CN111652810A - 一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法 - Google Patents

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CN111652810A CN202010185571.2A CN202010185571A CN111652810A CN 111652810 A CN111652810 A CN 111652810A CN 202010185571 A CN202010185571 A CN 202010185571A CN 111652810 A CN111652810 A CN 111652810A
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周树道
郑崇伟
黎鑫
叶松
洪梅
王辉赞
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张阳春
宋海润
李庆辉
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Abstract

本发明公开一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法。本发明通过建立小波域奇异值差值与噪声强度、图像尺寸之间的数学模型，根据含噪图像噪声强度的估计，可以反推出该噪声强度下的小波域奇异值差值，进而由含噪图像小波域的奇异值减去该小波域奇异值差值，得到去噪图像的小波域奇异值，最后利用奇异值滤波和小波逆变换重构出最终的去噪图像。该方法无需考虑图像本身的特性，适用范围广，通过本发明提出的方法可以完整的估算出去噪图像的所有奇异值，图像细节信息得到了有效保留，能够有效大幅提高去噪效果，对进一步的图像特征提取、目标检测和模式识别等方面奠定了基础。

Description

一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法
技术领域
本发明属于信号与信息处理领域，特别涉及一种适用于图像在生成或传输过程中出现的含噪图像的图像去噪方法，即一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法。
背景技术
图像在生成或传输过程中因受到各种噪声的干扰和影响，不可避免的会出项降质现象，存在不同程度的边缘模糊、局部和整体的对比性较差等问题，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)会产生不利影响。因此对图像进行去噪处理提高图像质量，是图像处理中的一项基础而重要的工作。
图像空间域去噪方法很多，如：线性滤波法、中值滤波法、维纳滤波法等。图像变换域去噪方法有傅里叶变换和小波变换等。奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是一种非线性滤波，具有良好的数值稳健性，作为一种重要的非线性滤波方法，已经被广泛地应用于图像降噪和特征提取等领域中。图像矩阵的奇异值及其特征空间反映了图像中的不同成分和特征，一般认为较大的奇异值及其对应的特征向量表示图像信号，而噪声反映在较小的奇异值及其对应的特征向量上。根据一定的选择门限，低于该门限得奇异值置零(截断)，然后通过这些奇异值及其对应的特征向量重构图像进行去噪，不但可以处理不同类型的图像和噪声，且无需有关噪声的先验知识。
传统的奇异值分解去噪方法存在以下不足：
(1)噪声加在图像上后，不仅仅是对图像矩阵的一部分奇异值产生影响，而是对所有的奇异值都产生了扰动；
(2)并非所有的图像矩阵都是降秩的。如果原始图像矩阵是满秩的，那么传统的去噪方法虽然会去除掉一部分噪声，但是也去除了一部分的图像信息。
因此，需要寻找一种从整体域上对奇异值进行处理以达到去噪目的的方法。
发明内容
发明目的：针对上述技术问题，本发明目的是，提供一种适用于图像在生成或传输过程中出现的含噪图像的图像去噪方法，提高图像复原的快速性和去噪质量。
发明内容：为了达成上述目的，本发明提出一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，该方法的整体原理是：图像受到噪声污染可以看成是图像矩阵的扰动，这种扰动是有界的，只与噪声的特性有关，与图像本身无关，因此，含噪图像与不含噪图像之间的奇异值差值也仅由噪声强度和图像大小所决定。通过建立小波域奇异值差值与噪声强度、图像尺寸之间的数学模型，根据含噪图像噪声强度的估计，可以反推出该噪声强度下的小波域奇异值差值，进而由含噪图像小波域的奇异值减去该小波域奇异值差值，得到去噪图像的小波域奇异值，最后利用奇异值滤波和小波逆变换重构出最终的去噪图像。
基于上述原理，本发明设计了一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，包括如下步骤：
一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，包括步骤：
(1)随机选取一幅不含噪图像并调整其尺寸为正方形，将尺寸调整后的不含噪图像作为原始图像，从原始图像任意部位处截取一块l×l的图像作为标准图像F0，获取标准图像F0的图像矩阵；
(2)为F0添加均值为0、方差为
Figure BDA0002413413400000021
的高斯白噪声，记添加噪声后的仿真含噪图像为F1；利用多项式拟合得到F1与F0在小波域水平、竖直、对角线三个方向的奇异值差值函数fH(x)、fV(x)、fD(x)，其中，x表示奇异值个数；
(3)为F0分别添加均值为0、不同方差的高斯白噪声，对添加了不同方差的仿真含噪图像，分别计算其与F0在小波域水平、竖直和对角线三个方向上奇异值差值的最大值，然后对三个方向上奇异值差值的最大值进行拟合，得到三个方向上的纵向收缩系数qH(σ)、qV(σ)、qD(σ)；
(4)在原始图像上自左上角向右下方逐次扩大尺寸，每次截取一个正方形图像块，共截取s个图像块，这s个图像块中必有一个图像块的大小与F0相同；为这s个图像添加均值为0、方差为
Figure BDA0002413413400000022
的噪声；对这s个添加相同噪声的不同尺寸的图像块分别计算相对于F0在小波域水平、竖直和对角线三个方向上奇异值差值的最大值，然后对三个方向上的奇异值差值的最大值进行拟合，得到三个方向上关于图像尺寸m的纵向收缩系数pH(m)、pV(m)、pD(m)；
(5)建立随噪声方差和图像尺寸变化的三个小波高频域奇异值差值数学模型：
Figure BDA0002413413400000031
其中，n＝{H，V，D}，H、V、D分别表示小波域水平、竖直和对角线三个方向，l和m分别表示标准图像和待处理图像的尺寸；
(6)获取需要去噪的含噪图像，将含噪图像处理为正方形，记处理后的含噪图像为F′；对F′进行小波变换，将F′分解为低频图像和高频图像；估计高频图像的噪声方差，然后根据步骤(5)建立的小波高频域奇异值差值数学模型反推出该噪声强度下三个方向上的小波域奇异值差值；
(7)对高频图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的子图进行奇异值分解，得到三个方向的含噪奇异值矩阵；
(8)用步骤(7)得到的三个方向的含噪奇异值矩阵分别减去步骤(6)得出的相应方向上的小波域奇异值差值，得到去噪图像的小波域奇异值；
(9)根据步骤(8)获得的去噪图像的奇异值重构出小波域水平、竖直和对角线方向子图；再将重构出的水平、竖直和对角线方向子图与低频图像一起进行小逆变换重构出最终的去噪图像。
进一步的，所述步骤(2)中取σ2＝0.02，利用5次多项式拟合得到小波域水平、竖直和对角线三个方向的奇异值差值函数fn(x)，n＝{H，V，D}，分别为：
Figure BDA0002413413400000035
进一步的，所述步骤(3)中添加的是均值为0，方差分别为0.02，0.04，0.06，0.08，0.1的高斯白噪声；所述三个方向纵向收缩系数qn(σ)由3次拟合多项式除以标准方差0.02拟合多项式得到：
Figure BDA0002413413400000033
进一步的，所述步骤(4)中，在标准图像上自左上角向右下方逐次扩大尺寸，分别选取大小为200×200、240×240、280×280、320×320、360×360和400×400的图像块，即s＝6；对这6个图像块分别添加均值为0、方差为0.02的高斯白噪声，通过不同尺寸对应的小波域水平、竖直和对角线三个方向奇异值差值最大值拟合得到多项式；三个方向纵向收缩系数pn(m)由3次拟合多项式除以标准尺寸200拟合多项式得到：
Figure BDA0002413413400000042
有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优势：
通过本发明设计的基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，利用奇异值差函数得到原奇异值的近似估计值，并利用噪声估计进行调整，然后由之重构的去噪图像。相对于一般的小波变换阈值和奇异值分解的去噪方法，只是保留部分的奇异值，而本方法完整的估算出去噪图像的所有奇异值，因此得到的去噪图像更完整的保留了所有信息，去噪效果更好。且无需知道图像本身的特性，建立的小波域奇异值差分模型适用于所有图像，适用范围广。
附图说明
图1是本发明所述基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法的总体流程图；
图2是实施例中标准图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的奇异值差值函数fn(x)曲线拟合示意图；其中，图2(a)是小波域水平部分奇异值差值曲线图，图2(b)是小波域垂直部分奇异值差值曲线图，图2(c)是小波域对角部分奇异值差值曲线图；
图3是实施例中图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的纵向收缩系数qn(σ)曲线拟合示意图；其中，图3(a)是小波域水平部分qn(σ)最大值曲线图，图3(b)是小波域垂直部分qn(σ)最大值曲线图，图3(c)是小波域对角部分qn(σ)最大值曲线图；
图4是实施例中图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的纵向收缩系数pn(m)曲线拟合示意图；其中，图4(a)是小波域水平部分pn(m)最大值曲线图，图4(b)是小波域垂直部分pn(m)最大值曲线图，图4(c)是小波域对角部分pn(m)最大值曲线图；
图5为实施例中涉及的清晰测试图像；
图6为去噪实验仿真结果图，其中，图6(a)为含噪图像(σ2＝0.001)；图6(b)为图(a)小波域近似分量；图6(c)为图(a)小波域水平分量；图6(d)为图(a)小波域垂直分量；图6(e)为图(a)小波域对角分量；图6(f)为小波域水平分量奇异值曲线；图6(g)为小波域垂直分量奇异值曲线；图6(h)为小波域对角分量奇异值曲线；图6(i)为小波域水平分量奇异值差值拟合曲线；图6(j)为小波域垂直分量奇异值差值拟合曲线；图6(k)为小波域对角分量奇异值差值拟合曲线；图6(l)为小波域水平分量去噪和原始奇异值曲线；图6(m)为小波域垂直分量去噪和原始奇异值曲线；图6(n)为小波域对角分量去噪和原始奇异值曲线；图6(o)为小波域水平分量重构图；图6(p)为小波域垂直分量重构图；图6(q)为小波域对角分量重构图；图6(r)为本方法得到的去噪图像；图6(s)为基于传统小波硬阈值方法得到的去噪图像；图6(t)基于传统小波软阈值方法得到的去噪图像；图6(u)为基于传统奇异值分解滤波方法得到的去噪图像；图6(v)为四种方法的PSNR结果；图6(w)四种方法的SSIM结果。
具体实施方式
下面结合说明书附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步详细的说明。
实施例：本实施例提供一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，其流程如图1所示，包括如下步骤：
步骤001.对经典的Lena(512×512)图片取正中间200×200像素作为标准图像F0，并添加方差为σ2＝0.02的高斯白噪声，记添加噪声后的仿真含噪图像为F1。利用5次多项式拟合得到F1与F0在小波域水平、竖直和对角线三个方向的奇异值差值函数fn(x)(n＝{H，V，D})，分别为：
fH(x)＝-1.5524×10-7x5+4.5650×10-5x4-4.9961×10-3x3+2.5727×10-1x2-11.6241x+587.4337
fV(x)＝-1.5199×10-7x5+4.3501×10-5x4-4.6762×10-3x3+2.4151×10-1x2-11.5083x+594.6933
fD(x)＝-1.6062×10-7x5+5.3118×10-5x4-6.5353×10-3x3+3.7854×10-1x2-16.2181x+676.9813
其中，x表示奇异值个数。
图2是本实施例中标准图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的奇异值差值函数fn(x)曲线拟合示意图；其中，图2(a)是小波域水平部分奇异值差值曲线图，图2(b)是小波域垂直部分奇异值差值曲线图，图2(c)是小波域对角部分奇异值差值曲线图。
步骤002.在经典的Lena(512×512)图片上自左上角向右下方逐次扩大尺寸，分别选取大小为200×200、240×240、280×280、320×320、360×360和400×400的部分图像，分别添加均值为0，方差分别为0.02的高斯白噪声，通过不同尺寸对应的小波域水平、竖直和对角线三个方向奇异值差值最大值拟合可以得到多项式，三个方向纵向收缩系数pn(m)(n＝{H，V，D})由3次拟合多项式除以标准尺寸(200)拟合多项式得到，分别为：
Figure BDA0002413413400000061
Figure BDA0002413413400000062
Figure BDA0002413413400000063
图4是本实施例中图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的纵向收缩系数pn(m)曲线拟合示意图；其中，图4(a)是小波域水平部分pn(m)最大值曲线图，图4(b)是小波域垂直部分pn(m)最大值曲线图，图4(c)是小波域对角部分pn(m)最大值曲线图。
步骤003.对F0添加均值为0、方差分别为0.02，0.04，0.06，0.08，0.1的高斯白噪声，通过不同方差对应的小波域水平、竖直和对角线三个方向奇异值差值最大值拟合可以得到多项式，三个方向纵向收缩系数qn(σ)(n＝{H，V，D})由3次拟合多项式除以标准方差(0.02)拟合多项式得到，分别为：
Figure BDA0002413413400000065
图3是本实施例中图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的纵向收缩系数qn(σ)曲线拟合示意图；其中，图3(a)是小波域水平部分qn(σ)最大值曲线图，图3(b)是小波域垂直部分qn(σ)最大值曲线图，图3(c)是小波域对角部分qn(σ)最大值曲线图。
通式
Figure BDA0002413413400000067
其中n＝{H，V，D}分别表示小波域水平、竖直和对角线三个方向，l和m分别表示标准图像和待处理图像的尺寸，即正方形图像的宽度。将步骤001-003获得的fn(x)、pn(m)和qn(σ)分别代入到
Figure BDA0002413413400000068
中，得到通用的小波高频域奇异值差值数学模型gn(x)。
步骤005.对含噪图像进行小波变换，估计噪声方差，
Figure BDA0002413413400000071
其中Wj，1小波域对角线高频部分的小波系数均值。
步骤006.对小波域水平、竖直和对角线三个方向的子图进行奇异值分解，得到三个方向的含噪奇异值矩阵。
步骤007.将步骤006获得的三个方向的含噪奇异值序列分别减去步骤004获取的奇异值差值序列，得到去噪图像的奇异值矩阵
Figure BDA0002413413400000072
其中
Figure BDA0002413413400000073
和
Figure BDA0002413413400000074
分别表示去噪后和含噪图像的小波域三个方向的奇异值，gn表示步骤004建立的小波域三个方向的奇异值差值。
步骤009.通过步骤007获得的去噪图像的奇异值重构出小波域水平、竖直和对角线方向子图。
步骤0010.通过步骤009获得的小波域水平、竖直和对角线方向子图进行小逆变换重构出最终的去噪图像。
为了验证本文提出方法的有效性，我们通过去噪仿真实验数据来验证，实验对如图5所示、大小为512×512像素的清晰测试图像添加均值为0，归一化方差为0.001的高斯白噪声，含噪图像如图6(a)所示，采用dB3小波进行单层小波分解，图6(b)为图(a)小波域近似分量；图6(c)为图(a)小波域水平分量；图6(d)为图(a)小波域垂直分量；图6(e)为图(a)小波域对角分量；图6(f)为小波域水平分量奇异值曲线；图6(g)为小波域垂直分量奇异值曲线；图6(h)为小波域对角分量奇异值曲线；图6(i)为小波域水平分量奇异值差值拟合曲线；图6(j)为小波域垂直分量奇异值差值拟合曲线；图6(k)为小波域对角分量奇异值差值拟合曲线；图6(l)为小波域水平分量去噪和原始奇异值曲线；图6(m)为小波域垂直分量去噪和原始奇异值曲线；图6(n)为小波域对角分量去噪和原始奇异值曲线；图6(o)为小波域水平分量重构图；图6(p)为小波域垂直分量重构图；图6(q)为小波域对角分量重构图；图6(r)为本方法得到的去噪图像；图6(s)为基于传统小波硬阈值方法得到的去噪图像；图6(t)基于传统小波软阈值方法得到的去噪图像；图6(u)为基于传统奇异值分解滤波方法得到的去噪图像；图6(v)为四种方法的PSNR结果；图6(w)四种方法(本文提出的去噪方法、传统小波硬阈值方法、传统小波软阈值方法和传统的奇异值分解滤波方法)的SSIM结果
我们采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)和结构相似性指数(StructuralSimilarity Index Measurement，SSIM)来评价上述方法的去噪效果。
图6(v)-(w)表明，相较于其他方法，本文提出的去噪方法其PSNR和SSIM均优于其它三种方法，具有更好的去噪效果。
综上，通过建立并实施本发明设计的基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，无需考虑图像本身的特性，完整的估算出去噪图像的所有奇异值，能够有效大幅提高去噪效果，图像细节信息得到了有效保留，提高了方法的适用范围，对进一步的图像特征提取、目标检测和模式识别等方面奠定了一定基础，具有广阔的市场应用前景与经济价值。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，其特征在于，包括步骤：
(1)随机选取一幅不含噪图像并调整其尺寸为正方形，将尺寸调整后的不含噪图像作为原始图像，从原始图像任意部位处截取一块l×l的图像作为标准图像F0，获取标准图像F0的图像矩阵；
(2)为F0添加均值为0、方差为
Figure FDA0002413413390000011
的高斯白噪声，记添加噪声后的仿真含噪图像为F1；利用多项式拟合得到F1与F0在小波域水平、竖直、对角线三个方向的奇异值差值函数fH(x)、fV(x)、fD(x)，其中，x表示奇异值个数；
(3)为F0分别添加均值为0、不同方差的高斯白噪声，对添加了不同方差的仿真含噪图像，分别计算其与F0在小波域水平、竖直和对角线三个方向上奇异值差值的最大值，然后对三个方向上奇异值差值的最大值进行拟合，得到三个方向上的纵向收缩系数qH(σ)、qV(σ)、qD(σ)；
(4)在原始图像上自左上角向右下方逐次扩大尺寸，每次截取一个正方形图像块，共截取s个图像块，这s个图像块中必有一个图像块的大小与F0相同；为这s个图像添加均值为0、方差为
Figure FDA0002413413390000012
的噪声；对这s个添加相同噪声的不同尺寸的图像块分别计算相对于F0在小波域水平、竖直和对角线三个方向上奇异值差值的最大值，然后对三个方向上的奇异值差值的最大值进行拟合，得到三个方向上关于图像尺寸m的纵向收缩系数pH(m)、pV(m)、pD(m)；
(5)建立随噪声方差和图像尺寸变化的三个小波高频域奇异值差值数学模型：
Figure FDA0002413413390000013
其中，n＝{H，V，D}，H、V、D分别表示小波域水平、竖直和对角线三个方向，l和m分别表示标准图像和待处理图像的尺寸；
(6)获取需要去噪的含噪图像，将含噪图像处理为正方形，记处理后的含噪图像为F′；对F′进行小波变换，将F′分解为低频图像和高频图像；估计高频图像的噪声方差，然后根据步骤(5)建立的小波高频域奇异值差值数学模型反推出该噪声强度下三个方向上的小波域奇异值差值；
(7)对高频图像小波域水平、竖直和对角线三个方向的子图进行奇异值分解，得到三个方向的含噪奇异值矩阵；
(8)用步骤(7)得到的三个方向的含噪奇异值矩阵分别减去步骤(6)得出的相应方向上的小波域奇异值差值，得到去噪图像的小波域奇异值；
(9)根据步骤(8)获得的去噪图像的奇异值重构出小波域水平、竖直和对角线方向子图；再将重构出的水平、竖直和对角线方向子图与低频图像一起进行小逆变换重构出最终的去噪图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤(2)中取σ2＝0.02，利用5次多项式拟合得到小波域水平、竖直和对角线三个方向的奇异值差值函数fn(x)，n＝{H，V，D}，分别为：
Figure FDA0002413413390000021
3.根据权利要求2所述的一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤(3)中添加的是均值为0，方差分别为0.02，0.04，0.06，0.08，0.1的高斯白噪声；所述三个方向纵向收缩系数qn(σ)由3次拟合多项式除以标准方差0.02拟合多项式得到：
Figure FDA0002413413390000022
4.根据权利要求3所述的一种基于小波域奇异值差分模型的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤(4)中，在标准图像上自左上角向右下方逐次扩大尺寸，分别选取大小为200×200、240×240、280×280、320×320、360×360和400×400的图像块，即s＝6；对这6个图像块分别添加均值为0、方差为0.02的高斯白噪声，通过不同尺寸对应的小波域水平、竖直和对角线三个方向奇异值差值最大值拟合得到多项式；三个方向纵向收缩系数pn(m)由3次拟合多项式除以标准尺寸200拟合多项式得到：
Figure FDA0002413413390000031
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