JP2014154141A - ノイズを含む画素からなる入力画像のノイズを除去する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ノイズを含む画素からなる入力画像のノイズを除去する方法を提供する。
【解決手段】入力画像から画素単位のノイズ分散マップをまず構築することにより、入力画像のノイズが除去される。ノイズは、空間的に一様でない分散を有する。ノイズ分散マップを用いて入力画像を複数のパッチへと分割する。それらのパッチから中間画像を求める。ノイズ分散マップを用いて協調フィルタリングを中間画像内の各パッチに適用して、フィルタ済みパッチを作り出す。次いで、フィルタ済みパッチを出力画像に投影する。
【選択図】図１

Description

本発明は、一般に画像処理に関し、より詳細には画像のノイズ除去に関する。

画像のノイズは、一般にノイズモジュールを使用して、または画像クラスに応じて除去される。それらの全ての方法は、ノイズモデルまたはノイズを除去するための画像信号に関するある仮定に基づく。最も広く使われている仮定の１つは、変換領域における信号のスパース性である。

変換領域係数の殆どの大きさがゼロまたは取るに足らない場合、画像は、変換領域においてスパースである。その場合、画素単位の一貫したパターンに対応する少数の基底の一次結合として画像を上手く概算することができる。ノイズを除去した画像は、第１の閾値を上回る主に原信号に起因する変換係数だけを保ち、第２の閾値を下回る主にノイズに起因する係数を破棄することによって得ることができる。

変換領域における画像のスパース性水準は、信号特性およびノイズ特性の両方に著しく依存する。変換を引き起こす優れたスパース性の選択は、技能であり、事実上、ノイズが除去される基礎的信号およびノイズの関数である。例えば、多重解像度変換は、エッジや特異点などの空間的に局在する細部について優れたスパース性を実現する。殆どの画像は、典型的にはこのような細部に満ちているので、変換領域方法が画像のノイズ除去に成功裏に適用されてきた。

例えば、離散コサイン変換（ＤＣＴ）やウェーブレットを使用する従来の変換表現は、その計算が単純なため有利であり、平滑な信号または局部的な特異点を有する信号のそれぞれについて、スパース表現を提供する。したがって、従来の直交変換は、特定の信号のクラスでなければ、スパース表現を提供することができない。他の全ての信号のクラスでは、あるクラスについて学習された表現が、よりスパースな表現をもたらすことが今では知られている。過完全性は、原信号を表現するさらなる自由度を与え、変換領域におけるスパース性をさらに高める。

辞書学習は、所与の信号のクラスについてのスパース表現を学習する方法を提供する。非局所平均（ＮＬＭ）によるノイズ除去は、画像内の全画素の非局所的な平均化に基づく。画素の重みの量は、画素の小さなパッチと、ノイズが除去されている画素を中心とする別の画素のパッチとの類似性に基づく。

ピーク信号対ノイズ比、ＰＳＮＲの観点から、３Ｄにおけるブロックマッチング（ＢＭ３Ｄ）は、一定の分散ノイズでは最適な結果に近づくが、０．１ｄＢの値よりも優れては改善され得ない。ＢＭ３Ｄは、二段階のプロセスである。第１のステップは、ブロックマッチングによって構築される画像ブロックのスタックを処理することにより、ノイズが除去された画像の初期バージョンを与える。第２の段階では、同様の方法で統計フィルタを適用する。基準ブロックについて、画素単位の類似ブロックが探され、３Ｄスタック内に配置される。次いで、そのスタックに直交変換が施され、変換係数を閾値処理し、その後、逆変換を行うことによってノイズが低減される。３Ｄスタック内の２Ｄブロック間の類似性により、スパース性が高められる。ノイズを除去した画像の概算が得られた後、第２のステップが、処理済みのブロックに類似するブロックの位置を見つけ、ノイズの多い画像からのグループと、概算からの他のグループとの２つのグループを形成する。次いで、両方のグループに直交変換が再度施され、真のエネルギスペクトルとして概算のエネルギスペクトルを用いて、ノイズの多いグループに対してウィーナフィルタリングが施される。

辞書学習の殆どの方法ならびに非局所平均およびＢＭ３Ｄを含むノイズ除去のほぼ全ての方法は、定常ノイズによって信号が損なわれると仮定する。このことは、従来の殆どの撮像法に当てはまる。しかし、レンジ、奥行き、レーダー、および合成開口レーダー（ＳＡＲ）に関しては、この仮定は当てはまらない。例えば、光ベースのレンジスキャナを使って奥行きを直接測定する場合、透過面もしくは反射面付近のまたは境界付近のスキャナ光パルスの異なる反射により、ノイズは、局所的に異なる。同様に、単一画素よりも小さい物体の不規則変動に起因するレーダー撮像におけるスペックルノイズの分散も、画素ごとに著しく異なる。

本願の出願人によって出願された（特許文献１）、「Ｉｍａｇｅ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂｙ Ｓｐａｒｓｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｎ Ａｆｆｉｎｉｔｙ Ｎｅｔ」には、画素の類似パッチをクラスタへと集団化することにより、画像画素内の乗法性ノイズおよび相加性ノイズを減らす方法が記載されている。クラスタは、節点および頂点からなる類縁性ネット内の節点を形成する。各クラスタから、辞書内の対応する原子のスパース結合によって辞書が学習される。ノイズを除去した画像を構築するために、辞書を使ってパッチを協調的に集約する。

米国特許出願第１３／３３０、７９５号明細書

自然画像のノイズを除去するための従来の殆どの方法は、定常ガウスノイズまたは一定の分散を伴う同様の確率分布関数（ｐｄｆ）によって画像が損なわれると仮定する。しかし、レンジ、レーザー、レーダー撮像などの他の取得技術に関しては、一定分散ノイズの仮定は、当てはまらない。

したがって、本発明の実施の形態は、空間的に一様でない分散のノイズ、すなわち、非定常ノイズによって損なわれる画像のノイズを除去するための方法を提供する。かかる画像のノイズを除去するために、第１のステップでは、ことによると全ての画素においてノイズ分散を推定し、推定した分散情報を用いて画像のノイズを除去する。

この方法は、二段階の手順を用いる。第１のステップでは、無作為ノイズの確率分布のとがりの程度である尖度のスケール不変な特性に基づく最適化問題を解くことにより、非定常ノイズの分散マップを構築する。第２のステップでは、分散マップおよび協調フィルタリングを使用し、入力画像を出力画像としてパッチごとに再構築する。

利点として、この方法は、ＰＳＮＲおよびＭＳＳＩＭ（mean structure similarity：平均構造的類似性）指数の両方の点で、最先端の手順よりも最大＋５ｄＢまで、はるかに優れて機能する。

本発明の実施の形態による、画像のノイズを除去するための方法の流れ図である。

全体的なノイズ除去方法
図１は、空間的に一様でない分散のノイズ、すなわち、非定常ノイズによって損なわれる入力画像１０１のノイズを除去するための方法を示す。ノイズの確率分布のとがりの程度である尖度のスケール不変な特性に基づく目的関数１０５を使って最適化問題を解くことにより、非定常ノイズの分散マップ１１１を入力画像から構築する（１１０）。入力画像を、重複するパッチを含む複数の領域１１３へと分割する（１１２）。パッチとの間に１対１対応があるように、分散マップも同様に分割する。

中間画像１１５を構築するために、前置フィルタ処理１１４を施す。次いで、ノイズが除去された出力画像を作り出すための分散マップ１１１、中間画像１１５、および協調フィルタリングを使用し、入力画像１０１を出力画像１２１としてパッチごとに再構築する（１２０）。

この方法は、当該技術分野で知られているメモリおよび入出力インターフェイスに接続されるプロセッサ１００内で実行され得る。唯一の入力は、ノイズの多い画像なので、本発明者らの方法は、自律的であることに留意すべきである。

ノイズモデル
画像のノイズを除去するための本発明の実施の形態は、以下のノイズモデル
Ｉ^ｎ（ｉ、ｊ）＝Ｉ（ｉ、ｊ）＋η（ｉ、ｊ） （１）
を使用し、ここで、Ｉ（ｉ、ｊ）は、位置（ｉ、ｊ）における画像画素ｐの輝度であり、η（ｉ、ｊ）は、分散σ^２（ｉ、ｊ）を有するノイズである。

本発明者らは、従来の殆どのノイズモデルにあるように、ノイズ分散が一定だとは仮定しない。むしろ、本発明者らのモデルによるノイズは、空間的に一様でない。つまり、本発明者らは、ノイズに関する一定なガウスの仮定は、行わない。実際に、大きい領域内でノイズ分布関数が著しく異なってもよい。十分に小さい局所的な画像パッチには、
η（ｉ、ｊ）：Ｎ（０、σ^２（ｉ、ｊ））
を使用する。

本発明者らのＭＩＮＤ（複数画像ノイズのノイズ除去）法は、一様でない分散の複数のノイズによって入力画像が損なわれる場合に対処することができる。このＭＩＮＤ法は、各色（例えば赤、緑、青）のチャネルを別々にノイズ除去することにより、色彩画像に適用することができる。

本発明者らは、自然画像の統計的規則性を利用することにより分散マップを構築するために、全ての画素位置においてノイズの分散を推定する。つまり、帯域通過フィルタリングされた全体的な領域内の自然画像の尖度値は、正定数に近い傾向があり、それは、自然画像が球対称な分布を有しがちだからである。

本発明者らは、様々なスケール、すなわち、離散コサイン変換（ＤＣＴ）またはウェーブレットの帯域通過フィルタリングされた様々なチャネルにわたり、正定数である尖度を与えることにより、目的関数を用いて全画像内のノイズの大域的分散を推定する。各画素位置における局所的分散に関し、本発明者らは、近隣画素の小さいパッチの統計情報を使用する。２Ｄ変換などの他の変換が、離散フーリエ変換、主成分分析（ＰＣＡ）、独立成分分析（ＩＣＡ）、部分空間マッピングからなるグループから選択され、それらのものの組合せが使用されてもよい。

本発明者らは、推定した局所的ノイズ分散を考慮することによって入力画像のパッチのノイズを除去する。本発明者らは、複数の類似パッチのクラスタを求め、３Ｄデータ構造内に配置されるクラスタにフィルタにかける。

発明者らの方法は、ＰＳＮＲおよびＭＳＳＩＭの点で、最先端のＢＭ３ＤおよびＮＬＭよりも性能が優れている。大域的ノイズ分散推定器を使用する従来のＢＭ３Ｄに比べ、ＭＩＮＤは、過小におよび過大にフィルタされるパッチのまばらなアーチファクトを回避しながら、＋２ｄＢから＋５ｄＢの追加の利得を一貫して提供する。

ＭＩＮＤ法
尖度に基づく分散マップの推定
ノイズの多い単一の画像から正確な分散マップを構築することは、空間的に変化する分散を有するノイズを成功裏に除去するための重要なステップである。従来技術では、尖度に基づくノイズ分散の推定手順は、画像の切り貼りや偽造検出など、一般に完全に異なる用途で使用される。

ランダム変数ｘでは、尖度が

として定義され、ここで、分散は、σ^２＝Ｅ_ｘ［（ｘ−Ｅ_ｘ［ｘ］）^２］であり、四次の非中心モーメントは

であり、Ｅは、期待値関数である。この定義によれば、ガウス変数は、ゼロの尖度を有する。本質的に発明者らの方法の基礎である重要な特性は、自然画像では、ＤＣＴやウェーブレットの分解など、帯域通過フィルタリングされた領域にわたり、尖度がほぼ一定であることである。

ノイズが定常の場合、どのように分散を推定し、非定常ノイズおよび局所的に変化するノイズにその推定を拡大適用することができるのかを、まず要約する。

大域的ノイズ分散の推定
等式（１）にあるような信号モデルでは、ノイズの多い入力画像Ｉ^ｎがまず周波数領域に変換される。Ｋチャネルの帯域通過フィルタリングされた領域、すなわちＫの異なる帯域通過フィルタで畳み込まれる画像の応答では、ｋ番目のチャネル内の元の（ノイズのない）画像およびノイズの多い画像の尖度は、それぞれκ_ｋおよび

である。

入力画像内の白色ガウスノイズの独立性および四次キュムラントの加成性を仮定し、ｋ番目のチャネルの分散に

を使用すると、統計は、以下のように関係となる。

帯域通過フィルタリングされた領域内の自然画像の統計的規則性は、正の尖度値を有する傾向があり、スーパーガウスと呼ばれることもある。ノイズ除去済み画像の精度を改善するために、等式（３）の両辺の平方根を取ることができる。

様々なスケールにわたるほぼ一定の尖度値では、κ_ｋ≒κ（ｋ＝１、・・・、Ｋ）が成立する。この場合、作業は、κおよびσ^２を推定することであり、この作業は、全てのスケールにわたって平方根を取った後、等式（３）の両辺の差を最小限にする。これは、目的関数を使用する最適化問題

として書くことができ、ここで、最小化（ｍｉｎ）は、ノイズの分散の解を与える。等式（４）の最小化は、その凸性により可能であり、最適解は、閉形式を有する。

局所的ノイズ分散の推定
発明者らの目標は、等式（４）の閉形式解を用いて、各画素位置におけるノイズ分散σ^２＝（ｉ、ｊ）を推定することであり、統計は、画素の矩形パッチの周囲にある全ての画素から集められる。非中心モーメントμ_ｌ＝Ｅ_ｘ［ｘ^ｌ］を用いた分散および尖度は、下式となる。

直接的な手法は、等式（５）を用いて、サイズＤ×Ｄの各重複画像パッチの帯域ごとに分散および尖度を推定し、空間的平均化を用いて素モーメントが推定され、次いで、等式（４）の閉形式解を適用して局所的ノイズ分散を推定する。しかし、この直接的な手法は、計算的に複雑である。したがって、本発明者らは、画像を積分画像に変換し、こうすることでモーメントの推定作業をわずかな加算および減算の問題にしている。

分散マップに基づくノイズ除去
尖度に基づく手法を使って分散マップを構築した後、次のステップでは、ノイズの多い入力画像のノイズを除去する。分散マップおよび入力画像を用いて、入力画像１０１を複数の領域１１３へと分割することから始める。領域ごとにノイズの多い画像からサイズＰ×Ｐの重複パッチを抽出し、前置フィルタ１１４を使用して中間画像１１５を求め、各パッチに対して協調フィルタリングを実行する。特に、ノイズの多い全てのパッチ

（ここで、Ｎは、ｐのパッチの総数である）について、パッチが分散

を有するガウスノイズによって損なわれると仮定する。画像のノイズは、画素ごとにではなくパッチごとに異なるので、この仮定は、正当である。さらに、単一のガウス分布、例えば、１２×１２から３２×３２によってノイズをモデル化するのに、パッチは十分小さい。

ノイズ分散を各画素において推定するので、ｐ番目のパッチの単一ノイズ分散

は、そのパッチの全画素における推定ノイズ分散の加重平均である。あるいは、ノイズ分散は、全ての画素の極大である。

全てのパッチについて単一ノイズ分散

を得た後、重複する指数ｐの現在のパッチ

ごとに、以下のステップを適用する。

前置フィルタ
現在のパッチ

ごとに、近隣が属する領域内で、現在のパッチの近隣の中の最も似ているパッチ

を突き止め、クラスタ

を求める。クラスタは、異なるパッチ数を含んでもよいことに留意されたい。

ノイズの多い画像のパッチについて得られるクラスタは、画像の無ノイズバージョンと全く異なる場合がある。したがって、クラスタを求める前に、変換領域フィルタリングを適用する。この前処理は、性能を著しく改善する。局所的分散は、既に求めているので、パッチｐとパッチｑとの類似性の測度として、変換領域内の正規化相互相関（ｎｃｃ）

を使用し、ここで、φは

の閾値を有するハード閾値作用素であり、

はＤＣＴである。本発明者らは、相対スコアに関心があるので、空間領域分散を用いてスケーリングが行われる。このステップの結果は、組

をもたらし、この組は、

と似ているパッチの座標を含む。これらのパッチを３Ｄ構造

内に配置し、この３Ｄ構造上では、同じパッチ位置における画素値に対してパッチ指数に沿って１Ｄ変換およびハード閾値法が二度目に適用され、その後に、逆１Ｄ変換

が続き、ここで、φは、閾値

を有するハード閾値作用素である。この各画素に沿った第２の変換領域ハード閾値法の背後にある洞察は、輝度発散を抑制するために、複数のパッチからの支援を取り入れることである。

画像座標上に

を再度マップし、加重平均を使用して画素単位の、すなわち、画素ごとの応答を組み合わせることにより、事前にフィルタにかけられた中間画像Ｉ^ｍが得られ、重みは、局所的分散

によって定義され、ここで、Ｎ_φ（ｐ）は、ハード閾値法の後に保たれる係数の数である。

協調フィルタリング
このステップでは、ウィーナフィルタ（ｗ）をクラスタに適用することにより、パッチのクラスタ

を、今回は、前のステップからの中間画像Ｉ^ｍから修正する。

中間パッチ

および現在のパッチ

を

および

のそれぞれに構成する。ウィーナデコンボリューション係数をより正確に求めるために

を使用し、フィルタにかけられていないノイズの多いパッチ

から形成されるクラスタにこれらの係数を適用する。その結果、正しいパッチのクラスタリングおよび歪みのないノイズ分布が得られる。ノイズが小さい場合、ウィーナフィルタは、単にノイズインパルス関数の逆であることを思い出されたい。しかし、一定の周波数のノイズが増加すると、ウィーナフィルタは、ＳＮＲに依存する周波数を減衰させる。

離散フーリエ変換（ＤＦＴ）領域におけるウィーナデコンボリューション係数は、

として変換領域係数のエネルギから定義され、ここで、ｆ_３Ｄは、ＤＦＴである。前に求めた局所的分散を、ここでも使用する。等式（８）内での変換領域係数

との要素ごとの乗算により、変換領域内のウィーナフィルタにかけられた応答がもたらされ、次いでフィルタ済みパッチ

を得るために、この応答が

によって空間領域に再びマップされる。次いで、より高い不確実性を有する画素の寄与が、より少ないようにウィーナ係数および分散値

に逆比例する重みを有する各画素位置の複数の推定値を集約するために、フィルタ済みパッチを出力画像Ｉ^ｆに投影する。

別の実施の形態では、協調フィルタリングのために、ウィーナフィルタリングではなく、辞書学習によるスパースコーディングが使用される。３Ｄデータクラスタ

ごとに、類縁性ネットに適用される択一決定プロセスを使用することによって、不完全辞書が学習される。同じクラスタ内のパッチは、対応する辞書原子のスパース結合によって符号化される。再構築されたパッチを協調的に集約して、ノイズが除去された画像を構築する（（特許文献１）参照）。

乗法性ノイズ
対数輝度領域内で演算して乗法性ノイズ除去を相加性ノイズ除去に変換することにより、本発明者らのＭＩＮＤは、レーダー撮像およびレーザー撮像によく見られる乗法性ノイズに適用することができる。協調フィルタリングの間、クラスタは、どんなサイズでもよく、クラスタデータ内の同じ画素位置におけるコヒーレント変動を最もよく表すように設計される、対応する一意の辞書によって表すことができる。

本発明者らは、本発明者らのノイズ除去法が、空間的に一様でないガウスノイズを除去するためのおそらく最良の方法だと考える。この方法では、従来のＢＭ３Ｄの方法よりも、最大＋５ｄＢまで優れた性能を実現することができる。

この方法は、尖度に基づく局所的分散推定および協調フィルタリングを利用する。この方法は、訓練を必要とせず、入力だけがノイズの多い画像であることに留意すべきである。

ＭＩＮＤは、ＰＳＮＲおよびＭＳＳＩＭの点で、従来技術の方法よりも著しく性能が優れていることを結果が示している。

Claims (20)

1. ノイズを含む画素からなる入力画像のノイズを除去する方法であって、
   前記入力画像からノイズ分散マップを構築するステップであって、前記ノイズは、空間的に一様でない分散を有し、前記ノイズ分散マップは、画素単位である、構築するステップと、
   前記ノイズ分散マップを使用し、前記入力画像を複数の領域へと分割するステップであって、各領域は、重複するパッチを含む、分割するステップと、
   前記パッチから中間画像を求めるステップと、
   前記ノイズ分散マップを用いて前記中間画像内の各パッチに対して協調フィルタリングを適用し、フィルタ済みパッチをもたらすステップと、
   前記フィルタ済みパッチを出力画像に投影するステップと
   を含み、
   前記ステップがプロセッサ内で実行される、方法。
2. 前記構築するステップが、前記ノイズ分散マップを得るために、前記ノイズの確率分布のとがりの程度に基づく目的関数を使って最適化問題を解くステップ
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記とがりの程度が尖度である、請求項２に記載の方法。
4. 前記尖度が、平均付近の四次モーメント割る、確率分布の分散の二乗引く３に等しく、つまり、次式
   

   

   が成立し、ここで、分散は、σ^２＝Ｅ_ｘ［（ｘ−Ｅ_ｘ［ｘ］）^２］であり、四次の非中心モーメントは
   

   

   であり、Ｅは、期待値関数である、請求項３に記載の方法。
5. 前記ノイズのモデルが、
   Ｉ^ｎ（ｉ、ｊ）＝Ｉ（ｉ、ｊ）＋η（ｉ、ｊ）
   であり、ここで、Ｉ（ｉ、ｊ）は、前記入力画像内の位置（ｉ、ｊ）における前記画素ｐの輝度であり、η（ｉ、ｊ）は、分散σ^２（ｉ、ｊ）を有する前記ノイズである、請求項１に記載の方法。
6. 前記ノイズ分散マップが、前記入力画像内の全画素について構築される、請求項１に記載の方法。
7. いずれか１つのパッチ内の前記画素が、同様のノイズ分散を有する、請求項１に記載の方法。
8. 同じ領域の前記パッチに対して変換領域フィルタリングを適用するステップ
   をさらに含み、前記パッチの類似性の測度が、変換領域内の正規化相互相関である、請求項１に記載の方法。
9. 変換領域パッチを得るために各パッチに対して二次元（２Ｄ）周波数変換を適用するステップと、
   ハード閾値処理された変換領域パッチを得るために、前記変換領域パッチの第１の閾値を上回る周波数係数をゼロに設定するステップと、
   前記ノイズ分散マップを用いて、前記ハード閾値処理された変換領域パッチ間の正規化相互相関を求めるステップと、
   前記正規化相互相関を用いて１組の類似するパッチを求めるステップと、
   第２の３Ｄデータ構造を得るために、類似するパッチを三次元（３Ｄ）データ構造内に配置し、前記３Ｄデータ構造の各行に対して一次元（１Ｄ）変換を適用するステップであって、行は前記パッチの中心画素の周りの画素位置に対応する、一次元（１Ｄ）変換を適用するステップと、
   第２のハード閾値処理された３Ｄデータを得るために、前記第２の３Ｄデータの第１の閾値を上回る周波数係数をゼロに設定するステップと、
   前記フィルタ済みパッチを得るために、前記第２のハード閾値処理された３Ｄデータに対して逆１Ｄ変換を適用するステップと
   をさらに含み、前記投影するステップがパッチごとに加重平均を使用する、請求項１に記載の方法。
10. 前記画素単位のノイズ分散マップを用いて、前記中間画像のパッチ間の正規化相互相関を求めるステップと、
    前記正規化相互相関を用いて、１組の類似するパッチの位置を求めるステップと、
    １組の類似するパッチの位置を用いて、前記パッチから三次元（３Ｄ）データを構築するステップと、
    前記出力画像を得るために、３Ｄデータに対して前記協調フィルタリングを適用するステップと
    をさらに含む、請求項１に記載の方法。
11. 前記協調フィルタリングが、ウィーナフィルタを使用する、請求項１０に記載の方法。
12. 前記協調フィルタリングが、辞書学習によるスパースコーディングを使用する、請求項１０に記載の方法。
13. 前記協調フィルタリングが、各パッチの前記分散を使用する、請求項１０に記載の方法。
14. 各パッチの前記分散が、前記パッチ内の全画素における前記ノイズ分散の加重平均である、請求項１３に記載の方法。
15. 前記ノイズの前記分散が、前記パッチ内の全ての前記画素の最大分散である、請求項１３に記載の方法。
16. 前記入力画像が、積分画像に変換される、請求項２に記載の方法。
17. 前記入力画像を１組の周波数サブバンド画像へと分解するステップと、
    前記積分画像および空間的平均化を用いて、前記周波数サブバンド画像のパッチごとに１組の非中心モーメントを求めるステップと、
    各画素の周りの局所的分散を、その画素における前記ノイズ分散マップの値として推定するステップと
    をさらに含む、請求項１６に記載の方法。
18. 前記入力画像が色彩画像であり、各色のチャネルが、別々にノイズ除去される、請求項１に記載の方法。
19. 前記ノイズが、乗法性ノイズであり、
    前記入力画像を対数輝度領域に変換するステップ
    をさらに含む、請求項１に記載の方法。
20. 前記２Ｄ変換が、離散フーリエ変換、ウェーブレット変換、主成分分析、独立成分分析、部分空間マッピング、およびそれらのものの組合せからなるグループから選択される、請求項９に記載の方法。

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