CN104732498A - 一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法，主要解决现有去噪方法效果不佳的问题。其实现过程是1)输入一幅含噪图像；2)对含噪图像进行非下采样Contourlet变换；3)在变换域进行各子带噪声方差估计以及系数标准差的估计；4)设定合理的阈值；5)使用改进的半软阈值函数对NSCT系数进行阈值处理，低频分量不作处理；6)对处理后的NSCT系数进行非下采样Contourlet逆变换得到去噪后的图像。本发明能有效的去除含有高斯白噪声的自然图像中的噪声，并且在去除噪声的同时尽可能的保留图像信息边缘，从而得到原图像的最佳恢复，具有很好的应用前景和极大地发展潜力。

Description

一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，特别涉及一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法。

背景技术

图像去噪是图像处理中一个非常重要的研究领域，其中存在一个难题就是在去除噪声的同时尽量不破坏原有图像的信息，因此理想的图像去噪需要达到两个目标：第一最大程度的抑制噪声；第二尽可能的保留图像的细节特征信息。传统的降噪方法很大程度上在去除图像的噪声的同时，也会消除图像部分有用的高频信息。随着小波变换的发展，采用小波变换进行图像去噪成为一个活跃的研究课题，近年来发展的多尺度几何分析，也成为图像去噪的有利工具。

1992年，Donoho和Johnstone提出了小波阈值萎缩方法，与此同时，Krim等人运用Rissancn的MDL准则，也得到了相同的阈值公式，此后小波阈值萎缩方法被用到各种去噪应用中，并取得了很大的成功，对高斯噪声尤其如此。但是Donoho和Johnstone给出的通用阈值，该方法存在着两个严重的缺点，一个是由于这种阈值与信号的尺寸对数的平方根成正比，当尺寸较大时，往往产生“过扼杀”系数的现象；另一个是，该阈值没有考虑到局部统计特征和各层各方向上系数的差别。因此人们纷纷对阈值的选取进行了研究，并提出了多种不同的阈值确定方法，包括Bayes阈值、SUREShrink阈值等。

在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，阈值函数的选择是阈值去噪中关键的一步。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，硬阈值函数策略是保留大于阈值的小波系数，而把小于阈值的小波系数都设定为零。软阈值函数策略是把小于阈值的小波系数置零，把大于阈值的小波系数的绝对值减去阈值以去除噪声的影响。硬阈值函数不连续，图像去噪后会出现振铃、伪Gibbs效应等视觉失真，画面显得粗糙；软阈值函数由于缩减了系数值较大的高频系数，而造成了一定的高频信息损失，导致了图像的重要信息(如边缘和纹理等)的损失与模糊现象。为了克服硬阈值法和软阈值法的缺点，GaoHongYe提出了另外一种阈值函数，它是软阈值法和硬阈值法的一种折衷形式即半软阈值法。

因为小波只能“最优”地表示点的奇异性，即零维奇异性，对直线和曲线等的奇异性不能很好的表示，Donoho等提出的Contourlet能够很好地表示了曲线的特征，它不仅具有多尺度特性，而且具有比小波变换更非富的方向性，被认为是一种“最优”的图像表示方法。但是由于Contourlet变换不具平移不变性，使得被处理后的图像受到伪吉布斯现象的干扰，严重地影响了处理后图像的质量。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供了一种能够保持图像边缘和纹理细节清晰；有效提高图像的去噪效果的基于非下采样Contourlet变换(下文简称NSCT)的阈值化图像去噪方法。

技术方案：本发明提供了一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：包括以下步骤：

步骤1：在原图像中加入高斯噪声，得到噪声图像；

步骤2：建立噪声图像进行NSCT的模型：采用NSCT的模型对步骤1获得的含噪图像进行NSCT；其中，分别为噪声图像、原图像和噪声经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数，k＝0,1,…，K-1；j＝0,1,…J-1，K为NSCT分解的总尺度数，J为第k层分解的方向数；

步骤3：在变换域进行各子带噪声方差估计以及系数标准差σ(j,k)的估计；

步骤4：根据公式计算NSCT子带Bayes阈值T_Bayes(j,k)；

步骤5：根据步骤4获得的非NSCT子带Bayes阈值T_Bayes(j,k)设定去噪阈值；

步骤6：采用半软阈值函数对含噪图像经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数进行阈值处理，低频分量不作处理；

步骤7：对经过步骤6处理后的NSCT系数进行非下采样Contourlet逆变换得到去噪后的图像。

进一步，所述步骤3中子带噪声方差估计和系数标准差σ(j,k)的估计的获取方法为：使用鲁棒中值估计法估计第k尺度第j方向上的高频子带图像的噪声方差 ${\mathrm{\σ}}_n^2(j,k)={(\mathrm{Median}\left(\right|d_k^j\left|\right)/0.6745)}^2;$ 系数标准差 $\mathrm{\σ}(j,k)=\sqrt{\max (d_k^j-{\mathrm{\σ}}_n^2(j,k),0)};$ Median(·)表示Median函数；

进一步，所述步骤5中所述去噪阈值为NSCT子带自适应阈值T_j,k，设定NSCT子带自适应阈值T_j,k的方法为：

步骤501：设置尺度调整因子：小波多尺度阈值去噪时，阈值为T_Bayes×2^(k-K)/2，尺度调整因子设置为：

$C_1=\frac{2^{(k-K)/2}}{r},1<r\&le;2;$

其中，r为常数；

步骤502：设置方向调整因子：方向调整因子设置为：

$C_2=1-\frac{J}{4}\&times;f\left(E_k^j\right);$

式中，为噪图像经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数的能量；表示同尺度下不同方向的系数的能量比；

步骤503：计算|AM-GM|；

AM是含噪图像NSCT系数的算术平均；计算公式为：

$\mathrm{AM}=\frac{1}{\mathrm{xy}}\underset{m=1}{\overset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{y}{\mathrm{\&Sigma;}}}X(m,n)$

GM是含噪图像NSCT系数的几何平均；计算公式为：

$\mathrm{GM}={\left[\underset{m=1}{\overset{x}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{n=1}{\overset{y}{\mathrm{\&Pi;}}}X(m,n)\right]}^{\frac{1}{\mathrm{xy}}}$

其中，X(m,n)为x×y大小的NSCT子带的系数矩阵,矩阵的大小就是原图像的大小；x为矩阵行数，m为矩阵行数的编号，y为矩阵列数，n为矩阵列数的编号；

步骤504：获取NSCT子带自适应阈值T_j,k；

尺度为k时，第j方向的NSCT子带自适应阈值T_j,k为：

$T_{j,k}=\frac{2^{(k-K)/2}}{r}\&CenterDot;(1-\frac{J}{4}\&times;f\left(E_k^j\right))\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2(j,k)}{\mathrm{\&sigma;}(j,k)}-|\mathrm{AM}-\mathrm{GM}|$

进一步，所述步骤6中采用的半软阈值函数的处理步骤为：

步骤601：半软阈值函数为：

${\hat{d}}_k^j=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(d_k^j\right)\&CenterDot;\left(\right|d_k^j|-\frac{(\mathrm{\&alpha;}+1){T_{j,k}}^{i+1}}{\mathrm{\&alpha;}{\left|d_k^j\right|}^i+{T_{j,k}}^i}),& \left|d_k^j\right|\&GreaterEqual;T_{j,k}\\ 0,& \left|d_k^j\right|<T_{j,k}\end{array}\right.$

其中，为含噪图像经过NSCT后又经过处理的系数，是含噪图像经过NSCT的系数，T_j,k为设定的子带自适应阈值，α和i为可调参数，0≤α≤1；i≥0；sign(·)表示sign函数；

步骤602：将小于阈值的系数置零；将大于等于阈值的系数按步骤601中的半软阈值函数公式进行收缩。

更进一步，所述步骤401中的r＝1.25；这样可以获得最优阈值。

更进一步，所述步骤601中的α＝0.45；i＝3；这的处理效果最佳。

工作原理：本发明采用了子带自适应Bayes阈值估计方法，根据不同尺度、不同方向子带系数的不同特性，设定不同的阈值；然后采用改进的半软阈值函数对子带系数进行处理得到去噪后的子带系数，以提高图像的去噪效果。

有益效果：与现有技术相比，本发明设定了尺度调整因子，可以根据不同的尺度子带的特点调整阈值，使阈值具有尺度上的自适应性。设定了方向调整因子，根据相同尺度内不同方向子带上系数能量的大小，调整阈值的大小，使阈值具有方向上的自适应性；从而能在尽量去除噪声的基础上，保留更多的边缘细节，获得更好的去噪效果。同时，本发明半软阈值阈值函数充分考虑了高斯白噪声和图像边缘纹理等重要信息的特性；在对加有高斯噪声的自然图像去噪中，得到了更高的峰值信噪比，保留了更多的边缘纹理细节；从而能够保持图像边缘和纹理细节清晰。

附图说明

图1为本发明的工作流程图；

图2为用本发明与已有方法对测试图Lena512×512的去噪效果对比图；

图3为用本发明与已有方法对测试图Barbara512×512的去噪效果对比图；

图4为用本发明与已有方法对测试图peppers 512×512的去噪效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对技术方案作详细说明：

如图1所示，本发明提供的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法，具体包括以下步骤：

步骤1：选取测试对象，加入高斯噪声，得到噪声图像；

步骤2：建立噪声图像进行NSCT的模型：其中，分别代表含噪图像、原图像和噪声经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数，k＝0,1,…，K-1；j＝0,1,…J-1，K为NSCT分解的总尺度数，J为第k层分解的方向数。对含噪图像进行三层非下采样Contourlet变换，按照尺度由粗到细的顺序，方向子带数依次为8，8，16，第k尺度、第j方向上的子带系数为

步骤3：分别估计子带噪声方差和系数标准差σ(j,k)，具体过程如下：

步骤301：使用鲁棒中值估计法估计方法估计第k尺度第j方向上的高频子带图像的噪声方差 ${\mathrm{\&sigma;}}_n^2(j,k)={(\mathrm{Median}\left(\right|d_k^j\left|\right)/0.6745)}^2;$

步骤302：估计子带系数标准差 $\mathrm{\&sigma;}(j,k)=\sqrt{\max (d_k^j-{\mathrm{\&sigma;}}_n^2(j,k),0)}.$

步骤4：计算NSCT子带Bayes阈值

步骤5：基于Bayes阈值T_Bayes选取合理的子带自适应阈值，尺度为k时，第j方向的NSCT子带自适应阈值T_j,k＝C₁C₂T_Bayes-|AM-GM|。其中，C₁为尺度调整因子，C₂为方向调整因子，AM为子带系数的算数平均，GM为自带系数的几何平均。子带自适应阈值计算过程如下：

步骤501：设置尺度调整因子。

小波多尺度阈值去噪时，阈值为T_Bayes×2^(k-K)/2，因为你NSCT系数小于小波系数，NSCT尺度阈值需对小波多尺度阈值除以一个大于1的系数，所以尺度调整因子设置为：

$C_1=\frac{2^{(k-K)/2}}{r},1<r\&le;2$

步骤502：设置方向调整因子。

由于NSCT是线性变换，在噪声较小的情况下，系数的能量：

$E_k^j=\underset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{y}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_k^j{(m,n)}^2$

近似于的能量,表示原图像中第m行，第n列的经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数的平方。大，说明图像在k尺度下第j方向上的轮廓细节较多；反之，图像在k尺度下第j方向上的轮廓细节较少。同理，相同尺度下不同方向的能量比：

$f\left(E_k^j\right)=\frac{E_k^j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J{E}_k^j}$

大，表明该方向图像轮廓细节较多，采用阈值去噪时应设置较小的阈值；小，表明该方向图像轮廓细节较少，应设置较大的阈值。方向调整因子设置为：

$C_2=1-\frac{J}{4}\&times;f\left(E_k^j\right)$

步骤503：计算|AM-GM|。

AM是含噪图像NSCT系数的算术平均的简称，GM是含噪图像NSCT系数的几何平均的简称。计算公式如下：

$\mathrm{AM}=\frac{1}{\mathrm{xy}}\underset{m=1}{\overset{x}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=1}{\overset{y}{\mathrm{\&Sigma;}}}X(m,n)$

$\mathrm{GM}={\left[\underset{m=1}{\overset{x}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{n=1}{\overset{y}{\mathrm{\&Pi;}}}X(m,n)\right]}^{\frac{1}{\mathrm{xy}}}$

其中，X(m,n)为x×y大小的NSCT子带的系数矩阵；x为矩阵行数，m为矩阵行数的编号，y为矩阵列数，n为矩阵列数的编号。

|AM-GM|可以衡量图像去噪的平滑度，如果|AM-GM|小，表明子带有较平滑的边缘，反之，|AM-GM|大，表明子带有较粗糙的边缘。通过|AM-GM|可以在尽量去除噪声的基础上，保留更多的边缘细节，获得更好的去噪效果。

步骤504：获取NSCT子带自适应阈值T_j,k。

设T_j,k为第k尺度第j方向上的阈值，尺度为k时，第j方向的NSCT子带自适应阈值：

$T_{j,k}=\frac{2^{(k-K)/2}}{r}\&CenterDot;(1-\frac{J}{4}\&times;f\left(E_k^j\right))\&CenterDot;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_n^2(j,k)}{\mathrm{\&sigma;}(j,k)}-|\mathrm{AM}-\mathrm{GM}|$

r＝1.25时，所得阈值为最优阈值。

步骤6：使用:半软阈值函数对NSCT系数进行阈值处理得到低频分量不作处理。处理过程如下：

步骤601：设置半软阈值函数表达式为：

${\hat{d}}_k^j=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(d_k^j\right)\&CenterDot;\left(\right|d_k^j|-\frac{(\mathrm{\&alpha;}+1){T_{j,k}}^{i+1}}{\mathrm{\&alpha;}{\left|d_k^j\right|}^i+{T_{j,k}}^i}),& \left|d_k^j\right|\&GreaterEqual;T_{j,k}\\ 0,& \left|d_k^j\right|<T_{j,k}\end{array}\right.$

其中，表示经过处理后的系数，是含噪图像进行NSCT变换后的系数，sign(·)表示sign函数，α和i为可调参数，0≤α≤1；i≥0；选择不同的参数将会得到不同的阈值函数和去噪效果。α＝0.45，i＝3时，处理效果最佳。

步骤602：将小于阈值的系数置零；将大于等于阈值的系数按改进的半软阈值函数公式表述进行一定比例的收缩。

步骤7：对处理后的NSCT系数进行非下采样Contourlet逆变换得到去噪后的图像。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

采用图像去噪中常用的标准Lena512×512、Barbara512×512、peppers 512×512图像，并对这三幅图像分别加入标准差σ＝10、15、20、25、30、40、50的零均值加性高斯白噪声，共产生21幅含噪图形作为测试数据。分别使用(1)小波阈值去噪，采用bayes阈值和软阈值法处理系数，该方法简称WTB；(2)Contourlet变换阈值去噪，采用bayes阈值和软阈值法处理系数，该方法简称CTB；(3)NSCT阈值去噪，采用bayes阈值和软阈值法处理系数，该方法简称NTSB；(4)NSCT阈值去噪，采用改进的bayes阈值(子带自适应阈值)和软阈值法处理系数，该方法简称NTSAB；(5)NSCT阈值去噪，采用bayes阈值和半软阈值法处理系数，该方法简称NTSSB；(6)NSCT阈值去噪，采用bayes阈值和改进的半软阈值法处理系数，该方法简称NTASSB；(7)本发明阈值去噪算法，改进的bayes阈值(子带自适应阈值)和改进的半软阈值法处理系数进行去噪处理。

2.评价标准

图像去噪效果的评价分为主观性评价标准和客观性评价标准两大类。主观标准主要是通过人眼的视觉直接对图像进行观察，从而对图像质量做出评价，图像质量好，感觉清晰则去噪效果好，反之去噪效果则差。在客观上，本发明采用峰值信噪比(PSNR)来衡量图像的去噪效果。

3.仿真结果分析

通过七种阈值去噪方法对Lena、Barbara、peppers三幅图像分别在噪声标准差σ＝10、15、20、25、30、40、50的情况下的峰值信噪比结果列于表1中。

表1不同去噪方法对不同图像在不同噪声强度下的峰值信噪比PSNR

从表1可以看出无论是对于非纹理图像还是对于纹理图像，采用NSCT阈值去噪的峰值信噪比高于小波阈值去噪和contourlet阈值去噪；改进的bayes阈值去噪的峰值信噪比高于原bayes阈值，说明了改进的阈值选取方法行之有效；改进的半软阈值函数法去噪的峰值信噪比高于原半软阈值函数，说明了改进的半软阈值法相比于原有的阈值处理方法能够取得更好的去噪效果，更适合于包括非下采样Contourlet变换在内的多尺度几何分析；采用本发明方法去噪后的峰值信噪比较其他方法有所提高，说明本发明方法可以提高去噪的效果。

图2、3、4显示了噪声标准差σ＝25时，上述七种方法的去噪效果图对比。由图2、3、4可以看出，小波阈值去噪和Contourlet阈值去噪能够在一定程度上消除噪声，但小波阈值去噪不能很好地恢复图像边缘轮廓处的特征，而Contourlet阈值去噪后的图像存在严重的伪吉布斯现象，使处理后的图像失真较大。采用软阈值NSCT阈值去噪能够有效抑制Gibbs现象所导致的视觉失真，也能够较好地平滑掉噪声，但边缘和纹理之处也显得过于平滑。可以看到，采用NSCT阈值去噪所得到的图像视觉质量要去比采用其它变换法去噪来得好。比较图2、3、4中的(e)和(f)图，使用子带自适应Bayes阈值的NSCT软阈值法去噪效果好于原Bayes阈值的NSCT软阈值法，可以得出结论，子带自适应阈值选取方法是一种有效的方法，优于Bayes阈值。比较图2、3、4中的(g)和(h)图，可以得出结论，采用改进的半软阈值法的NSCT去噪所得到的结果的视觉效果比原有的半软阈值法更加清晰同时也更加平滑。将子带自适应Bayes阈值和改进的半软阈值函数结合的NSCT阈值去噪方法与其它方法比较，无论是对于非纹理图像还是对于纹理图像，去噪效果都是最好的。

Claims (6)

1.一种基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：在原图像中加入高斯噪声，得到噪声图像；

步骤2：建立噪声图像进行NSCT的模型：采用NSCT的模型对步骤1获得的含噪图像进行NSCT；其中，分别为噪声图像、原图像和噪声经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数，k＝0,1,…，K-1；j＝0,1,…J-1，K为NSCT分解的总尺度数，J为第k层分解的方向数；

步骤3：在变换域进行各子带噪声方差估计以及系数标准差σ(j,k)的估计；

步骤4：根据公式计算NSCT子带Bayes阈值T_Bayes(j,k)；

步骤5：根据步骤4获得的NSCT子带Bayes阈值T_Bayes(j,k)设定去噪阈值；

步骤6：采用半软阈值函数对含噪图像经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数进行阈值处理，低频分量不作处理；

步骤7：对经过步骤6处理后的NSCT系数进行非下采样Contourlet逆变换得到去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：所述步骤3中子带噪声方差估计和系数标准差σ(j,k)的估计的获取方法为：使用鲁棒中值估计法估计第k尺度第j方向上的高频子带图像的噪声方差 系数标准差Median(·)表示Median函数。

3.根据权利要求1所述的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：所述步骤5中所述去噪阈值为NSCT子带自适应阈值T_j,k，设定NSCT子带自适应阈值T_j,k的方法为：

步骤501：设置尺度调整因子：小波多尺度阈值去噪时，阈值为T_Bayes×2^(k-K)/2，尺度调整因子设置为：

其中，r为常数；

步骤502：设置方向调整因子：方向调整因子设置为：

式中，为噪图像经过NSCT后尺度为k时，第j方向的系数的能量；表示同尺度下不同方向的系数的能量比；

步骤503：计算|AM-GM|；

AM是含噪图像NSCT系数的算术平均；计算公式为：

GM是含噪图像NSCT系数的几何平均；计算公式为：

其中，X(m,n)为x×y大小的NSCT子带的系数矩阵；x为矩阵行数，m为矩阵行数的编号，y为矩阵列数，n为矩阵列数的编号；

步骤504：获取NSCT子带自适应阈值T_j,k；

尺度为k时，第j方向的NSCT子带自适应阈值T_j,k为：

。

4.根据权利要求1所述的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：所述步骤6中采用的半软阈值函数的处理步骤为：

步骤601：半软阈值函数为：

其中，为含噪图像经过NSCT后又经过处理的系数，是含噪图像经过NSCT的系数，T_j,k为设定的子带自适应阈值，α和i可调参数，0≤α≤1；i≥0；sign(·)表示sign函数；

步骤602：将小于阈值的系数置零；将大于等于阈值的系数按步骤601中的半软阈值 函数公式进行收缩。

5.根据权利要求3所述的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：所述步骤501中的r＝1.25。

6.根据权利要求4所述的基于非下采样Contourlet变换的阈值化图像去噪方法：其特征在于：所述步骤601中的α＝0.45；i＝3。