CN103854258A - 一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，属于图像技术领域。本发明采用与子带能量聚集方向一致的椭圆方向邻域，计算自适应方向阈值。步骤为：(1)输入含噪图像I；(2)对I进行Contourlet变换；(3)利用椭圆方向邻域，估计系数的局部信号方向能量；(4)根据局部信号方向能量与尺度信号平均能量，计算系数的方向能量因子；(5)基于贝叶斯准则，用方向能量因子对贝叶斯阈值修正，得到自适应方向阈值；(6)按照软阈值规则，利用自适应方向阈值对含噪系数进行阈值萎缩；(7)用萎缩系数进行Contourlet逆变换，得到去噪图像。本发明可以有效去除噪声，并可保留较清晰图像细节。

Description

一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法

(一)技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法。

(二)背景技术

在当今信息时代，数字图像已经成为计算机处理的重要数据来源。现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响。如，医学图像、显微图像、遥感图像、航拍图像都带有较强的噪声。为了后续目标识别与分析的准确度，大量的图像需要进行去噪处理，这增加了对图像去噪技术的迫切需要。

所谓图像去噪，是指减少数字图像中的噪声水平，并尽可能保持图像细节信息的一种基本操作。图像去噪作为一种基本的图像预处理过程，有着广泛的应用背景。传统的图像去噪方法有空域法和基于小波变换的方法。但传统的小波基并不具备各向异性尺度关系，不是表示图像的最优基。Contourlet变换作为一种新的信号分析工具，以“轮廓线段”为单位分析图像，能够更有效地表示图像中的边缘和纹理信息。图像经Contourlet变换分解后，得到一系列不同尺度、不同方向的子带系数。大部分的信号能量集中在低频子带；高频子带仅包含少量的边缘信息。由于该变换具有强大的边缘轮廓捕捉能力，高频子带系数是相当稀疏的，少量的、幅值较大的系数都集中于边缘附近。而高斯白噪声经Contourlet变换后仍是白噪声，其能量近似均匀的分布在所有的变换系数上。因此，对含噪变换系数应用一个阈值化方案，将低于阈值的系数置为0，高于阈值的系数进行保留或截取，就可以达到去除噪声而保留有用信号的目的。然而，现有的Contourlet阈值大多是将小波阈值直接应用到Contourlet变换域，均没有根据Contourlet变换的特点，发展适用于该变换的特色阈值。因此，在去除图像噪声时，边缘和纹理信息的保持还不够理想。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，以改进现有方法进行图像去噪时容易出现的细节模糊和伪影等人工伪迹现象，达到去除噪声、边缘和纹理清晰保持的目的。

本发明的基本思想可简述如下：在Contourlet变换域，与高斯噪声能量近似均匀的分布在所有的变换系数上不同，图像子带的信号能量具有聚集性、方向选择性及各向异性特性。在一个子带中，信号能量呈现出特定的方向聚集性。若某个位置上信号的方向能量很强，说明该处有一个此方向上的边缘；为保护边缘，此处的阈值应该适当的下调。若某个位置上信号的方向能量很弱，说明该处没有边缘；为去除噪声，此处的阈值应该适当的增大。本发明首先估计每个子带的噪声和信号方差；然后，对每个子带系数计算其局部方向能量；为保持边缘信息，将系数的局部方向能量与该尺度平均能量的比值作为方向能量因子，基于贝叶斯准则，用该方向能量因子对贝叶斯阈值进行修正，从而达到既能有效去除噪声，又可尽量保留细节的目的。

为了实现本发明目的，本发明提供的技术方案如下：

(1)输入含噪图像I；

(2)对I进行Contourlet变换；

(3)利用局部方向邻域，估计子带系数的局部信号方向能量；

(4)根据局部信号方向能量与尺度信号平均能量，计算系数的方向能量因子；

(5)基于贝叶斯准则，用方向能量因子对贝叶斯阈值修正，得到每个系数的自适应方向阈值；

(6)按照软阈值化规则，利用自适应方向阈值对含噪系数进行阈值萎缩；

(7)用萎缩后系数进行Contourlet逆变换，得到去噪后的图像。

所述在估计子带系数的局部信号方向能量时，为j尺度k方向子带定义椭圆形状的局部方向邻域W_j，k，记为

$W(r,a,{\mathrm{\θ}}_{j,k})=\{(m,n):(\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k}}{a^2}+a^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k})m^2+\frac{a^4-1}{a^2}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{j,k}\mathrm{mn}+(\frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k}}{a^2}+a^2\mathrm{si}{n}^2{\mathrm{\θ}}_{j,k})n^2\≤r^2\}$

其中，r≥1，a≥1，θ_j，k为椭圆窗方向，

k＝1，2，...，K，K为j尺度分解的方向总数，θ∈[-π，π]；利用子带椭圆方向邻域提取的邻域系数，子带系数的局部信号方向能量估计方法为：

$E_{j,k}(m,n)=\frac{1}{N_{W_{j,k}}}\underset{(p,q)\∈W_{j,k}}{\mathrm{\Σ}}{Y}_{j,k,m,n}^2(m+p,n+q)$

其中，为椭圆方向邻域系数个数，(m，n)为子带系数的空间位置。

所述在计算系数的方向能量因子时，对每个系数，定义其方向能量因子d为

$d=\frac{E_{j,k}(m,n)}{{\stackrel{\‾}{E}}_j},$

其中，尺度信号平均能量

K为j尺度分解的方向总数。

所述的自适应方向阈值计算方法为：

其中，j、k分别为子带的尺度索引和方向索引，(m，n)为系数在子带中的位置索引，

为子带系数的信号标准差，

为噪声标准差，d为系数的方向能量因子。

所述的软阈值萎缩规则为：

$\hat{X}={\mathrm{\η}}_T\left(Y\right)=\mathrm{sgn}\left(Y\right)\·\max \left(\right|Y|-T,0)$

其中，sgn(·)为符号函数，T为自适应方向阈值。

上述技术方案可以看出，由于本发明实施例充分利用了Contourlet子带能量聚集的特定方向特征，采用的局部方向邻域能够自适应于子带能量聚集方向，因而提取的邻域系数相关性更强，从而使得在加大平滑力度去除噪声的同时，有效地保持了原图中的方向信息。这样，本发明给出的图像去噪方法既能有效去除噪声，又能克服模糊和伪迹现象，使生成的图像有较清晰的图像细节。

(四)附图说明

图1为本发明实例实现方法的流程图。

图2为Contourlet子带的局部方向邻域示意图，图2(a)为4个方向子带，图2(b)给出了为四个方向子带定义的局部方向邻域，图中参数为r＝12，a＝1.5。

图3为Lena噪声图像以及多种去噪方法去噪效果的比较。该图主要考量多种方法对平坦区域噪声去除的效果。

图4为Barbara噪声图像以及多种去噪方法去噪效果的比较。该图主要考量多种方法对图像的纹理区域和边缘区域噪声去除的效果。

(五)具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清晰、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

阈值萎缩是一种有效的图像去噪方法。在图像的Contourlet变换域，仅凭贝叶斯阈值并不能准确地区分信号与噪声，常常将部分数值较小的信号系数误判为噪声系数，导致图像的边缘变得模糊。本发明利用Contourlet子带信、噪能量聚类的不同特性，提取方向能量信息，对贝叶斯阈值进行修正，提高了边缘处的去噪能力，有效地保持了图像的细节信息。

图1是本发明实例实现方法的流程图。

如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

(1)输入含噪图像I。

(2)对I进行Contourlet变换，得到多尺度、多方向的子带系数Y_j，k，其中j、k分别为子带系数的尺度和方向索引。

(3)估计子带系数的局部信号方向能量。

按照图像Contourlet子带能量的聚集方向，为各个子带定义椭圆形状的局部方向邻域，

用于估计系数的局部方向能量。

一个θ方向的椭圆方向邻域定义为

$W(r,a,\mathrm{\θ})=\{(m,n):(\frac{{\sin }^2\mathrm{\θ}}{a^2}+a^2{\cos }^2\mathrm{\θ})m^2+\frac{a^4-1}{a^2}\sin 2\mathrm{\θ}\mathrm{mn}+(\frac{{\cos }^2\mathrm{\θ}}{a^2}+a^2\mathrm{si}{n}^2\mathrm{\θ})n^2\≤r^2\}$

其中，r≥1，a≥1，θ为椭圆窗逆时针旋转的角度，θ∈[-π，π]，r，a，θ决定了椭圆窗的大小、形状和方向。

应用于j尺度k方向子带的椭圆方向邻域为

W_j，k＝W(r，a，θ_j，k)

其中，

k＝1，2，...，K，K为j尺度分解的方向总数。如图2示意了各子带的局部方向邻域。

利用子带的椭圆方向邻域提取的邻域系数，计算每个子带系数的局部信号方向能量为

$E_{j,k}(m,n)=\frac{1}{N_{W_{j,k}}}\underset{(p,q)\∈W_{j,k}}{\mathrm{\Σ}}{Y}_{j,k,m,n}^2(m+p,n+q)$

其中，

为W_j，k椭圆方向邻域系数的个数，(m，n)为子带系数的空间位置。

(4)计算系数的方向能量因子。

含噪图像的Contourlet系数在同一尺度不同方向上的局部能量大小反映了无噪图像在这些方向上轮廓细节的多少。若局部信号方向能量大于尺度平均能量，说明该子带系数在边缘处，方向能量较大。反之亦然。定义系数的方向能量因子d为局部信号方向能量E_j，k(m，n)与尺度平均能量

的比值，即按照下式计算方向能量因子d。

$d=\frac{E_{j,k}(m,n)}{{\stackrel{\‾}{E}}_j}.$

其中，

K为j尺度分解的方向总数。

(5)计算系数的自适应方向阈值；

为保持边缘，当方向能量较大时，自适应方向阈值适当下调。基于贝叶斯准则，自适应方向阈值的计算方法为

其中，

为子带系数的信号标准差，为噪声标准差，d为系数的方向能量因子。

此步骤中，信号标准差

的计算方法为

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{X_{j,k}}=\sqrt{\max ({\widehat{\mathrm{\σ}}}_{Y_{j,k}}^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{N_{j,k}}^2,0)},$

其中， ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{Y_{j,k}}^2=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{j,k}^2(m,n).$

(6)按照软阈值化规则，利用自适应方向阈值对含噪系数进行阈值萎缩。

为避免振铃、伪吉布斯效应等视觉失真，使用自适应方向阈值T和软阈值函数η_T(·)对含噪系数Y进行阈值萎缩。萎缩方法为

$\hat{X}={\mathrm{\η}}_T\left(Y\right)=\mathrm{sgn}\left(Y\right)\·\max \left(\right|Y|-T,0)$

其中，sgn(·)为符号函数。

(7)对阈值萎缩后的系数

进行Contourlet逆变换，得到去噪后的图像。

图3为本发明实例与几种经典去噪算法对Lena噪声图像去噪效果的比较图，其中噪声水平σ＝20。该图主要考量多种方法对平坦区域噪声去除的效果得到。图3(a)为Lena噪声图像，图3(b)和(c)分别为小波贝叶斯阈值、Contourlet贝叶斯阈值的去噪结果，图3(d)是由本发明实例去噪得到。从图中可以看出，小波贝叶斯阈值去噪存在明显的不连续的小孔状人工伪迹，而Contourlet贝叶斯阈值也出现了发丝状的Gibbs视觉失真。本发明实例显著消除了振铃和小孔状的人工伪迹，较大程度改善了Gibbs失真干扰。

图4为本发明实例与几种经典去噪算法对Barbara噪声图像去噪效果的比较图，其中噪声水平σ＝20。该图主要考量多种方法对图像的纹理区域和边缘区域噪声去除的效果。图4(a)为Barbara噪声图像，图4(b)和(c)分别为小波贝叶斯阈值、Contourlet贝叶斯阈值的去噪结果，图4(d)是由本发明实例去噪得到。从图中可以看出，小波贝叶斯阈值去噪和Contourlet贝叶斯阈值去噪虽可以较好的保留图像的细节和纹理，但处理的纹理轮廓粗旷，边缘过粗。本发明实例很好的保留了方向信息，去噪图像的纹理更加连贯、清晰。

上述去噪算法对Lena、Barbara和Pepper标准图像施加噪声后的去噪信噪比如表1所示。从表中可以看出，本发明实例的信噪比是最高的。

表1各种方法去噪后PSNR值比较

综上所述，从本发明的技术方案可以看出，由于本发明实施例充分利用了Contourlet子带能量聚集的特定方向特征，采用的局部方向邻域能够自适应于子带能量聚集方向，因而提取的邻域系数相关性更强。这样，可以在加大平滑力度去除噪声的同时，有效保持原图中的方向信息。所以，此发明给出的自适应方向阈值去噪方法得到的去噪图像具有较高的质量，可以有效克服模糊和伪迹现象，使生成的图像有较清晰的图像细节。

以上对本发明实施例所提供的一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，其特征在于：

(1)输入含噪图像I；

(2)对I进行Contourlet变换；

(3)利用局部方向邻域，估计子带系数的局部信号方向能量；

(4)根据局部信号方向能量与尺度信号平均能量，计算系数的方向能量因子；

(5)基于贝叶斯准则，用方向能量因子对贝叶斯阈值修正，得到每个系数的自适应方向阈值；

(6)按照软阈值化规则，利用自适应方向阈值对含噪系数进行阈值萎缩；

(7)用萎缩后系数进行Contourlet逆变换，得到去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，其特征在于：

所述在估计子带系数的局部信号方向能量时，为j尺度k方向子带定义椭圆形状的局部方向邻域W_jk，记为

$W(r,a,{\mathrm{\θ}}_{j,k})=\{(m,n):(\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k}}{a^2}+a^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k})m^2+\frac{a^4-1}{a^2}\sin 2{\mathrm{\θ}}_{j,k}\mathrm{mn}+(\frac{{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{j,k}}{a^2}+a^2\mathrm{si}{n}^2{\mathrm{\θ}}_{j,k})n^2\≤r^2\}$ 其中，r≥1，a≥1，θ_j，k为椭圆窗方向，

k＝1，2，...，K，K为j尺度分解的方向总数，θ∈[-π，π]；利用子带椭圆方向邻域提取的邻域系数，子带系数的局部信号方向能量估计方法为：

$E_{j,k}(m,n)=\frac{1}{N_{W_{j,k}}}\underset{(p,q)\∈W_{j,k}}{\mathrm{\Σ}}{Y}_{j,k,m,n}^2(m+p,n+q)$

其中，

为椭圆方向邻域系数个数，(m，n)为子带系数的空间位置。

3.根据权利要求1或2所述的基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，其特征在于：

所述在计算系数的方向能量因子时，对每个系数，定义其方向能量因子d为

$d=\frac{E_{j,k}(m,n)}{{\stackrel{\‾}{E}}_j},$

其中，尺度信号平均能量K为j尺度分解的方向总数。

4.根据权利要求1或3所述的基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，其特征在于：

所述自适应方向阈值的计算方法为：

其中，j、k分别为子带的尺度索引和方向索引，(m，n)为系数在子带中的位置索引，为子带系数的信号标准差，

为噪声标准差，d为系数的方向能量因子。

5.根据权利要求1或4所述的基于Contourlet变换自适应方向阈值的图像去噪方法，其特征在于：

所述软阈值萎缩规则为：

$\hat{X}={\mathrm{\η}}_T\left(Y\right)=\mathrm{sgn}\left(Y\right)\·\max \left(\right|Y|-T,0)$

其中，sgn(·)为符号函数，T为自适应方向阈值。

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