CN101847257B - 基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，首先利用图像局部结构的相似性，在空域中运用小窗口的非局部均值算法对加噪图像进行预处理去除高频噪声，并用主成份分析法(PCA)把局部窗口映射到低维空间来提高算法的速度。然后通过NSCT对预处理的图像进行多尺度多方向的稀疏分解。在NSCT变换域中，利用系数的邻域统计特性，采用维纳滤波消除低频噪声。并通过NSCT反变换得到降噪图像。此方法提高降噪图像的质量、提供更加全面、准确的目标和背景信息，达到较理想的降噪效果。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用前景。

Description

基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法

技术领域

本发明涉及一种图像处理技术，特别涉及一种基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法。

背景技术

图像在获取、传输过程中通常都受到不同程度的噪声污染，图像噪声对图像分析、图像压缩等的影响很大，有必要进行降噪处理以获得高信噪比且细节清晰的图像，因此，图像去噪一直是图像处理领域中一个非常活跃的研究课题。现有的图像去噪工作可以概括的分为两大类：空域去噪和频域去噪方法。空域去噪中比较经典的方法包括：高斯滤波、中值滤波、维纳滤波等，高斯滤波器是各向同性的，对边缘和细节不加区分，因此该方法容易造成图像边缘和细节的模糊；中值滤波能有效地保持图像的边缘信息，但是却使图像的细节和纹理部分过于平滑；维纳滤波是一种基于最小均方误差估计准则设计的最优滤波器。它们的一个共同点是利用局部窗口内像素灰度值的连续性对当前像素的灰度值进行调整，这些本质上都属于局部均值去噪的范畴。

Buades等人提出的非局部均值Non-local Means算法(NL-means)充分利用了空域中图像局部结构的相似性，并通过理论分析和实验结果表明，NL-means算法在主客观性能上都优于常见的图像去噪算法。但该算法的去噪结果与局域窗口的大小有密切的关系，如果局域窗口过大，算法能有效地去除低频噪声，但易模糊图像的细节；反之，算法虽能保持图像的细节，但是不能有效地去除低频噪声。此外非局部均值NL-Means算法的运算速度较慢。

近二十年来，小波变换以其良好的时频特性和多分辨思想，在信号和图像处理领域得到了广泛的应用。但由于小波变换不能有效地描述图像中的二维或高维奇异信息，如线、轮廓等重要信息，制约了小波降噪方法的性能。Do和Vetterli在2002年提出了各向异性的非自适应、多方向、多分辨率几何表示方法——Contourlet变换，它比二维正交小波有更高的稀疏性。但由于Contourlet缺乏平移不变性，降噪过程中会产生伪Gibbs现象，而非下采样Contourlet变换(NSCT)是一种非正交变换，它舍弃了上述Contourlet变换中的下采样操作，而将非下采样塔式变换(NSP)和非下采样方向滤波器组(NSDFB)结合起来，变换后各尺度上各方向子带的大小都与原图像相同，其冗余度达到了

(J表示NSP的分解层数)。系数冗余度的提高使得该变换具有了平移不变性，从而有利于图像去噪的效果。在NSCT域广泛的采用阈值去噪法，但阈值法只对变换系数自身进行阈值处理，并没有利用系数的邻域统计特性。而维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的估计方法，利用了变换系数的邻域统计特性，在高频子带中运用维纳滤波消除大部分的低频噪声。

发明内容

本发明是针对现在图像降噪方法存在的不足的问题，提出了一种基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，将改进的非局部均值算法和非下采样Contourlet变换(NSCT)结合起来对图像进行去噪，以提高图像质量。

本发明的技术方案为：一种基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，假设观测到的噪声图为I＝f+n(1)，其中f为原始图像，n为独立同分步的高斯白噪声信号N(0，σ²)，具体包括如下步骤：

1)对输入的噪声图像v＝{v(i)|i∈I}，采用非局部均值去噪后图像为NL[v](i)。对每个像素i的值通过下式加权得到：

w(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度(高斯加权欧氏距离)的权值。满足

和

2)对第1)步骤中去噪图像NL[v](i)进行多尺度、多方向的NSCT分解，同时设定NSCT变换中非下采样的塔式分解层数K和每层中非下采样的方向滤波分解数L_K；即分解后得到：

其中T(·)为NSCT变换；从而得到一副低频子图y_lf和一系列具有不同分辨率的高频图像其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层非下采样的塔式分解(NSP)的第l方向；

3)对NSCT变换后的高频子图像

进行局部维纳滤波，得到降噪子图像

4)对第3)步骤中得到的所有降噪高频率子图像和第2)步骤中得到的低频子图像y_lf实施NSCT逆变换，得到最终的降噪图像：

其中，T^-1(·)为NSCT逆变换。

所述步骤1)的具体实现步骤如下：

①定义N_i和N_j分别表示像素i和j周围MXM矩形邻域，为了提高算法的速度，把N_i和N_j邻域通过PCA映射到低维子空间，对图像I中像素的每个邻域中，每行像素的值看作M维行向量x_i，则有M个行向量组成大小为MXM的矩阵X，其协方差矩阵为：

其中

由Sμ＝λμ，求出协方差矩阵S的M个特征值按从大到小的顺序排列λ₁≥λ₂≥…≥λ_M，其对应的特征向量μ₁，μ₂，…μ_M构成了特征空间的一组基。其中前d(≤M)个基向量U_d＝[μ₁，μ₂，…μ_d]可以表征x_i的主要特征，这样N_i和N_j降到d维空间；

②定义v(N_i)和v(N_j)分别表示i和j周围的局部子块像素集合，||v(N_i)-v(N_j)||²表示像素i和j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方，通过PCA映射，用d维空间距离||v[d](N_i)-v[d](N_j)||²代替|v(N_i)-v(N_j)||²以减少计算量，

③计算w(i，j)：

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$ $w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$

④非局部均值去噪声算法结果如下：

所述步骤3)的具体实现步骤如下：

②在NSCT中，同一尺度内各方向的噪声方差基本相等。不同尺度的噪声方差沿着分解层次近似为指数分布。对于NSCT中第k层的噪声方差

先求最小尺度图像的噪声方差

②对于NSCT中第k层第l方向的子带，根据最大似然估计，得到子带内信号的方差

其中，M和N分别为图像长度和宽度，

由此可得

本发明的有益效果在于：本发明基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，提高降噪图像的质量、提供更加全面、准确的目标和背景信息，达到较理想的降噪效果。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用前景。

附图说明

图1为本发明基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法流程框图；

图2为各种降噪方法下的降噪结果局部放大照片图。

具体实施方式

基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法首先利用图像局部结构的相似性，在空域中运用小窗口的非局部均值算法对加噪图像进行预处理去除高频噪声，并用主成份分析法(PCA)把局部窗口映射到低维空间来提高算法的速度。然后通过NSCT对预处理的图像进行多尺度多方向的稀疏分解。在NSCT变换域中，利用系数的邻域统计特性，采用维纳滤波消除低频噪声。并通过NSCT反变换得到降噪图像，达到图像降噪目的。

假设观测到的噪声图为I＝f+n(1)，其中f为原始图像，n为独立同分步的高斯白噪声信号N(0，σ²)。

上述降噪方法的具体步骤如下：

1)对输入的噪声图像v＝{v(i)|i∈I}，采用非局部均值去噪后图像为NL[v](i)。对每个像素i的值通过下式加权得到：

w(i，j)为依赖于像素i与像素j相似程度(高斯加权欧氏距离)的权值。满足

和

2)对1)步骤处理后的图像NL[v](i)进行多尺度、多方向的NSCT分解。同时设定NSCT变换中非下采样的塔式分解层数为K和每层中非下采样的方向滤波分解数为L_K；即分解后得到：

其中T(·)为NSCT变换；从而得到一副低频子图y_lf和一系列具有不同分辨率的高频图像其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层非下采样的塔式分解(NSP)的第l方向。

3)对NSCT变换后的高频子图像进行局部维纳滤波，得到降噪子图像

4)对第3)步骤中得到的所有降噪高频率子图像

和第2)步骤中得到的低频子图像y_lf实施NSCT逆变换，得到最终的降噪图像

其中，T^-1(·)为NSCT逆变换；

上述第1)步骤中w(i，j)具体估计步骤如下：

①定义N_i和N_j分别表示像素i和j周围MXM矩形邻域(一般取5x5，7x7)。为了提高算法的速度，把N_i和N_j邻域通过PCA映射到低维子空间：对图像I中像素的每个邻域中，每行像素的值看作M维行向量x_i，则有M个行向量组成大小为MXM的矩阵X，其协方差矩阵为：其中

由Sμ＝λμ(7)，求出协方差矩阵S的M个特征值按从大到小的顺序排列λ₁≥λ₂≥…≥λ_M，其对应的特征向量μ₁，μ₂，…μ_M构成了特征空间的一组基。其中前d(≤M)个基向量U_d＝[μ₁，μ₂，…μ_d]可以表征x_i的主要特征。这样N_i和N_j降到d维空间；

②定义v(N_i)和v(N_j)分别表示i和j周围的局部子块像素集合。||v(N_i)-v(N_j)||²表示像素i和j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方。通过PCA映射，用d维空间距离||v[d](N_i)-v[d](N_j)||²代替||v(N_i)-v(N_j)||²以减少计算量。

${\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2=\underset{p=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\μ}}_p\left(N_i\right)-{\mathrm{\μ}}_p\left(N_j\right))}^2---\left(8\right)$

③计算w(i，j)：

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2})---\left(9\right)$

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2})---\left(10\right)$

上述的第3)步骤中维纳滤波：

中参数的具体估计步骤如下：

③在NSCT中，同一尺度内各方向的噪声方差基本相等。不同尺度的噪声方差沿着分解层次近似为指数分布。对于NSCT中第k层的噪声方差

先求最小尺度图像的噪声方差

${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2{e}^{1-k^{1.2}}---\left(12\right)$

②对于NSCT中第k层第l方向的子带，根据最大似然估计，得到子带内信号的方差

其中，M和N分别为图像长度和宽度。

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{k,l}^2=\max (0,\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[y_{\mathrm{hf}}^{(k,l)}(i,j)\right]}^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right))---\left(13\right)$

由此可得

本发明方法与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

该发明旨在提供一种图像组合降噪方法，首先利用图像局部结构的相似性，在空域中运用小窗口的非局部均值算法对加噪图像进行预处理去除高频噪声，并用主成份分析法(PCA)把局部窗口映射到低维空间来提高算法的速度。然后通过NSCT对预处理的图像进行多尺度多方向的稀疏分解。在NSCT变换域中，利用系数的邻域统计特性，采用维纳滤波消除低频噪声。并通过NSCT反变换得到降噪图像，达到图像降噪目的。具体特点和优点为：

(1)针对NL-Means算法的不足，即该算法的去噪结果与局域窗口的大小有密切的关系，采用小窗口的非局部均值算法对加噪图像进行预处理去除高频噪声，然后在NSCT变换域中对预处理的图像高频子图维纳滤波消除低频噪声。

(2)采用主成份分析法(PCA)把局部窗口映射到低维空间来提高NL-Means算法的速度。

(3)针对现有最具代表性的小波域阈值降噪方法中小波变换的缺点----不能有效地表示图像中的二维或高维奇异性，将Contourlet变换应用到图像降噪中，由于Contourlet缺乏平移不变性，降噪过程中会产生伪Gibbs现象，采用NSCT算法对图像进行多尺度、多方向分解同时避免了伪Gibbs现象

(4)对NSCT变换的高频子图采用维纳滤波，信号和噪声的方差选择非常重要。本发明提供的参数具有自适应性，能有效地跟踪信号和噪声的变化，从而有效去除噪声分量。

如图2所示各种降噪方法下的降噪结果局部放大照片图，图中第一幅(a)为受噪声污染的输入图像的局部放大图，第二幅(b)图为采用改进的No-means算法的图像降噪图像，第三幅图(c)为采用本发明方法降噪后的降噪图像。去噪结果可以看出，本图像降噪方法更好地降低图像中的噪声信号，保护了图像中的重要细节信息，提高了图像的质量。从视觉效果上看，本发明方法显优于非局部均值去噪算法。在降噪的过程中，后者运用小窗口的非局部均值算法对加噪图像进行预处理去除高频噪声。故降噪后的图像仍然残留少量噪声。而本发明在NSCT变化域中，利用系数的邻域统计特性，采用维纳滤波消除低频噪声，从而在保护图像细节信息的同时，进一步提高了降噪图像的PSNR，降低了降噪图像的MSE.

表1给出了本发明降噪方法降噪结果的客观评价指标。表中采用了峰值信噪比(PSNR)和最小均分误差(MSE)来衡量降噪图像的质量，进行评价噪声方法的优劣。从表中可以看出，本图像降噪方法无论是在PSNR方面，还是在MSE方面，均能取得很好的降噪效果，有效地降低图像中的噪声信号，提高图像质量。

总之，无论是从人眼视觉效果，还是从客观评价指标，均表明本发明方法更好地降低图像中的噪声信号，保护了图像中的重要细节信息，提高了图像的质量。

表1

Claims (2)

1.一种基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，其特征在于，假设观测到的噪声图为I＝f+n(1)，其中f为原始图像，n为独立同分步的高斯白噪声信号N(0，σ²)，具体包括如下步骤：

1)对输入的噪声图像v＝{v(i)|i∈I}，采用非局部均值去噪后图像为NL[v](i)，对每个像素i的值通过下式加权得到：

w(i，j)为依赖于像素i与像素j高斯加权欧氏距离的权值，满足和

计算w(i，j)：

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$ $w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$

2)对第1)步骤中去噪图像NL[v](i)进行多尺度、多方向的非下采样Contourlet分解，同时设定非下采样Contourlet变换中非下采样的塔式分解层数K和每层中非下采样的方向滤波分解数L_K；即分解后得到： $[y_{\mathrm{lf}},y_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},...,y_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},y_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},...,y_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}]=T\left(\mathrm{NL}\right[v\left]\left(i\right)\right),$ 其中T(·)为非下采样Contourlet变换；从而得到一副低频子图y_lf和一系列具有不同分辨率的高频图像其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层非下采样的塔式分解的第l方向；3)对非下采样Contourlet变换后的高频子图像

进行局部维纳滤波，得到降噪子图像

在非下采样Contourlet中，同一尺度内各方向的噪声方差基本相等，不同尺度的噪声方差沿着分解层次近似为指数分布，对于非下采样Contourlet中第k层的噪声方差

先求最小尺度图像的噪声方差

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\mathrm{Median}\left(\right|y_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)}\left|\right)/0.6745;$ ${\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2{e}^{1-k^{1.2}};$ 对于非下采样Contourlet中第k层第l方向的子带，根据最大似然估计，得到子带内信号的方差

其中，M和N分别为图像长度和宽度，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{k,l}^2=\max (0,\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left[y_{\mathrm{hf}}^{(k,l)}(i,j)\right]}^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)),$ 由此可得 ${\hat{y}}_{\mathrm{Dhf}}^{(k,l)}=\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{k,l}^2}{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{k,l}^2+{\widehat{\mathrm{\σ}}}^2\left(k\right)}{y}_{\mathrm{hf}}^{(k,l)};$ 4)对第3)步骤中得到的所有降噪高频率子图像

和第2)步骤中得到的低频子图像y_lf实施非下采样Contourlet逆变换，得到最终的降噪图像： $y_{i,j}^{\mathrm{nf}}=T^{-1}(y_{\mathrm{lf}},{\hat{y}}_{\mathrm{Dhf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},...,{\hat{y}}_{\mathrm{Dhf}}^{(1,L_1)},{\hat{y}}_{\mathrm{Dhf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},...{\hat{y}}_{\mathrm{Dhf}}^{(K,L_k)}),$ 其中，T^-1(·)为非下采样Contourlet逆变换。

2.根据权利要求1所述基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，其特征在于，所述步骤1)的具体实现步骤如下：

①定义N_i和N_j分别表示像素i和j周围MXM矩形邻域，为了提高算法的速度，把N_i和N_j邻域通过主成份分析法映射到低维子空间，对图像I中像素的每个邻域中，每行像素的值看作M维行向量x_i，则有M个行向量组成大小为MXM的矩阵X，其协方差矩阵为：

其中

由Sμ＝λμ，求出协方差矩阵S的M个特征值按从大到小的顺序排列λ₁≥λ₂≥…≥λ_M，其对应的特征向量μ₁，μ₂，…μ_M构成了特征空间的一组基，其中前d个基向量U_d＝[μ₁，μ₂，…μ_d]可以表征x_i的主要特征，这样N_i和N_j降到d维空间，其中d≤M；②定义v(N_i)和v(N_j)分别表示i和j周围的局部子块像素集合，||v(N_i)-v(N_j)||²表示像素i和j之间以它们中心的子块内像素之间高斯加权距离的平方，通过主成份分析法映射，用d维空间距离||v[d](N_i)-v[d](N_j)||²代替||v(N_i)-v(N_j)||²以减少计算量， ${\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2=\underset{p=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\μ}}_p\left(N_i\right)-{\mathrm{\μ}}_p\left(N_j\right))}^2;$

③计算w(i，j)：

$Z\left(i\right)=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$ $w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{{\left|\right|v\left[d\right]\left(N_i\right)-v\left[d\right]\left(N_j\right)\left|\right|}^2}{h^2});$

④非局部均值去噪声算法结果如下：

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