CN105303538A - 一种基于nsct和pca的高斯噪声方差估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，属于方差估计的技术领域，本方法首先将一幅含有高斯噪声的原图像做NSCT分解，得到一幅低通滤波图像和多幅不同方向上的高通滤波图像，用原图像减去低通滤波得到一幅新的图像Y，图像Y是一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像；然后，利用边缘检测算法对图像Y进行边缘检测，并将检测到的边缘位置进行标记，去掉边缘位置图像，将其他非边缘位置图像利用PCA方法估计噪声方差。本算法具有普遍的适用性、更高的精度和更好的鲁棒性。

Description

一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法

技术领域

本发明属于噪声估计的技术领域，涉及一种含有高斯噪声方差的估计，具体的为一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，该算法具有普遍的适用性、更高的精度和更好的鲁棒性。

背景技术

在图像的获取、处理和传输过程中，噪声是不可避免的，噪声的来源包括感光片颗粒，如扫描仪、数码相机的传感器和电路器件，数码设备的光子探测器，图像量化编码器以及通信信道，且大多数实际噪声可近似为高斯噪声。去噪是大多数图像处理应用不可缺少的预处理步骤，高斯噪声的去噪算法总体上可分为两类，一类算法依赖于图像所加高斯噪声的方差，该类方法的优点是去噪效果好，不足是实际应用中方差未知，不利于计算；另一类算法去噪时不依赖所加高斯噪声的方差，该类方法的优点是不涉及未知参数，可直接处理不同噪声方差的图像，不足是去噪效果不如前者。针对第一类去噪算法，如果能准确的估计出所加噪声的噪声方差，将可避免该方法方差未知的不足。因此，寻求一种准确、高效的高斯噪声噪声方差估计算法是目前迫切需要的。

发明内容

本发明为解决现有技术中对含有高斯噪声图像的噪声方差估计不准确的技术问题，提供了一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，该算法具有普遍的适用性、更高的精度和更好的鲁棒性。

本发明为实现其目的采用的技术方案：

一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，首先将一幅含有高斯噪声的原图像做NSCT分解，得到一幅低通滤波图像和多幅不同方向上的高通滤波图像，用原图像减去低通滤波图像得到一幅新的图像Y，图像Y是一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像；然后，利用边缘检测算法对图像Y进行边缘检测，并将检测到的边缘位置进行标记，去掉边缘位置图像，将其他非边缘位置图像利用PCA方法估计噪声方差。

将含有高斯噪声的图像进行多尺度、多方向的NSCT分解，得到多尺度、多方向的滤波图像系数集为其中j为尺度，k为方向，n为系数序号，当n为1时，其得到的系数是低频信息，假定含有高斯噪声的原图像，令这样得到的一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像Y。

所述的多尺度、多方向的NSCT分解为：通过非下采样金字塔型滤波器对含有高斯噪声的原图像进行多尺度分解，在每次分解时只对上次分解进行上采样，定义分解的尺度为j，则在尺度j上，理想低通滤波器H₀(z)包含的区域为理想高通滤波器H₁(z)包含的区域为然后再通过非下采样方向滤波器组对含有高斯噪声的原图像进行多方向分解，得到多尺度、多方向的滤波图像。

基于PCA方法估计噪声方差步骤如下：

1)、二值图像的获取：利用Sobel算子对图像Y进行边缘检测，对所有边缘位置进行标记，是边缘位置标记为1，不是标记为0，得到一幅二值图像B；

2)、噪声方差估计值的确定：去掉二值图像B中标记的边缘图像，得到不含边缘信息的图像Y′，然后将图像Y′分解为m×m的图像小块，组成协方差矩阵，利用PCA求得所组协方差矩阵的最小特征值，即为噪声方差估计值，所述的m的取值范围为：3≤m≤9，且m为整数。

本发明的有益效果：本算法不仅适用于噪声估计中常用的经典图像，也适用于现实生活中常见的各种监控图像和自然图像，且噪声估计的结果受图像细节影响很小，对具有不同尺寸、不同信噪比、亮度不均衡及含不同等级噪声等特征的图像均能取得较优的估计结果。而本发明方法噪声估计的结果受图像细节影响很小的原因在于：由于本发明利用将图像的细节信息进行了适当去除，同时，利用Sobel检测算法找到了现有的图像轮廓信息，因此，本发明受图像细节的影响很小，现有技术由于并没有对细节信息做处理，如PCA，将所有小块参与PCA运算，自然会受到细节信息的影响。

传统PCA方法将整幅图像划分为多个大小相同的图像小块，将所有图像小块的信息输入到PCA计算噪声方差，而PCA计算时其假设是这些图像小块是平滑小块，即这些图像小块内各灰度值相似，但事实上带有边缘信息的小块无法满足这一特点，传统的处理方法，得到的结果非常不准确，发明人经过长期的研究，结合弱纹理块概念，提出了选取弱纹理块的方法，在进行PCA计算前，去掉这些含高频边缘信息的图像小块，这样对PCA计算结果会产生积极的影响，本方法的估计精度高。

NSCT(NonsubsampledContourlet)可以将图像分成更多方向子带，有更多的频率分解尺度及更高的频率分辨率，可以更好地把握图像的纹理和边缘信息。NSCT具有完全的平移不变性，在图像增强、去噪、分割和融合等方面得到了广泛应用。本发明NSCT的结构是由2个基本结构单元级联迭代构成：非下采样金字塔型滤波器与传统Contourlet变换中的塔型拉普拉斯滤波完全不同，它是由多个不进行上下采样处理的双通道非下采样滤波器级联构成。该变换用双通道非下采样二维滤波器来代替拉普拉斯变换对图像进行分解，可以获得平移不变多分辨分解性质，在每次分解时只对上次分解进行上采样，而不是用下采样，从而保证了算法的平移不变性。传统的方向滤波器组是通过将抽样扇形滤波器与前/后重采样算子相结合来实现方向滤波，这种结构的滤波器组将频域分解为多个楔形频率区域，本发明非下采样方向滤波器组实际上是通过去掉所有结构块中的下采样操作保留重采样算子，使方向滤波器具有了平移不变性，这种非下采样方向滤波块结构是双通道非下采样滤波器。

具体实施方式

本发明为解决现有技术中对含有高斯噪声图像的噪声方差估计不准确的技术问题，提供了一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，该算法具有普遍的适用性、更高的精度和更好的鲁棒性，下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明。

一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，首先将一幅含有高斯噪声的原图像做NSCT分解，得到一幅低通滤波图像和多幅不同方向上的高通滤波图像，用原图像减去低通滤波得到一幅新的图像Y，图像Y是一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像；然后，利用Sobel边缘检测算子检测图像Y的边缘信息，并将这些边缘位置标记，利用边缘检测算法，去掉边缘位置，将其他非边缘位置利用PCA方法估计噪声方差。

上述噪声方差的具体估计方法如下：

一、基于NSCT分解，得到主要含噪图像Y

NSCT的结构是由2个基本结构单元级联迭代构成。

通过非下采样金字塔型滤波器对含有高斯噪声的原图像进行多尺度分解，定义分解的尺度为j，则在尺度j上，理想低通滤波器H₀(z)包含的区域为理想高通滤波器H₁(z)包含的区域为在每次分解时只对上次分解进行上采样，而不是用下采样，从而保证了算法的平移不变性；

通过非下采样方向滤波器组对含有高斯噪声的原图像进行多方向分解，假定待估计方差的原始图像为X，经过NSCT分解后得到各尺度各方向的系数集为其中j为尺度，k为方向，n为系数序号。其中当n为1时，其得到的系数是低频信息，令这样得到的图像Y是一幅主要以噪声为主的高频信息图像，由于原图像中会存在一些高频边缘信息，这些信息也会反映到图像Y中。

二、基于Sobel的边缘检测

经过第一步得到的图像Y中除含有噪声高频信息外，同时也保留了原始图像的高频边缘信息，准确的将这些边缘信息标记出来，会对下一步的PCA噪声方差估计产生积极的影响。

Sobel算子是一阶导数的边缘检测算子，在算法实现过程中，通过3×3模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。一个特殊卷积所实现的功能是由卷积核的形式决定的，这个核本质上是一个大小固定、由数值参数构成的数组，数组的参考点(anchorpoint)通常位于数组的中心，数组的大小成为核支撑。单就技术而言，核支撑实际上仅仅由核数组的非0部分组成。对图像的卷积，首先将核的参考点定位到图像的第一个像素点，核的其余元素覆盖图像中其相对应的局部像素点。对于每一个核点，我们可以得到这个点的核值以及图像中相应图像点的值，将这些值相乘并求和，并将这个结果放在与输入图像参考点所相对应的位置。通过在整个图像上扫描卷积核，对图像的每个点重复此操作。Sobel卷积因子为：

利用Sobel算子对图像Y进行边缘检测，对所有边缘位置进行标记，是边缘位置标记为1，不是标记为0，得到一幅二值图像B。相比在原图X上利用Sobel算子进行边缘检测，利用NSCT分解得到的图像Y，由于图像Y信息主要以高频噪声和高频边缘信息组成，因此，其边缘检测效果更好。

三、基于PCA的噪声方差估计

将经过第一、二步的处理后的图像Y使用PCA来估计噪声方差。首先去掉二值图像B中标记的边缘图像，得到不含边缘信息的图像Y′，然后将图像Y′分解为m×m的图像小块，m的取值一般为大于等于3的整数，其值不能太大，因此m大于等于3，小于等于9的整数。下面给出含噪图像的每个图像小块的数学模型为：

y_i＝z_i+n_i(1)

式(1)中，z_i表示未被噪声污染的图像中中心像素点为第i个像素的图像小块转换成的列向量，y_i表示含高斯噪声图像中中心像素点为第i个像素的图像小块转换成的列向量，n_i表示表示0均值高斯噪声图像小块转换成的列向量。因此，噪声方差估计的目标就是计算式(1)中所有y_i组成的原始图像的标准差。

这些图像小块可以看作是欧式空间的数据，我们可以将这些数据映射到一个特定的坐标轴上(该特定坐标轴是个虚拟的坐标轴，主要是为了计算数据的方差用的)，在这个坐标轴上考虑这些数据的方差。利用单位向量u定义坐标轴的方向，映射后的数据在向量u上的方差表示为：

$V\left(u^T{y}_i\right)=V\left(u^T{z}_i\right)+{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(2\right)$

这里V(y_i)表示数据集{y_i}的方差，σ_n表示高斯噪声的标准差，下面的公式(3)定义了最小方差方向u_min

$u_{\min }=\arg \underset{u}{\min }V\left(u^T{z}_i\right)=\arg \underset{u}{\min }V(u^T,y_i)---\left(3\right)$

这里的最小方差方向的计算使用PCA来进行，最小方差方向是由公式(4)中定义的协方差矩阵的最小特征值决定的。

${\Σ}_y=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(y_i-\mathrm{\μ}){(y_i-\mathrm{\μ})}^T---\left(4\right)$

公式(4)中的N是数据集中数据的个数，μ是数据集{y_i}的平均值。

映射到最小方差方向上的数据的方差等于协方差矩阵的最小特征值。我们可以推导出公式(5)

${\mathrm{\λ}}_{\min }\left({\Σ}_y\right)={\mathrm{\λ}}_{\min }\left({\Σ}_z\right)+{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(5\right)$

公式(5)中的Σ_y表示由含噪声的图像小块y_i组成的协方差矩阵，Σ_z表示未被噪声污染的原始图像小块z_i，λ_min(Σ)表示矩阵Σ的最小特征值。

如果我们能分解出公式(5)中含噪声图像小块组成的协方差矩阵的最小特征值，那么就很容易估计噪声方差。然而Σ_z表示未被噪声污染的原始图像，这本身是无法得到的。为此，提出弱纹理块的概念，所谓弱纹理块是指由其组成的协方差矩阵的最小特征值近似为0，也就是原始未加噪的图像，那么我们就可以有公式(5)推导出公式(6)

${\mathrm{\σ}}_n^2={\mathrm{\λ}}_{min}\left({\Σ}_{y^{\′}}\right)---\left(6\right)$

这里的Σ_y'是所选弱纹理块所组成的协方差矩阵。

传统PCA方法在计算协方差矩阵时并未考虑弱纹理块的问题，只是将含噪图像中所有的小块组成协方差矩阵，直接求得该协方差矩阵的最小特征值作为噪声方差的估计值。

本发明考虑到弱纹理块的特点，认为所有包含了高频边缘信息的图像块均不是弱纹理块，因此，利用第二步求得的二值图像B去掉这些含高频信息的图像小块，由剩余的其他图像小块组成协方差矩阵，利用PCA方法对新的协方差矩阵求其最小特征值，以此作为噪声方差的估计值。

本方法与现有技术的区别：

现有技术的图像处理中，例如：基于非局部均值与多级定向图像的图像降噪方法，其目的都是降噪，将一幅添加了噪声的图像得到其未添加噪声的图像，而本发明是针对一幅添加了高斯噪声的图像，如何估计其添加的噪声的方差，因为对于高斯噪声的去除，针对必须预先知道噪声方差的方法，要求必须预先知道所添加噪声的方差才能去噪，本发明即为这类方法提供方差。现有技术中利用NSCT分解得到不同的系数，对每个系数做滤波去噪，然后对经过滤波后的系数再做NSCT合成(反变换)得到去噪后的图像，本发明利用NSCT的分解得到一个NSCT分解下的去除低频信息的高频信息，作用完全不同；且现有技术利用PCA技术的作用是降维，而本发明是利用PCA的原理来计算高斯噪声方差，从而实现高效、准确去噪，作用也明显不同。

为了验证本发明算法的有效性，将本发明提出的算法与传统PCA算法做了对比，在实验过程中，选用了lena，pepper，baboon等多幅标准测试图片和一些日常生活图片，同时，考虑到噪声的随机性，每张图片都进行了20次实验，然后求平均值作为及其估计值，通过对所有图片的估计值求平均值作为某个噪声方差的估计值。具体见下表。

表1传统PCA与本专利实验结果对比

实际噪声水平	传统PCA估计值	本专利估计值
			1	1.33	1.28
5	5.36	5.21
			10	10.49	10.32
15	15.63	15.29
			20	20.58	20.36
25	25.38	25.19
			30	30.16	30.12
35	34.58	34.85
			50	47.44	48.99

上表中第一列为所添加高斯噪声的标准差，第2、3列为两种算法估计的标准差，估计值与第1列的值越接近其算法性能越好。可见本发明噪声估计的结果受图像细节影响很小，对具有不同尺寸、不同信噪比、亮度不均衡及含不同等级噪声等特征的图像均能取得较优的估计结果。

Claims (4)

1.一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，其特征在于：首先将一幅含有高斯噪声的原图像做NSCT分解，得到一幅低通滤波图像和多幅不同方向上的高通滤波图像，用原图像减去低通滤波图像得到一幅新的图像Y，图像Y是一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像；然后，利用边缘检测算法对图像Y进行边缘检测，并将检测到的边缘位置进行标记，去掉边缘位置图像，将其他非边缘位置图像利用PCA方法估计噪声方差。

2.根据权利要求1所述的一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，其特征在于：将含有高斯噪声的图像进行多尺度、多方向的NSCT分解，得到多尺度、多方向的滤波图像系数集为其中j为尺度，k为方向，n为系数序号，当n为1时，其得到的系数是低频信息，假定含有高斯噪声的原图像，令这样得到的一幅含有高斯噪声和原图像高频信息的图像Y。

3.根据权利要求2所述的一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，其特征在于：所述的多尺度、多方向的NSCT分解为：通过非下采样金字塔型滤波器对含有高斯噪声的原图像进行多尺度分解，在每次分解时只对上次分解进行上采样，定义分解的尺度为j，则在尺度j上，理想低通滤波器H₀(z)包含的区域为理想高通滤波器H₁(z)包含的区域为然后再通过非下采样方向滤波器组对含有高斯噪声的原图像进行多方向分解，得到多尺度、多方向的滤波图像。

4.根据权利要求1所述的一种基于NSCT和PCA的高斯噪声方差估计方法，其特征在于：基于PCA方法估计噪声方差步骤如下：

1)、二值图像的获取：利用Sobel算子对图像Y进行边缘检测，对所有边缘位置进行标记，是边缘位置标记为1，不是标记为0，得到一幅二值图像B；

2)、噪声方差估计值的确定：去掉二值图像B中标记的边缘图像，得到不含边缘信息的图像Y′，然后将图像Y′分解为m×m的图像小块，组成协方差矩阵，利用PCA求得所组协方差矩阵的最小特征值，即为噪声方差估计值，所述的m的取值范围为：3≤m≤9，且m为整数。