CN100433062C - 一种Contourlet变换域的图像降噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种Contourlet变换域的图像降噪方法。本方法首先对输入的带噪图像进行循环平移后，利用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet变换域利用最小Bayesian风险函数来估计Contourlet域系数，其次，进行Contourlet逆变换和相应平移量的逆循环平移，得到此次平移后的降噪图像；然后重复前面的步骤，并对每次得到的降噪图像进行线性平均，得到最终的降噪图像。本发明提供的图像降噪方法能提高降噪图像的质量，提供更加全面、准确的目标和背景信息，达到较理想的降噪效果，适用于军事领域或非军事领域的光学成像、目标检测和安全监控等系统中。

Description

一种Contourlet变换域的图像降噪方法

技术领域

本发明涉及一种Contourlet(轮廓小波)变换域的图像降噪方法，该方法在Contourlet变换域中采用非线性Bayesian(贝叶斯)阈值估计法进行降噪，提高图像质量。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用。

背景技术

通常，图像在其获取或传输过程中都会受到不同程度的噪声污染，为了后续的进一步处理，很有必要进行降噪处理。降噪的目的就是尽可能地滤出噪声，同时最大限度地保留图像的所有特征信息，以提高图像的恢复质量。目前，图像降噪方法主要分为线性滤波和非线性滤波两大类。传统的大部分滤波方法属于前者，如Wiener(维纳)滤波等。而在非线性滤波方法中，以基于小波变换的收缩阈值降噪方法最具代表性。由于信号经过小波变换后，信号主要集中在少数绝对幅值较大的小波系数上，而噪声则散布在一些绝对幅值较小的小波系数上，因此，可以利用收缩阈值对小波系数进行降噪，达到降噪的目的。

基于小波变换的收缩阈值降噪方法得益于小波变换将图像中主要的、重要的信息集中在少数的小波系数上。但是，由一维小波通过张量积形成的二维可分离小波变换只能有效地表示一维奇异信息即点奇异信息，而不能有效地描述图像中的二维或高维奇异信息，如线、轮廓等重要信息，从而制约了小波降噪方法的性能。Contourlet变换作为一种新的信号分析工具，解决了小波变换不能有效表示二维或更高维奇异性的缺点，能准确地将图像中的边缘捕获到不同尺度、不同频率、不同方向的子带中。它不仅具有小波变换的多尺度特性，还具有小波变换不具有的方向性和各向异性，因此能很好地应用于包括图像降噪在内的图像处理中。但是，这些方法只是简单地选用通用阈值来截取信号，进行降噪，而没有考虑Contourlet域系数的分布特点，因此，这些算法并不是最优的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有图像降噪方法存在的不足，提出了一种Contourlet变换域的图像降噪方法，该方法在Contourlet变换域中采用非线性Bayesian阈值估计法进行降噪，提高图像质量。

为了达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种Contourlet变换域的图像降噪方法。其特征在于首先对输入的带噪图像进行循环平移后，利用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet变换域利用最小Bayesian风险函数来估计Contourlet域系数；其次进行Contourlet逆变换和相应平移量的逆循环平移，得到此次平移后的降噪图像；然后重复前面的步骤，并对每次得到的降噪图像进行线性平均，得到最终的降噪图像，达到图像降噪的目的。

上述降噪方法的具体步骤如下：

①初始化设置。令i＝0，j＝0，设定行方向和列方向上的最大平移量N₁和N₂。同时设定Contourlet变换中的LP分解层数K和每层中的方向分解数L_k；

②对输入的带噪图像I在行和列方向上进行循环平移，得到平移图像

S_ij＝C_i，j(I)，    (1)

其中i∈(0，N₁)和j∈(0，N₂)分别为行方向和列方向上的平移量；

③对得到的平移图像S_ij进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏分解，即

$[S_{\mathrm{lf}},S_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},S_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}]=T\left(S_{\mathrm{ij}}\right),---\left(2\right)$

其中T(·)为Contourlet变换。从而得到一幅低频子图像S_lf和一系列具有不同分辨率的高频子图像S_hf ^(k，l)，其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层LP(拉普拉斯塔式分解)的第l方向；

④对Contourlet变换后的高频子图像S_hf ^(k，l)进行阈值降噪处理，得到降噪子图像，

${S_D}_{\mathrm{hf}}^{(k,l)}=\mathrm{\Λ}(S_{\mathrm{hf}}^{(k,l)},T_B),---\left(3\right)$

其中，Λ(·)为阈值函数，本文选用软阈值函数Λ(·)＝sgn(·)max(·，T_B)，T_B为阈值参数。阈值参数的选取至关重要，由于图像的Contourlet域系数服从广义高斯分布(GGD)，满足Bayes估计方法的假定条件——信号服从广义高斯分布。因此，本文利用基于Bayesian估计的阈值估计方法，估计阈值参数；

⑤对第④步中得到的所有降噪高频子图像S_Dhf ^(k，l)和第③步中得到的低频子图像S_lf实施Contourlet逆变换，得到在行方向和列方向上分别平移i和j后的降噪图像，

$S_{i,j}^{\mathrm{nf}}=T^{-1}(S_{\mathrm{lf}},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},...,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},...,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}),---\left(4\right)$

其中，T^-1(·)为Contourlet逆变换；

⑥对第5步中得到的图像S_i，j ^nf进行相应平移量的逆向循环平移，有

$I_{i,j}^{\mathrm{nf}}=C_{-i,-j}\left(S_{i,j}^{\mathrm{nf}}\right).---\left(5\right)$

⑦重复步骤2至6，直到i＝N₁和j＝N₂为止，停止重复；

⑧对得到的所有S_i，j ^nf(i＝0，…，N₁；j＝0，…，N₂)求平均，得到降噪图像：

${\hat{g}}_{\mathrm{CT}}=\frac{1}{N_1{N}_2}\underset{i=0,j=0}{\overset{N_1,N_2}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{i,j}^{\mathrm{nf}}.---\left(6\right)$

上述的基于贝叶斯估计的自适应阈值，即 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x.$ 具体估计步骤为：

(a)对于噪声标准差σ_n，采用鲁棒性的中值估计，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\frac{1}{0.6745L_K}\underset{i=1}{\overset{L_K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{median}\left(\right|S_{\mathrm{hf}}^{(K,i)}\left|\right),---\left(7\right)$

其中S_hf ^(K，i)(i＝1…L_k)为最高频率系数；

(b)由 ${\mathrm{\σ}}_y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2,$ 有

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_x=\sqrt{\max ({\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2,0),}---\left(8\right)$

其中， ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{hf}}^{(k,i)}(m,n),$ S_hf ^(k，i)是所考虑的高频系数；

(c)因此可得，阈值参数 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x.$

本发明方法与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

本发明提供的Contourlet变换域的图像降噪方法是首先对输入的带噪图像进行一定量的循环平移后，利用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet变换域利用最小Bayesian风险函数来估计Contourlet域系数，其次进行Contourlet逆变换和相应平移量的逆循环平移，得到此次平移后的降噪图像。然后重复前面的步骤，并对每次得到的降噪图像进行线性平均，得到最终的降噪图像，达到图像降噪的目的。具体特点和优点为：

(1)针对现有最具有代表性的小波域阈值降噪方法中小波变换的缺点-不能有效地表示图像中的二位或高维奇异性，将Contourlet变换应用到图像降噪中，进行多尺度、多方向分解，为后续降噪过程提供稀疏的图像描述系数。

(2)对现有图像降噪技术存在的不足，提出了Contourlet变换域的图像降噪方法。

(3)由于阈值参数的选取，对方法降噪效果至关重要。针对这一问题，根据图像的Contourlet域系数服从广义高斯分布(GGD)，满足Bayes估计方法的假定条件——信号服从广义高斯分布，本发明方法利用基于Bayesian估计的阈值估计方法，估计阈值参数。

(4)Contourlet域基于Bayes估计方法估计得到的阈值参数 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x$ 具有自适应特性，能有效地跟踪信号的变化，从而能有效地去除噪声分量。

本发明提供的图像降噪方法能提高降噪图像的质量、提供更加全面、准确的目标和背景信息，达到较理想的降噪效果。在军事领域和非军事领域如光学成像、目标检测、安全监控等系统中均有广泛应用前景。

附图说明

图1为本发明一个实施例的图像降噪方法框图。

图2是图1示例降噪结果照片图。  图中，(a)到(h)分别为输入图像受到不同噪声污染情况下的降噪结果，噪声强度分别为15、20、25、30、35、40、45和50。(a)到(h)中的第一幅图为受噪声污染的输入，第二幅图为采用本发明方法降噪后的降噪图像。

具体实施方式

本发明的一个优选实施例结合附图祥述如下：

本Contourlet变换域的图像降噪方法，如图1所示。首先对输入的带噪图像进行一定量的循环平移后，利用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet变换域利用最小Bayesian风险函数来估计Contourlet域系数，其次进行Contourlet逆变换和相应平移量的逆循环平移，得到此次平移后的降噪图像。然后重复前面的步骤，并对每次得到的降噪图像进行线性平均，得到最终的降噪图像，达到图像降噪的目的。

具体步骤为：

①初始化设置。令i＝0，j＝0，设定行方向和列方向上的最大平移量N₁和N₂。同时设定Contourlet变换的中LP分解层数K和每层中的方向分解数L_k；

②对输入的带噪图像I在行和列方向上进行循环平移，得到平移图像

S_ij＝C_i，j(I)，

其中i∈(0，N₁)和j∈(0，N₂)分别为行方向和列方向上的平移量；

③对得到的平移图像S_ij进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏分解，即

$[S_{\mathrm{lf}},S_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},S_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}]=T\left(S_{\mathrm{ij}}\right),$

其中T(·)为Contourlet变换。从而得到一幅低频子图像S_lf和一系列具有不同分辨率的高频子图像S_hf ^(k，l)，其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层LP(拉普拉斯塔式分解)的第l方向；

④对Contourlet变换后的高频子图像S_hf ^(k，l)进行阈值降噪处理，得到降噪子图像，

$S_{\mathrm{Dhf}}^{(k,l)}=\mathrm{\Λ}(S_{\mathrm{hf}}^{(k,l)},T_B),$

其中，Λ(·)为阈值函数，本文选用软阈值函数Λ(·)＝sgn(·)max(·，T_B)，T_B为阈值参数。阈值参数的选取至关重要，由于图像的Contourlet域系数服从广义高斯分布(GGD)，满足Bayes估计方法的假定条件——信号服从广义高斯分布。因此，本文利用基于Bayesian估计的阈值估计方法，估计阈值参数。基于贝叶斯估计的自适应阈值，即 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x.$ 具体估计步骤为：

A.对于噪声标准差σ_n，采用鲁棒性的中值估计，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\frac{1}{0.6745L_K}\underset{i=1}{\overset{L_K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{median}\left(\right|S_{\mathrm{hf}}^{(K,i)}\left|\right),$

其中S_hf ^(K，i)(i＝1…L_k)为最高频率系数；

B.由 ${\mathrm{\σ}}_y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2,$ 有

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_x=\sqrt{\max ({\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2,0),}$

其中， ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{hf}}^{(k,i)}(m,n),$ S_hf ^(k，i)是所考虑的高频系数；

C.因此可得，阈值 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x.$

⑤对第④步中得到的所有降噪高频子图像S_Dhf ^(k，l)和第③步中得到的低频子图像S_lf实施Contourlet逆变换，得到在行方向和列方向上分别平移i和j后的降噪图像，

$S_{i,j}^{\mathrm{nf}}=T^{-1}(S_{\mathrm{lf}},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},\·\·\·,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},\·\·\·,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}),$

其中，T^-1(·)为Contourlet逆变换；

⑥对第⑤步中得到的图像S_i，j ^nf进行相应平移量的逆向循环平移，有

$I_{i,j}^{\mathrm{nf}}=C_{-i,-j}\left(S_{i,j}^{\mathrm{nf}}\right).$

⑦重复步骤②至⑥，直到i＝N₁和j＝N₂为止，停止重复；

⑧对得到的所有S_i，j ^nf(i＝0，…，N₁；j＝0，…，N₂)求平均，得到降噪图像：

${\hat{g}}_{\mathrm{CT}}=\frac{1}{N_1{N}_2}\underset{i=0,j=0}{\overset{N_1,N_2}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{i,j}^{\mathrm{nf}}.$

从图2可以看出，本图像降噪方法更好地降低图像中的噪声信号，保护了图像中的重要细节信息，提高了图像的质量。

表1给出了本发明降噪方法降噪结果的客观评价指标。

表中采用了峰值信噪比(PSNR)和最小均方误差(MSE)来衡量降噪图像的质量，进而评价降噪方法的优劣。

从表中可以看出，本图像降噪方法无论是在PSNR方面，还是在MSE方面，均能取得很好的降噪效果，有效地降低图像中的噪声信号，提高图像质量。

总之，无论是从人眼视觉效果，还是从客观评价指标，均表明本发明方法更好地降低图像中的噪声信号，保护了图像中的重要细节信息，提高了图像的质量。

表1标准Barbara灰度图像的降噪结果

Claims (1)

1、一种Contourlet变换域的图像降噪方法，其特征在于首先对输入的带噪图像进行循环平移后，利用Contourlet变换对输入的带噪图像进行多尺度、多方向的稀疏分解，并在Contourlet变换域利用最小Bayesian风险函数来估计Contourlet域系数；其次，进行Contourlet逆变换和相应平移量的逆循环平移，得到此次平移后的降噪图像；然后，重复前面的步骤，并对每次得到的降噪图像进行线性平均，得到最终的降噪图像；具体步骤如下：

①初始化设置，令i＝0，j＝0，设定行方向和列方向上的最大平移量N₁和N₂。同时设定Contourlet变换中的LP分解层数K和每层中的方向分解数L_k；

②对输入的带噪图像I在行和列方向上进行循环平移，得到平移图像

S_ij＝C_i，j(I)，

其中i∈(0，N₁)和j∈(0，N₂)分别为行方向和列方向上的平移量；

③对得到的平移图像S_ij进行多尺度、多方向的Contourlet稀疏分解，即

$[S_{\mathrm{lf}},S_{\mathrm{hf}}^{(1,1)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},S_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},\·\·\·,S_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}]=T\left(S_{\mathrm{ij}}\right),$

其中T(·)为Contourlet变换；从而得到一幅低频子图像S_lf和一系列具有不同分辨率的高频子图像S_hf ^(k，l)，其中k∈(1，K)和l∈(1，L_k)标明子图像位于第k层LP(拉普拉斯塔式分解)的第l方向；

④对Contourlet变换后的高频子图像S_hf ^(k，l)进行阈值降噪处理，得到降噪子图像，

${S_D}_{\mathrm{hf}}^{(k,l)}=\mathrm{\Λ}(S_{\mathrm{hf}}^{(k,l)},T_B),$

其中，A(·)为阈值函数，T_B为阈值参数，以Bayesian估计阈值方法估计阈值参数T_B；

⑤对第④步中得到的所有降噪高频子图像S_Dhf ^(k，l)和第③步中得到的低频子图像S_lf实施Contourlet逆变换，得到在行方向和列方向上分别平移i和j后的降噪图像，

$S_{i,j}^{\mathrm{nf}}=T^{-1}(S_{\mathrm{lf}},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{1,1}\right)},...,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(1,L_1)},{S_D}_{\mathrm{hf}}^{\left(\mathrm{2,1}\right)},...,{S_D}_{\mathrm{hf}}^{(K,L_k)}),$

其中，T^-1(·)为Contourlet逆变换；

⑥对第⑤步中得到的图像S_i，j ^nf进行相应平移量的逆向循环平移，有

$I_{i,j}^{\mathrm{nf}}=C_{-i,-j}\left(S_{i,j}^{\mathrm{nf}}\right).$

⑦重复步骤②至⑥，直到i＝N₁和j＝N₂为止，停止重复；

⑧对得到的所有S_i，j ^nf(i＝0，…，N₁；j＝0，…，N₂)求平均，得到降噪图像：

${\hat{g}}_{\mathrm{CT}}=\frac{1}{N_1{N}_2}\underset{i=0,j=0}{\overset{N_1,N_2}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{i,j}^{\mathrm{nf}};$

所述的以Bayesian估计阈值方法估计阈值参数T_B的步骤为：

(a)对于噪声标准差σ_n，采用鲁棒性的中值估计，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\frac{1}{0.6745L_K}\underset{i=1}{\overset{L_K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{median}\left(\right|S_{\mathrm{hf}}^{(K,i)}\left|\right),$

其中S_hf ^(K，i)(i＝1…L_k)为最高频率系数；

(b)由 ${\mathrm{\σ}}_y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2,$ 有

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_x=\sqrt{\max ({\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2-{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n^2,0)},$

其中， ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_y^2=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{hf}}^{(k,i)}(m,n),$ S_hf ^(k，i)是所考虑的高频系数；

(c)因此可得，阈值参数 $T_B={\mathrm{\σ}}_n^2/{\mathrm{\σ}}_x.$

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