CN110349106A - 一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，属于图像去噪以及小波变换技术领域。包括：1:将RGB彩色图像拆分为单一颜色的三幅子图像；2:对步骤1输出的三幅子图像进行离散小波变换，输出第J层、第J‑1层以及第J‑2层高频系数；其中，小波母函数为bior2.2以及sym4中的一种；3：对2输出的第J层、第J‑1层以及第J‑2层高频系数二维Renyi熵值对应的区间边界为最优分割阈值；4.构造第J层、J‑1层以及J‑2层的调整阈值，将该调整阈值作为软阈值对第J层高频系数进行小波去噪；对图像经过重构，完成二维离散小波反变换，得到去噪图像。所述方法可有效对图像信号中的点噪声与图像信号进行分离。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，属于图像去噪以及小波变换技术领域。
背景技术
光波在水中会由于吸收而快速衰减，因此传统的光学捕捉图像方法，在拍摄水底目标经常模糊不清。另一常用水下成像方法：声呐成像，由于在成像时分辨率低，噪声问题十分严重，导致水下目标识别困难。
在众多去噪算法中，小波去噪算法可在有效去除噪声的同时保留边缘信息，去噪效果较好。小波变换广泛应用在图像去噪领域，小波阈值去噪的算法由于其用时短、效果佳的特性，得到全面而广泛的研究。
使用小波变换进行去噪大致分为三种方法：模极大值去噪、阈值法去噪与相关性去噪。典型又性能优异的小波去噪方法有两种：1)基于中值滤波和小波滤波联合对于声呐图像去噪，2)基于HMT模型小波对声呐图像完成去噪过程。
其中，小波变换中的离散小波变换由Mallat提出，其原理是通过小波母函数，构造各层滑动位置的小波函数，进一步将小波函数与待处理信号卷积，得到不同大小的窗口在位置上的滑动卷积结果。
Renyi熵是测量信号信息的一种有效方法，香农熵是Renyi熵的特例。现有技术中，有将Renyi熵作为参数应用到图像特征提取，也有使用Renyi熵进行图像中渗出液的分割。
关于Renyi熵去噪，已有将小波熵与软阈值相结合处理语音信号，再对小波系数的信息量进行定量计算。然而当前研究大多是对一维信号进行分解并去噪，对图像的去噪大多停留在空间域范围,如均值滤波，中值滤波。而对于图像在空频范围内目前常用离散傅里叶变换及小波去噪法。其中，小波软阈值去噪中自适应阈值去噪方法处理效果较好。
然而基于小波变换及Renyi熵结合去噪，没有相应现有技术。我们致力于基于小波变换及Renyi熵结合，探索对图像去噪的新方法。
使用小波阈值法需要确定噪声与物体的像素阈值，常用方法为硬阈值和软阈值。在提出的方法中，本方法没有直接将硬阈值或软阈值应用于分割，而是选择了一种新的方法来估计分解系数的阈值。
发明内容
本发明的目的在于针对小波方法从信号中分离噪声的现有技术中，在峰值信噪比以及平均结构相似性两方面有进一步提升空间，提出了一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法,先对图像进行小波变换，从系数矩阵中提取图像的高频分量即细节信息，再通过计算系数矩阵的最大Renyi熵得出阈值，基于此阈值对系数矩阵进行软阈值去噪，进而实现将Renyi熵和小波变换相结合,从信号中分离噪声。
所述基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，包括如下步骤：
步骤1:将RGB彩色图像拆分为单一颜色的三幅子图像；
其中，三幅子图像，分别记为IR、IG以及IB，每幅子图像的维度为M*N；
步骤2:对步骤1输出的三幅子图像进行离散小波变换，输出第J层、第J-1层以及第J-2层高频系数，具体包括如下子步骤：
步骤2.1)通过小波母函数，构造各尺度因子及滑动位置的小波函数；
其中，小波母函数为bior2.2以及sym4中的一种；
步骤2.2)将步骤2.1)生成的小波函数分别与步骤1输出的三幅子图像进行滑动卷积，即进行J层小波分解，得到各层图像中对应像素坐标的滑动卷积结果，得到多组在图像中对应像素坐标处各层小波系数；
其中，J的取值范围为大于等于3小于等于8；
其中，小波函数与三幅子图像进行滑动卷积采用构造滤波器实现；
步骤2.3)将小波分解得到的系数排列为矩阵，具体为：
按照第J层近似系数、第J层高频系数、第J-1层高频系数、第J-2层高频系数...第1层高频系数进行排列；
其中，第J层高频系数，记为CJ，行数和列数分别为M/2J，N/2J；
第J-1层高频系数，记为CJ-1，行数和列数分别为M/2J-1，N/2J-1；
第J-2层高频系数，记为CJ-2，行数和列数分别为M/2J-2，N/2J-2；
其中，每一层高频系数包含水平H、竖直V及对角线D三个方向分量，简称三方向分量；
步骤3：对步骤2输出的第J层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤3.1)计算第J层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵以及
其中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3；
步骤3.2)对第J层的三方向高频系数矩阵HJ，VJ，DJ进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤3.3)对第J层的三方向k邻域系数矩阵进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤3.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤3.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ，VJ，DJ内包含系数的总个数来计算各区间段的概率 以及
步骤3.6)根据步骤3.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤3.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤3.7)初始化0区域的Renyi熵 与1区域的Renyi熵并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为水平方向tH取值分别为 垂直方向tV取值分别为 对角方向tD取值分别为
其中，第J层的Renyi熵通过公式(1)计算：
其中，EJ为Renyi熵；q为Renyi熵指数，其取值范围为0.3到3；为第J层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率以及1区域的系数概率 以及
步骤3.8)遍历步骤3.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值即分别第J层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取 的中值，记为
步骤4：对步骤2输出的第J-1层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤4.1)计算第J-1层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵
其中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3；
步骤4.2)对第J-1层的三方向高频系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1进行求绝对值并取整，并求取整后最大值
步骤4.3)对第J-1层的三方向k邻域系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1进行求绝对值并取整，并求取整后最大值
步骤4.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤4.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1内包含系数的总个数来计算各区间段的概率以及
步骤4.6)根据步骤4.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤4.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤4.7)初始化0区域的Renyi熵 与1区域的Renyi熵 并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为水平方向tH取值分别为 垂直方向tV取值分别为 对角方向tD取值分别为
其中，第J-1层的Renyi熵通过公式(2)计算：
其中，EJ-1为Renyi熵；q为Renyi熵指数，其取值范围为0.3到3；为第J-1层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率 以及1区域的系数概率 以及
步骤4.8)遍历步骤4.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值 即分别第J-1层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取的中值，记为
步骤5：对步骤2输出的第J-2层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J-2层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤5.1)计算第J-2层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵以及
其中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3；
步骤5.2)对第J-2层的三方向高频系数矩阵HJ-2，VJ-2，DJ-2进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤5.3)对第J-2层的三方向k邻域系数矩阵进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤5.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤5.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ-2，VJ-2，DJ-2内包含系数的总个数来计算各区间段的概率 以及
步骤5.6)根据步骤5.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤5.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤5.7)初始化0区域的Renyi熵 与1区域的Renyi熵 并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为水平方向tH取值分别为 垂直方向tV取值分别为 对角方向tD取值分别为
其中，第J-2层的Renyi熵通过公式(3)计算：
其中，EJ-2为Renyi熵；q为Renyi熵指数，其取值范围为0.3到3；为第J-2层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率 以及1区域的系数概率 以及
步骤5.8)遍历步骤5.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值 即分别第J-2层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取的中值，记为
步骤6：使用步骤3输出的第J层分割阈值构造调整阈值，将该调整阈值作为软阈值对第J层高频系数进行小波去噪；
其中，调整阈值δJ通过(4)计算：
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J层的分割阈值，为第J层高频系数中的第u行第v列值；
基于软阈值的小波去噪，具体为：
根据软阈值函数(5)，对小于或等于调整阈值δJ的系数置为零；对大于调整阈值δJ的系数,通过计算出去噪恢复系数
步骤7：使用步骤4输出的第J-1层分割阈值构造调整阈值，完成高频分量的阈值处理，得到去噪后的小波系数分量，具体为：
根据软阈值函数(5)，对小于或等于调整阈值δJ-1的系数置为零；对大于调整阈值δJ-1的系数,通过计算出去噪恢复系数
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J-1层的分割阈值，为第J-1层小波分解系数值；
步骤8：使用步骤3输出的第J-2层分割阈值构造调整阈值，完成高频分量的阈值处理，得到去噪后的小波系数分量；
其中，阈值处理具体为：
根据软阈值函数(6)，对小于或等于调整阈值δJ-2的系数置为零；对大于调整阈值δJ-2的系数,通过计算出去噪恢复系数
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J-2层的分割阈值，为第J-2层小波分解系数值；
步骤9：使用以及对图像经过重构，完成二维离散小波反变换，得到去噪图像；
其中，y的取值范围从1到J-3。
有益效果
本发明提出的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：
1.本发明所述方法可有效对图像信号中的点噪声与图像信号进行分离；
2.本发明所述方法可较为准确地估计出噪声阈值；
3.本发明所述方法可有效改善去噪后图像的峰值信噪比；
4.本发明所述方法明显优化了去噪后图像的平均结构相似性；
5.本发明所述方法可用于水下声呐图像的去噪过程，效果明显，且各项指标皆优于传统去噪方法及小波自适应阈值去噪方法。
附图说明
图1是本发明一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法的流程图；
图2是本发明一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法的小波分解系数矩阵分布示意图；
图3是本发明一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法的二维Renyi熵的区域划分。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法进行详细阐述。
具体实施例
本实施例阐述了采用本发明所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法的具体实施，其流程如图1所示。
本实施例描述了应用本发明所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法对水下图像进行去噪处理的具体实施。
读入一幅彩色带噪图像后，首先将图像分解为三幅子图像IR,IG,IB。对于每一幅子图像，均通过二维离散小波变换(2-D DWT)，使用bior2.2小波，分解层数选择为3，分别得到带噪图像小波分解的行数为1的系数矩阵C_R，C_G，C_B，其中系数矩阵是按照近似系数、各层细节系数由高到低，按照水平、垂直及对角方向的顺序按列展开，并将矩阵按照顺序进行按列重排后构成的1*(M*N)2行向量。为便于观察，使用二维方式对系数矩阵进行显示，如图2所示。在处理中对于系数矩阵的各方向细节系数矩阵分别处理。记近似系数矩阵为A，第J分解层的高频水平系数矩阵为HJ，高频垂直系数矩阵为VJ以及高频对角方向系数矩阵为DJ。
在阈值确定过程中引入Renyi熵作为小波分解系数的阈值判断标准，根据Renyi熵确定最佳的噪声及信息分割阈值。
鉴于熵对信息量进行衡量，熵越大，在得到该取值时所获得的信息量就越大，也就是说该信号出现的频率较小，则认为该值为有用信息；而噪声则是出现频率较高但包含信息量较小的无用信息，与香农熵不同的是，Renyi熵可进一步通过参数q调整分割权重，可以有效分离噪声与有用信号，如式(8)；
q>1时，概率大的子序列在计算中占主导作用；q<1时，概率小的子序列占主导作用。在处理过程中采用q＝0.7进行分割。设图像I尺寸为M*N，对子图像进行J层小波分解，得到近似系数矩阵大小为Ml*Nl，每层中水平、垂直与对角细节系数矩阵大小均为MhJ*NhJ；其中，Ml＝M/2J，Nl＝N/2J，Mh、Nh与分解层数有关。
得到三幅子图像的系数矩阵后分别进行阈值处理，子图像阈值处理过程相同，因此以IR的系数矩阵说明使用二维Renyi熵计算分割阈值的过程。分别提取出第J层、第J-1层及第J-2层的系数矩阵中的高频系数，每个高频系数均包含水平系数矩阵、垂直系数矩阵以及对角系数矩阵，因此得到高频矩阵HJ，VJ，DJ，HJ-1，VJ-1，DJ-1，HJ-2，VJ-2，DJ-2，对于每一组高频矩阵H，V，D计算其二维Renyi熵。其中求取二维Renyi熵共包括计算K邻域值、划分系数取值区间并绘制二维直方图、计算区间概率、计算熵值、取熵最大值及得出熵最大时分割阈值等步骤；
计算K邻域值步骤前首先将各层系数取整，从而降低运算复杂度，邻域范围采用K＝3，即计算矩阵各中心点周围3*3个系数的平均值作为当前点的邻域值，从而得到3邻域值系数矩阵，为保证其尺寸与原系数矩阵相同，采用复制边界值的方法扩展其边界；
其次按照取绝对值并取整后各层系数值进行排序后得到最大值作为系数分割值与邻域分割值s,t的上限值，将所有系数及邻域系数的取值范围等分区间，分别统计系数矩阵中各区间内取值出现的频次，并根据该频次计算出各区间取值频次占总区间的概率；
分别将系数取值与邻域系数取值进行等分后，构造二维Renyi熵的划分区域，如图3所示，分割阈值s,t将区域划分为4个子空间，其中0区域及1区域为目标系数，而2区域与3区域为噪声。
接下来分别计算各层划分区域的Renyi熵，仅对目标系数区域计算各层系数矩阵的总熵HJ(s,t)，HJ-1(s,t)，HJ-2(s,t)，并通过计算s,t从1到最大值的所有熵得出最大熵以及对应的分割阈值ThrJ，ThrJ-1，ThrJ-2。
使用ThrJ，ThrJ-1，ThrJ-2对第J层，第J-1层，第J-2层高频系数计算调整阈值δJ，δJ-1，δJ-2，其中调整阈值参数a＝0.001，β＝e13；计算出调整阈值后，通过调整函数得出调整后高频系数
通过调整后高频系数及原始近似函数A重构图像，恢复出红色分量的图像数据I'R；
对IR、IG以及IB依次完成以上处理后进行合并，得到去噪图像I'。
具体实施时，在步骤2中进行小波变换后，噪声幅值较小且数量较多，关键的图像信息幅值较大但数量较少，因此可以通过对高频分量中小波系数的值进行统计，从而将噪声与图像信息区别出来，达到较好的去噪效果，体现了有益效果1中的能够有效对图像信号中的点噪声与图像信号进行分离；
在步骤3-5中通过计算高频系数矩阵的二维Renyi熵，能够得出使得Renyi熵最大值时分割值，进而说明该值为区分噪声与图像信息的临界值，体现了有益效果2中的能够较为准确地估计出噪声阈值；
对经过小波反变换的去噪图像与去噪前图像进行对比，分别计算其峰值信噪比、平均结构相似性，数据结果如表1到表3所示，体现了有益效果3、4中的能够有效改善去噪后图像的峰值信噪比及平均结构相似性；
使用水下声呐图像作为处理图像，使用本发明所述方法完成去噪过程同时对同一图像使用中值滤波方法、均值滤波方法以及小波自适应阈值去噪方法，并计算对应峰值信噪比与平均结构相似性，汇总如表1到表3。
表1到表3统计了各算法的图像去噪效果，采用指标为峰值信噪比PSNR、平均结构相似性SSIM、均方误差MSE、图像相似度NC以及算法用时。
表1中为二维Renyi熵调整阈值与现有算法性能对比，调整阈值根据公式(4)计算得出,可以看出小波自适应阈值方法在PSNR性能比二维Renyi熵及中值滤波以及均值滤波方法都要好；但是从MSE性能来说，本发明所述的调整阈值方法效果最优。
从耗时角度，即复杂度方面来说，中值滤波与均值滤波去噪的算法最简单，延迟最小，处理后图像与原图像相似度最差，去噪效果不佳。
表1 二维Renyi熵调整阈值与现有算法性能对比
| 算法 | 二维Renyi熵 | 小波自适应 | 中值滤波 | 均值滤波 |
| 阈值 | 调整阈值 | 自适应阈值 | 中值阈值 | 均值阈值 |
| PSNR | 19.8685 | 21.4191 | 19.3606 | 19.6581 |
| SSIM | 0.7794 | 0.6345 | 0.5165 | 0.5153 |
| MSE | 48.4453 | 64.4578 | 63.23 | 66.4752 |
| NC | 0.9616 | 0.9731 | 0.9567 | 0.9594 |
| 用时 | 10.7423秒 | 1.1807秒 | 0.1680秒 | 0.0315秒 |
其中，本发明所述方法耗时最长，其原因在于采用三层小波分解后，对小波系数二维Renyi熵计算时，步骤3、步骤4以及步骤5进行划分时，s和t均分割为50段；大大增加了复杂度。
实际工程应用时，可以降低s和t的分割段数，增加小波分解层数，能够将复杂度降低到3秒内。
表2 二维Renyi熵软阈值与现有算法性能对比
| 算法 | 二维Renyi熵 | 小波自适应 | 中值滤波 | 均值滤波 |
| 阈值 | 软阈值 | 自适应阈值 | 中值阈值 | 均值阈值 |
| PSNR | 19.8690 | 21.4191 | 19.3606 | 19.6581 |
| SSIM | 0.7794 | 0.6345 | 0.5165 | 0.5153 |
| MSE | 48.4455 | 64.4578 | 63.23 | 66.4752 |
| NC | 0.9616 | 0.9731 | 0.9567 | 0.9594 |
| 用时 | 10.2876 | 1.1807 | 0.1680 | 0.0315 |
表2中为二维Renyi熵软阈值与现有算法的性能对比。本发明在具体实施时，除了用公式(4)的调整阈值，还可以用软阈值，软阈值根据matlab软件中ddencmp函数采用SORH＝‘s’计算得出。具体实施时，将RGB图像的行列Renyi熵极值用于小波软变换阈值，并通过可调节阈值进行去噪，得到了较为理想的结果。
具体实施时，步骤6中的公式(4)用软阈值替代。从表2中可以看出，小波自适应软阈值去噪方法在NC以及PSNR性能方面最优；而在SSIM及MSE性能参数方面，本发明所述的方法均优于现有去噪方法。
传统的中值滤波与均值滤波去噪的算法最简单，延迟最小，处理后图像与原图像相似度最差，去噪效果不佳。
与传统中值滤波、均值滤波与小波自适应方法相比，图像的平均SSIM值显著提高；且去噪后的图像具有最小均方误差。
然而，从表2中依然可以看出本发明所述方法耗时最长，其原因与表1后所述原因相同，也可以通过增加小波分解层数以及降低小波系数二维Renyi熵计算时的s和t分割段数来降低复杂度。
实际工程应用时，可以降低s和t的分割段数，增加小波分解层数，能够将复杂度降低到3秒内。
表3 二维Renyi熵调整阈值与现有算法性能对比
| 算法 | 二维Renyi熵 | 小波自适应 | 中值滤波 | 均值滤波 |
| 阈值 | 硬阈值 | 自适应阈值 | 中值阈值 | 均值阈值 |
| PSNR | 25.7514 | 21.4191 | 19.3606 | 19.6581 |
| SSIM | 0.8844 | 0.6345 | 0.5165 | 0.5153 |
| MSE | 42.6781 | 64.4578 | 63.23 | 66.4752 |
| NC | 0.9902 | 0.9731 | 0.9567 | 0.9594 |
| 用时 | 10.3065 | 1.1807 | 0.1680 | 0.0315 |
表3为二维Renyi熵硬阈值与现有算法的性能对比。
表3中，硬阈值具体实施时，步骤6中的公式(4)用根据matlab软件中ddencmp函数采用SORH＝‘h’计算得出。
二维Renyi熵硬阈值在四个性能指标：PSNR、SSIM、MSE以及NC，与小波自适应软阈值去噪方法、传统的中值滤波与均值滤波去噪方法相比，均表现出优势。然而，表3中的长耗时，其原因与表1和表2所述原因相同。
以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。
Claims (8)
1.一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1:将RGB彩色图像拆分为单一颜色的三幅子图像；
步骤2:对步骤1输出的三幅子图像进行离散小波变换，输出第J层、第J-1层以及第J-2层高频系数，具体包括如下子步骤：
步骤2.1)通过小波母函数，构造各尺度因子及滑动位置的小波函数；
步骤2.2)将步骤2.1)生成的小波函数分别与步骤1输出的三幅子图像进行滑动卷积，即进行J层小波分解，得到各层图像中对应像素坐标的滑动卷积结果，得到多组在图像中对应像素坐标处各层小波系数；
步骤2.3)将小波分解得到的系数排列为矩阵，具体为：
按照第J层近似系数、第J层高频系数、第J-1层高频系数、第J-2层高频系数...第1层高频系数进行排列；
其中，第J层高频系数，记为CJ，行数和列数分别为M/2J，N/2J；
第J-1层高频系数，记为CJ-1，行数和列数分别为M/2J-1，N/2J-1；
第J-2层高频系数，记为CJ-2，行数和列数分别为M/2J-2，N/2J-2；
其中，每一层高频系数包含水平H、竖直V及对角线D三个方向分量，简称三方向分量；
步骤3：对步骤2输出的第J层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤3.1)计算第J层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵以及
步骤3.2)对第J层的三方向高频系数矩阵HJ，VJ，DJ进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤3.3)对第J层的三方向k邻域系数矩阵进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤3.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤3.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ，VJ，DJ内包含系数的总个数来计算各区间段的概率以及
步骤3.6)根据步骤3.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤3.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤3.7)初始化0区域的Renyi熵与1区域的Renyi熵并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为 水平方向tH取值分别为垂直方向tV取值分别为对角方向tD取值分别为
其中，第J层的Renyi熵通过公式(1)计算：
其中，EJ为Renyi熵；q为Renyi熵指数，其取值范围为0.3到3；为第J层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率 以及1区域的系数概率以及
步骤3.8)遍历步骤3.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为 并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值即分别第J层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取的中值，记为
步骤4：对步骤2输出的第J-1层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤4.1)计算第J-1层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵
其中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3；
步骤4.2)对第J-1层的三方向高频系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1进行求绝对值并取整，并求取整后最大值
步骤4.3)对第J-1层的三方向k邻域系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1进行求绝对值并取整，并求取整后最大值
步骤4.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤4.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ-1，VJ-1，DJ-1内包含系数的总个数来计算各区间段的概率 以及
步骤4.6)根据步骤4.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤4.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤4.7)初始化0区域的Renyi熵与1区域的Renyi熵并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为 水平方向tH取值分别为垂直方向tV取值分别为对角方向tD取值分别为
其中，第J-1层的Renyi熵通过公式(2)计算：
其中，EJ-1为Renyi熵；q为Renyi熵指数，其取值范围为0.3到3；为第J-1层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率以及1区域的系数概率 以及
步骤4.8)遍历步骤4.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为 并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值即分别第J-1层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取的中值，记为
步骤5：对步骤2输出的第J-2层高频系数以小波系数值与邻域系数值均匀划分为若干个区间，分别作为横纵坐标构造四个划分区域，每次划分对应一对分割阈值，即区间边界，计算当前分割下小波系数及邻域系数的二维Renyi熵，遍历所有区间，找到使得二维Renyi熵值最大的划分，该二维Renyi熵值对应的区间边界为第J-2层最优分割阈值，具体包括如下子步骤：
步骤5.1)计算第J-2层高频系数三方向分量上的k邻域系数矩阵以及
其中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3；
步骤5.2)对第J-2层的三方向高频系数矩阵HJ-2，VJ-2，DJ-2进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤5.3)对第J-2层的三方向k邻域系数矩阵进行求绝对值并取整，并求取整后最大值和
步骤5.4)以s＝{sH,sV,sD}为高频系数分割值、t＝{tH,tV,tD}为邻域系数分割值，构造以高频系数为横轴，邻域系数为纵轴的区域划分，每一次划分得到四个区域，按照先从左到右，再从上到下记为0区域、2区域、3区域以及1区域；
分别将sH、sV以及sD平均划分出以及个区间段，再将tH、tV以及tD平均划分出以及个区间段；
其中，sH的取值范围为1到sV的取值范围为1到sD的取值范围为1到tH的取值范围为1到tV的取值范围为1到tD的取值范围为1到
步骤5.5)统计上述由横轴各区间段及纵轴各区间段所包含的系数的数量，并将其除以当前高频系数矩阵HJ-2，VJ-2，DJ-2内包含系数的总个数来计算各区间段的概率 以及
步骤5.6)根据步骤5.5)各段概率绘制高频系数值及邻域系数值的二维直方图，并根据步骤5.4)中的s＝{sH,sV,sD}及t＝{tH,tV,tD}，分别划分出取值均小于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的系数概率 以及取值大于分割值的系数概率 以及
其中，取值均小于等于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为0区域；其中，取值大于分割值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}的区域为1区域；
步骤5.7)初始化0区域的Renyi熵与1区域的Renyi熵并将高频系统的二维Renyi熵表示为分别记计算出的水平、垂直、对角方向二维Renyi熵
其中，水平方向sH取值分别为垂直方向sV取值分别为对角方向sD取值分别为 水平方向tH取值分别为垂直方向tV取值分别为对角方向tD取值分别为
其中，第J-2层的Renyi熵通过公式(3)计算：
其中，EJ-2为Renyi熵；q为Renyi熵指数，为第J-2层当前区域内的各个概率，0区域的系数概率 以及1区域的系数概率 以及
步骤5.8)遍历步骤5.7)的分割阈值{sH,tH}、{sV,tV}及{sD,tD}分别计算并取计算出来的Renyi熵最大值，记为 并分别记录以及所对应的sH、sV以及sD值，并分别记为分割阈值即分别第J-2层水平系数、垂直系数与对角系数的分割阈值，再取的中值，记为
步骤6：使用步骤3输出的第J层分割阈值构造调整阈值，将该调整阈值作为软阈值对第J层高频系数进行小波去噪；
其中，调整阈值δJ通过(4)计算：
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J层的分割阈值，为第J层高频系数中的第u行第v列值；
基于软阈值的小波去噪，具体为：
根据软阈值函数(5)，对小于或等于调整阈值δJ的系数置为零；对大于调整阈值δJ的系数,通过计算出去噪恢复系数
步骤7：使用步骤4输出的第J-1层分割阈值构造调整阈值，完成高频分量的阈值处理，得到去噪后的小波系数分量，具体为：
根据软阈值函数(5)，对小于或等于调整阈值δJ-1的系数置为零；对大于调整阈值δJ-1的系数,通过计算出去噪恢复系数
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J-1层的分割阈值，为第J-1层小波分解系数值；
步骤8：使用步骤3输出的第J-2层分割阈值构造调整阈值，完成高频分量的阈值处理，得到去噪后的小波系数分量；
其中，阈值处理具体为：
根据软阈值函数(6)，对小于或等于调整阈值δJ-2的系数置为零；对大于调整阈值δJ-2的系数,通过计算出去噪恢复系数
其中，a和β分别是比例调节系数，e是自然底数，为第J-2层的分割阈值，为第J-2层小波分解系数值；
步骤9：使用以及对图像经过重构，完成二维离散小波反变换，得到去噪图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤1中，三幅子图像，分别记为IR、IG以及IB，每幅子图像的维度为M*N。
3.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤2.1)中，小波母函数为bior2.2以及sym4中的一种。
4.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤2.1)中，J层小波分解中J的取值范围为大于等于3小于等于8。
5.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤2.1)中，小波函数与三幅子图像进行滑动卷积采用构造滤波器实现。
6.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤3.1)中，k的取值范围为大于等于3的奇数，优选的k为3。
7.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：Renyi熵指数q的取值范围为0.3到3。
8.根据权利要求1所述的一种基于Renyi熵的小波软阈值图像去噪方法，其特征在于：步骤9中，y的取值范围从1到J-3。
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| CN110349106B (zh) | 2021-02-26 |
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| PB01 | Publication | ||
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