CN101339620A - 未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法。它属于工程领域，具体涉及到盲源分离技术领域。它的目的是解决目前基于经典聚类算法的稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法都要求源信号数目已知，并且估计精度较差的问题。本发明根据稀疏源混叠信号呈线性聚类的几何特点，基于聚类中心与每类数据致密点的距离关系，提出了一个新的聚类有效性准则，并根据此准则估计出源信号数目。同时利用霍夫变换寻找每一类数据的致密点，以代替聚类中心来估计混叠矩阵，提高了混叠矩阵的估计精度。本发明适用于源信号数目未知情况下的稀疏源盲分离的混叠矩阵的估计，提高了混叠矩阵的估计精度，广泛适用于语音识别、医学信号处理、无线通讯等领域。

Description

未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法

技术领域

本发明属于工程领域，具体涉及的是盲源分离技术领域。

背景技术

盲源分离(Blind Source Separation，BSS)是指在不知道源信号和传输信道的先验信息的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅由传感器观测到的混叠信号来估计源信号。由于盲源分离技术对源信号以及传输信道的先验知识并不要求，因此它在无线通信、阵列信号处理、生物医学信号处理、语音信号处理及图像信号处理等许多领域都具有广阔的实际应用前景。

目前研究最多的盲源分离模型为线性瞬时混合模型，如下式所示：

$x\left(t\right)=\mathrm{As}\left(t\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{s}_i\left(t\right),t=\mathrm{1,2},\·\·\·,K---\left(1\right)$

其中，s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)，...，s_N(t)]^T表示N维源信号向量，x(t)＝[x₁(t)，x₂(t)，...，x_M(t)]^T表示M维观测信号向量，A表示M×N维的混叠矩阵，a_i是A的列向量，t是离散时刻，K是观测信号点数。BSS的命题就是，对任何t，根据已知的x(t)，在A未知的条件下求未知的s(t)。根据观测信号数目M和源信号数目N的大小关系，BSS问题可分为正定问题(M＝N)、超定问题(M＞N)和欠定问题(M＜N)。

现今，经典的盲源分离方法主要有基于高阶统计量的独立分量分析(ICA)、基于随机梯度下降的最大熵方法(Infomax)、自然梯度学习方法(NGA)和采用负熵判据的快速ICA方法(FastICA)等。但这些方法都针对观测信号数目不少于源信号数目的正定或超定问题。近年来，建立在源信号稀疏特性基础之上的稀疏源盲分离，因其能够处理观测信号数目小于源信号数目的欠定问题，已成为盲源分离领域的研究热点。

在源信号为稀疏信号的假设下，观测信号具有线性聚类特征。信号的稀疏性是指信号在大多数时刻为零或接近零。如果源信号足够稀疏，那么在大多数采样时刻只有一个源信号取值占优。设在某一时刻源信号只有一个信号作用，如s_i(t)单独作用，则(1)式可写为x(t)＝a_is_i(t)，它是M维空间中的一条直线，其斜率取决于A的列向量a_i。当不止一个源信号作用时，观测数据分布在M维空间中的某一直线附近，呈线性聚类特征。利用这一特征，无论是在正定、超定还是欠定条件下，都可以用聚类方法检测出这些直线，它们的斜率即为混叠矩阵的各列向量。在混叠矩阵估计出后，便可通过矩阵求逆的方法(正定或超定情况)或线性规划方法(欠定情况)估计源信号。由此可见，在稀疏源盲分离中，混叠矩阵的估计是一个关键问题，其估计精度直接影响到源信号的估计精度。

在估计混叠矩阵的聚类方法中，比较有代表性的有基于势函数的聚类、K-means聚类、Fuzzy C-means聚类以及Hard-LOST方法等。这些方法都要求源信号的数目已知，但是在很多情况下源信号数目都是未知的。而且这些方法虽然对信号的聚类比较成功，但其聚类中心由于受噪声及无关信号的影响，对直线方向的估计精度较差，从而导致混叠矩阵的估计精度较差。

由于源信号数目等于聚类簇数目，所以可以通过某些聚类有效性准则估计聚类簇数目，从而估计出源信号数目。目前在聚类分析中有一些可估计簇数目的聚类有效性准则，但这些准则大多数都是针对一般的椭球形聚类，不适用于稀疏盲源分离中的线性聚类。

发明内容

本发明是为解决现有的基于经典聚类算法的稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法都要求源信号数目已知，并且估计精度较差的问题，进而提供一种未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法。

本发明是针对式(1)所示的盲源分离模型为线性瞬时混合模型进行的未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法，其前提条件是：

一、源信号之间统计独立，且均值都为零。对于自然界信号，这一点容易得到满足，因为各个不同的信号源发出的信号可以认为是统计独立的。

二、源信号在时域或其他某个线性变换域服从稀疏分布。即，如果信号在时域中不具有理想的稀疏性，则可以对信号采用适当的线性变换(比如短时傅里叶变换、小波变换等)，使其在变换域中具有稀疏性。大量实验表明，自然界中的很多信号(如语音信号和图像信号等)基本上都可以通过某种变换得到稀疏的特性。

三、源信号数目未知，但其取值存在一个上限。

本发明的具体过程为：

步骤A、将观测信号中的观测数据点中绝对值小于预定阈值的点去掉；所述观测信号在时域就具有较好的稀疏性；

步骤B、将剩余的观测数据点投影到上半单位超球面上，获得所述观测数据点投影到上半单位超球面之后的数据集为Z＝{z_j|j＝1，2，…，L}，其中z_j是M维向量，L是数据点数；

步骤C、估计源信号数目，并获得混叠矩阵，具体过程为：

步骤C1、设源信号数目为c，其可能取值的上限为c_max，选取源信号数目c的初始值为2；

步骤C2、以源信号数目c为聚类簇数目，对观测数据点多次运行K-means聚类算法，并取最优划分，获得第i类数据的聚类中心m_i、第i类数据的第j个数据z_j ⁽ⁱ⁾和第i类数据的点数n_i；

步骤C3、用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i；

步骤C4、根据公式

$\mathrm{FP}-\mathrm{index}\left(c\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|p_i-m_i\left|\right|}^2}{\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_j^{\left(i\right)}-m_i\left|\right|}^2}\right)\·c^{r-1}---\left(2\right)$

计算聚类有效性准则的函数值FP-index(c)，其中，r称作惩罚因子；

步骤C5、如果所述源信号数目c＜c_max，则令c＝c+1，返回执行步骤C2；否则，执行步骤C6；

步骤C6、比较源信号数目c从2至c_max所对应的每个函数值FP-index获得最小函数值所对应源信号数目c，将其作为源信号数目的估计，然后将其对应的每类数据致密点按列向量组合起来作为混叠矩阵的估计。

在上述过程中所述的i＝1，2，…，c，所述j＝1，2，…，n_i。

上述步骤C2至C5，是在一定范围内选取源信号数目c，获得多个函数值FP-index，然后在步骤C6中选取所述函数值FP-index最小值所对应的源信号数目c作为源信号数目的估计。

在所述步骤C3中，用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i的过程为：步骤C31、设数据z_j ⁽ⁱ⁾所在的空间为原始空间，确定霍夫变换方程为：

其中

称作变换空间，量化变换空间

，量化步长为

步骤C32、构造一个累加数组，它的每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点曲线的条数，初始时累加数组的各元素值为0；

步骤C33、对原始空间中第i类数据的每个数据点，根据步骤C31所述的霍夫变换方程在变换空间中找到相对应的点，并将该点处的累加数组元素的值加1；

步骤C34、找到变换空间中累加数组中的峰值点，其所对应的原始空间的数据点，即为原始空间中第i类数据的致密点p_i。

为了得到更加稀疏的信号，在步骤A之前，可以对所述观测信号进行短时傅立叶变换或小波变换。

在步骤C4中所述的聚类有效性准则的函数，是本发明提出的一种可用于估计聚类簇数目的聚类有效性估计准则，它的基本思想为：

当源信号为稀疏信号的情况下，在观测空间中，观测数据呈线性聚类特征。如果将观测数据点投影到上半单位超球面上，这样在上半单位超球面上数据点的密度就具有很明显的聚类特征。对于一个好的聚类，其每一类数据致密点应该离聚类中心较近；而对于一个不好的聚类，其某些类的数据致密点应该离聚类中心较远。如图1所示为一个较好的聚类中的某一类数据，观测空间为3维，点p为数据致密点(采用霍夫变换的方法求得)，点m为聚类中心，设它们的距离为d；图2所示为一个不好的聚类中的某一类数据，点p′为数据致密点，点m′为聚类中心，设它们的距离为d′。很明显，d＜d′。根据这一现象，可以确定如下的聚类有效性准则。

设观测数据点投影到上半单位超球面之后的数据集为Z＝{z_j|j＝1，2，…，L}，z_j是M维向量，L是数据点数；c为聚类数目；n_i为第i类的数据个数；m_i，i＝1，2，…，c为第i类的中心；p_i，i＝1，2，…，c为第i类的致密点；z_j ⁽ⁱ⁾，i＝1，2，…，c，j＝1，2，…，n_i为第i类的第j个数据。

将第i类数据的致密点p_i和聚类中心m_i的距离平方相比于类内数据到聚类中心的距离平方均值称作第i类数据的重心偏离度π_i。

${\mathrm{\π}}_i=\frac{{\left|\right|p_i-m_i\left|\right|}^2}{\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_j^{\left(i\right)}-m_i\left|\right|}^2}---\left(4\right)$

将 $\mathrm{\π}=\frac{1}{c}\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_i$ 称作平均重心偏离度。π反映了数据集的分布特点，它的值越小，说明每类数据致密点与类中心越接近，聚类效果越好。但是，当聚类簇数目c变得很大时，π值会趋于0，当c取极大值K时，每一类只有一个数据，π＝0。一般情况下，在盲源分离中，c的取值(即源信号的数目)是有一定范围的。在合适的范围内，π会在c的最优值处获得最小值；如果c的取值范围很大，π会在c的最大取值处获得最小值。为了防止π在c的最大取值处获得最小值，加入一个惩罚项c^r，可得到如下的聚类有效性准则FP-index

$\mathrm{FP}-\mathrm{index}\left(c\right)=\mathrm{\π}\·c^r=\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|p_i-m_i\left|\right|}^2}{\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_j^{\left(i\right)}-m_i\left|\right|}^2}\right)\·c^{r-1}---\left(5\right)$

其中，r称作惩罚因子，其作用是防止聚类算法产生的簇数目过大。通过选取合适的r，使得当c在一定范围内取值时，FP-index最小值对应的簇数目即为最优簇数目。

综上所述，本发明中提出的FP-index是一种新的基于聚类致密点偏离聚类中心程度的聚类有效性准则，它不同于现有的聚类有效性准则，它可有效估计出稀疏源盲分离中线性聚类的簇数目，从而估计出源信号的数目，所以可以处理源信号数目未知的稀疏源盲分离问题。同时，本发明利用霍夫变换寻找聚类后每一类数据的致密点，以代替聚类中心来估计混叠矩阵，从而提高了混叠矩阵的估计精度。这些特征都是现有的稀疏源盲分离混叠矩阵估计方法所不具备的。本发明适用于源信号数目未知情况下的稀疏源盲分离的混叠矩阵估计问题，并且能够提高混叠矩阵的估计精度。

从本发明的所述的前提条件可以得出，本发明在稀疏信号源的盲分离领域具有较广的适用范围。

附图说明

图1和图2是数据致密点与聚类中心距离示意图，其中图1是较好的聚类中的某一类数据，图2是不好的聚类中的某一类数据。

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式所述的未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法的具体过程为：

步骤A、将观测信号中的观测数据点中绝对值小于预定阈值的点去掉；所述观测信号在时域就具有较好的稀疏性；

步骤B、将剩余的观测数据点投影到上半单位超球面上，获得所述观测数据点投影到上半单位超球面之后的数据集为Z＝{z_j|j＝1，2，…，L}，其中z_j是M维向量，L是数据点数；

步骤C、估计源信号数目，并获得混叠矩阵，具体过程为：

步骤C1、  设源信号数目为c，其可能取值的上限为c_max，选取源信号数目c的初始值为2；

步骤C2、以源信号数目c为聚类簇数目，对观测数据点多次运行K-means聚类算法，并取最优划分，获得第i类数据的聚类中心m_i、第i类数据的第j个数据z_j ⁽ⁱ⁾和第i类数据的点数n_i；

步骤C3、用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i；

步骤C4、根据公式

$\mathrm{FP}-\mathrm{index}\left(c\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|p_i-m_i\left|\right|}^2}{\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_j^{\left(i\right)}-m_i\left|\right|}^2}\right)\·c^{r-1}---\left(6\right)$

计算聚类有效性准则的函数值FP-index(c)，其中，r称作惩罚因子；

步骤C5、如果所述源信号数目c＜c_max，则令c＝c+1，返回执行步骤C2；否则，执行步骤C6；

步骤C6、比较源信号数目c从2至c_max所对应的每个函数值FP-index获得最小函数值所对应源信号数目c，将其作为源信号数目的估计，然后将其对应的每类数据致密点按列向量组合起来作为混叠矩阵的估计。

在上述过程中所述的i＝1，2，…，c，所述j＝1，2，…，n_i。

上述步骤C2至C5，是在一定范围内选取源信号数目c，获得多个函数值FP-index，然后在步骤C6中选取所述函数值FP-index最小值所对应的源信号数目c作为源信号数目的估计。

在所述步骤C3中，用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i的过程为：

步骤C31、设数据z_j ⁽ⁱ⁾所在的空间为原始空间，确定霍夫变换方程为：

其中称作变换空间，量化变换空间

，量化步长为

步骤C32、构造一个累加数组，它的每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点曲线的条数，初始时累加数组的各元素值为0；

步骤C33、对原始空间中第i类数据的每个数据点，根据步骤C31所述的霍夫变换方程在变换空间中找到相对应的点，并将该点处的累加数组元素的值加1；

步骤C34、  找到变换空间中累加数组中的峰值点，其所对应的原始空间的数据点，即为原始空间中第i类数据的致密点p_i。

为了得到更加稀疏的信号，在步骤A之前，可以对所述观测信号进行短时傅立叶变换或小波变换。

将本实施方式所述的未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法应用于典型的稀疏信号——声音信号的盲分离中源信号数目的估计，同时分别采用现有的VRC准则、PBM-index准则、XB-index准则和轮廓系数四种聚类有效性准则进行源信号数目估计，获得的结果参见表1所示：

表1

表1中采用“MmNs”表示一种混合情况，其中“M”表示源信号的数目，“N”表示观测信号的数目。例如，“2m3s”表示3个源信号、2个观测信号的情况。

由表1可看出，采用四种常用的聚类有效性准则不能有效地估计出源信号数目，而采用本实施方式的方法能够估计出正确的源信号数目。

分别采用本实施方式所述的方法和现有的geoICA方法、Hard-LOST方法、基于K-means聚类的方法等四种方法进行混叠矩阵的估计，分别获得混叠矩阵估计精度结果，参见表2：

表2

表2中采用估计出的混叠矩阵与原矩阵的“泛化交扰误差”(GCE)来衡量各方法的估计结果。其中E_avg表示各方法运行20次GCE的平均值。

由表2可看出，本发明的混叠矩阵估计精度都高于几种经典方法。

Claims (3)

1、未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法，其特征在于它的具体过程为：

步骤A、将观测信号中的观测数据点中绝对值小于预定阈值的点去掉；所述观测信号在时域就具有较好的稀疏性；

步骤B、将剩余的观测数据点投影到上半单位超球面上，获得所述观测数据点投影到上半单位超球面之后的数据集为Z＝{z_j|j＝1，2，...，L}，其中z_j是M维向量，L是数据点数；

步骤C、估计源信号数目，并获得混叠矩阵，具体过程为：

步骤C1、设源信号数目为c，其可能取值的上限为c_max，选取源信号数目c的初始值为2；

步骤C2、以源信号数目c为聚类簇数目，对观测数据点多次运行K-means聚类算法，并取最优划分，获得第i类数据的聚类中心m_i、第i类数据的第j个数据z_j ⁽ⁱ⁾和第i类数据的点数n_i；

步骤C3、用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i；

步骤C4、根据公式

$\mathrm{FP}-\mathrm{index}\left(c\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|p_i-m_i\left|\right|}^2}{\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|z_j^{\left(i\right)}-m_i\left|\right|}^2}\right)\·c^{r-1}$

计算聚类有效性准则的函数值FP-index(c)，其中，r称作惩罚因子；

步骤C5、如果所述源信号数目c＜c_max，则令c＝c+1，返回执行步骤C2；否则，执行步骤C6；

步骤C6、比较源信号数目c从2至c_max所对应的每个函数值FP-index获得最小函数值所对应源信号数目c，将其作为源信号数目的估计，然后将其对应的每类数据致密点按列向量组合起来作为混叠矩阵的估计；

在上述过程中所述的i＝1，2，...，c，所述j＝1，2，...，n_i。

2、根据权利要求1所述的未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法，其特征在于，在所述步骤C3中，用霍夫变换求第i类数据的致密点p_i的过程为：

步骤C31、设数据z_j ⁽ⁱ⁾所在的空间为原始空间，确定霍夫变换方程为：

其中

称作变换空间，量化变换空间

量化步长为

步骤C32、构造一个累加数组，它的每个元素的下标对应于变换空间中各点的位置，其元素值表示通过该点曲线的条数，初始时累加数组的各元素值为0；

步骤C33、对原始空间中第i类数据的每个数据点，根据步骤C31所述的霍夫变换方程在变换空间中找到相对应的点，并将该点处的累加数组元素的值加1；

步骤C34、找到变换空间中累加数组中的峰值点，其所对应的原始空间的数据点，即为原始空间中第i类数据的致密点p_i。

3、根据权利要求1所述的未知数目稀疏源盲分离的混叠矩阵估计方法，其特征在于，在步骤A之前，对所述观测信号进行短时傅立叶变换或小波变换，进而获得稀疏的信号。