CN103871422A - 基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，首先将从传感器接收的时域卷积混叠信号重新排列成观测数据矢量；计算观测数据矢量在指定时延下的二阶时延相关矩阵组；利用基于三因子迭代的非正交联合块对角化方法计算出真实块混叠矩阵的块本质相等矩阵；求块本质相等矩阵的伪逆矩阵；利用伪逆矩阵计算源信号估计信号，实现时域卷积混叠信号盲源分离。本发明构建的目标函数，并以此评价分离效果，进而求解三组矩阵因子，有效地提高了时域卷积混叠信号盲源分离效果，降低了计算复杂度，克服了易产生奇异解、对噪声敏感等缺点。在适用条件、收敛及分离性能方面都更具优势，是一种普遍适用且有效的盲源分离方法。

Description

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法

技术领域

本发明属于盲信号处理技术领域，主要涉及盲信号处理中的时域卷积混叠信号盲源分离非正交联合块对角化技术，具体地说是一种基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，应用于语音信号、通信信号等时域卷积混叠信号分离。

背景技术

近二十年来，盲信号处理在语音、图像、雷达、通信等各个领域得到了广泛应用，尤其是在无线通信和生物医学方面有着成功应用，如应用于胎儿心电图信号提取，首先通过电极从母体上测量心电图信号，由于所测量的心电图信号中混叠有母体心电图信号和胎儿心电图信号，可通过盲信号处理技术从所测量的混叠心电图信号中分离出胎儿心电图信号，为医生判断胎儿的健康状况提供了有效的参考依据。又例如，在著名的“鸡尾酒会”问题中，可以首先记录客人的一大堆谈话和背景噪声，然后利用盲信号处理从语音记录中分别分离多个甚至全部客人的谈话语音。由此可见，盲信号处理技术已得到广泛应用而且有很大的发展潜力。

从应用角度看，盲信号处理可以分为盲辨识、盲解卷积/盲均衡和盲源分离三大类。其中盲源分离是指在未知源信号和传输信道参数的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅利用观测信号分离出各个统计独立的源信号的过程。

盲源分离的混叠过程通常采用多输入多输出(MIMO)模型描述，这种模型可分称为瞬时混叠和卷积混叠两类。盲源分离问题的早期研究集中于相对简单的瞬时混叠情形，但在实际应用中，比如上述的“鸡尾酒会”问题，考虑到声音传播的多径效应，源信号的混叠方式采用卷积混叠模型比较贴近实际。目前，已有的用于处理卷积混叠盲源分离问题的方法主要分为两类——频域方法和时域方法。

频域方法必须处理频间排列和尺度模糊的问题，而时域方法则联合估计有限阶冲激响应(FIR)滤波器矩阵的所有参数，规避了这些问题。在时域方法中，联合块对角化(JBD)方法是首先通过滑窗处理，将卷积混叠模型转换为块间独立、块内相关的源信号与扩展的超定线性传输信道的瞬时混叠模型，使得变换后的观测信号的相关矩阵具有可联合块对角化结构，然后从中提取块混叠矩阵的估计，从而在时域解决卷积混叠盲源分离问题。

联合块对角化方法可分为正交联合块对角化方法和非正交联合块对角化方法两类。正交联合块对角化需要保证混叠矩阵为正交矩阵，所以要对目标矩阵进行预白化处理，这就要求至少一个目标矩阵为正定矩阵。此外，由于目标矩阵存在估计误差，同时预白化处理还会引入额外误差，而且这些误差在正交联合块对角化方法后续过程中不能得到修正，使得预白化处理不可能精确实现。相反，非正交联合块对角化方法则不需要白化处理，也就不存在预白化处理是否精确的问题，同时也不要求目标矩阵为正定矩阵，所以其应用范围更广，对误差也比较不敏感。

目前，现有的非正交联合块对角化方法有基于改进JZD方法的非正交联合块对角化方法（ZJBD）、交替最小二乘非正交联合块对角化方法（ALS-NOJBD）、基于Givens旋转和Hyperbolic旋转的非正交联合块对角化方法（GH-NOJBD）等，其中ZJBD方法每次只估计一个混叠矩阵的一个子块，增加了计算复杂度，也易产生奇异解，不能有效的分离所有源信号，而ALS-NOJBD方法联合估计待定矩阵的所有参数实现了非正交联合对角化，克服了现有的非正交ZJBD方法易于产生奇异解以及GH-NOJBD方法对噪声敏感的不足，但是ALS-NOJBD方法涉及高阶矩阵运算，计算复杂度高。

综上所述，现有的联合块对角化方法中，正交联合块对角化方法均需要对目标矩阵组进行预白化处理，要求至少一个目标矩阵为正定矩阵，且目标矩阵本身存在误差，以及预白化处理引入的额外误差在正交联合块对角化方法后续过程中不能得到修正，预白化处理不可能精确实现，而现有的非正交联合块对角化方法则存在计算复杂度高、易产生奇异解、对噪声敏感等缺点。

发明内容

针对现有卷积混叠盲源分离方法存在的很多如计算复杂度高、易产生奇异解、收敛速度慢、分离性能差、对信号要求高等不足之处，本发明提出一种计算复杂度低、稳健、收敛速度快、分离性能好、应用范围广的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，该方法以三因子二次块拟合函数为目标函数，采用三因子迭代方法求解，从而克服了现有技术以上诸多不足之处。

本发明提供的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，是针对卷积混叠信号进行盲源分离，利用目标函数评价分离效果，盲源分离过程包括：

步骤一.从传感器接收并记录时域卷积混叠信号数据x_m(t)，该信号也称为观测信号，采样时刻t＝1,2,…,T，取x_m(t)＝[x_m(t),x_m(t-1),…,x_m(t-W+1)]^T，其中m＝1,2,…,M，M为传感器数目，t＝W,W+1,…,T，T为采样时刻总数，也称为观测时间长度，W为观测滑窗长度，对接收的时域卷积混叠信号x_m(t)根据传感器编号顺序重新排列成观测数据矢量x(t)，x(t)＝[x₁ ^T(t) x₂ ^T(t) … x_M ^T(t)]^T，其中[]^T表示[]的转置。

步骤二.计算观测数据矢量x(t)在指定时延τl下的二阶时延相关矩阵组R(l)，R(l)＝E{[x(t)x^H(t+τ_l)]}＝x(t)x^H(t+τ_l)/(T-W+1)，其中，l＝1,2,…,L，L为指定时延的总个数，[]^H表示[]的共轭转置，E{*}表示对{*}取期望。

步骤三.利用三因子迭代的非正交联合块对角化方法求从传感器接收的时域卷积混叠信号的真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，针对含二阶时延相关矩阵组R(l)构建目标函数，按任意指定顺序对构建的目标函数循环迭代分别求使目标函数的值最小的左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

循环迭代直到三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，方法收敛后，所得到的最终的左块混叠矩阵V(k)和右块混叠矩阵U(k)都是真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，并记真实块混叠矩阵A的一个块本质相等矩阵为

取 $\hat{A}=V\left(k\right)$ 或 $\hat{A}=U\left(k\right).$

步骤四.求块本质相等矩阵

的伪逆矩阵

步骤五. 实现观测信号的盲源分离，从传感器接收、记录的观测信号中分离出源信号的估计信号y(t)，利用块本质相等矩阵的伪逆矩阵

计算源信号的估计信号y(t)，源信号的估计信号就是分离信号，分离信号是块本质相等矩阵的伪逆矩阵

与观测信号的乘积，实现了时域卷积混叠信号的盲源分离过程。

本发明利用时域卷积混叠信号的二阶相关矩阵组构建目标函数，并利用该目标函数评价分离效果，进而利用该目标函数求解三组矩阵因子，有效地提高了时域卷积混叠信号的盲源分离效果，同时，降低了计算复杂度，克服了传统方法计算复杂度高、易产生奇异解、对噪声敏感等缺点。

本发明的实现还在于：步骤三中所述的三因子迭代的非正交联合块对角化方法包括有：

3.1根据观测数据矢量x(t)在指定时延τ_l下计算二阶时延相关矩阵组R(l)，以左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和对角矩阵组

为参数构建一个三因子二次块拟合函数

其中，l＝1,2,…,L，三因子二次块拟合函数具体表达式为 $J(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)R^H\left|\right|}_F^2,$ 并以该块拟合函数作为三因子迭代的非正交联合块对角化方法的目标函数，该目标函数是关于左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组的二次函数，左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组Λ?(l)分别为目标函数的三组待定矩阵参数，也称为三因子。

3.2对目标函数关于三因子进行循环迭代，是以任意顺序排列三组待定矩阵参数为第一组矩阵参数、第二组矩阵参数和第三组矩阵参数，固定目标函数中第一组和第二组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第三组矩阵参数，再固定第一组和第三组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第二组矩阵参数，再固定第二组和第三组矩阵参数，求解使目标函数最小的第一组矩阵参数，对上述过程反复进行循环迭代，直到两次迭代之间目标函数之差的绝对值小于指定阈值，或者随着迭代过程的进行，目标函数不再继续减小，则认为三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，终止迭代，以上循环迭代过程也简称为三因子迭代。

3.3迭代终止，即方法收敛时得到的三组待定矩阵参数的解为使目标函数最小的一组解，分别有左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组l＝1,2,?,L，k为最终迭代次数，此时，收敛之后，观测信号的二阶相关矩阵组中每个矩阵约等同于左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组中对应矩阵的乘积：

l＝1,2,…,L，实现对观测信号的二阶相关矩阵组R(l)的三因子迭代非正交联合块对角化，取真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵

或

本发明方法中充分利用了盲源分离固有的尺度和排列不定性，将目标函数从关于混叠矩阵的四次函数转化为关于三组待定矩阵参数左混叠矩阵V、右混叠矩阵U和块对角矩阵组Λ(l),l＝1,2,…,L的二次函数，又由于三组矩阵参数在目标函数中的具有一定的对称性，从而在具体实现中可以按任意指定顺序对目标函数进行循环迭代，并且可以使用最小二乘方法分别依次对三组矩阵参数最小化，增加了方法实现的自由度，降低了方法的实现难度。

本发明的实现还在于：通过循环迭代求使目标函数最小的三组矩阵因子，实现对目标函数的三因子迭代的非正交联合块对角化，目标函数

是关于三组待定矩阵参数左混叠矩阵V、右混叠矩阵U和块对角矩阵组Λ(l),l＝1,2,…,L的二次函数。固定任意两组待定矩阵参数，通过求解最小二乘拟合问题得到第三组待定矩阵参数的闭式解，其中

右块混叠矩阵U的具体求解过程如下

求目标函数

关于矩阵U的共轭导数，

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂U}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)+2U\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)$

令上述导数为零，可求得矩阵U的表达式为

$U=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}^{-1}$

左块混叠矩阵V的具体求解过程如下

考虑到Tr{AB}＝Tr{BA}，利用对称性，目标函数也可以表示为：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left]\right[R^H\left(l\right)-U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{V\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}\end{array}$

同样，求目标函数关于矩阵V的共轭导数，

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂V}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)+2V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)$

令上述导数为零，可求得矩阵V的表达式为

$V=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)}^{-1}.$

块对角矩阵组

的具体求解过程如下

构造子目标函数

$\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2$

固定左块混叠矩阵V和右块混叠矩阵U，三因子二次块拟合函数

关于块对角矩阵组最小化等价于子函数组 $J_{\mathrm{TQBFF}}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U),l=\mathrm{1,2},\·\·\·,L$ 分别关于块对角矩阵 $\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),l=1,2,\·\·\·,L$ 最小化，即

$\begin{array}{c}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right)}{\min }J(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\mathrm{MIN}}{J}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)\end{array}$

因此，可以通过依次最小化子函数

来实现

子函数可表示为

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ =\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H\left]\right[R^H\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right)\right\}\end{array}$

对于任意n＝1,2,…,N，函数

关于块对角矩阵

的第n个对角线上子块矩阵

求共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}{\∂{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^{*}\left(l\right)}=2(-{V_n}^{H}R\left(l\right)U_n+{V_n}^H\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n)$

令导数为零，有

${V_n}^H{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{U}_n={V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n$

那么子矩阵

可表示为

${\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)={\left({V_n}^H{V}_n\right)}^{-1}({V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n){\left(U_n^H{U}_n\right)}^{-1}$

通过上式依次估计出的

可得到块对角矩阵组的估计为 $\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)=\mathrm{bdiag}\left\{\right[{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_1\left(l\right),{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_2\left(l\right),\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_N\left(l\right)\left]\right\}.$

本发明方法在对三组待定矩阵参数左混叠矩阵V、右混叠矩阵U和块对角矩阵组

迭代求解过程中，采用最小二乘拟合方法，在保证每步迭代效果的同时，又充分利用三组待定矩阵参数的块状结构，对三组待定矩阵参数逐块求解，单步降低了计算复杂度，同时，本发明方法整体而非循环分块估计左右混叠矩阵，减少了求左右混叠矩阵时的整体计算复杂度。

本发明与现有技术方法相比所具有的优点如下：计算复杂度低、稳健、收敛速度快、分离性能好、应用范围广。

由于本发明充分利用了所处理信号本身具有的先验特性，迭代过程中假设具体计算以块为基本单位，不涉及高阶矩阵运算，因此，本发明所用方法计算复杂度低。

本发明方法联合估计混叠矩阵所有子块，直接消除了分块估计混叠矩阵带来的系统误差，降低计算复杂度的同时，也使方法更稳健，不易产生奇异解。

本发明方法不要求目标矩阵组为正定矩阵，不需要预白化，因此，计算复杂度更低，不易产生奇异解，对噪声不敏感，分离性能好。

本发明方法利用目标函数评价分离效果和求解，充分利用盲源分离尺度不定性和排列不定性，将目标函数表示为三组待定矩阵参数的函数，因此，不要求混叠矩阵为方阵或酉矩阵，应用范围广。

附图说明

图1是本发明方法处理时域卷积混叠信号流程图,图中仅以其中一种情况为例;

图2是本发明及传统方法100次实验平均全局拒噪水平GRL随无误比NER变化的曲线图;

图3是本发明及传统方法100次实验平均收敛所需迭代次数随无误比NER变化的曲线图;

图4是本发明方法（TIA-NOJBD）100次实验的全局拒噪水平GRL结果分布图，其中图4(a)是无误比NER为5dB时的实验结果，图4(b)是无误比NER为10dB时的实验结果，图4(c)是无误比NER为15dB时的实验结果，图4(d)是无误比NER为20dB时的实验结果;

图5是ALS-NOJBD方法100次实验的全局拒噪水平GRL结果分布图，其中图5(a)是无误比NER为5dB时的实验结果，图5(b)是无误比NER为10dB时的实验结果，图5(c)是无误比NER为15dB时的实验结果，图5(d)是无误比NER为20dB时的实验结果;

图6是ZJBD方法100次实验的全局拒噪水平GRL结果分布图，其中图6(a)是无误比NER为5dB时的实验结果，图6(b)是无误比NER为10dB时的实验结果，图6(c)是无误比NER为15dB时的实验结果，图6(d)是无误比NER为20dB时的实验结果;

图7是JAJBD方法100次实验的全局拒噪水平GRL结果分布图，其中图7(a)是无误比NER为5dB时的实验结果，图7(b)是无误比NER为10dB时的实验结果，图7(c)是无误比NER为15dB时的实验结果，图7(d)是无误比NER为20dB时的实验结果;

图8是语音源信号波形图;

图9是语音观测信号波形图;

图10是QJBD方法得到的语音分离信号波形图;

图11是GH-NOJBD方法得到的语音分离信号波形图;

图12是ALS-NOJBD方法得到的语音分离信号波形图;

图13是本发明即TIA-NOJBD方法得到的语音分离信号波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明详细说明

实施例1

本发明是一种基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，本发明针对卷积混叠信号进行盲源分离，本例中的时域卷积混叠信号是语音信号，本发明利用目标函数评价分离效果。参见图1，图1只描述了实际盲源分离过程中的一种情形，具体实践中，根据迭代顺序的不同还会有其他几种情形，时域卷积混叠信号的盲源分离过程包括：

步骤一.从传感器接收并记录语音时域卷积混叠信号数据x_m(t)，该信号也称为观测信号，为了有序处理数据，对使用的传感器进行顺序编号m＝1,2,…,M，M为传感器总数目，此处M＝5，针对采样时刻t＝1,2,…,T，对于编号为m的传感器记录观测数据为x_m(t)，并取x_m(t)＝[x_m(t),x_m(t-1),…,x_m(t-W+1)]^T，其中，m＝1,2,…,M，t＝W,W+1,…,T，T为采样时刻总数，也称为观测时间长度，此处T＝56000，采样频率为8000Hz，W为观测滑窗长度，此处选W＝14，对接收的语音时域卷积混叠信号x_m(t)根据传感器编号顺序重新排列成观测数据矢量x(t)，x(t)＝[x₁ ^T(t) x₂ ^T(t) … x_M ^T(t)]^T，其中[]^T表示[]的转置。本例中，需要进行盲源分离的处理信号为语音信号，传感器采用麦克风。

通常在应用盲源分离方法时，使用的混叠信号模型分为卷积混叠信号模型和瞬时混叠信号模型两种，在使用卷积混叠信号模型时，对模型有如下假设：

1.混叠系统所对应的块混叠矩阵为列满秩矩阵；

2.源信号为零均值、相互不相关的平稳信号；

3.加性噪声为零均值、具有相同方差的空时白噪声，并与源信号相互独立。

本发明所用方法处理的语音信号自然也应该符合上述假设条件。

步骤二.计算观测数据矢量x(t)在指定时延τ_l下的二阶时延相关矩阵组R(l)，R(l)＝E{[x(t)x^H(t+τ_l)]}＝x(t)x^H(t+τ_l)/(T-W+1)，其中，l＝1,2,…,L，L为指定时延的总个数，[]^H表示[]的共轭转置，E{*}表示对{*}取期望。考虑到人类语音平稳时间约为几十微秒，取得时延要保证语音信号的短时相关性，同时，时延间隔应该尽量大，以保证相关矩阵组各时延下相关矩阵有所差别，此处取L＝30，τ_l＝6l，对应时间为22.5微秒，具体实践中，还可根据实际情况选取时延使其间隔非线性，加大对源信号相关比较大的时延附近的时延密度。

步骤三.利用三因子迭代的非正交联合块对角化方法求从传感器接收的时域卷积混叠信号的真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，针对含二阶时延相关矩阵组R(l)构建目标函数，按任意指定顺序对构建的目标函数循环迭代分别求使目标函数的值最小的左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

循环迭代直到三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，方法收敛后，所得到的最终的左块混叠矩阵V(k)和右块混叠矩阵U(k)都是真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，并记真实块混叠矩阵A的一个块本质相等矩阵为

取

或

任意指定顺序可以是以左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

的顺序排列成第一组矩阵参数、第二组矩阵参数和第三组矩阵参数，也可以是其他顺序的排列。

三因子迭代的非正交联合块对角化方法包括有：

3.1根据观测数据矢量x(t)在指定不同时延τ_l下的二阶时延相关矩阵组R(l)，以左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和对角矩阵组

为参数构建一个三因子二次块拟合函数

其具体表达式为 $J(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)R^H\left|\right|}_F^2,$ 并以该块拟合函数作为三因子迭代的非正交联合块对角化方法的目标函数，该目标函数是关于左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组的二次函数，左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组

分别为目标函数的三组待定矩阵参数，也称为三因子。本发明充分利用盲源分离固有的尺度和排列不定性，将目标函数由关于块混叠矩阵的四次形式转化为分别关于左块混叠矩阵、右块混叠矩阵以及块对角矩阵的二次形式。

3.2对目标函数关于三因子进行循环迭代，是以任意顺序排列三组待定矩阵参数为第一组矩阵参数、第二组矩阵参数和第三组矩阵参数，固定目标函数中第一组和第二组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第三组矩阵参数，再固定第一组和第三组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第二组矩阵参数，再固定第二组和第三组矩阵参数，求解使目标函数最小的第一组矩阵参数，对上述过程反复进行循环迭代，直到两次迭代之间目标函数之差的绝对值小于指定阈值，或者随着迭代过程的进行，目标函数不再继续减小，则认为三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，终止迭代，以上循环迭代过程也简称为三因子迭代。

3.3迭代终止，即方法收敛时得到三组待定矩阵参数的解为使目标函数最小的一组解，分别有左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

k为最终迭代次数，此时，收敛之后，观测信号的二阶相关矩阵组中每个矩阵约等同于左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组中对应矩阵的乘积：

l＝1,2,…,L，实现对观测信号的二阶相关矩阵组R(l),l＝1,2,…,L的三因子迭代非正交联合块对角化，取真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵

或

由于本发明采用三因子二次块拟合函数为目标函数，不要求目标矩阵为对称矩阵，且每一步估计都是求解一个二次优化问题，因此，本发明方法适用范围广，且不会因预白化引入额外误差，稳定性高。

步骤四.求块本质相等矩阵

的伪逆矩阵

步骤五.实现观测信号的盲源分离，从传感器接收、记录的观测信号中分离出源信号的估计信号y(t)，利用块本质相等矩阵的伪逆矩阵计算源信号的估计信号y(t)，源信号的估计信号就是分离信号，分离信号是块本质相等矩阵的伪逆矩阵

与观测信号的乘积，

实现了时域卷积混叠信号的盲源分离过程。

本发明所形成的一种新颖的通过三因子迭代的方法，有效解决时域卷积混叠信号盲分离问题。

本发明所用方法属于非正交联合对角化方法不要求块混叠矩阵为方阵或酉矩阵，从而，也不需要对目标矩阵组进行预白化处理，不要求至少存在一个目标矩阵为正定矩阵，又由于本发明采用三因子二次块矩阵拟合函数为目标函数，不要求目标矩阵为对称矩阵，且每一步估计都是求解一个二次优化问题，因此，本发明方法适用范围广，且不会因预白化引入额外误差，稳定性高。同时，本发明的方法联合估计待定矩阵所有参数，直接消除了分块估计混叠矩阵带来的系统和积累误差，不易产生奇异解。本发明是基于块运算，从而降低了矩阵维数，而在估计左右混叠矩阵时，整体而非分子块计算左右混叠矩阵，减少了总体运算量。

实施例2

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法同实施例1，在步骤3.2中通过循环迭代求使目标函数最小的三组矩阵因子，实现对目标函数的三因子迭代的非正交联合块对角化，固定任意两组待定矩阵参数，通过求解最小二乘拟合问题得到第三组待定矩阵参数的闭式解，其中

右块混叠矩阵U的具体求解过程如下

函数

关于矩阵U求共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂U}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)+2U\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)$

令导数为零，矩阵U可表示为

$U=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}^{-1}$

其中，块对角矩阵组

的具体求解过程如下

构造子目标函数

$\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2$

固定左右块混叠矩阵V和U，则三因子二次块拟合函数关于块对角矩阵组最小化等价于子函数组 $J_{\mathrm{TQBFF}}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U),l=\mathrm{1,2},\·\·\·,L$ 分别关于块对角矩阵 $\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),l=\mathrm{1,2},\·\·\·,L$ 最小化，即

$\begin{array}{c}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right)}{\min }J(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\mathrm{MIN}}{J}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)\end{array}$

因此，可通过依次最小化子函数

来实现

子函数可表示为

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ =\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H\left]\right[R^H\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right)\right\}\end{array}$

对于任意n＝1,2,…,N，函数

关于块对角矩阵的第n个对角线上子块矩阵求共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}{\∂{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^{*}\left(l\right)}=2(-{V_n}^{H}R\left(l\right)U_n+{V_n}^H\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n)$

令导数为零，有

${V_n}^H{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{U}_n={V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n$

那么子矩阵可表示为

${\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)={\left({V_n}^H{V}_n\right)}^{-1}({V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n){\left(U_n^H{U}_n\right)}^{-1}$

通过上式依次估计出

可得到块对角矩阵组 $\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)=\mathrm{bdiag}\left\{\right[{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_1\left(l\right),{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_2\left(l\right),\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_N\left(l\right)\left]\right\}$ 的估计。

其中，左块混叠矩阵V的具体求解过程如下

考虑到Tr{AB}＝Tr{BA}，函数也可以表示为：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left]\right[R^H\left(l\right)-U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{V\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}\end{array}$

同样地，求目标函数

关于矩阵V的共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂V}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)+2V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)$

令导数为零，矩阵V可表示为

$V=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)}^{-1}.$

本发明方法采用三因子迭代方法来实现对时域卷积卷积混叠相关矩阵的非正交联合块对角化，三因子迭代方法以三因子二次块拟合函数为目标函数，三因子二次块拟合函数是三组待定矩阵因子的二次函数，从而避免了高阶矩阵计算，保证了方法的稳定性。迭代过程中，联合估计三组待定矩阵因子，不易产生奇异解，又因为整体估计混叠矩阵，而非每次仅估计混叠矩阵的一个子块，所以，计算复杂度低，方法更稳健。

实施例3

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法同实施例1-2，表1是列出了对本发明（TIA-NOJBD）和另外三种JAJBD、JRJBD、GH-NOJBD盲源分离方法单步迭代所需乘除次数的分析结果，乘除次数是计算复杂度的一个主要衡量标准之一，由表1可知，JAJBD、JRJBD、GH-NOJBD和TIA-NOJBD单步迭代所需乘除次数（NMD）数都近似为Ο(LN³Q³)。且在每种方法详细的NMD次数统计中，舍去低阶项，这四种方法单步迭代所需的乘除运算次数NMD都近似为4LN³Q³。然而，由于JRJBD方法，在每步迭代中，还需要求解(N(N-1)Q²2)个一元四次方程的根，因此方法JRJBD的计算复杂度远远高于Ο(LN³Q³)。此外，JAJBD的次高阶项为8LN²Q³，而TIA-NOJBD的次高阶项为4LN²Q³，因此TIA-NOJBD的计算复杂度略低于JAJBD。

结合表1及以上分析，得出计算复杂度从低到高排序为：①本发明方法TIA-NOJBD,GH-NOJBD；②JAJBD；③ZJBD；④QJBD；⑤ALS-NOJBD；⑥JRJBD。

以上分析表明，采用本发明方法的单步迭代计算，本发明的计算复杂度比绝大多数传统现有方法计算复杂度均低。

表1本发明方法与传统时域卷积混叠盲源分离方法

乘除次数数量级

方法	乘除次数
		JAJBD	O(LN3Q3)
JRJBD	O(LN3Q3)
		ZJBD	Ο(LN3Q3+N4Q3)
QJBD	Ο(LN3Q3+N4Q3)
		GH-NOJBD	Ο(LN3Q3)
ALS-NOJBD	Ο(N4Q6+N3Q6+LN3Q4)
		本发明（TIA-NOJBD）	Ο(LN3Q3)

为了客观评价本发明方法和传统方法的收敛性能和计算复杂度，现定义无误比NER为无误差项与误差项的功率比

$\mathrm{NER}={10\log }_{10}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|\mathrm{A\Λ}\left(l\right)A^H\left|\right|}_F^2/{\left|\right|\mathrm{\ΔR}\left(l\right)\left|\right|}_F^2)={10\log }_{10}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({\left|\right|\tilde{R}\left(l\right)\left|\right|}_F^2/{\left|\right|\mathrm{\ΔR}\left(l\right)\left|\right|}_F^2)$

来表征实验设定的扰动噪声的大小。

另外，图3是设定参数M、W、N、Q和L分别为5、8、7、7和37，随机产生混叠矩阵A、块对角矩阵组Λ(l)以及ΔR(l)中元素以使

R(l)＝AΛ(l)A^T+ΔR(l)，调节无误比NER并利用本发明方法(TIA-NOJBD)和另外两种传统方法ZJBD、ALS-NOJBD对随机产生的时域混叠信号经过100次独立实验收敛所需平均迭代次数随无误比NER变化的曲线图，其中对比方法一为ALS-NOJBD,对比方法二为ZJBD方法，由图3可以看出，虽然随着无误比NER的增大，三种方法所需迭代次数都有所减小，但在无误比NER较低时，采用本发明方法所需迭代次数明显比另外两种方法低，即使在无误比NER较大时，本发明方法所需迭代次数仍然比另外两种方法低。因此，采用本发明方法迭代过程收敛所需迭代次数少。

综上所述，本发明方法整体计算复杂度也比绝大多数传统现有技术中的方法低。

实施例4

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法同实施例1-2，为了客观评价本发明方法与传统现有方法针对语音时域混叠卷积信号进行盲源分离时的性能和稳定性，下面定义全局拒噪水平GRL

$\mathrm{GRL}\left(G\right)=\frac{1}{N(N-1)}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|G_{i,j}\left|\right|}_F^2}{{\max }_n{\left|\right|G_{i,n}\left|\right|}_F^2}-1)+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left|\right|G_{i,j}\left|\right|}_F^2}{{\max }_n{\left|\right|G_{n,j}\left|\right|}_F^2}-1)]$

其中，

为全局传输矩阵，G_i,j表示矩阵G的第(i,j)个子矩阵。GRL越小说明方法收敛性能越优越。

设定参数M、W、N、Q和L分别为5、8、7、7和37，利用本发明和现有技术中的ALS-NOJBD，ZJBD以及JAJBD方法对语音时域混叠盲信号进行分离得到图4～图7中试验结果，图2描述了应用本发明方法(TIA-NOJBD)，ALS-NOJBD，ZJBD以及JAJBD经过100次独立实验得到的停止迭代时，全局拒躁水平GRL随无误比NER变化的分布情况，其中对比方法一为ALS-NOJBD方法，对比方法二为JAJBD方法，对比方法三为ZJBD方法。图4～图7分别给出了上述四种方法当NER=5dB、10dB、15dB和20dB时，在100次独立实验中的GRL值的分布情况，其中每个点是一次试验的GRL值，其中明显偏大的点表示在该次试验中方法不收敛或收敛到局部最小点，中间的横线表示GRL均值。

由图4～图7四种方法的对比可以看出，本发明的方法参见图4，图4中不收敛或收敛到局部最小点的次数明显少于另外三种方法参见图5～图7;图4中收敛时的平均GRL值均低于另外三种方法参见图5～图7。相对于传统方法本发明具有稳定的收敛性能，且收敛时的分离性能也优于其他三种传统方法，分离的语音信号失真小，更接近源信号，分离出的语音信号受其他语音信号干扰小，因而本发明分离出的语音信号更清晰。

实施例5

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法同实施例1-4，表2列出了本发明（TIA-NOJBD）与另外六种传统现有方法JAJBD、JRJBD、ZJBD、QJBD、GH-NOJBD、ALS-NOJBD时域卷积混叠信号盲源分离方法的适用条件表，由表2可以看出本发明所用方法可以处理复数目标矩阵组，不要求目标矩阵组为（共轭）对称矩阵、不要求块对角化因子或块混叠矩阵为酉矩阵或方阵，从而适用范围比传统现有方法广泛。

表2本发明方法与传统时域卷积混叠盲源分离方法适用条件

实施例6

基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法同实施例1-5，为了客观评价本发明方法与现有方法的分离信号的效果，下面定义两信号之间的相异度，

$D(s_1,s_2)=\frac{\left|s_1{s}_2^T\right|}{\left|\right|s_1\left|\right|\left|\right|s_2\left|\right|}$

即之间夹角的余弦函数的绝对值，D(s₁,s₂)越大表示信号矢量s₁与信号矢量s₂之间夹角越接近0或π，两信号矢量越相近，0≤D(s₁,s₂)≤1。同时，定义全局传输矩阵D的性能指标

$\mathrm{PI}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|d_{i,j}\right|}{{\max }_k\left|d_{i,k}\right|}-1)+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\left|d_{i,j}\right|}{{\max }_k\left|d_{k,j}\right|}-1)$

来表征源信号与其对应分离信号的相似性，PI越小，源信号与对应分离信号的相似性越强。本发明所用方法的分离性能好。由表4可以看出本发明所用方法具有最优的分离性能。

表34个语音源信号间的相异度

以图8所示的4段语音信号为源信号，表3列出了4个源信号间的相异度，由表3可以看出，这四个源信号可以近似认为是不相关信号源，满足应用于盲源分离的基本假设前提。将这四个源信号经过一个15阶的FIR滤波器，由8个麦克风，即传感器进行观测信号接收，考虑噪声的影响，从而得到类似于真实环境的观测信号，其波形如图9所示。选择窗长14的滑窗，构造观测信号数据矢量，将时域卷积混叠信号转化为块间独立、块内相关的源信号矢量与扩展的传输信道的瞬时混叠模型。此时，子矩阵维数Q＝P+W-1＝28，扩展的混叠矩阵为112×112维的方阵。考虑到语音信号的非白特性，选择27个不同的时间延迟，τ_l＝5l，其中，l＝1,2,…,27，以观测数据矢量在上述不同时间延迟下的二阶时延相关矩阵组作为目标矩阵组。图10～图13分别为当信噪比为20dB信干比为0dB的情况下，应用QJBD、GH-NOJBD、ALS-NOJBD以及本发明方法（TIA-NOJBD）共四种方法得到的分离信号波形图，图10～图13对比可以直观的看出以上四种联合块对角化方法都可用于卷积混叠信号的盲源分离，完成盲源分离的基本功能，但是其中的分离优劣通过表4可以更清楚地分辨及定量分析。表4为每路源信号与上述几种方法得到的分离信号之间的相异度。

表4最后一行为各方法所得PI值，可以看出本发明所用方法TIA-NOJBD具有最优的分离性能。

表4每路语音源信号与分离语音信号之间的相异度

简而言之，本发明公开了一种应用于时域卷积混叠盲分离的以三因子二次块拟合函数为目标函数的三迭代非正交联合块对角化方法，用以从接收到的时域卷积混叠信号中求出真实混叠矩阵的块本质相等矩阵并分离出源信号的估计信号。首先将从传感器接收到的时域卷积混叠信号重新排列成数据矢量，然后计算数据矢量在指定的若干不同时延下的二阶相关矩阵，再利用基于三因子迭代的非正交联合块对角化方法计算出真实块混叠矩阵的块本质相等矩阵，最后用求出的矩阵计算分离信号。本发明克服了传统的时域卷积混叠盲分离方法收敛性能不稳定、需要高阶矩阵运算、计算复杂度较高等缺点。与传统方法相比，本发明在适用条件、计算复杂度、收敛性能以及分离性能这些方面都更具优势，是一种具有普遍适用性的有效的非正交联合块对角化方法。盲信号处理方法在语音、图像、雷达、地质探测等很多领域都有广泛应用，本发明充分利用盲源分离方法分离结果的尺度和排列不定性，同时利用时域卷积混叠信号相关矩阵组本身具有的特别结构，提出一种新颖的基于三因子迭代技术的时域卷积混叠盲源分离方法，该方法相对于传统现有方法实现简单，计算复杂度低，应用范围广。

Claims (5)

1.一种基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，其特征是针对卷积混叠信号进行盲源分离，盲源分离过程包括：

步骤一从传感器接收并记录时域卷积混叠信号数据x_m(t)，该信号也称为观测信号，采样时刻t＝1,2,…,T，取 $x_m\left(t\right)={[x_m\left(t\right),x_m(t-1),\·\·\·,x_m(t-W+1)]}^T,$ 其中m＝1,2,…,M，M为传感器总数目，t＝W,W+1,…,T，T为采样时刻总数，也称为观测时间长度，W为观测滑窗长度，对接收的时域卷积混叠信号x_m(t)根据传感器编号顺序重新排列成观测数据矢量x(t)，

x(t)＝[x₁ ^T(t) x₂ ^T(t) … x_M ^T(t)]^T，其中[]^T表示[]的转置；

步骤二计算观测数据矢量x(t)在指定时延τ_l下的二阶时延相关矩阵组R(l)，R(l)＝E{[x(t)x^H(t+τ_l)]}＝x(t)x^H(t+τ_l)/(T-W+1)，其中，l＝1,2,…,L，L为指定时延的总个数，[]^H表示[]的共轭转置，E{*}表示对{*}取期望；

步骤三利用三因子迭代的非正交联合块对角化方法求从传感器接收的时域卷积混叠信号的真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，针对含二阶时延相关矩阵组R(l)构建目标函数，按任意指定顺序对构建的目标函数循环迭代分别求使目标函数的值最小的左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

循环迭代直到三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，方法收敛后，所得到的最终的左块混叠矩阵V(k)和右块混叠矩阵U(k)都是真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵，并记真实块混叠矩阵A的一个块本质相等矩阵为

取

或

步骤四求块本质相等矩阵

的伪逆矩阵

步骤五实现观测信号的盲源分离，从传感器接收、记录的观测信号中分离出源信号的估计信号y(t)，利用块本质相等矩阵的伪逆矩阵

计算源信号的估计信号y(t)，源信号的估计信号就是分离信号，分离信号是块本质相等矩阵的伪逆矩阵

与观测信号的乘积，

实现了时域卷积混叠信号的盲源分离过程。

2.根据权利要求1所述的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，其特征是：步骤三中所述的三因子迭代的非正交联合块对角化方法包括有：

3.1.根据观测数据矢量x(t)在指定时延τ_l下计算二阶时延相关矩阵组R(l)，以左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组

为参数构建一个三因子二次块拟合函数其中，l＝1,2,…,L，三因子二次块拟合函数具体表达式为

$J(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)R^H\left|\right|}_F^2,$ 并以该块拟合函数作为三因子迭代的非正交联合块对角化方法的目标函数，该目标函数是关于左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组

的二次函数，左块混叠矩阵V、右块混叠矩阵U和块对角矩阵组

分别为目标函数的三组待定矩阵参数，也称为三因子；

3.2.对目标函数关于三因子进行循环迭代，是以任意顺序排列三组待定矩阵参数为第一组矩阵参数、第二组矩阵参数和第三组矩阵参数，固定目标函数中第一组和第二组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第三组矩阵参数，再固定第一组和第三组矩阵参数，通过最小二乘方法求出使目标函数最小的第二组矩阵参数，再固定第二组和第三组矩阵参数，求解使目标函数最小的第一组矩阵参数，对上述过程反复进行循环迭代，直到两次迭代之间目标函数之差的绝对值小于指定阈值，或者随着迭代过程的进行，目标函数不再继续减小，则认为三因子迭代的非正交联合块对角化方法收敛，终止迭代，以上循环迭代过程也简称为三因子迭代；

3.3.迭代终止，即方法收敛时得到三组待定矩阵参数的解为使目标函数最小的一组解，分别有左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组

l＝1,2,…,L，k为最终迭代次数，此时，收敛之后，观测信号的二阶相关矩阵组中每个矩阵约等同于左块混叠矩阵V(k)、右块混叠矩阵U(k)和块对角矩阵组中对应矩阵的乘积：

l＝1,2,…,L，实现对观测信号的二阶相关矩阵组R(l)的三因子迭代非正交联合块对角化，取真实块混叠矩阵A的块本质相等矩阵

或

3.根据权利要求2所述的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，其特征是：通过循环迭代求使目标函数最小的三组矩阵因子，实现对目标函数的三因子迭代的非正交联合块对角化，目标函数

是关于三组待定矩阵参数左混叠矩阵V、右混叠矩阵U和块对角矩阵组

的二次函数，固定任意两组待定矩阵参数，通过求解最小二乘拟合问题得到第三组待定矩阵参数的闭式解，其中

右块混叠矩阵U的具体求解过程如下

函数关于矩阵U求共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂U}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)+2U\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)$

令导数为零，矩阵U可表示为

$U=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}^H\left(l\right)V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^{H}V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}^{-1}.$

4.根据权利要求2所述的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，其特征是：通过循环迭代求使目标函数最小的三组矩阵因子，实现对目标函数的三因子迭代的非正交联合块对角化，固定任意两组待定矩阵参数，通过求解最小二乘拟合问题得到第三组待定矩阵参数的闭式解，其中

块对角矩阵组

的具体求解过程如下

构造子目标函数

$\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2$

固定左右块混叠矩阵V和U，则三因子二次块拟合函数

关于块对角矩阵组

最小化等价于子函数组

分别关于块对角矩阵最小化，即

$\begin{array}{c}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right)}{\min }J(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(2\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\min }{\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ \⇔\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)}{\mathrm{MIN}}{J}^l(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right),V,U)\end{array}$

可通过依次最小化子函数

来实现

子函数可表示为

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)={\left|\right|R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left|\right|}_F^2\\ =\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H\left]\right[R^H\left(l\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{R\left(l\right)\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{U}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^H\left(l\right){V_n}^H\right)\right\}\end{array}$

对于任意n＝1,2,…,N，函数

关于块对角矩阵

的第n个对角线上子块矩阵

求共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}^l\left(\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)\right)}{\∂{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n^{*}\left(l\right)}=2(-{V_n}^{H}R\left(l\right)U_n+{V_n}^H\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n)$

令导数为零，有

${V_n}^H{V}_n{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)U_n^H{U}_n={V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n$

那么子矩阵可表示为

${\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_n\left(l\right)={\left({V_n}^H{V}_n\right)}^{-1}({V_n}^{H}R\left(l\right)U_n-{V_n}^H\left(\underset{m=1;m\≠n}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_m{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_m\left(l\right)U_m^H\right)U_n){\left(U_n^H{U}_n\right)}^{-1}$

通过上式依次估计出

可得到块对角矩阵组 $\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)=\mathrm{bdiag}\left\{\right[{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_1\left(l\right),{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_2\left(l\right),\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_N\left(l\right)\left]\right\}$ 的估计。

5.根据权利要求2所述的基于三因子迭代联合块对角化的时域混叠盲信号分离方法，其特征是：通过循环迭代求使目标函数最小的三组矩阵因子，实现对目标函数的三因子迭代的非正交联合块对角化，固定任意两组待定矩阵参数，通过求解最小二乘拟合问题得到第三组待定矩阵参数的闭式解，其中左块混叠矩阵V的具体求解过程如下

考虑到Tr{AB}＝Tr{BA}，函数也可以表示为：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Tr}\left\{\right[R\left(l\right)-V\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H\left]\right[R^H\left(l\right)-U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)V^H\left]\right\}\\ =\mathrm{Tr}\left\{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)R^H\left(l\right)\right\}-\mathrm{Tr}\left\{V\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^H{R}^H\left(l\right)\right\}\\ -\mathrm{Tr}\left\{\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}+\mathrm{Tr}\left\{V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)V^H\right\}\end{array}$

同样地，求目标函数

关于矩阵V的共轭导数，有

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{TQBFF}}(V;U;\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(1\right),\·\·\·,\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(L\right))}{{\∂V}^{*}}=-2\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)+2V\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)$

令导数为零，矩阵V可表示为

$V=\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}R\left(l\right)U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right){\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{\mathrm{\Λ}}\left(l\right)U^{H}U{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H\left(l\right)\right)}^{-1}.$

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