CN109004996A - 基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法 - Google Patents

基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，属于认知无线电技术领域。本发明首先根据带宽和中心频率确定信号采样频率，按照采样频率对信号进行采样接收；然后利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值；之后再设定虚警概率，采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限；最后把功率谱峰值和检测门限进行比较，如果功率谱峰值大于检测门限则信号存在，否则信号不存在。本发明解决了现有信号检测技术存在计算复杂度高、信号检测性能不高的问题。本发明可用于认知无线电中的信号检测。

Description

基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法
技术领域
本发明涉及一种信号检测方法，属于认知无线电技术领域。
背景技术
随着智能化时代的到来，智能通信也逐渐被人们提到议事日程。为了实现智能通信，许多技术被提出和研究，最著名的就是认知无线电技术。为了实现认知无线电技术的各种功能，必须了解和掌握各种信号的特征。其中最根本的就是某个频段信号是否存在，也就是通常意义上的信号检测。目前认知无线电中较为成熟的信号检测方法包括能量检测，循环平稳检测和特征值检测。三种方法各有优缺点，能量感知计算简单但是低信噪比下性能不够理想，且容易受到噪声不稳定性的影响，而循环平稳检测和特征值检测在提高性能的同时需要的计算量较大。因此急需一种在计算复杂度能够接受的前提下，高性能(检测概率高)实现信号检测的技术。
多窗是估计功率谱的一种比较先进的方法，它的思想就在于对同一组数据加K阶特定的正交窗口然后按照一定的权值系数求功率谱(功率谱密度的简称)，最后将这些功率谱加权平均得到最终的谱估计。若选择能量最大集中准则，则使用Slepian序列。选择最小偏差准则，则选取MB窗(最小偏差窗)。但上述两者均涉及到特征值的分解问题需要大量的计算量。
发明内容
本发明为解决现有信号检测技术存在计算复杂度高、信号检测性能不高的问题，提供了基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法。
本发明所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，通过以下技术方案实现：
步骤一、根据带宽和中心频率确定信号采样频率，按照采样频率对信号进行采样接收；
步骤二、利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值；
步骤三、设定虚警概率，并采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限；
步骤四、把功率谱峰值和检测门限进行比较，如果功率谱峰值大于检测门限则信号存在，否则信号不存在。
本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：
本发明所涉及的基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，根据接收信号，使用不同的正弦窗计算信号的功率谱密度，并寻找其峰值作为信号检测的检验统计量进行频谱感知。采用功率谱峰值作为检验统计量能够最大限度的提高检验统计量的信噪比，进一步提高信号检测的性能，并且本发明计算复杂度不高，能够进行较低信噪比下的信号检测。仿真结果表明，本发明方法相比于传统的方法性能有较大的提升，检测概率相比韦尔奇汉明方法平均约提高10％，相比周期图方法平均约提高50％。
附图说明
图1为多正弦窗(K＝5)的时域特性图；
图2为平均加权多正弦窗(K＝1)的幅频特性图；
图3为平均加权多正弦窗(K＝2)的幅频特性图；
图4为平均加权多正弦窗(K＝5)的幅频特性图；
图5为平均加权多正弦窗(K＝10)的幅频特性图；
图6为实施例中BPSK(Binary Phase Shift Keying二进制相移键控)信号理论功率谱图；
图7为实施例中周期图法功率谱图；
图8为实施例中韦尔奇法汉明窗9分段方法功率谱图；
图9为实施例中平均加权多正弦窗(K＝32)功率谱图；
图10为实施例中平均加权MTM(C＝8.5)功率谱图；MTM表示多窗谱估计；
图11为实施例中自适应MTM(C＝8.5)功率谱图；
图12为本发明方法和其他方法得到的功率谱进行信号检测的对比曲线图；
图13为本发明方法和其他方法进行信号检测时得到的ROC(接收机工作特征曲线)性能曲线图；
图14为本发明方法和其他方法在衰落信道环境下的信号检测性能对比图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式给出的基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，具体包括以下步骤：
步骤一、根据带宽和中心频率确定信号采样频率，然后按照采样频率对信号进行采样接收；
步骤二、利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值；
步骤三、设定需要的虚警概率，并采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限；不存在目标(信号)时，判为有目标，判断错误，这种情况称为“虚警”，其概率称为“虚警概率”。
步骤四、把功率谱峰值和检测门限进行比较，如果功率谱峰值大于检测门限则信号存在，否则信号不存在。
信号检测的目的就是在没有信号的条件下尽可能不检测，即减小虚警概率，在有信号的条件下尽可能检测信号，即提高检测概率；采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限，就是在虚警概率一定的情况下使检测概率最大，因此本发明方法能够保证较高的检测概率，并且，多正弦窗进行功率谱估计的计算复杂度不高；因此，能够在可接受的计算复杂度内获得较佳的检测性能。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤二中所述利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值的具体过程包括：
接收信号x(n)的能量归一化序列为：
其中，x(n)的长度为N，n＝0,1,...,N-1；
目标是令能量在带宽(-W,W)上最大，同时定义时间带宽积C0＝NW，则带宽(-W,W)内的能量为：
其中，f为x(n)的频率，V(f)表示对x(n)的傅里叶变换，上标*表示共轭，j为复数；m＝0,1,...,N-1；n、m均为接收信号序列中元素的序号。
为了求得最大能量，在式(1)的限制下用拉格朗日乘子法，得到新的目标函数：
其中，λ为拉格朗日乘子；
令关于x(n)的偏导数为0，求取极值，得到如下特征方程：
其中，xk(n)为对第k个正弦窗求导的x(n)值；k＝1,...,K；K表示所使用的正弦窗的数目；
一般K＝2C0-1时的K阶Slepian序列能量集中性较好，且彼此正交，满足：
其中，p＝1,...,K；δp,k为单位冲击，若p＝k则δp,k为1，若p≠k则δp,k为0；
则有，多正弦窗的表达式为式(6)，第k个特征谱的表达式为式(7)：
同样的，多正弦窗也满足式(1)和式(5)，对于K个多正弦窗，多正弦窗的带宽计算公式为：
衡量多正弦窗偏差的具体定义表达式为：
其中，Bias表示正弦窗偏差，Variance表示正弦窗方差；S(f)为功率谱；λk为惩罚函数，μk为每个特征谱的加权系数；S″(f)是S(f)的二阶导数；Sk(f)为特征谱；
式(9)成立的前提条件是高斯过程，且不考虑0和1/2附近的频率；惩罚函数λk的具体表达式为：
实际上该惩罚函数λk导出的是MB窗，即最小偏差窗，多正弦窗是对最小偏差窗的逼近，惩罚函数需要改写，从f2变为sin(πf)2：
对于多正弦窗谱估计，得到：
其中，μk为每个特征谱的加权系数且
采用平均加权，即μk＝1/K，求得信号的功率谱峰值：
其他步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤三中所述采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限的具体过程包括：
门限设定采用纽曼皮尔逊准则进行设置，就是在保持虚警概率一定的情况下使检测概率最大。
虚警概率公式为：
其中，γ为检测门限，PSFA为虚警概率，FSFA(γ)为检验统计量的累积分布函数，fSFA(y)为检验统计量的概率密度函数，变量y≥0；σ2为零均值加性高斯白噪声w(n)的方差；Γ(K)为伽马函数；K为正弦窗的个数；
检测概率fSD(y)公式为：
其中，为贝塞尔函数；自由度α＝2K，方差λs为非中心参量；
结合式(15)和式(16)，求得检测概率最大时对应的γ值。
其他步骤及参数与具体实施方式二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，非中心参量λs的计算过程包括：
先给出频谱检测的数学模型，它可以归为一个基于二元设检测问题。其表达式为：
其中，w(n)代表信道中的零均值加性高斯白噪声，h(n)为信道增益，s(n)为二元检测模型中的发送信号；H0表示没有信号，H1表示有信号；信号检测的目的就是在没有信号(H0)的条件下尽可能不检测，即减小虚警概率，在有信号(H1)的条件下尽可能检测信号，即提高检测概率。实际上，在此基础上衍生出的所有理论均可以归咎于贝叶斯问题(即不论是否有先验知识，代价函数如何)。在检测器的设计中，都可以将问题转化为求得纽曼皮尔逊检验。
对于功率谱峰值Sx(f)，二元检测模型能够表示为：
其中，Sw(f)为w(n)的功率谱，Ss(f)为信号s(n)的功率谱；对于时域而言，当主用户信号存在时，采样信号为主用户信号与噪声之和；对于频域来说，当主用户信号存在时，采样信号功率谱同样为主用户信号功率谱与噪声功率谱之和(功率谱为为求取统计均值操作，乘积项为0)。如图1至图5是多正弦窗的时域特性和幅频特性示意图。
对于只有一个正弦窗的情况，显然其统计特性是和周期图一致的。对于多窗口谱估计，如果不同特征谱彼此之间还能保持独立，那么进一步地使用可以χ2分布的累加性质，从而降低估计的方差。为了分析性能，可以将特征谱Sk(f)拆分为的和的平方和，并求它们各自的期望。因为一旦证明了它们之间的独立性，那么将每个特征谱的和的期望累加，在H1条件下便代表非中心参量。
其中，表示的期望，为的期望；f0为中心频率；均为中间变量；
可以发现在H0和H1情况下，功率谱密度均符合χ2分布，只是它们具有不同的参数。
因此，利用下式能够得到非中心参量λs：
其他步骤及参数与具体实施方式三相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一、二、三或四不同的是，步骤三中所述虚警概率设定为(0,0.1]。
其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三或四相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤三中所述虚警概率设定为0.05。
其他步骤及参数与具体实施方式五相同。
实施例
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
为了验证所提方法的正确性，我们以BPSK为例对其性检测概率和接收机工作曲线进行仿真。设定虚警概率0.05，数据长度为N＝2048，窗口个数为K＝32，韦尔奇方法的分段数为15，归一化中心频率设为0.2。
本实施例所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法按照以下步骤进行：
步骤一、根据带宽和中心频率确定信号采样频率，然后按照采样频率对信号进行采样接收；
步骤二、利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值；
步骤三、设定虚警概率为0.05，并采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限；
步骤四、把功率谱峰值和检测门限进行比较，如果功率谱峰值大于检测门限则信号存在，否则信号不存在；
步骤五、多次重复步骤一到步骤四，统计信号检测的检测概率。
图6为上述进行检测信号的理论功率谱图；图7至图11为实施例中周期图法功率谱图；可以看出本发明提出的方法具有很好的估计性能。仿真结果如图12、图13、图14所示，从图可以看出，本专利提出方法的性能完全超过了周期图法和韦尔奇方法，证明提出方法的正确性。检测概率相比韦尔奇汉明方法平均约提高10％，相比周期图方法平均约提高50％。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、根据带宽和中心频率确定信号采样频率，按照采样频率对信号进行采样接收；
步骤二、利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值；
步骤三、设定虚警概率，并采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限；
步骤四、把功率谱峰值和检测门限进行比较，如果功率谱峰值大于检测门限则信号存在，否则信号不存在。
2.根据权利要求1所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，其特征在于，步骤二中所述利用多正弦窗对接收信号进行功率谱估计，并计算接收信号的功率谱峰值的具体过程包括：
接收信号x(n)的能量归一化序列为：
其中，x(n)的长度为N，n＝0,1,...,N-1；
则带宽(-W,W)内的能量为：
其中，上标*表示共轭，m＝0,1,...,N-1；
为了求得最大能量，在式(1)的限制下用拉格朗日乘子法，得到新的目标函数：
其中，λ为拉格朗日乘子；
令关于x(n)的偏导数为0，求取极值，得到如下特征方程：
其中，xk(n)为对第k个正弦窗求导的x(n)值；k＝1,...,K；K表示所使用的正弦窗的数目；
则有，多正弦窗的表达式为式(6)，第k个特征谱的表达式为式(7)：
其中，f为x(n)的频率；j为复数；
多正弦窗是对最小偏差窗的逼近，则惩罚函数λk为：
对于多正弦窗谱估计，得到：
其中，Sk(f)为特征谱；S(f)为功率谱；μk为每个特征谱的加权系数且
采用平均加权，即μk＝1/K，求得信号的功率谱峰值：
3.根据权利要求2所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，其特征在于，步骤三中所述采用纽曼皮尔逊准则计算信号检测门限的具体过程包括：
虚警概率公式为：
其中，γ为检测门限，PSFA为虚警概率，FSFA(γ)为检验统计量的累积分布函数，fSFA(y)为检验统计量的概率密度函数，变量y≥0；σ2为信道中的零均值加性高斯白噪声的方差；Γ(K)为伽马函数；K为正弦窗的个数；
检测概率fSD(y)公式为：
其中，为贝塞尔函数；自由度α＝2K，方差λs为非中心参量；
结合式(15)和式(16)，求得检测概率最大时对应的γ值。
4.根据权利要求3所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，其特征在于，非中心参量λs的计算过程包括：
建立信号检测的二元检测模型：
其中，w(n)代表信道中的零均值加性高斯白噪声，h(n)为信道增益，s(n)为发送信号；H0表示没有信号，H1表示有信号；
对于功率谱峰值Sx(f)，二元检测模型能够表示为：
其中，Sw(f)为w(n)的功率谱，Ss(f)为信号s(n)的功率谱；
将特征谱Sk(f)拆分为的和的平方和，则有：
其中，表示的期望，为的期望；f0为中心频率；均为中间变量；
利用下式能够得到非中心参量λs：
。
5.根据权利要求1、2、3或4所述基于多正弦窗功率谱峰值的信号检测方法，其特征在于，步骤三中所述虚警概率设定为(0,0.1]。
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