CN103987049A - 一种减小噪声估计误差带来的snr wall现象的能量检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种减小噪声估计误差带来的SNR WALL现象的能量检测方法（算法、方案），涉及无线通信系统，本发明提出一种改进的能量检测算法，通过对传统能量检测器的判决门限经行修正，改进之后的能量检测算法模型为：由此减小了噪声功率估计误差造成的SNR WALL现象，提高了检测性能的鲁棒性。

Description

一种减小噪声估计误差带来的SNR WALL现象的能量检测方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域，尤其涉及认知无线电技术中能量检测技术。 

背景技术

认知无线电(Cognitive Radio,CR)作为一种动态的频谱重利用技术，可以提高频谱利用率，有效利用稀缺的频谱资源。在CR技术中，最重要的功能模块就是频谱检测，诸多研究表明，检测算法精度越高，算法复杂度就越高。在能量受限的终端设备中，能量检测以其简单和复杂度低等优点，已被广泛应用。 

在现有文献中，大多数都是假定噪声的瞬时功率对能量检测算法（Energy Detection）是已知的从而设定精确的判决门限。然而，在实际环境中，检测器首先要对噪声功率进行估计，然后用估计的噪声功率设定判决门限。文献[Tandra R and Sahai A.SNR walls for signal detection[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2008,2(1):4–17.]提出，当估计的噪声功率存在误差时，会造成严重的信噪比墙（SNR WALL）现象，即当实际信号信噪比SNR小于某一特定的SNR_s时，无论怎么提高能量检测算法采样点的数目或者延长检测时间，都不可能提高检测器的检测性能，此时的SNR_s称为SNR WALL值。 

发明内容

本发明提出一种改进的能量检测方法，以减小噪声估计误差带来的SNR WALL现象。 

本发明的技术方案如下： 

一种减小噪声估计误差带来的SNR WALL现象的能量检测方法，其包括以下步骤： 

步骤1.初始化检测参数，包括目标虚警概率能量检测算法中的采样点数目N、用于估计噪声功率的采样点数目K； 

步骤2.估计出噪声功率

$\widehat{{\mathrm{\δ}}^2}=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|n_i\right|}^2,$

其中n_i为第i个噪声信号采样，K为用于估计噪声功率的采样点数目； 

步骤3.利用步骤1中设定的步骤2的噪声功率计算出改进的判决门限η 

$\mathrm{\η}=[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1]\widehat{{\mathrm{\δ}}^2}[1-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{1}{K}}]$

其中为预先设定的目标虚警概率，N为能量检测算法总的采样点数目，K为用于估计噪声功率的采样点数目； 

步骤4.对被检测频段中信号进行采样，取样N个点，计算改进能量检测算法的统计判决量T； 

步骤5.将能量统计判决量T和判决门限η进行比较，如果T≥η，判决为H₁主用户存在；如果T<η，判决为H₀主用户不存在。 

本发明提出的改进的能量检测方法，通过对传统能量检测器的判 决门限经行修正，减小了噪声功率估计误差造成的SNR WALL现象，提高了检测性能的鲁棒性。 

附图说明

图1是本发明提出的能量检测方法的检测流程图 

图2未改进前能量检测算法所能检测到的SNR随N的变化 

图3未改进前门限常数随N的变化 

图4改进后能量检测算法所能检测到的SNR随N的变化 

图5改进前后能量检测算法SNR WALL值比较 

图6改进前能量检测算法的检测概率比较 

图7改进后能量检测算法的检测概率比较 

具体实施方式

以下对本发明的思想和方案进行详细阐述和分析： 

①本发明采用的改进后的能量检测模型： 

本发明提出通过对传统能量检测的判决门限进行修正，就可以缓解噪声功率估计误差给能量检测带来的SNR WALL现象。改进后的能量检测方案的模型为： 

其中，H₁为主用户存在假设，H₀为主用户空闲假设；T为能量检测算法的统计判决量N为能量检测算法总共采样的样值点数目；为目标虚警概率；Q^-1(g)为标准正态累积分布函数的逆函 数；为估计的噪声功率和实际噪声功率δ²比值的方差在数值上近似等于

②本发明的设计思路： 

文献[Andrea M,Andrea G,and Marco C.Effects of noise power estimation on energy detection for cognitive radio applications[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(12):3410–3420.]提出，采用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation,MLE）估计噪声功率： 

$\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|n_i\right|}^2---\left(2\right)$

文献[Digham F,Alouini M S,and Simon M K.On the energy detection of unknown signals over fading channels[J].IEEE Transactions on Communications,2007,55(1):21-24.]给出，当N较大时，能量检测算法的统计判决量服从如下高斯分布： 

其中为主用户信号功率。根据公式(3)的分布，可以得到能量检测算法的虚警概率和检测概率分别为： 

$P_f=P_r(T>\mathrm{\&gamma;}|H_0)=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-{\mathrm{\&delta;}}^2}{\sqrt{2/N}{\mathrm{\&delta;}}^2}\right)---\left(4\right)$

$P_d=P_r(T>\mathrm{\&gamma;}|H_H)=Q\left(\frac{\mathrm{\&gamma;}-({\mathrm{\&delta;}}_s^2+{\mathrm{\&delta;}}^2)}{\sqrt{2/N}({\mathrm{\&delta;}}_s^2+{\mathrm{\&delta;}}^2)}\right)---\left(5\right)$

采用恒定虚警概率（Constant False Alarm Rate,CFAR）策略，由公式(4)可以得到判决门限采用估计的用来设定检测门限，则其中称为门限常数。由于有限采样，造成公式(2)估计的噪声功率在δ²的某一范围内上下波动。当K取值较大时，根据中心极限定理，近似服从高斯分布，即采用估计的来设定检测门限时，理论检测概率为： 

$P_d=P_r(T>\mathrm{\&epsiv;}\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}|H_1)=P_r(T-\mathrm{\&epsiv;}\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}>0|H_1)---\left(6\right)$

由于T和相互独立，在H₁假设下 所以： 

$P_d=Q\left(\frac{\mathrm{\&epsiv;}-(\mathrm{SNR}+1)}{\sqrt{\frac{2}{N}{(\mathrm{SNR}+1)}^2+{\mathrm{\&epsiv;}}^2\&dtri;}}\right)---\left(7\right)$

其中SNR为次用户接受到的主用户信号信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR）。为了达到CR系统的目标检测性能，即达到网络的目标虚警概率和目标检测概率系统要求 为了方便起见，用组合表示目标检测性能。 

根据公式 $f_f^{-1}(P_f^{\mathrm{DES}};N)=f_d^{-1}(P_d^{\mathrm{DES}};N,\mathrm{SNR},\&dtri;)$ 消去门限常数ε，可 以计算到满足的SNR为： 

$\mathrm{SNR}=\frac{[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1][-1+Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}+\&dtri;-\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}}]}{\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}-1}-1---\left(8\right)$

同时，定量分析估计的噪声功率对ε的影响，可以从H₀假设角度出发 $P_f=P_r(T-\mathrm{\&epsiv;}\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}>0|H_0),$ 其中 

$T-\mathrm{\&epsiv;}\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}~N<{\mathrm{\&delta;}}^2-{\mathrm{\&epsiv;\&delta;}}^2,\frac{2}{N}{\mathrm{\&delta;}}^4+{\mathrm{\&epsiv;}}^2\mathrm{var}\left(\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}\right)>.$ 所以，虚警概率理论表达式为： 

$P_f=Q\left(\frac{\mathrm{\&epsiv;}-1}{\sqrt{\frac{2}{N}+{\mathrm{\&epsiv;}}^2\&dtri;}}\right)---\left(9\right)$

采用CFAR策略可以得到用估计的噪声功率去设定门限，门限常数变为： 

$\widetilde{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1+Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}+\&dtri;-\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}\&dtri;}}{1-{\left[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2\&dtri;}---\left(10\right)$

改进前SNR WALL分析： 

分析1：如果公式(2)精确估计出噪声的功率，那么传统能量检测方案所能达到的SNR为： 

$\mathrm{SNR}=\frac{[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1][-1+Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}]}{\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}-1}-1;$ 可以检测到的最小信噪 比为：说明此时不存在SNR WALL现象，即无论SNR多么小，均可以通过提高采样点的数目来满足同时，这种情况下的门限常数收敛于

分析2：如果公式(2)不能精确估计出噪声的功率，即估计出的噪声功率存在误差，那么能量检测算法所能达到 的信噪比为： 

$\mathrm{SNR}=\frac{[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1][-1+Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}+\&dtri;-\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}\&dtri;}]}{\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}-1}-1;$ 所能检测到的最小信噪比为： $\mathrm{SNR}\_\min =\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\mathrm{SNR}=-Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}.$ 存在SNR<SNR_min时，无论怎么样提高能量检测算法采样点的数目N，均不能提高检测器的检测性能，此时发生SNR WALL现象，SNR_min即为SNR WALL值；同时，这种情况下的门限常数收敛于 

从分析1可以发现，当不存在SNR WALL现象时，门限常数收敛于1；从分析2可以看出，当N趋于很大时，发生SNR WALL现象的根本原因是用估计的去设定检测门限时，造成了门限不匹配，理论上表现为门限常数是的函数。为此，我们通过对门限进行修正，消除SNR WALL现象。改进后的检测方案如下： 

即 

其中改进之后的检测性能分析： 

$\left.\begin{array}{c}{P}_{\hat{d}}=Q\left[\frac{\mathrm{\&epsiv;}[1-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}]-(\mathrm{SNR}+1)}{\sqrt{\frac{2}{N}{(\mathrm{SNR}+1)}^2+{\left\{\mathrm{\&epsiv;}\right[1-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}\left]\right\}}^2\&dtri;}}\right]\\ s.t.N\&RightArrow;\&infin;\end{array}\right\}---\left(13\right)$

由公式(13)可以得到，满足的信噪比为： 

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{SNR}=[1-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}]\frac{[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1][-1+Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}+\&dtri;-\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}\&dtri;}]}{\frac{2{\left[Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\right]}^2}{N}-1}-1\\ s.t.N\&RightArrow;\&infin;\end{array}\right\}---\left(14\right)$

改进之后能量检测算法所能检测到的最小信噪比为： 

$\mathrm{SNR}\_\min =\underset{N\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\mathrm{SNR}=Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\&dtri;-Q^{-1}\left(P_d^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\&dtri;}---\left(15\right).$

参考图1给出了具体检测的流程图，其中估计噪声步骤为文献[Andrea M,Andrea G,and Marco C.Effects of noise power estimation on energy detection for cognitive radio applications[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(12):3410–3420.]重点讨论的问题，不是本发明重点讨论的对象。本发明所发明的对象从步骤3开始，到步骤5结束。 

设定能量检测算法的目标检测性能为(0.1,0.9)，即目标虚警概率 图2给出了公式(8)曲线图，图中标记为“理想”的曲线为情况下的SNR随N变化的曲线图，其余为“非理想”情况下的曲线，[Andrea M,Andrea G,and Marco C.Effects of noise power estimation on energy detection for cognitive radio applications[J].IEEE Transactions on Communications,2011,59(12):3410–3420.]。在“理想”状态下，随着N取值的不断变大，能量检测算法所能检测到的SNR也随之变小，此时不发生SNR WALL现象，即：无论SNR多么小，均可以通过提高能量检测算法的采样点的数目，来达到目标检测性能。但非理想状态下，不同的K值导致最终SNR收敛值不同。K越小，SNR的收敛值越大；相反，K越大，SNR的收敛值越小。图中，K=1000时，当N>10⁵时，SNR的收敛值基本不变，此时发生了SNR WALL现象，也即：在K=1000的情况下，当N>10⁵时，无论怎样提高采样点的数目也不能够提高能量检测算法的检测性能。这就是噪声功率估计误差造成SNR WALL现象，此时的SNR WALL值等于-14dB。根据CR的工作场景，能量检测算法能够在-20dB以下检测到主用户信号，那么能量检测算法的采样点数N至少为150000，K要大于1000000。 

图3给出了公式(10)的曲线图，其中标记为“理想”情况下的曲线为情况下门限常数随N变化的曲线图，其余为“非理想”情况下的曲线显然，在“理想状态下”门限常数最终收敛1，而不同的K值情况下，导致门限常数的收敛值大于1。这与我们理论分析的结果一致。 

图4给出了公式(14)的曲线图。其中N从10⁴开始取值。对比图2和图4可以发现，改进之后的SNR曲线图更加接近于“理想”情况下的曲线，减小了SNR WALL值。 

图5给出了改进前后能量检测算法的SNR WALL值比较。从图中可以看出改进之后的SNR WALL值曲线图要远小于未改进前能量检测算法的SNR WALL值。这说明，通过对能量检测算法门限进行修正，很好地降低了噪声功率估计误差对能量检测算法性能的影响。 

图6给出了公式(7)的曲线图，其中N=150000。显然在主用户信号SNR为-20dB时，只有当K=1000000，才能满足P_d>0.9。 

图7给出了公式(13)的曲线图。显然，改进之后对不同K值的情况，均能达满足P_d>0.9。 

Claims (2)

1.一种减小噪声估计误差带来的SNR WALL现象的能量检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.初始化检测参数，包括目标虚警概率能量检测算法中的采样点数目N、用于估计噪声功率的采样点数目K；

步骤2.估计出噪声功率

$\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}=\frac{1}{K}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|n_i\right|}^2,$

其中n_i为噪声采样，K为用于估计噪声功率的采样点数目；

步骤3.利用步骤1中设定的步骤2的噪声功率计算出改进的判决门限η

$\mathrm{\&eta;}=[Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{2}{N}}+1]\widehat{{\mathrm{\&delta;}}^2}[1-Q^{-1}\left(P_f^{\mathrm{DES}}\right)\sqrt{\frac{1}{K}}]$

其中为预先设定的目标虚警概率，N为能量检测算法总的采样点数目，K为用于估计噪声功率的采样点数目，Q^-1(·)为标准正态累积分布函数的逆函数；

步骤4.对被检测频段中信号进行采样，取样N个点，计算改进能量检测算法的统计判决量T；

步骤5.将能量统计判决量T和判决门限η进行比较，如果T≥η，判决为H₁主用户存在；如果T<η，判决为H₀主用户不存在。

2.根据权利要求1所述的减小噪声功率估计误差带来的SNRWALL现象的能量检测方案，其特点在于，所述步骤4中所述的被检测频段中采样点信号的能量统计判决量的计算方法为其中N为能量检测算法总的采样点数目，为第i个信号采样点的瞬时能量。