CN104703216A - 基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法。本发明方法针对认知无线网络中主用户信号在空频域的稀疏性，基于贝叶斯压缩感知的信号重构通过层次化贝叶斯分析分级先验模型获得稀疏信号估计。利用多认知用户感知信号的时空相关性实现在多用户多任务传输条件下的稀疏信号重构与宽带压缩频谱检测。认知基站通过基于期望最大化算法和相关向量机模型进行多任务贝叶斯压缩感知参数估计。在满足一定检测性能和贝叶斯压缩感知重构均方误差的条件下，实现节点感知能耗最小化。本发明方法有效保障了多节点多任务宽带频谱检测的节点能量有效性。

Description

基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法

技术领域

本发明属于信息与通信工程技术领域，涉及一种基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法，属于无线通信系统中的认知无线网络技术、多认知节点宽带频谱检测中的能量有效性研究，实现感知信号重构性能、宽带频谱检测性能与多节点多任务感知能耗之间的有效折衷。

背景技术

认知无线电(Cognitive Radio,CR)亦称为感知无线电，它可在不影响主用户(Primary Users,PUs)通信的前提下，智能地利用大量空闲频谱以满足次用户(Secondary Users,SUs)即认知用户(Cognitive Users,CUs)的可靠通信，从而提高无线频谱的利用率，实现频谱资源共享。认知用户能够实时感知无线通信系统周围的网络环境，通过对环境的理解、主动学习来动态地调整网络参数以适应外部环境的变化。

认知无线电具备极高的频谱使用效率，允许在时间、频率以及空间上进行多维信道复用，它通过机会通信方式提高频谱利用率，充分利用有限的频谱资源，实现动态频谱共享。CR技术将大大降低由于频段和带宽的限制对无线技术发展的束缚，代表着无线通信技术的新发展，并已作为B4G和物联网标准中的关键技术之一。

在追求高频谱利用率、高传输效率的同时，CR对能量有效性、提高系统抗干扰性能等方面提出了更高的要求。研究表明，节点进行频谱感知与传输的功耗问题是CR网络能耗开销的主要问题。随着CR节点密度的增加和网络覆盖面积的扩大，CR的能耗问题已日益受到关注，“绿色化”已经成为未来CR网络的发展方向之一。

构造绿色节能的CR网络是未来CR的发展趋势。在绿色CR网络中，必须考虑在CR节点能量有效的前提下，利用多个CR节点进行协作感知以提高感知准确度。同时，针对授权主用户信号在空频域的稀疏性特点，通过压缩感知方法获得稀疏信号的估计，实现在多节点多任务传输条件下的稀疏信号重构与宽带压缩频谱检测，在满足一定检测性能与重构均方误差MSE要求下保障CR节点的能量有效性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知(Bayesian Compressive Sensing,BCS)宽带频谱检测方法。

本发明方法具体包括以下步骤：

步骤(1)认知用户本地频谱感知：

根据主用户(Primary User,PU)在授权频谱上接入行为的不同，主用户PU的信号在空频域具有稀疏性，认知用户(Secondary User,SU)的感知参数随着主用户PU接入的变化而变化；认知用户SU通过低速采样获取的观测数据进行本地频谱感知，并通过报告信道向认知基站(Cognitive Base Station,CBS)报告本地感知信息，认知基站利用贝叶斯压缩感知方法重构主用户PU宽带信道上的功率谱，实现在主用户PU宽带信道上的频谱检测。其具体方法是：

主用户发射机(Primary User Transmitter,PUT)与主用户接收机(PrimaryUser Receiver,PUR)利用授权频谱进行通信，K个认知用户SU对主用户PU频谱占用情况进行本地感知，并选择最佳认知用户SU，利用最佳认知用户SU的报告信道向认知基站CBS汇报本地感知信息，认知基站CBS基于多任务贝叶斯压缩感知(Bayesian Compressive Sensing,BCS)进行信息融合与感知信号稀疏重构，然后根据信道能量累积进行在主用户PU宽带信道上的频谱检测。

在_t时刻，第k个认知用户SU进行本地频谱感知信号x_CRk(t)为 $x_{{\mathrm{CR}}_k}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_k{x}_{\mathrm{PUT}}\left(t\right)+n_k\left(t\right),& H_1\\ n_k\left(t\right),& H_0\end{array}\right.;$ 其中，h_k表示第k个认知用户SU的感知信道增益，x_PUT(t)表示在_t时刻主用户发射机PUT的发射信号，n_k(t)表示感知信道的加性高斯白噪声(AWGN)，H₁和H₀分别表示主用户发射机PUT存在和不存在的两种假设。

由于多个认知用户SU进行协作检测将在提高检测性能的同时大幅度增加感知能耗。考虑到节点能耗、CBS检测性能和隐蔽终端等因素，需要在认知用户SU集合中选择最佳认知用户SU进行协作检测。选择第i个最佳认知中继节点CR_i与第1个认知节点CR₁共同向CBS汇报本地感知信息。

步骤(2)认知基站对感知信号进行统一观测：

记L组长度为N的原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}，把这些信号映射到L组M_i×1维的观测向量{y_i}_{i＝1,2,…,L}，映射的观测矩阵为其中R为实数集合；原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}在变换基Ψ上稀疏表示为{s_i}_{i＝1,2,…,L}，则

y_i＝Φ_ix_i+E_i＝Φ_iΨ_is_i+E_i＝Θ_is_i+E_i,i＝1,2,…,L

其中Θ_i表示第i个重构任务压缩感知矩阵，每一个由观测向量y_i恢复得到信号x_i的过程称为第i个重构任务。

步骤(3)当多个具有相关性的信号进行重构时，认知基站采用层次化贝叶斯分析模型进行多任务压缩感知。即通过观测向量采用贝叶斯压缩感知BCS方法进行感知参数估计；所述的贝叶斯压缩感知方法为期望最大化方法或相关向量机模型方法。

采用期望最大化方法对多任务贝叶斯压缩感知BCS进行参数估计的具体步骤是：

①首先构造由观测向量y_i求参数s_i和α₀的似然函数：

$p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)={(2\mathrm{\π}/{\mathrm{\α}}_0)}^{-M_i/2}\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_0}{2}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{s}_i\left|\right|}_2^2)$

其中似然函数p表示条件概率，参数s_i是通过一个共同的高斯先验分布得到，L个任务之间具有相关性；

②利用贝叶斯定理，采用最大似然估计(Maximum Likelihood,ML)方法，推导出超参数α和噪声变量α₀的后验分布密度，得到参数α₀和α的点估计：

$\{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ML}},{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{ML}}\}=\arg \underset{\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0}{\max }\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\log \∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i$

③当参数α₀和α的点估计被求出之后，采用期望最大化(Expectation-maximization algorithm,EM)算法进行求解，其估计值分别为：

${\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_i-N+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)})}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{\mathrm{\μ}}_i\left|\right|}_2^2}$ 和 ${\mathrm{\α}}_j^{\mathrm{new}}=\frac{L-{\mathrm{\α}}_j\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i,j}^2},j=\mathrm{1,2},...,N$

其中超参数和是均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}的函数，而均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}则是初值α₀和α的函数；

④通过多次迭代，达到收敛后得到最终的均值估计；该均值估计作为对向量组{s_i}_{i＝1,2,…,L}的估计值，进一步得到原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}的估计：

采用相关向量机模型方法对多任务贝叶斯压缩感知BCS进行参数估计的具体步骤是：

①首先假定超参数α和α₀是已知的，当给定观测值向量y、M×N维随机观测矩阵Φ、稀疏变换基Ψ，向量s的后验概率分布利用贝叶斯准则得到：

$p\left(s\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\frac{p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}$

其中p表示条件概率，向量s服从高斯分布，其均值μ和方差σ的求解过程转化为对超参数α和α₀的求解；

②在相关向量机(Relevance Vector Machine，RVM)框架下，采用第二类最大似然估计方法进行求解，通过对稀疏权值向量s进行边缘化积分，得到超参数α和α₀的点估计，分别为：

${\mathrm{\α}}_i^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2},i\∈\{\mathrm{1,2},...,N\}$ 和 $1/{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{{\left|\right|y-\mathrm{\Θ\μ}\left|\right|}_2^2}{M-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i}$

其中参数γ_i＝1-α_iσ_ii；

③求出稀疏权值向量s的估计值之后，进一步求得原始信号的估计值x^*＝ψs。

步骤(4)认知基站基于贝叶斯压缩感知BCS进行稀疏重构和宽带频谱检测：

在获得稀疏重构估计向量s＝{s_i}_{i＝1,2,…,L}后，得到原始多任务信号x的估计值x^*＝ψs；

考虑认知基站对各节点报告的本地感知结果进行数据融合和全局检测，即根据一段时频域观测周期K内的多任务BCS稀疏重构向量s的总能量，来判决授权频段内是否有PU信号出现。

当节点感知信道为瑞利(Rayleigh)衰落信道时，宽带压缩频谱检测的判决门限λ为对于重构信号x^*，归一化重构均方误差MSE为：

$\mathrm{MSE}=101g\left[E\left(\frac{{\left|\right|x^{*}-x\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x\left|\right|}_2^2}\right)\right]\left(\mathrm{dB}\right)$

认知基站进行宽带压缩频谱检测得到平均检测概率Pr_d为：

${\mathrm{Pr}}_d=\mathrm{Pr}(Y>\mathrm{\λ}|H_1)=e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2}}\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2}\right)}^p+{\left(\frac{1+\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}}\right)}^{u-1}\left[e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2(1+\mathrm{\λ})}}{-e}^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2}}\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ\γ}}{2(1+\mathrm{\γ})}\right)}^p\right]$

其中Pr表示概率，Y表示判决统计量，u为时间带宽积，γ为重构信号接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)；

认知基站进行宽带频谱检测时的平均能耗为：

$\stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)=[{\mathrm{\β}}_1^2({\left|h_1\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_1}^2)+{\mathrm{\β}}_i^2({\left|h_i\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CRi}}^2)]{\mathrm{NT}}_S/2$

其中，β₁和β_i分别为第1个和第i个认知用户SU的放大转发增益，N为贝叶斯压缩感知BCS重构的采样点数，T_s为采样间隔，为主用户发射机PUT的发射功率，和分别为第1个和第i个认知用户SU的发射功率。

在认知节点能量有效的要求下，仅考虑认知节点CR₁和最佳协作节点CR_i向认知基站报告本地感知结果时的传输能耗。平均能耗是β_i和采样点数N的函数。为了实现能耗最小化，理论上应选择β_i最小的最佳认知中继节点参与协作。基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测需要满足认知基站采用贝叶斯压缩感知BCS重构均方误差MSE和平均检测概率约束的条件下，最小化平均感知能耗。在不同采样点数的情况下，贝叶斯压缩感知BCS重构性能(重构均方误差MSE)和宽带频谱检测性能(检测概率Pr_d)不同，相应的平均感知能耗E也不同。

通过数值计算求解能耗优化问题得到平均感知能耗、平均检测概率、归一化重构均方误差MSE之间的关系，该优化问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\β}}_i,N}{\min }& \stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)\end{array}$

$s.t.{\mathrm{Pr}}_d\≥\stackrel{\‾}{{\mathrm{Pr}}_d}$

$\mathrm{MSE}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}$

其中，平均感知能耗的目标函数约束条件(平均检测概率Pr_d和归一化重构均方误差MSE)均由上式给出，和分别表示宽带压缩频谱检测的检测概率阈值和归一化重构均方误差MSE阈值。

在采样数较小的情况下，能量有效多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测的检测性能即可达到较好效果。在一定检测概率要求时，所提方法具有比传统频谱感知方法具有更低的节点感知能耗。同时，多任务贝叶斯压缩感知重构均方误差MSE与节点感知能耗之间存在着折衷关系。

本发明方法针对认知无线网络中主用户信号在空频域的稀疏性，基于贝叶斯压缩感知的信号重构通过层次化贝叶斯分析分级先验模型获得稀疏信号估计。本发明专利将贝叶斯压缩感知应用于认知无线电宽带压缩频谱检测，利用多认知用户感知信号的时空相关性实现在多用户多任务传输条件下的稀疏信号重构与宽带压缩频谱检测。认知基站通过基于期望最大化算法和相关向量机模型进行多任务贝叶斯压缩感知参数估计。在满足一定检测性能和贝叶斯压缩感知重构均方误差的条件下，通过改变贝叶斯压缩感知测量矩阵中采样点数实现节点感知能耗最小化。仿真结果表明，相比于传统单任务贝叶斯压缩感知重构方法，多任务贝叶斯压缩感知在节点能耗与网络带宽受限的条件下，通过对估计参数的合理优化，在较低压缩比区域可实现重构均方误差的快速收敛，且检测性能随着任务数的增加而提高。当感知数据相关性从25％增加到75％，且任务数一定时，所提方法的重构观测数明显下降，宽带频谱检测性能显著提高。当虚警概率一定时，在采样点数较少的情况下，所提方法的检测性能优于“感知-能耗”折衷方法。在一定重构MSE要求下，所提方法的节点能耗低于采用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)重构时的节点能耗，即本发明所提方法有效保障了多节点多任务宽带频谱检测的节点能量有效性。该方法对于实现在认知无线网络中多节点多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测的同时保障节点的能量有效性，具有一定的意义。

附图说明

图1为宽带压缩频谱感知框图。

图2为多任务BCS模型中的超参数估计关系图。

图3为在不同任务数BCS进行信号重构时的观测次数与重构MSE之间关系仿真图。

图4为基于单/多任务BCS重构的宽带频谱检测接收机特性曲线(ReceiverOperation Characteristics,ROC)仿真图。

图5为在相同任务数不同相关性情况下观测数与重构MSE的关系仿真图。

图6为在相同任务数不同相关性情况下多任务BCS重构的宽带频谱检测ROC性能仿真图。

图7为BCS宽带频谱检测重构MSE与能耗的关系仿真图。

具体实施方式

基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法，具体步骤是：

(一)认知用户本地频谱感知

根据主用户(Primary User,PU)在授权频谱上接入行为的不同，主用户PU的信号在空频域具有稀疏性，认知用户(Secondary User,SU)的感知参数随着主用户PU接入的变化而变化；认知用户SU通过低速采样获取的观测数据进行本地频谱感知，并通过报告信道向认知基站(Cognitive Base Station,CBS)报告本地感知信息，认知基站利用贝叶斯压缩感知方法重构主用户PU宽带信道上的功率谱，实现在主用户PU宽带信道上的频谱检测。其具体方法是：

主用户发射机(Primary User Transmitter,PUT)与主用户接收机(PrimaryUser Receiver,PUR)利用授权频谱进行通信，K个认知用户SU对主用户PU频谱占用情况进行本地感知，并选择最佳认知用户SU，利用最佳认知用户SU的报告信道向认知基站CBS汇报本地感知信息，认知基站CBS基于多任务贝叶斯压缩感知(Bayesian Compressive Sensing,BCS)进行信息融合与感知信号稀疏重构，然后根据信道能量累积进行在主用户PU宽带信道上的频谱检测。

在_t时刻，第k个认知用户SU进行本地频谱感知信号为 $x_{{\mathrm{CR}}_k}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_k{x}_{\mathrm{PUT}}\left(t\right)+n_k\left(t\right),& H_1\\ n_k\left(t\right),& H_0\end{array}\right.;$ 其中，h_k表示第k个认知用户SU的感知信道增益，x_PUT(t)表示在_t时刻主用户发射机PUT的发射信号，n_k(t)表示感知信道的加性高斯白噪声(AWGN)，H₁和H₀分别表示主用户发射机PUT存在和不存在的两种假设。

由于多个认知用户SU进行协作检测将在提高检测性能的同时大幅度增加感知能耗。考虑到节点能耗、CBS检测性能和隐蔽终端等因素，需要在认知用户SU集合中选择最佳认知用户SU进行协作检测。选择第i个最佳认知中继节点CR_i与第1个认知节点CR₁共同向CBS汇报本地感知信息。

(二)认知基站对感知信号进行统一观测：

记L组长度为N的原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}，把这些信号映射到L组M_i×1维的观测向量{y_i}_{i＝1,2,…,L}，映射的观测矩阵为其中R为实数集合；原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}在变换基Ψ上稀疏表示为{s_i}_{i＝1,2,…,L}，则

y_i＝Φ_ix_i+E_i＝Φ_iΨ_is_i+E_i＝Θ_is_i+E_i,i＝1,2,…,L

其中Θ_i表示第i个重构任务压缩感知矩阵，每一个由观测向量y_i恢复得到信号x_i的过程称为第i个重构任务。

(三)采用贝叶斯压缩感知方法进行感知参数估计

(1)采用期望最大化算法对多任务贝叶斯压缩感知进行参数估计

根据观测值y_i可以求出参数s_i和α₀的似然函数为

$p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)={(2\mathrm{\π}/{\mathrm{\α}}_0)}^{-M_i/2}\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_0}{2}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{s}_i\left|\right|}_2^2)$

其中，参数s_i是通过一个共同的高斯先验分布得到，因此L个任务之间具有相关性。即用s_i,j表示第i个任务中的稀疏向量s_i中的第j个元素，给其赋予高斯先验分布

$p\left(s_i\right|\mathrm{\α})=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}N\left(s_{i,j}\right|0,{\mathrm{\α}}_j^{-1})$

需要注意的是，超参量α＝{α_j}_{j＝1,2,…,N}是全部L个任务所共有的，因此每个任务中的观测值{y_i}_{i＝1,2,…,L}都会为超参数的估计做出贡献，实现信息的共享。

我们可以为超参量α₀和α赋予一个伽马分布的先验，以促进信号{s_i}_i＝1,L的稀疏先验性

α₀～Γ(α₀|a,b)

α～Γ(α|c,d)

为使计算更加简便，默认的可选取伽马分布中的参数a＝b＝c＝d＝0。

假设已得到了L组观测值{y_i}_{i＝1,2,…,L}，利用贝叶斯定理，可以推导出超参数α和噪声变量α₀的后验分布密度为

$\begin{array}{c}p(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0|{\left\{y_i\right\}}_{i=\mathrm{1,2},\·\·\·,L},a,b,c,d)\\ =\frac{p\left({\mathrm{\α}}_0\right|a,b)p\left(\mathrm{\α}\right|c,d){\mathrm{\Π}}_{i=1}^L\∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i}{\∫\mathrm{d\α}\∫p\left({\mathrm{\α}}_0\right|a,b)p\left(\mathrm{\α}\right|c,d)d{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\Π}}_{i=1}^L\∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i}\end{array}$

此后验密度函数的计算有很高的复杂度，可以寻找一个关于噪声变量α₀和超参数α的点估计，在a,b,c,d→0时最大似然估计(Maximum Likelihood,ML)可以表示为

$\{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ML}},{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{ML}}\}=\arg \underset{\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0}{\max }\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\log \∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i$

当参数α₀和α的点估计被求出之后，向量s_i的后验密度函数也可以相应地被计算出来。根据贝叶斯准则，可以推导出

$\begin{array}{c}p\left(s_i\right|y_i,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\frac{p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α})}{\∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i}\\ =N\left(s_i\right|{\mathrm{\μ}}_i,{\mathrm{\σ}}_i)\end{array}$

其中均值μ_i和方差σ_i分别为

${\mathrm{\μ}}_i={\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\σ}}_i{\mathrm{\Θ}}_i^T{y}_i$

${\mathrm{\σ}}_i={({\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\Θ}}_i^T{\mathrm{\Θ}}_i+A)}^{-1}$

其中A＝diag(α₁,α₂,...,α_N)，对角线是由α中的每一项构成。

参数α₀和α的点估计可以用期望最大化(Expectation-maximizationalgorithm,EM)算法进行求解。对p(s_i|y_i,α,α₀)进行边缘化积分，求得超参数α₀和α的边缘对数似然函数

$\begin{array}{c}I(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\log p\left(y_i\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)\\ =\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\log \∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i\\ =-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[M_i\log 2\mathrm{\π}+\log |C_i|+s_i^T{C}_i^{-1}{s}_i]\end{array}$

其中 $C_i={\mathrm{\α}}_0^{-1}I+{\mathrm{\Θ}}_i{A}^{-1}{\mathrm{\Θ}}_i^T$

将上式对参数α₀和α求偏导，并令其导数为0，得到超参数α₀和α的估计

${\mathrm{\α}}_j^{\mathrm{new}}=\frac{L-{\mathrm{\α}}_j\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i,j}^2},j=\mathrm{1,2},...,N$

${\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_i-N+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)})}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{\mathrm{\μ}}_i\left|\right|}_2^2}$

其中，μ_i,j是均值μ_i中的第j个元素，σ_i,(j,j)是方差σ_i中的第i个对角线元素。可以看出，超参数和是均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}的函数，而均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}则是初值α₀和α的函数。因此，可以通过多次迭代，达到收敛后得到最终的均值估计。该均值就可以作为对向量组{s_i}_{i＝1,2,…,L}的估计值，进一步得到原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}的估计。

期望最大化算法的优点是可以从非完整数据集合中对参数进行极大似然估计，它是解决包含非完整数据的统计估计和混合估计等问题的有效工具，但存在着收敛速度慢、对初值依赖性大等问题。

(2)采用相关向量机模型对多任务贝叶斯压缩感知进行参数估计对s中的每一个元素赋予一个零均值的高斯先验

$p\left(s\right|\mathrm{\α})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}N\left(s_i\right|0,{\mathrm{\α}}_i^{-1})$

其中α_i是高斯密度函数方差的倒数，表示均值是0，方差是的高斯分布。并赋予α一个伽马先验

$p\left(\mathrm{\α}\right|a,b)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\α}}_i\right|a,b),{\mathrm{\α}}_i\≥0$

通过对超参数α进行边缘积分，得到

$p\left(s\right|a,b)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\∫}_0^{\∞}N\left(s_i\right|0,{\mathrm{\α}}_i^{-1})\mathrm{\Γ}\left({\mathrm{\α}}_i\right|a,b)d{\mathrm{\α}}_i$

为了能求解出最终解，我们可以先假定超参数α和α₀是已知的，当给定观测值向量y、M×N维随机观测矩阵Φ、稀疏变换基Ψ，向量s的后验概率分布可以利用贝叶斯准则得到

$\begin{array}{c}p=\left(s\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\frac{p\left(y\right|s,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)p(s,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}{p(y,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}\\ =\frac{p\left(y\right|s,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}\end{array}$

上式可进一步简化为

$\begin{array}{c}p\left(s\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\frac{p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)}\\ =\frac{p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})}{\∫p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})\mathrm{ds}}\\ ={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-(N-1)/2}{\left|\mathrm{\σ}\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(s-\mathrm{\μ})}^T{\left(\mathrm{\σ}\right)}^{-1}(s-\mathrm{\μ})\}\end{array}$

由此可见，s也服从高斯分布，其均值μ和方差σ分别为

μ＝α₀σΘ^Ty

σ＝(α₀Θ^TΘ+Λ)^-1

其中Λ＝diag(α₁,α₂,…,α_N)。

因此，均值和方差的求解过程转化为对超参数α和α₀的求解。在相关向量机模型框架下，采用第二类最大似然估计方法进行求解。通过对稀疏权值向量s进行边缘化积分，得到超参数α和α₀的边缘对数似然函数

$\begin{array}{c}I(\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\log p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)\\ =\log \∫p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})\mathrm{ds}\\ =-\frac{1}{2}[M\log 2\mathrm{\π}+\log |C|+y^T{C}^{-1}y]\end{array}$

其中由上式，可以得到对α和α₀的点估计

${\mathrm{\α}}_i^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2},i\∈\{\mathrm{1,2},...,N\}$

$1/{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{{\left|\right|y-\mathrm{\Θ\μ}\left|\right|}_2^2}{M-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i}$

其中γ_i＝1-α_iσ_ii。

当求出稀疏权值向量s的估计值之后，可以进一步求得原始信号x，由于s满足一个多变量的高斯分布，因此信号向量x中元素也满足多变量高斯分布，其均值和方差分别为

E(x)＝Ψμ

COV(x)＝ΨσΨ^T

相关向量机模型的优点在于其输出结果是一种概率模型，其相关向量的个数远远小于支持向量的个数，并且测试时间短。

(3)基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测

在获得稀疏重构估计向量s＝{s_i}_{i＝1,2,…,L}后，得到原始多任务信号x的估计值x^*＝ψs。对于重构信号x^*，归一化重构均方误差为

$\mathrm{MSE}=101g\left[E\left(\frac{{\left|\right|x^{*}-x\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x\left|\right|}_2^2}\right)\right]\left(\mathrm{dB}\right)$

将多任务BCS应用于CR宽带压缩频谱感知。考虑认知基站CBS进行感知信号稀疏重构后，根据信道能量累积进行宽带频谱检测，即认知基站CBS根据一段时频域观测周期K内的多任务BCS稀疏重构向量s的总能量(由Parseval定理可知，稀疏重构向量s的总能量与重构信号x^*的能量相同)，来判决授权频段内是否有PU信号出现。对于重构信号向量s，经过快速傅里叶变换(FastFourier Transform,FFT)变换后，对其元素进行平方求和构建能量检测的判决统计量为

$Y=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(S\right[k\left]\right)}^2$

Y在不同的频谱感知假设检验情况下，分别服从自由度为2u的非中心与中心卡方分布

$Y=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\χ}}_{2u}^2\left(2\mathrm{\γ}\right),& H_1\\ {\mathrm{\χ}}_{2u}^2,& H_0\end{array}\right.$

式中，u是时域观测周期与带宽之积，γ是重构信号接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。是以2γ为参数的自由度为2u的非中心卡方分布，是自由度为2u的中心卡方分布。当节点感知信道为瑞利(Rayleigh)衰落信道时，若宽带压缩频谱检测的判决门限为则认知基站进行宽带压缩频谱检测的平均检测概率Pr_d、平均虚警概率Pr_f和平均漏检概率Pr_m分别表示为

$\begin{array}{c}{\mathrm{Pr}}_d=\mathrm{Pr}(Y>\mathrm{\λ}|H_1)\\ =e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2}}\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2}\right)}^p+{\left(\frac{1+\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}}\right)}^{u-1}[e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2(1+\mathrm{\λ})}}-e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2}}\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ\γ}}{2(1+\mathrm{\γ})}\right)}^p]\end{array}$

${\mathrm{Pr}}_f=\mathrm{Pr}(Y>\mathrm{\λ}|H_0)=\frac{\mathrm{\Γ}(u,\mathrm{\λ}/2)}{\mathrm{\Γ}\left(u\right)}$

Pr_m＝1-Pr_d

上式中，Γ(·)和Γ(·,·)分别是完全和不完全Gamma函数。

考虑第1个认知节点CR₁和第_i个最佳认知中继节点CR_i向认知基站CBS报告本地感知结果时的传输能耗，BCS宽带频谱检测时的节点感知能耗为 $\stackrel{\‾}{E}={\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{total}}\mathrm{\τ},$ 其中 ${\stackrel{\‾}{P}}_{\mathrm{total}}={\stackrel{\‾}{P}}_{{\mathrm{CR}}_1}+{\stackrel{\‾}{P}}_{{\mathrm{CR}}_i}.$ 分别表示为

${\stackrel{\‾}{P}}_{{\mathrm{CR}}_1}={\mathrm{\β}}_1^2({\left|h_1\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_1}^2)$

${\stackrel{\‾}{P}}_{{\mathrm{CR}}_i}={\mathrm{\β}}_i^2({\left|h_i\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_i}^2)$

其中，β₁和β_i分别为CR₁和CR_i的放大转发增益。τ＝NT_s/2，N为BCS重构的采样点数，T_s为采样间隔。认知基站进行宽带频谱检测时的平均能耗E表示为

$\stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)=[{\mathrm{\β}}_1^2({\left|h_1\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_1}^2)+{\mathrm{\β}}_i^2({\left|h_i\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CRi}}^2)]{\mathrm{NT}}_S/2$

令 $a={\left|h_1\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_1}^2,$ $b={\left|h_i\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}=}_{\mathrm{CRi}}^2,$ 则上式表示为

$\stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)=[a{\mathrm{\β}}_1^2+b{\mathrm{\β}}_i^2]{\mathrm{NT}}_s/2$

其中，a，b，T_s/2为常数，平均能耗是β_i和采样点数N的函数。为了实现能耗最小化，理论上应选择β_i最小的最佳CR节点参与协作。

基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测需要满足认知基站BCS重构MSE和平均检测概率约束的条件下，最小化节点平均感知能耗。该优化问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\β}}_i,N}{\min }& \stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)\end{array}$

$s.t.{\mathrm{Pr}}_d\≥\stackrel{\‾}{{\mathrm{Pr}}_d}$

$\mathrm{MSE}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}$

其中，平均感知能耗的目标函数约束条件(平均检测概率Pr_d和归一化重构均方误差MSE)均由上式给出，和分别表示宽带压缩频谱检测的检测概率阈值和归一化重构均方误差MSE阈值。

在采样数较小的情况下，能量有效多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测的检测性能即可达到较好效果。在一定检测概率要求时，所提方法具有比传统频谱感知方法具有更低的节点感知能耗。同时，多任务贝叶斯压缩感知重构均方误差MSE与节点感知能耗之间存在着折衷关系。

因此，通过构造多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测能效优化问题并进行数值求解，本发明方法可以得到满足一定检测概率和重构均方误差MSE要求的节点最小感知能耗，有效保障多节点多任务宽带频谱检测的能量有效性。

下面结合附图和附表对本发明实施例作详细说明。

图1为宽带压缩频谱感知(Wideband Compressive Spectrum Sensing,WCSS)框图，其过程包括压缩测量、信号谱密度重构及子信道能量累积与检测判决。由观测数据通过恢复算法重构宽带信号的功率谱密度是WCSS的核心与关键。

图2为多任务BCS模型中的超参数估计关系图。由图可知，通过L组长度为M的观测向量组{y_i}_{i＝1,2,…,L}和BCS估计参数和α^new进行重构L组长度为N的变换域稀疏表示向量组{s_i}_{i＝1,2,…,L}。超参数和是均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}的函数，而均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}则是初值α₀和α的函数。因此，可以通过多次迭代，达到收敛后得到最终的均值估计。该均值就可以作为对向量组{s_i}_{i＝1,2,…,L}的估计值，进一步得到原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}的估计。

图3为在不同任务数BCS进行信号重构时的观测次数与重构MSE之间关系仿真图。当信噪比为10dB时，在相同感知节点数的情况下，多任务BCS在较低观测数(即较小压缩比区域)可实现MSE的快速收敛。如当观测数M＞5时，多任务L＝3的BCS重构MSE迅速迭代达到收敛，多任务L＝5的BCS重构MSE收敛于-15dB。单任务BCS需要在观测数M＞85时趋于收敛，且重构MSE值有波动。因此，采用多任务BCS的重构MSE收敛速度明显快于单任务BCS，且两者重构MSE在数值上接近，即多任务BCS适用于实际低压缩比情况下的多节点多任务信号重构。

图4为基于单/多任务BCS重构的宽带频谱检测接收机特性曲线仿真图。由图可知，基于多任务BCS重构的宽带频谱检测性能明显优于单任务BCS重构。当平均虚警概率一定时，多任务BCS重构平均漏检概率低于单任务BCS重构，即检测概率高于单任务BCS重构宽带频谱检测，且随着任务数L的增加，平均漏检概率进一步减小，即检测概率随着任务数的增加而提高。此外，在相同的漏检概率情况下，单/多任务BCS的虚警概率差异并不明显。因此，多任务BCS在节点能耗与网络带宽受限的条件下，在重构MSE快速收敛的同时，有效提高了CRN宽带频谱检测性能。

图5为在相同任务数不同相关性情况下观测数与重构MSE的关系仿真图。该图给出了当任务数为L＝2，感知数据相关性分别为25％、50％和75％的重构MSE性能。由图可知，当观测数一定时，感知数据相关性越高，多任务BCS重构MSE越小，即重构性能越好。当重构MSE接近-17dB时，感知数据相关性为75％信号重构所需观测数为100，相关性为25％的信号重构所需观测数为130。即在相同重构MSE时，用户间感知数据相关性的增加可以降低重构观测数。

图6为在相同任务数不同相关性情况下多任务BCS重构的宽带频谱检测ROC性能仿真图。该图给出了当任务数为L＝2，感知数据相关性分别为25％、50％和75％的宽带频谱检测ROC性能。由图可知，在相同的虚警概率下，随着感知数据相关性的增加，重构MSE下降，宽带频谱检测时的漏检概率明显降低，即有效提高了检测性能。

表1给出了当虚警概率为0.04时，基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测方法和“感知-能耗”折衷方法在检测性能与感知能耗方面的比较。由表1可知，在采样数较小的情况下(N＝80)，基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测性能已达到较好效果。随着采样数从100增加到700，检测概率增加的幅度非常小。对于“感知-能耗”折衷方法，在采样数较小情况下，其检测概率低于能量有效的BCS宽带检测。同时，考虑到能耗优化问题中的检测概率约束，如在相同的检测概率(Pr_d≈0.84)要求时，基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测方法的能耗接近140(uJ/bit)，而“感知-能耗”折衷方法所需能耗则接近700(uJ/bit)。因此，在一定检测概率要求时，所提方法具有比传统频谱感知方法更低的节点感知能耗。

表1 基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测方法和“感知-能耗”折衷方法的比较

图7为BCS宽带频谱检测重构MSE与能耗的关系仿真图。由图可知，当节点感知能耗数值较小时，BCS重构MSE较大，但是当节点感知能耗从135(uJ/bit)变化到140(uJ/bit)时，MSE迅速从0dB下降到-15dB，而采用正交匹配追踪(OMP)重构的MSE则随能耗几乎不变，重构MSE基本都在0dB附近波动。因此，BCS重构MSE与节点感知能耗之间存在着折衷关系，当能耗为140(uJ/bit)时，所提基于能量有效的多任务BCS宽带频谱检测方法即可获得较高的检测概率与较低的重构MSE性能。

综上所述，本发明公开了一种基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法。针对认知无线网络中主用户信号在空频域的稀疏性，基于贝叶斯压缩感知的信号重构通过层次化贝叶斯分析分级先验模型获得稀疏信号估计。利用多认知用户感知信号的时空相关性实现在多用户多任务传输条件下的稀疏信号重构与宽带压缩频谱检测。认知基站通过基于期望最大化算法和相关向量机模型进行多任务贝叶斯压缩感知参数估计。在满足一定检测性能和贝叶斯压缩感知重构均方误差的条件下，实现节点感知能耗最小化。本发明所提方法有效保障了多节点多任务宽带频谱检测的节点能量有效性。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，只要在本发明的范围内，对以上实施例的变化、变形都将落在本发明的保护范围。

Claims (3)

1.基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法，其特征在于，该方法的具体步骤是：

步骤(1)认知用户本地频谱感知：

根据主用户PU在授权频谱上接入行为的不同，主用户PU的信号在空频域具有稀疏性，认知用户SU的感知参数随着主用户PU接入的变化而变化；认知用户SU通过低速采样获取观测数据进行本地频谱感知，并通过报告信道向认知基站CBS报告本地感知信息，认知基站利用贝叶斯压缩感知方法重构主用户PU宽带信道上的功率谱，实现在主用户PU宽带信道上的频谱检测；其具体方法是：

主用户发射机PUT与主用户接收机PUR利用授权频谱进行通信，K个认知用户SU对主用户PU频谱占用情况进行本地感知，并选择最佳认知用户SU，利用最佳认知用户SU的报告信道向认知基站CBS汇报本地感知信息，认知基站CBS基于多任务贝叶斯压缩感知BCS进行信息融合与感知信号稀疏重构，然后根据信道能量累积进行在主用户PU宽带信道上的频谱检测；

在t时刻，第k个认知用户SU进行本地频谱感知信号为 $x_{{\mathrm{CR}}_k}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_k{x}_{\mathrm{PUT}}\left(t\right)+n_k\left(t\right),& H_1\\ n_k\left(t\right),& H_0\end{array}\right.;$ 其中，h_k表示第k个认知用户SU的感知信道增益，x_PUT(t)表示在_t时刻主用户发射机PUT的发射信号，n_k(t)表示感知信道的加性高斯白噪声，H₁和H₀分别表示主用户发射机PUT存在和不存在的两种假设；

步骤(2)认知基站对感知信号进行统一观测：

记L组长度为N的原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}，把这些信号映射到L组M_i×1维的观测向量{y_i}_{i＝1,2,…,L}，映射的观测矩阵为其中R为实数集合；原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}在变换基Ψ上稀疏表示为{s_i}_{i＝1,2,…,L}，则

y_i＝Φ_ix_i+E_i＝Φ_iΨ_is_i+E_i＝Θ_is_i+E_i,i＝1,2,…,L

其中Θ_i表示第i个重构任务压缩感知矩阵，每一个由观测向量y_i恢复得到信号x_i的过程称为第i个重构任务；

步骤(3)通过观测向量采用贝叶斯压缩感知方法进行感知参数估计；所述的贝叶斯压缩感知方法为期望最大化方法或相关向量机模型方法；

步骤(4)认知基站基于贝叶斯压缩感知BCS进行稀疏重构和宽带频谱检测：

在获得稀疏重构估计向量s＝{s_i}_{i＝1,2,…,L}后，得到原始多任务信号x的估计值x^*＝ψs；

当节点感知信道为瑞利衰落信道时，宽带压缩频谱检测的判决门限λ为对于重构信号x^*，归一化重构均方误差MSE为：

$\mathrm{MSE}=10\lg \left[E\left(\frac{{\left|\right|x^{*}-x\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x\left|\right|}_2^2}\right)\right]\left(\mathrm{dB}\right)$

认知基站进行宽带压缩频谱检测得到平均检测概率Pr_d为：

${\mathrm{Pr}}_d=\mathrm{Pr}(Y>\mathrm{\λ}|H_1)=e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2}}\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{2}\right)}^p+{\left(\frac{1+\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}}\right)}^{u-1}[e^{-\frac{\mathrm{\λ}}{2(1+\mathrm{\λ})}}-e\underset{p=0}{\overset{u-2}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{p!}{\left(\frac{\mathrm{\λ\γ}}{2(1+\mathrm{\γ})}\right)}^p]$

其中Pr表示概率，Y表示判决统计量，u为时间带宽积，γ为重构信号接收信噪比；

认知基站进行宽带频谱检测时的平均能耗为：

$\stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)=[{{\mathrm{\β}}_1}^2({\left|h_1\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{CR}}_1}^2)+{\mathrm{\β}}_i^2({\left|h_i\right|}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{PUT}}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CRi}}^2)]{\mathrm{NT}}_S/2$

其中，β₁和β_i分别为第1个和第i个认知用户SU的放大转发增益，N为贝叶斯压缩感知BCS重构的采样点数，T_s为采样间隔，为主用户发射机PUT的发射功率，和分别为第1个和第i个认知用户SU的发射功率；

通过数值计算求解能耗优化问题得到平均感知能耗、平均检测概率、归一化重构均方误差MSE之间的关系，该优化问题为：

$\begin{array}{cc}\underset{{\mathrm{\β}}_i,N}{\min }& \stackrel{\‾}{E}({\mathrm{\β}}_i,N)\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& {\mathrm{Pr}}_d\≥\stackrel{\‾}{{\mathrm{Pr}}_d}\end{array};$

$\mathrm{MSE}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{MSE}}$

其中，平均感知能耗的目标函数约束条件均由上式给出，和分别表示宽带压缩频谱检测的检测概率阈值和归一化重构均方误差MSE阈值；所述的约束条件包括平均检测概率Pr_d和归一化重构均方误差MSE。

2.如权利要求1所述的基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法，其特征在于：步骤(3)中所述的期望最大化方法对多任务贝叶斯压缩感知BCS进行参数估计，其具体步骤是：

①首先构造由观测向量y_i求参数s_i和α₀的似然函数：

$p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)={(2\mathrm{\π}/{\mathrm{\α}}_0)}^{{-M}_i/2}\exp (-\frac{{\mathrm{\α}}_0}{2}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{s}_i\left|\right|}_2^2);$

其中似然函数p表示条件概率，参数s_i是通过一个共同的高斯先验分布得到，L个任务之间具有相关性；

②利用贝叶斯定理，采用最大似然估计方法，推导出超参数α和噪声变量α₀的后验分布密度，得到参数α₀和α的点估计：

$\{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ML}},{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{ML}}\}=\arg \underset{\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0}{\max }\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\log \∫p\left(y_i\right|s_i,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s_i\right|\mathrm{\α}){\mathrm{ds}}_i;$

③当参数α₀和α的点估计被求出之后，采用期望最大化EM算法进行求解，其估计值分别为：

${\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(M_i-N+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)})}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-{\mathrm{\Θ}}_i{\mathrm{\μ}}_i\left|\right|}_2^2}$ 和 ${\mathrm{\α}}_j^{\mathrm{new}}=\frac{L-{\mathrm{\α}}_j\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{i,(j,j)}}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{i,j}^2},j=\mathrm{1,2},...,N;$

其中超参数和是均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}的函数，而均值{μ_i}_{i＝1,2,…,L}和方差{σ_i}_{i＝1,2,…,L}则是初值α₀和α的函数；

④通过多次迭代，达到收敛后得到最终的均值估计；该均值估计作为对向量组{s_i}_{i＝1,2,…,L}的估计值，进一步得到原始信号{x_i}_{i＝1,2,…,L}的估计：

3.如权利要求1所述的基于能量有效的多任务贝叶斯压缩感知宽带频谱检测方法，其特征在于：步骤(3)中所述的相关向量机模型方法对多任务贝叶斯压缩感知BCS进行参数估计，其具体步骤是：

①首先假定超参数α和α₀是已知的，当给定观测值向量y、M×N维随机观测矩阵Φ、稀疏变换基Ψ，向量s的后验概率分布利用贝叶斯准则得到：

$p\left(s\right|y,\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)=\frac{p\left(y\right|s,{\mathrm{\α}}_0)p\left(s\right|\mathrm{\α})}{p\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}_0)};$

其中p表示条件概率，向量s服从高斯分布，其均值μ和方差σ的求解过程转化为对超参数α和α₀的求解；

②在相关向量机框架下，采用第二类最大似然估计方法进行求解，通过对稀疏权值向量s进行边缘化积分，得到超参数α和α₀的点估计，分别为：

${\mathrm{\α}}_i^{\mathrm{new}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_i}{{\mathrm{\μ}}_i^2},i\∈\{\mathrm{1,2},...,N\}$ 和 $1/{\mathrm{\α}}_0^{\mathrm{new}}=\frac{{\left|\right|y-\mathrm{\Θ\μ}\left|\right|}_2^2}{M-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i};$

其中参数γ_i＝1-α_iσ_ii；

③求出稀疏权值向量s的估计值之后，进一步求得原始信号的估计值x^*＝ψs。