CN107947881B - 一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，包括以下步骤：1)构建被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型；2)根据压缩频谱感知系统模型探索主用户功率谱信号的稀疏性；3)利用主用户功率谱信号的稀疏性重构主用户功率谱信号，进而判断信道是否被占用。本发明基于虚拟参考网格点方案，用分层先验变分贝叶斯算法重构出主用户功率谱信号的功率谱信息，从而便于次用户动态使用有限的频谱资源。本发明考虑到了混合高斯噪声对认知无线电系统的影响，且不需要对重构出的主用户功率谱信号进行再次判决就可以获得有效的频谱资源信息。

Description

一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法。

背景技术

压缩感知可以破除宽带频谱感知中奈奎斯特采样速率的限制，通过低速采样获取少量观测数据进行宽带信号的谱估计，从而检测宽带频谱的空穴。在认知无线电系统中，由于主用户的频谱只占系统带宽的一小部分以及其地理位置相对于整个感知区域的有限性，合理利用主用户功率谱信号的稀疏性这一先验知识，不仅可以极大简化通信设备，而且可以更好地重构主用户功率谱信号。

已有的关于认知无线电压缩频谱感知的重构算法都只研究了被加性高斯白噪声影响的系统模型。然而，现实生活中的许多干扰或噪声并不是单纯的加性高斯白噪声，比如人为脉冲噪声、各认知用户间的信道干扰和超宽带干扰等，这时如果仍然用高斯分布来拟合势必会造成较大的误差。而混合高斯噪声是由若干个高斯分布加权和得到，经常用来描述脉冲噪声、人为噪声以及超宽带干扰等；而且通过调节各分布的混合系数或方差，混合高斯模型几乎可以拟合任意的非高斯噪声模型。

发明内容

针对现有技术存在的技术问题，本发明提供了一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，考虑到混合高斯噪声对认知无线电系统的影响，系统模型中所有变量通过迭代算法求得了最优解，而且不需要对重构出的主用户功率谱信号进行再次判决就可以获得有效的频谱资源信息。

本发明采取如下技术方案来实现的：

一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，包括以下步骤：

1)构建被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型；

2)根据压缩频谱感知系统模型探索主用户功率谱信号的稀疏性；

3)利用主用户功率谱信号的稀疏性重构主用户功率谱信号，进而判断信道是否被占用。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中，为了便于次用户估计主用户的地理位置，引入虚拟参考网格点方案，将一个非凸优化问题转变为一个凸优化求解问题。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中，考虑有两个高斯分布的混合高斯噪声模型，即二元混合高斯噪声模型，用于拟合各种脉冲噪声和人为噪声，其概率密度函数为：

其中，0＜ε_i＜1为混合系数且ε₁+ε₂＝1，ν_i为第i个高斯分布的方差，i的取值为1和2，噪声总方差为ν＝ε₁ν₁+ε₂ν₂＝ε₁ν₁+τε₂ν₁，τ为两个分布的噪声方差比；

通过调节混合系数或各分布的方差得到被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型为：

Φ＝Bθ+Zσ+e

＝Bθ+ω (2)

其中，Φ是N_rN×1维的次用户接收功率谱信息，N为采样点数，B是N_rN×N_tN_b的信道信息，且路径损耗模型为γ_tr＝min{1,(d/d₀)^-h}，其中d为主用户和次用户之间的距离，d₀和h为与具体的传播环境有关的常数，θ是N_tN_b×1的主用户功率谱系数，

为结构矩阵，

是克罗内克积，σ是N_r×1的混合高斯噪声方差向量，e是均值为0方差为

的N_rN×1维的误差向量，ω是N_rN×1的高斯变量，其均值为E(ω)＝Zσ，方差为C(ω)＝diag^-1(Zλ)。

本发明进一步的改进在于，步骤2)中，基于稀疏贝叶斯理论引入一个参数高斯先验分布来探索主用户功率谱信号的稀疏性，并通过最大后验估计求得稀疏表达，具体实现方法如下：

在求解主用户功率谱信号θ的概率密度函数之前，引入先验变量γ诱导主用户功率谱信号θ的稀疏性，2层分层先验变分贝叶斯模型包括先验概率密度函数p(γ)和条件概率密度函数p(θ|γ)，通过先验变量γ能够控制主用户功率谱信号θ的稀疏性，即

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ)dγ (3)

进一步，再增加一个先验变量η来控制变量γ，得到3层分层先验变分贝叶斯模型：

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ|η)p(η)dγdη (4)

对于2层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ,θ,γ,ε,ν,λ)＝p(Φ|θ,ε,ν,λ)p(ε)p(ν)p(λ)p(θ|γ)p(γ) (5)

对于3层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ,θ,γ,η,ε,ν,λ)＝p(Φ|θ,ε,ν,λ)p(ε)p(ν)p(λ)p(θ|γ)p(γ|η)p(η) (6)

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，为求解主用户功率谱信号θ的最大后验估计，用分层先验变分贝叶斯算法进行优化：假设所有变量集合为Θ＝{θ,γ,η,ε,ν,λ}，系统模型的联合概率密度函数为p(Φ,Θ)，分层先验变分贝叶斯算法的主要思想是求得一个变分分布q(Θ)＝q(θ)q(γ)q(η)q(ε)q(ν)q(λ)近似表达最大后验分布p(Θ|Φ)，然后用Kullback-Leibler散度衡量两个分布的相似程度，并求解获得主用户功率谱信号和系统模型中各变量概率密度函数的最优表达式：

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，分层先验变分贝叶斯算法的求解步骤为：

第一步：设置系统模型中各变量的先验分布；

第二步：初始化各变量的参数和均值；

第三步：更新各变量的参数和均值；

第四步：用Kullback-Leibler散度判断是否达到收敛条件或最大迭代次数；

第五步：如果是，则输出主用户功率谱信号，否则返回第二步继续迭代。

本发明进一步的改进在于，第一步的具体实现方法如下：

设置各变量的先验分布为：

其中，

表示均值为E方差为C高斯分布，

表示形状参数为a尺度参数为b的伽马分布；

第二步的具体实现方法如下：

初始化各变量的参数为：ε＝0.3，a_l＝b_l＝0，c_l＝1，d_l＝10^-5；

初始化各变量的均值为：ε的均值为0方差为1，ν的均值为零向量方差为单位矩阵，λ的均值为接收向量方差的倒数，γ^-1的均值为主用户功率谱信号长度的倒数；

第三步的具体实现方法如下：

更新各变量的参数：

a_l＝a_l+ρ (15)

c_l＝c_l+s (17)

d_l＝d_l+E(γ_l) (18)

更新各变量的均值：

C(θ)＝{B^Hdiag[ZE(λ)]B+E(γ^-1)}^-1 (19)

E(θ)＝C(θ)B^Hdiag[ZE(λ)]{Φ-Z[(1-E(ε))E(ν)+τE(ε)E(ν)]} (20)

E(ε)＝(τ-1)C(ε)[ZE(ν)]^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (24)

E(ν)＝[1-E(ε)+τE(ε)]C(ν)Z^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (26)

其中，(·)^H表示共轭转置，K_p(·)表示阶数为p的第二类修正贝塞尔函数，||·||₂表示2范数；

第四步的收敛条件为：L(q)＝∑q(Θ_i)lnp(Φ,Θ_i)-∑q(Θ_i)lnq(Θ_i)趋于收敛；

第五步的具体实现方法如下：

如果满足第四步中的收敛条件或达到了最大循环次数，则输出主用户功率谱信号E(θ)，否则返回第二步进行下一次迭代。

本发明具有如下有益的技术效果：

本发明考虑到现实生活中噪声的复杂性，没有采用简单的加性高斯白噪声而是混合高斯噪声来构建频谱感知系统模型，从而使得频谱感知问题更接近现实情况；另外，通过探索主用户功率谱信号的稀疏性，采用稀疏贝叶斯频谱感知算法重构主用户功率谱信号能够获得更精确的重构信息，从而更准确地判断信道是否被占用。

进一步，本发明所述的混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法在使用时，由于主用户的地理位置对于次用户来说是未知的，为了便于次用户估计主用户的地理位置，采用虚拟参考网格点方案来估计主用户的地理位置，从而将一个非凸优化问题转变为一个凸优化求解问题。

进一步，本发明考虑有两个高斯分布的混合高斯噪声对认知无线电系统的影响，即二元混合高斯噪声，它可以拟合各种脉冲噪声和人为噪声，并且通过调节混合系数或各分布的方差可以得到各种形状的噪声模型。

进一步，本发明为了探索主用户功率谱信号的稀疏性，基于稀疏贝叶斯理论引入一个参数高斯先验分布，并在主用户功率谱信号的基础上引入两个先验变量，通过先验变量能够更精确地控制主用户信号的稀疏性，进而大大简化计算复杂度，求得更精确的重构信息。

进一步，本发明采用最大后验概率估计来求解主用户功率谱信号，具体地采用分层先验变分贝叶斯算法进行优化。通过探索系统模型中各变量概率密度函数之间的关系，将复杂的后验概率求解问题转化为简单近似的变分分布求解过程，并用Kullback-Leibler散度衡量两个分布的相似程度，最后求得主用户功率谱信号的最优表达式。

进一步，本发明不仅可以求得主用户功率谱信号的最优表达式，还可以估计出系统模型中各变量的信息，因此不需要更多额外的先验信息就可以使用。

进一步，本发明可以获得近似l₀范数的求解性能，因此可以更精确地重构出主用户功率谱信号，而不是简单的假设检验问题，并且本发明不需要对重构出的主用户功率谱信号进行再次判决就可以获得有效的频谱资源信息。

附图说明

图1为本发明的虚拟参考网格点图，其中包括估计获得的主用户和已知的次用户地理位置分布情况；

图2为本发明的系统因子图；

图3为本发明的流程图。

图4为本发明与三种不同稀疏重构算法的信噪比和均方误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，包括以下步骤：

1)构建被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型；

2)根据压缩频谱感知系统模型探索主用户功率谱信号的稀疏性；

3)利用主用户功率谱信号的稀疏性重构主用户功率谱信号，进而判断信道是否被占用。

由于主用户的地理位置对于次用户来说是未知的，为了便于次用户估计主用户的地理位置，引入虚拟参考网格点方案，从而将一个非凸优化问题转变为一个凸优化求解问题，虚拟参考网格点图如图1所示。

考虑有两个高斯分布的混合高斯噪声模型，即二元混合高斯噪声模型，它可以拟合各种脉冲噪声和人为噪声，其概率密度函数为：

其中，0＜ε_i＜1为混合系数且ε₁+ε₂＝1，ν_i为第i个高斯分布的方差，i的取值为1和2，噪声总方差为ν＝ε₁ν₁+ε₂ν₂＝ε₁ν₁+τε₂ν₁，τ为两个分布的噪声方差比，通过调节混合系数或各分布的方差可以得到各种形状的噪声模型。

被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型为：

Φ＝Bθ+Zσ+e

＝Bθ+ω (2)

其中，Φ是N_rN×1维的次用户接收功率谱信息，N为采样点数，B是N_rN×N_tN_b的信道信息，且路径损耗模型为γ_tr＝min{1,(d/d₀)^-h}，其中d为主用户和次用户之间的距离，d₀和h为与具体的传播环境有关的常数，θ是N_tN_b×1的主用户功率谱系数，也是本发明要重构的信息，

为结构矩阵，

是克罗内克积，σ是N_r×1的混合高斯噪声方差向量，e是均值为0方差为

的N_rN×1维的误差向量，ω是N_rN×1的高斯变量，其均值为E(ω)＝Zσ，方差为C(ω)＝diag^-1(Zλ)。

由于主用户的频谱只占系统带宽的一小部分以及其地理位置相对于整个感知区域的有限性，合理利用主用户功率谱信号的稀疏性这一先验知识，不仅可以极大简化通信设备，而且可以更好地重构主用户功率谱信号。稀疏贝叶斯理论引入一个参数高斯先验分布来探索主用户功率谱信号的稀疏性，并通过最大后验估计求得稀疏表达。

基于稀疏贝叶斯理论，不直接求解主用户功率谱信号θ的概率密度函数，而是引入先验变量γ诱导主用户功率谱信号θ的稀疏性，2层分层先验变分贝叶斯模型包括先验概率密度函数p(γ)和条件概率密度函数p(θ|γ)，通过先验变量γ可以控制主用户功率谱信号θ的稀疏性，即

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ)dγ (3)

如果再增加一个先验变量η来控制变量γ，可以得到3层分层先验变分贝叶斯模型：

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ|η)p(η)dγdη (4)

3层分层先验变分贝叶斯模型比2层模型多了一个自由度，因此可以获得更精确的稀疏重构。

对于2层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ,θ,γ,ε,ν,λ)＝p(Φ|θ,ε,ν,λ)p(ε)p(ν)p(λ)p(θ|γ)p(γ) (5)

对于3层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ,θ,γ,η,ε,ν,λ)＝p(Φ|θ,ε,ν,λ)p(ε)p(ν)p(λ)p(θ|γ)p(γ|η)p(η) (6)

其中各变量及其概率密度函数之间的关系如系统因子图2所示。

为了求解主用户功率谱信号θ的最大后验估计，用分层先验变分贝叶斯算法进行优化：假设所有变量集合为Θ＝{θ，γ，η，ε，ν，λ}，系统模型的联合概率密度函数为p(Φ,Θ)，分层先验变分贝叶斯算法的主要思想是求得一个变分分布q(Θ)＝q(θ)q(γ)q(η)q(ε)q(ν)q(λ)近似表达最大后验分布p(Θ|Φ)，然后用Kullback-Leibler散度衡量两个分布的相似程度，并求解获得主用户功率谱信号和系统模型中各变量概率密度函数的最优表达式：

分层先验变分贝叶斯算法的求解步骤为：

第一步：设置系统模型中各变量的先验分布；

第二步：初始化各变量的参数和均值；

第三步：更新各变量的参数和均值；

第四步：用Kullback-Leibler散度判断是否达到收敛条件或最大迭代次数；

第五步：如果是，则输出主用户功率谱信号，否则返回第二步进行下一次迭代。

本发明第一步包括：

设置各变量的先验分布为：

其中，

表示均值为E方差为C高斯分布，

表示形状参数为a尺度参数为b的伽马分布。

本发明第二步包括：

初始化各变量的参数为：ε＝0.3，a_l＝b_l＝0，c_l＝1，d_l＝10^-5；

初始化各变量的均值为：ε的均值为0方差为1，ν的均值为零向量方差为单位矩阵，λ的均值为接收向量方差的倒数，γ^-1的均值为主用户功率谱信号长度的倒数。

本发明第三步包括：

更新各变量的参数：

a_l＝a_l+ρ (15)

c_l＝c_l+s (17)

d_l＝d_l+E(γ_l) (18)

更新各变量的均值：

C(θ)＝{B^Hdiag[ZE(λ)]B+E(γ^-1)}^-1 (19)

E(θ)＝C(θ)B^Hdiag[ZE(λ)]{Φ-Z[(1-E(ε))E(ν)+τE(ε)E(ν)]} (20)

E(ε)＝(τ-1)C(ε)[ZE(ν)]^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (24)

E(ν)＝[1-E(ε)+τE(ε)]C(ν)Z^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (26)

其中，(·)^H表示共轭转置，K_p(·)表示阶数为p的第二类修正贝塞尔函数，||·||₂表示2范数。

本发明第四步中包括：

收敛条件为：L(q)＝∑q(Θ_i)lnp(Φ,Θ_i)-∑q(Θ_i)lnq(Θ_i)趋于收敛。

本发明第五步中包括：

如果满足第四步中的收敛条件或达到了最大循环次数，则输出主用户功率谱信号E(θ)，否则返回第二步进行下一次迭代。本发明的流程图如图3所示。实验仿真：

假设在仿真区域为300m*300m的范围内，均匀分布着N_t＝25个参考网格点，其中有N_s＝2个主用户，N_r＝4个次用户，其地理位置分布图如图1所示。假设系统带宽范围为600MHz到920MHz，可以分给20个主用户，每个主用户占用16MHz，基扩展个数定义为N_b＝16，采样频率为N＝1000，路径损耗模型中的参数为d₀＝100m，h＝3.5。

图1为主用户和次用户的地理位置分布图，其中黑色方格表示主用户的参考位置，黑圆点表示次用户的地理位置。图4为四种不同算法的信噪比和均方误差对比图，其中HPVB2表示2层的分层先验变分贝叶斯算法，HPVB3表示3层的分层先验变分贝叶斯算法，分别对参数s＝0和s＝1.5进行了系统仿真，并假设每个次用户的估计误差都相同。从图4可以看出，本发明尤其是3层的分层先验变分贝叶斯算法比LASSO、SpaRSA和gOMP算法都获得了较小的均方误差，且s＝0时的性能要比s＝1.5时的性能好，因此说明本发明可以有效提高频谱的估计精度，从而获得更好的频谱感知性能。

Claims (1)

1.一种混合高斯噪声稀疏贝叶斯频谱感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型；为了便于次用户估计主用户的地理位置，引入虚拟参考网格点方案，将一个非凸优化问题转变为一个凸优化求解问题；考虑有两个高斯分布的混合高斯噪声模型，即二元混合高斯噪声模型，用于拟合各种脉冲噪声和人为噪声，其概率密度函数为：

其中，0＜ε_i＜1为混合系数且ε₁+ε₂＝1，v_i为第i个高斯分布的方差，i的取值为1和2，噪声总方差为v＝ε₁v₁+ε₂v₂＝ε₁v₁+τε₂v₁，τ为两个分布的噪声方差比；

通过调节混合系数或各分布的方差得到被混合高斯噪声影响的压缩频谱感知系统模型为：

Φ＝Bθ+Zσ+e

＝Bθ+ω (2)

其中，Φ是N_rN×1维的次用户接收功率谱信息，N为采样点数，B是N_rN×N_tN_b的信道信息，且路径损耗模型为γ_tr＝min{1，(d/d₀)^-h}，其中d为主用户和次用户之间的距离，d₀和h为与具体的传播环境有关的常数，θ是N_tN_b×1的主用户功率谱系数，

为结构矩阵，

是克罗内克积，σ是N_r×1的混合高斯噪声方差向量，e是均值为0方差为

的N_rN×1维的误差向量，ω是N_rN×1的高斯变量，其均值为E(ω)＝Zσ，方差为C(ω)＝diag^-1(Zλ)；

2)根据压缩频谱感知系统模型探索主用户功率谱信号的稀疏性；基于稀疏贝叶斯理论引入一个参数高斯先验分布来探索主用户功率谱信号的稀疏性，并通过最大后验估计求得稀疏表达，具体实现方法如下：

在求解主用户功率谱信号θ的概率密度函数之前，引入先验变量γ诱导主用户功率谱信号θ的稀疏性，2层分层先验变分贝叶斯模型包括先验概率密度函数p(γ)和条件概率密度函数p(θ|γ)，通过先验变量γ能够控制主用户功率谱信号θ的稀疏性，即

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ)dγ (3)

进一步，再增加一个先验变量η来控制变量γ，得到3层分层先验变分贝叶斯模型：

p(θ)＝∫p(θ|γ)p(γ|η)p(η)dγdη (4)

对于2层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ，θ，γ，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ) (5)

对于3层分层先验变分贝叶斯模型，系统模型的联合概率密度函数为：

p(Φ，θ，γ，η，ε，v，λ)＝p(Φ|θ，ε，v，λ)p(ε)p(v)p(λ)p(θ|γ)p(γ|η)p(η) (6)

3)利用主用户功率谱信号的稀疏性重构主用户功率谱信号，进而判断信道是否被占用；为求解主用户功率谱信号θ的最大后验估计，用分层先验变分贝叶斯算法进行优化：假设所有变量集合为Θ＝{θ，γ，η，ε，v，λ}，系统模型的联合概率密度函数为p(Φ，Θ)，分层先验变分贝叶斯算法的主要思想是求得一个变分分布q(Θ)＝q(θ)q(γ)q(η)q(ε)q(v)q(λ)近似表达最大后验分布p(Θ|Φ)，然后用Kullback-Leibler散度衡量两个分布的相似程度，并求解获得主用户功率谱信号和系统模型中各变量概率密度函数的最优表达式：

分层先验变分贝叶斯算法的求解步骤为：

第一步：设置系统模型中各变量的先验分布；具体实现方法如下：

设置各变量的先验分布为：

其中，

表示均值为E方差为C高斯分布，

表示形状参数为a尺度参数为b的伽马分布；

第二步：初始化各变量的参数和均值；具体实现方法如下：

初始化各变量的参数为：ε＝0.3，a_l＝b_l＝0，c_l＝1，d_l＝10^-5；

初始化各变量的均值为：ε的均值为0方差为1，v的均值为零向量方差为单位矩阵，λ的均值为接收向量方差的倒数，γ^-1的均值为主用户功率谱信号长度的倒数；

第三步：更新各变量的参数和均值；具体实现方法如下：

更新各变量的参数：

a_l＝a_l+p (15)

c_l＝c_l+s (17)

d_l＝d_l+E(γ_l) (18)

更新各变量的均值：

C(θ)＝{B^Hdiag[ZE(λ)]B+E(γ^-1)}^-1 (19)

E(θ)＝C(θ)B^Hdiag[ZE(λ)]{Φ-Z[(1-E(ε))E(v)+τE(ε)E(v)]} (20)

E(ε)＝(τ-1)C(ε)[ZE(v)]^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (24)

E(v)＝[1-E(ε)+τE(ε)]C(v)Z^Hdiag[ZE(λ)][Φ-BE(θ)] (26)

其中，(·)^H表示共轭转置，K_p(·)表示阶数为p的第二类修正贝塞尔函数，||·||₂表示2范数；

第四步：用Kullback-Leibler散度判断是否达到收敛条件或最大迭代次数；收敛条件为：L(q)＝∑q(Θ_i)ln p(Φ，Θ_i)-∑q(Θ_i)ln q(Θ_i)趋于收敛；

第五步：如果是，则输出主用户功率谱信号，否则返回第二步继续迭代，具体为：如果满足第四步中的收敛条件或达到了最大循环次数，则输出主用户功率谱信号E(θ)，否则返回第二步进行下一次迭代。

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