CN110113053B - 一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法 - Google Patents

一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法 Download PDF

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Abstract

一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法，涉及分布式压缩感知技术。利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行初步估计，基于各信号支撑集的初步估计，利用投票策略对公共支撑集进行初步估计；利用公共支撑集改进策略对公共支撑集的初步估计进行改进；将改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法当中，以重建各信号。先利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行简单估计，随后利用投票策略对公共支撑集进行初步估计，设计公共支撑集改进策略对公共支撑集初步估计进行改进，将改进后的公共支撑集作为边信息代入到正交匹配追踪算法当中，提高信号支撑集估计的准确性并提升信号重建的精度。

Description

一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法
技术领域
本发明涉及分布式压缩感知技术，尤其是涉及一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法。
背景技术
压缩感知作为一种突破传统奈奎斯特采样理论的信号采集方法，广泛应用在无线通信、图像处理、无线传感器网络、雷达信号处理、信号检测与估计等方面。然而其只能面向单一信号源的场景。随着5G技术的发展与逐渐成熟，万物互联的时代即将来临，在海量物联网的场景下，面对大规模数据感知节点与大规模无线传感网络，分布式压缩感知应运而生，利用信号间相关性，降低信号采样率以及数据存储、计算与处理成本，适用于多信号源的场景，其中，联合稀疏信号模型是对信号间相关性进行建模的方式。
利用分布式压缩感知实现对信号的采集之后，在解码端的信号重建是核心部分。信号重建与联合稀疏信号模型紧密相关。混合支撑集模型是对信号间相关性进行建模的一般化方式，能够适用于一般化的场景。公共支撑集估计是混合支撑集模型中的关键部分。目前基于混合支撑集模型的稀疏信号重建方法中，没有考虑如何获得公共支撑集的良好估计，不能满足实际应用中低信号采样率与高重建精度的需求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行初步估计，基于各信号支撑集的初步估计，利用投票策略对公共支撑集进行初步估计；
2)利用公共支撑集改进策略对公共支撑集的初步估计进行改进；
3)将改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法当中，以重建各信号。
在步骤1)中，所述对各信号支撑集进行初步估计的具体方法可为：对各信号的观测向量利用正交匹配追踪算法进行K次迭代，其中，K为信号稀疏度，获得各信号支撑集初步估计的基础上，选择多数信号支撑集含有的元素加入到公共支撑集初步估计中，且公共支撑集初步估计大小不大于K。
在步骤2)中，所述公共支撑集改进策略，是借助于各信号支撑集估计的误差函数总和，并以其作为门限，识别公共支撑集初步估计中的正确元素与错误元素，并对错误元素进行删除，以改进公共支撑集估计的准确性；
在步骤2)中，所述公共支撑集改进策略的具体方法可为：通过定义支撑集的邻域实现对公共支撑集元素的筛选，以判断该元素正确与否，其中支撑集邻域定义为该支撑集的子集，且子集中所含元素个数只比该支撑集所含元素个数少1。
在步骤3)中，将改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法当中的具体方法可为：输出大小为2K的支撑集估计，利用最小二乘法计算出支撑集位置上的数值之后，选择前K个最大数值对应的位置作为信号支撑集的最终估计，并利用最小二乘法重建出原信号。
本发明具有以下突出技术效果：
本发明先利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行简单估计，随后利用投票策略对公共支撑集进行初步估计，设计公共支撑集改进策略对公共支撑集初步估计进行改进，将改进后的公共支撑集作为边信息代入到正交匹配追踪算法当中，提高信号支撑集估计的准确性并提升信号重建的精度。
附图说明
图1为本发明实施例的流程图。
图2为无噪场景下信号重建效果图。
图3为有噪场景下信号重建效果图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合实施例和附图，进一步阐述本发明。
如图1所示，本发明实施例包括以下步骤：
步骤一、利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行初步估计，基于各信号支撑集的初步估计，利用投票策略对公共支撑集进行初步估计；
步骤二、利用公共支撑集改进策略对公共支撑集的初步估计进行改进；
步骤三、将改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法当中，以重建各信号。
对于相关信号源集合
Figure BDA0002058770010000031
其中，xj为相关信号源中第j个信号源，J为信号源个数，N为每个信号源的维度，分布式压缩感知信号观测模型如下：
yj＝Φjxj+wj,1≤j≤J (1)
其中，
Figure BDA0002058770010000032
为信号xj的观测向量，M为观测向量yj的维度，
Figure BDA0002058770010000033
为信号xj的测量矩阵，
Figure BDA0002058770010000034
为相应的观测噪声。根据混合支撑集模型，信号xj的支撑集
Figure BDA0002058770010000035
可表示为：
Figure BDA0002058770010000036
其中，
Figure BDA0002058770010000037
为公共支撑集，
Figure BDA0002058770010000038
为新息支撑集，且
Figure BDA0002058770010000039
其中，
Figure BDA00020587700100000310
为公共稀疏度大小，
Figure BDA00020587700100000311
为新息稀疏度大小，|·|表示集合的势。
本发明提出的技术方案首先利用正交匹配追踪算法(Orthogonal MatchingPursuit,OMP)对各信号支撑集进行估计，对于观测向量yj,1≤j≤J，利用OMP进行K次迭代以获得支撑集估计
Figure BDA00020587700100000312
上述过程可以表示为
Figure BDA00020587700100000313
随后，利用投票策略从
Figure BDA00020587700100000314
中选择元素组成公共支撑集的初步估计
Figure BDA00020587700100000315
其具体实施过程如下：首先，定义加法函数：
其中，s＝[s1,s2,…,sN]为一向量，
Figure BDA00020587700100000317
为一集合，τ为该集合大小，且1≤τ≤N，1≤tτ≤N，函数
Figure BDA00020587700100000318
的作用为：对于
Figure BDA00020587700100000319
都有st＝st+1。s先被初始化为零向量；
随后，对于1≤j≤J，执行
Figure BDA00020587700100000320
在此过程中，s中的元素因其下标在
Figure BDA00020587700100000321
中出现次数而被投票。那么，公共支撑集的初步估计
Figure BDA00020587700100000322
可由投票函数得到：
Figure BDA00020587700100000323
函数vote(s,K)的作用为选择s中幅值最大的前κ≤K项所对应的下标，并且对于
Figure BDA00020587700100000324
有s(c)≥2。
本发明提出的技术方法设计公共支撑集改进策略对公共支撑集初步估计进行改进，
Figure BDA00020587700100000325
表示公共支撑集初步估计中的正确部分，而
Figure BDA00020587700100000326
表示公共支撑集初步估计中的错误部分，改进思路为保留
Figure BDA00020587700100000327
中的元素。同时，删除
Figure BDA00020587700100000328
中的元素。为了估计
Figure BDA00020587700100000329
需要对
Figure BDA00020587700100000330
中元素进行筛选，设
Figure BDA00020587700100000331
代表
Figure BDA00020587700100000332
中可信度较高的元素集合，而
Figure BDA00020587700100000333
则代表
Figure BDA00020587700100000334
中可信度较低的元素集合。考虑到实际上s中的最大值max(s)即投票最大值可以衡量各信号公共支撑集估计的一致性，若max(s)取值较小，说明一致性较低，此时
Figure BDA0002058770010000041
中大多数元素均不可靠，若max(s)取值较大，说明一致性较高，此时
Figure BDA0002058770010000042
中只有少部分元素不可靠。据此思路，
Figure BDA0002058770010000043
的数目可以被下式估计：
Figure BDA0002058770010000044
其中，[·]为就近取整符号。按照如下原则对
Figure BDA0002058770010000045
中元素进行筛选以组成
Figure BDA0002058770010000046
在
Figure BDA0002058770010000047
中选择
Figure BDA0002058770010000048
个元素，其作为下标对应于s中前
Figure BDA0002058770010000049
个幅值最大项。对于第j个观测向量yj，支撑集
Figure BDA00020587700100000410
所对应的误差函数为：
Figure BDA00020587700100000411
其中，
Figure BDA00020587700100000412
为
Figure BDA00020587700100000413
的Moore-Penrose广义逆矩阵，
Figure BDA00020587700100000414
为Φj的子矩阵，其所包含的列由
Figure BDA00020587700100000415
指定。对于全部信号的观测向量，基于
Figure BDA00020587700100000416
对应的误差函数总和为：
Figure BDA00020587700100000417
设
Figure BDA00020587700100000418
并以此作为门限值。
本发明提出的技术方案中，对于公共支撑集改进策略，通过定义支撑集的邻域实现对公共支撑集元素的筛选，以判断该元素正确与否。定义支撑集
Figure BDA00020587700100000419
的邻域如下：
Figure BDA00020587700100000420
为了得到
Figure BDA00020587700100000421
的最佳估计
Figure BDA00020587700100000422
首先，令
Figure BDA00020587700100000423
并且，对于
Figure BDA00020587700100000424
计算误差函数总和
Figure BDA00020587700100000425
考虑前Q个最小误差函数总和
Figure BDA00020587700100000441
其分别对应于Q个支撑集
Figure BDA00020587700100000426
若
Figure BDA00020587700100000442
说明
Figure BDA00020587700100000427
中都没有丢失正确元素，则
Figure BDA00020587700100000428
若
Figure BDA00020587700100000429
在
Figure BDA00020587700100000430
中找到
Figure BDA00020587700100000431
并且
Figure BDA00020587700100000432
那么
Figure BDA00020587700100000433
更新
Figure BDA00020587700100000434
后继续进行上述迭代，直至最小误差函数总和
Figure BDA00020587700100000435
此时的
Figure BDA00020587700100000436
即为公共支撑集的最佳估计
Figure BDA00020587700100000437
设
Figure BDA00020587700100000438
引入参数R对Q进行控制，R＝0时设定Q＝1，否则
Figure BDA00020587700100000439
Figure BDA00020587700100000440
表示对数值进行向上取整。
本发明提出的技术方案中，以改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法OMP中，将公共支撑集估计
Figure BDA0002058770010000051
用作边信息，因此，此时OMP用
Figure BDA0002058770010000052
进行初始化，利用
Figure BDA0002058770010000053
基于最小二乘法求出此时信号估计，并将该信号估计对应的观测向量从yj中减去。为了确保
Figure BDA0002058770010000054
中的元素尽量被迭代过程识别，将OMP输出支撑集大小设为2K，即
Figure BDA0002058770010000055
那么此时第j个信号的非零项可以被重构为：
Figure BDA0002058770010000056
在
Figure BDA00020587700100000517
中获取前K个最大幅值项所对应的下标，即可获得
Figure BDA0002058770010000057
的最终估计。最后，根据
Figure BDA0002058770010000058
的最终估计，利用式(9)即可重建出原信号。
下面将结合计算机仿真过程，说明本发明的实现效果。
仿真中，参数设置为：N＝1000,K＝60,
Figure BDA0002058770010000059
J＝10。公共支撑集
Figure BDA00020587700100000510
与新息支撑集集合
Figure BDA00020587700100000511
均为随机产生，对应于支撑集位置上的信号数值服从独立同分布的高斯分布
Figure BDA00020587700100000512
测量矩阵
Figure BDA00020587700100000513
中的元素服从独立同分布的高斯分布
Figure BDA00020587700100000514
衡量算法重构性能的评价指标为相对重建误差(Relative Reconstruction Error，RER)，其计算公式为：
Figure BDA00020587700100000515
其中，Ε{·}表示取平均，x为原信号，
Figure BDA00020587700100000516
为其重建信号。图2描绘了无噪场景下不同算法随着M/N比例变化而表现出的重建性能，M/N表示观测向量的维度与原信号的维度之比。图3描绘了有噪场景下不同算法随着信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)变化而表现出的重构性能，此时，M/N＝0.16。OMP方法参见文献([1]J.A.Tropp andA.C.Gilbert.Signal recovery from random measurements via orthogonal matchingpursuit[J].IEEE Trans.Inf.Theory,2007,53(12):4655-4666)，SIPP方法参见文献([2]D.Sundman,S.Chatterjee,and M.Skoglund.Design and analysis of a greedy pursuitfor distributed compressed sensing[J].IEEE Trans.Signal Process.,2016,64(11):2803-2818)，IOSSP方法参见文献([3]K.Huang and J.Liu.Inner-outer support setpursuit for distributed compressed sensing[J].IEEE Trans.Signal Process.,2018,66(11):3024-3039)，“Proposed”表示本方法，噪声的引入及SNR的计算参见文献([4]J.Wang and P.Li.Recovery of sparse signals using multiple orthogonal leastsquares[J].IEEE Trans.Signal Process.,2017,65(8):2049-2062)。从图中可以看出，本发明提出的技术方案具有最小信号重建误差，因此，具有最佳的信号重建性能。

Claims (1)

1.一种分布式压缩感知稀疏信号重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)利用正交匹配追踪算法对各信号支撑集进行初步估计，基于各信号支撑集的初步估计，利用投票策略对公共支撑集进行初步估计；所述对各信号支撑集进行初步估计的具体方法为：对各信号的观测向量利用正交匹配追踪算法进行K次迭代，其中，K为信号稀疏度，获得各信号支撑集初步估计的基础上，选择多数信号支撑集含有的元素加入到公共支撑集初步估计中，且公共支撑集初步估计大小不大于K；
2)利用公共支撑集改进策略对公共支撑集的初步估计进行改进；所述公共支撑集改进策略，是借助于各信号支撑集估计的误差函数总和，并以其作为门限，识别公共支撑集初步估计中的正确元素与错误元素，并对错误元素进行删除，以改进公共支撑集估计的准确性；所述公共支撑集改进策略的具体方法为：通过定义支撑集的邻域实现对公共支撑集元素的筛选，以判断该元素正确与否，其中支撑集邻域定义为该支撑集的子集，且子集中所含元素个数只比该支撑集所含元素个数少1；
3)将改进后的公共支撑集作为边信息代入正交匹配追踪算法当中，以重建各信号，具体方法为：输出大小为2K的支撑集估计，利用最小二乘法计算出支撑集位置上的数值之后，选择前K个最大数值对应的位置作为信号支撑集的最终估计，并利用最小二乘法重建出原信号。
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GR01 Patent grant
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