CN114624646B - 一种基于模型驱动复数神经网络的doa估计方法 - Google Patents

一种基于模型驱动复数神经网络的doa估计方法 Download PDF

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Abstract

一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，阵列接收到与当前时刻远场信源发送的信源向量对应的接收向量，基于等正弦划分，构造覆盖潜在DOA域的等正弦间隔的流形矩阵，并将所述信源向量转换为稀疏向量，进而将DOA估计问题转化为一个稀疏重构问题；将所有数据的维度扩充一维，用于存储数据的实部和虚部，然后利用rONE_l1算法展开得到模型驱动复数神经网络CrONE_l1‑Net，并在在固定信噪比下进行训练，利用训练好的CrONE_l1‑Net重构出信源向量转化后的稀疏向量；根据重构出的稀疏向量，寻找峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。本发明可降低计算复杂度与快拍数量，同时提高估计精度。

Description

一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法
技术领域
本发明属于雷达通信技术领域，特别涉及一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法。
背景技术
波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理中的关键问题，其在雷达、通信、医疗等众多领域有着广泛的应用。DOA估计要解决的问题是根据阵列接收到的向量确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置。最早提出解决DOA估计的方法是基于阵列接收向量的统计特性，如MUSIC算法、ESPRIT算法等，但他们都是基于阵列接收信号的协方差矩阵的超分辨率算法，因此需要大量独立同分布的阵列接收向量数据即多快拍数据来进行DOA估计。
近些年，如ISTA、FISTA以及rONE_l1等基于CS(Compressive sensing)技术为解决DOA估计问题提供了新的思路。其可以在远少于理论所需快拍数甚至单快拍的情况下，利用CS技术就可以精确恢复稀疏信号。尽管这些算法能够在一定程度上加快收敛速度，但对于DOA估计问题来说仍需要上百次的迭代，这会消耗巨大的计算和时间资源。同时，这些算法中包含了许多如步长、阈值等需要根据经验手工设置的参数，一旦这些参数选取不当便会严重影响最终的性能。
最近兴起的DL(deep learning)技术也被成功运用到DOA估计中。这些基于DL的DOA算法凭借强大的学习能力大大降低了时间复杂度，同时实现了令人印象深刻的重建性能。然而，这些基于DL的DOA估计方法通过大量的数据对模型进行训练，均是数据驱动的方式，过程常常被看成是一个“黑匣子”。这种数据驱动DL方法模型结构的解释性不足，模型取得性能增益的原因不清楚，这就使得在不同场景下设计网络变得十分困难。而且DOA估计需要在复数域进行，这需要通过等价变换将复数域的计算转变到实数域以适应神经网络，但是这种转变会将DOA估计问题的维度直接增大一倍，进一步增加了计算难度。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，以深度学习的方式来降低计算复杂度与快拍数量，同时提高估计精度。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，包括如下步骤：
S1、阵列接收到与当前时刻远场信源发送的信源向量对应的接收向量，所述信源向量为单快拍信源向量；
S2、基于等正弦划分，构造覆盖潜在DOA域的等正弦间隔的流形矩阵，并将所述信源向量转换为稀疏向量，进而将DOA估计问题转化为一个稀疏重构问题；
S3、基于DOA在划分角度上的稀疏性，首先将包括等正弦间隔的流形矩阵、阵列接收向量以及信源向量转换后的稀疏向量在内的所有数据的维度扩充一维，用于存储数据的实部和虚部，然后利用rONE_l1算法展开得到模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net；
S4、在固定信噪比下，使用所述接收向量、所述流形矩阵和所述信源向量转换后的稀疏向量训练步骤S3得到的CrONE_l1-Net，并在不同信噪比下利用训练好的CrONE_l1-Net重构出信源向量转化后的稀疏向量；
S5、根据S4重构出的稀疏向量，寻找峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。
在一个实施例中，所述S1，阵列为由M个阵元组成的均匀线性阵列，相邻阵元间隔均为d；K个不相关的远场信源在当前时刻向阵列发送单快拍信源向量s＝[s1,s2,...,sK]T，每个阵元上的接收信号组成阵列的接收向量y，即：y＝A(θ)s+e，其中，θ为DOA向量，θ＝[θ1,θ2,...,θK]T，A(θ)是未进行等正弦划分的M×K的流形矩阵，且A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]，其中的元素e为平稳高斯白噪声，λ为波长。
在一个实施例中，所述S2，潜在DOA域为将潜在DOA域所对应的正弦值等间隔划分成N份，N>>K，阵列的接收向量y重写为：
其中，表示等正弦划分后潜在DOA域对应的正弦值， 表示等正弦间隔的流形矩阵，/>其中的元素 表示等正弦划分的第n份潜在DOA域对应的正弦值，x为信源向量s转化的稀疏向量，x的第n个元素xn表示为：
其中sk是第k个远场信源发送的真实信源向量，θk是第k个远场信源的真实DOA角度。
在一个实施例中，所述S2，根据x的稀疏性将DOA估计问题转化为一个如下的凸优化问题，利用CrONE_l1-Net可以解决如下凸优化问题：
minimize||x||1
求解出x后，通过K个峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。
在一个实施例中，所述S3，需要扩充维度的数据为：接收向量等正弦间隔的流形矩阵/>以及稀疏向量/>扩充维度后的接收向量、等正弦间隔的流形矩阵和稀疏向量分别为/>其中扩充维度数据的第一维用于存储对应数据的实部和虚部。
在一个实施例中，所述模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net共包含T块，每块的结构相同，每块对应了rONE-l1算法的一次迭代，CrONE_l1-Net的获取步骤如下：
S401：基于rONE_l1算法，在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第一步：
其中为rONE_l1算法第t次迭代的稀疏向量的初步重构结果，xt为CrONE_l1-Net第t-1块的稀疏向量的重构结果，/>表示阈值收缩函数，τt为第t块需要学习的阈值，zt是真实值与CrONE_l1-Net迭代结果的差值；
S402：在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第二步：
其中xt+1是CrONE_l1-Net第t块的稀疏向量的重构结果，lt+1和rt+1为CrONE_l1-Net第t块需要学习的参数；
S403：将步骤S401中计算的转为一张单通道的3维低分辨率图片其中N＝n1×n2；
S404：利用复数超分辨率神经网络CSRCNN，将步骤S403中得到的3维图片进行细节上的增强，增强后的图像为：
其中CSRCNN包含了三层带ReLU的二维复数卷积；
S405：将步骤S401与步骤S404得到的结果相加防止梯度爆炸，相加后的结果为：
S406：将步骤S401到步骤S405的过程重复训练T次，得到用于DOA估计的模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。
在一个实施例中，所述S404，复数超分辨率神经网络CSRCNN的第一层为包含64个9×9大小的卷积核的C_Conv，从3维低分辨率图片中提取特征得到第二层为包含32个1×1大小的卷积核的C_Conv，将低分辨率图片/>映射到高分辨率，第三层为最后一层，为包含1个5×5大小的卷积核的C_Conv，用于恢复细节；其中C_Conv代表复数卷积，其运算公式为：
C_Conv(x)＝stack(ConvReal(Real(x))-ConvImg(Img(x))，ConvReal(Img(x))-ConvImg(Real(x)))
其中ConvReal和ConvImg是两个普通2维卷积层，Real(·)和Img(·)分别是取x的实部和虚部运算，也即x第二维中第一层和第二层的元素，stack(·)将卷积层计算的实部和虚部按照原有存储方式进行恢复，同时每个C_Conv后均使用ReLU作为激活函数。
在一个实施例中，所述S4，使用信噪比为10dB的DOA信源向量转换后的稀疏向量、流形矩阵与接收向量训练模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。
在一个实施例中，所述S4，训练CrONE_l1-Net的具体过程为：
1)利用MATLAB产生服从复高斯分布的信源向量，加噪后进而得到阵列接收向量，并按照9:1的比例划分训练集和测试集，并对数据进行预处理，扩充维度存储数据实虚部，其中信源向量的每个元素从独立同分布的服从复高斯分布的随机变量产生；
2)使用均方误差MSE作为损失函数指导模型驱动神经网络CrONE_l1-Net进行训练，使用反向传播算法计算损失函数关于参数的梯度，应用随机梯度类优化器Adam对神经网络中的参数进行优化。
3)对于一个新的接收向量y，首先，将其实部和虚部存储到扩充维度，然后将处理好的y输入到训练好的网络中，此时网络的输出即为估计出的稀疏向量然后寻找其峰值对应的位置，并将位置转化为角度从而估计出DOA。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明一种模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，基于等正弦划分，将DOA估计问题转化成一个稀疏重构问题；通过展开rONE_l1算法，将需要手工设计的阈值以及其他参数用网络中可学习的参数模块进行学习，从而自动搜索最优的参数组合；同时利用一个基于复数二维卷积的超分辨率神经网络进一步提升网络的估计性能与收敛速度；使用固定压缩比下的接收信号训练网络，利用训练好的网络模型CrONE_l1-Net可以实现在不同信噪比下对DOA的准确估计。
进一步的，利用等正弦划分将DOA估计问题转换为稀疏重构问题。通过这种转化方式，使用基于rONE_l1算法展开的模型驱动复数神经网络重构稀疏信源向量，进而估计DOA。这大幅减少了估计DOA所需快拍数，同时提高了估计的精度。
进一步的，基于rONE_l1展开设计模型驱动复数神经网络，使得网络可以直接处理复数数据，减少了计算复杂度，并且网络结构具有较高的可解释性。同时原始算法中需要根据经验手工设置的参数通过网络进行学习，使得其自动寻找最优的参数组合。
进一步的，基于复数卷积设计的复数超分辨率神经网络，使得原始算法的性能进一步得到提升。
进一步的，在固定信噪比下进行网络的训练，在不同的信噪比下进行测试，使得网络更加鲁棒。
进一步的，训练数据集中的信源向量的每个元素均是随机产生的，排除了其他因素的干扰。
综上所述，本发明基于展开rONE_l1算法为模型驱动复数神经网络，来提高DOA估计的精度并大幅减少快拍数。
附图说明
图1是本发明估计方法流程示意图。
图2是展开rONE_l1的模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net示意图。
图3是在信噪比为10dB下，原始rONE_l1算法与其他压缩重构算法的性能对比图。
图4是在不同信噪比下，模型驱动复数神经网络与其他方法的对比图。
图5是在不同信源数量下，模型驱动复数神经网络与其他方法的对比图，其中(a)为2个信源即2个DOA，(b)为4个信源即4个DOA。
具体实施方式
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
本发明的核心要素包括：
将DOA估计问题看作稀疏线性逆问题在压缩感知中的应用，将rONE_l1(relaxedOrthoNormal Expansion l1 minimization,rONE_l1)算法展开，设计了一种新的模型驱动复数神经网络——CrONE_l1_Net。具体来说，CrONE_l1-Net包含了固定数量的网络块，其中每个网络块对应了原始rONE-l1算法的一次迭代。计算过程通过模拟复数运算从而大幅减小了计算难度，同时在每个网络块中将rONE_l1中的参数通过参数可学习化模块寻找最优的参数组合，进而不用人为选择或调整多个参数。最后为了进一步提升性能，在CrONE_l1-Net每个网络块的最后都添加了一个新设计的复数超分辨率神经网络(Complex superresolution convolutional neural network,CSRCNN)。利用训练好的CrONR_l1-Net在单快拍下可以用较少的网络块在高信噪比下得到精度较高的解。
具体请参阅图1，本发明模型驱动的复数神经网络的DOA估计方法，包括以下步骤：
S1、阵列接收到与当前时刻远场信源发送的单快拍信源向量s对应的接收向量y。
在本发明中，阵列为由M个阵元组成的均匀线性阵列，其相邻阵元间隔均为d；远场信源的数量为K个，互不相关，在当前时刻向阵列发送的单快拍信源向量表示为s＝[s1,s2,…,sK]T，sK为第K个远场信源发送的单快拍信源向量。每个阵元上的接收信号即组成阵列的接收向量y，表示为y＝A(θ)s+e，其中，θ为DOA向量，θ＝[θ1,θ2,...,θK]T，A(θ)是未进行等正弦划分的M×K的流形矩阵，且A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]，其中的元素e为平稳高斯白噪声，λ为波长，θk是第k个远场信源的真实DOA角度。
S2、基于等正弦划分，构造覆盖潜在DOA域的等正弦间隔的流形矩阵 并将信源向量s转化为稀疏向量x，将潜在DOA域所对应的正弦值等间隔划分成N份，N>>K，阵列的接收向量y重写为：
其中，表示等正弦划分后潜在DOA域对应的正弦值，/> 中的元素 表示等正弦划分的第n份潜在DOA域对应的正弦值，x为信源向量s转化的稀疏向量，x的第n个元素xn表示为：
其中sk是第k个远场信源发送的真实信源向量。
根据x的稀疏性将DOA估计问题转化为一个凸优化问题也即稀疏重构问题，利用CrONE_l1-Net可以解决该凸优化问题：
minimize||x||1
求解出x后，通过K个峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。
S3、基于DOA在划分角度上的稀疏性，首先将所有数据的维度扩充一维，用于存储数据的实部和虚部，然后利用rONE_l1算法展开得到模型驱动复数——CrONE_l1-Net。
其中，需要扩充维度的数据为：接收向量等正弦间隔的流形矩阵以及稀疏向量/>扩充维度后分别为/> 扩充维度数据的第一维用于存储对应数据的实部和虚部。
S4、在固定信噪比下，使用步骤S1得到接收向量和步骤S2得到的流形矩阵和信源向量转换后的稀疏向量训练步骤S3得到的CrONE_l1-Net，并在不同信噪比下利用训练好的CrONE_l1-Net重构出信源向量转换后的稀疏向量。
请参阅图2，利用展开rONE_l1算法的模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net重构信源发送的稀疏向量，展开后k次迭代的网络结构如图2所示。
模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net共包含T块，每块的结构相同，每块对应了rONE-l1算法的一次迭代，CrONE_l1-Net的具体获取过程为：
S401：基于rONE_l1算法，在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第一步：
其中为rONE_l1算法第t次迭代的稀疏向量的初步重构结果，/>xt为CrONE_l1-Net第t-1块的稀疏向量的重构结果，/>表示阈值收缩函数，τt为第t块需要学习的阈值，zt是真实值与CrONE_l1-Net迭代结果的差值。本发明最终的目的是要重构信源向量转化后的稀疏向量，即重构稀疏向量。rONE-l1算法是一个求解稀疏向量的迭代算法，其每一次迭代都会得到比上一次迭代结果更精确的稀疏向量。
S402：在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第二步：
其中xt+1是CrONE_l1-Net第t块的稀疏向量的重构结果，lt+1和rt+1为CrONE_l1-Net第t块需要学习的参数。
S403：将步骤S401中计算的转为一张单通道的3维低分辨率图片其中N＝n1×n2；
S404：利用复数超分辨率神经网络CSRCNN，将步骤S403中得到的3维图片进行细节上的增强，增强后的图像为：
其中CSRCNN包含了三层带ReLU的二维复数卷积。具体地，CSRCNN的第一层为包含64个9×9大小的卷积核的C_Conv，从3维低分辨率图片中提取特征得到/>第二层为包含32个1×1大小的卷积核的C_Conv，将低分辨率图片/>映射到高分辨率，第三层是最后一层，为包含1个5×5大小的卷积核的C_Conv，用于恢复细节。其中C_Conv代表复数卷积，其运算公式为：
C_Conv(x)＝stack(ConvReal(Real(x))-ConvImg(Img(x))，ConvReal(Img(x))-ConvImg(Real(x)))
其中ConvReal和ConvImg是两个普通2维卷积层，Real(·)和Img(·)分别是取x的实部和虚部运算，也即x第二维中第一层和第二层的元素，stack(·)将卷积层计算的实部和虚部按照原有存储方式进行恢复，同时每个C_Conv后均使用ReLU作为激活函数。
S405：将步骤S401与步骤S404得到的结果相加防止梯度爆炸，相加后的结果为：
S406：将步骤S401到步骤S405的过程重复迭代训练T次，得到用于DOA估计的模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。
在本发明的实施例中，使用了信噪比为10dB的DOA信源向量转换后的稀疏向量、流形矩阵与接收向量训练模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。参考图3，可以看出，rONE_l1算法有着更快的收敛速度和估计精度。
本发明CrONE_l1-Net的具体训练过程为：
数据产生阶段：可利用MATLAB产生服从复高斯分布的信源向量，加噪后进而得到阵列接收向量。按照9:1的比例划分训练集和训练集，并对数据进行预处理，扩充维度存储数据实虚部，其中信源向量的每个元素从独立同分布的服从复高斯分布的随机变量产生；
参数优化阶段：使用均方误差MSE作为损失函数，指导模型驱动神经网络CrONE_l1-Net进行训练，使用反向传播算法计算损失函数关于参数的梯度，应用随机梯度类优化器Adam对神经网络中的参数进行优化。
在网络测试阶段：对于一个新的接收信号y，首先将其实部和虚部存储到扩充维度，然后将处理好的y输入到训练好的网络中，此时网络的输出即为估计出的稀疏向量然后寻找其峰值对应的位置，并将位置转化为角度从而估计出DOA。
S5、根据S4重构出的稀疏向量，寻找峰值对应的位置并转化为角度值从而估计出DOA。
根据图4，可以看出，本发明的估计方法在高信噪比情况下的性能远优于原始算法和现有的其他网络展开算法。
图5给出了一个具体的DOA估计案例，从图5中的(a)和(b)可以看出，本方法在不同信源数量下模型有很好的鲁棒性。其中图5(a)是在信噪比SNR＝10，远场信源数量为2，阵元数为20的均匀线性阵列下产生的真实DOA角度值[43°，51°]，ISTA估计为[42°，50°]，CISTA-Net估计为[43°，50°]，FISTA估计为[42°，52°],CFISTA-Net估计为[42°，52°],rONE_l1估计为[43°，52°]，CrONE_l1-Net估计为[43°，51°]，只有本专利提出的CrONE_l1-Net完全估计准确为，其余方法估计结果均与真实结果有微小偏差。图5(b)的结论与图5(a)类似。
综上，本发明将rONE_l1算法展开为模型驱动复数神经网络，并应用到DOA估计中，并基于流形矩阵经过等正弦划分后对应信源向量的稀疏性，降低了快拍数，提高了对DOA估计的准确性。

Claims (9)

1.一种基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、阵列接收到与当前时刻远场信源发送的信源向量对应的接收向量，所述信源向量为单快拍信源向量；
S2、基于等正弦划分，构造覆盖潜在DOA域的等正弦间隔的流形矩阵，并将所述信源向量转换为稀疏向量，进而将DOA估计问题转化为一个稀疏重构问题；
S3、基于DOA在划分角度上的稀疏性，首先将包括等正弦间隔的流形矩阵、阵列接收向量以及信源向量转换后的稀疏向量在内的所有数据的维度扩充一维，用于存储数据的实部和虚部，然后利用rONE_l1算法展开得到模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net；
S4、在固定信噪比下，使用所述接收向量、所述流形矩阵和所述信源向量转换后的稀疏向量训练步骤S3得到的CrONE_l1-Net，并在不同信噪比下利用训练好的CrONE_l1-Net重构出信源向量转化后的稀疏向量；
S5、根据S4重构出的稀疏向量，寻找峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。
2.根据权利要求1所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S1中，阵列为由M个阵元组成的均匀线性阵列，相邻阵元间隔均为d；K个不相关的远场信源在当前时刻向阵列发送单快拍信源向量s＝[s1,s2,...,sK]T，每个阵元上的接收信号组成阵列的接收向量y，即：y＝A(θ)s+e，其中，θ为DOA向量，θ＝[θ1,θ2,...,θK]T，A(θ)是未进行等正弦划分的M×K的流形矩阵，且A(θ)＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]，其中的元素e为平稳高斯白噪声，λ为波长。
3.根据权利要求2所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S2中，潜在DOA域为将潜在DOA域所对应的正弦值等间隔划分成N份，N>>K，阵列的接收向量y重写为：
其中，表示等正弦划分后潜在DOA域对应的正弦值， 表示等正弦间隔的流形矩阵，/>其中的元素 表示等正弦划分的第n份潜在DOA域对应的正弦值，x为信源向量s转化的稀疏向量，x的第n个元素xn表示为：
其中sk是第k个远场信源发送的真实信源向量，θk是第k个远场信源的真实DOA角度。
4.根据权利要求3所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S2中，根据x的稀疏性将DOA估计问题转化为一个如下的凸优化问题，利用CrONE_l1-Net可以解决如下凸优化问题：
minimize||x||1
subject to
求解出x后，通过K个峰值对应的位置并转化为角度值，从而估计出DOA。
5.根据权利要求3或4所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S3中，需要扩充维度的数据为：接收向量等正弦间隔的流形矩阵以及稀疏向量/>扩充维度后的接收向量、等正弦间隔的流形矩阵和稀疏向量分别为/>其中扩充维度数据的第一维用于存储对应数据的实部和虚部。
6.根据权利要求5所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net共包含T块，每块的结构相同，每块对应了rONE-l1算法的一次迭代，CrONE_l1-Net的获取步骤如下：
S401：基于rONE_l1算法，在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第一步：
其中为rONE_l1算法第t次迭代的稀疏向量的初步重构结果，/>xt为CrONE_l1-Net第t-1块的稀疏向量的重构结果，/>表示阈值收缩函数，τt为第t块需要学习的阈值，zt是真实值与CrONE_l1-Net迭代结果的差值；
S402：在第t次迭代中，展开rONE_l1算法的第二步：
其中xt+1是CrONE_l1-Net第t块的稀疏向量的重构结果，lt+1和rt+1为CrONE_l1-Net第t块需要学习的参数；
S403：将步骤S401中计算的转为一张单通道的3维低分辨率图片其中N＝n1×n2；
S404：利用复数超分辨率神经网络CSRCNN，将步骤S403中得到的3维图片进行细节上的增强，增强后的图像为：
其中CSRCNN包含了三层带ReLU的二维复数卷积；
S405：将步骤S401与步骤S404得到的结果相加防止梯度爆炸，相加后的结果为：
S406：将步骤S401到步骤S405的过程重复训练T次，得到用于DOA估计的模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。
7.根据权利要求6所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S404中，复数超分辨率神经网络CSRCNN的第一层为包含64个9×9大小的卷积核的C_Conv，从3维低分辨率图片中提取特征得到/>第二层为包含32个1×1大小的卷积核的C_Conv，将低分辨率图片/>映射到高分辨率，第三层为最后一层，为包含1个5×5大小的卷积核的C_Conv，用于恢复细节；其中C_Conv代表复数卷积，其运算公式为：
C_Conv(x)＝stack(ConvReal(Real(x))-ConvImg(Img(x))，ConvReal(Img(x))-ConvImg(Real(x)))
其中ConvReal和ConvImg是两个普通2维卷积层，Real(·)和Img(·)分别是取x的实部和虚部运算，也即x第二维中第一层和第二层的元素，stack(·)将卷积层计算的实部和虚部按照原有存储方式进行恢复，同时每个C_Conv后均使用ReLU作为激活函数。
8.根据权利要求1所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S4中，使用信噪比为10dB的DOA信源向量转换后的稀疏向量、流形矩阵与接收向量训练模型驱动复数神经网络CrONE_l1-Net。
9.根据权利要求8所述基于模型驱动复数神经网络的DOA估计方法，其特征在于，所述S4中，训练CrONE_l1-Net的具体过程为：
1)利用MATLAB产生服从复高斯分布的信源向量，加噪后进而得到阵列接收向量，并按照9:1的比例划分训练集和测试集，并对数据进行预处理，扩充维度存储数据实虚部，其中信源向量的每个元素从独立同分布的服从复高斯分布的随机变量产生；
2)使用均方误差MSE作为损失函数指导模型驱动神经网络CrONE_l1-Net进行训练，使用反向传播算法计算损失函数关于参数的梯度，应用随机梯度类优化器Adam对神经网络中的参数进行优化；
3)对于一个新的接收向量y，首先，将其实部和虚部存储到扩充维度，然后将处理好的y输入到训练好的网络中，此时网络的输出即为估计出的稀疏向量然后寻找其峰值对应的位置，并将位置转化为角度从而估计出DOA。
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