CN109143151B - 部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法 - Google Patents

部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法 Download PDF

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CN109143151B CN201810932079.XA CN201810932079A CN109143151B CN 109143151 B CN109143151 B CN 109143151B CN 201810932079 A CN201810932079 A CN 201810932079A CN 109143151 B CN109143151 B CN 109143151B
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Abstract

本发明提供了部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，包括以下步骤：步骤1：在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；步骤2：将步骤1得到的张量模型沿三个方向展开分别得到一个接收信号矩阵的转置矩阵和两个观测矩阵；步骤3：利用步骤2得到的任一个观测矩阵进行数据补全；步骤4：利用补全后的观测矩阵进行反向折叠得到接收信号张量模型；步骤5：重复步骤2将步骤4得到的张量模型进行展开得到填充后的矩阵。本发明还提供了使用该张量重构方法进行信源定位的方法。本发明提供的部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法的优点在于：降低了计算复杂度、提高了计算精度，具有良好的推广前景。

Description

部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法
技术领域
本发明涉及信号处理和利用技术领域，尤其涉及部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的主要内容，在信号处理、雷达、声呐、地震勘测和方向检测等领域得到了广泛应用和迅速发展。随着阵列天线技术的不断发展和计算机计算能力的不断提升，大规模面阵下的DOA估计具有广泛的应用价值。在进行DOA估计时要现在场景内布置呈二维分布的阵列传感器接收信号，但由于阵列中传感器规模较大，传感器的损坏和异常工作也就不可避免，这会导致得到的接收信号数据部分损坏，原有的二维DOA估计算法性能便会下降，甚至当受损的传感器较多时，不能有效的实现信源波达方向的估计。在这种情况下，有效的恢复接收信号中由于阵元损坏而导致的部分缺失的数据便成了提升原有DOA估计算法性能的一种有效途径。
矩阵填充理论是压缩感知理论向二维空间的扩展和衍生。随着计算机技术的不断发展和信息化时代的到来，人们对数据的处理和分析能力得到了不断的提升。但海量的数据往往更容易面临部分数据的损坏、缺失和污染等问题。作为解决这些问题的一种有效途径，矩阵填充被广泛应用于信号处理、机器学习、图像重建和人工智能等领域。低秩矩阵填充是利用矩阵低秩的性质，将矩阵的秩最小化问题转化成与之对应的核范数最小化问题。
由均匀面阵下的接收信号模型得到的接收信号矩阵的秩在没有噪声的情况下等于信源数，而大规模面阵中信源数远小于阵列中的传感器个数，因而在无噪情况下接收信号矩阵是低秩的，而在信噪比较高的情况下接收信号矩阵是近似低秩的。利用这一特性，可以将低秩矩阵填充理论应用到接收信号矩阵中实现对缺失数据的恢复，进而提升DOA估计算法的性能。目前常见的方法是通过对接收信号数据构造Hankel矩阵，但在构造Hankel矩阵的过程中增加了需要处理的数据量，增加了运算复杂度。如何采取有效的方法直接利用已有的数据对缺失数据进行补全有待进一步的研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种能够在大规模均匀面阵下有部分传感器阵元损坏时进行张量重构得到接收信号矩阵，并根据重构得到的接收信号矩阵进行信源定位的方法。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的：
部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，包括以下步骤：
步骤1：在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；
步骤2：将步骤1得到的张量模型沿三个方向展开分别得到一个接收信号矩阵的转置矩阵和两个观测矩阵；
步骤3：利用步骤2得到的任一个观测矩阵进行数据补全；
步骤4：利用补全后得到的生成矩阵进行反向折叠得到新的折叠张量模型；
步骤5：重复步骤2将步骤4得到的张量模型进行分解得到转置矩阵。
优选地，步骤2所述的张量模型分解得到矩阵的方法为：
假设
Figure GDA0001853420430000031
是一个大小为I×J×K的三维张量，且秩为R，CANDECOMP/PARAFAC(CP)张量分解方法可以将张量分解成R个rank-1张量；则张量
Figure GDA0001853420430000032
可由下述向量外积得到：
Figure GDA0001853420430000033
其中，
Figure GDA0001853420430000034
r＝1,...,R；取A＝[a1,a2,...,aR]，B＝[b1,b2,...,bR]，C＝[c1,c2,...,cR]；
则CP分解也可以通过矩阵因子A、B和C得到：
Figure GDA0001853420430000035
Figure GDA0001853420430000036
将其沿三个不同的方向展开成矩阵，得到：
Figure GDA0001853420430000037
Figure GDA0001853420430000038
Figure GDA0001853420430000039
将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
Figure GDA0001853420430000041
Figure GDA0001853420430000042
Figure GDA0001853420430000043
Figure GDA0001853420430000044
其中，
Figure GDA0001853420430000045
为接收信号矩阵X的转置矩阵，即
Figure GDA0001853420430000046
Figure GDA0001853420430000047
和
Figure GDA0001853420430000048
为观测矩阵。
优选地，步骤3所述的利用观测矩阵进行数据补全的方法为：
对于满足强不相干性条件的低秩矩阵M，其矩阵采样指标集中元素的个数满足|Ω|≥kr(m+n-r)，k为正常数，r为矩阵M的秩；定义投影算子
Figure GDA0001853420430000049
如下：
Figure GDA00018534204300000410
其中Ω是采样指标集；
已知观测矩阵D的情况下，重建原始矩阵的问题被转化为求解最优化问题：
minimize||X||*
subject to X+E＝D
Figure GDA00018534204300000411
Figure GDA00018534204300000412
或
Figure GDA00018534204300000413
引入软阀值收缩算子：
Figure GDA00018534204300000414
该算子可以按元素进行操作扩展到向量或矩阵中；
针对上述优化问题，其增广拉格朗日函数如下：
Figure GDA0001853420430000051
其中＜X,Y＞＝Trace(XYT)，Trace(.)代表矩阵的迹；
利用IALM算法对上述矩阵进行求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y0＝0；E0＝0；μ0＞0；ρ＞1；
步骤b：求解
Figure GDA0001853420430000052
得到
Figure GDA0001853420430000053
步骤c：求解
Figure GDA0001853420430000054
得到
Figure GDA0001853420430000055
步骤d：更新拉格朗日乘数矩阵Yk+1＝Yk+μk(D-Xk+1-Ek+1)和参数μk+1＝ρμk；
步骤e：重复步骤b，c，d直到目标矩阵收敛。
优选地，步骤4所述的利用原始矩阵进行反向折叠得到折叠张量模型的方法为：
①若采用观测矩阵
Figure GDA0001853420430000056
得到的原始矩阵为
Figure GDA0001853420430000057
则：
Figure GDA0001853420430000058
②若采用观测矩阵
Figure GDA0001853420430000059
得到的原始矩阵为
Figure GDA00018534204300000510
则：
Figure GDA00018534204300000511
其中，
Figure GDA00018534204300000512
为折叠得到的新的折叠矩阵，i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K。
本发明还提供了一种部分阵元损坏的均匀面阵信源定位方法，包括以下步骤：
步骤i：进行张量重构得到接收信号矩阵；
步骤ii：对接收信号矩阵应用二维ESPRIT算法进行二维波达方向估计；
其中，步骤i采用所述部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法。
本发明提供的部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法的优点在于：①不需要通过对接收信号数据构造出满足低秩特性的Hankel矩阵，降低了计算复杂度。
②构造出均匀面阵下接收信号数据的张量模型，并通过张量的展开和重构实现了矩阵填充理论和传统DOA估计算法的结合；
③所提出的新方法实现了大规模均匀面阵中较多阵元损坏时的精确DOA估计。
附图说明
图1是本发明的实施例所提供的均匀面阵模型；
图2是本发明的实施例所提供的三维张量的CP分解模型；
图3是本发明的实施例所提供的接收信号的张量模型及展开矩阵；
图4是60％阵元损坏下ESPRIT算法的角度估计结果(SNR＝15dB)；
图5是60％阵元损坏下IALM-ESPRIT算法的角度估计结果(SNR＝15dB)；
图6是25％阵元损坏下不同算法RMSE性能的对比图；
图7是均匀面阵中不同受损比例下IALM-ESPRIT算法RMSE性能的对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，包括以下步骤：
步骤1：在测定场景内布置整列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；
步骤2：将步骤1得到的张量模型沿三个方向分解得到一个接收信号矩阵的转置矩阵和两个观测矩阵；
步骤3：利用步骤2得到的任一个观测矩阵进行数据补全得到生成矩阵；
步骤4：利用生成矩阵进行反向折叠得到新的折叠张量模型；
步骤5：重复步骤2将步骤4得到的折叠张量模型进行分解得到新的转置矩阵。
本实施例中，(·)T、(·)H分别表示矩阵或向量的转置、共轭转置，||.||*和||.||F分别代表矩阵的核范数和Frobenius范数。⊙代表矩阵的Khatri-Rao积。
Figure GDA0001853420430000071
是张量
Figure GDA0001853420430000072
在模i方向上展开得到的矩阵。
一、均匀面阵下的接收信号矩阵
如图1所示，在测定场景内建立直角坐标系，沿XY平面构建M×N个阵元(阵列传感器)，相邻阵元间的距离d＝λ/2，在所有阵元均能够正常工作时，上述阵列沿Y轴方向可以看成由N个均匀线阵构成，则各个子阵的方向矩阵如下：
subarray1 A1＝AxD1(Ay),
subarray2 A2＝AxD2(Ay),
Figure GDA0001853420430000081
subarrayN AN＝AxDN(Ay).
得到接收信号数据的矩阵形式：
Figure GDA0001853420430000082
其中，s(t)＝[s1(t)s2(t)…sK(t)]T，n(t)＝[n1(t)n2(t)…nM×N(t)]T，Di(Ay)＝diag(Ay(i,:))；取快拍数为L，可以得到信号接收矩阵：
X＝AS+N＝[Ay⊙Ax]S+N.
二、构造张量模型
假设x是一个大小为I×J×K的三维张量，且秩为R；参考图2，CANDECOMP/PARAFAC(CP)张量分解方法可以将张量分解成R个rank-1张量；则张量
Figure GDA0001853420430000083
可由下述向量外积得到：
Figure GDA0001853420430000084
其中，
Figure GDA0001853420430000085
r＝1,…,R；取A＝[a1,a2,…,aR]，B＝[b1,b2,…,bR]，C＝[c1,c2,…,cR]；
则CP分解也可以通过矩阵因子A、B和C得到：
Figure GDA0001853420430000086
Figure GDA0001853420430000087
将其沿三个不同的方向展开成矩阵，得到：
Figure GDA0001853420430000091
Figure GDA0001853420430000092
Figure GDA0001853420430000093
将快拍数据看成是有均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
Figure GDA0001853420430000094
Figure GDA0001853420430000095
Figure GDA0001853420430000096
Figure GDA0001853420430000097
其中，
Figure GDA0001853420430000098
为接收信号矩阵X的转置矩阵，即
Figure GDA0001853420430000099
Figure GDA00018534204300000910
和
Figure GDA00018534204300000911
为观测矩阵。部分传感器损坏时，接收信号矩阵X部分行数据全部损失，不能由矩阵填充理论进行有效恢复，在无噪或信噪比较高的情况下，张量
Figure GDA00018534204300000912
是低秩张量，因而矩阵
Figure GDA00018534204300000913
和
Figure GDA00018534204300000914
均是低秩矩阵，而
Figure GDA00018534204300000915
和
Figure GDA00018534204300000916
与
Figure GDA00018534204300000917
的展开方向不同，缺失元素没有集中在某些行或列中，因此可以由矩阵填充理论进行恢复。
三、低秩矩阵填充和IALM算法补全
对于满足强不相干性条件的低秩矩阵M，其矩阵采样指标集中元素的个数满足|Ω|≥kr(m+n-r)，k为正常数，r为矩阵M的秩；就能以极大的概率通过观测矩阵重构出原始矩阵。
为了简化模型分析，定义投影算子
Figure GDA00018534204300000918
如下：
Figure GDA00018534204300000919
Figure GDA00018534204300000920
其中Ω是采样指标集，M是理想数据的原始矩阵；D是M的观测矩阵；
已知观测矩阵D的情况下，重建原始矩阵的问题被转化为求解最优化问题：
minimize||X||*
subject to X+E＝D
Figure GDA0001853420430000101
Figure GDA0001853420430000102
或
Figure GDA0001853420430000103
引入软阀值收缩算子：
Figure GDA0001853420430000104
该算子可以按元素进行操作扩展到向量或矩阵中；
针对上述优化问题，其增广拉格朗日函数如下：
Figure GDA0001853420430000105
其中＜X,Y＞＝Trace(XYT)，Trace(.)代表矩阵的迹；
利用IALM算法对上述矩阵进行求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y0＝0；E0＝0；μ0＞0；ρ＞1；
步骤b：求解
Figure GDA0001853420430000106
得到
Figure GDA0001853420430000107
步骤c：求解
Figure GDA0001853420430000108
得到
Figure GDA0001853420430000109
步骤d：更新拉格朗日乘数矩阵Yk+1＝Yk+μk(D-Xk+1-Ek+1)和参数μk+1＝ρμk；
步骤e：重复步骤b，c，d直到目标矩阵收敛。
从而通过IALM算法由观测矩阵重建得到生成矩阵
Figure GDA00018534204300001010
或者
Figure GDA00018534204300001011
生成矩阵为原始矩阵M的近似；由生成矩阵进行折叠得到新的张量，并由新的张量再次展开得到新的接收信号矩阵。其中，生成矩阵进行折叠的方法为：
若重建得到的生成矩阵为
Figure GDA0001853420430000111
则：
Figure GDA0001853420430000112
若重建得到的生成矩阵为
Figure GDA0001853420430000113
则：
Figure GDA0001853420430000114
上式中，
Figure GDA0001853420430000115
为折叠得到的新张量，i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K。
在对均匀面阵进行张量重构后，还可以利用重构后得到的接收信号矩阵进行信源定位，具体为采用二维ESPRIT算法估计出二维波达方向；从而得到二维波达方向的IALM-ESPRIT算法。
下面利用MATLAB仿真对本发明的算法性能进行分析，其中，采用求根均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)来评估算法DOA估计性能，RMSE定义如下：
Figure GDA0001853420430000116
其中J为蒙特卡洛仿真次数，K为信源数，(θk,φk)为第k个信源的波达方向，θk和φk分别代表仰角和方位角；
Figure GDA0001853420430000117
为第k个信源的波达方向估计，其中
Figure GDA0001853420430000118
和
Figure GDA0001853420430000119
分别代表仰角和方位角。
在仿真过程中，均匀面阵中阵元个数为400，其中M＝20,N＝20。相邻阵元件的距离d＝0.5λ，取快拍数L＝200。信源个数K＝3，其对应的二维波达方向为(10°，15°)、(20°，25°)和(30°，35°)。
图4和图5展示了均匀面阵中60％阵元损坏情况下的ESPRIT算法和IALM-ESPRIT算法的DOA估计结果(SNR＝15dB)。仿真结果表明在这种情况下传统ESPRIT算法已经不能有效的估计出波达方向，而IALM-ESPRIT算法则能实现波达方向的准确估计。
图6是均匀面阵在25％阵元损坏情况下不同算法的角度估计性能对比。图中可以看出，在部分阵元损坏情况下直接应用ESPRIT算法的角度估计性能较差，而IALM-ESPRIT算法的角度估计性能较好，接近于理想情况下的ESPRIT算法。SVT-ESPRIT算法虽然相比于直接应用ESPRIT算法进行角度估计性能有所提升，但提升效果并不显著。
图7是均匀面阵中IALM-ESRPIT算法在不同受损阵元比例下的角度估计性能。图中可以看出随着受损阵元数的不断增加，IALM-ESPRIT算法的角度估计性能不断下降。在大多数阵元受损的情况下，低信噪比时角度估计性能下降明显，而在高信噪比时仍能精确实现二维波达方向的估计。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，在不脱离本发明的精神和原则的前提下，本领域普通技术人员对本发明所做的任何修改、等同替换、改进等，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：在测定场景内布置整列天线获得接收信号并构建成接收信号张量模型；
步骤2：将步骤1得到的张量模型沿三个方向分解得到一个接收信号矩阵的转置矩阵和两个观测矩阵；
步骤3：利用步骤2得到的任一个观测矩阵进行数据补全得到生成矩阵；
步骤4：利用生成矩阵进行反向折叠得到新的折叠张量模型；
步骤5：重复步骤2将步骤4得到的折叠张量模型进行展开得到新的转置矩阵；
步骤2所述的张量模型展开得到矩阵的方法为：
假设
Figure FDA0003636046360000011
是一个大小为I×J×K的三维张量，且秩为R，CP张量分解方法将张量分解成R个rank-1张量；则张量
Figure FDA0003636046360000012
由下述向量外积得到：
Figure FDA0003636046360000013
其中，
Figure FDA0003636046360000014
r＝1,…,R；取A＝[a1,a2,…,aR]，B＝[b1,b2,…,bR]，C＝[c1,c2,…,cR]；
则CP张量 分解通过矩阵因子A、B和C得到：
Figure FDA0003636046360000015
Figure FDA0003636046360000016
for all i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K
将其沿三个不同的方向展开成矩阵，得到：
Figure FDA0003636046360000021
Figure FDA0003636046360000022
Figure FDA0003636046360000023
将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
Figure FDA0003636046360000024
Figure FDA0003636046360000025
Figure FDA0003636046360000026
Figure FDA0003636046360000027
其中，
Figure FDA0003636046360000028
为接收信号矩阵X的转置矩阵，即
Figure FDA0003636046360000029
Figure FDA00036360463600000210
和
Figure FDA00036360463600000211
为观测矩阵，S为信源矩阵，
Figure FDA00036360463600000212
为噪声矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：步骤3利用观测矩阵进行数据补全得到生成矩阵的方法为：
对于满足强不相干性条件的低秩矩阵
Figure FDA00036360463600000213
其矩阵采样指标集中元素的个数满足|Ω|≥kr(m+n-r)，m和n表示低秩矩阵M的行数和列数，k为正常数，r为矩阵M的秩；定义投影算子
Figure FDA00036360463600000214
如下：
Figure FDA00036360463600000215
Figure FDA00036360463600000216
其中Ω是采样指标集，M是理想数据的原始矩阵；D是M的观测矩阵；
已知观测矩阵D的情况下，重建原始矩阵的问题被转化为求解最优化问题：
minimize||X||*
subject to X+E＝D
Figure FDA0003636046360000031
其中：*为核范数，E表示引入误差，subject to表示约束；
Figure FDA0003636046360000032
或
Figure FDA0003636046360000033
引入软阈值收缩算子：
Figure FDA0003636046360000034
其中ε表示阈值；
该算子按元素进行操作扩展到向量或矩阵中；
针对上述优化问题，其增广拉格朗日函数如下：
Figure FDA0003636046360000035
其中＜X,Y＞＝Trace(XYT)，Trace(.)代表矩阵的迹；||.||F表示F范数，μ表示引入系数，Y表示矩阵；
利用IALM算法对上述矩阵进行求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y0＝0；E0＝0；μ0＞0；ρ＞1；
步骤b：求解
Figure FDA0003636046360000036
得到
Figure FDA0003636046360000037
U,V为奇异值矩阵；
步骤c：求解
Figure FDA0003636046360000038
得到
Figure FDA0003636046360000039
步骤d：更新拉格朗日乘数矩阵Yk+1＝Yk+μk(D-Xk+1-Ek+1)和参数μk+1＝ρμk；
步骤e：重复步骤b，c，d直到目标矩阵收敛。
3.根据权利要求2所述的一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：步骤4所述的利用生成矩阵进行反向折叠得到折叠张量模型的方法为：
①若采用观测矩阵
Figure FDA0003636046360000041
得到的生成矩阵为
Figure FDA0003636046360000042
则：
Figure FDA0003636046360000043
②若采用观测矩阵
Figure FDA0003636046360000044
得到的生成矩阵为
Figure FDA0003636046360000045
则：
Figure FDA0003636046360000046
其中，
Figure FDA0003636046360000047
为折叠得到的新的折叠张量，i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K。
4.一种部分阵元损坏的均匀面阵信源定位方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤i：进行张量重构得到接收信号矩阵；
步骤ii：对接收信号矩阵应用二维ESPRIT算法进行二维波达方向估计；
其中，步骤i采用权利要求1-3任一项所述的部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法。
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