CN110244259A - 数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法 - Google Patents

数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法 Download PDF

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张小飞
何浪
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Abstract

本发明公开了一种数据缺失情况下基于低n‑秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，包括如下步骤：(1)在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；(2)利用该张量模型的低秩特性，对步骤(1)中得到的张量模型直接使用低n‑秩最小化张量填充算法进行数据补全；(3)将步骤(2)得到填充后的张量模型按步骤(1)中折叠的方向展开，得到数据补全后的完整接收信号矩阵；(4)基于补全后的数据矩阵，利用二维DOA估计算法进行信源波达方向估计。本发明能够实现大规模均匀面阵中较多阵元损坏时的精确DOA估计。

Description

数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估 计方法
技术领域
本发明涉及信号处理和利用技术领域，尤其是一种数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法。
背景技术
空间信号波达方向(DOA)估计问题是阵列信号处理领域的重要研究方向之一，在许多领域均有广泛应用，尤其是军事领域的雷达监测中发挥了重要作用。随着阵列天线技术的不断发展和计算机计算能力的不断提升，大规模面阵下的DOA估计具有广泛的应用价值。但由于阵列中传感器规模较大，不可避免地会出现部分传感器损坏，导致接收信号数据部分丢失，原有的二维DOA估计算法性能便会下降，当故障的传感器较多时，二维DOA估计算法甚至会失效。此时恢复接收信号数据中这些缺失的元素，便可有效地提升原有的二维DOA估计算法性能。
张量这一概念，被认为是向量(一阶)和矩阵(二阶)表示的高阶推广(高阶指阶数大于等于三)，具有能够更好地表达高阶数据内部复杂结构本质的能力。随着计算机技术的不断发展和信息化时代的到来，人们对数据的处理和分析能力得到了不断的提升。但海量的数据往往更容易面临部分数据的损坏、缺失和污染等问题。作为解决这些问题的一种有效途径，张量填充被广泛应用于信号处理、彩色图像修复、无线通信和模式识别和人工智能等领域。低秩张量填充是利用张量低秩的性质，将张量的秩最小化问题转化成与之对应的核范数最小化问题。
由均匀面阵下的接收信号模型得到的接收信号矩阵的秩在没有噪声的情况下等于信源数，而大规模面阵中信源数远小于阵列中的传感器个数，因而在无噪情况下接收信号张量模型是低秩的，而在信噪比较高的情况下接收信号张量模型是近似低秩的。利用这一特性，可以将低秩张量填充理论应用到接收信号数据中实现对缺失元素的恢复，进而提升二维DOA估计算法的性能。目前常见的方法是将矩阵填充理论应用于DOA估计中，通过对接收信号数据构造Hankel矩阵，但在构造Hankel矩阵的过程中增加了需要处理的数据量，增加了运算复杂度。如何采取有效的方法直接利用已有的数据对缺失数据进行补全有待进一步的研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，能够实现大规模均匀面阵中较多阵元损坏时的精确DOA估计。
为解决上述技术问题，本发明提供一种数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，包括如下步骤：
(1)在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；
(2)利用该张量模型的低秩特性，对步骤(1)中得到的张量模型直接使用低n-秩最小化张量填充算法进行数据补全；
(3)将步骤(2)得到填充后的张量模型按步骤(1)中折叠的方向展开，得到数据补全后的完整接收信号矩阵；
(4)基于补全后的数据矩阵，利用二维DOA估计算法进行信源波达方向估计。
优选的，步骤(1)中，在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型具体为：
均匀面阵中总阵元数为M×N且各个相邻的阵元之间间距均为d，假定空域有K个信源，θk和分别表示第k个信源的仰角和方位角，k＝1,2,…,K，则x轴上和y轴上对应的方向矩阵Ax和Ay可分别写作：
将均匀面阵沿y轴方向可以看作由N个均匀线阵构成，各个子阵的方向矩阵如下：
得到接收信号数据的矩阵形式：
取快拍数L，可以得到信号接收矩阵：
X＝AS+N＝[Ay⊙Ax]S+N.
将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
上述张量模型可由信号接收矩阵进行折叠操作，最终所得的三阶张量即为二维的均匀面阵上快拍数据的堆叠，相较于传统接收信号矩阵能够更为直观地表达信号数据的内部关系。
优选的，步骤(2)中，对步骤(1)中得到的张量模型直接使用低n-秩最小化张量填充算法进行数据补全具体为：
已知观测张量的情况下，重建原始张量的问题被转化为求解如下最优化问题：
其中Ω是采样指标集；
张量的核范数定义如下：
上式中，为张量的n-模式展开矩阵，wn为常数，表示第n个模式对应的权重值，且满足关系
在此定义下，最优化问题可写作如下形式
引入软阀值收缩算子：
该算子可以按元素进行操作扩展到向量、矩阵和张量中；
接下来，采用SiLRTC算法来进行张量填充，从而解决上述优化问题。
优选的，SiLRTC算法针对上述最优化问题中矩阵核范数的相互依赖性，引入N个辅助矩阵Y1,…,YN，使得这些相互依赖的矩阵能够分离，从而可以独立求解，得到上述最优化问题的等价形式为：
由于转化后问题中，目标函数关于所引入的辅助矩阵Y1,…,YN是可分离的，因此可以再次转化为如下带惩罚项的最优化问题：
其中λn＞0，上述优化问题是凸的但不可微；
利用块坐标下降法对上述优化问题求解，即在优化其中一个块变量时，固定其他的块变量；最终实现对上述张量的求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y1,…,YN＝0；wn＞0,λn＞0,n＝1,…,N,
步骤b：固定矩阵Y1,…,YN，求解
得到
步骤c：固定张量及其他N-1个引入的辅助变量矩阵，求解
得到
步骤d：重复步骤b，c直到目标张量收敛。
本发明的有益效果为：(1)依据均匀面阵下的接收信号数据矩阵的张量模型，对数据矩阵进行折叠与张量展开，从而实现张量填充理论与传统DOA估计算法相结合；(2)无需特意基于接收数据构造满足低秩特性的Hankel矩阵，使得计算复杂度降低；(3)所提出的新方法能够实现大规模均匀面阵中较多阵元损坏时的精确DOA估计。
附图说明
图1为本发明实施例所提供的均匀面阵模型示意图。
图2为本发明实施例苏提供的接收信号的张量模型示意图。
图3为本发明均匀面阵中60％阵元损坏下ESPRIT算法的角度估计结果(SNR＝30dB)示意图。
图4为本发明均匀面阵中60％阵元损坏下SiLRTC-ESPRIT算法的角度估计结果(SNR＝30dB)示意图。
图5为本发明均匀面阵中20％阵元损坏下不同算法RMSE性能的对比示意图。
图6为本发明均匀面阵中不同阵元受损比例下SiLRTC-ESPRIT算法RMSE性能的对比示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，包括如下步骤：
步骤1：在测定场景内布置均匀面阵天线阵列获得接收信号，并构建接收信号张量模型；
步骤2：利用该张量模型的低秩特性，对步骤1中得到的张量模型直接使用低n-秩最小化张量填充算法进行数据补全；
步骤3：将步骤2得到填充后的张量模型按步骤1中折叠的方向展开，得到数据补全后的完整接收信号矩阵；
步骤4：基于补全后的数据矩阵，利用传统的二维DOA估计算法进行信源波达方向估计；
本实施例中，||.||*和||.||F各代表核范数和Frobenius范数。⊙代表矩阵的Khatri-Rao积。是张量在模式i方向上展开得到的矩阵。
如图1所示，在测定场景内建立空间直角坐标系，沿XY平面构建M×N个阵列传感器作为阵元，组成均匀面阵，相邻阵元间距为d＝λ/2，在所有阵元均能够正常工作时，上述阵列沿Y轴方向可以看成由N个均匀线阵构成，则各个子阵的方向矩阵如下：
得到接收信号数据的矩阵形式：
其中，s(t)＝[s1(t) s2(t) … sK(t)]T，n(t)＝[n1(t) n2(t) … nM×N(t)]T，Di(Ay)＝diag(Ay(i,:))；取快拍数为L，可以得到信号接收矩阵：
X＝AS+N＝[Ay⊙Ax]S+N
如图2所示，将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
当部分传感器出现损坏时，接收信号矩阵X数据出现整行缺失，因而不能由矩阵填充理论进行有效恢复，但低秩张量填充理论可以解决此问题。由接收信号的张量模型可知，在无噪或信噪比较高的情况下，张量是低秩张量，因此可以由张量填充理论进行数据恢复。
对于满足低秩条件的张量由于其本征维数较低，即使存在数据丢失，一般也可以通过观测张量恢复出缺失的数据，实现低秩张量填充。
低n-秩最小化张量填充理论中，已知观测矩阵的情况下，重建原始张量的问题被转化为求解如下最优化问题：
其中Ω是采样指标集。
张量的核范数定义如下：
上式中，为张量的n-模式展开矩阵，wn为常数，表示第n个模式对应的权重值，且满足关系
在此定义下，最优化问题可写作如下形式
引入软阀值收缩算子：
该算子可以按元素进行操作扩展到向量、矩阵和张量中；
接下来，采用SiLRTC算法来进行张量填充，从而解决上述优化问题。
SiLRTC算法针对上述最优化问题中矩阵核范数的相互依赖性，引入N个辅助矩阵Y1,…,YN，使得这些相互依赖的矩阵能够分离，从而可以独立求解，得到上述最优化问题的等价形式为：
由于转化后问题中，目标函数关于所引入的辅助矩阵Y1,…,YN是可分离的，因此可以再次转化为如下带惩罚项的最优化问题：
其中λn＞0，上述优化问题是凸的但不可微。
利用块坐标下降法对上述优化问题求解，即在优化其中一个块变量时，固定其他的块变量。最终实现对上述张量的求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y1,…,YN＝0；wn＞0,λn＞0,n＝1,…,N,
步骤b：固定矩阵Y1,…,YN，求解
得到
步骤c：固定张量及其他N-1个引入的辅助变量矩阵，求解
得到
步骤d：重复步骤b，c直到目标张量收敛。
通过SiLRTC算法对观测张量进行填充，得到重建后的张量，将此张量展开即可得到数据填充后的接收信号矩阵。利用重构后得到的接收信号矩阵进行信源定位，具体为采用二维ESPRIT算法估计出二维波达方向，从而得到二维波达方向的SiLRTC-ESPRIT算法。
下面利用MATLAB软件仿真对本发明的算法性能进行分析，其中，采用求根均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)来评估算法DOA估计性能，RMSE定义如下：
其中J为蒙特卡洛仿真次数，K为信源数，(θk,φk)为第k个信源的波达方向，θk和φk分别代表仰角和方位角；为第k个信源的波达方向估计，其中和分别代表仰角和方位角。
在仿真过程中，均匀面阵中阵元个数为400，其中M＝20,N＝20。相邻阵元件的距离d＝0.5λ，取快拍数L＝200。信源个数K＝3，其对应的二维波达方向为(10°，15°)、(20°，25°)和(30°，35°)。
图3和图4展示了均匀面阵中60％阵元损坏情况下的ESPRIT算法和SiLRTC-ESPRIT算法的DOA估计结果的散点图(SNR＝30dB)。仿真结果表明在这种情况下传统ESPRIT算法已经不能准确有效地估计出波达方向，而SiLRTC-ESPRIT算法则能实现波达方向的准确估计。
图5是均匀面阵在20％阵元损坏情况下不同算法的角度估计性能对比。由图可知，在部分阵元损坏导致接收信号数据缺失的情况下，直接使用ESPRIT算法的DOA估计性能较差，而SiLRTC-ESPRIT算法的角度估计性能较好，其性能接近于无阵元损坏情况下的ESPRIT算法。
图6是均匀面阵中SiLRTC-ESRPIT算法在不同受损阵元比例下的角度估计性能。图中可以看出随着受损阵元数的不断增加，SiLRTC-ESPRIT算法的角度估计性能也在不断下降，但即使在大多数阵元受损的情况下，仍然能够实现较为准确的二维波达方向估计。

Claims (4)

1.数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型；
(2)利用该张量模型的低秩特性，对步骤(1)中得到的张量模型直接使用低n-秩最小化张量填充算法进行数据补全；
(3)将步骤(2)得到填充后的张量模型按步骤(1)中折叠的方向展开，得到数据补全后的完整接收信号矩阵；
(4)基于补全后的数据矩阵，利用二维DOA估计算法进行信源波达方向估计。
2.如权利要求1所述的数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，其特征在于，步骤(1)中，在测定场景内布置阵列天线获得接收信号并构建接收信号张量模型具体为：
均匀面阵中总阵元数为M×N且各个相邻的阵元之间间距均为d，假定空域有K个信源，θk和分别表示第k个信源的仰角和方位角，k＝1,2,…,K，则x轴上和y轴上对应的方向矩阵Ax和Ay可分别写作：
将均匀面阵沿y轴方向可以看作由N个均匀线阵构成，各个子阵的方向矩阵如下：
subarray1 A1＝AxD1(Ay),
subarray2 A2＝AxD2(Ay),
subarrayN AN＝AxDN(Ay).
得到接收信号数据的矩阵形式：
取快拍数L，可以得到信号接收矩阵：
X＝AS+N＝[Ay⊙Ax]S+N.
将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：
上述张量模型可由信号接收矩阵进行折叠操作，最终所得的三阶张量即为二维的均匀面阵上快拍数据的堆叠。
3.如权利要求1所述的数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，其特征在于，步骤(2)中，对步骤(1)中得到的张量模型直接使用低n-秩最小化张量填充算法进行数据补全具体为：
已知观测张量的情况下，重建原始张量的问题被转化为求解如下最优化问题：
其中Ω是采样指标集；
张量的核范数定义如下：
上式中，为张量的n-模式展开矩阵，wn为常数，表示第n个模式对应的权重值，且满足关系
在此定义下，最优化问题可写作如下形式
引入软阀值收缩算子：
该算子可以按元素进行操作扩展到向量、矩阵和张量中；
接下来，采用SiLRTC算法来进行张量填充，从而解决上述优化问题。
4.如权利要求3所述的数据缺失情况下基于低n-秩最小化张量填充的二维到达角估计方法，其特征在于，SiLRTC算法针对上述最优化问题中矩阵核范数的相互依赖性，引入N个辅助矩阵Y1,…,YN，使得这些相互依赖的矩阵能够分离，从而可以独立求解，得到上述最优化问题的等价形式为：
由于转化后问题中，目标函数关于所引入的辅助矩阵Y1,…,YN是可分离的，因此可以再次转化为如下带惩罚项的最优化问题：
其中λn＞0，上述优化问题是凸的但不可微；
利用块坐标下降法对上述优化问题求解，即在优化其中一个块变量时，固定其他的块变量；最终实现对上述张量的求解，具体步骤如下：
步骤a：初始化参数Y1,…,YN＝0；
步骤b：固定矩阵Y1,…,YN，求解
得到
步骤c：固定张量及其他N-1个引入的辅助变量矩阵，求解
得到
步骤d：重复步骤b，c直到目标张量收敛。
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