CN111474534A - 一种基于对称平行嵌套阵的二维doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并得到第一接收数据与第二接收数据，根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵，根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵，结合F‑范数和广义逆矩阵，对根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵构建的一个多维的第三自协方差矩阵进行计算，得到传播算子，然后根据所述传播算子，得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，进而计算出对应的方位角和俯仰角的估计值，提高估计性能。

Description

一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法
技术领域
本发明涉及无线通信和雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是天线阵列通过接收信号以特定的方法辨别空间信源的入射方向。该技术最早应用于军事领域，主要针对敌方目标进行定位并实施检测和精准打击。近年来，在雷达、声呐、导航、地震、生物医学、射电天文学等诸多领域有着广泛应用，现有的DOA估计方法大多基于满阵，即天线阵列相邻阵元的间距不得超过入射信号的半波长。但是，满阵由于阵元间距的限制，若想增大阵列孔径、提升DOA估计精度和分辨率就必须增加阵元数目，因此，会造成系统过于复杂和系统成本的增加。鉴于满阵存在的上述问题，人们又提出了稀疏阵，该类阵列的阵元稀疏分布，阵元间距可以大于信号半波长。目前基于稀疏阵的DOA估计主要是一维DOA估计。但在实际应用中仅有一维DOA信息是远远不够的，例如：移动通信等数据传输的过程中往往需要知道入射信号的二维DOA信息，即方位角和俯仰角的联合信息。同时，现有的二维DOA估计方法大多是基于阵元间距等于半波长的简化面阵，如L形阵列、平行线阵、十字形阵列等。其中，平行线阵由于结构简单、易于实现、具有较强的方法适用性等优点得到了广泛的关注和应用。目前，基于平行线阵或双平行线阵的二维DOA估计存在以下缺点：估计的信号数受到物理阵元数的限制，DOA估计的自由度较低；需要额外的配对算法；谱峰搜索花费高额计算量，计算复杂度较高等，导致估计性能较低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，提高估计性能。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，包括：
根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并通过阵列传感器阵元得到第一接收数据和第二接收数据；
根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵；
根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵；
根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建第三自协方差矩阵并计算传播算子；
根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值；
根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值。
其中，所述根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并通过阵列传感器阵元得到第一接收数据和第二接收数据，包括：
将第一子阵和第二子阵构建一个对称平行嵌套阵，并根据所述对称平行嵌套阵接收的多个不相关的远场窄带信号得到的对应的方位角和俯仰角，计算出所述第一子阵和所述第二子阵对应的第一接收数据和第二接收数据。
其中，根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵，包括：
根据所述第一接收数据，得到对应的第一自协方差矩阵，然后将所述第一自协方差矩阵向量化并去冗余后，得到第一观测矢量，并根据所述第一观测矢量构建托普利茨矩阵，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵。
其中，根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵，包括：
将根据所述第一接收数据和所述第二接收数据得到的互协方差矩阵向量化并去冗余，同时对缺失元素补零得到第二观测矢量，并根据所述第二观测矢量构建托普利茨矩阵，同时采用奇异值阈值算法对矩阵中的零元素进行填充，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵。
其中，根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建第三自协方差矩阵并计算传播算子，包括：
根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建一个多维的第三自协方差矩阵后，将所述第三自协方差矩阵划分为第三子矩阵和第四子矩阵，并结合F-范数和广义逆矩阵，得到传播算子。
其中，根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，包括：
将根据所述传播算子得到的第五矩阵划分为第六子矩阵和第七子矩阵后，利用广义逆矩阵得到第八矩阵，并结合所述第八矩阵的特征值，计算出第一余弦估计值，其中，所述第一余弦估计值为接收信号入射方向与x轴的夹角余弦值。
其中，根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，还包括：
将根据所述第五矩阵和所述第八矩阵得到的矩阵划分为第九矩阵和第十矩阵，并利用广义逆矩阵得到旋转矩阵后，根据所述旋转矩阵的对角元素，计算出第二余弦估计值，其中，所述第二余弦估计值为所述接收信号入射方向与y轴的余弦值。
其中，根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值，包括：
将所述第一余弦值和所述第二余弦值做除法后，进行正切的负一次方计算，得到对应的方位角，将所述第一余弦值和所述第二余弦值的平方求和开根号后，进行正弦的负一次方计算，得到对应的俯仰角的估计值。
本发明的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并得到第一接收数据和第二接收数据，根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵，根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵，结合F-范数和广义逆矩阵，对根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵构建的一个多维的第三自协方差矩阵进行计算，得到传播算子，然后根据所述传播算子，得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，最后根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值，提高估计性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法的步骤示意图。
图2是本发明提供的阵列设置示意图。
图3使本发明提供的虚拟平行ULA示意图。
图4使本发明提供的阵列及算法方位角、俯仰角的求根均方误差随SNR变化示意图。
图5为本发明提供的阵列及算法方位角、俯仰角的检测概率随SNR变化示意图。
图6为本发明提供的阵列及算法方位角、俯仰角的求根均方误差随快拍数变化示意图。
图7为本发明提供的阵列及算法方位角、俯仰角的检测概率随快拍数变化示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
请参阅图1，本发明提供一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，包括：
S101、根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并通过阵列传感器阵元得到第一接收数据和第二接收数据。
具体的，将第一子阵和第二子阵构建一个对称平行嵌套阵，其中，所述第一子阵和所述第二子阵为两个间距为d的相互平行的子阵，其中，d＝λ/2为单位间距，λ表示信号波长。每个子阵均是一个嵌套阵且都有M个阵元，M1为所述第一子阵密集ULA的阵元数，阵元间距为d1＝d，M2为所述第一子阵稀疏ULA的阵元数，阵元间距为d2＝(M1+1)d1，且有M2＝M1+1，则所述第一子阵的阵列参数可表示为(M1,M2)，阵元位置可表示为(0,zid1)，其中zi属于集合
Figure BDA0002452963670000051
所述第二子阵也是一个嵌套阵，该嵌套阵的阵列参数为(M2,M1)，阵元位置可表示为(d,z′id1)，其中z′i属于集合
Figure BDA0002452963670000052
并根据所述对称平行嵌套阵接收的多个不相关的远场窄带信号，通过阵列传感器阵元得到第一子阵和所述第二子阵对应的第一接收数据x1(t)和第二接收数据x1(t)。利用一种新颖的用于二维DOA估计的稀疏阵列结构，即对称平行嵌套阵。基于该阵列进行二维DOA估计，因为阵列孔径较大，所以分辨率较高，同时由于阵列的稀疏性，互耦影响小于传统的平行ULA阵列。
举例来说：假设有K个非相关远场窄带信号sk(t)从方向
Figure BDA0002452963670000053
入射到阵列，其中，θk和φk分别表示第K个信号的方位角和俯仰角。如图2所提供的阵列设置示意图所示，入射的角度方向可进一步表示为
Figure BDA0002452963670000054
αk为入射信号与y轴的夹角，βk为入射信号与x轴的夹角，其中，cos(αk)＝cos(θk)sin(φk)，cos(βk)＝sin(θk)sin(φk)。则对称平行嵌套阵中两个子阵的接收信号矢量可分别表示为：
Figure BDA0002452963670000055
Figure BDA0002452963670000056
其中，A1＝[a1(α1),a1(α2),…,a1(αK)]表示第一子阵的阵列流型矩阵，
Figure BDA0002452963670000057
表示第一子阵与第k个信号相对应的导向矢量。A2＝[a2(α1,β1),a2(α2,β2),…,a2(αK,βK)]表示第二子阵的阵列流型矩阵，
Figure BDA0002452963670000058
表示第二子阵与第k个信号相对应的导向矢量。s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T表示信号波形矢量，
Figure BDA0002452963670000059
和
Figure BDA00024529636700000510
分别为第一子阵和第二子阵的噪声矢量且与信号不相关，其元素独立同分布且均服从复高斯分布
Figure BDA00024529636700000511
S102、根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵。
具体的，根据所述第一接收数据，得到对应的第一自协方差矩阵：
Figure BDA0002452963670000061
其中，
Figure BDA0002452963670000062
是信号矢量的自协方差矩阵，
Figure BDA0002452963670000063
为噪声功率。
然后将所述第一自协方差矩阵向量化，得到：
Figure BDA0002452963670000064
其中，
Figure BDA0002452963670000065
Figure BDA0002452963670000066
为信号功率矢量，
Figure BDA0002452963670000067
其中，矢量ei除了第i个位置的元素为1其余元素均为0。
去冗余操作得到第一观测矢量：
Figure BDA0002452963670000068
其中，
Figure BDA0002452963670000069
可以看成一个虚拟优化阵所对应的方向矩阵，该虚拟优化阵是一个位于(0,y1d1)的ULA，y1属于集合
Figure BDA00024529636700000610
易知
Figure BDA00024529636700000611
是
Figure BDA00024529636700000612
范围内的连续整数集，其中，
Figure BDA00024529636700000613
除了第
Figure BDA00024529636700000614
个元素为1，其余元素均为0。
并根据所述第一观测矢量构建托普利茨矩阵即Toeplitz矩阵，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵
Figure BDA00024529636700000615
Figure BDA00024529636700000616
S103、根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵。
具体的，将根据所述第一接收数据和所述第二接收数据得到互协方差矩阵：
Figure BDA00024529636700000617
向量化得到无噪声矢量：
z2＝vec(R21)＝B2p
其中，
Figure BDA00024529636700000618
去除z2冗余元素，同时对缺失元素补零得到第二观测矢量：
Figure BDA00024529636700000619
Figure BDA00024529636700000620
可以看成一个虚拟优化阵的接收信号矢量，该优化阵的阵元位置位于(d,y2d1)，y2属于集合
Figure BDA00024529636700000621
可知
Figure BDA00024529636700000622
是
Figure BDA00024529636700000623
范围内的不连续集合，即矢量
Figure BDA00024529636700000624
所对应的虚拟优化阵存在部分缺失阵元，将这些缺失的阵元称为“孔洞”。并且，
Figure BDA0002452963670000071
中与缺失阵元所对应的元素为零，
Figure BDA0002452963670000072
为该虚拟优化阵所对应的方向矩阵，
Figure BDA0002452963670000073
中与缺失阵元所对应的行矢量为零矢量。
根据所述第二观测矢量构建托普利茨矩阵即Toeplitz矩阵，
Figure BDA0002452963670000074
Figure BDA0002452963670000075
Figure BDA0002452963670000076
中第m行、第n列的元素即是虚拟优化阵位于(d,(m-n)d1)处的阵元的接收数据。根据前面所述，由于
Figure BDA0002452963670000077
存在部分缺失的元素(用0元素表示)，因此
Figure BDA0002452963670000078
的部分对角元为0元素，如果能将这些0元素进行恢复，即可得到一个位于(d,y3d1)的一个连续虚拟ULA，y3是
Figure BDA0002452963670000079
范围内连续整数，
Figure BDA00024529636700000710
恢复后的矩阵即是该连续虚拟ULA接收信号的协方差矩阵。
Figure BDA00024529636700000711
是一个数据缺失的矩阵，因为入射信号是稀疏的，因此
Figure BDA00024529636700000712
是低秩的，可以利用矩阵填充的思想对矩阵中的0元素进行填充，在一定约束条件下，矩阵填充问题可用如下优化问题来进行描述
Figure BDA00024529636700000713
Figure BDA00024529636700000714
其中，rank(·)表示求矩阵的秩，
Figure BDA00024529636700000715
为目标矩阵，PΩ为采样算子，用PΩ(·)来表示矩阵中的已知元素。
但是，矩阵的秩函数非连续、非凸，该问题是一个NP-hard问题，直接求解比较困难，可以通过核函数最小化的方式来进行求解。采用奇异值阈值(Singular ValueThresholding，SVT)算法对矩阵中的零元素进行填充，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵，
Figure BDA00024529636700000716
Figure BDA00024529636700000717
其中，τ为常数，||·||*表示矩阵的核范数，||·||F表示矩阵的Frobenius范数。
S104、根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建第三自协方差矩阵并计算传播算子。
具体的，根据所述第一自协方差矩阵
Figure BDA00024529636700000718
和所述第二自协方差矩阵
Figure BDA00024529636700000719
构建一个多维(即
Figure BDA00024529636700000720
维)的第三自协方差矩阵
Figure BDA00024529636700000721
即是虚拟平行ULA接收数据的自协方差矩阵：
Figure BDA0002452963670000081
其中，
Figure BDA0002452963670000082
表示由
Figure BDA0002452963670000083
的前
Figure BDA0002452963670000084
行、前
Figure BDA0002452963670000085
列组成的矩阵，
Figure BDA0002452963670000086
是一个虚拟平行ULA的方向矩阵。如图3所提供的虚拟平行ULA示意图所示，虚拟平行ULA由两个虚拟ULA构成，其中一个虚拟ULA称为虚拟ULA1，位于(0,y′1d1)，y′1是
Figure BDA0002452963670000087
范围内的连续整数，另一个虚拟ULA称为虚拟ULA2，位于(d,y′2d1)，y′2是，
Figure BDA0002452963670000088
范围内的连续整数。虚拟ULA1恰好比虚拟ULA2多一个虚拟阵元。
将所述第三自协方差矩阵划分为第三子矩阵和第四子矩阵：
Figure BDA0002452963670000089
其中，
Figure BDA00024529636700000810
和
Figure BDA00024529636700000811
分别由
Figure BDA00024529636700000812
的前K列和后K列组成。
并结合F-范数和广义逆矩阵，得到传播算子，即：
Figure BDA00024529636700000813
其中，||·||F表示Frobenius范数。
上式的解为
Figure BDA00024529636700000814
其中G+＝(GHG)-1GH，(·)+表示Moore-Penrose广义逆。
S105、根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值。
具体的，将根据所述传播算子
Figure BDA00024529636700000815
得到的第五矩阵划分为第六子矩阵和第七子矩阵，其中，所述第五矩阵为一个
Figure BDA00024529636700000816
维矩阵：
Figure BDA00024529636700000817
其中，IK是K×K维单位矩阵。第五矩阵
Figure BDA00024529636700000818
划分为第六子矩阵和第七子矩阵：
Figure BDA00024529636700000819
其中，第六子矩阵
Figure BDA00024529636700000820
和第七子矩阵
Figure BDA00024529636700000821
分别由第五矩阵
Figure BDA00024529636700000822
的前
Figure BDA00024529636700000823
行和后
Figure BDA00024529636700000824
行组成。
利用广义逆矩阵得到第八矩阵
Figure BDA00024529636700000825
并结合所述第八矩阵的特征值，计算出第一余弦估计值
Figure BDA0002452963670000091
Figure BDA0002452963670000092
其中，所述第一余弦估计值为接收信号入射方向与x轴的夹角余弦值，
Figure BDA0002452963670000093
是ψz的特征值，arg(·)表示复数的相位角。
将根据所述第五矩阵
Figure BDA0002452963670000094
和所述第八矩阵ψz得到的矩阵
Figure BDA0002452963670000095
其中，
Figure BDA0002452963670000096
是由ψz的特征向量构成。如下得到A的四个子矩阵
Ay1＝A(1:M,:)
Ay2＝A(2:M+1,:)
Az1＝A(M+2:2M,:)
Az2＝A(M+3:2M+1,:)
然后划分为第九矩阵C1和第十矩阵C2：
Figure BDA0002452963670000097
Figure BDA0002452963670000098
并利用广义逆矩阵得到旋转矩阵
Figure BDA0002452963670000099
后，根据所述旋转矩阵的对角元素τk，计算出第二余弦估计值
Figure BDA00024529636700000910
Figure BDA00024529636700000911
其中，所述第二余弦估计值为所述接收信号入射方向与y轴的余弦值。
S106、根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值。
具体的，将所述第一余弦值
Figure BDA00024529636700000912
和所述第二余弦值
Figure BDA00024529636700000913
做除法后，进行正切的负一次方计算，得到对应的方位角：
Figure BDA00024529636700000914
将所述第一余弦值和所述第二余弦值的平方求和开根号后，进行正弦的负一次方计算，得到对应的俯仰角的估计值：
Figure BDA00024529636700000915
使用稀疏阵的所有虚拟阵元来进行估计，相较于传统双平行均匀线阵(ULA)，大大提升了自由度，突破了可估计信号数不能超过子阵数的限制；提出的对称平行嵌套阵阵列孔径更大，分辨率更高；相较于已有的二维稀疏阵DOA估计方法，自由度更大，估计精度也更高，性能更好；无需谱搜索，大大降低了算法复杂度；无需额外的配对算法，实现了方位角和俯仰角的自动配对。
为了分析本发明所提算法与Improved PM算法以及Root-MUSIC算法的估计性能，设计了两组仿真实验来进行比较。其中，本发明采用提出的对称平行嵌套阵，阵列参数为M1＝3，M2＝4；Improved PM算法采用平行线阵，阵列参数为M＝7或者M＝15；Root-MUSIC算法采用双平行线阵，阵列参数为M＝7。信号数为2，入射方向分别为(θ1,φ1)＝(80°,30°)和(θ2,φ2)＝(65°,20°)。定义检测概率为：如果方位角和俯仰角的估计值与真实值的偏差均不超过标准值(本实验设为1.2°)，则检测成功。否则检测失败。
第一组试验快拍数为200，并进行1000次独立试验，方位角和俯仰角估计的求根均方误差(RMSE)随信噪比(SNR)变化的关系如图4所提供的阵列及算法方位角、俯仰角的求根均方误差随SNR变化示意图所示，方位角和俯仰角的检测概率随SNR变化关如图5所提供的阵列及算法方位角、俯仰角的检测概率随SNR变化示意图所示。
另一组试验信噪比为10dB，同样进行1000次独立重复试验，方位角和俯仰角的求根均方误差(RMSE)随快拍数变化的关系如图6所提供的阵列及算法方位角、俯仰角的求根均方误差随快拍数变化示意图所示，方位角和俯仰角的检测概率随快拍数的变化关如图7所提供的阵列及算法方位角、俯仰角的检测概率随快拍数变化示意图所示。
从图中可以看出，本发明所提的基于对称平行嵌套阵及其相应的二维DOA估计算法能够很好的提高二维DOA估计性能，降低系统成本，并且无需谱搜索与平滑操作，计算复杂度较低，同时还实现了方位角和俯仰角的自动配对。
本发明的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，得到第一接收数据x1(t)和第二接收数据x1(t)，根据所述第一接收数据x1(t)，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵
Figure BDA0002452963670000101
根据所述第一接收数据x1(t)和所述第二接收数据x1(t)，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵
Figure BDA0002452963670000102
结合F-范数和广义逆矩阵，对根据所述第一自协方差矩阵
Figure BDA0002452963670000103
和所述第二自协方差矩阵
Figure BDA0002452963670000111
构建的一个多维的第三自协方差矩阵
Figure BDA0002452963670000112
进行计算，得到传播算子
Figure BDA0002452963670000113
然后根据所述传播算子
Figure BDA0002452963670000114
得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值
Figure BDA0002452963670000115
和第二余弦估计值
Figure BDA0002452963670000116
最后根据所述第一余弦估计值
Figure BDA0002452963670000117
和所述第二余弦估计值
Figure BDA0002452963670000118
计算出对应的方位角和俯仰角的估计值，提高估计性能。
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (8)

1.一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，包括：
根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并通过阵列传感器阵元得到第一接收数据和第二接收数据；
根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵；
根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵；
根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建第三自协方差矩阵并计算传播算子；
根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值；
根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值。
2.如权利要求1所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，所述根据第一子阵和第二子阵构建天线阵列，并通过阵列传感器阵元得到第一接收数据和第二接收数据，包括：
将第一子阵和第二子阵构建一个对称平行嵌套阵，并根据所述对称平行嵌套阵接收的多个不相关的远场窄带信号得到的对应的方位角和俯仰角，计算出所述第一子阵和所述第二子阵对应的第一接收数据和第二接收数据。
3.如权利要求2所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述第一接收数据，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵，包括：
根据所述第一接收数据，得到对应的第一自协方差矩阵，然后将所述第一自协方差矩阵向量化并去冗余后，得到第一观测矢量，并根据所述第一观测矢量构建托普利茨矩阵，得到虚拟优化阵对应的第一自协方差矩阵。
4.如权利要求3所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述第一接收数据和所述第二接收数据，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵，包括：
将根据所述第一接收数据和所述第二接收数据得到的互协方差矩阵向量化并去冗余，同时对缺失元素补零得到第二观测矢量，并根据所述第二观测矢量构建托普利茨矩阵，同时采用奇异值阈值算法对矩阵中的零元素进行填充，得到虚拟优化阵对应的第二自协方差矩阵。
5.如权利要求4所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建第三自协方差矩阵并计算传播算子，包括：
根据所述第一自协方差矩阵和所述第二自协方差矩阵，构建一个多维的第三自协方差矩阵后，将所述第三自协方差矩阵划分为第三子矩阵和第四子矩阵，并结合F-范数和广义逆矩阵，得到传播算子。
6.如权利要求5所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，包括：
将根据所述传播算子得到的第五矩阵划分为第六子矩阵和第七子矩阵后，利用广义逆矩阵得到第八矩阵，并结合所述第八矩阵的特征值，计算出第一余弦估计值，其中，所述第一余弦估计值为接收信号入射方向与x轴的夹角余弦值。
7.如权利要求6所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述传播算子得到基于x轴和y轴的第一余弦估计值和第二余弦估计值，还包括：
将根据所述第五矩阵和所述第八矩阵得到的矩阵划分为第九矩阵和第十矩阵，并利用广义逆矩阵得到旋转矩阵后，根据所述旋转矩阵的对角元素，计算出第二余弦估计值，其中，所述第二余弦估计值为所述接收信号入射方向与y轴的余弦值。
8.如权利要求7所述的一种基于对称平行嵌套阵的二维DOA估计方法，其特征在于，根据所述第一余弦估计值和所述第二余弦估计值计算出对应的方位角和俯仰角的估计值，包括：
将所述第一余弦值和所述第二余弦值做除法后，进行正切的负一次方计算，得到对应的方位角，将所述第一余弦值和所述第二余弦值的平方求和开根号后，进行正弦的负一次方计算，得到对应的俯仰角的估计值。
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