CN108957391B - 一种基于嵌套阵列的l型天线阵的二维波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于嵌套阵列的l型天线阵的二维波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，属于阵列信号处理领域。本发明实现方法如下：构建基于嵌套阵列的L型天线阵，利用构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵；对得到的互协方差矩阵进行修正，对修正后的互协方差矩阵列向量化产生虚拟阵列，利用虚拟阵列构建多个等效协方差矩阵，利用不同等效协方差矩阵之间的旋转不变性计算信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。本发明要解决的技术问题是在低信噪比、少快拍情况下利用较少阵元实现多目标、高精度二维波达方向估计，并利用二维波达方向估计结果解决相关工程技术问题。

Description

一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，属于阵列信号处理领域。
背景技术
无线电测向技术是根据电磁场的传播特性，通过一定的检测仪器获得无线电来波方向。波达方向估计是基于阵列信号处理方法，将多个传感器设置在空间按一定方式组成传感器阵列，并利用阵列接收信号的空域特性，增强信号及有效提取信号空域信息实现无线电测向，目前广泛应用于雷达、声呐、无线通信等多种军事和民用领域。
近年来，不同阵列结构的二维波达方向估计(Direction Of Arrival，DOA)受到广泛关注，如双平行阵、圆阵、矩形阵、L型阵等，与其他阵列相比，L型阵列具有更好的估计性能。L型均匀阵列受限于阵元个数，难以获得较大的角度自由度，被估计的信源个数受到天线阵元数的限制。均匀阵列的角度分辨率与阵列孔径成反比，在阵元数有限时难以获得较高的DOA估计精度。
不同于均匀阵列，稀疏阵以有限的阵元产生更大的有效角度自由度而被广泛关注。与阵元数相同的均匀阵相比，稀疏阵具有更大孔径，使得天线主瓣更窄，目标分辨率更高，如最小冗余阵列、互质阵、嵌套阵等。嵌套阵利用M个天线阵元获得O(M2)的角度自由度，通过产生虚拟阵元，扩大阵列天线的有效孔径，获得较好的波达方向估计效果。
波达方向估计常用的具有较高分辨率的子空间分解类算法，如多重信号分类算法(MUSIC)和旋转不变子空间算法(ESPRIT)，均需要对信号的协方差矩阵进行特征值分解，根据特征值的大小划分信号子空间和噪声子空间，估计精度受信噪比影响较大，在低信噪比环境下估计精度较差。实际过程中，信号协方差矩阵是由采样协方差矩阵代替，当快拍数较少时，容易发生子空间泄露，影响波达方向估计。因而传统波达方向估计方法在低信噪比、少快拍情况下的估计精度较差。
发明内容
本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，要解决的技术问题是在低信噪比、少快拍情况下利用有限阵元实现多目标、高精度二维波达方向估计。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，构建基于嵌套阵列的L型天线阵，利用构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵。对得到的互协方差矩阵进行修正，对修正后的互协方差矩阵列向量化产生虚拟阵列，利用虚拟阵列构建多个等效协方差矩阵，利用不同等效协方差矩阵之间的旋转不变性计算信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，包括如下步骤：
步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵。
构建基于嵌套阵列的L型天线阵，基于嵌套阵列的L型天线阵由两个相互垂直的嵌套阵组成，定义其中一个嵌套阵为X轴嵌套阵，另一个与其垂直的嵌套阵为Y轴嵌套阵。X轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，Y轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，原点处公共阵元为参考阵元。X轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵1为位于X轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵2为位于X轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔为Nd的均匀线阵，第N个阵元为子阵1和子阵2共用阵元；同理Y轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵3为位于Y轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵4为位于Y轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔的Nd均匀线阵，第N个阵元为子阵3和子阵4共用阵元，即实现构建基于嵌套阵列的L型天线阵。
步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵Rcx和Rcy。
定义子阵1接收的信号为X1，子阵2接收的信号为X2，子阵3接收的信号为Y1，子阵4接收的信号为Y2。将子阵1接收的信号X1逆向排序生成信号X1z，将子阵3接收的信号Y1逆向排序生成生成信号Y1z。利用子阵1逆向排序的信号X1z与子阵2的信号X2进行互协方差运算得到互协方差矩阵Rcx，利用子阵3逆向排序的信号Y1z与子阵4的信号Y2进行互协方差运算得到互协方差矩阵Rcy。基于不同子阵间噪声不相关，通过对上述不同子阵进行互协方差运算，得到不含噪声的互协方差矩阵Rcx和Rcy。
步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵Rcx和Rcy分别进行修正，得到修正后的协方差矩阵Rcx'和Rcy'。
对互协方差矩阵Rcx进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σx和奇异向量Ux、Vx，对奇异值矩阵Σx对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σx中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵Rcx'；对互协方差矩阵Rcy进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σy和奇异向量Uy、Vy，对奇异值矩阵Σy对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σy中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵Rcy'。
步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵Rcx'和Rcy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列
Figure BDA0001740187010000031
和
Figure BDA0001740187010000032
步骤五：利用步骤四得到的虚拟阵列
Figure BDA0001740187010000033
和
Figure BDA0001740187010000034
构建等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000035
对虚拟阵列rx进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵
Figure BDA0001740187010000036
由rx和rx *构建满秩的等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000037
和
Figure BDA0001740187010000038
对虚拟阵列ry进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵
Figure BDA0001740187010000039
由ry和
Figure BDA00017401870100000310
构建满秩的等效协方差矩阵
Figure BDA00017401870100000311
和
Figure BDA00017401870100000312
Figure BDA00017401870100000313
Figure BDA00017401870100000314
Figure BDA0001740187010000041
Figure BDA0001740187010000042
步骤六：利用步骤五得到的等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000043
和
Figure BDA0001740187010000044
之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φx。利用步骤五得到的等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000045
和
Figure BDA0001740187010000046
之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φy。
步骤七：对步骤六得到的Φx和Φy进行匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
由步骤六计算得到的Φx和Φy重构虚拟阵列信号的阵列流型矩阵，分别利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值。基于虚拟阵列等效信源的唯一性，调整Φx和Φy的对应顺序实现匹配，计算出方位角θ、俯仰角φ。
θ＝arctan(angle(Φy)/angle(Φx)) (5)
Figure BDA0001740187010000047
解算出信号方位角θ、俯仰角φ后，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
步骤七中利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值，可选用最小二乘法、Kaczmarz算法等。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，利用不同子阵接收信号计算得到的互协方差矩阵生成虚拟阵列，由于不同子阵间噪声不相关，互协方差矩阵中的噪声被消除，对空间噪声有更强的鲁棒性，能够在低信噪比环境下进行二维波达方向估计。
2、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，通过奇异值分解对互协方差矩阵进行修正，能够实现小快拍数下的二维波达方向估计。
3、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，所构建的嵌套阵与均匀阵相比能够获得更大孔径，通过互协方差矩阵产生无冗余的虚拟阵列，利用虚拟阵列构建的等效协方差矩阵没有角度自由度损失，能够实现多目标、高精度二维波达方向估计。
附图说明
图1基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法流程图；
图2基于嵌套阵列的L型天线阵结构图；
图3基于嵌套阵列的L型天线阵，快拍数为20，信源数为3时，信噪比snr＝0-20dB，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与信噪比关系图；
图4基于嵌套阵列的L型天线阵，快拍数为30，信源数为3时，信噪比snr＝0-20dB，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与信噪比关系图；
图5基于嵌套阵列的L型天线阵，信噪比snr＝0dB，信源数为3时，快拍数n＝10-100，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与快拍数关系图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
为了验证方法的可行性，阵列在XOY平面内放置，定义来波方向在平面XOY的投影与X轴正半轴的夹角为方位角θ，逆时针为正。定义来波方向与X-Y平面的法线的夹角为俯仰角φ，入射信号为3个，其入射角度(θ,φ)依次为(15°,20°)，(45°,50°)，(75°,80°)。为了方便计算，在下面的公式中采用来波方向与X轴、Y轴的夹角(α,β)代替(θ,φ)，其中cosα＝cosθsinφ，cosβ＝sinθsinφ。
如图1所示，本实施例公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，具体实现步骤如下：
步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵。
构建如图2所示的基于嵌套阵列的L型天线阵，X轴上的天线阵元个数为15个，由子阵1和子阵2组成，子阵1为X轴正半轴阵元间隔为λ/2的前8个阵元组成的均匀线阵，子阵2为X轴正半轴阵元间隔为4λ的第8到第15个阵元组成的均匀线阵，第8个阵元为子阵1、2共用阵元，λ为来波波长。
Y轴上的天线阵元个数为15个，由子阵3和子阵4组成，子阵3为Y轴正半轴阵元间隔为λ/2的前8个阵元组成的均匀线阵，子阵4为Y轴正半轴阵元间隔为4λ的第8到第15个阵元组成的均匀线阵，第8个阵元为子阵1、2共用阵元，λ为来波波长。
X轴：子阵1输出：X1(t)＝Ax1s(t)+nx1(t) (9)
子阵2输出：X2(t)＝Ax2s(t)+nx2(t) (10)
Ax1＝[ax1(α1),ax1(α2),ax1(α3)]为子阵1的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000061
Ax2＝[ax2(α1),ax2(α2),ax2(α3)]为子阵2的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000062
Y轴：子阵3输出：Y1(t)＝Ay1s(t)+ny1(t) (13)
子阵4输出：Y2(t)＝Ay2s(t)+ny2(t) (14)
Ay1＝[ay1(β1),ay1(β2),ay1(β3)]为子阵3的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000063
Ay2＝[ay2(β1),ay2(β2),ay2(β3)]为子阵4的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000064
s(t)＝[s1(t),s2(t),s3(t)]T为信源矢量，ny1(t)和ny2(t)为子阵1和子阵2接收的噪声。
步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵Rcx和Rcy。
将X轴上的子阵1的输出逆向排序，得到X1z(t)。
X1z(t)＝Ax1zs(t)+nx1z(t) (17)
Ax1z＝[ax1z(α1),ax1z(α2),ax1z(α3)]为子阵1逆向排序后的方向矩阵，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000071
将Y轴上的子阵3的输出逆向排序得到y1z(t)。
Y1z(t)＝Ay1zs(t)+ny1z(t) (18)
Ay1z＝[ay1z(β1),ay1z(β2),ay1z(β3)]为子阵3的方向矩阵，矩阵第i列为
Figure BDA0001740187010000072
将逆向排列的子阵1的输出信号X1z(t)和子阵2的输出信号X2(t)进行互协方差运算得到矩阵Rcx，将逆向排列的子阵3的输出信号Y1z(t)和子阵4的输出信号Y2(t)进行互协方差运算得到矩阵Rcy。因为不同子阵间噪声不相关，互协方差矩阵中的噪声被消除。其中信源协方差矩阵Rs为信源协方差矩阵，
Figure BDA0001740187010000073
为信号的能量。
Rcx＝[X2(t)X1z(t)H]＝Ax2RsAx1z H (20)
Rcy＝[Y2(t)Y1z(t)H]＝Ay2RsAy1z H (21)
Figure BDA0001740187010000074
步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵Rcx和Rcy分别进行修正，得到修正后的协方差矩阵Rcx'和Rcy'。
对互协方差矩阵Rcx进行奇异值分解，如公式(23)所示，得到含奇异值的对角矩阵Σx和奇异向量Ux、Vx，对奇异值矩阵Σx元素进行排序，保留与信源数对应的前三项，令Σx中其余项为零得到Σx'，得到修正后的协方差矩阵Rcx'；对互协方差矩阵Rcy进行奇异值分解，如公式(25)所示，得到含奇异值的矩阵Σy和奇异向量Uy、Vy，对奇异值矩阵Σy元素进行排序，保留与信源数对应的前三项，令Σy中其余项为零得到Σy'，得到修正后的协方差矩阵Rcy'。
Rcx＝UxΣxVx * (23)
Rcx'＝UxΣx'Vx * (24)
Rcy＝UyΣyVy * (25)
Rcy'＝UyΣy'Vy * (26)
步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵Rcx'和Rcy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列
Figure BDA0001740187010000081
和
Figure BDA0001740187010000082
基于嵌套阵列，对修正后的协方差矩阵Rcx'和Rcy'进行列向量化得到的虚拟阵列rx和ry，分别等效为阵元数为64的均匀线阵。其中，p为等效信源矢量。
Figure BDA0001740187010000083
Figure BDA0001740187010000084
Figure BDA0001740187010000085
Figure BDA0001740187010000086
Figure BDA0001740187010000087
步骤五：利用步骤四得到的虚拟阵列
Figure BDA0001740187010000088
和
Figure BDA0001740187010000089
构建等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000091
对虚拟阵列rx进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵rx *，如公式(27)所示。
Figure BDA0001740187010000092
其中
Figure BDA0001740187010000093
其第i列为
Figure BDA0001740187010000094
由rx和rx *构建等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000095
和
Figure BDA0001740187010000096
Figure BDA0001740187010000097
Figure BDA0001740187010000098
其中
Figure BDA0001740187010000099
第i列为
Figure BDA00017401870100000910
Figure BDA00017401870100000911
对虚拟阵列ry进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵ry *，如公式(30)所示。
Figure BDA0001740187010000101
其中
Figure BDA0001740187010000102
其第i列为
Figure BDA0001740187010000103
由ry和ry *构建等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000104
和
Figure BDA0001740187010000105
Figure BDA0001740187010000106
Figure BDA0001740187010000107
其中
Figure BDA0001740187010000108
第i列为
Figure BDA0001740187010000109
Figure BDA00017401870100001010
步骤六：利用步骤五得到的等效协方差矩阵
Figure BDA00017401870100001011
和
Figure BDA00017401870100001012
之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φx。利用步骤五得到的等效协方差矩阵
Figure BDA00017401870100001013
和
Figure BDA00017401870100001014
之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φy。
针对等效协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000111
和
Figure BDA0001740187010000112
之间的旋转不变性，用ESPRIT算法求解角度α。构建如下矩阵Cx：
Figure BDA0001740187010000113
对矩阵Cx进行奇异值分解，得到3个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵Ex。
Figure BDA0001740187010000114
公式(34)中T为K*K的满秩矩阵，利用虚拟阵列信号的旋转不变性可得Ωx(α)，对Ωx(α)进行特征值分解得到Φx的估计值。
Ωx(α)＝T-1ΦxT＝(E1 HE1)-1E1 HE2 (35)
针对虚拟阵列信号协方差矩阵
Figure BDA0001740187010000115
和
Figure BDA0001740187010000116
之间的旋转不变性，用ESPRIT算法求解角度β。构建如下矩阵Cy：
Figure BDA0001740187010000117
对矩阵Cy进行奇异值分解，得到3个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵Ey。
Figure BDA0001740187010000118
公式(37)中T为K*K的满秩矩阵，利用虚拟阵列信号的旋转不变性可得Ωy(α)，对Ωy(α)进行特征值分解得到Φy的估计值。
Ωy(α)＝T-1ΦyT＝(E3 HE3)-1E3 HE4 (38)
步骤七：对步骤六得到的Φx和Φy进行匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
利用步骤六得到的Φx和Φy计算出α和β，cosα＝angle(Φx)和cosβ＝angle(Φy)。利用α重构X轴方向虚拟阵列流型矩阵
Figure BDA0001740187010000121
由公式(22)可知信源矢量的估计值可由阵列流型矩阵
Figure BDA0001740187010000122
和阵列接收信号rx估计得到，通过最小二乘法可得信源矢量的估计值p1。
Figure BDA0001740187010000123
同样利用β重构Y轴方向的阵列流型矩阵
Figure BDA0001740187010000124
由公式(24)利用最小二乘法可得等效信源矢量的估计值p2。
Figure BDA0001740187010000125
等效信源矢量
Figure BDA0001740187010000126
表征的是信号的能量，基于等效信源矢量的唯一性，p1、p2均为等效信源矢量的估计值，根据p1、p2中元素对应关系调整α和β的对应顺序实现匹配。由公式(41)(42)计算出方位角θ、俯仰角φ。
θ＝arctan(angle(Φy)/angle(Φx))＝arctan(cosβ/cosα) (41)
Figure BDA0001740187010000127
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵；
步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵Rcx和Rcy；
步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵Rcx和Rcy分别进行修正，得到修正后的互协方差矩阵Rcx'和Rcy'；
步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵Rcx'和Rcy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列
Figure FDA0003542655010000011
和
Figure FDA0003542655010000012
步骤五、利用步骤四得到的虚拟阵列
Figure FDA0003542655010000013
和
Figure FDA0003542655010000014
构建等效互协方差矩阵
Figure FDA0003542655010000015
步骤六：利用步骤五得到的等效互协方差矩阵
Figure FDA0003542655010000016
和
Figure FDA0003542655010000017
之间的旋转不变性计算得到子阵间相位差Φx；利用步骤五得到的等效互协方差矩阵
Figure FDA0003542655010000018
和
Figure FDA0003542655010000019
之间的旋转不变性计算得到子阵间相位差Φy；
步骤七：对步骤六得到的Φx和Φy进行角度匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
2.如权利要求1所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为，
构建L型嵌套天线阵列，L型嵌套天线阵列由两个相互垂直的嵌套阵组成，定义其中一个嵌套阵为X轴嵌套阵，另一个与其垂直的嵌套阵为Y轴嵌套阵；X轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，Y轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，原点处公共阵元为参考阵元；X轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵1为位于X轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵2为位于X轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔为nd的均匀线阵，第N个阵元为子阵1和子阵2共用阵元；同理Y轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵3为位于Y轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵4为位于Y轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔的nd均匀线阵，第N个阵元为子阵3和子阵4共用阵元，即实现构建基于嵌套阵列的L型天线阵。
3.如权利要求2所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，
定义子阵1接收的信号为X1，子阵2接收的信号为X2，子阵3接收的信号为Y1，子阵4接收的信号为Y2；将子阵1接收的信号X1逆向排序生成信号X1z，并将子阵3接收的信号Y1逆向排序生成信号Y1z；利用子阵1逆向排序的信号X1z与子阵2的信号X2进行互协方差运算得到互协方差矩阵Rcx，利用子阵3逆向排序的信号Y1z与子阵4的信号Y2进行互协方差运算得到互协方差矩阵Rcy；基于不同子阵间噪声不相关，通过对上述不同子阵进行互协方差运算，得到不含噪声的互协方差矩阵Rcx和Rcy。
4.如权利要求3所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤三具体实现方法为，
对互协方差矩阵Rcx进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σx和奇异向量Ux、Vx，对奇异值矩阵Σx对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σx中其余项为零，得到修正后的互协方差矩阵Rcx'；对互协方差矩阵Rcy进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σy和奇异向量Uy、Vy，对奇异值矩阵Σy对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σy中其余项为零，得到修正后的互协方差矩阵Rcy'。
5.如权利要求4所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤五具体实现方法为，
对虚拟阵列rx进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵
Figure FDA0003542655010000021
由rx和rx *构建满秩的等效互协方差矩阵
Figure FDA0003542655010000022
和
Figure FDA0003542655010000023
对虚拟阵列ry进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵
Figure FDA0003542655010000024
由ry和ry *构建满秩的等效互协方差矩阵
Figure FDA0003542655010000025
和
Figure FDA0003542655010000026
Figure FDA0003542655010000027
Figure FDA0003542655010000031
Figure FDA0003542655010000032
Figure FDA0003542655010000033
6.如权利要求5所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤七具体实现方法为，
由步骤六计算得到的Φx和Φy重构虚拟阵列信号的阵列流型矩阵，分别利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值；基于虚拟阵列等效信源的唯一性，调整Φx和Φy的对应顺序实现匹配，计算出方位角θ、俯仰角φ；
θ＝arctan(angle(Φy)/angle(Φx)) (5)
Figure FDA0003542655010000034
解算出信号方位角θ、俯仰角φ后，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。
7.如权利要求1、2、3、4、5或所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤七中利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值，计算方法选用最小二乘法或Kaczmarz算法。
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