CN104020440B

CN104020440B - 基于l型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法

Info

Publication number: CN104020440B
Application number: CN201410241880.1A
Authority: CN
Inventors: 杨明磊; 陈伯孝; 翁亚男; 全达领
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2014-06-03
Filing date: 2014-06-03
Publication date: 2017-09-01
Anticipated expiration: 2034-06-03
Also published as: CN104020440A

Abstract

本发明属于干涉式阵列波达角估计技术领域，特别涉及基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法。本发明包括以下步骤：以L型干涉式线性阵列为基准，建立三维直角坐标系；得出x轴接收信号和z轴接收信号的互相关矩阵R_xz、和根据R_xz、和得出线性算子P_x和P_z；根据线性算子P_x和线性算子P_z，在[0°180°]的搜索角度范围内，以α为搜索步长搜索出每个入射信号方位角的粗估计值、以及每个入射信号俯仰角的粗估计值；在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应入射信号方位角的精估计值，在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应入射信号俯仰角的精估计值；针对每个入射信号俯仰角的精估计值，得出与之配对的入射信号方位角的精估计值。

Description

基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法

技术领域

本发明属于干涉式阵列波达角估计技术领域，特别涉及基于L型干涉式线性阵列的二维波达角(Direction of Arrival，DOA)估计方法，可用于目标定位和跟踪。

背景技术

众所周知，阵列的角度分辨率、测角精度均与阵列的孔径成正比，通常，通过增大阵列孔径可提高雷达的角分辨率和测角精度。然而，增大阵列孔径使得雷达在成本、工程实现、机动性等方面受到严重的限制，而且大孔径的阵列天线也不利于雷达自身的隐身及高机动性需求，也就降低了雷达的抗摧毁和战场生存能力。为了减少成本、满足机动性且保持测角精度的要求，往往需要对阵列进行孔径扩展，即保持阵列孔径不变而减少阵元数。通过非均匀布阵的方式可以扩展阵列孔径，但是这样的阵列不具备旋转不变性，也就无法使用旋转不变子空间算法；当采用阵元间距大于半波长的均匀线阵时，根据空域Nyquist采样定理，将产生模糊的方向估计，即使有先验信息的前提下，也不能保证100％的解模糊；而高阶累积量与自回归滑动平均模型法很明显的增加了计算复杂度，从而影响了波达角估计的实时性。

L型干涉式线性阵列波达角的估计精度可以通过增加基线长度来改善，基线长度越大，波达角估计精度越高。但是由于基线长度远大于半波长，这样的稀疏布阵方式使得角度的测量存在严重的模糊问题，如何解角度模糊一直是L型干涉式线性阵列角度估计的关键所在。常用的角度解模糊方法有双尺度旋转不变子空间算法(Dual Size Estimatingsignal parameters via rotational invariance techniques，简称双尺度ESPRIT算法)、参差基线法等。双尺度ESPRIT算法由于需要进行特征值分解，当阵元数目增加时运算量急速增大；参差基线法受算法本身的限制只适用于估计单个目标的角度，多目标情况下该算法失效。

发明内容

本发明的目的在于提出基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，采用L型干涉式线性阵列扩展孔径(即在x轴和z轴分别采用两个孔径相对较小的阵列天线，两个阵列天线的距离适当拉开)，以达到更高的角度分辨率，提出一种不需要特征值分解，不需要解模糊的二维波达角估计方法，以解决L型干涉式线性阵列测角过程中存在的解模糊问题，并进一步降低运算量，以提高L型干涉式线性阵列波达角估计的实时性。

为实现上述目的，本发明的技术思路是:首先在数据模型的假设下分别实现方位维和俯仰维的粗估计，然后通过L型干涉式线性阵列方向图第一栅瓣的位置确定搜索区间，在此搜索区间内采用PM算法分别实现方位维和俯仰维的精估计，最后采用穷尽搜索法实现方位角和俯仰角的配对。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法包括以下步骤：

步骤1，以L型干涉式线性阵列为基准，建立三维直角坐标系；在所述L型干涉式线性阵列中，其中一个干涉式线性阵列位于x轴上，另一个干涉式线性阵列位于z轴上；位于x轴上的干涉式线性阵列与位于z轴上的干涉式线性阵列具有相同的结构，位于x轴上的干涉式线性阵列包括：x方向第一子阵和x方向第二子阵；位于z轴上的干涉式线性阵列包括：z方向第一子阵和z方向第二子阵；干涉式线性阵列的基线长为D，L型干涉式线性阵列接收的信号的波长表示为λ，D>λ；每个子阵为由M个阵元组成的均匀线阵，每个子阵内的阵元间距为d；当L型干涉式线性阵列接收到P个互不相关的信号之后，得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)，P为自然数且P<2M；得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵R_xz，得出反向复共轭形式的x轴接收信号和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵得出反向复共轭形式的z轴接收信号和x轴接收信号x(n)的互相关矩阵

步骤2，将矩阵R_xz和矩阵组合成矩阵R_x，将R_zx和组合成矩阵R_z为：将矩阵R_x和矩阵R_z作如下分解：

其中，R_x1为矩阵R_x的前P行，R_x2为矩阵R_x的后2M-P行；R_z1为矩阵R_z的前P行，R_z2为矩阵R_z的后2M-P行；得出满足以下关系式的线性算子P_x和线性算子P_z：

步骤3，根据线性算子P_x和线性算子P_z，在[0°180°]的搜索角度范围内，以α为搜索步长搜索出每个入射信号方位角的粗估计值、以及每个入射信号俯仰角的粗估计值，α为大于0的角度值；

步骤4，设置俯仰角精估计第1搜索区间至俯仰角精估计第P搜索区间，设置方位角精估计第1搜索区间至方位角精估计第P搜索区间；在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应信号入射的俯仰角的精估计值，在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应信号入射的方位角的精估计值，β为大于0的角度值且β<α。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤1中，在P个信号中，第k个信号表示为s_k(n)，k取1至P，n表示离散时间变量；将第k个信号入射的俯仰角表示为θ_k，将第k个信号入射的方位角表示为，第k个信号入射的方位角为第k个信号的来波方向与x轴正向的夹角；

所述x轴接收信号x(n)表示为：

其中，x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_M(n),x_M+1(n),...,x_2M(n)]^T，x₁(n)至x_2M(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，T表示转置；w_x(n)表示x轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，w_x(n)是均值为0方差为σ²的复高斯白噪声，w_x(n)与s(n)互不相关；为方位维导向矩阵，并且有：

w_x(n)＝[w_x,1(n),w_x,2(n),...,w_x,M(n),w_x,M+1(n),...,w_x,2M(n)]^T

s(n)＝[s₁(n),s₂(n),...,s_p(n)]^T

其中，w_x,m(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声，m取1至2M；为第k个信号的方位维导向矢量；

所述z轴接收信号z(n)表示为：

其中，z(n)＝[z₁(n),z₂(n),...,z_M(n),z_M+1(n),...,z_2M(n)]^T，z₁(n)至z_2M(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，w_z(n)表示z轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，w_z(n)是均值为0方差为σ²的复高斯白噪声，w_z(n)与s(n)互不相关；A(θ)为俯仰维导向矩阵，并且有：

w_z(n)＝[w_z,1(n),w_z,2(n),...,w_z,M(n),w_z,M+1(n),...,w_z,2M(n)]^T

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_p)]

其中，w_z,m(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声；a(θ_k)表示第k个信号的俯仰维导向矢量；

则x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵R_xz表示为：

其中，E{·}表示求期望运算；R_s＝E{s(n)s^H(n)}，H表示共轭转置；

反向复共轭形式的x轴接收信号表示为其中，

其中，J_2M为一个2M×2M维的正互反矩阵，*表示共轭，为方位维旋转因子，表示的-(2M-1)次方；

其中，为以至为主对角线元素构成的对角矩阵；

反向复共轭形式的x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵为：

其中，为的共轭；

反向复共轭形式的z轴接收信号表示为其中，

其中，*表示共轭，D(θ)为俯仰维旋转因子，D^-(2M-1)(θ)表示D(θ)的-(2M-1)次方；

其中，D(θ)为以至为主对角线元素构成的对角矩阵；

反向复共轭形式的z轴接收信号和x轴接收信号x(n)的互相关矩阵为：

其中，为的共轭。

在步骤2中，在将矩阵R_x和矩阵R_z分别进行分解之后，得出线性算子P_x的共轭转置矩阵和线性算子P_z的共轭转置矩阵，

然后，根据和计算出线性算子P_x和线性算子P_z。

所述步骤3的具体子步骤为：

首先将矩阵Q_x和Q_z定义如下：

其中，I_2M-P表示2M-P维的单位矩阵；然后得出矩阵Q_x的投影矩阵Π_x和矩阵Q_z的投影矩阵Π_z：

其中，上标-1表示矩阵的逆，I_2M-P表示2M-P维的单位矩阵，I_P表示P维的单位矩阵；方位维导向矩阵和俯仰维导向矩阵A(θ)分别为：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_p)]

其中，a(θ_k)表示第k个信号的俯仰维导向矢量，表示第k个信号的方位维维导向矢量，k取1至P；然后建立方位角搜索函数和俯仰角搜索函数f(θ)：

f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)

其中，表示[0°180°]范围的搜索角度，θ表示[0°180°]范围的搜索角度；在[0°180°]的搜索角度范围内以α为搜索步长搜索的取值、以及f(θ)的取值；在搜索出的的取值中选取最小的P个取值，将最小的P个取值对应的值作为P个信号入射的方位角的粗估计值，第k个信号入射的方位角的粗估计值表示为，k取1至P；在搜索出的f(θ)的取值中选取最小的P个f(θ)取值，将最小的P个f(θ)取值对应的θ值作为P个信号入射的俯仰角的粗估计值，第k个信号入射的俯仰角的粗估计值表示为。

5、如权利要求1所述的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，在步骤3中，第k个信号入射的俯仰角的粗估计值表示为，k取1至P；第k个信号入射的方位角的粗估计值表示为；

在步骤4中，所述俯仰角精估计第k搜索区间H_θk为：

所述方位角精估计第k搜索区间为：

其中，l＝D/λ；

然后，在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索f(θ)的取值，f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)，在搜索出的f(θ)的取值中选取最小的P个f(θ)取值，将最小的P个f(θ)取值对应的θ值作为P个信号入射的俯仰角的精估计值，第k个信号入射的俯仰角的精估计值为k取1至P；

在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索的取值，在搜索出的的取值中选取最小的P个取值，将最小的P个取值对应的值作为P个信号入射的方位角的精估计值，第k个信号入射的方位角的精估计值表示为

在步骤4之后，还包括步骤5；在步骤5中，针对每个信号入射的俯仰角的精估计值，得出与之配对的信号入射的方位角的精估计值。

在步骤4中，在俯仰角精估计第k搜索区间内搜索出的θ值为第k个俯仰角精估计值k取1至P；在方位角精估计第k搜索区间内搜索出的值为第k个方位角精估计值

步骤5的具体子步骤为：

首先定义接收信号的联合矢量y(n)：

其中，w_xz(n)＝[(w_x(n))^T,(w_z(n))^T]^T，为：

其中，为方位维导向矩阵，为矩阵的前P行构成的子矩阵，表示矩阵的后2M-P行构成的子矩阵，A(θ)为俯仰维导向矩阵；方位维导向矩阵和俯仰维导向矩阵A(θ)分别为：

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_p)]

其中，a(θ_k)表示第k个信号的俯仰维导向矢量，表示第k个信号的方位维导向矢量，k取1至P；

然后，得出满足以下条件的线性算子P_y：

其中，P_y为4M×P维的线性算子，得到y(n)的协方差矩阵R_y：

E{·}表示求期望运算，R_xx为x轴接收信号x(n)的自相关矩阵，R_zz为z轴接收信号z(n)的自相关矩阵，R_xz为x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵，R_y1是矩阵R_y的前P列构成的子矩阵，R_y2是矩阵R_y的后4M-P列构成的子矩阵；

建立代价函数

其中，

其中，I_4M-P为4M-P维的单位矩阵，I_P表示P维的单位矩阵，上标-1表示矩阵的逆；然后针对第i个俯仰角精估计值按照以下优化模型得出与之配对的方位角精估计值的序号k_i：

s.t.k_i∈{1,2,...,P}且

其中，i取1至P；则第i个俯仰角精估计值和第k_i个方位角精估计值形成配对。

本发明的有益效果为：

(1)现有的L型干涉式线性阵列角度估计的过程中需要进行特征值分解，运算量大，不能满足实时性的要求。本发明在角度估计的过程中利用两路接收信号噪声不相关的特点，通过互相关矩阵求解角度，不需要特征值分解，因此减小了运算量。

(2)现有的L型干涉式线性阵列角度估计方法都需要对估计值进行解模糊处理。本发明通过求解多个最大峰值作为目标角度的粗估计，利用干涉式阵列栅瓣的位置确定搜索区间，不需要进行解模糊处理。

附图说明

图1为本发明的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法的流程图；

图2为本发明中L型干涉式线性阵列的位置示意图；

图3为仿真实验1得出的目标的二维波达角估计值和真实值的对比示意图；

图4a为仿真实验2得出的方位角粗估计倒谱图和方位角精估计倒谱图；

图4b为仿真实验2得出的俯仰角粗估计倒谱图和俯仰角精估计倒谱图；

图5为仿真实验3得出的入射到两种阵列的二维波达角估计的均方误差随信噪比变换的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

参照图1，为本发明的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法的流程图。该基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法包括以下步骤：

步骤1，以L型干涉式线性阵列为基准，建立三维直角坐标系；在所述L型干涉式线性阵列中，其中一个干涉式线性阵列位于x轴上，另一个干涉式线性阵列位于z轴上；位于x轴上的干涉式线性阵列与位于z轴上的干涉式线性阵列具有相同的结构，位于x轴上的干涉式线性阵列包括：x方向第一子阵和x方向第二子阵；位于z轴上的干涉式线性阵列包括：z方向第一子阵和z方向第二子阵；L型干涉式线性阵列的基线长为D，L型干涉式线性阵列接收的信号的波长表示为λ，D>λ；每个子阵为由M个阵元组成的均匀线阵，每个子阵内的阵元间距为d；

当L型干涉式线性阵列接收到P个互不相关的信号之后，得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)，P为大于1的自然数且P<2M；得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵R_xz，得出反向复共轭形式的x轴接收信号和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵得出反向复共轭形式的z轴接收信号和x轴接收信号x(n)的互相关矩阵

本发明实施例中，P个互不相关的信号为P个互不相关的远场窄带信号。

步骤1的具体子步骤为：

(1.1)参照图2，为本发明中L型干涉式线性阵列的位置示意图。L型干涉式线性阵列由两组相互垂直的干涉式线性阵列组成，以L型干涉式线性阵列的拐点(相互垂直的干涉式线性阵列的交点)作为原点，建立三维直角坐标系o-xyz。在所述L型干涉式线性阵列中，其中一个干涉式线性阵列位于x轴上，另一个干涉式线性阵列位于z轴上。位于x轴上的干涉式线性阵列与位于z轴上的干涉式线性阵列具有相同的结构，位于x轴上的干涉式线性阵列包括：x方向第一子阵SX1和x方向第二子阵SX2；位于z轴上的干涉式线性阵列包括：z方向第一子阵SZ1和z方向第二子阵SZ2。x方向第一子阵SX1和x方向第二子阵SX2之间的间距为D，z方向第一子阵SZ1和z方向第二子阵SZ2之间的间距同样为D，每组干涉式线性阵列的基线长为D，D远大于λ，λ为L型干涉式线性阵列接收的信号的波长。本发明实施例中，D＝10λ。x方向第一子阵SX1、x方向第二子阵SX2、z方向第一子阵SZ1和z轴方向第二子阵SZ2为相同阵元结构的均匀线阵。x方向第一子阵SX1和x方向第二子阵SX2的阵元排列方向均为x方向，z方向第一子阵SZ1和z轴方向第二子阵SZ2的阵元排列方向均为z方向。每个子阵(x方向第一子阵SX1、x方向第二子阵SX2、z方向第一子阵SZ1或z轴方向第二子阵SZ2)由M个全方向的阵元组成，每个子阵内的阵元间距为d，d＝λ/2。坐标原点处的阵元仅作为参考阵元。

当L型干涉式线性阵列接收到P个互不相关的远场窄带信号之后，得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)，P为自然数且P<2M。在P个远场窄带信号中，第k个远场窄带信号表示为s_k(n)，k取1至P，n表示离散时间变量；将第k个远场窄带信号入射的俯仰角表示为θ_k，将第k个远场窄带信号入射的方位角表示为本发明中，第k个远场窄带信号入射的方位角为：第k个远场窄带信号的来波方向与x轴正向的夹角。第k个远场窄带信号入射的俯仰角为第k个远场窄带信号的来波方向与z轴正向的夹角。

上述x轴接收信号x(n)表示为：

其中x(n)＝[x₁(n),x₂(n),...,x_M(n),x_M+1(n),...,x_2M(n)]^T，x₁(n)至x_2M(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，M为每个子阵内的阵元数，T表示转置。w_x(n)表示x轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，为方位维导向矩阵，并且有：

w_x(n)＝[w_x,1(n),w_x,2(n),...,w_x,M(n),w_x,M+1(n),...,w_x,2M(n)]^T

s(n)＝[s₁(n),s₂(n),...,s_p(n)]^T

其中，w_x,m(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声(设定值)，m取1至2M；表示第k个远场窄带信号的方位维导向矢量，为：

其中，d为每个子阵内的阵元间距，λ为L型干涉式线性阵列接收的信号的波长，为第k个远场窄带信号入射的方位角。

同样z轴接收信号z(n)表示为：

其中，z(n)＝[z₁(n),z₂(n),...,z_M(n),z_M+1(n),...,z_2M(n)]^T，z₁(n)至z_2M(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，M为每个子阵内的阵元数。w_z(n)表示z轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，A(θ)为俯仰维导向矩阵，并且有：

w_z(n)＝[w_z,1(n),w_z,2(n),...,w_z,M(n),w_z,M+1(n),...,w_z,2M(n)]^T

A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_p)]

其中，w_z,m(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声(设定值)，m取1至2M；a(θ_k)表示第k个远场窄带信号的俯仰维导向矢量，a(θ_k)为：

其中，d为每个子阵内的阵元间距，λ为为L型干涉式线性阵列接收的信号的波长，θ_k为第k个远场窄带信号入射的俯仰角。

(1.2)为了分析方便，本发明中设定w_x(n)为：均值为0方差为σ²的复高斯白噪声，设定w_z(n)为：均值为0方差为σ²的复高斯白噪声。w_x(n)与s(n)互不相关，w_z(n)与s(n)互不相关。

因此x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵R_xz表示为：

其中，E{·}表示求期望运算。R_s为由式R_s＝E{s(n)s^H(n)}定义的信号相关矩阵，H表示共轭转置。很明显，R_xz不受加性噪声的影响。

反向复共轭形式的x轴接收信号表示为，其中，

其中，J_2M为一个2M×2M维的正互反矩阵，*表示共轭，为方位维旋转因子，表示次方。

其中，diag(·)表示对角化矩阵，为以至为主对角线元素构成的对角矩阵。

反向复共轭形式的x轴接收信号和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵为：

反向复共轭形式的z轴接收信号表示为其中，

其中，*表示共轭，D(θ)为俯仰维旋转因子，D^-(2M-1)(θ)表示D(θ)的-(2M-1)次方。

其中，diag(·)表示对角化矩阵，D(θ)为以至为主对角线元素构成的对角矩阵。

其中，R_x1、R_x2分别为矩阵R_x的前P行和后2M-P行，R_z1、R_z2分别为矩阵R_z的前P行和后2M-P行；得出满足以下关系式的线性算子P_x和线性算子P_z：

其具体子步骤为：

(2.1)R_xz和不受两个干涉式线性阵列中的加性白噪声的影响，因此将R_xz和组合成2M×4M维的互相关矩阵R_x，R_x为：

同理，将R_zx和组合成2M×4M维的互相关矩阵R_z为：

由于2M>P，即x轴上干涉式线性阵列的阵元个数或z轴上干涉式线性阵列的阵元个数大于信源个数，所以方位维导向矩阵和俯仰维导向矩阵A(θ)均为列满秩矩阵，两个矩阵的秩为P。此时，将矩阵R_x和矩阵R_z作如下分解：

其中，R_x1、R_x2分别为矩阵R_x的前P行和后2M-P行，R_z1、R_z2分别为矩阵R_z的前P行和后2M-P行。将方位维导向矩阵和俯仰维导向矩阵A(θ)作如下分解：

其中，分别为方位维导向矩阵的前P行和后2M-P行，A₁(θ)、A₂(θ)分别为俯仰维导向矩阵A(θ)的前P行和后2M-P行；

(2.2)显然，矩阵为满秩(秩为P)的范德蒙矩阵，因此矩阵的行可以由矩阵中的行线性独立表示，在矩阵和矩阵之间存在一个P×(2M-P)的线性算子P_x，使同理，在矩阵A₁(θ)和矩阵A₂(θ)之间存在一个P×(2M-P)的线性算子P_z，使通过推导可知，P_x和P_z同样满足以下两个公式：

于是线性算子P_x和线性算子P_z可以通过上式进行估计，则有：

然后根据和计算出线性算子P_x和P_z。

步骤3，根据线性算子P_x和线性算子P_z，在[0°180°]的搜索角度范围内以α为搜索步长搜索出每个远场窄带信号入射的方位角的粗估计值、以及每个远场窄带信号入射的俯仰角的粗估计值。

其具体子步骤为：

将矩阵Q_x和Q_z定义如下：

其中，I_2M-P表示2M-P维的单位矩阵，很明显有Q_zA(θ)＝0。为方位维导向矩阵，A(θ)为俯仰维导向矩阵。

在步骤1和步骤2分析的基础上，可以得到矩阵Q_x的投影矩阵Π_x和矩阵Q_z的投影矩阵Π_z：

其中，上标-1表示矩阵的逆，I_2M-P表示2M-P维的单位矩阵，I_P表示P维的单位矩阵。

很明显，当且θ＝θ_k时，

f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)＝0

其中，和θ均表示[0°180°]范围的搜索角度，k取1至P。

然后建立方位角搜索函数和俯仰角搜索函数f(θ)：

f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)

其中，表示[0°180°]范围的搜索角度，θ表示[0°180°]范围的搜索角度；在[0°180°]的搜索角度范围内以α为搜索步长(搜索精度)搜索的取值、以及f(θ)的取值；在搜索出的的取值中选取最小的P个取值，将最小的P个取值对应的值作为P个信号入射的方位角的粗估计值(考虑到噪声的影响，此处为粗估计值)，第k个信号入射的方位角的粗估计值表示为k取1至P；在搜索出的的取值中选取最小的P个f(θ)取值，将最小的P个f(θ)取值对应的θ值作为P个信号入射的俯仰角的粗估计值，第k个信号入射的俯仰角的粗估计值表示为本发明实施例中，α＝1°。

步骤4，设置俯仰角精估计第1搜索区间至俯仰角精估计第P搜索区间，设置方位角精估计第1搜索区间至方位角精估计第P搜索区间；在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应远场窄带信号入射的俯仰角的精估计值，在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应远场窄带信号入射的方位角的精估计值，β为大于0的角度值且β<α。

其具体子步骤为：

本发明实施例中，干涉式线性阵列指向角度ψ₀的方向图Y(ψ)的表达式为：

其中，D为每组干涉式线性阵列的基线长，λ为L型干涉式线性阵列接收的信号的波长，M为每个子阵内的阵元数，主瓣的中心为ψ₀，第一栅瓣的中心为Y(ψ)在ψ₀附近的两个极大值点表示为ψ₁和ψ₂，ψ₁<ψ₀<ψ₂；

ψ₁＝arcsin(sin(ψ₀)-λ/D)，ψ₂＝arcsin(sin(ψ₀)+λ/D)

则主瓣与第一栅瓣的间距L₁和L₂分别为：

L₁＝ψ₀-ψ₁＝ψ₀-arcsin(sin(ψ₀)-λ/D)

L₂＝ψ₂-ψ₀＝arcsin(sin(ψ₀)+λ/D)-ψ₀

经过简单推导可知：当θ₀取θ_m1(θ_m1＝arcsin(0.5λ/D))时，L₁达到最小；当θ₀取θ_m2(θ_m2＝-arcsin(0.5λ/D))时，L₂达到最小。由于D远大于λ，θ_m1和θ_m2近似为0，此时L₁＝L₂＝arcsin(λ/D)，即主瓣与第一栅瓣的最小间距近似为λ/D。

令l＝D/λ，考虑到粗估计的误差，设置俯仰角精估计第1搜索区间H_θ1至俯仰角精估计第P搜索区间H_θP，设置方位角精估计第1搜索区间至方位角精估计第P搜索区间。俯仰角精估计第k搜索区间H_θk为：

上述方位角精估计第k搜索区间为：

很明显在每个搜索区间(俯仰角精估计每个搜索区间和方位角精估计每个搜索区间)内只包括方向图的主瓣不包含栅瓣。因此搜索的过程中不会出现模糊。然后，在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索f(θ)的取值，f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)，在搜索出的f(θ)的取值中选取最小的P个f(θ)取值，将最小的P个f(θ)取值对应的θ值作为P个信号入射的俯仰角的精估计值，第k个信号入射的俯仰角的精估计值为k取1至P；

在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索的取值，在搜索出的的取值中选取最小的P个取值，将最小的P个取值对应的值作为P个信号入射的方位角的精估计值，第k个信号入射的方位角的精估计值表示为本发明实施例中，β＝0.01°。

步骤5，针对每个远场窄带信号入射的俯仰角的精估计值，得出与之配对的远场窄带信号入射的方位角的精估计值。

其具体子步骤为：

由于和是分别独立得到的，当有多个入射信号时应该对它们进行配对。

首先，把x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)结合起来，定义一个新的4M×1维的接收信号的联合矢量y(n)：

其中，w_xz(n)＝[(w_x(n))^T,(w_z(n))^T]^T，4M×P维的导向矩阵为：

其中，为方位维导向矩阵，为矩阵的前P行构成的子矩阵，表示矩阵的后2M-P行构成的子矩阵，A(θ)为俯仰维导向矩阵。

很明显，P为信源数目，这意味着的后4M-P行可以用的行线性独立表示。即

其中，P_y为4M×P维的线性算子，进一步得到联合信号矢量y(n)的协方差矩阵R_y：

E{·}表示求期望运算，R_xx为x轴接收信号x(n)的自相关矩阵，R_zz为z轴接收信号z(n)的自相关矩阵，R_xz为x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵，R_y1是矩阵R_y的前P列构成的子矩阵，R_y2是矩阵R_y的后4M-P列构成的子矩阵。

建立代价函数

其中，

然后针对第i个俯仰角精估计值按照以下优化模型得出与之配对的方位角精估计值的序号k_i：

s.t.k_i∈{1,2,...,P}且

其中，i取1至P。配对过程通过i＝1,2,...,P重复上述最小化过程来完成，则第i个俯仰角精估计值和第k_i个方位角精估计值形成配对，约束条件k_i∈{1,2,...,P}且是为了避免不同的俯仰角精估计值和同一个方位角精估计值形成配对。

本发明的效果通过以下计算仿真进一步说明：

仿真实验1，多信号源两维到达角估计结果的分析

仿真条件：在L型干涉式线性阵列中，位于x轴上的子阵数和位于z轴上的子阵数均为2，每个子阵内的阵元数M＝8，每个子阵内的阵元间距d＝λ/2，L型干涉式线性阵列的基线长D＝10λ。

假设同一距离单位内信号源的个数P＝6，这6个信号源入射的真实方位角分别为20°、40°、70°、90°、130°和160°。这6个信号源入射的真实俯仰角分别为：60°、160°、20°、100°、110°和150°。快拍数L＝40，信噪比SNR＝5dB，信号源为随机性未知信号，100次Monte-Carlo实验。

仿真结果：采用本发明对目标的两维波达方向进行估计，结果如图3所示。参照图3，为仿真实验1得出的目标的二维波达角估计值和真实值的对比示意图。图3中，横轴表示方位角，单位为°，纵轴表示俯仰角，单位为°。图3中，十字代表二维波达角的估计值，实心原点表示二维波达角的真实值。

仿真实验2，粗估计和精估计的倒谱分析；

假设同一距离单位内信号源的个数P＝2，这2个信号源入射的真实方位角分别为90°和110°。这两个信号源入射的真实俯仰角分别为：60°和40°。快拍数L＝40，信噪比SNR＝20dB，信号源为随机性未知信号。

仿真结果：采用本发明对目标的两维波达方向进行估计，倒谱搜索结果如图4所示。参照图4a，为仿真实验2得出的方位角粗估计倒谱图(在图4a中标记为方位粗测倒谱图)和方位角精估计倒谱图(在图4a中标记为方位精测倒谱图)；参照图4b，为仿真实验2得出的俯仰角粗估计倒谱图(在图4b中标记为俯仰粗测倒谱图)和俯仰角精估计倒谱图(在图4a中标记为俯仰精测倒谱图)。在图4a和图4b中，横轴表示角度，单位为°，纵轴表示归一化空间谱，单位为dB。从图4a和图4b中可以看出，实线部分只包含一个峰值，去掉了附近的两个峰值，与二维波达角的粗估计相比，二维波达角的精估计中，通过干涉式线性阵列栅瓣位置确定的方位维和俯仰维搜索区间不再有模糊。

仿真实验3，测角性能对比分析；

仿真条件：设置L型干涉式线性阵列和L型均匀线阵(在x轴上只有一个均匀线阵，在z轴上只有一个均匀线阵)。在L型干涉式线性阵列中，位于x轴上的子阵数和位于z轴上的子阵数均为2，每个子阵内的阵元数M＝8，每个子阵内的阵元间距d＝λ/2，L型干涉式线性阵列的基线长D＝10λ。L型均匀线阵中，位于x轴上的的阵元数和位于z轴上的阵元数均为16，位于x轴上的阵元间距和位于z轴上的阵元间距均为λ/2，λ为L型均匀线阵接收的信号的波长。

假设同一距离单位内信号源的个数P＝1，这个信号源入射的真实方位角分别为140.1°。这个信号源入射的真实俯仰角分别为：60°.6。快拍数L＝40，信噪比从-20dB到20dB变化，信号源为随机性未知信号。在仿真实验3中，这个信号源分别入射到L型干涉式线性阵列和L型均匀线阵。然后，采用本发明分别估计入射到L型干涉式线性阵列的信号的二维波达角和入射到L型均匀线阵的二维波达角

仿真结果：参照图5，为仿真实验3得出的入射到两种阵列的二维波达角估计的均方误差随信噪比变换的示意图。在图5中，横轴表示信噪比，单位为dB，纵轴表示入射到两种阵列的二维波达角估计的均方误差，单位为°。相比于本发明对入射到L型均匀线阵的二维波达角估计的均方误差，本发明对入射到L型干涉式线性阵列的二维波达角估计的均方误差明显较小。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims

1.基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，以L型干涉式线性阵列为基准，建立三维直角坐标系；在所述L型干涉式线性阵列中，其中一个干涉式线性阵列位于x轴上，另一个干涉式线性阵列位于z轴上；位于x轴上的干涉式线性阵列与位于z轴上的干涉式线性阵列具有相同的结构，位于x轴上的干涉式线性阵列包括：x方向第一子阵和x方向第二子阵；位于z轴上的干涉式线性阵列包括：z方向第一子阵和z方向第二子阵；干涉式线性阵列的基线长为D，L型干涉式线性阵列接收的信号的波长表示为λ，D＞λ；每个子阵为由M个阵元组成的均匀线阵，每个子阵内的阵元间距为d；当L型干涉式线性阵列接收到P个互不相关的信号之后，得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)，P为自然数且P＜2M；得出x轴接收信号x(n)和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵R_xz，得出反向复共轭形式的x轴接收信号和z轴接收信号z(n)的互相关矩阵得出反向复共轭形式的z轴接收信号和x轴接收信号x(n)的互相关矩阵

步骤3，根据线性算子P_x和线性算子P_z，在[0° 180°]的搜索角度范围内，以α为搜索步长搜索出每个入射信号方位角的粗估计值、以及每个入射信号俯仰角的粗估计值，α为大于0的角度值；

所述步骤3的具体子步骤为：

首先将矩阵Q_x和Q_z定义如下：

A(θ)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_p)]

f(θ)＝a^H(θ)Π_za(θ)

其中，表示[0° 180°]范围的搜索角度，θ表示[0° 180°]范围的搜索角度；在[0°180°]的搜索角度范围内以α为搜索步长搜索的取值、以及f(θ)的取值；在搜索出的的取值中选取最小的P个取值，将最小的P个取值对应的值作为P个信号入射的方位角的粗估计值，第k个信号入射的方位角的粗估计值表示为k取1至P；在搜索出的f(θ)的取值中选取最小的P个f(θ)取值，将最小的P个f(θ)取值对应的θ值作为P个信号入射的俯仰角的粗估计值，第k个信号入射的俯仰角的粗估计值表示为

步骤4，设置俯仰角精估计第1搜索区间至俯仰角精估计第P搜索区间，设置方位角精估计第1搜索区间至方位角精估计第P搜索区间；在俯仰角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应信号入射的俯仰角的精估计值，在方位角精估计每个搜索区间内以β为搜索步长搜索出对应信号入射的方位角的精估计值，β为大于0的角度值且β＜α；

在步骤3中，第k个信号入射的俯仰角的粗估计值表示为k取1至P；第k个信号入射的方位角的粗估计值表示为

在步骤4中，所述俯仰角精估计第k搜索区间H_θk为：

<mrow> <msub> <mi>H</mi> <mrow> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>/</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mo>/</mo> <mi>l</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&rsqb;</mo> </mrow>

所述方位角精估计第k搜索区间为：

其中，l＝D/λ；

2.如权利要求1所述的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，在步骤1中，在P个信号中，第k个信号表示为s_k(n)，k取1至P，n表示离散时间变量；将第k个信号入射的俯仰角表示为θ_k，将第k个信号入射的方位角表示为第k个信号入射的方位角为第k个信号的来波方向与x轴正向的夹角；

所述x轴接收信号x(n)表示为：

其中，x(n)＝[x₁(n)，x₂(n)，...，x_M(n)，x_M+1(n)，...，x_2M(n)]^T，x₁(n)至x_2M(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，T表示转置；w_x(n)表示x轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，w_x(n)是均值为0方差为σ²的复高斯白噪声，w_x(n)与s(n)互不相关；为方位维导向矩阵，并且有：

w_x(n)＝[w_x，1(n)，w_x，2(n)，...，w_x，M(n)，w_x，M+1(n)，...，w_x，2M(n)]^T

s(n)＝[s₁(n)，s₂(n)，...，s_p(n)]^T

其中，w_x，m(n)表示x轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声，m取1至2M；为第k个信号的方位维导向矢量；

所述z轴接收信号z(n)表示为：

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>P</mi> </munderover> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，z(n)＝[z₁(n)，z₂(n)，...，z_M(n)，Z_M+1(n)，...，Z_2M(n)]^T，z₁(n)至Z_2M(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中2M个阵元的接收信号，w_z(n)表示z轴上的干涉式线性阵列的加性白噪声，w_z(n)是均值为0方差为σ²的复高斯白噪声，w_z(n)与s(n)互不相关；A(θ)为俯仰维导向矩阵，并且有：

w_z(n)＝[w_z，1(n)，w_z，2(n)，...，w_z，M(n)，w_z，M+1(n)，...，w_z，2M(n)]^T

A(θ)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_p)]

其中，w_z，m(n)表示z轴上的干涉式线性阵列中第m个阵元的加性白噪声；a(θ_k)表示第k个信号的俯仰维导向矢量；

反向复共轭形式的x轴接收信号表示为其中，

<mrow> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>w</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>

其中，为以至为主对角线元素构成的对角矩阵；

其中，为的共轭；

反向复共轭形式的z轴接收信号表示为其中，

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>J</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>z</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

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其中，D(θ)为以至为主对角线元素构成的对角矩阵；

其中，为的共轭。

3.如权利要求1所述的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，在步骤2中，在将矩阵R_x和矩阵R_z分别进行分解之后，得出线性算子P_x的共轭转置矩阵和线性算子P_z的共轭转置矩阵

然后，根据和计算出线性算子P_x和线性算子P_z。

4.如权利要求2所述的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，在步骤4之后，还包括步骤5；在步骤5中，针对每个信号入射的俯仰角的精估计值，得出与之配对的信号入射的方位角的精估计值。

5.如权利要求4所述的基于L型干涉式线性阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，在步骤4中，在俯仰角精估计第k搜索区间内搜索出的θ值为第k个俯仰角精估计值k取1至P；在方位角精估计第k搜索区间内搜索出的值为第k个方位角精估计值

步骤5的具体子步骤为：

首先定义接收信号的联合矢量y(n)：

其中，w_xz(n)＝[(w_x(n))^T，(w_z(n))^T]^T，为：

A(θ)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，...，a(θ_p)]

然后，得出满足以下条件的线性算子P_y：

其中，P_y为4M×P维的线性算子，得到y(n)的协方差矩阵R_y：

建立代价函数

其中，

s.t. k_i∈{1，2，...，P}且