CN105022026B - L型阵列的二维到达角估计方法 - Google Patents

Abstract

L型阵列的二维到达角估计方法，由接收阵列的N次快拍数据矩阵构造x轴和y轴的观测数据矢量；构造x轴方向的测量矩阵和y轴方向的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量；利用最小绝对收缩和选择算法计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值；利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角。本发明利用最小绝对收缩和选择算法得到信号矢量的粗略估计值，利用功率进行信号参数配对，可以提高信号到达角和功率的估计精度。

Description

L型阵列的二维到达角估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种L型阵列信号到达角的估计方法。

背景技术

信号波达方向估计是信号处理的重要研究内容之一，辐射源的方向是辐射源相互区分、信号分选与识别、引导干扰方向以及无源定位跟踪的重要依据。信号的二维到达角(DOA)估计更有实际意义，现有的二维MUSIC算法计算到达角是一维MUSIC算法应用到二维阵列的直接推广，但是该算法需要二维谱峰搜索，运算量巨大，难以得到实际应用。近年来基于角度空间稀疏的压缩感知的信号到达角估计方法，开创了一种全新的信号采样方式，但现有的基于压缩感知理论的信号到达角估计方法，主要是基于一维等距线阵的一维到达角估计，如何进行二维到达角估计，鲜见研究报道。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于L型阵列的信号二维到达角的估计方法，利用功率进行信号参数配对，可以提高信号到达角和功率的估计精度。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

L型阵列的二维到达角估计方法，所述L型阵列由分别均匀间隔放置于x轴、y轴上的阵元以及一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用；

K个入射信号以不同参数{(θ₁，φ₁)，...，(θ_k，φ_k)，...，(θ_K，φ_K)}入射到阵列上，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，k＝1，...，K，所述方法步骤如下：

步骤一：由接收阵列的N次快拍数据矩阵分别构造x轴的观测数据矢量Z_x和y轴的观测数据矢量Z_y：

其中，X为x轴上阵元的接收数据，Y为y轴上阵元的接收数据，N为快拍数，x₁为坐标原点处的阵元的接收数据，R_s是信号相关函数矩阵，A_x为x轴子阵的阵列导向矢量，A_y为y轴子阵的阵列导向矢量；

步骤二：构造x轴方向的测量矩阵F_x和y轴方向的测量矩阵F_y以及对应的稀疏信号矢量h_x和h_y；

将x轴方向的待测方向余弦均分为L₁份，则x轴的方向余弦矩阵l₁＝1，...，L₁，利用均分为L₁份的x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的观测矩阵 式中的j为虚数单位，λ为入射信号的波长，dx为x轴上的相邻阵元间的间距，为x轴方向的第l₁个潜在的辐射源信号的方向余弦值，M为阵元数，与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量h_x＝[h_x(1)，...，h_x(l₁)，...，h_x(L₁)]^T，h_x(l₁)为x轴方向第l₁个潜在的辐射源信号的功率，x轴的观测数据矢量Z_x可表示为Z_x＝F_xh_x；

将y轴方向的待测方向余弦均分为L₂份，则y轴的方向余弦矩阵l₂＝1，...，L₂，利用均分为L₂份的y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的观测矩阵 式中的dy为y轴上的相邻阵元间的间距，为y轴方向的第l₂个潜在的辐射源信号的方向余弦值，与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量为h_y＝[h_y(1)，...，h_y(l₂)，...，h_y(L₂)]^T，h_y(l₂)为y轴方向第l₂个潜在的辐射源信号的功率，y轴的观测数据矢量Z_y可表示为Z_y＝F_yh_y；

步骤三、计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值

利用最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的粗略估计值和

其中，Z_x为x轴的观测数据矢量，Z_y为y轴的观测数据矢量，F_x为x轴方向的观测矩阵，F_y为y轴方向的观测矩阵，h_x为与F_x对应的稀疏信号矢量，h_y为与F_y对应的稀疏信号矢量，q₁和q₂是正则化参数，||·||₂表示2范数，||·||₁表示1范数；

根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ₁和Δ₂：0＜Δ₁＜h_xm，0＜Δ₂＜h_ym，其中，max(·)表示取最大值；

对小于门限的信号系数进行第二次约束：

利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值和

根据中非零元素的位置与观测矩阵F_x列数据间的对应关系，得到存在信号的x轴的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号x轴方向的方向余弦估计值，根据中非零元素的位置与观测矩阵F_y列数据间的对应关系，得到存在信号的y轴的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号y轴方向的方向余弦估计值，l＝1，...，K；

步骤四、利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；

利用参考阵元的接收数据Z进行配对，(Δx，Δy)为参考阵元的位置坐标，对于步骤三中得到中的每一个x轴方向的方向余弦估计值从中找出满足条件的y轴方向的方向余弦估计值即达到参数正确的匹配；

步骤五、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角

本发明利用坐标原点的阵元对x轴和y轴的两组采样数据进行互相关抗噪处理，得到阵列的观测数据矢量，利用最小绝对收缩和选择算法得到信号矢量的粗略估计值，通过二次加权约束得到精确的稀疏信号矩阵，并由此得到x轴和y轴方向的方向余弦的估计值，利用参考阵元对x轴和y轴方向的方向余弦的估计值进行配对运算，从而得到二维到达角的估计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的阵列示意图。

图2为本发明方法的流程图。

图3为仿真实验配对前俯仰角和方位角估计的散布图。

图4为仿真实验配对后俯仰角和方位角估计的散布图。

图5为仿真实验MUSIC算法俯仰角和方位角估计的散布图。

图6为仿真实验本发明方法与MUSIC方法的到达角估计成功概率与信噪比的关系比较图。

图7为仿真实验本发明方法的俯仰角和方位角估计标准偏差与信噪比的关系图。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

图1所示为本发明接收阵列的示意图，图1中以黑点代表阵元的位置。该阵列由分别均匀放置于x轴与y轴上的阵元和参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，共有2M-1个阵元，x轴上的相邻阵元间的间距dx≤0.5λ，y轴上的相邻阵元间的间距dy≤0.5λ，λ为入射信号的波长，位于坐标原点的阵元两轴共用，位于坐标原点的阵元用于相关降噪处理。x轴上的阵元组成x轴子阵，y轴上的阵元组成y轴子阵。参考阵元位于坐标轴外，参考阵元的坐标为(Δx，Δy)，参考阵元用于x轴方向的方向余弦和y轴方向的方向余弦的配对运算。

参照图2，本发明的二维到达角估计方法的步骤如下：K个信号以不同参数{(θ₁，φ₁)，...，(θ_k，φ_k)，...，(θ_K，φ_K)}入射到接收阵列上，θ_k∈(0，90°)为第k个入射信号的俯仰角，φ_k∈(0，360°)为第k个入射信号的方位角，k＝1，...，K，

步骤一：由接收阵列的N次快拍数据矩阵构造x轴和y轴的观测数据矢量：

其中，X为x轴上的M个阵元的接收数据，Y为y轴上的M个阵元的接收数据，N为快拍数，x₁为坐标原点处的阵元的接收数据，R_s是信号相关函数矩阵，A_x＝[a(u₁)，...，a(u_k)，...，a(u_K)]为x轴子阵的阵列导向矢量，A_y＝[a(v₁)，...，a(v_k)，...，a(v_K)]为y轴子阵的阵列导向矢量，式中的u_k＝sinθ_k cosφ_k是第k个入射信号x轴的方向余弦，v_k＝sinθ_k sinφ_k是第k个入射信号y轴的方向余弦，j为虚数单位，λ为入射信号的波长；

步骤二：构造x轴方向的测量矩阵F_x和y轴方向的测量矩阵F_y以及对应的稀疏信号矢量h_x和h_y；

由三角函数的性质可知，x轴方向的待测方向余弦u的取值范围是[-1，1]，将x轴方向的待测方向余弦均分为L₁份，L₁为x轴方向潜在的辐射源信号个数，L₁>>K，得x轴的方向余弦矩阵为x轴方向的第l₁个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l₁＝1，...，L₁，利用均分为L₁份的x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的观测矩阵根据阵列结构的特点可知，式中的j为虚数单位，λ为入射信号的波长，dx为x轴上的相邻阵元间的间距，与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量h_x＝[h_x(1)，...，h_x(l₁)，...，h_x(L₁)]^T，h_x(l₁)为x轴方向第l₁个潜在的辐射源信号的功率，x轴的观测数据矢量可表示为Z_x＝F_xh_x；

同理，y轴方向的待测方向余弦v的取值范围是[-1，1]，将y轴方向的待测方向余弦均分为L₂份，L₂为y轴方向潜在的辐射源信号个数，L₂>>K，得y轴的方向余弦矩阵为y轴方向的第l₂个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l₂＝1，...，L₂，利用均分为L₂份的y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的观测矩阵根据阵列结构的特点可知，与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量为h_y＝[h_y(1)，...，h_y(l₂)，...，h_y(L₂)]^T，h_y(l₂)为y轴方向第l₂个潜在的辐射源信号的功率，y轴的观测数据矢量可表示为：Z_y＝F_yh_y；

步骤三、计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值

利用最小绝对收缩和选择(Least absolute shrinkage and selectionoperator，简称LASSO)算法计算与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量的粗略估计值和与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量的粗略估计值

其中，Z_x为x轴的观测数据矢量，Z_y为y轴的观测数据矢量，F_x为x轴方向的观测矩阵，F_y为y轴方向的观测矩阵，h_x为与F_x对应的稀疏信号矢量，h_y为与F_y对应的稀疏信号矢量，q₁和q₂是正则化参数，用于控制2-范数和1-范数之间的权衡，||·||₂表示2范数，||·||₁表示1范数；

根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ₁和Δ₂：0＜Δ₁＜h_xm，0＜Δ₂＜h_ym，其中，max(·)表示取最大值，即 即

对小于门限的信号系数进行第二次约束：

利用加权最小绝对收缩和选择算法计算与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量的精确估计值和与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量的精确估计值

由于中元素的位置与观测矩阵F_x列数据间存在以下对应关系：的第1个元素与F_x的第1列对应，的第2个元素与F_x的第2列对应，.......，以此类推，的第L₁个元素与F_x的第L₁列对应，根据中非零元素的位置与观测矩阵F_x列数据间的对应关系，得到存在信号的x轴的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号x轴方向的方向余弦估计值，同样的，由中非零元素的位置与观测矩阵F_y列数据间的对应关系，得到存在信号的y轴的方向余弦矩阵估计值为估计得到的第l个信号y轴方向的方向余弦估计值，l＝1，...，K；

步骤四、利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；

利用位于(Δx，Δy)处的参考阵元的接收数据Z进行配对，(Δx，Δy)为参考阵元的位置坐标，Δx为参考阵元距y轴的距离，Δy为参考阵元距x轴的距离；

对于步骤三中得到中的每一个x轴方向的方向余弦估计值从中找出满足条件的Y轴方向的方向余弦估计值即达到参数正确的匹配；

步骤五、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真实验条件如下：均匀L型阵列由39个阵元构成，其中，x轴上设置有20个间距为dx＝0.5λ的完全相同的传感器，y轴上设置有10个间距为dy＝0.5λ的完全相同的传感器，x轴子阵和y轴子阵共用位于坐标原点的阵元，参考阵元的坐标为Δx＝0.5λ、Δy＝0.5λ。两个相干信号以不同的参数入射，参数分别为(θ₁，φ₁)＝(50°，25°)，(θ₂，φ₂)＝(70°，60°)。为了验证本发明估计方法的正确性及有效性，本次实验分别对等功率与非等功率的入射信号进行了仿真，采取100次Monte-Carlo试验，100次快拍数，试验时信噪比取值区间在[0dB，18dB]内。

图3是发明的方法配对后的到达角估计的散布图，从图上可以看出配对后的估计值接近真实值，估计结果是正确的，说明了本发明方法的有效性，可以处理相干和非相干信号。

图4是配对前信号的到达角估计散布图，从图上可以看出估计值明显偏离了真实值，说明L型阵列分别进行压缩处理后必须进行配对运算。

图5给出了两个相干信号用MUSIC算法给出了3个估计结果，从图5可以看出MUSIC算法对应相干信号算法失效，MUSIC算法无法直接处理相干信号。图6给出了到达角估计成功概率随信噪比的变化关系、从图上可以看出本发明方法比MUSIC算法成功概率高，图7给出了到达角估计标准偏差随信噪比的变化关系，从图上可以看出本发明方法的标准偏差比MUSIC算法明显低，本发明方法比MUSIC算法有更高的到达角估计精度。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.L型阵列的二维到达角估计方法，其特征在于：所述L型阵列由分别均匀间隔放置于x轴、y轴上的阵元以及一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用；

K个入射信号以不同参数{(θ₁,φ₁),…,(θ_k,φ_k),…,(θ_K,φ_K)}入射到阵列上，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，所述方法步骤如下：

步骤一：由接收阵列的N次快拍数据矩阵分别构造x轴的观测数据矢量Z_x和y轴的观测数据矢量Z_y：

$Z_x=\frac{1}{N}{\mathrm{Xx}}_1=A_x{R}_s,$

$Z_y=\frac{1}{N}{\mathrm{Yx}}_1=A_y{R}_s,$

其中，X为x轴上阵元的接收数据，Y为y轴上阵元的接收数据，N为快拍数，x₁为坐标原点处的阵元的接收数据，R_s是信号相关函数矩阵，A_x为x轴子阵的阵列导向矢量，A_y为y轴子阵的阵列导向矢量；

步骤二：构造x轴方向的测量矩阵F_x和y轴方向的测量矩阵F_y以及对应的稀疏信号矢量h_x和h_y；

将x轴方向的待测方向余弦均分为L₁份，x轴的方向余弦矩阵 利用x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的观测矩阵 其中式中的j为虚数单位，λ为入射信号的波长，dx为x轴上的相邻阵元间的间距，为x轴方向的第l₁个潜在的辐射源信号的方向余弦值，M为阵元数，与x轴方向的观测矩阵F_x对应的稀疏信号矢量h_x＝[h_x(1),…,h_x(l₁),…,h_x(L₁)]^T，h_x(l₁)为x轴方向第l₁个潜在的辐射源信号的功率，x轴的观测数据矢量Z_x可表示为Z_x＝F_xh_x；

将y轴方向的待测方向余弦均分为L₂份，y轴的方向余弦矩阵 利用y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的观测矩阵 其中式中的dy为y轴上的相邻阵元间的间距，为y轴方向的第l₂个潜在的辐射源信号的方向余弦值，与y轴方向的观测矩阵F_y对应的稀疏信号矢量为h_y＝[h_y(1),…,h_y(l₂),…,h_y(L₂)]^T，h_y(l₂)为y轴方向第l₂个潜在的辐射源信号的功率，y轴的观测数据矢量Z_y可表示为Z_y＝F_yh_y；

步骤三、计算x轴的方向余弦矩阵估计值和y轴的方向余弦矩阵估计值

利用最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的粗略估计值和

${\tilde{h}}_x=\underset{h_x}{\arg \min }\left\{\right||Z_x-F_x{h}_x|{|}_2+q_1\left|\right|h_x\left|{|}_1\right\},$

${\tilde{h}}_y=\underset{h_y}{\mathrm{argmin}}\left\{\right||Z_y-F_y{h}_y|{|}_2+q_2\left|\right|h_y\left|{|}_1\right\};$

其中，Z_x为x轴的观测数据矢量，Z_y为y轴的观测数据矢量，F_x为x轴方向的观测矩阵，F_y为y轴方向的观测矩阵，h_x为与F_x对应的稀疏信号矢量，h_y为与F_y对应的稀疏信号矢量，q₁和q₂是正则化参数，||·||₂表示2范数，||·||₁表示1范数；

根据稀疏信号矢量的粗略估计值设置门限Δ₁和Δ₂：0＜Δ₁＜h_xm，0＜Δ₂＜h_ym，其中，max(·)表示取最大值；

对小于门限的信号系数进行第二次约束：

$f\left(\right|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\left|\right)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\tilde{h}}_x\right(l_1\left)\right|\≤{\mathrm{\Δ}}_1\\ 0,\left|{\tilde{h}}_x\right(l_1\left)\right|>{\mathrm{\Δ}}_1\end{array}\right.,$

$f\left(\right|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\left|\right)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|{\tilde{h}}_y\right(l_2\left)\right|\≤{\mathrm{\Δ}}_2\\ 0,\left|{\tilde{h}}_y\right(l_2\left)\right|>{\mathrm{\Δ}}_2\end{array}\right.;$

利用加权最小绝对收缩和选择算法计算稀疏信号矢量的精确估计值和

${\hat{h}}_x=\underset{h_x}{\mathrm{argmin}}\left\{\right||Z_x-F_x{h}_x|{|}_2+q_1\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\right|f\left(\right|{\tilde{h}}_x\left(l_1\right)\left|\right)\},$

${\hat{h}}_y=\underset{h_y}{\mathrm{argmin}}\left\{\right||Z_y-F_y{h}_y|{|}_2+q_2\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\right|f\left(\right|{\tilde{h}}_y\left(l_2\right)\left|\right)\};$

根据中非零元素的位置与观测矩阵F_x列数据间的对应关系，得到存在信号的x轴的方向余弦矩阵估计值 为估计得到的第l个信号x轴方向的方向余弦估计值，根据中非零元素的位置与观测矩阵F_y列数据间的对应关系，得到存在信号的y轴方向的方向余弦矩阵估计值 为估计得到的第l个信号y轴方向的方向余弦估计值，l＝1,…,K；

步骤四、利用参考阵元对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；

利用参考阵元的接收数据Z进行配对，(Δx,Δy)为参考阵元的位置坐标，对于步骤三中得到中的每一个x轴方向的方向余弦估计值从中找出满足条件的y轴方向的方向余弦估计值即达到参数正确的匹配；

步骤五、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算信号的二维到达角

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_l=\arcsin \left(\sqrt{{\hat{u}}_l^2+{\hat{v}}_l^2}\right)\\ {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_l=\left\{\begin{array}{cc}\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_l}{{\hat{u}}_l}\right)& {\hat{u}}_l\&GreaterEqual;0\\ \mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\hat{v}}_l}{{\hat{u}}_l}\right)& {\hat{u}}_l<0\end{array}\right.\end{array}\right..$