CN116577997B - 一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法，涉及全向移动小车的参数辨识领域，该方法包括以下步骤：建立全向小车的轨迹运动学模型和动力学模型；基于小车的轨迹运动学模型和动力学模型设计全向小车的参数辨识算法；基于全向小车的参数辨识算法分析全向小车系统的稳定性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识。本发明解决了传统辨识方法存在局限性、收敛速度慢和无法实现更精确控制的问题。
Description
技术领域
本发明涉及全向移动小车的参数辨识领域，特别是涉及一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法。
背景技术
随着自动化和人工智能技术的不断发展，全向移动小车逐渐成为自动化领域中一个重要的研究方向。由于全向小车具有全向运动能力、强负载能力、高灵活性等优势，在自动化仓储、物流配送以及医疗服务等领域均得到了广泛的应用。因此全向小车也越来越受到相关专家学者的关注和研究。
然而，当全向小车在实际应用场景下执行任务时，比如物流配送、自主导航等，由于会受到不同路面和载荷条件的影响，全向小车的质量和转动惯量都会发生较大的改变，从而对全向小车的高效运动和精准控制带来一定的困难和挑战。因此在对全向小车的控制过程中，实现参数辨识是一个至关重要的环节，因为参数的精确辨识可以提高控制精度和系统的稳定性。
目前，传统的对全向小车的控制方案主要包括自适应控制方法、加权最小二乘估计法和卡尔曼滤波算法，但是上述方法均有一定的局限性，收敛速度较慢，导致无法实现更为精确的控制性能。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法解决了传统辨识方法存在局限性、收敛速度慢和无法实现更精确控制的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法，包括以下步骤：
S1：建立全向小车的轨迹运动学模型和动力学模型；
S2：基于小车的轨迹运动学模型和动力学模型设计全向小车的参数辨识算法；
S3：基于全向小车的参数辨识算法分析全向小车系统的稳定性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识。
上述方案的有益效果是：通过对小车系统状态信号数据的收集，对历史数据和当前数据进行学习，实现对全向小车的质量和转动惯量的准确辨识，解决了传统辨识方法存在局限性、收敛速度慢和无法实现更精确控制的问题。
进一步地，S1中包括以下公式：
选用直流电机驱动的三轮全向小车，三个车轮以120°的间隔均匀分布，根据小车的运动学特性和动力学特性，建模为：
其中，表示在世界坐标系下小车的位置/>、/>和方位角/>的3维列向量的导数，表示以方位角/>为参数的函数矩阵，/>表示在移动坐标系下小车的线速度/>、/>和角速度/>的3维列向量，/>表示/>的导数，/>表示/>阶矩阵，/>表示/>阶矩阵，/>表示电机的扭矩常数，/>表示车轮直径，/>表示/>阶矩阵，/>表示控制输入，/>表示小车的质量，/>表示小车的转动惯量，/>表示从小车的几何中心到车轮的平均距离；
为方便分析，进一步化简为
轨迹运动学模型为
动力学模型为
其中，表示对角矩阵，/>表示关于参数/>的对角矩阵，/>表示状态矩阵，上标/>表示矩阵的转置，/>表示控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，根据小车的位置、速度、控制输入、车轮直径、小车的质量和转动惯量等参数建立小车的运动学和动力学模型，便于后期的研究。
进一步地，S2中包括以下分步骤：
S2-1：设定小车的期望轨迹，并通过坐标变换引入误差变量；
S2-2：对误差函数进行求导，并设计虚拟输入/>，选取Lyapunov函数/>分析全向小车系统的稳定性；
S2-3：根据小车的动力学模型，对误差函数进行求导，采用自适应反步法设计控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量/>；
S2-4：对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理，并采用了扭矩滤波技术避免测量全向小车加速度时由于测量噪声而引起的误差；
S2-5：定义逼近误差，并设计基于并发学习的参数估计更新率/>，同时定义历史数据栈保证参数估计误差的收敛性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识算法的设计。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述步骤，提供全向小车的参数辨识算法，为载荷变化的全向小车提供更高的控制精度。
进一步地，S2-1中误差变量包括以下公式：
其中，和/>表示误差变量，/>表示小车的轨迹，/>表示小车的期望轨迹，/>表示待设计的虚拟输入。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述公式，利用小车的期望轨迹引入误差变量，用于后续的计算中。
进一步地，S2-2中包括以下公式：
其中，表示误差变量/>的导数，/>表示小车的期望轨迹/>的导数，上标/>表示逆矩阵，/>表示关于第一正常数/>，/>和/>的对角矩阵；
选取Lyapunov函数为
对其求导得为
。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述公式，实现虚拟输入的设计，并利用Lyapunov函数对小车系统的稳定性进行分析，从而实现更精确的辨识。
进一步地，S2-3中包括以下公式：
其中，表示误差变量/>的导数，/>表示待设计的虚拟输入/>的导数，/>表示参数估计，/>表示关于第二正常数/>，/>和/>的对角矩阵。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述公式，利用自适应反步法设计小车的控制输入。
进一步地，S2-4中包括以下公式：
定义和/>，对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理得：
其中，和/>表示定义的矩阵,/>表示定义矩阵/>的导数；
避免在测量全向小车加速度时由于测量噪声引起的误差，采用扭矩滤波技术，引入线性稳定滤波器为
其中，表示拉普拉斯算子，/>表示第三正常数；
将全向小车的动力学模型信号经过线性稳定滤波器，得到
分别用、/>和/>表示信号/>、/>和/>经过滤波后的状态，则滤波前后的关系表示为：
其中，、/>和/>分别为信号/>、/>和/>经过滤波后状态的导数；
将、/>和/>的初始值分别设置为：/>，/>，/>，则经过线性稳定滤波器后的全向小车动力学模型信号表示为：
其中，表示定义信号；
则含有全向小车加速度的项利用滤波后的信号进行表示。
上述进一步方案的有益效果是：为了便于分析，利用上述步骤进一步整理小车的运动学和动力学模型，为了避免测量加速度时引起误差而采用扭矩滤波器。
进一步地，S2-5中包括以下公式：
其中，表示参数的估计误差；
则逼近误差进一步表示为：
设计基于并发学习的参数估计更新率为
其中，表示正定对角矩阵，/>和/>分别表示信号/>和/>在采样时间/>下采集的历史数据，/>表示存储数据的索引，/>表示正整数；
定义历史数据栈和/>为
其中，表示实数集合，/>的右上标表示矩阵的维数；
为了保证参数估计误差的收敛性，历史数据栈必须通过收集特定的数据以满足一定的秩条件：
其中，表示矩阵的秩；
由于全向小车系统中含有3个未知参数，则满足秩条件的前提条件是
。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述公式完成参数估计更新率的设计，通过定义历史数据栈保证参数估计误差的收敛性。
进一步地，S3中分析全向小车系统的稳定性包括以下公式：
选取整个全向小车闭环系统的Lyapunov函数为
并对其求导得
其中，为Lyapunov函数/>的导数；
将自适应控制输入和参数估计更新率/>带入上式得
由于，/>的最小特征值/>为正数，则
其中，表示矩阵2-范数，/>表示常数集合，/>表示最小特征值；
根据Lyapunov稳定性理论，、/>和/>有界，且指数收敛到0，
其中，为时间变量；
根据误差函数、误差函数/>和虚拟输入/>的定义得出，全向小车的所有闭环系统信号都全局一致有界。
上述进一步方案的有益效果是：通过上述技术方案，对全向小车的参数辨识算法进行验证，分析全向小车系统的稳定性，证明本方案的有效性和可靠性。
附图说明
图1为一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法流程图。
图2为全向小车的轨迹跟踪误差仿真图。
图3为全向小车的速度跟踪误差仿真图。
图4为全向小车的控制输入仿真图。
图5为全向小车的参数辨识误差仿真图。
图6为矩阵的最小特征值仿真图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立全向小车的轨迹运动学模型和动力学模型；
S2：基于小车的轨迹运动学模型和动力学模型设计全向小车的参数辨识算法；
S3：基于全向小车的参数辨识算法分析全向小车系统的稳定性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识。
S1中包括以下公式：
选用直流电机驱动的三轮全向小车，三个车轮以120°的间隔均匀分布，根据小车的运动学特性和动力学特性，建模为：
其中，表示在世界坐标系下小车的位置/>、/>和方位角/>的3维列向量的导数，表示以方位角/>为参数的函数矩阵，/>表示在移动坐标系下小车的线速度/>、/>和角速度/>的3维列向量，/>表示/>的导数，/>表示/>阶矩阵，/>表示/>阶矩阵，/>表示电机的扭矩常数，/>表示车轮直径，/>表示/>阶矩阵，/>表示控制输入，/>表示小车的质量，/>表示小车的转动惯量，/>表示从小车的几何中心到车轮的平均距离；
为方便分析，进一步化简为
轨迹运动学模型为
动力学模型为
其中，表示对角矩阵，/>表示关于参数/>的对角矩阵，/>表示状态矩阵，上标/>表示矩阵的转置，/>表示控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量。
S2中包括以下分步骤：
S2-1：设定小车的期望轨迹，并通过坐标变换引入误差变量；
S2-2：对误差函数进行求导，并设计虚拟输入/>，选取Lyapunov函数/>分析全向小车系统的稳定性；
S2-3：根据小车的动力学模型，对误差函数进行求导，采用自适应反步法设计控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量/>；
S2-4：对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理，并采用了扭矩滤波技术避免测量全向小车加速度时由于测量噪声而引起的误差；
S2-5：定义逼近误差，并设计基于并发学习的参数估计更新率/>，同时定义历史数据栈保证参数估计误差的收敛性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识算法的设计。
S2-1中误差变量包括以下公式：
其中，和/>表示误差变量，/>表示小车的轨迹，/>表示小车的期望轨迹，/>表示待设计的虚拟输入。
S2-2中包括以下公式：
其中，表示误差变量/>的导数，/>表示小车的期望轨迹/>的导数，上标/>表示逆矩阵，/>表示关于第一正常数/>，/>和/>的对角矩阵；
选取Lyapunov函数为
对其求导得为
。
S2-3中包括以下公式：
其中，表示误差变量/>的导数，/>表示待设计的虚拟输入/>的导数，/>表示参数估计，/>表示关于第二正常数/>，/>和/>的对角矩阵。
S2-4中包括以下公式：
定义和/>，对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理得：
其中，和/>表示定义的矩阵,/>表示定义矩阵/>的导数；
避免在测量全向小车加速度时由于测量噪声引起的误差，采用扭矩滤波技术，引入线性稳定滤波器为
其中，表示拉普拉斯算子，/>表示第三正常数；
将全向小车的动力学模型信号经过线性稳定滤波器，得到
分别用、/>和/>表示信号/>、/>和/>经过滤波后的状态，则滤波前后的关系表示为：
其中，、/>和/>分别为信号/>、/>和/>经过滤波后状态的导数；
将、/>和/>的初始值分别设置为：/>，/>，/>，则经过线性稳定滤波器后的全向小车动力学模型信号表示为：
其中，表示定义信号；
则含有全向小车加速度的项利用滤波后的信号进行表示。
S2-5中包括以下公式：
其中，表示参数的估计误差；
则逼近误差进一步表示为：
设计基于并发学习的参数估计更新率为
其中，表示正定对角矩阵，/>和/>分别表示信号/>和/>在采样时间/>下采集的历史数据，/>表示存储数据的索引，/>表示正整数；
定义历史数据栈和/>为
其中，表示实数集合，/>的右上标表示矩阵的维数；
为了保证参数估计误差的收敛性，历史数据栈必须通过收集特定的数据以满足一定的秩条件：
其中，表示矩阵的秩；
由于全向小车系统中含有3个未知参数（、/>和/>），则满足秩条件的前提条件是
。
S3中分析全向小车系统的稳定性包括以下公式：
选取整个全向小车闭环系统的Lyapunov函数为
并对其求导得
其中，为Lyapunov函数/>的导数；
将自适应控制输入和参数估计更新率/>带入上式得
由于，/>的最小特征值/>为正数，则
其中，表示矩阵2-范数，/>表示常数集合，/>表示最小特征值；
根据Lyapunov稳定性理论，、/>和/>有界，且指数收敛到0，
其中，为时间变量；
根据误差函数、误差函数/>和虚拟输入/>的定义得出，全向小车的所有闭环系统信号都全局一致有界。
在本发明的一个实施例中，为了验证本发明提出的基于并发学习的全向小车参数辨识算法的有效性，我们通过Matlab/Simulink对所提方法进行了仿真验证。
在仿真中，全向小车的未知参数质量和转动惯量/>分别设置为/>和；
其他系统参数分别设置为：，/>，/>；
期望轨迹由时变信号生成；
全向小车的初始位置、初始速度/>分别设置为：/>，；
参数估计的初始值设置为：/>；/>
控制系数选取为：
，/>，/>，/>，/>。
仿真结果如图2至图6所示，其中，图2显示了全向小车不同情况下的轨迹跟踪误差，图3显示了全向小车不同情况下/>的速度跟踪误差，由图2和图3可以看出，两者的跟踪误差都是有界的，且可以收敛到0；图4显示了不同情况下/>的控制输入，可以看出全向小车的控制输入是有界的，这表明所提方法在实际应用中可实施性；由图5可以看出，随着时间的推移，全向小车的参数辨识误差可以收敛到0，这意味着该算法可以实现全向小车未知参数的精确辨识；图6展示了矩阵/>的最小特征值随时间的变化趋势，可以看到，/>在短时间内便可达到最大值并保持不变，这也意味着参数辨识误差可以收敛到0。因此，上述仿真结果表明，本发明提出的基于并发学习的全向小车参数辨识算法是有效的。
本发明解决了全向小车的未知参数辨识问题，且放宽了传统自适应方法中持续激励条件的限制。并将全向小车的轨迹跟踪收敛速率提升至指数级别；与现有基于最小二乘类型的参数辨识方法不同，本发明不需要对全向小车的加速度进行测量，解决了由于测量误差导致的跟踪性能下降的问题。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在发明的保护范围内。
Claims (8)
1.一种基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立全向小车的轨迹运动学模型和动力学模型；
S2：基于小车的轨迹运动学模型和动力学模型设计全向小车的参数辨识算法；
S3：基于全向小车的参数辨识算法分析全向小车系统的稳定性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识；
所述S1中包括以下公式：
选用直流电机驱动的三轮全向小车，三个车轮以120°的间隔均匀分布，根据小车的运动学特性和动力学特性，建模为：
其中，表示在世界坐标系下小车的位置/>、/>和方位角/>的3维列向量的导数，/>表示以方位角/>为参数的函数矩阵，/>表示在移动坐标系下小车的线速度/>、/>和角速度/>的3维列向量，/>表示/>的导数，/>表示/>阶矩阵，/>表示/>阶矩阵，/>表示电机的扭矩常数，/>表示车轮直径，/>表示/>阶矩阵，/>表示控制输入，/>表示小车的质量，/>表示小车的转动惯量，/>表示从小车的几何中心到车轮的平均距离；
为方便分析，进一步化简为
轨迹运动学模型为
动力学模型为
其中，表示对角矩阵，/>表示关于参数/>的对角矩阵，/>表示状态矩阵，上标/>表示矩阵的转置，/>表示控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量。
2.根据权利要求1所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2中包括以下分步骤：
S2-1：设定小车的期望轨迹，并通过坐标变换引入误差函数和误差函数/>；
S2-2：对误差函数进行求导，并设计虚拟输入/>，选取Lyapunov函数/>分析全向小车系统的稳定性；
S2-3：根据小车的动力学模型，对误差函数进行求导，采用自适应反步法设计控制输入/>经过矩阵变换后的3维列向量/>；
S2-4：对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理，并采用了扭矩滤波技术避免测量全向小车加速度时由于测量噪声而引起的误差；
S2-5：定义逼近误差，并设计基于并发学习的参数估计更新率/>，同时定义历史数据栈保证参数估计误差的收敛性，完成基于并发学习的全向小车参数辨识算法的设计。
3.根据权利要求2所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2-1中误差函数和误差函数/>包括以下公式：
其中，表示小车的轨迹，/>表示小车的期望轨迹，/>表示待设计的虚拟输入。
4.根据权利要求3所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2-2中包括以下公式：
其中，表示误差函数/>的导数，/>表示小车的期望轨迹/>的导数，上标/>表示逆矩阵，/>表示关于第一正常数/>，/>和/>的对角矩阵；
选取Lyapunov函数为
对其求导得为
。
5.根据权利要求4所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2-3中包括以下公式：
其中，表示误差函数/>的导数，/>表示待设计的虚拟输入/>的导数，/>表示参数估计，/>表示关于第二正常数/>，/>和/>的对角矩阵。
6.根据权利要求5所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2-4中包括以下公式：
定义和/>，对小车的运动学模型和动力学模型进一步整理得：
其中，和/>表示定义的矩阵,/>表示定义矩阵/>的导数；
避免在测量全向小车加速度时由于测量噪声引起的误差，采用扭矩滤波技术，引入线性稳定滤波器为
其中，表示拉普拉斯算子，/>表示第三正常数；
将全向小车的动力学模型信号经过线性稳定滤波器，得到
分别用、/>和/>表示信号/>、/>和/>经过滤波后的状态，则滤波前后的关系表示为：
其中，、/>和/>分别为信号/>、/>和/>经过滤波后状态的导数；
将、/>和/>的初始值分别设置为：/>，/>，/>，则经过线性稳定滤波器后的全向小车动力学模型信号表示为：
其中，表示定义信号；
则含有全向小车加速度的项利用滤波后的信号进行表示。
7.根据权利要求6所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S2-5中包括以下公式：
其中，表示参数的估计误差；
则逼近误差进一步表示为：
设计基于并发学习的参数估计更新率为
其中，表示正定对角矩阵，/>和/>分别表示信号/>和/>在采样时间/>下采集的历史数据，/>表示存储数据的索引，/>表示正整数；
定义历史数据栈和/>为
其中，表示实数集合，/>的右上标表示矩阵的维数；
为了保证参数估计误差的收敛性，历史数据栈必须通过收集特定的数据以满足一定的秩条件：
其中，表示矩阵的秩；
由于全向小车系统中含有3个未知参数，则满足秩条件的前提条件是
。
8.根据权利要求7所述的基于并发学习的全向小车参数辨识方法，其特征在于，所述S3中分析全向小车系统的稳定性包括以下公式：
选取整个全向小车闭环系统的Lyapunov函数为
并对其求导得
其中，为Lyapunov函数/>的导数；
将自适应控制输入和参数估计更新率/>带入上式得
由于，/>的最小特征值/>为正数，则
其中，表示矩阵2-范数，/>表示常数集合，/>表示最小特征值；
根据Lyapunov稳定性理论，、/>和/>有界，且指数收敛到0，
其中，为时间变量；
根据误差函数、误差函数/>和虚拟输入/>的定义得出，全向小车的所有闭环系统信号都全局一致有界。
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