DE102005060222A1

DE102005060222A1 - Verfahren zur Beschreibung von physikalischen Systemen auf Basis eines Modells

Info

Publication number: DE102005060222A1
Application number: DE102005060222A
Authority: DE
Inventors: Jost Seifert
Original assignee: EADS Deutschland GmbH
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 2005-12-16
Filing date: 2005-12-16
Publication date: 2007-06-28

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Beschreibung von physikalischen Systemen auf Basis eines Modells, wobei das Modelll eine Verknüpfung von das physikalische System repräsentierenden, mit geschätzten Parametern gewichteten Eingangs- und Ausgangsmessgrößen darstellt, und wobei zur Schätzung der Parameter ein Parmeteridentifikationsverfahren mit tatsächlichen Messwerten der Eingangs- und Ausgangsmessgrößen durchgeführt wird. Gemäß der Erfindung wird, wenn der tatsächliche Messwert einer Eingangsmessgröße unterhalb eines Schwellwertes liegt, die Parameteridentifikation mit einem modifizierten Messwert dieser Eingangsmessgröße und mindestens einem modifizierten Ausgangsmesswert durchgeführt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Beschreibung von physikalischen Systemen auf Basis eines Modells gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Es ist bekannt, dass das Ein- und Ausgabeverhalten eines physikalischen Systems mit Hilfe von tatsächlichen Messdaten modelliert werden kann. Das physikalische System wird hierbei üblicherweise durch ein Modell beschrieben, in welchem die Messgrößen des Systems und die damit verbundenen physikalischen Effekte berücksichtig werden. Die das physikalische System beschreibenden Parameter können hierbei durch Parameteridentifikationsverfahren (PID) geschätzt werden, wodurch schließlich das Modell verbessert werden kann. Ein bekanntes Parameteridentifikationsverfahren ist die lineare Regressionsanalyse.

Hieraus ergibt sich allerdings der Nachteil, dass das Parameteridentifikationsverfahren eine genaue Trennung von korrelierenden Eingangsgrößen des zu beschreibenden Systems unmöglich macht. Dies führt im Wesentlichen dazu, dass im Modell eine Unterscheidung von physikalischen Effekten und die Angabe des Einflusses physikalischer Effekte nur schwer möglich sind. Außerdem werden in den bekannten Verfahren durch die Wechselwirkung von physikalischen Effekten durch die Parameteridentifikationsverfahren unplausible Parameter geschätzt, wodurch das Modell zur Beschreibung des physikalischen Systems fehlerhaft wird.

Es ist Aufgabe der Erfindung ein gattungsgemäßes Verfahren anzugeben, mit welchem es möglich ist, die Genauigkeit der Schätzung von Systemparametern zu erhöhen um eine verbesserte Modellbeschreibung des physikalischen Systems zu erhalten.

Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausführungen sind Gegenstand von Unteransprüchen.

Erfindungsgemäß wird die Parameteridentifikation mit einem modifizierten Messwert dieser Eingangsmessgröße und mindestens einem modifizierten Ausgangsmesswert durchgeführt, wenn der tatsächliche Messwert einer Eingangsmessgröße unterhalb eines Schwellwertes liegt.

Dadurch ist es möglich, schwache Effekte aus den Messwerten des physikalischen Systems herauszurechnen, wodurch stärkere Effekte hervorgehoben werden. Es ist somit möglich, zwischen einzelnen Effekten besser unterscheiden zu können. Die Ergebnisse der Parameteridentifikation werden dadurch verbessert, was gleichzeitig dazu führt, dass die Beschreibung des physikalischen Systems durch das Modell verbessert wird.

In einer vorteilhaften Ausführung der Erfindung wird zur Bestimmung des modifizierten Ausgangsmesswertes vom tatsächlichen Ausgangsmesswert der mit einem vorgebbaren Parameter gewichtete tatsächliche Eingangsmesswert abgezogen.

In einer weiteren vorteilhaften Ausführung der Erfindung wird der modifizierte Eingangsmesswert auf den Wert Null gesetzt. Selbstverständlich kann der modifizierte Eingangsmesswert auch auf jeden anderen vorgebbaren Wert festgesetzt werden. Durch die Festsetzung auf den Wert Null (0) wird erreicht, dass der entsprechende physikalische Effekt der Eingangsmessgröße aus dem Ausgangmesswert vollständig eliminiert wird.

Die Erfindung wird im Weiteren anhand eines Beispiels näher erläutert.
Gegeben sei ein beispielhaftes Modell für die Aerodynamik eines Flugzeugs mit den Eingängen beta, zeta, p, xi, r und dem Ausgang CN. In diesem Modell beschreiben:

– beta den Schiebewinkel
– zeta den Seitenruderausschlag
– p die Rollrate um die Flugzeuglängsachse
– xi den Querruderausschlag
– r die Gierrate um die Flugzeughochachse und
– CN den aerodynamischen Gierbeiwert.

Das Modell wird beispielhaft in folgender Form dargestellt: CN = PCNbeta·beta + PCNzeta·zeta + PCNp·p + PCNxi·xi + PCNr·r
Die für das System charakteristischen Parameter sind hier P_CNbeta, P_CNzeta, P_CNp, P_CNxi und P_CNr. Im Weiteren wird nun angenommen, dass für die angegebenen Parameter bereits Werte vorliegen und diese durch das erfindungsgemäße Verfahren optimiert werden sollen. Die Sollwerte für die Parameter sind in Tabelle 1 (Spalte 2) aufgeführt. Die Messwerte der Ein- und Ausgangsgrößen werden während eines Versuchs aufgezeichnet, hier jeweils 360 Messwerte. Bei dem hier zugrunde liegendem Versuch handelt es sich um ein Standardflugmanöver (Gier-Dublette).
Anhand der Messwerte und dem oben definierten Modell kann ein Standard-Optimierungsverfahren durch Fehlerminimierung die charakteristischen Systemparameter bestimmen. Beispielhaft wurde hier eine lineare Regressionsanalyse angewandt. Tab. 1 zeigt die Ergebnisse der Parameteridentifikation nach dem Stand der Technik ohne Modifikation der Messwerte (Spalte 3).
Tab. 1: Ergebnisse der Parameteridentifikation
Die Abweichung von bis zu über 100% (siehe P_CNxi) resultiert hier aus mangelnder Information über das physikalische System in den Messdaten. Der Mangel an Information entsteht z.B. aus schlechter Versuchsdurchführung oder systembedingten Einschränkungen in der Dynamik.
Bei dem durchgeführten Versuch werden die physikalischen Effekte (durch Parameter P_CNxx modelliert) gleichzeitig, aber unterschiedlich stark angesprochen. Somit sind eine Trennung zwischen den Effekten und eine eindeutige Zuordnung des Fehlers zu den Parametern nicht möglich.
Eine Verbesserung der geschätzten Parameter wird erzielt, wenn die Messwerte erfindungsgemäß modifiziert werden. Als Kriterium dienen die Eingangsgrößen beta, zeta, p, xi und r, die bestimmte beispielhafte Schwellwerte unterschreiten müssen:
|beta| < 0,3 [°]
|zeta| < 0,3 [°]
|p| < 5 [°/s]
|xi| < 1,5 [°]
|r| < 5 [°/s]
Ist zu einem bestimmten Zeitpunkt t die Rollgeschwindigkeit p(t) betragsmäßig kleiner als 5°/s (z.B. 4°/s), dann wird der physikalische Effekt (modelliert durch P_CNp·p) vom gemessenen Ausgangsmesswert CN (beispielsweise 0,18) abgezogen und der Eingangsmesswert für die Messgröße p entsprechend auf Null (0) gesetzt: CNmodifiziert = CNgemessen – PCNp·p = 0,18 – 0,02·4 = 0,10
Tab. 2 zeigt zum Zeitpunkt t eine Gegenüberstellung der tatsächlich gemessenen Messwerte der Ein- und Ausgangsgrößen und der modifizierten Messwerte der jeweiligen Größen.
Tab. 2: Zustandsabhängige Modifikation der gemessenen Ein- und Ausgangswerte
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es somit möglich die Korrelation zwischen physikalischen Effekten und dadurch die Fehler bei der Schätzung der Parameter zu reduzieren. (vergleiche hierzu Tab 1 Spalte 3,4 mit Spalte 5,6)
Tab. 3 zeigt eine Korrelationsmatrix der tatsächlich gemessenen Werte. Tab. 4 zeigt eine Korrelationsmatrix der erfindungsgemäß modifizierten Werte. Deutlich ist in Tab. 4 zu erkennen, dass die Korrelation zwischen den Messwerten der Messgröße xi und p reduziert wurde.
Tab. 3: Korrelationsmatrix der tatsächlichen Messwerte
Tab. 4: Korrelationsmatrix der modifizierten Messwerte
Der Korrelationskoeffzient kr sagt dabei aus, wie stark zwei Größen linear voneinander abhängig sind:
kr = 1; 100% positive Korrelation, positiv linearer Zusammenhang (gleichsinnig)
kr = 0; kein linearer Zusammenhang
kr = –1; 100% negative Korrelation, negativ linearer Zusammenhang (gegensinnig)

Claims

Verfahren zur Beschreibung von physikalischen Systemen auf Basis eines Modells, wobei das Modell eine Verknüpfung von das physikalische System repräsentierenden, mit geschätzten Parametern gewichteten Eingangs- und Ausgangsmessgrößen darstellt, und wobei zur Schätzung der Parameter ein Parameteridentifikationsverfahren mit tatsächlichen Messwerten der Eingangs- und Ausgangsmessgrößen durchgeführt wird, dadurch gekennzeichnet, dass wenn der tatsächliche Messwert einer Eingangsmessgröße unterhalb eines Schwellwertes liegt, die Parameteridentifikation mit einem modifizierten Messwert dieser Eingangsmessgröße und mindestens einem modifizierten Ausgangsmesswert durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei zur Bestimmung des modifizierten Ausgangsmesswertes vom tatsächlichen Ausgangsmesswert der mit einem vorgebbaren Parameter gewichtete tatsächliche Eingangsmesswert abgezogen wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der modifizierte Eingangsmesswert auf den Wert Null gesetzt wird.