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Die Erfindung betrifft ein Verfahren
zur Ausfallerkennung von Sensoren einer Sensoranordnung, wobei die
Sensoranordnung durch Sensorpaare in Form von jeweils zwei redundanten
Sensoren vorzugsweise für Kraftfahrzeuge,
wie zwei redundanten Gierratensensoren, zwei redundanten Querbeschleunigungssensoren, zwei
redundanten Lenkwinkelsensoren, zwei redundanten Drucksensoren und/oder
zwei redundanten Längsbeschleunigungssensoren
gebildet werden.
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Elektronische Stabilitätsprogramme
dieser Art sind fahrdynamische Regelsysteme für Fahrzeuge, die dazu dienen,
den Fahrer in kritischen Fahrsituationen während des Bremsens, Beschleunigens
und Lenkens zu unterstützen
und dort einzugreifen, wo der Fahrer selbst keine direkte Eingriffsmöglichkeit
hat. Das Regelsystem unterstützt
den Fahrer beim Bremsen, insbesondere auf einer Fahrbahn mit niedrigem
oder wechselndem Reibwert, auf der das Fahrzeug wegen blockierender
Räder nicht
mehr steuerbar sein oder ins Schleudern geraten könnte, ferner
beim Beschleunigen, wobei die Gefahr des Durchdrehens der Antriebsräder besteht,
sowie schließlich
beim Lenken in einer Kurve, in der das Fahrzeug über- oder untersteuern könnte. Insgesamt wird
damit nicht nur der Komfort, sondern auch die aktive Sicherheit
wesentlich verbessert.
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Einem solchen Regelsystem liegt ein
geschlossener Regelkreis zugrunde, der in extremen Fahrsituationen
das Fahrzeug so schnell wie möglich
selbsttätig
von einer instabilen Fahrsituation in eine stabile Fahrsituation überführen soll.
Aufgabe eines ESP Regelsystems ist dabei die schnellstmögliche Erkennung
instabiler Fahrzustände
und die Einleitung und Ausführung
geeigneter Korrekturmanöver.
Das Regelsystem unterstützt
also den Fahrer, indem es ihn befähigt, auch in kritischen Situationen
sein Fahrzeug unter Kontrolle zu halten.
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Ein ESP Regelsystem besteht aus verschiedenen
mechatronischen Komponenten, von denen als Istwertgeber die Sensoren
zur Erfassung der verschiedenen fahrdynamischen Parameter von besonderer
Bedeutung sind. Sensorisch erfasst werden die Lenkradposition, alle
vier Radgeschwindigkeiten, die Querbeschleunigung, ggf. die Längsbeschleunigung
und die Gierrate. Das ESP-System versucht, anhand der Lenkwinkelposition,
den Radgeschwindigkeiten und der Querbeschleunigung unter Zuhilfenahme
eines Modells Sollgierraten zu ermitteln, deren Vergleich mit den
tatsächlichen
Gierraten die Stellgrößen für die Bremsdrücke liefert.
Als Modell zur Ermittlung der Sollgierraten wird bevorzugt das Einspur-Modell
verwendet, das Längskräfte und
Schwerpunktsverlagerungen nicht berücksichtigt. Ein Zweispur-Modell
ist in seiner Genauigkeit einem Einspur-Modell zwar überlegen, benötigt jedoch
eine große Rechenkapazität, um in
hinreichend kurzer Zeit einen Regeleingriff vornehmen zu können.
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Eine plausible Regelung setzt voraus,
dass die Sensoren den Istzustand der Regelstrecke korrekt wiedergeben.
Das Regelsystem funktioniert somit nur, wenn alle Sensoren im Rahmen
ihrer Fehlerschwellen korrekte Werte liefern. Daher sind bei der
Auslegung eines ESP Regelsystems Mittel vorzusehen, die einen Ausfall
der Sensoren dedektieren können.
Bisher übliche
Verfahren zur Ausfallerkennung nutzen die verschiedenen von den
Sensoren bereitgestellten Signale aus, in dem die von den Sensoren
gemessenen Signale untereinander mit Hilfe von Plausibilitätskriterien
verglichen werden. Dieser Vergleich erfordert allerdings Modelle zur
Umrechnung der Signale. Die Gierrate kann z.B. aus der Querbeschleunigung
und der Referenzgeschwindigkeit im Einspur-Modell durch Quotientenbildung
der beiden letztgenannten Größen nach
der Beziehung
ermittelt werden (WO 00/46087).
Nachteil dieser Vorgehensweise ist zum einen der eingeschränkte Gültigkeitsbereich
der eingesetzten Modelle. Zum anderen werden die baulich bedingten
Fehler durch die Fehlerverkettung in den für die Berechnung benötigten Formeln
entsprechend vergrößert. Um
dennoch den Einsatzbereich zu erweitern, werden außerhalb
des linearen Bereiches obere Schwellen gesetzt, deren Gültigkeit auch
in extremen Fahrsituationen nicht überschritten werden können. Die
Folgen dieser Modell basierten Plausibilitätsüberwachung bestehen darin,
dass einige Fehler nicht erkannt werden oder dass in verschiedenen Fahrsituationen
nicht vorhandene Fehler fälschlicherweise
detektiert werden.
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Eine korrekte Wiedergabe des Fahrzustandes
ist bei Fahrstabilitätsregelungen
in extremen Fahrsituationen, in denen eine Regelabweichung schon
innerhalb einer sehr kurzen Zeit ausgeregelt werden muss, aber besonders
wichtig. Aus diesem Grunde müssen
bei einem elektronischen Stabilitätsprogramm die ESP-Sensoren
(Gierratensensor, Querbeschleunigungssensor, Lenkwinkelsensor, ggf.
Längsbeschleunigungssensor)
besonders zuverlässig
sein und ständig überwacht
werden, um eine Ausfall frühzeitig
erkennen zu können,
damit eine Fehlregelung, die das Fahrzeug in einen sicherheitskritischen
Zustand bringen könnte, ausgeschlossen
wird.
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Um die beschriebenen Nachteile zu
vermeiden, ist bereits vorgeschlagen worden, in Sensorclustern (PCT/EP99/01758),
in denen Beschleunigungssensoren und Gierratensensor zusammengefasst
sind, das Gierratensignal durch zwei Sensoren (
DE 196 21 320 A1 ) zu messen
und durch Differenzbildung der Sensorsignale eine gegenseitige Überwachung
zu realisieren. Die Überwachung
sollte weitestgehend ohne Modellbildung realisiert werden, da nur
dann die prinzipiellen Ungenauigkeiten der Modelle und die Fehlerverkettung vermieden
werden.
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Bei Verwendung von redundanten Sensoren
kann mit hoher Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass
nur ein Sensor innerhalb eines Fehlerintervalls ausfällt, da
der gleichzeitige Ausfall beider Sensoren verursacht durch voneinander
unabhängiger
Fehlerquellen statistisch sehr unwahrscheinlich ist. Abhängige Fehlerursachen,
wie ein Spannungsausfall im Sensorcluster, können nicht durch den Vergleich
redundanter Sensorsignale erfasst werden. Hierzu sind andere Verfahren
erforderlich.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde,
ein einfaches und schnelles Fehlererkennungskonzept für redundante
Sensorsysteme zur Ausfallerkennung von Sensoren für ein elektronisches
Stabilitätsprogramm (ESP)
für Fahrzeuge
zu schaffen.
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Gelöst wird diese Aufgabe gemäß Anspruch
1 durch die Schritte, Ermitteln eines Fehlers in der Sensoranordnung
anhand einer Fehlererkennungsfunktion G (ψ1, ψ2), insbesondere nach der Beziehung |ψ1–ψ2| > G(ψ1, ψ2) = 2∗s0 + max(|ψ1|, |ψ2|)∗e,
Ermitteln einer Fehlerschwelle nach einer Fehlererkennungsschwellen-Funktion
Gm(ψ)
und Zuordnen des Fehlers der Sensoranordnung zu einem der redundanten
Sensoren durch Vergleich des Betrages der Abweichung des Mittelwertes
der Messwerte von der zu überprüfenden Messgröße bei Überschreitung
der Fehlererkennungsschwelle Gm(ψ). Mit der
Fehlererkennungsmethode werden die bevorzugt die redundanten Sensoren
eines Kraftfahrzeugs, insbesondere die Gierraten-, Druck- oder Beschleunigungssensoren überwacht.
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Durch das Verfahren ist vorteilhaft
eine Schwellenberechnung ohne Referenzgierraten durch Modellbildung,
d.h. nur mit den Gierratensignalen der Sensoren möglich.
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Vorteilhaft ist, dass die Fehlererkennungsmethode
eine Plausibilitätsüberwachung
vorsieht, welche es gestattet, durch zusätzliche Überwachung mindestens einer
der beiden Sensorsignale festzustellen, welcher der beiden Sensoren
defekt ist und somit durch Stillegung des defekten Sensors eine
Weiterfahrt mit dem oder den verbleibenden funktionsfähigen Sensoren
durchgeführt
werden kann.
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Vorteilhaft wird die Fehlerschwelle
nach der Fehlererkennungsschwellen-Funktion mit den Proportionalitätsfaktoren δs und δε
|(ψ1 + ψ2)/2 – ψ| > Gm,(ψ) = [s0 · {1
+ δs · [1 – ε] } + ε · |ψ | · {1 + δε · [1 – ε] } ]/(1 – 2 · e) ermittelt,
mit δs = 2xs/ (1 + xs) > 1
und
max{s0,1, s0,2}
= xs∗min{s0,1, s0,2} und max{s0,1, s0,2} = δs ∗ (s0,1 + s0,2) /2
sowie δε = 2 χε /
(1 + χε) > 1 und
max{ε1, ε2} = χε ∗ min{ε1, ε2} und max{ε1, ε2} = δε ∗ (ε1 + ε2)
/2.
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Erfindungsgemäß wird unter der Bedingung
daß δs = δε ist,
die Fehlerschwelle nach der vereinfachten Fehlererkennungsschwellen-Funktion
|
(ψ1 + ψ2)/2 – ψ| > Gm(ψ) = S(ψ) ∗ {1 + δ · [1 – ε]
} / {2 · (1 – 2 · e)} ermittelt,
also d = 2x/(1+x) > 1,
x ist der Proportionalitätsfaktor,
d.h. max∗{s1(ψ),
s2(ψ)}
= x∗min{s1(ψ),
s2(ψ)
} = δ∗{s1(ψ)
+ s2(ψ)
} 2. Die obigen Beziehungen sind bei der Fehlerberechnung zu beachten.
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Zweckmäßig wird das Gierratenmaximum
max (|ψ1|,|ψ2|) der Fehlererkennungs-Funktion G(ψ1,ψ2) nach der Beziehung |ψ1 + ψ2| + |ψ1 – ψ2| ermittelt, wobei zu dem Betrag der beiden
Gierraten der Differenzbetrag addiert wird, der ein Gierraten Fehlersignal
zwischen den „gleichen" Gierraten darstellt.
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Vorteilhaft werden der Nullpunktverschiebungs-Fehler
s
0 der Fehlererkennungsfunktion G(ψ
1, ψ
2) nach der Beziehung
und
der Empfindlichkeitsfehler e der Fehlererkennungsfunktion G (ψ
1, ψ
2) nach der Beziehung
ermittelt.
Durch die Bildung der Mittelwerte der Fehler s
0 und ε
0 wird vorteilhaft eine Verbesserung (Erhöhung) der
Fehlererkennungsschwelle erzielt.
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Vorteilhaft ist die Fehlererkennungsmethode
für redundante
Sensoranordnungen (in Kraftfahrzeugen) zur Ausfallerkennung der
Sensoren derart ausgebildet, dass aus den Signalen von jeweils zwei
der redundanten Sensoren, welche die gleiche physikalische Größe messen
und deren Fehler nach Gleichung 1 berechenbar ist, wobei der Offsetfehler
von Sensor 1 nicht notwendigerweise übereinstimmen muss mit dem
Offsetfehler des Sensors 2 und der Empfindlichkeitsfehler
des Sensors 1 nicht notwendigerweise übereinstimmen muss mit dem
Empfindlichkeitsfehler des Sensors 2, durch Differenz-
und Summenbildung die Berechnung der Fehlererkennungsfunktion nach
Gleichung 3 erfolgt und die Berechnung der Fehlererkennungsschwelle
für das Redundanzkonzept
nach Gleichung 4 durchgeführt
wird, wobei der Offsetfehler und der Empfindlichkeitsfehler in Gleichung
3 und Gleichung 4 jeweils die Mittelwerte der Offsetfehler und Empfindlichkeitsfehler
der beiden Sensoren entsprechend Gleichung 2 darstellen, und wobei
im Falle des Überschreitens
der Fehlererkennungsfunktion G(ψ1, ψ2) gemäß Gleichung
3 auf das Vorhandensein eines Fehlers mindestens in einem der beiden Sensoren
geschlossen werden kann und generell gilt, dass mit Sicherheit ein
Fehler angezeigt wird, wenn der Betrag der Abweichung des Mittelwertes
der Messwerte von der physikalisch vorliegenden Messgröße die Fehlererkennungsschwelle
Gm überschreitet.
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Vorteilhafte Weiterbildungen sind
in den Unteransprüchen
angegeben.
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Ein Ausführungsbeispiel ist in der Zeichnung
angegeben und wird im Folgenden näher beschrieben.
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Es zeigen
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1 einen
typischen Verlauf eines Fehlerbereichs entsprechend einer Berechnungsvorschrift
nach der Erfindung
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2 ein
Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Ausfallerkennung
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3 eine
Detaildarstellung aus 2
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1. Beschreibung der Erfindung
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Die Erfindung wird bevorzugt zur Überwachung
von Sensoren verwendet, die in einem elektronischen Fahrstabilitätsprogramm
(ESP) für
Fahrzeuge Anwendung finden. Ein solches ESP-System umfasst im allgemeinen
einen Gierratensensor, einen Lenkwinkelsensor, einen Drucksensor
sowie einen Querbeschleunigungssensor. Die Erfindung ist darüber hinaus
auch zur Überwachung
von Raddrehzahlsensoren für
Antiblockier- und Antriebsschlupfregelsysteme sowie allgemein zur Überwachung
von Sensoren geeignet, die in Abhängigkeit von einer zu erfassenden
Prozessmess- oder Prozessführungsgröße ein Ausgangssignal
erzeugen. Die Überwachung
kann zyklisch mit vorbestimmten Zeitabständen und bei Inbetriebnahme
des Systems erfolgen.
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Sensoren können nur mit einer bestimmten
Genauigkeit gefertigt werden, welche mit folgender Fehlergleichung
ausgedrückt
werden kann: si(ψ) = s0,1 + |ψ| ∗ εi
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Die Größe ψ ist die tatsächliche
physikalische Meßgröße, s0,1 ist eine Nullpunktverschiebung (Offsetfehler)
des Sensors i, verursacht durch Einschaltprozesse, LSB des AD-Wandlers, Temperatur
usw., und εi ist der Empfindlichkeitsfehler
des Sensors i.
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Für
ein Fehlererkennungskonzept bei redundanten Sensoren muss nun die
Differenz aus mindestens zwei Sensorsignalen ψ1 und ψ2 berechnet und mit einer Schwelle verglichen
werden. Beispielhaft wird hier die Überwachung von redundanten
Gierratensensoren erläutert.
Aufgrund der Beziehung |ψ1 – ψ2| ≤ |ψ1| + |ψ2| folgt als Kriterium für eine sichere
Fehlererkennung: |ψ1 – ψ2| > s1(ψ)
+ s2(ψ)
= 2∗s0 + 2∗|ψI∗ε mit
den Mittelwerten s0 =
(s0,1 + s0,2)/2
und ε = (ε1 + e2) / 2.
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Die Probleme, welche sich aber nun
ergeben, bestehen darin, dass zum einen die zu messende, korrekte
physikalische Größe ψ nicht bekannt
ist und zum anderen unbekannt ist, welcher Sensor defekt ist. Das Verfahren
zur Ausfallerkennung der redundanten Sensoren sieht eine Fehlererkennungsfunktion
nach Maßgabe
der Messwerte ψ1 und ψ2 vor. Es kann ergänzt werden durch die modellbasierte Bildung
von Referenzwerten aus zusätzlichen
Messgrößen. Die
erfindungsgemäße Fehlererkennungsmethode
besteht aus einer Fehlererkennungsfunktion G(ψ1, ψ2) und einer daraus folgenden kleinstmöglichen
Fehlererkennungsschwelle Gm(ψ), welche
es gestattet, anzugeben, ab welchem Fehler mit diesem Verfahren
eine sichere Fehlererkennung stattfindet.
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Die erfindungsgemäße Fehlererkennungsmethode
benutzt folgende Gleichungen:
Gleichung 1: Einsensorfehler
s, bezogen auf den physikalisch vorliegenden Wert ψ (ψ
1 oder ψ
2):
si(ψ) = s0,1 + |ψ|∗εi , i = 1, 2. Gleichung 2: Summenfehler
S, bezogen auf den physikalisch vorliegenden Wert ψ (ψ
1 und ψ
2, )
S(ψ) = 2∗ (s0 + |ψ| ∗ ε) mit
s0 = (s0,1 +
s0,2)/2 und ε = (εi + ε2)/2. Gleichung
3: Fehlererkennungsfunktion (ψ
1, ψ
2) für
das Redundanzkonzept, einer der Sensoren möglicherweise fehlerhaft, der
andere innerhalb seiner Schwelle korrekt. Ein Fehler wird erkannt,
wenn:
Gleichung 4: Fehlererkennungsschwelle
G
m(ψ)
für das
Redundanzkonzept:
mit δ
s =
2x
s/ (1 + x
s) > 1 und
max{s
0,1, s
0,2} = x
s · min{s
0,1, s
0,2} und max{s
0,1, s
0,2} = δ
s · (s
0,1 + s
0,2) /2
sowie δ
ε = 2 χ
ε /
(1 + χ
ε ) > 1 und
max{ε
1, ε
2} = χ
ε · min{ε
1, ε
2} und max{ε
1, ε
2} = δ
ε · (ε
1 + ε
2)/2.
Falls δ
s = δ
ε:
|(ψ
1 + ψ
2)/2 – ψ| > G
m(ψ) = S(ψ) ∗ {1 + δ · [1 – ε]
} / {2 · (1 – 2 · ε)}.
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wobei in Gleichung 4 angenommen wird,
dass der schlechtere Sensor sowohl den größeren Offset- als auch den
größeren Empfindlichkeitsfehler
aufweist. Gm ermöglicht vorteilhaft einen Vergleich
mit z.B. Lastenheftvorgaben, da eine Fehlererkennungsgrenze angeben
werden kann. In Lastenheftvorgaben wird die Fehlererkennungsgrenze
immer auf die physikalisch vorliegende Größe ψ bezogen.
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Es sei nun im Folgenden ψ
F die fehlerhafte Sensorrate und ψ z die korrekte
Sensorrate, d.h. ψ
2 liegt innerhalb seiner Fehlerschwelle.
Für eine
Veranschaulichung von Gleichung 3 müssen nun folgende Fälle unterschieden
werden:
zu I: |ψ
F| > – |ψ
2|
+ S(ψ
2)/(1-2∗e)
zu
II: |ψ
F| >(2 ∗ s
0 – |ψ
2|)/(1-2∗e)
zu III: |ψ
F| < |ψ
2| – S(ψ
2)
zu IV : |ψ
F| > – |ψ
2|
+ S (ψ
2 )
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1 zeigt
eine graphische Darstellung der Gleichung 3. Die vier verschiedenen
Fälle I
bis IV sind in die Quadranten des Koordinatensystems eingezeichnet.
Die Vertauschung von ψ
1 und ψ
2, d.h. ψ
2 fehlerhaft und ψ
1 korrekt,
entspricht einer Spiegelung des schraffierten Bereichs an der Hauptdiagonalen.
Gleichung 4 beschreibt den Sensorratenfehler, ab dem eine Fehlererkennung
mit Sicherheit durch Gleichung 3 erfolgt. Gleichung 4 definiert
somit eine Fehlererkennungsschwelle. Ein Fehler wird sicher erkannt,
falls der Mittelwert der Sensorraten
mindestens
um den Wert Gm(ψ)
von der physikalisch korrekten Rate ψ betragsmäßig abweicht.
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2 zeigt
ein Blockschaltbild der erfindungsgemäßen Ermittlungseinheit zur
Ausfallerkennung der redundanten Sensoren. Beispielhaft wird hier
die Ausfallerkennung eines Gierratensensors erläutert. Das Prinzip ist jedoch
in gleicher Weise auf andere Sensoren anwendbar.
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Gemäß
2 sind zur Ausfallerkennung einer Gierrate
zwei gleiche Sensoren, nämlich
ein erster und ein zweiter Gierratensensor
1,
2 vorgesehen,
deren Ausgangssignale ψ
1,
ψ
2 einer Ermittlungseinheit
4, beispielsweise
einer Recheneinheit, zugeführt
werden, in der gemäß der hinterlegten
Berechnungsvorschrift nach Gleichung 3 ψ
1 von ψ
2 subtrahiert wird. Die Ausgangssignale ψ
1,
ψ
2, der Gierratensensoren
1,
2 werden
weiterhin in der Ermittlungseinheit
4 gemäß der Funktion
hinsichtlich ihrer Fehler
berechnet. Das erste, aus der Subtraktion gebildete Ausgangssignal
stellt ein Gierraten- Fehlersignal,
das zweite aus der Funktion G(ψ
1,ψ
2) gebildete Ausgangssignal ein Fehlererkennungs-Signal
dar. Diese beiden Signale liegen an einer Auswerteeinheit
3 zur
Fehlerauswertung an, die nach entsprechender Auswertung der Signale
ggf. eine Fehlermeldung erzeugt.
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Die Funktion der Fehlerauswerteeinheit 3 ist
in 3 als Ablaufdiagramm
dargestellt. Mit einem ersten Schritt 5 wird die Differenz |ψ1–ψ2| mit dem Schwellwert G(ψ1,ψ2) verglichen. Wenn die Differenz den zugeordneten
Schwellenwert übersteigt,
wird mit einem zweiten Schritt 6 der Stand eines Zählers um
einen bestimmten Wert , vorzugsweise den Wert 1 erhöht. Wenn
die Differenz |ψ1–ψ2| gleich oder kleiner ist, als der Schwellenwert
G(ψ1,ψ2) und der Zählerstand einen positiven Wert
aufweist, so wird mit einem dritten Schritt 7 der Zählerstand
um den gleichen Wert vermindert. Mit einem vierten Schritt 8 wird
dann der Zählerstand
mit einem Schwellenwert S Zähler
verglichen. Wenn der Zählerstand
diesen Schwellenwert übersteigt
(Zähler>S Zähler), wird mit einem fünften Schritt
9 die Fehlermeldung erzeugt und der Zähler wieder auf 0 gesetzt.
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Ein wesentlicher Vorteil des Verfahrens
besteht darin, daß die
Fehlererkennung fahrsituationsunabhängig präzise erfolgt und folglich die
Gesamtproblematik sich auf die Analyse der individuellen Offset-
und Empfindlichkeitsfehler reduziert. In Gleichung 3 gehen nur die
Mittelwerte der Fehler ein, die Abweichung vom Mittelwert äußert sich
nur in Gleichung 4.
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Generell muss beachtet werden, dass
Gleichung 3 und Gleichung 4 in Kombination gesehen werden müssen. Beide
zusammen sind der Erfindungsanspruch. Gleichung 4 ist unbedingt
erforderlich, soll ein Vergleich wie oben erwähnt, zu Lastenheftvorgaben
gezogen werden. Gleichung 3 kann nicht einfach durch Addition einer
Konstanten oder Multiplikation mit einer Konstanten modifiziert
werden, da dies nur einem anderen Offsetfehler oder/und Empfindlichkeitsfehler
entspricht und folglich keine Änderung
an der Funktion vorgenommen wird! Gleichung 4 ist insofern vereinfacht,
da angenommen wird, dass der schlechte Sensor sowohl einen größeren Offset-
als auch einen größeren Empfindlichkeitsfehler
aufweist. Im Allgemeinen würde
sich eine abschnittsweise definierte Funktion ergeben. Gleichung
4. ist aber auch für
diesen Fall die korrekte Grenze des Verfahrens.
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Andererseits gibt es Fälle, in
denen nur die Differenz des Fehlers bekannt ist, aber nicht, welcher
Sensor den größeren Fehler
aufweist. Auch in diesem Fall liefert Gleichung 4 die korrekte Grenze
des Verfahrens.
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Eine andere Möglichkeit besteht darin, dass
Offset- und/oder
Empfindlichkeitsfehler der beiden Sensoren sich nur um einen maximalen
Fehlerbetrag unterscheiden, ansonsten aber identische und damit
korrelierte Fehler aufweisen. In diesem Fall geht nur der Differenzfehler
in das oben beschriebene Fehlererkennungskonzept ein, d.h. ein Sensor
besitzt diesen Differenzfehler, der andere besitzt keinen Fehler
und umgekehrt (d = 2). Gleichung 4 liefert auch für dieses
Konzept die korrekte Grenze des Verfahrens.
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Die Erhöhung der Fehlerschwelle Gm gegenüber
S(ψ) bei
unterschiedlichen Sensoren, beschrieben durch den Faktor {1 + δ · [1 – ε]
} / {2 · (1 – 2 · ε)},
ist immer größer als
{1 + δ · [1
+ ε(1 – δ)]
} / {2 (1 – δε)}
und liegt für
kleine ε sehr nahe bei diesem. Dieser Faktor gehört aber
zur bestmöglichen
Schwelle. Insbesondere für
d = 2 stimmen beide überein.
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Das vorgestellte Verfahren gestattet
es also gegenüber
anderen Verfahren, in nahezu optimaler Weise und mit geringem Rechenaufwand
Sensoren unterschiedlicher Qualität miteinander zu kombinieren
und auf diese Weise die Kosten des Redundanzkonzeptes zu reduzieren.
ermittelt. Durch die Bildung der Mittelwerte der Fehler s0 und ε0 wird vorteilhaft eine Verbesserung (Erhöhung) der Fehlererkennungsschwelle erzielt.
mit δs = 2xs/ (1 + xs) > 1 und
