CN109143230B - 一种应用于s波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，具体包括以下步骤：首先，设置由五天线阵元组成的矩形阵列布局，将第一天线阵元置于坐标原点，其他四个天线阵元以第一天线阵元为中心，分别置于四个象限，且每个天线阵元与第一天线阵元间距不相等；然后，采用处理宽带信号的非相干信号子空间算法，将雷达发射/接收的宽带信号在频域上划分为多个子频带，对每个子频带的信号按窄带信号的方法做二维DOA估计，接着将每个子频带的DOA估计结果做加权处理，得到最后的估计结果；本发明的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，在提高角度分辨率的同时，消除了虚假峰谱的影响，且对窄带和宽带信号均适用。

Description

一种应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及一种应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，属于毫米波雷达角度测量技术领域。
背景技术
S波段穿墙雷达的主要功能是完成对墙体，混凝土、介质板等可穿透板材后的目标的定位与成像；其中对目标的定位需要得到目标的距离信息和角度信息。在雷达角度测量中，角度信息包括目标相对于雷达的方位角和俯仰角；雷达需要对目标的回波信号进行处理，从而估计目标的角度；因此，穿墙雷达对目标角度的测量是一个二维波达方向估计(DOA)问题。
现有的穿墙雷达技术中，涉及目标的角度测量方法主要是基于三天线阵列系统，根据不同阵元接收信号的相位差获得DOA信息；然而，这种方法存在以下局限：1)要实现二维DOA估计，最少需要三个不共线布置的天线阵元；为提高阵列的角度分辨率，需要增大阵列的等效孔径；考虑到穿墙雷达实际应用场合，在三天线阵列布局下，无论采用传统的雷达测角方法或阵列信号处理中的DOA技术，随着阵列孔径的增大都会出现“虚假”的目标角度即DOA估计中的虚假峰谱问题；2)三天线测角法只适用于穿墙雷达发射和接收窄带信号的情况，对于宽带的穿墙雷达信号，需要采用针对宽带信号的测角方法；因此，为满足系统测角性能，适用于宽带信号等要求，亟待研究出一种能够解决上述问题的新型穿墙雷达二维DOA方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，在提高角度分辨率的同时，消除了虚假峰谱的影响，而且对窄带和宽带信号均适用。
本发明的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，包括天线阵列布局方法和二维DOA算法估计；具体包括以下步骤：首先，设置由五天线阵元组成的矩形阵列布局，将用于发射和接收雷达探测信号的第一天线阵元置于坐标原点，其他四个天线阵元以第一天线阵元为中心，分别置于四个象限，且每个天线阵元与第一天线阵元间距不相等；然后，采用处理宽带信号的非相干信号子空间(ISM)算法，将雷达发射/接收的宽带信号在频域上划分为多个子频带，对每个子频带的信号按窄带信号的方法做二维DOA估计，接着将每个子频带的DOA估计结果做加权处理，得到最后的估计结果。
进一步地，所述天线阵元为用于穿墙雷达的超宽带(UWB)天线单元，且第一天线阵元为中心发射/接收天线，第二至第五天线阵元为接收天线。
进一步地，所述天线阵列布局方法其具体操作步骤如下：
第一步，根据角度分辨率的要求，利用公式(1)计算所需阵列尺寸：
Figure GDA0004136355410000021
式中，Δθx，Δθy为系统要求的x轴(水平维)和y轴(俯仰维)角度分辨率，λ0为系统工作频率对应波长；
若雷达工作带宽为窄带，λ0按中心频点计算；若雷达工作带宽为宽带，此时为保证所有频点都满足角度分辨率要求，λ0按最低频率计算；
由此可通过公式(1)计算x轴(水平维)和y轴(俯仰维)的阵列总长度dx，dy；
由给定的天线阵元方向图，确定穿墙雷达探测角度范围：
xoz面(水平维)：
Figure GDA0004136355410000031
yoz面(俯仰维)：/>
Figure GDA0004136355410000032
其中，BWx和BWy分别为天线阵元在xoz和yoz面内的半功率波束宽度；
第二步，以第一步中计算得到的阵列总长度dx，dy作为初始值，将第一天线阵元作为中心发射/接收天线，放置于坐标原点，其余四个天线阵元对称放置于四个象限，则每个天线阵元的位置坐标：(0,0)，(dx/2,dy/2)，(-dx/2,dy/2)，(-dx/2,-dy/2)，(dx/2,-dy/2)；其余四个天线阵元到第一天线阵元的距离为
Figure GDA0004136355410000033
其余四个天线阵元的位矢与正x轴的夹角分别为：第二天线阵元：/>
Figure GDA0004136355410000034
第三天线阵元：/>
Figure GDA0004136355410000035
第四天线阵元：/>
Figure GDA0004136355410000036
第五天线阵元：/>
Figure GDA0004136355410000037
完成阵列布局后，对位于原点的发射天线阵元和其余四个接收天线阵元连接穿墙雷达的后续发射/接收模块进行二维DOA估计；将每个天线阵元贴近墙体放置。
再进一步地，所述天线阵列布局方法的第二步中，当天线阵元按上述对称分布时，测角时容易出现虚假峰谱，因此将天线阵元排列进行改进，改成非对称的排列方式：保持θ1，θ2，θ3，θ4不变，改变位于四个象限天线阵元到原点的距离；具体操作方式如下：从第二天线阵元开始，后一个天线阵元到原点的距离比前一个天线阵元大0.5λ0；则每个天线阵元到原点的距离变为：第二天线阵元：
Figure GDA0004136355410000038
第三天线阵元：/>
Figure GDA0004136355410000039
第四天线阵元：/>
Figure GDA00041363554100000310
第五天线阵元：/>
Figure GDA00041363554100000311
进一步地，所述二维DOA算法估计其具体操作方法如下：
第一步，雷达开机，由第一至第五天线阵元构成接收阵列，接收目标的反射回波信号，得到每个天线阵元收到的目标反射回波信号时域复包络采样序列；按相对带宽小于10％的准则，将雷达信号频带划分为J个窄带，在实际应用时，将每个窄带的相对带宽设置为5％；
对复包络的采样由接收电路中的相应模块完成，所以采样周期Ts已知，雷达发射信号波形已知；根据采样定理，由每个天线阵元接收的时域复包络采样信号得到原始复包络信号的频谱(这里采用双边谱)，如公式(2)所示，
Figure GDA0004136355410000041
式中，IFT{·}表示逆Fourier变换，
Figure GDA0004136355410000042
为宽度为2B的理想矩形窗函数；
第二步，在第一步中得到了每个天线阵元接收到的复包络频谱，并完成了信号频带的划分；对每个天线阵元接收到的复包络频谱再进行采样：每个子频带包含N个采样点，也称为频域快拍数，得到每个频点的采样值：
XLn(fj),n＝1～N,j＝1～J；
将每个天线阵元的数据排成一列矢量，然后利用公式(3)求对于频率维的快拍的协方差矩阵：
Figure GDA0004136355410000043
式中，RX(fj)表示第j个子频带的阵列接收协方差矩阵，按二维窄带MUSIC算法进行DOA估计：对RX(fj)做特征值分解，得到信号子空间和噪声子空间，阵列二维角度导向矢量中取每个子频带的中心频率，每个子频带对应的二维MUSIC谱如公式(4)所示，
Figure GDA0004136355410000044
式中，UN(fj)是第j个子频带RX(fj)特征值分解得到的噪声特征矩阵，为噪声子空间；
Figure GDA0004136355410000051
为第j个子频带的接收阵列导向矢量，根据公式(5)计算得到，
Figure GDA0004136355410000052
式中，
Figure GDA0004136355410000053
为天线阵元的归一化方向函数，kj为第j个子频带中心频点对应的自由空间波数，/>
Figure GDA0004136355410000054
为来波信号方向即目标的所在方位的单位矢量，/>
Figure GDA0004136355410000055
为每个接收阵元的位置矢量；
对每个子频带的二维MUSIC谱在天线阵列布局方法的第一步中确定的雷达角度探测范围内进行谱峰搜索，得到第j个子频带的二维DOA估计结果；
第三步，对第二步中每个子频带处理得到的二维DOA估计结果做加权平均，加权的基本思想是：信号幅度大的子频带信噪比高，估计结果更准确；利用公式(6)根据第二步每个子频带中心频点处的接收信号复包络XL(fj)计算加权系数，
Figure GDA0004136355410000056
得到加权系数后，根据公式(7)将每个子频带的二维DOA估计结果按该组系数加权，
Figure GDA0004136355410000057
上述结果为球坐标系下的目标角度；进一步将其转化为目标位矢在xoz和yoz面的投影与+z方向的夹角，即目标的水平角θx和俯仰角θy；
非相干信号子空间方法ISM算法将宽带信号分为多个窄带，利用窄带MUSIC算法进行进一步求解，思路很清晰简明，是第一种宽带DOA方法，具有开创性意义。
本发明与现有技术相比较，本发明的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，对比现有的三天线测角技术和相同阵列孔径，相同阵元数的对称阵列布局，在增加较少阵元数的前提下，提高了阵列的角度分辨率，同时避免出现虚假峰谱；在特定的阵列孔径限制下，能够满足系统指标要求；阵列布局为1发5收天线系统，在实际应用场景中，可以方便快速的进行阵列系统布置；二维DOA方法采用宽带ISM算法，适用于当前超宽带穿墙雷达中使用的信号波形，比如宽带调频连续波或脉冲信号。
附图说明
图1为本发明穿墙雷达二维DOA估计的五阵元矩形阵列布局示意图；
图中：1-墙体；2-第一天线阵元；3-第二天线阵元，4-第三天线阵元，5-第四天线阵元，6-第五天线阵元。
图2为本发明中的实施例1的应用于S波段穿墙雷达的超宽带天线单元结构示意图。
图3为本发明实施例1的由五天线阵元组成的不对称矩形阵列布局下的二维MUSIC谱仿真示意图。
图4为本发明实施例1的由五天线阵元组成的对称矩形阵列布局下的二维MUSIC谱仿真示意图。
具体实施方式
如图1所示的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，包括天线阵列布局方法和二维DOA算法估计；具体包括以下步骤：首先，设置由五天线阵元组成的矩形阵列布局，将用于发射和接收雷达探测信号的第一天线阵元2置于坐标原点，其他四个天线阵元以第一天线阵元2为中心，分别置于四个象限，且每个天线阵元与第一天线阵元2间距不相等；然后，采用处理宽带信号的非相干信号子空间(ISM)算法，将雷达发射/接收的宽带信号在频域上划分为多个子频带，对每个子频带的信号按窄带信号的方法做二维DOA估计，接着将每个子频带的DOA估计结果做加权处理，得到最后的估计结果。
所述天线阵元为用于穿墙雷达的超宽带(UWB)天线单元，且第一天线阵元2为中心发射/接收天线，第二至第五天线阵元3～6为接收天线。
实施例1：
进行本发明涉及的操作之前，须先根据穿墙雷达系统工作频带，选择满足带宽要求天线单元；并在布置阵元之前，系统工作频带，每个天线阵元的具体形式及其方向性，雷达发射信号波形，对角度分辨率的要求均已给定；
如图1和2所示，以S波段穿墙雷达超宽带天线为例：系统指标要求工作频段为3GHz～3.5GHz，仿真和实测结果显示天线性能满足系统要求；
本发明的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，包括天线阵列布局方法和二维DOA算法估计；
所述天线阵列布局方法其具体操作步骤如下：
第一步，根据角度分辨率的要求，利用公式(1)计算所需阵列尺寸：
Figure GDA0004136355410000071
式中，Δθx，Δθy为系统要求的x轴(水平维)和y轴(俯仰维)角度分辨率，λ0为系统工作频率对应波长；
若雷达工作带宽为窄带，λ0按中心频点计算；若雷达工作带宽为宽带，此时为保证所有频点都满足角度分辨率要求，λ0按最低频率计算；
由此可通过公式(1)计算x轴(水平维)和y轴(俯仰维)的阵列总长度dx，dy；
由给定的天线阵元方向图，确定穿墙雷达探测角度范围：
xoz面(水平维)：
Figure GDA0004136355410000081
yoz面(俯仰维)：/>
Figure GDA0004136355410000082
其中，BWx和BWy分别为天线阵元在xoz和yoz面内的半功率波束宽度；
第二步，以第一步中计算得到的阵列总长度dx，dy作为初始值，将第一天线阵元2作为中心发射/接收天线，放置于坐标原点，其余四个天线阵元对称放置于四个象限，则每个天线阵元的位置坐标：(0,0)，(dx/2,dy/2)，(-dx/2,dy/2)，(-dx/2,-dy/2)，(dx/2,-dy/2)；其余四个天线阵元到第一天线阵元2的距离为
Figure GDA0004136355410000083
其余四个天线阵元的位矢与正x轴的夹角分别为：第二天线阵元3：/>
Figure GDA0004136355410000084
第三天线阵元4：/>
Figure GDA0004136355410000085
第四天线阵元5：/>
Figure GDA0004136355410000086
第五天线阵元6：/>
Figure GDA0004136355410000087
完成阵列布局后，对位于原点的发射天线阵元和其余四个接收天线阵元连接穿墙雷达的后续发射/接收模块进行二维DOA估计；将每个天线阵元贴近墙体1放置。
所述天线阵列布局方法的第二步中，当天线阵元按上述对称分布时，测角时容易出现虚假峰谱，因此将天线阵元排列进行改进，改成非对称的排列方式：保持θ1，θ2，θ3，θ4不变，改变位于四个象限天线阵元到原点的距离；具体操作方式如下：从第二天线阵元3开始，后一个天线阵元到原点的距离比前一个天线阵元大0.5λ0；
则每个天线阵元到原点的距离变为：
第二天线阵元3：
Figure GDA0004136355410000091
第三天线阵元4：/>
Figure GDA0004136355410000092
第四天线阵元5：/>
Figure GDA0004136355410000093
第五天线阵元6：/>
Figure GDA0004136355410000094
所述二维DOA算法估计其具体操作方法如下：
第一步，雷达开机，由第一至第五天线阵元2～6构成接收阵列，接收目标的反射回波信号，得到每个天线阵元收到的目标反射回波信号时域复包络采样序列；按相对带宽小于10％的准则，将雷达信号频带划分为J个窄带，在实际应用时，将每个窄带的相对带宽设置为5％；
对复包络的采样由接收电路中的相应模块完成，所以采样周期Ts已知，雷达发射信号波形已知；根据采样定理，由每个天线阵元接收的时域复包络采样信号得到原始复包络信号的频谱(这里采用双边谱)，如公式(2)所示，
Figure GDA0004136355410000095
式中，IFT{·}表示逆Fourier变换，
Figure GDA0004136355410000096
为宽度为2B的理想矩形窗函数；
第二步，在第一步中得到了每个天线阵元接收到的复包络频谱，并完成了信号频带的划分；对每个天线阵元接收到的复包络频谱再进行采样：每个子频带包含N个采样点，也称为频域快拍数，得到每个频点的采样值：
XLn(fj),n＝1～N,j＝1～J；
将每个天线阵元的数据排成一列矢量，然后利用公式(3)求对于频率维的快拍的协方差矩阵：
Figure GDA0004136355410000097
式中，RX(fj)表示第j个子频带的阵列接收协方差矩阵，按二维窄带MUSIC算法进行DOA估计：对RX(fj)做特征值分解，得到信号子空间和噪声子空间，阵列二维角度导向矢量中取每个子频带的中心频率，每个子频带对应的二维MUSIC谱如公式(4)所示，
Figure GDA0004136355410000101
式中，UN(fj)是第j个子频带RX(fj)特征值分解得到的噪声特征矩阵，为噪声子空间；
Figure GDA0004136355410000102
为第j个子频带的接收阵列导向矢量，根据公式(5)计算得到，/>
Figure GDA0004136355410000103
式中，
Figure GDA0004136355410000104
为天线阵元的归一化方向函数，kj为第j个子频带中心频点对应的自由空间波数，/>
Figure GDA0004136355410000105
为来波信号方向即目标的所在方位的单位矢量，/>
Figure GDA0004136355410000106
为每个接收阵元的位置矢量；
对每个子频带的二维MUSIC谱在天线阵列布局方法的第一步中确定的雷达角度探测范围内进行谱峰搜索，得到第j个子频带的二维DOA估计结果；
第三步，对第二步中每个子频带处理得到的二维DOA估计结果做加权平均，加权的基本思想是：信号幅度大的子频带信噪比高，估计结果更准确；利用公式(6)根据第二步每个子频带中心频点处的接收信号复包络XL(fj)计算加权系数，
Figure GDA0004136355410000107
得到加权系数后，根据公式(7)将每个子频带的二维DOA估计结果按该组系数加权，
Figure GDA0004136355410000111
上述结果为球坐标系下的目标角度；进一步将其转化为目标位矢在xoz和yoz面的投影与+z方向的夹角，即目标的水平角θx和俯仰角θy；
非相干信号子空间方法ISM算法将宽带信号分为多个窄带，利用窄带MUSIC算法进行进一步求解，思路很清晰简明，是第一种宽带DOA方法，具有开创性意义。
为说明本发明布阵方式的优势，将相同阵列孔径条件下本发明提出的不对称五单元矩形阵和对称的五单元矩形阵的二维MUSIC谱做一对比，如图3和图4所示，仿真模拟S波段穿墙雷达二维DOA估计，工作频带为3～3.5GHz，雷达发射信号为线性调频连续波信号表达式如公式(8)所示，
s(t)＝Acos(2πfct+βsin2πfmt)； (8)
式中，调频指数为
Figure GDA0004136355410000112
以中心频率作为载频：fc＝3.25GHz；基频：fm＝50MHz；β＝5；按二维DOA算法估计其具体操作方法的第一步中的频带划分方法，将3～3.5GHz工作频带分为4段，每段可按窄带处理，其中，由五天线阵元组成的不对称矩形阵列布局下的二维MUSIC谱仿真条件为，仿真条件：信噪比10dB；目标方位θx＝15°，θy＝10°；四个象限的阵元到原点距离：r1＝6λ0，r2＝6.5λ0，r3＝7λ0，r4＝7.5λ0；四个象限的阵元位矢与+x方向夹角：θ1＝45°，θ2＝135°，3＝225°，θ4＝315°；在相同仿真条件下，由五天线阵元组成的对称矩形阵列布局下的二维MUSIC谱仿真条件为其余条件不变，使得四个象限的阵元到原点距离相等：r1＝r2＝r3＝r4＝6.75λ0；
从图3和图4的对比结果来看：水平维和俯仰维阵元间距超过一个波长时，对称的五单元矩形阵列布局由于沿x方向和y方向看均为等间距三阵元布局，MUSIC谱中的干扰(虚假)谱峰很多，几乎无法得到准确的波达方向；而不对称的五单元矩形阵列布局沿x方向和y方向看相当于不等间距的三阵元布局，所以消除了虚假峰谱，可以较为准确的搜寻出来波方向的谱峰值。
上述实施例，仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

Claims (4)

1.一种应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，其特征在于：包括天线阵列布局方法和二维DOA算法估计；具体包括以下步骤：首先，设置由五天线阵元组成的矩形阵列布局，将用于发射和接收雷达探测信号的第一天线阵元置于坐标原点，其他四个天线阵元以第一天线阵元为中心，分别置于四个象限，且每个天线阵元与第一天线阵元间距不相等；然后，采用处理宽带信号的非相干信号子空间算法，将雷达发射/接收的宽带信号在频域上划分为多个子频带，对每个子频带的信号按窄带信号的方法做二维DOA估计，接着将每个子频带的DOA估计结果做加权处理，得到最后的估计结果；
所述天线阵列布局方法其具体操作步骤如下：
第一步，根据角度分辨率的要求，利用公式(1)计算所需阵列尺寸：
Figure FDA0004136355400000011
式中，Δθx，Δθy为系统要求的x轴和y轴角度分辨率，λ0为系统工作频率对应波长；
若雷达工作带宽为窄带，λ0按中心频点计算；若雷达工作带宽为宽带，此时为保证所有频点都满足角度分辨率要求，λ0按最低频率计算；
由此可通过公式(1)计算x轴和y轴的阵列总长度dx，dy；
由给定的天线阵元方向图，确定穿墙雷达探测角度范围：
xoz面：
Figure FDA0004136355400000012
yoz面：/>
Figure FDA0004136355400000013
其中，BWx和BWy分别为天线阵元在xoz和yoz面内的半功率波束宽度；
第二步，以第一步中计算得到的阵列总长度dx，dy作为初始值，将第一天线阵元作为中心发射/接收天线，放置于坐标原点，其余四个天线阵元对称放置于四个象限，则每个天线阵元的位置坐标：(0,0)，(dx/2,dy/2)，(-dx/2,dy/2)，(-dx/2,-dy/2)，(dx/2,-dy/2)；其余四个天线阵元到第一天线阵元的距离为
Figure FDA0004136355400000021
其余四个天线阵元的位矢与正x轴的夹角分别为：第二天线阵元：/>
Figure FDA0004136355400000022
第三天线阵元：/>
Figure FDA0004136355400000023
第四天线阵元：
Figure FDA0004136355400000024
第五天线阵元：/>
Figure FDA0004136355400000025
完成阵列布局后，对位于原点的发射天线阵元和其余四个接收天线阵元连接穿墙雷达的后续发射/接收模块进行二维DOA估计；将每个天线阵元贴近墙体放置。
2.根据权利要求1所述的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，其特征在于：所述天线阵元为用于穿墙雷达的超宽带天线单元，且第一天线阵元为中心发射/接收天线，第二至第五天线阵元为接收天线。
3.根据权利要求1所述的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，其特征在于：所述天线阵列布局方法的第二步中，当天线阵元按上述对称分布时，测角时容易出现虚假峰谱，因此将天线阵元排列进行改进，改成非对称的排列方式：保持θ1，θ2，θ3，θ4不变，改变位于四个象限天线阵元到原点的距离；具体操作方式如下：从第二天线阵元开始，后一个天线阵元到原点的距离比前一个天线阵元大0.5λ0；则每个天线阵元到原点的距离变为：第二天线阵元：
Figure FDA0004136355400000026
第三天线阵元：/>
Figure FDA0004136355400000027
第四天线阵元：
Figure FDA0004136355400000028
第五天线阵元：/>
Figure FDA0004136355400000029
4.根据权利要求1所述的应用于S波段穿墙雷达的二维波达方向估计方法，其特征在于：所述二维DOA算法估计其具体操作方法如下：
第一步，雷达开机，由第一至第五天线阵元构成接收阵列，接收目标的反射回波信号，得到每个天线阵元收到的目标反射回波信号时域复包络采样序列；按相对带宽小于10％的准则，将雷达信号频带划分为J个窄带；
对复包络的采样由接收电路中的相应模块完成，所以采样周期Ts已知，雷达发射信号波形已知；根据采样定理，由每个天线阵元接收的时域复包络采样信号得到原始复包络信号的频谱，如公式(2)所示，
Figure FDA0004136355400000031
式中，IFT{·}表示逆Fourier变换，
Figure FDA0004136355400000032
为宽度为2B的理想矩形窗函数；
第二步，在第一步中得到了每个天线阵元接收到的复包络频谱，并完成了信号频带的划分；对每个天线阵元接收到的复包络频谱再进行采样：每个子频带包含N个采样点，也称为频域快拍数，得到每个频点的采样值：
XLn(fj),n＝1～N,j＝1～J；
将每个天线阵元的数据排成一列矢量，然后利用公式(3)求对于频率维的快拍的协方差矩阵：
Figure FDA0004136355400000033
式中，RX(fj)表示第j个子频带的阵列接收协方差矩阵，按二维窄带MUSIC算法进行DOA估计：对RX(fj)做特征值分解，得到信号子空间和噪声子空间，阵列二维角度导向矢量中取每个子频带的中心频率，每个子频带对应的二维MUSIC谱如公式(4)所示，
Figure FDA0004136355400000041
式中，UN(fj)是第j个子频带RX(fj)特征值分解得到的噪声特征矩阵，为噪声子空间；
Figure FDA0004136355400000042
为第j个子频带的接收阵列导向矢量，根据公式(5)计算得到，/>
Figure FDA0004136355400000043
式中，
Figure FDA0004136355400000044
为天线阵元的归一化方向函数，kj为第j个子频带中心频点对应的自由空间波数，/>
Figure FDA0004136355400000045
为来波信号方向即目标的所在方位的单位矢量，/>
Figure FDA0004136355400000046
为每个接收阵元的位置矢量；
对每个子频带的二维MUSIC谱在天线阵列布局方法的第一步中确定的雷达角度探测范围内进行谱峰搜索，得到第j个子频带的二维DOA估计结果；
第三步，对第二步中每个子频带处理得到的二维DOA估计结果做加权平均，利用公式(6)根据第二步每个子频带中心频点处的接收信号复包络XL(fj)计算加权系数，
Figure FDA0004136355400000047
得到加权系数后，根据公式(7)将每个子频带的二维DOA估计结果按该组系数加权，
Figure FDA0004136355400000048
上述结果为球坐标系下的目标角度；进一步将其转化为目标位矢在xoz和yoz面的投影与+z方向的夹角，即目标的水平角θx和俯仰角θy。
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