CN105046072B - 基于压缩感知理论的二维到达角估计方法 - Google Patents
基于压缩感知理论的二维到达角估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，步骤如下：K个信号以不同参数入射到接收阵列上，由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵；分别根据x轴和y轴的自相关矩阵重构x轴的观测数据矢量和y轴的观测数据矢量；构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵，以及对应的稀疏信号矢量；利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值，根据稀疏信号矢量估计值中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到方向余弦矩阵估计值；对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种阵列信号波达方向的高分辨估计方法。
背景技术
波达方向估计是阵列信号处理的重要内容，在雷达、通信、导航领域有重要的应用。传统的波达方向估计方法大多是基于奈奎斯特采样定理，奈奎斯特采样定理要求信号采样频率必须高于信号频率的两倍，因此需要进行多快拍数据采样，给数据的传输、存储、处理带来了巨大的压力，而且使硬件的实现难度加大，不适合现实使用。为了满足实际需要，研究在不增加阵元数量的情况下的低快拍算法具有很强的现实意义。压缩感知理论突破了经典的奈奎斯特采样定理对频率的约束，可以在待重构信号为稀疏信号或者可压缩信号的条件下以高精度重构出原信号。但现有的基于压缩感知理论的信号到达角估计算法，主要是基于一维等距线阵的一维到达角估计，如何进行二维到达角估计，鲜见研究报道。
发明内容
本发明的目的是提供一种具有良好抗噪性能的基于信号稀疏处理的L型阵列的二维到达角估计方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，该阵列由分别均匀放置于x轴、y轴上的阵元和一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，
步骤如下：K个信号以不同参数{(θ1,φ1),…,(θk,φk),…,(θK,φK)}入射到接收阵列上，θk为第k个入射信号的俯仰角，φk为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，
步骤一、由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵Rx和Ry；
由x轴子阵的N次快拍数据矩阵X计算x轴的自相关矩阵Rx，由y轴子阵的N次快拍数据矩阵Y计算y轴的自相关矩阵Ry：
其中，Ax为x轴子阵的阵列导向矢量，Ay为y轴子阵的阵列导向矢量，Rs为信号相关函数矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作；
步骤二、分别根据x轴和y轴的自相关矩阵Rx和Ry重构x轴的观测数据矢量Zx和y轴的观测数据矢量Zy；
Zx的第m个元素为：
Zy的第m个元素为：
重构的x轴的观测数据矢量Zx＝BxP，重构的y轴的观测数据矢量Zy＝ByP，其中，
Bx的第k列为：
By的第k列为：
P为信号的功率矩阵：
式中的uk为第k个入射信号x轴方向的方向余弦，vk为第k个入射信号y轴方向的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入射信号波长，为第k个入射信号的功率，dx为x轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距；
步骤三、构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量h和Py；
将x轴方向的待测方向余弦均分为L1份，得x轴的方向余弦矩阵为x轴方向的第l1个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l1＝1,…,L1，利用x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得以及和x轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为x轴方向测得的第l1个潜在的辐射源信号的功率，重构的x轴的观测数据矢量可表示为
将y轴方向的待测方向余弦均分为L2份，得y轴的方向余弦矩阵为y轴方向的第l2个潜在的辐射源信号方向余弦值，l2＝1,…,L2，利用y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得以及和y轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为为y轴方向测得的第l2个潜在的辐射源信号的功率，重构的y轴的观测数据矢量可表示为
根据压缩感知理论可知：
步骤四、利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值根据中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到x轴的方向余弦矩阵估计值根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系得到y轴的方向余弦矩阵估计值
步骤五、对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；
当入射信号为非等功率信号时，根据同一个信号在x轴和y轴上的功率相等进行配对：对中非零元素构成的矩阵根据其元素值大小进行降序排序，得到相应的x轴的排序索引值Ix，根据排序索引值Ix对x轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到对中非零元素构成的矩阵据其元素值大小进行降序排序，得到相应的y轴的排序索引值Iy，根据排序索引值Iy对y轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到经过重新排序后和的同序号元素即为对应于同一信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
当入射信号为等功率或者功率相差不大的信号时，利用参考阵元的接收数据Z进行配对，对于步骤四中得到中的每一个x轴方向的方向余弦从中找出满足条件的y轴方向的方向余弦，即得到配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
步骤六、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角：
本发明利用x轴和y轴的两组采样数据进行相关抗噪处理，并由相关函数矩阵重新构造观测数据矢量，根据L型阵列的特定构造测量矩阵，利用正交匹配追踪算法估计x轴和y轴方向的方向余弦，利用参考阵元对x轴和y轴方向的方向余弦的估计值进行配对运算，从而得到二维到达角的估计。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例的阵列示意图。
图2为本发明方法的流程图。
图3为仿真实验配对后俯仰角和方位角估计的散布图。
图4为仿真实验配对前俯仰角和方位角估计的散布图。
图5为仿真实验功率配对方法俯仰角和方位角估计的散布图。
图6为仿真实验到达角估计成功概率与信噪比的关系图。
图7为仿真实验到达角估计标准偏差与信噪比的关系图。
具体实施方式
本发明的L型阵列的信号二维到达角估计算法，基于参考阵元数据进行配对，可以实现等功率和非等功率信号的有效配对，通过抗噪处理提高低信噪比情况下的参数估计性能。
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明接收阵列的示意图，图1中以黑点代表阵元的位置。该阵列由分别均匀放置于x轴与y轴上的阵元和一参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，共有2M-1个阵元，x轴上的阵元构成x轴子阵，y轴上的阵元构成y轴子阵，x轴上相邻阵元间的间距dx≤0.5λ，y轴上相邻阵元间的间距dy≤0.5λ，λ为入射信号的波长，位于坐标原点的阵元用于相关降噪处理。参考阵元位于坐标轴外，参考阵元的坐标为(Δx,Δy)，参考阵元用于x轴方向的方向余弦和y轴方向的方向余弦的配对运算。
参照图2，本发明的二维到达角估计方法的步骤如下：K个信号以不同参数{(θ1,φ1),…,(θk,φk),…,(θK,φK)}入射到接收阵列上，θk∈(0,90°)为第k个入射信号的俯仰角，φk∈(0,360°)为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，
步骤一：由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵Rx和Ry；
由x轴子阵的N次快拍数据矩阵X估计x轴的自相关矩阵Rx，由y轴子阵的N次快拍数据矩阵Y估计y轴的自相关矩阵Ry：
其中，Ax为x轴子阵的阵列导向矢量，Ay为y轴子阵的阵列导向矢量，Rs为信号相关函数矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作；
步骤二：分别根据x轴和y轴的自相关矩阵Rx和Ry重构x轴的观测数据矢量Zx和y轴的观测数据矢量Zy；
Zx的第m个元素为：
Zy的第m个元素为：
即，Zx＝[Zx(1),…,Zx(m),…Zx(2M-2)]，Zy＝[Zy(1),…,Zy(m),…Zy(2M-2)]，Zx和Zy均为(2M-2)×1的列向量；
重构的x轴的观测数据矢量Zx可以表示为重构后的x轴子阵的阵列导向矢量Bx和信号功率矩阵P的乘积：Zx＝BxP，同样的，重构的y轴的观测数据矢量Zy，可以表示为重构后的y轴子阵的阵列导向矢量By和信号功率矩阵P的乘积：Zy＝ByP，Bx和By均是(2M-2)×K的矩阵，
Bx的第k列为：
By的第k列为：
P为信号的功率矩阵：
式中的uk＝sinθkcosφk为第k个入射信号x轴方向的方向余弦，vk＝sinθksinφk为第k个入射信号y轴方向的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入射信号波长，dx为x轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距，为第k个入射信号的功率；
步骤三：构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量h和Py；
由三角函数的性质可知，x轴方向的待测方向余弦u的取值范围是[-1,1]，将x轴方向的待测方向余弦均分为L1份，L1是x轴方向潜在的辐射源信号个数，L1＞＞K，得x轴的方向余弦矩阵为x轴方向的第l1个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l1＝1,…,L1，利用均分为L1份的x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得以及和x轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为x轴方向测得的第l1个潜在的辐射源信号的功率，重构的x轴的观测数据矢量可表示为
同样，将y轴方向的待测方向余弦均分为L2份，L2是y轴方向潜在的辐射源信号个数，L2＞＞K，得y轴的方向余弦矩阵为y轴方向的第l2个潜在的辐射源信号方向余弦值，l2＝1,…,L2，利用均分为L2份的y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得
以及和y轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为为y轴方向测得的第l2个潜在的辐射源信号的功率，重构的y轴的观测数据矢量可表示为
根据压缩感知理论可知：
步骤四：利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值根据中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到x轴的方向余弦矩阵估计值根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系得到y轴的方向余弦矩阵估计值
和都是K-稀疏列矢量，即只有K个非零数值，稀疏信号矢量中元素的位置与测量矩阵列数据间存在以下对应关系：稀疏信号矢量的第1个元素与测量矩阵的第1列对应，稀疏信号矢量的第2个元素与测量矩阵的第2列对应，......，以此类推，即稀疏信号矢量中元素的位置与测量矩阵的列数据对应，根据中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系，可以得到存在信号的x轴的方向余弦矩阵估计值同样根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系，可以得到存在信号的y轴的方向余弦矩阵估计值
步骤五、对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；
当入射信号为非等功率信号时，不需要增加额外的参考阵元，而是根据同一个信号在x轴和y轴上的功率相等进行配对：对中非零元素构成的矩阵根据其元素值大小进行降序排序，得到相应的x轴的排序索引值Ix，即降序排序后元素序号的排序为排序索引值，根据排序索引值Ix对x轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到同样对中非零元素构成的矩阵据其元素值大小进行降序排序，得到相应的y轴的排序索引值Iy，根据排序索引值Iy对y轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到经过重新排序后和的同序号元素为对应于同一信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
例如，矩阵a＝[a1,a2,a3,a4]根据其元素值大小进行降序排序之后，得到降序排序后元素序号的排序为3、2、1、4，则其对应的索引值为I＝[3,2,1,4]，根据该索引值I对另一矩阵c＝[c1,c2,c3,c4]进行重新排序，即得到
当入射信号为等功率或者功率相差不大的信号时，利用放置在(Δx,Δy)处的参考阵元的接收数据Z进行配对，Δx表示参考阵元距y轴的距离，Δy表示参考阵元距x轴的距离；对于步骤四中得到中的每一个x轴方向的方向余弦中找出满足条件的y轴方向的方向余弦，达到参数正确的匹配，即得到配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
步骤六、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：L型阵列由39个阵元构成，x轴上设置有20个完全相同的传感器(阵元)，阵元间的间距为dx＝0.5λ，y轴上同样设置有20个完全相同的传感器，阵元间的间距为dy＝0.5λ。x轴子阵和y轴子阵共用坐标原点的阵元，参考阵元的坐标为Δx＝0.5λ、Δy＝0.5λ。两个等功率信号分别以(θ1,φ1)＝(56°,30°)，(θ2,φ2)＝(70°,60°)参数入射。为了验证本发明方法的正确性及有效性，本次实验分别对等功率与非等功率的入射信号进行了仿真，仿真条件均采取100次Monte-Carlo试验，100次快拍数。
图3-5给出了信噪比为6dB时到达角估计的散布图，图3是利用本发明方法配对后俯仰角和方位角估计的散布图，从图上可以看出本发明方法的到达角估计值大约位于(55.5°,30.3°)和(70.5°,60.5°)，非常接近真实值(56°,30°)和(70°,60°)。图4是配对之前的估计值，估计值大约位于(38.5°,41°)和(89°,48.5°)，远远偏离了真实值。图5是第一种配对方法得到的俯仰角和方位角估计的散布图，第一种配对方法仅适用于信号功率不相等的情况，当信号功率相等时算法失效。
图6和图7给出了信噪比在0-20dB情况下，本发明方法和传统的非抗噪方法的到达角估计成功概率和标准偏差的对比关系，在[0,10]dB时本发明方法的优越性突出，到达角的均方根误差在1度范围以内，本发明方法的性能明显优于非抗噪方法。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (1)
1.基于压缩感知理论的L型阵列的二维到达角估计方法，其特征在于：该阵列由分别均匀放置于x轴、y轴上的阵元和一位于坐标轴外的参考阵元组成，x轴上设置了M个阵元，y轴上设置了M个阵元，位于坐标原点的阵元两轴共用，
步骤如下：K个信号以不同参数{(θ1,φ1),…,(θk,φk),…,(θK,φK)}入射到接收阵列上，θk为第k个入射信号的俯仰角，φk为第k个入射信号的方位角，k＝1,…,K，
步骤一、由阵列数据矩阵计算对应数据的自相关矩阵Rx和Ry；
由x轴子阵的N次快拍数据矩阵X计算x轴的自相关矩阵Rx，由y轴子阵的N次快拍数据矩阵Y计算y轴的自相关矩阵Ry：
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其中，Ax为x轴子阵的阵列导向矢量，Ay为y轴子阵的阵列导向矢量，Rs为信号相关函数矩阵，σ2为噪声的方差，I为单位矩阵，(·)H表示转置复共轭操作；
步骤二、分别根据x轴和y轴的自相关矩阵Rx和Ry重构x轴的观测数据矢量Zx和y轴的观测数据矢量Zy；
Zx的第m个元素为：
Zy的第m个元素为：
重构的x轴的观测数据矢量Zx＝BxP，重构的y轴的观测数据矢量Zy＝ByP，其中，
Bx的第k列为：
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P为信号的功率矩阵：
式中的uk为第k个入射信号x轴方向的方向余弦，vk为第k个入射信号y轴方向的方向余弦，j为虚数单位，M为阵元数，λ为入射信号波长，为第k个入射信号的功率，dx为x轴上相邻阵元间的间距，dy为y轴上相邻阵元间的间距；
步骤三、构造x轴的测量矩阵和y轴的测量矩阵以及对应的稀疏信号矢量h和Py；
将x轴方向的待测方向余弦均分为L1份，得x轴的方向余弦矩阵 为x轴方向的第l1个潜在的辐射源信号的方向余弦值，l1＝1,…,L1，利用x轴的方向余弦矩阵U构建x轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得以及和x轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量 为x轴方向测得的第l1个潜在的辐射源信号的功率，重构的x轴的观测数据矢量可表示为
将y轴方向的待测方向余弦均分为L2份，得y轴的方向余弦矩阵 为y轴方向的第l2个潜在的辐射源信号方向余弦值，l2＝1,…,L2，利用y轴的方向余弦矩阵V构建y轴方向的测量矩阵由阵列结构的特点，得以及和y轴方向的测量矩阵对应的稀疏信号矢量为 为y轴方向测得的第l2个潜在的辐射源信号的功率，重构的y轴的观测数据矢量可表示为
根据压缩感知理论可知：
步骤四、利用正交匹配追踪算法计算x轴方向稀疏信号矢量估计值和y轴方向的稀疏信号矢量估计值根据中非零元素的位置与观测矩阵列数据间的对应关系得到x轴的方向余弦矩阵估计值根据中非零元素的位置与测量矩阵列数据间的对应关系得到y轴的方向余弦矩阵估计值
步骤五、对x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值进行配对；
当入射信号为非等功率信号时，根据同一个信号在x轴和y轴上的功率相等进行配对：对中非零元素构成的矩阵根据其元素值大小进行降序排序，得到相应的x轴的排序索引值Ix，根据排序索引值Ix对x轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到对中非零元素构成的矩阵据其元素值大小进行降序排序，得到相应的y轴的排序索引值Iy，根据排序索引值Iy对y轴的方向余弦矩阵估计值进行重新排序，得到经过重新排序后和的同序号元素即为对应于同一信号的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
当入射信号为等功率或者功率相差不大的信号时，利用参考阵元的接收数据Z进行配对，对于步骤四中得到中的每一个x轴方向的方向余弦从中找出满足条件的y轴方向的方向余弦，即得到配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值
步骤六、利用配对好的x轴方向的方向余弦估计值和y轴方向的方向余弦估计值计算入射信号的二维到达角：
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