CN104035069B - 基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，将阵列划分为两个重叠对称的子阵列，并假设阵列有部分传感器的相位和幅值增益是已知的，利用空间旋转不变技术，首先估计得到近场信号的波达方向角，然后利用估计得到的波达方向角，利用多重子空间信号分类技术，求解得到近场信号的距离信息。本发明从两方面降低了计算量并提高了估计性能，第一，在估计波达方向角时，构造了一个低维代价函数；第二，在估计近场波达方向角和距离时，将一个二维估计问题转化为两个一维估计问题。

Description

基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于部分矫正的对称均匀线阵的窄带近场信号源的定位方法。

背景技术

无源式定位技术在使用麦克风阵列的说话人定位系统、家用辅助导航系统、雷达、声纳、无线通信和地质勘探等领域具有重要的应用。已经有很多用于解决近场信号源定位问题的方法被提出，如加权线性预测方法(WLP)和高阶统计量(HOS)的估计方法。但当阵列是部分矫正的，这些方法会失效；另外，基于高阶统计量的方法需要较高的计算复杂度。基于一般化的空间旋转不变技术的近场源定位技术(N-GESPRIT)，一方面计算量较小，另一方面也可以用于部分矫正的对称均匀线性阵列。基于秩亏损的近场源定位技术(FR-RARE)，定位性能明显优于N-GESPRIT算法。

但是，N-GESPRIT算法定位性能有待提高，而FR-RARE算法计算量较大，因此，目前亟待提出一种既具有优良定位性能，又计算简单的近场源定位方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

将部分矫正的对称均匀线阵划分为两个重叠对称的子阵列，然后利用空间旋转不变技术估计窄带近场信号的波达方向角，然后利用多重子空间信号分类技术估计窄带近场信号的距离，所述窄带近场信号为入射到部分矫正的对称均匀线阵上的K个非相干信号所述部分矫正的对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，所述对称均匀线阵中心区域的2M_c+1个传感器已矫正，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为θ_k表示第k个所述非相干信号s_k(n)的波达方向角，所述波达方向角为第k个所述非相干信号s_k(n)相对于所述对称均匀线阵法向的逆时针夹角，r_k是第k个所述非相干信号s_k(n)相对于所述对称均匀线阵的中心的距离。

所述窄带近场信号的波达方向角的估计方法包括以下步骤：

1)根据所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值计算得到信号子空间矩阵

2)将信号子空间矩阵分成重叠的两部分和

3)构造代价函数

f(θ)＝det{B^H(θ)B(θ)} (1)

式(1)中(·)^H表示共轭转置，det{·}表示取行列式，J_M+1表示(M+1)×(M+1)维反对角矩阵，Ψ(θ)定义如下：

其中，λ表示入射到所述对称均匀线阵上的非相干信号的波长，j表示单位虚数，j²＝-1；

4)根据式(1)构造多项式 $f\left(z\right)=\det \left\{{\hat{B}}^H\left(z\right)\hat{B}\left(z\right)\right\},$ 其中 $\hat{B}\left(z\right)=J_{M+1}{\hat{U}}_{s2}-\mathrm{\Ψ}\left(z\right){\hat{U}}_{s1},$ $z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{e}^{-j4\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}/\mathrm{\λ}},$ 通过求多项式 $f\left(z\right)=\det \left\{{\hat{B}}^H\left(z\right)\hat{B}\left(z\right)\right\}$ 的K个零相位点来估计窄带近场信号的波达方向角。

所述步骤1)具体包括以下步骤：

a、根据所述对称均匀线阵接收的数据求得所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(2\right)$

其中，N表示采样数，x(n)表示所述对称均匀线阵的接收数据，(·)^H表示共轭转置；

b、将所述估计值进行奇异值分解：

$\hat{R}{={\hat{U}}_s\widehat{\mathrm{\Λ}}}_s{\hat{U}}_s+{\hat{U}}_n{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_n{\hat{U}}_n---\left(3\right)$

其中，和分别表示所述估计值的信号子空间矩阵和噪声子空间矩阵，为对角矩阵，对角线上为K个较大的特征值，由K个较大的特征值所对应的特征向量组成；为对角矩阵，对角线上为2M+1-K个较小的特征值，由2M+1-K个较小的特征值所对应的特征向量组成。

所述步骤2)具体包括以下步骤：

将信号子空间矩阵按照如下方式分块：

其中，表示的前M+1行，表示的后M+1行。

所述窄带近场信号的距离的估计方法包括以下步骤：

1)构造代价函数

$g\left(r\right)=\det \left\{H^H\left(r\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)H\left(r\right)\right\}---\left(5\right)$

式(5)中，det{·}表示取行列式，(·)^H表示共轭转置，H(r)和分别为(M+1)×(M-M_c+1)和(2M+1)×(M+1)矩阵，定义如下：

其中， $\mathrm{\φ}\left(r\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{{\mathrm{\πd}}^2}{\mathrm{\λr}}{\cos }^2\widehat{\mathrm{\θ}},$ $\widehat{\mathrm{\ω}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\sin \widehat{\mathrm{\θ}}/\mathrm{\λ},$ 表示窄带近场信号的波达方向角的估计值，λ表示入射到所述对称均匀线阵上的非相干信号的波长，j表示单位虚数，j²＝-1；

2)根据式(5)构造多项式 $g\left(z\right)=\det \left\{H^H\left(z\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)H\left(z\right)\right\},$ 其中，通过求多项式 $g\left(z\right)=\det \left\{H^H\left(z\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\θ}}\right)H\left(z\right)\right\}$ 的K个零相位点来估计窄带近场信号的距离，表示所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值的噪声子空间矩阵。

本发明的有益效果是：

本发明对近场信号的波达方向角和距离信息分别进行估计，利用部分矫正的均匀对称线阵，有效地从接收信号中分离出近场信号的波达方向角信息，利用子空间旋转不变技术首先估计得到近场信号的波达方向角，将两维的信号参数估计问题，转化为两个一维的估计问题；再利用多重子空间信号分类技术，估计得到近场信号的距离，相比于已有近场信号源定位算法，本发明计算复杂度低，方法简单有效，并且性能有明显提高。

附图说明

图1为近场信号参数估计的性能随采样数(N)的变化曲线：(a)波达方向角随采样数的变化曲线，(b)距离随采样数的变化曲线；虚线：N-GESPRIT；实线：本发明所述定位方法；“Δ”：FR-RARE；点线：CRB界。

图2为近场信号参数估计的性能随信噪比(SNR)的变化曲线：(a)波达方向角随信噪比的变化曲线，(b)距离随信噪比的变化曲线；虚线：N-GESPRIT；实线：本发明所述定位方法；“Δ”：FR-RARE；点线：CRB界。

图3为阵列结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。下文中，对于任意变量a，表示该变量a的估计值。

本发明提供一种基于部分矫正的对称均匀线阵的窄带近场信号源的定位方法，具体实现步骤概括如下：

参见图3所示的场景，K个非相干窄带近场信号入射到部分矫正的对称均匀线阵上，该对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，中心区域的2M_c+1(-M_c,…,M_c)个传感器已矫正，其余未矫正，M、M_c均为正整数，且M的取值范围为M≥K，且M_c<M，阵元间距为d。近场信号的方位信息为θ_k表示第k个入射信号相对于y轴的逆时针夹角(波达方向角)，r_k是第k个入射信号相对于坐标原点(即对称均匀线阵的中心)的距离。

1)计算阵列协方差矩阵R的估计值

2)对阵列协方差矩阵估计值进行特征值分解，并将K个大特征值对应的特征向量组合成信号子空间将2M+1-K个小特征值对应的特征向量组合成噪声子空间

3)将信号子空间分成两个重叠的部分，其前M+1行组成后M+1行组成

4)由和构造代价函数，通过求解优化问题估计近场信号的波达方向角

5)利用已经估计得到的波达方向角，构造新的代价函数，通过求解优化问题估计出近场信号的距离

下面进行具体描述。

令部分矫正的对称均匀线阵的中心为参考阵元，阵列输出信号为

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}a({\mathrm{\&theta;}}_k,r_k)s_k\left(n\right)+\mathrm{\&omega;}\left(n\right)\\ =\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\mathrm{As}\left(n\right)+\mathrm{\&omega;}\left(n\right)\\ =\stackrel{\&OverBar;}{A}s\left(n\right)+\mathrm{\&omega;}\left(n\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，ω(n)和s(n)分别表示噪声向量和接收信号向量，分别定义为ω(n)＝[ω_-M(n),ω_-M+1(n),…,ω_M-1(n),ω_M(n)]^T和s(n)＝[s₁(n),s₂(n),…,s_K(n)]^T，是阵列响应矩阵， $\stackrel{\&OverBar;}{A}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)A,$ $A\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}[a({\mathrm{\&theta;}}_1,r_1),a({\mathrm{\&theta;}}_2,r_2),...,a({\mathrm{\&theta;}}_K,r_K)],$ $a({\mathrm{\&theta;}}_k,r_k)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{[e^{{\mathrm{j\&tau;}}_{-\mathrm{Mk}}},...,e^{{\mathrm{j\&tau;}}_{-k}},1,e^{{\mathrm{j\&tau;}}_k},...,e^{{\mathrm{j\&tau;}}_{\mathrm{Mk}}}]}^T,$ (·)^T表示转置，当近场距离满足r_f∈(0.62(D³/λ)^1/2,2D²/λ)，其中D是阵列孔径，根据菲涅尔近似，近场信号的相位延迟τ_mk定义为其中m＝-M,…,-1,0,1,…,M，λ是入射信号波长，j表示单位虚数，j²＝-1。另外，Γ(γ)表示阵列相位和幅值增益矩阵，Γ(γ)＝diag{γ}，其中diag{·}表示对角线矩阵，γ表示相位和幅值增益向量， $\mathrm{\&gamma;}={[{\mathrm{\&gamma;}}_{-M},...,{\mathrm{\&gamma;}}_{-M_c-1},1,...,1,{\mathrm{\&gamma;}}_{M_c+1},...,{\mathrm{\&gamma;}}_M]}^T,$ 本发明中假设相位和幅值增益具有对应相等的性质，即γ_-m＝γ_m。

接收数据的阵列协方差矩阵R为：

$\begin{array}{c}R\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}E\left\{x\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}\\ =\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&gamma;}\right){\mathrm{AR}}_s{A}^H{\mathrm{\&Gamma;}}^H\left(\mathrm{\&gamma;}\right)+{\mathrm{\&sigma;}}^2{I}_{2M+1}\end{array}---\left(2\right)$

其中R_s是近场信号协方差矩阵，定义为E{ω(n)ω^H(n)}＝σ²I_2M+1，(·)^H表示矩阵共轭转置，I_m是一个m×m单位阵。

下面具体描述近场信号波达方向角的估计方法，包括以下步骤：

1)从阵列协方差矩阵估计值计算得到信号子空间矩阵

所述步骤1)具体包括以下步骤：

a、根据对称均匀线阵接收的数据求得阵列协方差矩阵的估计值

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(4\right)$

其中，N表示采样数，x(n)表示阵列接收数据；

b、将阵列协方差矩阵的估计值进行奇异值分解(SVD)如下：

$\hat{R}{={\hat{U}}_s\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_s{\hat{U}}_s+{\hat{U}}_n{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_n{\hat{U}}_n---\left(3\right)$

其中，和分别表示阵列协方差矩阵估计值的信号和噪声子空间。为对角矩阵，其对角线上为K个较大的特征值，为其对应的特征向量；为对角矩阵，其对角线上为2M+1-K个较小的特征值，为其对应的特征向量。

2)将信号子空间矩阵分成重叠的两部分和

所述步骤2)具体包括以下步骤：

将信号子空间按照如下方式分块：

其中，表示的前M+1行，表示的后M+1行。

3)构造代价函数

f(θ)＝det{B^H(θ)B(θ)} (3)

式(3)中det{·}表示取行列式，J_m表示m×m维反对角矩阵，即反对角线上全为1，其他为0，Ψ(θ)定义如下：

其中，j表示单位虚数，j²＝-1；

4)根据式(3)构造多项式 $f\left(z\right)=\det \left\{{\hat{B}}^H\left(z\right)\hat{B}\left(z\right)\right\},$ 其中 $\hat{B}\left(z\right)=J_{M+1}{\hat{U}}_{s2}-\mathrm{\&Psi;}\left(z\right){\hat{U}}_{s1},$ $z\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{e}^{-j4\mathrm{\&pi;}d\sin \mathrm{\&theta;}/\mathrm{\&lambda;}},$ 通过求多项式 $f\left(z\right)=\det \left\{{\hat{B}}^H\left(z\right)\hat{B}\left(z\right)\right\},$ 的K个零相位点来估计近场信号的波达方向角θ。

下面具体描述近场信号的距离的估计方法，包括以下步骤：

1)构造代价函数

$g\left(r\right)=\det \left\{H^H\left(r\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right)H\left(r\right)\right\}---\left(7\right)$

式(7)中，H(r)和分别为(M+1)×(M-M_c+1)和(2M+1)×(M+1)矩阵，定义如下：

其中， $\mathrm{\&phi;}\left(r\right)\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\frac{{\mathrm{\&pi;d}}^2}{\mathrm{\&lambda;r}}{\cos }^2\widehat{\mathrm{\&theta;}},$ $\widehat{\mathrm{\&omega;}}\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}2\mathrm{\&pi;}d\sin \widehat{\mathrm{\&theta;}}/\mathrm{\&lambda;},$

2)根据式(7)构造多项式 $g\left(z\right)=\det \left\{H^H\left(z\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right)H\left(z\right)\right\},$ 其中，通过求多项式 $g\left(z\right)=\det \left\{H^H\left(z\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right)H\left(z\right)\right\},$ 的K个零相位点来估计近场信号的距离。

下面通过以下不同情形对上述方法的效果进行说明：

空间有两个波达方向角未知的入射信号，其方位信息分别为(2.2λ,-5°)，(2.6λ,12°)，对称均匀线阵含有2M+1＝9个阵元，阵元间隔为d＝λ/4,阵列相位和幅值增益向量为γ＝[0.89e^jπ/8,0.91e^-jπ/10,1,…,1,0.91e^-jπ/10,0.89e^jπ/8]^T。仿真中对比了本发明和N-GESPRIT以及FR-RARE算法，同时给出了CRB界，参见图1以及图2。另外，图中波达方向角和距离的均方根误差计算公式分别为：

${\mathrm{RMSE}}_{\mathrm{\&theta;}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{KP}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_{k,p}-{\mathrm{\&theta;}}_k)}^2}$

${\mathrm{RMSE}}_r=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{KP}}\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{({\hat{r}}_{k,p}-r_k)}^2}{r_k^2}}$

式中，和分别表示在第p次仿真实验中θ_k和r_k的估计值。每一个仿真结果都是经由P＝1000次独立重复实验得到的。

由图1可以看到，本发明和N-GESPRIT算法相比，随采样数变化，波达方向角和距离的估计性能都优于N-GESPRIT算法，本发明和FR-RARE算法相比，波达方向角和距离的估计性能基本相同，但计算量明显小于FR-RARE算法。

由图2可以看到，本发明和N-GESPRIT算法相比，随信噪比变化，波达方向角和距离的估计性能都优于N-GESPRIT算法，本发明和FR-RARE算法相比，波达方向角和距离的估计性能基本相同，但计算量明显小于FR-RARE算法。

本发明公开了一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，将阵列划分为两个重叠对称的子阵列，并假设阵列有部分传感器的相位和幅值增益是已知的，利用空间旋转不变技术，首先估计得到近场信号的波达方向角，然后利用估计得到的波达方向角，利用多重子空间信号分类技术，求解得到近场信号的距离信息。本发明从两方面降低了计算量并提高了估计性能，第一，在估计波达方向角时，构造了一个低维代价函数；第二，在估计近场波达方向角和距离时，将一个二维估计问题转化为两个一维估计问题。

Claims (4)

1.一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

将部分矫正的对称均匀线阵划分为两个重叠对称的子阵列，然后利用空间旋转不变技术估计窄带近场信号的波达方向角，然后利用多重子空间信号分类技术估计窄带近场信号的距离，所述窄带近场信号为入射到部分矫正的对称均匀线阵上的K个非相干信号所述部分矫正的对称均匀线阵包含2M+1个全向传感器阵元，所述对称均匀线阵中心区域的2M_c+1个传感器已矫正，M的取值范围为M≥K，阵元间距为d，窄带近场信号的方位信息为θ_k表示第k个所述非相干信号s_k(n)的波达方向角，所述波达方向角为第k个所述非相干信号s_k(n)相对于所述对称均匀线阵法向的逆时针夹角，r_k是第k个所述非相干信号s_k(n)相对于所述对称均匀线阵的中心的距离；

所述窄带近场信号的波达方向角的估计方法包括以下步骤：

1)根据所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值计算得到信号子空间矩阵

2)将信号子空间矩阵分成重叠的两部分和

3)构造代价函数

f(θ)＝det{B^H(θ)B(θ)} (1)

式(1)中(·)^H表示共轭转置，det{·}表示取行列式，J_M+1表示(M+1)×(M+1)维反对角矩阵，Ψ(θ)定义如下：

其中，λ表示入射到所述对称均匀线阵上的非相干信号的波长，j表示单位虚数，j²＝-1；

4)根据式(1)构造多项式其中 通过求多项式的K个零相位点来估计窄带近场信号的波达方向角。

2.根据权利要求1所述一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，其特征在于：所述步骤1)具体包括以下步骤：

a、根据所述对称均匀线阵接收的数据求得所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值 $\hat{R}:$

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(2\right)$

其中，N表示采样数，x(n)表示所述对称均匀线阵的接收数据，(·)^H表示共轭转置；

b、将所述估计值进行奇异值分解：

$\hat{R}={\hat{U}}_s{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_s{\hat{v}}_s+{\hat{U}}_n{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_n{\hat{U}}_n---\left(3\right)$

其中，和分别表示所述估计值的信号子空间矩阵和噪声子空间矩阵，为对角矩阵，对角线上为K个较大的特征值，由K个较大的特征值所对应的特征向量组成；为对角矩阵，对角线上为2M+1-K个较小的特征值，由2M+1-K个较小的特征值所对应的特征向量组成。

3.根据权利要求1所述一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，其特征在于：所述步骤2)具体包括以下步骤：

将信号子空间矩阵按照如下方式分块：

其中，表示的前M+1行，表示的后M+1行。

4.根据权利要求1所述一种基于部分矫正对称均匀线阵的窄带近场信号源定位方法，其特征在于：所述窄带近场信号的距离的估计方法包括以下步骤：

1)构造代价函数

$g\left(r\right)=\det \left\{H^H\left(r\right)D^H\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right){\hat{U}}_n^H{\hat{U}}_{n}D\left(\widehat{\mathrm{\&theta;}}\right)H\left(r\right)\right\}---\left(5\right)$

式(5)中，det{·}表示取行列式，(·)^H表示共轭转置，H(r)和分别为(M+1)×(M-M_c+1)和(2M+1)×(M+1)矩阵，定义如下：

其中， 表示波达方向角的估计值，λ表示入射到所述对称均匀线阵上的非相干信号的波长，j表示单位虚数，j²＝-1；

2)根据式(5)构造多项式其中，通过求多项式的K个零相位点来估计窄带近场信号的距离，表示所述对称均匀线阵的协方差矩阵的估计值的噪声子空间矩阵。