CN108594164B - 一种平面阵列doa估计方法及设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平面阵列DOA估计方法及设备。所述平面阵列DOA估计方法，包括：步骤1：使用平面阵列接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对；步骤2：基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号；步骤3：基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值。能够适用于阵列尺寸受限及实时性要求高的场合，可有效地以较少的阵元提供低复杂度、高准确度的波达方向估计。

Description

一种平面阵列DOA估计方法及设备

技术领域

本发明涉及通信信号处理领域，尤其涉及一种平面阵列DOA估计方法及设备。

背景技术

波达方向(DOA)估计是阵列信号处理中的重要研究内容，在雷达、声呐等领域应用广泛。按照一定规律将多个天线排列构成天线阵列，可用来测定辐射源的来波方向，从而实现辐射源的测向。在民用领域，快速准确的测向定位是实现无线电频谱监测、非法用频设备(如伪基站、黑广播等)查找与定位的迫切要求。在军事领域，快速、准确、隐蔽地对目标辐射源进行测向定位，既能最大限度保护己方，又能精准打击敌方军事目标，是关乎战争结果的重要因素。

传统波达方向估计方法，如多重信号分类(MUSIC)、旋转不变技术估计算法(ESPRIT)，利用N天线均匀线性阵列时，最多可分辨N-1个信号源。为提高分辨能力，非均匀的阵列结构(如互质阵列)逐渐引起了研究者的重视。互质阵列由呈互质关系的两个均匀子阵构成，可检测多于天线数目的辐射源。由于DOA估计性能受到阵列孔径的限制，在尺寸受限的场合下布设大孔径阵列天线非常困难，导致估计性能不高。同时二维空间谱搜索和二维角度配对将导致计算复杂度过高，因此，难以应用至实时性要求高的场合。

因此，至少需要提出新的技术方案来对现有技术方案的不足之处进行改进。

发明内容

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，包括：

步骤1：使用平面阵列接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对；

步骤2：基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号；

步骤3：基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，所述相互平行的互质线性子阵列对包括：

第一线性子阵列和第二线性子阵列，所述第一线性子阵列包含M₁个阵元，所述M₁个阵元沿y轴方向以M₂λ/2为间隔进行布置，所述第二线性子阵列包含M₂个阵元，所述M₂个阵元沿y轴方向以M₁λ/2为间隔进行布置，所述第一线性子阵列的第一个阵元和所述第二线性子阵列的第一个阵元沿x轴方向对齐且间隔小于或等于λ/2，其中，M₁和M₂是互质的正整数，λ为信号波长。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，所述步骤2包括：

步骤2-1：获取所述互质线性子阵列对的实际接收信号x₁(t)和x₂(t)，其中，

x₁(t)和x₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列在t时刻的实际接收信号，矩阵A₁＝[a₁(α₁),…,a₁(α_K)]和A₂＝[a₂(α₁),…,a₂(α_K)]分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列沿y轴的流型矩阵，

和

分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列对于第k个信源的导向矢量，矩阵

为对角矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为由入射角度分别为(α_k,β_k),k＝1,2,…,K,(K≥1)的K个信源信号组成的信号矢量，上标T表示转置运算，α_k表示入射方向与y轴之间的夹角，β_k表示入射方向与x轴之间的夹角，

A_k为信号振幅，ω_k为信号频率，矢量n₁(t)和n₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列所实际接收到的均值为零、方差为

的加性高斯白噪声矢量，矢量n₁(t)和n₂(t)与信号矢量s(t)不相关；

步骤2-2：基于第一线性子阵列的实际接收信号x₁(t)和第二线性子阵列的实际接收信号x₂(t)，计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)：

其中，

其中，上标*表示共轭运算，R_s(τ)表示K个信源信号在不同时刻下的自相关矢量，

A₁、A₂分别表示不同阵列沿y轴的流型矩阵，R⁽¹⁾(τ)和R⁽²⁾(τ)分别表示以第一线性子阵列的第一个阵元(a_n,b_n)＝(0,0)为中心，经共轭增广处理后的虚拟接收信号矢量，R^(1′)(τ)和R^(2′)(τ)分别表示以第二线性子阵列的第一个阵元

为中心，经共轭增广处理后的虚拟接收信号矢量，

和R^(1-)(τ)分别为矩阵

和(R⁽¹⁾(-τ))^*的倒数M₁-1行子矩阵，R^(1′-)(τ)表示矩阵(R^(1′)(-τ))^*的倒数M₁-1行子矩阵，

和R^(2′-)(τ)分别为

和(R^(2′)(-τ))^*的倒数M₂-1行子矩阵，

其中，

表示通过第一线性子阵列和第二线性子阵列的两个阵元处的实际接收信号之间的相关运算所直接得到的虚拟接收信号，x_m(t)和x_n(t)分别表示由所述x轴和y轴所确定的平面坐标系中的(a_m,b_m)和(a_n,b_n)位置处的两个阵元的实际接收信号，所述

对应

中以第一线性子阵列的第一个阵元(a_n,b_n)＝(0,0)为中心的情况，

对应

中以第二线性子阵列的第一个阵元

为中心的情况。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，所述步骤3包括：

步骤3-1：对所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)进行相关运算得到虚拟协方差矩阵R_C，对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理；

步骤3-2：基于经过矢量化处理的虚拟协方差矩阵R_C的表达式，使用一维字典来估计所述至少一个信源的DOA的数值。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，所述步骤3-1包括：通过以下公式对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理，

s^eqv＝[R_s(T_s),R_s(2T_s),…,R_s(N_PT_s)]，

R^eqv＝E[s^eqv(s^eqv)^H]，

其中，上标H表示共轭转置运算，r为等效接收矢量，

为等效阵列流型矩阵，符号⊙表示Khatri-Rao乘积，u为与真实相位β相关的等效信源矢量，s^eqv为等效信号矢量，T_s为等效抽样周期，N_P是等效快拍数，R^eqv为对角矩阵，其第k个对角元素为

矩阵ΦR^eqv亦为对角矩阵。

根据本发明的平面阵列DOA估计方法，所述步骤3-2包括：

步骤3-2-1：基于一维字典{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)进行迭代运算，直至获得与一维字典中各栅格点一一对应的能量值矢量ρ＝[ρ₁,ρ₁,…,ρ_D]^T的估计值矢量

对于第i次迭代，包括以下步骤：

固定Θ^(i-1)，按照下式对能量值矢量ρ进行更新，得到ρ⁽ⁱ⁾，

固定ρ⁽ⁱ⁾，按照公式

更新Θ(α)，或者，按照公式

更新α⁽ⁱ⁾，其中，

为变量α的梯度变化最大的方向，μ_α为步长，

步骤3-2-2：将估计值矢量

中的第k个非零项所对应的角度值作为第k个夹角a_k的角度估计值，并且按照下式获取相应的夹角β_k的角度估计值，

其中，

表示

中的第k个非零元素。

根据本发明的平面阵列DOA估计设备，所述设备包括平面阵列、处理器和存储有可执行指令的存储器，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对，所述处理器执行所述可执行指令来完成根据上文所述的方法中的步骤。

根据本发明的平面阵列DOA估计设备，包括：

平面阵列模块，用于接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列模块包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对；

虚拟接收信号计算和构建模块，其与平面阵列模块连接，用于基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号；

DOA估计模块，其与虚拟接收信号计算和构建模块连接，用于基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值。

本发明的优点在于：能够利用阵列接收信号的空时差异性进行共轭增广处理，能够在不增加实际阵元的条件下，构建具有更多阵元和更大观测孔径的虚拟阵列，改善估计性能。能够利用平行子阵列之间的互相关特性，将二维测向问题转为一维问题，来降低实现复杂度。能够适用于阵列尺寸受限及实时性要求高的场合，可有效地以较少的阵元提供低复杂度、高准确度的波达方向估计。

附图说明

通过阅读下文具体实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出具体实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法的示意流程图。

图2示出了根据本发明实施方式的相互平行的互质线性子阵列的结构示意图。

图3示出了根据本发明实施方式的虚拟阵列对的结构示意图。

图4示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法所得到的估计角度与真实角度之间的关系示意图。

图5示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法的均方根误差与信噪比之间的关系示意图。

图6示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法的均方根误差与快拍数之间的关系示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施方式。虽然附图中显示了本公开的示例性实施方式，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

图1示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法100的示意流程图。

如图1所示，平面阵列DOA估计方法100包括以下步骤：

步骤S102：使用平面阵列接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对。

步骤S104：基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号。

步骤S106：基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值。

图2示出了根据本发明实施方式的相互平行的互质线性子阵列200的结构示意图。

如图2所示，平面阵列DOA估计方法100所使用的相互平行的互质线性子阵列对200包括第一线性子阵列(即，图2所示的子阵列1)和第二线性子阵列(即，图2所示的子阵列2)。

第一线性子阵列包含M₁个阵元，所述M₁个阵元沿y轴方向以M₂λ/2为间隔进行布置，所述第二线性子阵列包含M₂个阵元，所述M₂个阵元沿y轴方向以M₁λ/2为间隔进行布置，所述第一线性子阵列的第一个阵元和所述第二线性子阵列的第一个阵元沿x轴方向对齐且间隔小于或等于λ/2，其中，M₁和M₂是互质的正整数，λ为信号波长。

尽管在图2中仅仅示出了一个相互平行的互质线性子阵列对200，然而，平面阵列DOA估计方法100所使用的平面阵列可以包括多个相互平行的互质线性子阵列对200。

尽管在图1中未示出，然而，可选地，上述步骤S104可以包括以下步骤：

步骤2-1：获取所述互质线性子阵列对的实际接收信号x₁(t)和x₂(t)。

即，(1)构建二维接收阵列模型。

即，利用如图2所示的二维接收阵列模型接收来自至少一个信源的信号。

其中，

x₁(t)和x₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列在t时刻的实际接收信号，矩阵A₁＝[a₁(α₁),…,a₁(α_K)]和A₂＝[a₂(α₁),…,a₂(α_K)]分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列沿y轴的流型矩阵，

和

分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列对于第k个信源的导向矢量，矩阵

为对角矩阵，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为由入射角度分别为(α_k,β_k),k＝1,2,…,K,(K≥1)的K个信源信号组成的信号矢量，上标T表示转置运算，α_k表示入射方向与y轴之间的夹角，β_k表示入射方向与x轴之间的夹角，

A_k为信号振幅，ω_k为信号频率，矢量n₁(t)和n₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列所实际接收到的均值为零、方差为

的加性高斯白噪声矢量，矢量n₁(t)和n₂(t)与信号矢量s(t)不相关。

步骤2-2：基于第一线性子阵列的实际接收信号x₁(t)和第二线性子阵列的实际接收信号x₂(t)计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)。

即，(2)共轭增广空时处理扩展孔径

令(a_m,b_m)和(a_n,b_n)分别表示阵列中两个不同阵元的位置，其对应的接收信号分别表示为x_m(t)和x_n(t)。则不同时间标签下的互相关函数定义为：

其中，上标*表示共轭运算，

和

分别表示信号源和噪声在不同时刻下的自相关函数，可分别表示为：

由此可知，互相关函数

可进一步简化为：

由此可知，互相关函数中出现了不同位置阵元的位置差分，此时可形成更多的虚拟阵元。下面分别以第一线性子阵列(即，图2所示的子阵列1)和第二线性子阵列(即，图2所示的子阵列2)的首个阵元为中心进行处理。

1)以子阵列1的首个阵元(即，第一线性子阵列的第一个阵元)(a_n,b_n)＝(0,0)为中心，可得：

定义矩阵R_s(τ)：

表示K个信源信号在不同时刻下的自相关矢量。

定义如下两个矩阵：

可得：

根据共轭对称性，有

则

成立。分别令

和R^(1-)(τ)表示矩阵

和(R⁽¹⁾(-τ))^*的最后M₁-1行子矩阵，则有：

可以看出，R⁽¹⁾(τ)和R⁽²⁾(τ)分别表示以子阵列1的首个阵元为中心，经共轭增广处理后的虚拟接收信号矢量，A₁和A₂表示相应的阵列流型矩阵。

2)以子阵列2的首个阵元(即，第二线性子阵列的第一个阵元)

为中心，可得：

定义如下两个矩阵：

则有：

由于

成立，则：

令R^(1′-)(τ)为矩阵(R^(1′)(-τ))^*的后M₁-1行子矩阵，

和R^(2′-)(τ)分别为

和(R^(2′)(-τ))^*的后M₂-1行矩阵，则：

可以看出，R^(1′-)(τ)和R^(2′-)(τ)分别以子阵列2首个阵元为中心进行共轭增广处理的虚拟接收信号矢量，

和

分别表示相应的阵列流型矩阵。

即，(3)虚拟阵列搭建。

经共轭增广处理后，对矩阵R^(1-)、R⁽¹⁾(τ)、R^(2′-)(τ)和R^(2′)(τ)进行整合，有：

对R⁽²⁾(τ)和R^(1′-)(τ)进行整合，则有：

可以看出，R₁(τ)和R₂(τ)可视为虚拟阵列的等效接收信号。该虚拟阵列从子阵列间的互相关矩阵的共轭增广处理中得来，由两个阵列的接收信号在不同时刻和不同位置的差分形成。与原始阵列相比，该虚拟阵列包含更多阵元，扩展了阵列孔径，从而进一步改善了阵列的自由度和检测能力。

图3示出了根据本发明实施方式的虚拟阵列对300的结构示意图。

如图3所示，虚拟阵列对300从子阵列(即，第一线性子阵列和第二线性子阵列)间的互相关矩阵的共轭增广处理中得来，由两个子阵列的接收信号在不同时刻和不同位置的差分形成。即，R₁(τ)和R₂(τ)可视为虚拟阵列的等效接收信号。与图2所示的原始子阵列对200相比，该虚拟阵列对300包含更多阵元，扩展了阵列孔径，从而进一步改善了阵列的自由度和检测能力。

尽管在图1中未示出，然而，可选地，上述步骤S106可以包括以下步骤：

步骤3-1：对所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)进行相关运算得到虚拟协方差矩阵R_C，对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理。

可选地，所述步骤3-1包括：通过以下公式对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理。

即，(4)降维处理。

该虚拟阵列中两子阵的等效接收信号可分别表示为：

其中等效信号矢量s^eqv＝[R_s(T_s),R_s(2T_s),…,R_s(N_PT_s)]，T_s为等效抽样周期，N_P是等效快拍数。

两虚拟子阵的互协方差矩阵为：

其中，R^eqv＝E[s^eqv(s^eqv)^H]为对角矩阵，上标H表示共轭转置运算，其第k个对角元素为

矩阵ΦR^eqv亦为对角矩阵。

对互协方差矩阵R_C矢量化，可得：

其中等效阵列流型矩阵

符号⊙表示Khatri-Rao乘积，矢量u中包含着对角矩阵(ΦR^eqv)中的对角元素。由于R^eqv为实值对角矩阵而矩阵Φ中对角元素的相位信息与β相关，这意味着矢量u中元素的相位信息与真实相位β相关，从而估计出u之后，其对应的角度β也可轻易计算得出。

步骤3-2：基于经过矢量化处理的虚拟协方差矩阵R_C的表达式，使用一维字典来估计所述至少一个信源的DOA的数值。

可选地，所述步骤3-2包括以下步骤：

即，(5)一维字典学习。

步骤3-2-1：基于一维字典{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)进行迭代运算，直至获得与一维字典中各栅格点一一对应的能量值矢量ρ＝[ρ₁,ρ₁,…,ρ_D]^T的估计值矢量

对于第i次迭代，包括以下步骤：

1)固定Θ^(i-1)，按照下式对能量值矢量ρ进行更新，得到ρ⁽ⁱ⁾，

例如，该优化问题可利用凸优化工具包cvx求解，得到稀疏解表示为ρ⁽ⁱ⁾＝CVX(r,Θ^(i-1))。

2)固定ρ⁽ⁱ⁾，按照公式

更新Θ(α)，或者，按照公式

更新α⁽ⁱ⁾，其中，

为变量α的梯度变化最大的方向，μ_α为步长。

步骤3-2-2：将估计值矢量

中的第k个非零项所对应的角度值作为第k个夹角a_k的角度估计值，并且按照下式获取对应的夹角β_k的角度估计值，

其中，

表示

中的第k个非零元素。

通过上述步骤3-2-1和步骤3-2-2，在有限次迭代更新中，就可以得到稀疏信号的估计值

及更新后字典矩阵

矩阵

中的非零项所对应的字典位置表示角度α的估计值，非零元素本身的相位即为β的估计值。

即，通过上述步骤3-2-1和步骤3-2-2实现了，对一维角度域进行离散栅格化：{θ₁,θ₂,…,θ_D}(D＞＞K)，建立如下稀疏重构优化问题：

其中Θ为从栅格点{θ₁,θ₂,…,θ_D}所构建的字典矩阵，ρ＝[ρ₁,ρ₁,…,ρ_D]^T为对应栅格点的能量。角度值可通过寻找ρ中的非零项估计，具体来说根据ρ中的非零项位置查找Θ即可确定角度α的估计值，ρ中的非零项本身所对应的相位为角度β的估计值。注意到上述优化问题只涉及一维字典矩阵学习来重建稀疏信号，因此其复杂度得到极大降低。

上述优化问题可转换为无约束优化问题，

其中η为规则化参数用来平衡稀疏性和准确度。

针对有限栅格所造成的栅格失配问题，设计了基于迭代字典学习的快速测向方法。在稀疏重构过程中，角度α_k和β_k实现了自动配对，降低了实现复杂度。

为了使本领域技术人员更直观地了解上文提出的平面阵列DOA估计方法100的技术效果，下文中给出了采用平面阵列DOA估计方法100所得到的部分仿真结果。

图4示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法所得到的估计角度与真实角度之间的关系示意图。所使用的信源个数为16，快拍数为500，信噪比为5分贝，平行互质阵列第一线性子阵列和第二线性子阵列的阵元数分别为3和4。

从图4可以看出，根据本发明的平面阵列DOA估计方法100能够成功检测多于阵元个数的信源。因此，当利用接收信号的空时差异性对阵列进行共轭增广，所构建的虚拟阵列可有效扩展阵列孔径，显著提高阵列的检测能力和自由度。

图5示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法的均方根误差与信噪比之间的关系示意图。所使用的快拍数为500，信噪比为-5至15分贝。

如图5所示，根据本发明的平面阵列DOA估计方法100在相同快拍数(500)不同信噪比下的均方根误差明显小于现有技术的稀疏重构方法和多项式求根方法的均方根误差。

图6示出了根据本发明实施方式的平面阵列DOA估计方法的均方根误差与快拍数之间的关系示意图。所使用的信噪比为30分贝，快拍数为100至1000。

如图6所示，根据本发明的平面阵列DOA估计方法100在相同信噪比(30分贝)不同快拍数下的均方根误差也明显小于现有技术的稀疏重构方法和多项式求根方法的均方根误差。

以上实验结果表明，根据本发明的平面阵列DOA估计方法100在不增加阵元个数及成本的条件下，可有效实现阵列孔径的扩展，提高检测能力。降维处理将二维问题转为一维问题，有效降低实现复杂度。基于字典学习的稀疏优化问题将有助于提高测向精度。因此，根据本发明的平面阵列DOA估计方法100有助于提高估计精度和降低实现复杂度，对改善尺寸受限及实时性要求高的场合下的性能有着重要的应用价值。

综上所述，根据本发明的上述技术方案至少包括(1)构建二维接收阵列模型；(2)共轭增广空时处理扩展孔径；(3)虚拟阵列搭建；(4)利用虚拟阵列两个平行子阵之间的互相关矩阵，对其进行矢量化处理，将原始二维测向问题转化为一维问题；(5)一维字典学习，实现角度的自动配对等处理步骤，至少具有以下优点：

(1)能够利用平行互质阵列接收信号的空时差异性进行共轭增广处理，以此实现孔径扩展，增强阵列自由度及检测能力。

(2)能够利用平行子阵列之间的互相关特性，将二维测向问题转为一维问题，来降低实现复杂度。

(3)能够在不增加实际阵元的条件下，构建具有更多阵元和更大观测孔径的虚拟阵列，改善估计性能，适用于阵列尺寸受限及实时性要求高的场合，可有效地以较少的阵元提供低复杂度、高准确度的波达方向估计。

(4)能够实现角度的自动配对，降低实现复杂度。

结合上文提出的平面阵列DOA估计方法100，还提出了一种平面阵列DOA估计设备，所述设备包括平面阵列、处理器和存储有可执行指令的存储器，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对，所述处理器执行所述可执行指令来完成根据上文所述的平面阵列DOA估计方法100中的步骤。

结合上文提出的平面阵列DOA估计方法100，还提出了另一种平面阵列DOA估计设备，包括：

平面阵列模块，用于接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列模块包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对；

虚拟接收信号计算和构建模块，其与平面阵列模块连接，用于基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号；

DOA估计模块，其与虚拟接收信号计算和构建模块连接，用于基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值。

以上所述，仅为本发明示例性的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种平面阵列DOA估计方法，其特征在于，包括：

步骤1：使用平面阵列接收来自至少一个信源的信号，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对；

步骤2：基于所述互质线性子阵列对的实际接收信号计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号；

步骤3：基于所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号估计所述至少一个信源的DOA的数值；

所述相互平行的互质线性子阵列对包括：

第一线性子阵列和第二线性子阵列，所述第一线性子阵列包含M₁个阵元，所述M₁个阵元沿y轴方向以M₂λ/2为间隔进行布置，所述第二线性子阵列包含M₂个阵元，所述M₂个阵元沿y轴方向以M₁λ/2为间隔进行布置，所述第一线性子阵列的第一个阵元和所述第二线性子阵列的第一个阵元沿x轴方向对齐且间隔小于或等于λ/2，其中，M₁和M₂是互质的正整数，λ为信号波长；其中，所述x轴与y轴垂直；

所述步骤2包括：

步骤2-1：获取所述互质线性子阵列对的实际接收信号x₁(t)和x₂(t)，其中，

x₁(t)和x₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列在t时刻的实际接收信号；

矩阵A₁＝[a₁(α₁),…,a₁(α_K)]和A₂＝[a₂(α₁),…,a₂(α_K)]分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列沿y轴的流型矩阵，

和

分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列对于第k个信源的导向矢量；

矩阵

为对角矩阵；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为由入射角度分别为(α_k,β_k),k＝1,2,…,K的K个信源信号组成的信号矢量，上标T表示转置运算，α_k表示入射方向与y轴之间的夹角，β_k表示入射方向与x轴之间的夹角，

A_k为信号振幅，ω_k为信号频率；

矢量n₁(t)和n₂(t)分别表示第一线性子阵列和第二线性子阵列所实际接收到的均值为零、方差为

的加性高斯白噪声矢量，矢量n₁(t)和n₂(t)与信号矢量s(t)不相关；

步骤2-2：基于第一线性子阵列的实际接收信号x₁(t)和第二线性子阵列的实际接收信号x₂(t)，计算和构建所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)：

其中，

其中，上标*表示共轭运算，R_s(τ)表示K个信源信号在不同时刻下的自相关矢量，

A₁、A₂分别表示沿y轴的不同虚拟流型矩阵，R⁽¹⁾(τ)和R⁽²⁾(τ)分别表示以第一线性子阵列的第一个阵元(a_n,b_n)＝(0,0)为中心，经共轭增广处理后的虚拟接收信号矢量，R^(1′)(τ)和R^(2′)(τ)分别表示以第二线性子阵列的第一个阵元

为中心，经共轭增广处理后的虚拟接收信号矢量，

和R^(1-)(τ)分别表示矩阵

和(R⁽¹⁾(-τ))^*的倒数M₁-1行子矩阵，R^(1′-)(τ)表示矩阵(R^(1′)(-τ))^*的倒数M₁-1行子矩阵，

和R^(2′-)(τ)分别表示

和(R^(2′)(-τ))^*的倒数M₂-1行子矩阵，

其中，

表示通过第一线性子阵列和第二线性子阵列的两个阵元处的实际接收信号之间的相关运算所直接得到的虚拟接收信号，x_m(t)和x_n(t)分别表示由所述x轴和y轴所确定的平面坐标系中的(a_m,b_m)和(a_n,b_n)位置处的两个阵元的实际接收信号，所述

对应

中以第一线性子阵列的第一个阵元(a_n,b_n)＝(0,0)为中心的情况，

对应

中以第二线性子阵列的第一个阵元

为中心的情况。

2.根据权利要求1所述的平面阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3-1：对所述互质线性子阵列对的虚拟接收信号R₁(τ)和R₂(τ)进行相关运算得到虚拟协方差矩阵R_C，对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理；

步骤3-2：基于经过矢量化处理的虚拟协方差矩阵R_C的表达式，使用一维字典来估计所述至少一个信源的DOA的数值。

3.根据权利要求2所述的平面阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3-1包括：通过以下公式对虚拟协方差矩阵R_C的矩阵表达式进行矢量化处理，

s^eqv＝[R_s(T_s),R_s(2T_s),…,R_s(N_PT_s)]，

R^eqv＝E[s^eqv(s^eqv)^H]，

其中，上标H表示共轭转置运算，r为等效接收矢量，

为等效阵列流型矩阵，符号⊙表示Khatri-Rao乘积，u为与真实相位β相关的等效信源矢量，s^eqv为等效信号矢量，T_s为等效抽样周期，N_P是等效快拍数，R^eqv为对角矩阵，其第k个对角元素为

矩阵ΦR^eqv亦为对角矩阵。

4.根据权利要求3所述的平面阵列DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3-2包括：

步骤3-2-1：基于一维字典{θ₁,θ₂,…,θ_D}进行迭代运算，其中D>>K，直至获得与一维字典中各栅格点一一对应的能量值矢量ρ＝[ρ₁,ρ₁,…,ρ_D]^T的估计值矢量

对于第i次迭代，包括以下步骤：

固定Θ^(i-1)，按照下式对能量值矢量ρ进行更新，得到ρ⁽ⁱ⁾，

固定ρ⁽ⁱ⁾，按照公式

更新Θ(α)，或者，按照公式

更新α⁽ⁱ⁾，其中，

为变量α的梯度变化最大的方向，μ_α为步长，

步骤3-2-2：将估计值矢量

中的第k个非零项所对应的角度值作为第k个夹角α_k的角度估计值，并且按照下式获取对应的β_k的角度估计值，

其中，

表示

中的第k个非零元素。

5.一种平面阵列DOA估计设备，所述设备包括平面阵列、处理器和存储有可执行指令的存储器，其特征在于，所述平面阵列包括至少一个平行互质阵列，所述平行互质阵列包括相互平行的互质线性子阵列对，所述处理器执行所述可执行指令来完成根据权利要求1至4中任一项所述的方法中的步骤。

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