CN110736959B - 一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法 - Google Patents

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CN110736959B CN201911022152.0A CN201911022152A CN110736959B CN 110736959 B CN110736959 B CN 110736959B CN 201911022152 A CN201911022152 A CN 201911022152A CN 110736959 B CN110736959 B CN 110736959B
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Abstract

本发明公开了一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法，主要解决现有技术中平面互质阵列自由度受限于仅利用差分协同阵的问题，以及和差协同阵的研究局限于一维线性阵列的问题，通过压缩平面互质阵列其中一个子阵的阵元间距，并重新设置两个子阵的相对位置，使其纵向排布且呈左右对称并相隔一定距离。以本发明的方法构建的平面互质阵列，最终形成的差分协同阵与和协同阵能够拼接成一个和差协同阵，该和差协同阵包含一个大面积的均匀间距虚拟矩形面阵。与传统平面互质阵列的差分协同阵相比，本发明的方法大幅度提高了阵列的自由度。

Description

一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法
技术领域：
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种平面互质阵列的构建方法，可用于生成高自由度的和差协同阵列。
技术背景：
波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要研究分支，它是利用特定结构的阵列天线接收空域信号，并通过现代信号处理理论技术及其相关优化方法，来实现对接收信号的DOA进行估计，它被广泛应用于军事与民用领域中。传统DOA估计多利用密集排布的均匀线阵或均匀面阵，其能够达到的自由度(Degrees ofFreedom,DOFs)受到物理天线孔径的限制，并且有较为严重的天线阵元间互耦效应影响。随着大数据时代的到来，以稀疏阵列结构进行采样的欠定DOA估计日益受到学者们的关注。
互质阵列是由Vaidyanathan等人基于稀疏互质采样理论提出的一种稀疏阵列结构，该阵列结构阵元的稀疏排布可以有效降低互耦效应，增加自由度，和提高分辨率，从而受到学者们的广泛研究。随着互质阵列结构在一维领域的研究日趋完善，Vaidyanathan等人又进一步提出多维互质采样理论，并将互质阵列结构推广到二维平面，并结合差分协同阵列的概念，对平面互质阵列展开了一系列研究。但是，平面互质阵列的差分协同阵是一个有孔的虚拟阵，这导致其最终能够达到的自由度比不上那些具有无孔差分协同阵的稀疏阵。因此，对平面互质阵列的优化设计方案基本都是围绕补孔进行的。
目前对于平面互质阵列的虚拟阵的研究都是基于差分协同阵概念设计的，差分协同阵的孔径扩展能力有限。联合利用差分协同阵与其他类型的协同阵，比如由正和协同阵和负和协同阵并集组成的和协同阵，可以突破差分协同阵的孔径扩展受限性，进一步增加自由度。此外，目前对于和差协同阵的研究尚局限于一维线性稀疏阵，对于二维平面稀疏阵与和差协同阵的结合尚有较大的研究空间。
发明内容：
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种平面互质阵列的优化布阵方案，使其最终产生的差分协同阵与和协同阵能够组合成具有更大虚拟孔径的差分协同阵，以有效提高阵列的自由度。
为了解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的，它包括步骤如下：
步骤1、确定平面互质阵列的基本参数；选取一对互质的自然数M1,M2，要求其中的M1可分解为两个自然数
Figure GDA0003074750220000011
和p的乘积，即：
Figure GDA0003074750220000012
步骤2、在xOy坐标平面上分别构建平面互质阵列的两个子阵列；其中一个子阵列为由M2×M2个阵元组成的均匀正方形面阵，其相邻阵元间的间距为
Figure GDA0003074750220000013
记为
Figure GDA0003074750220000014
Figure GDA0003074750220000015
其中[r1:s:r2]表示从r1到r2以s为取值步进的取值范围；另一个子阵列为由M1×M1个阵元组成的均匀正方形面阵，其相邻阵元间的间距为M2d，记为
Figure GDA0003074750220000016
Figure GDA0003074750220000017
其中d为入射信号的半波长，入射信号波长λ为已知；两个子阵列的最左下角阵元与坐标原点O重合；两个子阵列的底边均与x轴正向重合；两个子阵列的左纵边均与y轴的正向重合；
步骤3、将子阵列
Figure GDA0003074750220000021
整体延y轴负方向平移
Figure GDA0003074750220000022
距离，使子阵列
Figure GDA0003074750220000023
的上边与x轴正向重合，此时
Figure GDA0003074750220000024
步骤4、再将子阵列
Figure GDA0003074750220000025
整体延x轴正方向平移
Figure GDA0003074750220000026
距离，使由子阵列
Figure GDA0003074750220000027
和子阵列
Figure GDA0003074750220000028
组成的平面互质阵列呈左右对称，对称轴为x＝0.5M2(M1-1)d，此时
Figure GDA0003074750220000029
步骤5、再将子阵列
Figure GDA00030747502200000210
整体延y轴负方向平移ld距离，l满足条件
Figure GDA00030747502200000211
l取值越大，最终得到的和差协同阵自由度越高，此时
Figure GDA00030747502200000212
Figure GDA00030747502200000213
步骤6、重新设置x'O'y'坐标系；以子阵列
Figure GDA00030747502200000214
的底边所在直线为x'轴，以子阵列
Figure GDA00030747502200000215
和子阵列
Figure GDA00030747502200000216
共同的左右对称的对称轴为新的y'轴，新的坐标原点O'位于子阵列
Figure GDA00030747502200000217
的底边的中点处，即原xOy坐标系下的(0.5M2(M1-1)d,0)点；最终的子阵列阵元位置表示为
Figure GDA00030747502200000218
Figure GDA00030747502200000219
y∈[0:M2d:M2(M1-1)d]}；
步骤7、由子阵列
Figure GDA00030747502200000220
和子阵列
Figure GDA00030747502200000221
的阵元生成和差协同阵列；
首先，由子阵列
Figure GDA00030747502200000222
和子阵列
Figure GDA00030747502200000223
的阵元位置坐标相互之间两两求差，得到的一系列差值坐标的集合，构成差分协同阵列，记为
Figure GDA00030747502200000224
其次，由子阵列
Figure GDA00030747502200000225
和子阵列
Figure GDA00030747502200000226
的阵元位置坐标相互之间两两求和，得到的一系列和值坐标，以及这些坐标的负值，共同组成的集合，构成和协同阵列，记为
Figure GDA00030747502200000227
最后，由
Figure GDA00030747502200000228
和
Figure GDA00030747502200000229
组成的并集构成和差协同阵列，记为
Figure GDA00030747502200000230
步骤8、利用和差协同阵列
Figure GDA00030747502200000231
所包含的具有最多连续虚拟阵元的均匀矩形面阵，可实施各类波达方向估计算法，对空间信号的来波方向进行准确估计。
进一步地，最终生成的差分协同阵列
Figure GDA00030747502200000232
在x'轴的上下两侧各有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure GDA00030747502200000233
Figure GDA00030747502200000234
Figure GDA00030747502200000235
y∈[(M2-1)(M1-1)d+ld:d:(M2M1+l-1)d]}。
进一步地，最终生成的和协同阵列
Figure GDA00030747502200000236
在x'O'y'平面中心有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure GDA0003074750220000031
y∈[-(M2+l-1)d:d:(M2+l-1)d]}。
进一步地，步骤7生成的和差协同阵列
Figure GDA0003074750220000032
在x'O'y'平面中心有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure GDA0003074750220000033
y∈[-(M1M2+l-1)d:d:(M1M2+l-1)d]}，该连续范围所提供的阵列自由度为
Figure GDA0003074750220000034
(M2-1)]×2(M1M2+l-1)。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明构建的平面互质阵列为二维平面稀疏阵列，其天线阵元间距为传统单位阵元间距(接收信号半波长)的整数倍，可以有效降低阵元之间互耦效应对接收信号的影响；
(2)根据本发明设计的平面互质阵列所构建的和差协同阵列，包含具有单位阵元间隔的均匀矩形面阵，同直接布设的平面互质阵列，以及传统的仅构建差分协同阵列相比，本发明构建的和差协同阵列在相同阵元数目下，可以提供更高的阵列自由度；反之，在提供相同阵列自由度情况下，本发明的设计方法能够极大地减少对阵元数目的需求。
附图说明：
图1是本发明的方法总体流程框图；
图2是本发明步骤2构建的最初的平面互质阵列两子阵的示例图，其中M1＝4,M2＝3,
Figure GDA0003074750220000035
图中“○”表示子阵
Figure GDA0003074750220000036
的阵元，“◇”表示子阵
Figure GDA0003074750220000037
的阵元；
图3是本发明步骤3之后的两子阵的示例图，其中M1＝4,M2＝3,
Figure GDA0003074750220000038
图中“○”表示子阵
Figure GDA0003074750220000039
的阵元，“◇”表示子阵
Figure GDA00030747502200000310
的阵元；
图4本发明步骤4之后的两子阵的示例图，其中M1＝4,M2＝3,
Figure GDA00030747502200000311
图中“○”表示子阵
Figure GDA00030747502200000312
的阵元，“◇”表示子阵
Figure GDA00030747502200000313
的阵元；
图5是本发明步骤5和步骤6之后的两子阵的示例图，其中M1＝4,M2＝3,
Figure GDA00030747502200000314
图中“○”表示子阵
Figure GDA00030747502200000315
的阵元，“◇”表示子阵
Figure GDA00030747502200000316
的阵元；
图6是本发明构建的平面互质阵所产生的差分协同阵的阵元位置示例图，图中“□”表示差分协同阵的阵元；
图7是本发明构建的平面互质阵所产生的和协同阵的阵元位置示例图，图中“□”表示和协同阵的阵元；
图8是本发明构建的平面互质阵所产生的和差协同阵的阵元位置示例图，图中“□”表示和差协同阵的阵元。
具体实施方式：
以下结合附图，对本发明的技术方案及其效果进行详细说明。
步骤1、确定平面互质阵列的基本参数；选取互质自然数对M1＝4,M2＝3，其中M1＝2×2，即
Figure GDA0003074750220000041
步骤2、在xOy坐标平面上分别构建平面互质阵列的两个子阵列；其中子阵列
Figure GDA0003074750220000042
由3×3＝9个阵元组成，其相邻阵元间距为
Figure GDA0003074750220000043
阵元位置为
Figure GDA0003074750220000044
如图2中的“○”表示出子阵列
Figure GDA0003074750220000045
的阵元位置；子阵列
Figure GDA0003074750220000046
由4×4＝16个阵元组成，其相邻阵元间距为M2d＝3d，阵元位置为
Figure GDA0003074750220000047
如图2中的“◇”表示出子阵列
Figure GDA0003074750220000048
的阵元位置；两个子阵列的最左下角阵元与坐标原点O重合；
步骤3、将子阵列
Figure GDA0003074750220000049
整体延y轴负方向平移4d距离，使子阵列
Figure GDA00030747502200000410
的上边与x轴正向重合，如图3所示，此时
Figure GDA00030747502200000411
的阵元位置为
Figure GDA00030747502200000412
步骤4、再将子阵列
Figure GDA00030747502200000413
整体延x轴正方向平移Δx＝2.5d距离，使由子阵列
Figure GDA00030747502200000414
和子阵列
Figure GDA00030747502200000415
组成的平面互质阵列呈左右对称，对称轴为x＝4.5d，此时
Figure GDA00030747502200000416
的阵元位置为
Figure GDA00030747502200000417
y∈[-4d:2d:0]}，如图4所示；
步骤5、再将子阵列
Figure GDA00030747502200000418
整体延y轴负方向平移l＝2d距离，此时
Figure GDA00030747502200000419
的阵元位置为
Figure GDA00030747502200000420
步骤6、重新设置x'O'y'坐标系；以子阵列
Figure GDA00030747502200000421
的底边所在直线为x'轴，以子阵列
Figure GDA00030747502200000422
和子阵列
Figure GDA00030747502200000423
共同的左右对称的对称轴为新的y'轴，即原xOy坐标系下的x＝4.5d轴，新的坐标原点O'位于子阵列
Figure GDA00030747502200000424
的底边的中点处，即原xOy坐标系下的(4.5d,0)点，最终两个子阵列的阵元位置为
Figure GDA00030747502200000425
如图5所示；
至此，本发明所设计的平面互质阵列构建完毕。下面根据此平面互质阵列的排布，生成其和差协同阵：
首先，将两个子阵列
Figure GDA00030747502200000426
和
Figure GDA00030747502200000427
各自的阵元的二维坐标彼此两两作差，所得到的差值二维坐标所形成的集合，即构成了本发明的平面互质阵列的差分协同阵，其阵元分布如图6中“□”所示；可见差分协同阵在x'轴的上下两侧各有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置为
Figure GDA00030747502200000428
其次，将两个子阵列
Figure GDA00030747502200000429
和
Figure GDA00030747502200000430
各自的阵元的二维坐标彼此两两求和，所得到的和值二维坐标，及这些和的负值所形成的并集，即构成了本发明的平面互质阵列的和协同阵，其阵元分布如图7中“□”所示；可见，和协同阵在x'O'y'坐标平面的中心构成了一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置为
Figure GDA0003074750220000051
最后，将差分协同阵与和协同阵合并在一起，即形成了本发明的平面互质阵列的和差协同阵，其阵元分布如图8中“□”所示，其虚拟阵元位置为
Figure GDA0003074750220000052
该和差协同阵的连续阵元所提供的阵列自由度为9d×26d＝234d2；可见，图6中差分协同阵中心处缺失的阵元，刚好由图7中和协同阵的阵元填补，最终使和差协同阵形成了更大的均匀矩形面阵，因此本发明所设计的平面互质阵列构建的和差协同阵极大地提高了阵列自由度。

Claims (4)

1.一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法，其特征在于，它包括步骤如下：
步骤1、确定平面互质阵列的基本参数；选取一对互质的自然数M1,M2，要求其中的M1可分解为两个自然数
Figure FDA0003074750210000011
和p的乘积，即：
Figure FDA0003074750210000012
步骤2、在xOy坐标平面上分别构建平面互质阵列的两个子阵列；其中一个子阵列为由M2×M2个阵元组成的均匀正方形面阵，其相邻阵元间的间距为
Figure FDA0003074750210000013
记为
Figure FDA0003074750210000014
Figure FDA0003074750210000015
其中[r1:s:r2]表示从r1到r2以s为取值步进的取值范围；另一个子阵列为由M1×M1个阵元组成的均匀正方形面阵，其相邻阵元间的间距为M2d，记为
Figure FDA0003074750210000016
Figure FDA0003074750210000017
其中d为入射信号的半波长，入射信号波长λ为已知；两个子阵列的最左下角阵元与坐标原点O重合；两个子阵列的底边均与x轴正向重合；两个子阵列的左纵边均与y轴的正向重合；
步骤3、将子阵列
Figure FDA0003074750210000018
整体延y轴负方向平移
Figure FDA0003074750210000019
距离，使子阵列
Figure FDA00030747502100000110
的上边与x轴正向重合，此时
Figure FDA00030747502100000111
步骤4、再将子阵列
Figure FDA00030747502100000112
整体延x轴正方向平移
Figure FDA00030747502100000113
距离，使由子阵列
Figure FDA00030747502100000114
和子阵列
Figure FDA00030747502100000115
组成的平面互质阵列呈左右对称，对称轴为x＝0.5M2(M1-1)d，此时
Figure FDA00030747502100000116
步骤5、再将子阵列
Figure FDA00030747502100000117
整体延y轴负方向平移ld距离，l满足条件
Figure FDA00030747502100000118
l取值越大，最终得到的和差协同阵自由度越高，此时
Figure FDA00030747502100000119
Figure FDA00030747502100000120
步骤6、重新设置x'O'y'坐标系；以子阵列
Figure FDA00030747502100000121
的底边所在直线为x'轴，以子阵列
Figure FDA00030747502100000122
和子阵列
Figure FDA00030747502100000123
共同的左右对称的对称轴为新的y'轴，新的坐标原点O'位于子阵列
Figure FDA00030747502100000124
的底边的中点处，即原xOy坐标系下的(0.5M2(M1-1)d,0)点；最终的子阵列阵元位置表示为
Figure FDA00030747502100000125
Figure FDA00030747502100000126
Figure FDA00030747502100000127
Figure FDA00030747502100000130
步骤7、由子阵列
Figure FDA00030747502100000128
和子阵列
Figure FDA00030747502100000129
的阵元生成和差协同阵列；
首先，由子阵列
Figure FDA0003074750210000021
和子阵列
Figure FDA0003074750210000022
的阵元位置坐标相互之间两两求差，得到的一系列差值坐标的集合，构成差分协同阵列，记为
Figure FDA0003074750210000023
其次，由子阵列
Figure FDA0003074750210000024
和子阵列
Figure FDA0003074750210000025
的阵元位置坐标相互之间两两求和，得到的一系列和值坐标，以及这些坐标的负值，共同组成的集合，构成和协同阵列，记为
Figure FDA0003074750210000026
最后，由
Figure FDA0003074750210000027
和
Figure FDA0003074750210000028
组成的并集构成和差协同阵列，记为
Figure FDA0003074750210000029
步骤8、利用和差协同阵列
Figure FDA00030747502100000210
所包含的具有最多连续虚拟阵元的均匀矩形面阵，可实施各类波达方向估计算法，对空间信号的来波方向进行准确估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法，其特征在于，最终生成的差分协同阵列
Figure FDA00030747502100000211
在x'轴的上下两侧各有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure FDA00030747502100000212
3.根据权利要求1所述的一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法，其特征在于，最终生成的和协同阵列
Figure FDA00030747502100000214
在x'O'y'平面中心有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure FDA00030747502100000215
4.根据权利要求1所述的一种基于和差协同阵构建的平面互质阵列设计方法，其特征在于，步骤7生成的和差协同阵列
Figure FDA00030747502100000217
在x'O'y'平面中心有一块均匀矩形面阵，其虚拟阵元位置的数学表达式为：
Figure FDA00030747502100000218
Figure FDA00030747502100000219
该连续范围所提供的阵列自由度为
Figure FDA00030747502100000220
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