CN108957391A - 一种基于嵌套阵列的l型天线阵的二维波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，属于阵列信号处理领域。本发明实现方法如下：构建基于嵌套阵列的L型天线阵，利用构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵；对得到的互协方差矩阵进行修正，对修正后的互协方差矩阵列向量化产生虚拟阵列，利用虚拟阵列构建多个等效协方差矩阵，利用不同等效协方差矩阵之间的旋转不变性计算信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。本发明要解决的技术问题是在低信噪比、少快拍情况下利用较少阵元实现多目标、高精度二维波达方向估计，并利用二维波达方向估计结果解决相关工程技术问题。

Description

一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，属于阵列信号处理领域。

背景技术

无线电测向技术是根据电磁场的传播特性，通过一定的检测仪器获得无线电来波方向。波达方向估计是基于阵列信号处理方法，将多个传感器设置在空间按一定方式组成传感器阵列，并利用阵列接收信号的空域特性，增强信号及有效提取信号空域信息实现无线电测向，目前广泛应用于雷达、声呐、无线通信等多种军事和民用领域。

近年来，不同阵列结构的二维波达方向估计(Direction Of Arrival，DOA)受到广泛关注，如双平行阵、圆阵、矩形阵、L型阵等，与其他阵列相比，L型阵列具有更好的估计性能。L型均匀阵列受限于阵元个数，难以获得较大的角度自由度，被估计的信源个数受到天线阵元数的限制。均匀阵列的角度分辨率与阵列孔径成反比，在阵元数有限时难以获得较高的DOA估计精度。

不同于均匀阵列，稀疏阵以有限的阵元产生更大的有效角度自由度而被广泛关注。与阵元数相同的均匀阵相比，稀疏阵具有更大孔径，使得天线主瓣更窄，目标分辨率更高，如最小冗余阵列、互质阵、嵌套阵等。嵌套阵利用M个天线阵元获得O(M²)的角度自由度，通过产生虚拟阵元，扩大阵列天线的有效孔径，获得较好的波达方向估计效果。

波达方向估计常用的具有较高分辨率的子空间分解类算法，如多重信号分类算法(MUSIC)和旋转不变子空间算法(ESPRIT)，均需要对信号的协方差矩阵进行特征值分解，根据特征值的大小划分信号子空间和噪声子空间，估计精度受信噪比影响较大，在低信噪比环境下估计精度较差。实际过程中，信号协方差矩阵是由采样协方差矩阵代替，当快拍数较少时，容易发生子空间泄露，影响波达方向估计。因而传统波达方向估计方法在低信噪比、少快拍情况下的估计精度较差。

发明内容

本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，要解决的技术问题是在低信噪比、少快拍情况下利用有限阵元实现多目标、高精度二维波达方向估计。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，构建基于嵌套阵列的L型天线阵，利用构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵。对得到的互协方差矩阵进行修正，对修正后的互协方差矩阵列向量化产生虚拟阵列，利用虚拟阵列构建多个等效协方差矩阵，利用不同等效协方差矩阵之间的旋转不变性计算信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，包括如下步骤：

步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵。

构建基于嵌套阵列的L型天线阵，基于嵌套阵列的L型天线阵由两个相互垂直的嵌套阵组成，定义其中一个嵌套阵为X轴嵌套阵，另一个与其垂直的嵌套阵为Y轴嵌套阵。X轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，Y轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，原点处公共阵元为参考阵元。X轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵1为位于X轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵2为位于X轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔为Nd的均匀线阵，第N个阵元为子阵1和子阵2共用阵元；同理Y轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵3为位于Y轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵4为位于Y轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔的Nd均匀线阵，第N个阵元为子阵3和子阵4共用阵元，即实现构建基于嵌套阵列的L型天线阵。

步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵R_cx和R_cy。

定义子阵1接收的信号为X₁，子阵2接收的信号为X₂，子阵3接收的信号为Y₁，子阵4接收的信号为Y₂。将子阵1接收的信号X₁逆向排序生成信号X_1z，将子阵3接收的信号Y₁逆向排序生成生成信号Y_1z。利用子阵1逆向排序的信号X_1z与子阵2的信号X₂进行互协方差运算得到互协方差矩阵R_cx，利用子阵3逆向排序的信号Y_1z与子阵4的信号Y₂进行互协方差运算得到互协方差矩阵R_cy。基于不同子阵间噪声不相关，通过对上述不同子阵进行互协方差运算，得到不含噪声的互协方差矩阵R_cx和R_cy。

步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵R_cx和R_cy分别进行修正，得到修正后的协方差矩阵R_cx'和R_cy'。

对互协方差矩阵R_cx进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σ_x和奇异向量U_x、V_x，对奇异值矩阵Σ_x对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σ_x中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵R_cx'；对互协方差矩阵R_cy进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σ_y和奇异向量U_y、V_y，对奇异值矩阵Σ_y对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σ_y中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵R_cy'。

步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵R_cx'和R_cy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列和

步骤五：利用步骤四得到的虚拟阵列和构建等效协方差矩阵

对虚拟阵列r_x进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵由r_x和r_x ^*构建满秩的等效协方差矩阵和对虚拟阵列r_y进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵由r_y和构建满秩的等效协方差矩阵和

步骤六：利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φ_x。利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φ_y。

步骤七：对步骤六得到的Φ_x和Φ_y进行匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

由步骤六计算得到的Φ_x和Φ_y重构虚拟阵列信号的阵列流型矩阵，分别利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值。基于虚拟阵列等效信源的唯一性，调整Φ_x和Φ_y的对应顺序实现匹配，计算出方位角θ、俯仰角φ。

θ＝arctan(angle(Φ_y)/angle(Φ_x)) (5)

解算出信号方位角θ、俯仰角φ后，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

步骤七中利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值，可选用最小二乘法、Kaczmarz算法等。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，利用不同子阵接收信号计算得到的互协方差矩阵生成虚拟阵列，由于不同子阵间噪声不相关，互协方差矩阵中的噪声被消除，对空间噪声有更强的鲁棒性，能够在低信噪比环境下进行二维波达方向估计。

2、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，通过奇异值分解对互协方差矩阵进行修正，能够实现小快拍数下的二维波达方向估计。

3、本发明公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，所构建的嵌套阵与均匀阵相比能够获得更大孔径，通过互协方差矩阵产生无冗余的虚拟阵列，利用虚拟阵列构建的等效协方差矩阵没有角度自由度损失，能够实现多目标、高精度二维波达方向估计。

附图说明

图1基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法流程图；

图2基于嵌套阵列的L型天线阵结构图；

图3基于嵌套阵列的L型天线阵，快拍数为20，信源数为3时，信噪比snr＝0-20dB，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与信噪比关系图；

图4基于嵌套阵列的L型天线阵，快拍数为30，信源数为3时，信噪比snr＝0-20dB，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与信噪比关系图；

图5基于嵌套阵列的L型天线阵，信噪比snr＝0dB，信源数为3时，快拍数n＝10-100，200次独立重复实验时二维波达方向估计的均方根误差与快拍数关系图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

为了验证方法的可行性，阵列在XOY平面内放置，定义来波方向在平面XOY的投影与X轴正半轴的夹角为方位角θ，逆时针为正。定义来波方向与X-Y平面的法线的夹角为俯仰角φ，入射信号为3个，其入射角度(θ,φ)依次为(15°,20°)，(45°,50°)，(75°,80°)。为了方便计算，在下面的公式中采用来波方向与X轴、Y轴的夹角(α,β)代替(θ,φ)，其中cosα＝cosθsinφ，cosβ＝sinθsinφ。

如图1所示，本实施例公开的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，具体实现步骤如下：

步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵。

构建如图2所示的基于嵌套阵列的L型天线阵，X轴上的天线阵元个数为15个，由子阵1和子阵2组成，子阵1为X轴正半轴阵元间隔为λ/2的前8个阵元组成的均匀线阵，子阵2为X轴正半轴阵元间隔为4λ的第8到第15个阵元组成的均匀线阵，第8个阵元为子阵1、2共用阵元，λ为来波波长。

Y轴上的天线阵元个数为15个，由子阵3和子阵4组成，子阵3为Y轴正半轴阵元间隔为λ/2的前8个阵元组成的均匀线阵，子阵4为Y轴正半轴阵元间隔为4λ的第8到第15个阵元组成的均匀线阵，第8个阵元为子阵1、2共用阵元，λ为来波波长。

X轴：子阵1输出：X₁(t)＝A_x1s(t)+n_x1(t) (9)

子阵2输出：X₂(t)＝A_x2s(t)+n_x2(t) (10)

A_x1＝[a_x1(α₁),a_x1(α₂),a_x1(α₃)]为子阵1的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为

A_x2＝[a_x2(α₁),a_x2(α₂),a_x2(α₃)]为子阵2的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为

Y轴：子阵3输出：Y₁(t)＝A_y1s(t)+n_y1(t) (13)

子阵4输出：Y₂(t)＝A_y2s(t)+n_y2(t) (14)

A_y1＝[a_y1(β₁),a_y1(β₂),a_y1(β₃)]为子阵3的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为

A_y2＝[a_y2(β₁),a_y2(β₂),a_y2(β₃)]为子阵4的方向矩阵，以原点处阵元为参考阵元，矩阵第i列为

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),s₃(t)]^T为信源矢量，n_y1(t)和n_y2(t)为子阵1和子阵2接收的噪声。

步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵R_cx和R_cy。

将X轴上的子阵1的输出逆向排序，得到X_1z(t)。

X_1z(t)＝A_x1zs(t)+n_x1z(t) (17)

A_x1z＝[a_x1z(α₁),a_x1z(α₂),a_x1z(α₃)]为子阵1逆向排序后的方向矩阵，矩阵第i列为

将Y轴上的子阵3的输出逆向排序得到y_1z(t)。

Y_1z(t)＝A_y1zs(t)+n_y1z(t) (18)

A_y1z＝[a_y1z(β₁),a_y1z(β₂),a_y1z(β₃)]为子阵3的方向矩阵，矩阵第i列为

将逆向排列的子阵1的输出信号X_1z(t)和子阵2的输出信号X₂(t)进行互协方差运算得到矩阵R_cx，将逆向排列的子阵3的输出信号Y_1z(t)和子阵4的输出信号Y₂(t)进行互协方差运算得到矩阵R_cy。因为不同子阵间噪声不相关，互协方差矩阵中的噪声被消除。其中信源协方差矩阵R_s为信源协方差矩阵，为信号的能量。

R_cx＝[X₂(t)X_1z(t)^H]＝A_x2R_sA_x1z ^H (20)

R_cy＝[Y₂(t)Y_1z(t)^H]＝A_y2R_sA_y1z ^H (21)

步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵R_cx和R_cy分别进行修正，得到修正后的协方差矩阵R_cx'和R_cy'。

对互协方差矩阵R_cx进行奇异值分解，如公式(23)所示，得到含奇异值的对角矩阵Σ_x和奇异向量U_x、V_x，对奇异值矩阵Σ_x元素进行排序，保留与信源数对应的前三项，令Σ_x中其余项为零得到Σ_x'，得到修正后的协方差矩阵R_cx'；对互协方差矩阵R_cy进行奇异值分解，如公式(25)所示，得到含奇异值的矩阵Σ_y和奇异向量U_y、V_y，对奇异值矩阵Σ_y元素进行排序，保留与信源数对应的前三项，令Σ_y中其余项为零得到Σ_y'，得到修正后的协方差矩阵R_cy'。

R_cx＝U_xΣ_xV_x ^* (23)

R_cx'＝U_xΣ_x'V_x ^* (24)

R_cy＝U_yΣ_yV_y ^* (25)

R_cy'＝U_yΣ_y'V_y ^* (26)

步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵R_cx'和R_cy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列和

基于嵌套阵列，对修正后的协方差矩阵R_cx'和R_cy'进行列向量化得到的虚拟阵列r_x和r_y，分别等效为阵元数为64的均匀线阵。其中，p为等效信源矢量。

步骤五：利用步骤四得到的虚拟阵列和构建等效协方差矩阵

对虚拟阵列r_x进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵r_x ^*，如公式(27)所示。

其中其第i列为

由r_x和r_x ^*构建等效协方差矩阵和

其中第i列为

对虚拟阵列r_y进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵r_y ^*，如公式(30)所示。

其中

其第i列为

由r_y和r_y ^*构建等效协方差矩阵和

其中第i列为

步骤六：利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φ_x。利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算子阵间的相位差Φ_y。

针对等效协方差矩阵和之间的旋转不变性，用ESPRIT算法求解角度α。构建如下矩阵C_x：

对矩阵C_x进行奇异值分解，得到3个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵E_x。

公式(34)中T为K*K的满秩矩阵，利用虚拟阵列信号的旋转不变性可得Ω_x(α)，对Ω_x(α)进行特征值分解得到Φ_x的估计值。

Ω_x(α)＝T^-1Φ_xT＝(E₁ ^HE₁)^-1E₁ ^HE₂ (35)

针对虚拟阵列信号协方差矩阵和之间的旋转不变性，用ESPRIT算法求解角度β。构建如下矩阵C_y：

对矩阵C_y进行奇异值分解，得到3个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵E_y。

公式(37)中T为K*K的满秩矩阵，利用虚拟阵列信号的旋转不变性可得Ω_y(α)，对Ω_y(α)进行特征值分解得到Φ_y的估计值。

Ω_y(α)＝T^-1Φ_yT＝(E₃ ^HE₃)^-1E₃ ^HE₄ (38)

步骤七：对步骤六得到的Φ_x和Φ_y进行匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

利用步骤六得到的Φ_x和Φ_y计算出α和β，cosα＝angle(Φ_x)和cosβ＝angle(Φ_y)。利用α重构X轴方向虚拟阵列流型矩阵由公式(22)可知信源矢量的估计值可由阵列流型矩阵和阵列接收信号r_x估计得到，通过最小二乘法可得信源矢量的估计值p₁。

同样利用β重构Y轴方向的阵列流型矩阵由公式(24)利用最小二乘法可得等效信源矢量的估计值p₂。

等效信源矢量表征的是信号的能量，基于等效信源矢量的唯一性，p₁、p₂均为等效信源矢量的估计值，根据p₁、p₂中元素对应关系调整α和β的对应顺序实现匹配。由公式(41)(42)计算出方位角θ、俯仰角φ。

θ＝arctan(angle(Φ_y)/angle(Φ_x))＝arctan(cosβ/cosα) (41)

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：构建基于嵌套阵列的L型天线阵；

步骤二：利用步骤一构建的L型嵌套阵列的不同子阵接收信号计算互协方差矩阵R_cx和R_cy；

步骤三：对步骤二得到的互协方差矩阵R_cx和R_cy分别进行修正，得到修正后的协方差矩阵R_cx'和R_cy'；

步骤四：对步骤三得到的修正后的互协方差矩阵R_cx'和R_cy'列向量化，产生嵌套后的虚拟阵列和

步骤五、利用步骤四得到的虚拟阵列和构建等效协方差矩阵

步骤六：利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算得到子阵间相位差Φ_x；利用步骤五得到的等效协方差矩阵和之间的旋转不变性计算得到子阵间相位差Φ_y；

步骤七：对步骤六得到的Φ_x和Φ_y进行角度匹配，解算出信号方位角θ、俯仰角φ，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

2.如权利要求1所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤一具体实现方法为，

构建L型嵌套天线阵列，L型嵌套天线阵列由两个相互垂直的嵌套阵组成，定义其中一个嵌套阵为X轴嵌套阵，另一个与其垂直的嵌套阵为Y轴嵌套阵；X轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，Y轴为阵元数为2N-1的嵌套阵，原点处公共阵元为参考阵元；X轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵1为位于X轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵2为位于X轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔为nd的均匀线阵，第N个阵元为子阵1和子阵2共用阵元；同理Y轴嵌套阵由两个子阵组成，子阵3为位于Y轴正半轴的前N个阵元组成的阵元间隔为d的均匀线阵，子阵4为位于Y轴正半轴的第N个阵元到第2N-1个阵元组成的阵元间隔的nd均匀线阵，第N个阵元为子阵3和子阵4共用阵元，即实现构建基于嵌套阵列的L型天线阵。

3.如权利要求2所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤二具体实现方法为，

定义子阵1接收的信号为X₁，子阵2接收的信号为X₂，子阵3接收的信号为Y₁，子阵4接收的信号为Y₂；将子阵1接收的信号X₁逆向排序生成信号X_1z，并将子阵3接收的信号Y₁逆向排序生成生成信号Y_1z；利用子阵1逆向排序的信号X_1z与子阵2的信号X₂进行互协方差运算得到互协方差矩阵R_cx，利用子阵3逆向排序的信号Y_1z与子阵4的信号Y₂进行互协方差运算得到互协方差矩阵R_cy；基于不同子阵间噪声不相关，通过对上述不同子阵进行互协方差运算，得到不含噪声的互协方差矩阵R_cx和R_cy。

4.如权利要求3所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤三具体实现方法为，

对互协方差矩阵R_cx进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σ_x和奇异向量U_x、V_x，对奇异值矩阵Σ_x对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σ_x中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵R_cx'；对互协方差矩阵R_cy进行奇异值分解，得到含奇异值的对角矩阵Σ_y和奇异向量U_y、V_y，对奇异值矩阵Σ_y对角线上的元素进行排序，保留与信源数对应的大奇异值项，令Σ_y中其余项为零，得到修正后的协方差矩阵R_cy'。

5.如权利要求4所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤五具体实现方法为，

对虚拟阵列r_x进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵由r_x和r_x ^*构建满秩的等效协方差矩阵和对虚拟阵列r_y进行共轭运算，得到虚拟阵列的共轭矩阵由r_y和r_y ^*构建满秩的等效协方差矩阵和

6.如权利要求5所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤七具体实现方法为，

由步骤六计算得到的Φ_x和Φ_y重构虚拟阵列信号的阵列流型矩阵，分别利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值；基于虚拟阵列等效信源的唯一性，调整Φ_x和Φ_y的对应顺序实现匹配，计算出方位角θ、俯仰角φ；

θ＝arctan(angle(Φ_y)/angle(Φ_x)) (5)

解算出信号方位角θ、俯仰角φ后，即实现在低信噪比、少快拍情况下的多目标、高精度二维波达方向估计。

7.如权利要求1、2、3、4、5或6所述的一种基于嵌套阵列的L型天线阵的二维波达方向估计方法，其特征在于：步骤七中利用虚拟阵列信号的阵列流型矩阵计算等效信源矢量的估计值，计算方法选用最小二乘法或Kaczmarz算法。