CN109541524A - 一种基于欠采样的信号载频与二维doa联合估计方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，属于信号处理领域。本发明为了解决针对奈奎斯特采样理论下宽带稀疏信号二维DOA和载频的联合估计存在的采样率高，信息冗余的问题。本发明首先利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号。本发明适用于信号的估计。

Description

一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法
背景技术
阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，着重于对空间分布的组传感器接收的空间传输波信号的获取、处理与传输，主要问题包括信号源定位、空间谱估计、信源分离和波束形成技术；在实际应用环境中，往往需要进行阵列多参数估计，其中阵列信号的频率与二维到达角联合估计是阵列信号空频域多参数估计的一个重要方向；
随着信息技术的飞速发展，人们对信息的需求量剧增，携带信息的信号带宽越来越宽；传统奈奎斯特采样定理指出，采样速率必须达到待采样信号最高频率的两倍以上才能精确重构信号；如果使用奈奎斯特采样定理来获得多频带信号，目前模数转换器(Analogto Digital Converter,ADC)采样速度难以满足要求；尤其在阵列信号的情况下，多个传感器节点均向后端数据融合中心发送原始信号，如此大量的数据传输不可避免的会造成传输延时大以及功耗高等问题；因此，尽量的降低采样速率又能实现基于阵列结构的空频域参数联合估计，具有重要的现实意义；
Donoho与Candes等人提出的压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论；该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构，极大的降低了系统的采样速率以及信号处理设备的存储及传输压力；
针对模拟多频带信号，Mishali和Eldar提出了调制带宽转换器(ModulatedWideband Converter，MWC)系统，用于解决雷达、通讯领域中常见的多频带模拟信号采样问题，可以在信号载频未知的情况下通过少量的采样点恢复信号的频谱信息，大大的减少了数据处理量和前方采样设备的压力；
综上，将MWC技术与阵列信号处理相结合，在压缩采样下实现信号的二维DOA(Direction of Arrival，波达方向)和频谱的联合估计，有重要的实际应用意义；
发明内容
本发明为了解决针对奈奎斯特采样理论下宽带稀疏信号二维DOA和载频的联合估计存在的采样率高，信息冗余的问题。
一种用于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计的双L型阵列，由三个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴、y轴和z轴均有N个阵元；两个相邻传感器间距其中c为光速，fNyq为奈奎斯特频率，θ为信源的方位角；
每个传感器连接一个调制宽带转换器通道，传感器接收的信号先与周期为Tp＝1/fp的伪随机序列p(t)混频，再经过截止频率为fs/2的低通滤波器后以fs的频率低速采样；其中fp为伪随机序列的频率。
一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，包括以下步骤：
利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号。
进一步地，所述利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号的具体实现过程包括以下步骤：
步骤一、利用双L型阵列调制宽带转换器进行采样，获得传感器的采样值
x[k]＝Axw[k]
y[k]＝Ayw[k]
z[k]＝Azw[k]
其中，x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴，y轴和z轴的传感器的采样值；Ax、Ay和Az分别为x轴，y轴和z轴的阵列流型矩阵；向量w[k]是M×1的矩阵，第i个元素为wi[k]；
步骤二、将x轴，y轴和z轴传感器阵列的N个传感器分别分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{1,...,N-1}，第二个子阵包括传感器{2,...,N}；
步骤三、利用x轴和y轴的采样值计算如下的相关矩阵：
其中，上角标H表示共轭转置；E(·)表示期望；
步骤四、构造如下的矩阵
R＝[R1；R2；R3；R4]
步骤五、对矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为四个(N-1)×M的子阵；
U＝[U1；U2；U3；U4]
步骤六、构造如下的矩阵V1和V2：
其中为伪逆；
步骤七、对矩阵V1和V2分别进行特征值分解获得特征值矩阵和
步骤八、对x轴和z轴的采样值重复步骤三到步骤七，获得特征值矩阵和
步骤九、寻找变换矩阵Ξ，Ξ满足：
其中，Ξi,j为变换矩阵Ξ中的元素，为变换矩阵Ξ估计；
步骤十、计算配对后的矩阵
步骤十一、利用配对的矩阵和计算载频fi，方位角θi，俯仰角
步骤十二、利用估计出的参数fi、θi、计算矩阵Ax、Ay和Az，最后恢复信号。
进一步地，步骤十一所述利用配对的矩阵和计算载频fi，方位角θi，俯仰角的过程如下：
将矩阵和的对角线元素分别用ui、vi和wi表示；
其中，angle(·)函数的功能是返回向量的相角。
进一步地，步骤十二所述的利用估计出的参数fi、θi、计算矩阵Ax、Ay和Az，最后恢复信号的过程如下：
将估计出的参数fi、θi、代入下式，计算矩阵Ax、Ay和Az
最后恢复信号：
本发明具有以下有益效果：
利用本发明的一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法对信号进行估计，不仅能够准确的对信号进行重构，而且是基于宽带稀疏信号进行的估计，解决了针对奈奎斯特采样理论下宽带稀疏信号二维DOA和载频的联合估计存在的采样率高，信息冗余的问题；本发明总体最小采样率仅与窄带信号的带宽有关，为(3M+1)B，相较奈奎斯特频率有很大下降。同时根据实施例能够看出本发明的估计载频、方位角和俯仰角与原始值几乎相同。
附图说明
图1为双L型阵列结构图；
图2为估计载频与原始值对比图；
图3为估计的方位角和俯仰角与原始值的对比图。
图4为原始信号的时域波形；
图5为重构信号的时域波形。
具体实施方式
具体实施方式一：
一种用于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计的双L型阵列，双L型阵列结构如图1所示，由三个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴、y轴和z轴均有N个阵元；两个相邻传感器间距其中c为光速，fNyq为奈奎斯特频率，θ为信源的方位角；
每个传感器连接一个调制宽带转换器通道，传感器接收的信号先与周期为Tp＝1/fp的伪随机序列p(t)混频，再经过截止频率为fs/2的低通滤波器后以fs的频率低速采样；其中fp为伪随机序列的频率，为了计算方便选取fs＝fp。
具体实施方式二：
一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，是基于具体实施方式一的双L型阵列实现的。设有M个互不相关的信源发出窄带信号si(t)入射到双L型阵列，i∈{1,2,...M}；设第i个窄带信号的载频为fi，方位角为θi，俯仰角为θi∈[0,π],与x轴的夹角为αi，与y轴的夹角为βi，与z轴的夹角为γi。
一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，包括以下步骤：
利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号。
具体实施方式三：
由于信源si(t)满足窄带假设，有si(t+τn)≈si(t)。x轴传感器接收信号为
其中表示第n个传感器与第一个传感器接收信号之间的相位差。
经混频滤波后的输出信号的傅里叶形式为
其中，f是频率；为混频序列的傅里叶级数系数。
采样后所得序列的离散傅里叶形式可以表示为
定义则DTFT{·}表示离散时间的傅里叶变换。wi[k]构成的向量为w[k]。
对于x轴，可以将上式写成如下矩阵形式：
X(f)＝AxW(f)
其中，X(f)是N×1的矩阵，第n个元素为未知向量W(f)是M×1的矩阵，第i个元素为
类似的，对于y轴和z轴，有
Y(f)＝AyW(f)
Z(f)＝AzW(f)
本实施方式中，利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号的具体实现过程包括以下步骤：
步骤一、利用双L型阵列调制宽带转换器进行采样，获得传感器的采样值
x[k]＝Axw[k]
y[k]＝Ayw[k]
z[k]＝Azw[k]
其中，x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴，y轴和z轴的传感器的采样值；Ax、Ay和Az分别为x轴，y轴和z轴的阵列流型矩阵，其中元素仅与未知载频、方位角和俯仰角有关；向量w[k]是M×1的矩阵，第i个元素为wi[k]；
步骤二、将x轴，y轴和z轴传感器阵列的N个传感器分别分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{1,...,N-1}，第二个子阵包括传感器{2,...,N}；
步骤三、利用x轴和y轴的采样值计算如下的相关矩阵：
其中，上角标H表示共轭转置；E(·)表示期望；
步骤四、构造如下的矩阵
R＝[R1；R2；R3；R4]
步骤五、对矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为四个(N-1)×M的子阵；
U＝[U1；U2；U3；U4]
步骤六、构造如下的矩阵V1和V2：
其中为伪逆；
步骤七、对矩阵V1和V2分别进行特征值分解获得特征值矩阵和
步骤八、对x轴和z轴的采样值重复步骤三到步骤七，获得特征值矩阵和
步骤九、寻找变换矩阵Ξ，Ξ满足：
其中，Ξi,j为变换矩阵Ξ中的元素，为变换矩阵Ξ估计；
步骤十、计算配对后的矩阵
步骤十一、利用配对的矩阵和计算载频fi，方位角θi，俯仰角
将矩阵和的对角线元素分别用ui、vi和wi表示；
其中，angle(·)函数的功能是返回向量的相角，单位是弧度；
步骤十二、利用估计出的参数fi、θi、计算矩阵Ax、Ay和Az：
将估计出的参数fi、θi、代入下式，计算矩阵Ax、Ay和Az
最后恢复信号：
实施例
利用具体实施方式一和实施方式三的方案进行仿真实验。
设置待测信号M＝3，双L型阵列由3N-2个传感器组成，其中N＝6。每通道的采样率fs＝60.6MHz，每通道快拍值Q＝300。恢复参数与原始值对比如图2和图3所示，图2为估计载频与原始值对比，图3为估计的方位角和俯仰角与原始值的对比。重构信号波形与原始信号对比如图4和图5所示，图4为原始信号的时域波形，图5为重构信号的时域波形。

Claims (5)

1.一种用于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计的双L型阵列，由三个相互正交的均匀直线阵列组成，x轴、y轴和z轴均有N个阵元；其特征在于，
两个相邻传感器间距其中c为光速，fNyq为奈奎斯特频率，θ为信源的方位角；
每个传感器连接一个调制宽带转换器通道，传感器接收的信号先与周期为Tp＝1/fp的伪随机序列p(t)混频，再经过截止频率为fs/2的低通滤波器后以fs的频率低速采样；其中fp为伪随机序列的频率。
2.一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号。
3.根据权利要求2所述的一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法其特征在于，所述利用双L型阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器获得三轴阵列的欠采样值，再利用旋转不变子空间算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，并克服三维参数的配对，最后恢复信号的具体实现过程包括以下步骤：
步骤一、利用双L型阵列调制宽带转换器进行采样，获得传感器的采样值
x[k]＝Axw[k]
y[k]＝Ayw[k]
z[k]＝Azw[k]
其中，x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴，y轴和z轴的传感器的采样值；Ax、Ay和Az分别为x轴，y轴和z轴的阵列流型矩阵；向量w[k]是M×1的矩阵，第i个元素为wi[k]；
步骤二、将x轴，y轴和z轴传感器阵列的N个传感器分别分为两个子阵，第一个子阵包括传感器{1,...,N-1}，第二个子阵包括传感器{2,...,N}；
步骤三、利用x轴和y轴的采样值计算如下的相关矩阵：
其中，上角标H表示共轭转置；E(·)表示期望；
步骤四、构造如下的矩阵
R＝[R1；R2；R3；R4]
步骤五、对矩阵R进行奇异值分解，前M个奇异值对应的奇异向量为U；将U分为四个(N-1)×M的子阵；
U＝[U1；U2；U3；U4]
步骤六、构造如下的矩阵V1和V2：
其中为伪逆；
步骤七、对矩阵V1和V2分别进行特征值分解获得特征值矩阵和
步骤八、对x轴和z轴的采样值重复步骤三到步骤七，获得特征值矩阵和
步骤九、寻找变换矩阵Ξ，Ξ满足：
其中，Ξi,j为变换矩阵Ξ中的元素，为变换矩阵Ξ估计；
步骤十、计算配对后的矩阵
步骤十一、利用配对的矩阵和计算载频fi，方位角θi，俯仰角
步骤十二、利用估计出的参数fi、θi、计算矩阵Ax、Ay和Az，最后恢复信号。
4.根据权利要求3所述的一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法其特征在于，步骤十一所述利用配对的矩阵和计算载频fi，方位角θi，俯仰角的过程如下：
将矩阵和的对角线元素分别用ui、vi和wi表示；
其中，angle(·)函数的功能是返回向量的相角。
5.根据权利要求3或4所述的一种基于欠采样的信号载频与二维DOA联合估计方法其特征在于，步骤十二所述的利用估计出的参数fi、θi、计算矩阵Ax、Ay和Az，最后恢复信号的过程如下：
将估计出的参数fi、θi、代入下式，计算矩阵Ax、Ay和Az
最后恢复信号：
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