CN105242237A - 一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理技术领域，提供了一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，具体就是将压缩感知理论应用到电磁矢量阵列的波达方向角和极化参数估计。本发明首先分别对电磁矢量传感器的两正交电偶极子在x轴和y轴的输出进行建模，然后利用它们的自相关矩阵和互相关矩阵构造观测信号，利用观测矩阵和过完备基矩阵重构入射信号矩阵，重构矩阵中非零元素所对的来波方向即为所求波达方向角，最后根据重构矩阵元素之间的关系，计算得到极化参数估计。应用本发明，信号采集和处理都可以在非常低的速率下进行，大大降低了数据存储与信号处理的成本，同时在少快拍、低信噪比条件下参数估计仍有较好的性能。

Description

一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及矢量阵列的参数估计方法，具体的讲就是将压缩感知理论应用于电磁矢量阵列，从而得到波达方向角(DOA)和极化参数估计。

背景技术

基于电磁矢量传感器阵列的信号处理是新兴的科学分支，在阵列信号处理领域内拥有广阔的应用前景。空间电磁波信号是一个矢量信号，完备的电场和磁场信息为六维的复矢量。现有的研究大多针对单极化标量阵列，只获取了电磁波信号中的一维信息。电磁矢量传感器能够获得空间电磁波信号的全部或至少高于一维的信息，即可以敏感到空间电磁信号的极化信息。对于电磁矢量阵列信号处理，其中极化参数估计与波达方向角(DOA)估计一样，都是重要的研究方向。

对于矢量传感器阵列的测向方法都是在奈奎斯特采样定理这个大前提下进行的，随着当前信息技术的不断发展，信号处理的带宽越来越宽，这就会导致由奈奎斯特采样定理确定的采样率非常高。这对信号存储器的存储能力、信号处理方法的计算量等各个方面都会产生十分不利的影响，即使信号处理系统能达到很高的性能要求，但是其成本也会越来越高，而且这样采集的信号往往含有很多冗余信息，造成资源浪费。

压缩感知理论的提出解决了降低奈奎斯特采样率对信号进行采样，同时又可以保证采集到的信号有足够的信息量来估计信号的多维参数的问题。它实际上是利用了信号的先验知识——信息在信号中的结构和位置具有可压缩性，通过线性空间去“感知”信号，以同时达到采样和压缩数据的目的，最后通过一些重构方法可以从少量的观测数据中恢复出原始信号。这样的信号采集和处理都可以在非常低的速率下进行，大大降低了数据存储与信号处理的成本。压缩感知理论得到了迅速的发展，被广泛应用于无线通信、医疗成像、光学成像以及雷达等诸多领域。

目前，针对压缩感知高分辨测向的研究均是基于传统的标量阵列，其在矢量阵列测向中的研究尚未见报道。相比于标量阵列，电磁矢量阵列具有更强的抗干扰能力和更高的分辨率等诸多优势，将压缩感知理论应用于矢量阵列参数估计的时候，其表现出来的少快拍(单快拍)、低信噪比条件下仍有较好性能，以及天然的解相干能力等优势，是传统DOA估计方法所不具备的。因此，使用压缩感知理论进行矢量阵列DOA估计和极化参数估计，能克服传统方法在低信噪比时估计不精确、无法突破奈奎斯特定律进行采样等不足，具有十分重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，将压缩感知理论应用于矢量阵列的DOA和极化参数估计中。

本发明的技术方案为：

一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1.建立阵列信号的数学模型：根据两正交电偶极子的极化导向矢量以及电磁矢量阵列的空间导向矢量，分别建立所有阵元中两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出模型x(t)和y(t)；

步骤2.计算x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵：根据步骤1得到的两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出，分别计算x轴方向输出的自相关矩阵R_xx、y轴方向输出的自相关矩阵R_yy、以及它们的互相关矩阵R_xy、R_yx；

步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：对感兴趣的来波方向进行网格划分构造过完备基矩阵其中，1≤l≤L为第l个信号空间导向矢量；

根据步骤2得到的自相关和互相关矩阵构造观测信号

步骤4.重构稀疏信号，计算波达方向角估计：采用稀疏重构方法对信号进行重构，得到重构矩阵S＝[s₁,s₂,s₃]，其中重构矩阵S每一列中非零元素的位置所对应的划分角度即为来波方向角的估计值

步骤5.计算极化参数估计：经过步骤4中稀疏重构后，得到重构矩阵S＝[s₁,s₂,s₃]，当第k个入射信号从入射到阵列时，S中每一列的第l个元素为非零元素、其余元素为零，分别为s₁(kl)、s₂(kl)、s₃(kl)，kl为s_i,i∈{1,2,3}中第k个入射信号对应的非零元素的索引；根据步骤4得到波达方向角估计值计算极化参数估计：

$\widehat{{\mathrm{\γ}}_k}={\tan }^{-1}\left(\sqrt{\left|s_2\left(kl\right)\right|/\left|s_1\left(kl\right)\right|{\cos }^2\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}}\right)$

${\widehat{\mathrm{\η}}}_k={\cos }^{-1}\left(\right|s_3\left(kl\right)|/|s_1\left(kl\right)\left|\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\tan {\widehat{\mathrm{\γ}}}_k\right)$

进一步的，所述步骤1中建立阵列信号的数学模型的具体过程为：

由M个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平行于x轴和y轴放置，阵元间距为d；设定空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入射窄带信号互不相关，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差；设定所有信源均位于y-z平面，即信源方位角对于两正交电偶极子对，其两分量阵列的极化导向矢量表示为：

$\left[\begin{array}{c}{a}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ a_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-cos\mathrm{\γ}\\ {\mathrm{cos\θsin\γe}}^{j\mathrm{\η}}\end{array}\right]$

以第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出表示为：

$x_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}-{\mathrm{cos\γ}}_k{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{mx}\left(t\right)$

$y_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{my}\left(t\right)$

式中，1≤m≤M，φ_k＝-2πdsinθ_k/λ、λ代表载波波长，s_k(t)代表第k个入射信号、1≤k≤K，n_mx(t)和n_my(t)为均值为0、方差为σ²的复高斯白噪声；

矩阵形式为：

x(t)＝As_x(t)+n_x(t)

y(t)＝As_y(t)+n_y(t)

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T,y(t)＝[y₁(t),y₂(t),...,y_M(t)]^T，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]为M×K的阵列流形矩阵，其中a(θ_k)代表第k个入射信号空间导向矢量，表示为：

$a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{-j2{\mathrm{\πdsin\θ}}_k/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}d(M-1){\mathrm{sin\θ}}_k/\mathrm{\λ}}\]}^T$

另外，

s_x(t)＝[-cosγ₁s₁(t),...,-cosγ_Ks_K(t)]^T

$s_y\left(t\right)={\[{\mathrm{cos\θ}}_1{\mathrm{sin\γ}}_1{e}^{{\mathrm{j\η}}_1}{s}_1\left(t\right),...,{\mathrm{cos\θ}}_K{\mathrm{sin\γ}}_K{e}^{{\mathrm{j\η}}_K}{s}_K\left(t\right)\]}^T$

更进一步的，所述步骤2计算的x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵为：

$R_{xx}=E\[x\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M$

$R_{xy}=E\[x\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{-{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

$R_{yx}=E\[y\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

$R_{yy}=E\[y\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_k{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M$

式中，P_k为第k个入射信号的功率，σ²为噪声的方差，I_M为M×M的单位矩阵。

优选的，步骤4中所述稀疏重构方法为SCAD、Adaptive-LASSO、SELO、 或SPICE方法。

本发明的原理是利用来波方向在角度域具有稀疏性，从信号本身参数的稀疏性入手，引入压缩感知思想，通过稀疏重构方法得到重构矩阵S＝[s₁,s₂,s₃]中非零元素位置所对应的来波方向就是所求的DOA估计；由本发明提出观测信号的构造形式得到极化参数信息全部包含在重构矩阵中，其中P_kcos²γ_k、P_kcos²θ_ksin²γ_k、P_kcosθ_kcosγ_ksinγ_kcosη_k分别与s₁、s₂、s₃中非零元素相对应，由此对应关系即计算得极化参数的估计。本发明将压缩感知理论运用于矢量阵列，能够在稀疏信号重构的框架下获得电磁矢量阵列的DOA和极化参数的多参数估计；同时在少快拍、低信噪比条件下参数估计仍有较好的性能。

附图说明

图1为两正交电偶极子对构成的均匀线阵。

图2为源信号的空间稀疏化示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明进一步阐述，但不应将此理解为本发明上述的主题范围仅限于以下的实例与以下方法。在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段做出的各种替换或变更，均应包含在本发明的范围内。

本实施例中，采用方法求解重构矩阵，基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，包括以下具体步骤：

步骤1.建立阵列信号的数学模型，如图1所示为两正交电偶极子对构成的均匀线阵：

由M个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平行于x轴和y轴放置，阵元间距为d；假设空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入射窄带信号互不相关，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差；为了方便且不失一般性，假设所有信源均位于y-z平面，即信源方位角对于图1的电偶极子对，其两分量阵列的极化导向矢量可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{a}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ a_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-cos\mathrm{\γ}\\ {\mathrm{cos\θsin\γe}}^{j\mathrm{\η}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

以第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出可表示为：

$x_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}-{\mathrm{cos\γ}}_k{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{mx}\left(t\right)---\left(2\right)$

$y_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{my}\left(t\right)---\left(3\right)$

式中，1≤m≤M；φ_k＝-2πdsinθ_k/λ，λ代表载波波长；s_k(t)代表第k个入射信号，1≤k≤K；n_mx(t)和n_my(t)为均值为0，方差为σ²的复高斯白噪声；

式(2)和式(3)矩阵形式为：

x(t)＝As_x(t)+n_x(t)(4)

y(t)＝As_y(t)+n_y(t)(5)

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T,y(t)＝[y₁(t),y₂(t),...,y_M(t)]^T，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]为M×K的阵列流形矩阵，其中a(θ_k)代表第k个信号的空间导向矢量，表示为：

$a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{-j2{\mathrm{\πdsin\θ}}_k/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}d(M-1){\mathrm{sin\θ}}_k/\mathrm{\λ}}\]}^T---\left(6\right)$

另外

s_x(t)＝[-cosγ₁s₁(t),...,-cosγ_Ks_K(t)]^T(7)

$s_y\left(t\right)={\[{\mathrm{cos\θ}}_1{\mathrm{sin\γ}}_1{e}^{{\mathrm{j\η}}_1}{s}_1\left(t\right),...,{\mathrm{cos\θ}}_K{\mathrm{sin\γ}}_K{e}^{{\mathrm{j\η}}_K}{s}_K\left(t\right)\]}^T---\left(8\right)$

步骤2.计算的x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵为：

$R_{xx}=E\[x\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M---\left(9\right)$

$R_{xy}=E\[x\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{-{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(10\right)$

$R_{yx}=E\[y\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)---\left(11\right)$

$R_{yy}=E\[y\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_k{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M---\left(12\right)$

式中，P_k为第k个入射信号的功率，σ²为噪声的方差，I_M为M×M的单位矩阵；

步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：

如图2所示为源信号的空间稀疏化示意图，图中实心圆点代表着实际的入射信号，空心圆点代表虚拟信号，将要考虑的空间划分为{θ₁,θ₂,...,θ_L}，其中K＜＜L，每一个角度都对应着一个来波信号，则我们构造的L×1维信号s中只有K个非零元素，则基于压缩感知的DOA模型为：

x(t)＝A(Θ)s+n(13)

其中，x代表某时刻阵列接收的信号，s表示包含实际入射信号的空间稀疏信号，过完备基矩阵 是对感兴趣的来波方向的网格划分，其中l＝1,2,...,L；DOA估计过程实际上就是利用已知的阵列接收数据x和过完备基矩阵A(Θ)来重构稀疏信号s，s中非零元素就对应于真正的来波方向；

为了求得DOA估计和极化参数估计，我们定义观测矩阵

$Y=\[R_{xx},R_{yy},-\frac{R_{xy}+R_{yx}}{2}\]=A\left(\mathrm{\Θ}\right)S+N---\left(14\right)$

式中，S＝[s₁,s₂,s₃]，其中s_i代表K稀疏的向量，i∈{1,2,3}，当信号k从入射到阵列时，s_i的第l个元素非零，分别为s₁(kl)、s₂(kl)、s₃(kl)，对应的值分别为P_kcos²γ_k、P_kcos²θ_ksin²γ_k、P_kcosθ_kcosγ_ksinγ_kcosη_k，其余元素为零；当信号源s₁、s₂和s₃被重构出来后，DOA和极化参数都能够被求出；

步骤4.重构稀疏信号，求解波达方向角估计：

采用范数来求解重构信号，目标函数表示为：

式中，其中，vec(·)表示对矩阵进行矢量化处理； 是S中对应于第l行的范数，N为采样快拍数；

由于范数的计算量大，随着采样时间的增加，要做到实时处理将非常困难；考虑将构成观测矩阵的R_xx、R_yy和进行奇异值分解，从而得到信号自相关矩阵和互相关矩阵的主要信息，然后对主要信息用范数方法进行分析，从而得到DOA和极化参数估计；下面我们首先对R_xx进行奇异值分解，表示为：

R_xx＝ULV^H＝[U_SVU_NV]LV^H(16)

假设K个来波方向已知，矩阵U_SV是由K个大特征值对应的左奇异向量组成的信号子矩阵，它包含了信号的主要信息；我们令R₁＝U_SV，可以得到R_xx的主要分量R₁＝U_SV＝ULD_K＝R_xxVD_K，其中，D_K＝[I_K0]^H，I_K为K×K维单位矩阵，0为K×(N-K)维零矩阵，N为采样快拍数；令S_SV＝SVD_K，N_SV＝NVD_K，可以将自相关矩阵R_xx用低维度表示

R₁＝AS_SV+N_SV(17)

引入奇异值分解后，变量的数目由原来的N下降到了入射信源数K，通常情况下K的值远远小于N，因此采样SVD后大大降低了系统的复杂度，减小了运算量；

同样地，依照上述SVD方法分别对R_yy和进行奇异值分解，得到包含它们主要信息的分量R₂和R₃；

步骤5.求解极化参数估计：

将通过步骤4得到的R₁、R₂和R₃构造观测信号，表示为：

Y_v＝[R₁,R₂,R₃]＝A(Θ)S_v+N_v(18)

式中，N_v为噪声项，S_v＝[s_v1,s_v2,s_v3]，其中s_vi代表K稀疏的向量，i∈{1,2,3}，当第k个入射信号从入射到阵列时，s_vi的第l个元素非零，分别为P_vkcos²γ_k、P_vkcos²θ_ksin²γ_k、P_vkcosθ_kcosγ_ksinγ_kcosη_k，P_vk为信号经过SVD后的功率，其余元素为零；求解目标函数

式中 是S_v中对应于第l行的范数，通过对上式的求解，得到稀疏重构的s_v1、s_v2和s_v3，由s_vi的非零元素l(1≤l≤L)所在位置对应的划分角度即为所求DOA估计值

得到波达方向角后，根据s_v1、s_v2和s_v3之间的关系，可以得到极化参数估计：

$\widehat{{\mathrm{\γ}}_k}={\tan }^{-1}\left(\sqrt{\left|s_{v2}\left(kl\right)\right|/\left|s_{v1}\left(kl\right)\right|{\cos }^2\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}}\right)---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\η}}}_k={\cos }^{-1}\left(\right|s_{v3}\left(kl\right)|/|s_{v1}\left(kl\right)\left|\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\tan {\widehat{\mathrm{\γ}}}_k\right)---\left(21\right)$

式中，kl为s_vi中第k个入射信号对应的非零元素的索引，i∈{1,2,3}。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1.建立阵列信号的数学模型：根据两正交电偶极子的极化导向矢量以及电磁矢量阵列的空间导向矢量，分别建立所有阵元中两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出模型x(t)和y(t)；

步骤2.计算x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵：根据步骤1得到的两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出，分别计算x轴方向输出的自相关矩阵R_xx、y轴方向输出的自相关矩阵R_yy、以及它们的互相关矩阵R_xy、R_yx；

步骤3.构造过完备基矩阵和观测信号：对感兴趣的来波方向进行网格划分构造过完备基矩阵其中，为第l个信号空间导向矢量；

根据步骤2得到的自相关和互相关矩阵构造观测信号

步骤4.重构稀疏信号，计算波达方向角估计：采用稀疏重构方法对信号进行重构，得到重构矩阵S＝[s₁,s₂,s₃]，其中重构矩阵S每一列中非零元素的位置所对应的划分角度即为来波方向角的估计值

步骤5.计算极化参数估计：经过步骤4中稀疏重构后，得到重构矩阵S＝[s₁,s₂,s₃]，当第k个入射信号从入射到阵列时，S中每一列的第l个元素为非零元素、其余元素为零，分别为s₁(kl)、s₂(kl)、s₃(kl)，kl为s_i,i∈{1,2,3}中第k个入射信号对应的非零元素的索引；根据步骤4得到波达方向角估计值计算极化参数估计：

$\widehat{{\mathrm{\γ}}_k}={\tan }^{-1}\left(\sqrt{\left|s_2\left(kl\right)\right|/\left|s_1\left(kl\right)\right|{\cos }^2\widehat{{\mathrm{\θ}}_k}}\right)$

${\widehat{\mathrm{\η}}}_k={\cos }^{-1}\left(\right|s_3\left(kl\right)|/|s_1\left(kl\right)\left|\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\tan {\widehat{\mathrm{\γ}}}_k\right).$

2.按权利要求1所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于，所述步骤1中建立阵列信号的数学模型的具体过程为：

由M个两正交电偶极子对沿y轴排列构成均匀线阵，两正交电偶极子对分别沿平行于x轴和y轴放置，阵元间距为d；设定空间总共有K个信号入射到电磁矢量阵列中，入射窄带信号互不相关，θ∈[-π/2,π/2)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，γ∈[0,π/2)为极化辅角，η∈[-π,π)为极化相位差；设定所有信源均位于y-z平面，即信源方位角对于两正交电偶极子对，其两分量阵列的极化导向矢量表示为：

$\left[\begin{array}{c}{a}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ a_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-cos\mathrm{\γ}\\ {\mathrm{cos\θsin\γe}}^{j\mathrm{\η}}\end{array}\right]$

以第1个阵元为相位参考点，则第m个阵元中两正交电偶极子在x轴方向和y轴方向的输出表示为：

$x_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}-{\mathrm{cos\γ}}_k{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{mx}\left(t\right)$

$y_m\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j(m-1){\mathrm{\φ}}_k}{s}_k\left(t\right)+n_{my}\left(t\right)$

式中，1≤m≤M，φ_k＝-2πdsinθ_k/λ、λ代表载波波长，sk(t)代表第k个入射信号、1≤k≤K，n_mx(t)和n_my(t)为均值为0、方差为σ²的复高斯白噪声；

矩阵形式为：

x(t)＝As_x(t)+n_x(t)

y(t)＝As_y(t)+n_y(t)

式中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T,y(t)＝[y₁(t),y₂(t),...,y_M(t)]^T，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]为M×K的阵列流形矩阵，其中a(θ_k)代表第k个入射信号空间导向矢量，表示为：

$a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{-j2{\mathrm{\πdsin\θ}}_k/\mathrm{\λ}},...,e^{-j2\mathrm{\π}d(M-1){\mathrm{sin\θ}}_k/\mathrm{\λ}}\]}^T$

另外，

sx(t)＝[-cosγ₁s₁(t),...,-cosγ_Ks_K(t)]^T

$s_y\left(t\right)={\[{\mathrm{cos\θ}}_1{\mathrm{sin\γ}}_1{e}^{{\mathrm{j\η}}_1}{s}_1\left(t\right),...,{\mathrm{cos\θ}}_K{\mathrm{sin\γ}}_K{e}^{{\mathrm{j\η}}_K}{s}_K\left(t\right)\]}^T.$

3.按权利要求2所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于，所述步骤2计算的x轴和y轴输出信号的自相关矩阵和互相关矩阵为：

$R_{xx}=E\[x\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M$

$R_{xy}=E\[x\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{-{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

$R_{yx}=E\[y\left(t\right)x^H\left(t\right)\]=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\mathrm{cos\θ}}_k{\mathrm{cos\γ}}_k{\mathrm{sin\γ}}_k{e}^{{\mathrm{j\η}}_k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

$R_{yy}=E\[y\left(t\right)y^H\left(t\right)\]=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_k{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_{k}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)a^H\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^2{I}_M$

式中，P_k为第k个入射信号的功率，σ²为噪声的方差，I_M为M×M的单位矩阵。

4.按权利要求1、2或3所述基于压缩感知的电磁矢量阵列参数估计方法，其特征在于，步骤4中所述稀疏重构方法为SCAD、Adaptive-LASSO、SELO、l₁-SVD、l₁-SRACV或SPICE方法。