CN106324556A

CN106324556A - 一种稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法

Info

Publication number: CN106324556A
Application number: CN201610688058.9A
Authority: CN
Inventors: 段惠萍; 殷允杰; 刘豪; 崔虹雨
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2016-08-18
Filing date: 2016-08-18
Publication date: 2017-01-11

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，提供一种稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，用于解决使用非均匀阵列实现相关信源波达方向估计问题。本发明首先利用稀疏重构方法对空间信号波达方向进行初始估计；然后选取初始估计方向的邻域作为映射空域，根据阵列流型计算映射变换矩阵；最后使用映射变换矩阵将非均匀阵列插值映射为虚拟均匀阵列，对虚拟均匀阵列进行空间平滑和基于子空间的谱峰搜索，从而估计出空间信号波达方向。本方法能够实现使用非均匀阵列估计相关信源波达方向，并且在低信噪比条件下具备更高的估计精度。

Description

一种稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法。

背景技术

波达方向估计是阵列信号处理的一个重要研究方向，主要应用于雷达、声纳、通信、地震勘探、医学诊断以及射电天文等诸多经济和军事领域。N阵元的均匀线阵能够识别的最大信源个数为N-1，为了提高阵列的自由度从而分辨更多的信源，近几十年来，人们提出了一些基于非均匀阵列的DOA估计方法，比如，内插阵列(Interpolated Array，IA)、部分均匀的非均匀线性阵列(Partly-Filled Nonuniform Linear Array，PFNLA)等等；这些方法均基于阵列插值技术，在一定程度上提高了阵列的自由度并降低了估计误差，但它们也存在不足之处：由非均匀阵列插值映射到虚拟均匀阵列需要设置映射空域，映射空域的初始设置会直接影响虚拟均匀阵列的估计效果。内插阵列的映射空域设置范围过大会增大映射误差，过度缩小又无法保证实际波达方向位于映射空域内，从而导致估计误差增大；部分均匀阵列通过均匀子阵估计出信号所在的空域，但其估计时受信噪比和阵元个数的约束无法获得较好的性能，若要提高估计性能则会导致增加额外均匀阵元的布署成本。

发明内容

本发明的目的在于针对使用非均匀阵列实现相关信源波达方向估计问题，提供一种基于稀疏重构的非均匀阵列波达方向估计方法。该方法首先通过稀疏重构技术进行初始估计，进而对映射的虚拟均匀线阵进行空间平滑处理并通过子空间方法估计出相关信号的波达方向。本方法能够实现使用非均匀阵列估计相关信源波达方向，并且在低信噪比条件下具备更高的估计精度。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于稀疏重构的非均匀阵列波达方向估计方法，首先，利用稀疏重构方法对空间信号波达方向进行初始估计；然后，选取初始估计方向的邻域作为映射空域，根据阵列流型计算映射变换矩阵；最后，使用映射变换矩阵将非均匀阵列插值映射为虚拟均匀阵列，对虚拟均匀阵列进行空间平滑和基于子空间的谱峰搜索，从而估计出空间信号波达方向。

更进一步的，上述稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，具体包括以下步骤：

步骤1、采用由N个阵元组成的非均匀阵列接收K个远场窄带信号，设定第一个阵元作为参考阵元，阵元的单位间距d₀为半波长，阵元放置在单位间距的整数倍处；则阵列输出信号表示为：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T

其中，T为快拍数，v(t)为高斯白噪声，s(t)为信号向量，A为方向矩阵；

步骤2、采用稀疏重构方法对信号进行初始估计：

稀疏信号的求解表达式为：

\begin{matrix} \hat{S} = \arg \underset{S}{m i n} | | S | |_{2, 1} & s . t . & | | X - \tilde{A} S | |_{2}^{2} < ϵ \end{matrix}

根据初步估计出信号方向为：K′表示初步估计出的信号个数，

选取的邻域Φ作为映射空域，并将该映射空域划分为2m+1个网格，网格间距为Δθ，则：

Φ = [{\hat{θ}}_{r} - m \cdot Δ θ, ..., θ_{r} - Δ θ, {\hat{θ}}_{r}, {\hat{θ}}_{r} + Δ θ, ..., {\hat{θ}}_{r} + m \cdot Δ θ];

步骤3、根据非均匀阵列和虚拟均匀阵列在映射空域Φ上的阵列流型矩阵A(Φ)和求解内插变换矩阵M：

M = \overset{&OverBar;}{A} (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) {(A (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) + {\hat{R}}_{v})}^{- 1}

其中，为映射空域Φ内信号自相关矩阵的估计值，是高斯白噪声的自相关矩阵的估计值；

步骤4、根据非均匀阵列输出自相关矩阵R_x和内插变换矩阵M计算虚拟均匀阵列的输出自相关矩阵R，再对R进行空间平滑处理：

非均匀阵列输出自相关矩阵为：

R_{x} = E [x (t) x^{H} (t)] = {AR}_{s} A^{H} + σ_{v}^{2} I_{v}

其中，为信号的自相关矩阵，为噪声的自相关矩阵；

设定虚拟均匀阵列的阵元个数为用于空间平滑的均匀子阵的个数为L，平滑子阵的阵元个数为根据内插变换矩阵M求得虚拟均匀阵列输出自相关矩阵：

R＝M R_x M^H

对R进行空间平滑处理，可得平滑后的自相关矩阵

\overset{&OverBar;}{R} = \frac{1}{L} Σ_{l = 1}^{L} R^{l}

其中，R^l为第l个均匀子阵的自相关矩阵；

步骤5、对进行特征分解并利用子空间方法做谱峰搜索：

P (θ) = \frac{1}{| | U_{v}^{H} \overset{&OverBar;}{a} (θ) | |_{2}^{2}}

其中，为平滑子阵对应的导向矢量。

本发明的效果在于提供一种基于稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，能够实现使用非均匀阵列估计相关信源波达方向，并且在低信噪比条件下具备更高的估计精度。

附图说明

图1为本发明稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法的流程图。

图2为本发明与基于均匀线性阵列、内插阵列及部分均匀线性阵列算法的均方根误差随信噪比变化的比较图。

图3为本发明与基于均匀线性阵列、内插阵列及部分均匀线性阵列算法的均方根误差随快拍数变化的比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明，但本发明并不局限于实施例。

本实施例提供稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，其流程如图1所示，首先通过稀疏重构方法对信号所在的空域进行初始估计，然后在估计的空域内设计一个阵列流型变换矩阵，通过线性变换将非均匀阵列插值映射为虚拟均匀阵列，最后对虚拟均匀阵列进行空间平滑和基于子空间方法的谱峰搜索；具体步骤如下：

步骤1、采用由N个阵元组成的非均匀阵列接收K个远场窄带信号，设定第一个阵元作为参考阵元，阵元的单位间距d₀为半波长，阵元放置在单位间距的整数倍处得到阵列的输出信号：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T，T为快拍数；

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_N(t)]^T，v(t)为阵列上的高斯白噪声，

s(t)为信号向量：

A为方向矩阵：为第i个信号的来波方向，a(θ_i)为第i个信号对应的导向矢量：

λ为信号波长；

K个信号的方向集合：θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_K}；

步骤2、利用稀疏重构方法对信号进行初始估计：

将观测空域划分为n个网格：β＝{β₁,β₂,...,β_n}，网格间距为Δθ，并满足K＜＜n，则非均匀阵列在β上的阵列流型矩阵为：

\tilde{A} = [a (β_{1}), a (β_{2}), ..., a (β_{n})]

根据稀疏重构中的MMV模型，稀疏信号的求解表达式为：

\begin{matrix} \hat{S} = \arg \underset{S}{m i n} | | S | |_{2, 1} & s . t . & | | X - \tilde{A} S | |_{2}^{2} < ϵ \end{matrix}

用如下的优化准则对S进行求解：

\hat{S} = \arg \underset{S}{m i n} [\frac{1}{2} | | X - \tilde{A} S | |_{2}^{2} + α | | S | |_{2, 1}]

其中，X＝[x(1),x(2),...,x(T′)]，S＝[s(1),s(2),...,s(T′)]，T′是用于稀疏重构的快拍数，α为正则化参数；

选取的邻域Φ作为映射空域，并将该映射空域划分为2m+1个网格，得：

Φ = [{\hat{θ}}_{r} - m \cdot Δ θ, ..., θ_{r} - Δ θ, {\hat{θ}}_{r}, {\hat{θ}}_{r} + Δ θ, ..., {\hat{θ}}_{r} + m \cdot Δ θ];

进一步计算出和为映射空域Φ内信号自相关矩阵的估计值，是高斯白噪声的自相关矩阵的估计值；

假设虚拟均匀阵列的输出为根据最小均方误差准则：

\underset{M}{m i n} E [| | \overset{&OverBar;}{x} - M x | |^{2}]

得到M：

M = \overset{&OverBar;}{A} (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) {(A (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) + {\hat{R}}_{v})}^{- 1}

非均匀阵列输出自相关矩阵为：

R_{x} = E [x (t) x^{H} (t)] = {AR}_{s} A^{H} + σ_{v}^{2} I_{v}

其中，为信号的自相关矩阵，为噪声的自相关矩阵；

R＝M R_x M^H

对R进行空间平滑处理，可得平滑后的自相关矩阵

\overset{&OverBar;}{R} = \frac{1}{L} Σ_{l = 1}^{L} R^{l}

其中，R^l为第l个均匀子阵的自相关矩阵；

步骤5、对进行特征分解并利用子空间方法做谱峰搜索：

\overset{&OverBar;}{R} = {UDU}^{H}

其中，是把特征值从大到小依次排列而形成的对角矩阵，从而得到个较小特征值所对应的特征向量，这些特征向量所形成的空间就是噪声子空间：

U_{v} = [u_{K + 1}, u_{K + 2}, ..., u_{{\overset{&OverBar;}{N}}_{0}}]

最后利用MUSIC算法进行谱峰搜索：

P (θ) = \frac{1}{| | U_{v}^{H} \overset{&OverBar;}{a} (θ) | |_{2}^{2}}

其中，是平滑子阵对应的导向矢量。

本发明的效果通过以下仿真图进行说明：

如图2所示为阵元个数均为N＝8时，本发明与均匀线阵(ULA)、内插阵列(IA)和部分均匀线性阵列(PFNLA)方法的均方根误差随信噪比变化的比较图；其中各阵列的阵元单位间距d₀均为半波长，阵元位置为d＝[0,1,3,6,8,11,13,15]d₀，两个相关信号的真实波达方向为{30°,40°}，快拍数T＝500，独立试验次数为1000；仿真内插阵列方法时将映射空域设置为[0°,80°]；图2中横坐标为信噪比，范围为[-10:20]dB，间隔为5dB，纵坐标为均方根误差(R MSE)。

如图3所示为阵元个数均为N＝8时、信噪比SNR＝-2dB时，本发明与均匀线阵(ULA)、内插阵列(IA)和部分均匀的非均匀线性阵列(PFNLA)的均方根误差随快拍数变化的比较图；图3中横坐标为快拍数，快拍数的范围是[100:1000]，纵坐标为均方根误差，其它条件与上述仿真相同。

从图2、图3中能够直接看出，本发明能够使用非均匀阵对相关信源进行波达方向估计；并且，在低信噪比的情况下，本发明均方根误差远小于其它三种阵列方法，具备显著的性能优势。

以上所述为本发明具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims

1.一种稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，首先，利用稀疏重构方法对空间信号波达方向进行初始估计；然后，选取初始估计方向的邻域作为映射空域，根据阵列流型计算映射变换矩阵；最后，使用映射变换矩阵将非均匀阵列插值映射为虚拟均匀阵列，对虚拟均匀阵列进行空间平滑和基于子空间的谱峰搜索，从而估计出空间信号波达方向。

2.按权利要求1所述稀疏重构辅助的非均匀阵列波达方向估计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

x(t)＝As(t)+v(t),t＝1,2,...,T

步骤2、采用稀疏重构方法对信号进行初始估计：

稀疏信号的求解表达式为：

\begin{matrix} \hat{S} = \arg \underset{S}{m i n} | | S | |_{2, 1} & s . t . | | X - \tilde{A} S | |_{2}^{2} < ϵ \end{matrix}

选取r＝1,2,...,K′的邻域Φ作为映射空域，并将该映射空域划分为2m+1个网格，网格间距为Δθ，则：

Φ = [{\hat{θ}}_{r} - m \cdot Δ θ, ..., {\hat{θ}}_{r} - Δ θ, {\hat{θ}}_{r}, {\hat{θ}}_{r} + Δ θ, ..., {\hat{θ}}_{r} + m \cdot Δ θ];

M = \overset{&OverBar;}{A} (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) {(A (Φ) {\hat{R}}_{s}^{Φ} A^{H} (Φ) + {\hat{R}}_{v})}^{- 1}

非均匀阵列输出自相关矩阵为：

R_{x} = E [x (t) x^{H} (t)] = {AR}_{s} A^{H} + σ_{v}^{2} I_{v}

其中，为信号的自相关矩阵，为噪声的自相关矩阵；

R＝M R_x M^H

对R进行空间平滑处理，可得平滑后的自相关矩阵

\overset{&OverBar;}{R} = \frac{1}{L} Σ_{l = 1}^{L} R^{l}

其中，R^l为第l个均匀子阵的自相关矩阵；

步骤5、对进行特征分解并利用子空间方法做谱峰搜索：

P (θ) = \frac{1}{| | U_{v}^{H} \overset{&OverBar;}{a} (θ) | |_{2}^{2}}

其中，为平滑子阵对应的导向矢量。