CN106019252A - 一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，公开了一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，包括：获取Nested阵列的回波数据，将回波数据的协方差矩阵矢量化，形成单快拍接收数据；对其去冗余，得到虚拟阵列的单快拍接收数据；对其进行重构；当含有干扰数据的时候，将重构数据作为虚拟阵列回波数据的协方差矩阵，计算抗干扰后的和波束权值和抗干扰后的差波束权值；对Nested阵列接回波数据进行数据内插，形成虚拟阵列回波数据；得到抗干扰后的和波束和抗干扰后的差波束，进行和差跟踪测角；当不含有干扰数据的时候，将重构数据作为虚拟阵列的多快拍接收数据，得到和波束和差波束，并根据和波束和差波束进行和差跟踪测角，能够实现准确的和差跟踪。

Description

一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法

技术领域

本发明涉及雷达信号处理领域，尤其涉及一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，即使在含有干扰的时候也可以进行和差跟踪，并且抗干扰的自由度大于Nested阵列的阵元个数。

背景技术

利用阵列进行波达方向(direction of arrival，DOA)估计是阵列信号处理中的一项关键技术。但是传统的均匀线阵(uniform linear array，ULA)上DOA估计时，自由度会受到阵列孔径的限制，为此Pal Piya，Vaidyanathan P P提出了Nested Arrays，并提出了”A Novel Approach to Array Processing with Enhanced Degrees of Freedom”算法(IEEE Trans on Signal Processing，2010，58(8)：4167-4181)，在Nested阵列进行Khatri-Rao操作，可以在只用计算二阶累积量的情况下，与相同物理阵元数目(设为L)的ULA相比阵列的自由度可以增大到O(L²)。

由于和差跟踪测向算法复杂度低，方便在硬件上实施。目前大型相控阵雷达上就是利用和差跟踪的方法，来进行目标跟踪，但是利用已有的算法，并不能够增加阵列抗干扰的自由度，并且和差跟踪测向时，要求阵型是均匀线阵，均匀面阵，均匀圆阵，或是共型阵。针对以上阵型已经提出多种和差测角的方法，包括：直接加权法，对称取反法，双指向法等。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，在含干扰的时候，依然能够实现准确的和差跟踪。

本发明的技术思路为：不含有干扰的时候，将经过KR积操作的数据，进行矩阵重构，将矩阵重构的数据作为虚拟阵上的接收数据，在虚拟阵上进行和差加权，然后在进行和差测向；含有干扰的时候，将经过KR积操作的数据进行矩阵重构，构造出虚拟阵上的接收数据的协方差矩阵，利用该矩阵，根据正交投影的方法求出抗干扰的权值，然后利用抗干扰的权值，求出虚拟阵上的和波束抗干扰权值，以及差波束抗干扰权值；利用内插的方法将原来的数据进行扩展，根据已经扩展的数据进行和差测向。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案予以实现。

一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取Nested阵列接收到的回波数据，计算回波数据的协方差矩阵；并将所述协方差矩阵矢量化，形成Nested阵列的单快拍接收数据；

步骤2，对所述Nested阵列的单快拍接收数据去冗余并排序，得到虚拟阵列的单快拍接收数据；

步骤3，对虚拟阵列的单快拍接收数据进行重构，得到重构数据；

步骤4，当所述重构数据中不含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列的多快拍接收数据，并对所述多快拍接收数据加泰勒窗形成和波束，对所述多快拍数据加贝叶斯窗形成差波束，并根据所述和波束和所述差波束进行和差跟踪测角；

步骤5，当所述重构数据中含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列接收到的回波数据的协方差矩阵，根据所述重构数据求出信号子空间；根据信号子空间得到正交投影矩阵，进而根据所述正交投影矩阵计算抗干扰后的和波束权值和抗干扰后的差波束权值；

步骤6，对所述Nested阵列接收到的回波数据进行数据内插，形成虚拟阵列接收到的回波数据；

步骤7，根据所述抗干扰后的和波束权值、所述抗干扰后的差波束权值以及所述虚拟阵列接收到的回波数据，得到抗干扰后的和波束和抗干扰后的差波束，并根据所述抗干扰后的和波束和所述抗干扰后的差波束进行和差跟踪测角。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：(1)本发明能够在阵元数比传统阵元数少的情况下，准确的跟踪目标；(2)本发明实现了超自由度的抗干扰；(3)本发明实现了在非均匀线阵上的和差跟踪测向。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法流程示意图；

图2是本发明实施例提供的Nested阵列的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的仿真所用两级Nested阵列的坐标图；

图4是本发明实施例提供的不含有干扰时和差跟踪均方根误差随信噪比变化曲线；

图5是本发明实施例提供的不含有干扰时和差跟踪均方根误差随快拍数变化曲线；

图6是本发明实施例提供的含有干扰时和差跟踪均方根误差随信噪比变化曲线；

图7是本发明实施例提供的含有干扰时和差跟踪均方根误差随快拍数变化曲线；

图8是本发明实施例提供的自适应波束形成的方向图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，所述方法用于Nested阵列实现对目标的跟踪，并且能够抗超出阵元个数的干扰，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取Nested阵列接收到的回波数据，计算回波数据的协方差矩阵；并将所述协方差矩阵矢量化，形成Nested阵列的单快拍接收数据。

步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)获取Nested阵列接收到的回波数据x(t)；

(1b)计算所述回波数据的协方差矩阵

(1c)将所述协方差矩阵矢量化，形成Nested阵列的单快拍接收数据

其中，K表示回波数据中包含K个目标，(·)^H表示共轭转置，E(·)表示求期望，表示第k个目标信号的功率，k＝1，…，K，vec(·)表示矢量化，即将矩阵拉成列向量，表示求Khatri-Rao积操作，单位向量L表示阵元个数，且e_i＝[0 … 1 0 …]^T是列向量，i＝1，…，L，e_i只有在第i个位置为1其余位置均为0，C表示复数，表示维度为L²×1，矩阵元素为复数的矩阵集合，I为单位阵，为噪声功率，a(θ_i)表示Nested阵列阵元在θ_i方向上的导向矢量，A表示由导向矢量a(θ_i)组成的矩阵。

步骤2，对所述Nested阵列的单快拍接收数据去冗余并排序，得到虚拟阵列的单快拍接收数据。

根据导向矢量表达式对提取公共因子对于指数的相乘或相除，相当于对阵元相对位置的相加减，从而产生不同位置的导向矢量，即虚拟阵列的产生原理。根据步骤1中的KR积操作知道，数据产生虚拟阵元的原因是由于数据的指数信息进行差乘得到的，所以要判断对应的数据是哪个阵元接收的，可以构造位置信息进行差乘，便可以的到对应的数据是哪个阵元位置的接收数据。

步骤2具体包括如下子步骤：

(2a)根据Nested阵列的阵元位置产生指数坐标和a_pos表示Nested阵列阵元的相对位置；

(2b)根据指数坐标得到指数坐标的张量积然后对张量积取对数，从而得到对应于Nested阵列的单快拍接收数据在虚拟阵列中的阵元位置；

(2c)若某一阵元位置有多个接收数据，则只保留一个接收数据，最后将所有接收数据按照其在虚拟阵列中的阵元位置进行排列，从而得到虚拟阵列的单快拍接收数据*表示相乘，表示张量积，表示虚拟阵列阵元在θ_i方向上的导向矢量，A_xuni表示由导向矢量组成的矩阵。

步骤3，对虚拟阵列的单快拍接收数据进行重构，得到重构数据。

对所述虚拟阵列的单快拍接收数据Z_p进行重构，得到重构数据R：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_p\left(L^{\′}\right)& Z_p(L^{\′}-1)& \mathrm{...}& Z_p\left(1\right)\\ .& .& & .\\ .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& & .\\ Z_p(2L^{\′}-2)& Z_p(2L^{\′}-3)& \mathrm{...}& \\ Z_p(2L^{\′}-1)& Z_p(2L^{\′}-2)& \mathrm{...}& Z_p\left(L^{\′}\right)\end{array}\right]$

其中L表示阵元个数，z_p(i)表示z_p中的第i个数据。

步骤4，当所述重构数据中不含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列的多快拍接收数据，并对所述多快拍接收数据加泰勒窗形成和波束，对所述多快拍数据加贝叶斯窗形成差波束，并根据所述和波束和所述差波束进行和差跟踪测角。

步骤4中对所述多快拍接收数据加泰勒窗形成和波束，对所述多快拍数据加贝叶斯窗形成差波束具体包括：

对所述多快拍接收数据R加泰勒窗w_sum形成和波束y_sum，对所述多快拍数据R加贝叶斯窗w_diff形成差波束y_diff：

y_sum＝w_sum^H*R

y_diff＝w_diff^H*R。

步骤5，当所述重构数据中含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列接收到的回波数据的协方差矩阵，根据所述重构数据求出信号子空间；根据信号子空间得到正交投影矩阵，进而根据所述正交投影矩阵计算抗干扰后的和波束权值和抗干扰后的差波束权值。

步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)根据所述重构数据R求出信号子空间E_s：对重构数据R进行特征值分解，求出每个特征值对应的特征向量，将所有特征向量组成信号子空间E_s；

(5b)根据信号子空间E_s得到正交投影矩阵Gn＝I-E_s(E_s ^HE_s)^-1E_s ^H；

(5c)根据正交投影矩阵Gn计算抗干扰后的和波束权值w_sum_adpt和抗干扰后的差波束权值w_diff_adpt：

w_sum_adpt＝Gn*w_sum

w_diff_adpt＝Gn*w_diff

其中，w_sum为泰勒窗函数，w_diff为贝叶斯窗函数。需要说明的是，所述泰勒窗函数和贝叶斯窗函数是根据现有生成窗函数的方法随机产生的。

步骤6，对所述Nested阵列接收到的回波数据进行数据内插，形成虚拟阵列接收到的回波数据。

将区域θ＝[-90°～90°]进行均匀划分，步长为1°，步骤5具体包括如下子步骤：

(6a)获取Nested阵列在上述区域的导向矢量A＝[a(θ₁)，…，a(θ_i)，…]，并获取虚拟阵列在上述区域的导向矢量

(6b)根据A及求出初始扩展矩阵B，其中，为了能够白化扩展后的数据的噪声，则最终扩展矩阵T＝(B^H*B)^-0.5*B^H；

(6c)对Nested阵列接收到的回波数据x(t)进行数据内插，形成虚拟阵列接收到的回波数据y(t)＝T^H*x(t)。

步骤7，根据所述抗干扰后的和波束权值、所述抗干扰后的差波束权值以及所述虚拟阵列接收到的回波数据，得到抗干扰后的和波束和抗干扰后的差波束，并根据所述抗干扰后的和波束和所述抗干扰后的差波束进行和差跟踪测角。

步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)根据所述抗干扰后的和波束权值w_sum_adpt、所述抗干扰后的差波束权值w_diff_adpt以及所述虚拟阵列接收到的回波数据y(t)，得到抗干扰后的和波束y_sum_adpt和抗干扰后的差波束y_diff_adpt：

y_sum_adpt＝w_sum_adpt^H*T^H*x(t)

y_diff_adpt＝w_diff_adpt^H*T^H*x(t)

(7b)根据所述抗干扰后的和波束和所述抗干扰后的差波束进行和差比幅测角。

抗干扰后的和波束方向图：

pattern_sum_adpt＝w_sum_adpt^H*T^H*a(θ)

抗干扰后的差波束方向图：

pattern_diff_adpt＝w_diff_adpt^H*T^H*a(θ)

其中，a(θ)表示扫描导向矢量。根据以上得出的数据进行和差测角即可。

本发明的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

1.仿真条件

本发明的仿真所用的阵元天线排布如图3所示，它为有6个阵元的Nested阵列，采用点频信号进行仿真，阵元天线的第一积间距为半波长，信号中心频率f0＝1.8*10⁹Hz，采样频率为200MHz，信噪比变化范围为[-10dB～40dB]，快拍数变化范围[100～2000]，含有干扰方向为[-60°，-45°，-30°，20°，40°，60°，30]。本发明的图2(a)所示，二级Nested阵是当阵元数一共为L时，且L₁和L₂分别为第一个和第二个ULA的阵元数目，若L为偶数个阵元，则有L₁＝L/2，L₂＝L/2；若L为奇数个阵元时，则有L₁＝(L-1)/2，L₂＝(L+1)/2，若第一个ULA阵元间距d＝λ/2，则有d₂＝(L₁+1)×d。如图2(b)所示，经过Khatri-Rao积，一个二级nested阵列可以产生(L²-2)/2+L个阵元的虚拟阵列，阵元间距为d

2.仿真结果

从图4与图5可以看出，本发明方法在SNR比较低及比较高的情况下，均比其他方法的和差跟踪精度高。虽然阵元为12个的ULA的接收数据比Nested的接收数据多，但是比较跟踪精确度可以知道，使用本发明所提的方法，在没有增加算法复杂度的情况下，能够达到与虚拟阵元数相等的ULA的跟踪精度。由快拍数变化曲线可以知道，本发明所提的方法，能够很好的进行和差跟踪，与其他和差测向相比，测向精度更高，与12阵元的ULA阵相比，在低快拍数的情况下，虽然精确度差一点，但是在高快拍数的情况下，比ULA阵的和差跟踪精度要更好。从图6及图7可知，当含有干扰的时候，在快拍数一定的情况下，使用本法明的方法与虚拟阵元数相等的ULA阵和差跟踪精度基本上是一样的；在SNR＝0dB的情况下，当快拍数大于100时，使用本发明的方法进行和差跟踪，跟踪精度与虚拟阵元数相等的ULA阵上的跟踪精度也是大致一样的。从图8可知，使用本发明的方法，能够抗更多的干扰。

综上，本发明可以在不含有干扰，以及含有干扰的情况下，实现准确的和差跟踪，并且能够抗更多的干扰。与已有的阵列的和差跟踪测向的方法相比，第一，不含有干扰时，和差跟踪的算法复杂度更低，同时能够达到与虚拟阵元个数相等的ULA的和差跟踪的精度，第二，当含有干扰的时候，能够抗多出阵元个数的干扰。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取Nested阵列接收到的回波数据，计算回波数据的协方差矩阵；并将所述协方差矩阵矢量化，形成Nested阵列的单快拍接收数据；

步骤2，对所述Nested阵列的单快拍接收数据去冗余并排序，得到虚拟阵列的单快拍接收数据；

步骤3，对虚拟阵列的单快拍接收数据进行重构，得到重构数据；

步骤4，当所述重构数据中不含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列的多快拍接收数据，并对所述多快拍接收数据加泰勒窗形成和波束，对所述多快拍数据加贝叶斯窗形成差波束，并根据所述和波束及所述差波束进行和差跟踪测角；

步骤5，当所述重构数据中含有干扰数据的时候，将所述重构数据作为虚拟阵列接收到的回波数据的协方差矩阵，并根据所述重构数据求出信号子空间；根据信号子空间得到正交投影矩阵，进而根据所述正交投影矩阵分别计算抗干扰后的和波束权值及抗干扰后的差波束权值；

步骤6，对所述Nested阵列接收到的回波数据进行数据内插，形成虚拟阵列接收到的回波数据；

步骤7，根据所述抗干扰后的和波束权值、所述抗干扰后的差波束权值以及所述虚拟阵列接收到的回波数据，分别得到抗干扰后的和波束及抗干扰后的差波束，并根据所述抗干扰后的和波束及所述抗干扰后的差波束进行和差跟踪测角。

2.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)获取Nested阵列接收到的回波数据x(t)；

(1b)计算所述回波数据的协方差矩阵

(1c)将所述协方差矩阵矢量化，形成Nested阵列的单快拍接收数据

其中，K表示回波数据中包含K个目标，(·)^H表示共轭转置，E(·)表示求期望，表示第k个目标信号的功率，k＝1，...，K，vec(·)表示矢量化，即将矩阵拉成列向量，⊙表示求Khatri-Rao积操作，单位向量L表示阵元个数，且e_i＝[0 … 1 0 …]^T是列向量，i＝1，…，L，e_i只有在第i个位置为1其余位置均为0，C表示复数，表示维度为L²×1，矩阵元素为复数的矩阵集合，I为单位阵，为噪声功率，a(θ_i)表示Nested阵列阵元在θ_i方向上的导向矢量，A表示由导向矢量a(θ_i)组成的矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤2具体包括如下子步骤：

(2a)根据Nested阵列的阵元位置产生指数坐标和a_pos表示Nested阵列阵元的相对位置；

(2b)根据指数坐标得到指数坐标的张量积然后对张量积取对数，从而得到对应于Nested阵列的单快拍接收数据在虚拟阵列中的阵元位置；

(2c)某一阵元位置有多个接收数据，则对该阵元位置的多个接收数据去冗余，只保留一个接收数据，最后将所有接收数据按照其在虚拟阵列中的阵元位置进行排列，从而得到虚拟阵列的单快拍接收数据*表示相乘，表示张量积，表示虚拟阵列阵元在θ_i方向上的导向矢量，A_xuni表示由导向矢量组成的矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤3具体包括：

对所述虚拟阵列的单快拍接收数据Z_p进行重构，得到重构数据R：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{Z}_p\left(L^{\′}\right)& Z_p(L^{\′}-1)& ...& Z_p\left(1\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ ...\\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ Z_p(2L^{\′}-2)& Z_p(2L^{\′}-3)& ...& \\ Z_p(2L^{\′}-1)& Z_p(2L^{\′}-2)& ...& Z_p\left(L^{\′}\right)\end{array}\right]$

其中L表示阵元个数，Z_p(i)表示Z_p中的第i个数据。

5.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤4中对所述多快拍接收数据加泰勒窗形成和波束，对所述多快拍数据加贝叶斯窗形成差波束，具体包括：

对所述多快拍接收数据R加泰勒窗w_sum形成和波束y_sum，对所述多快拍数据R加贝叶斯窗w_diff形成差波束y_diff：

y_sum＝w_sum^H*R

y_diff＝w_diff^H*R。

6.根据权利要求4所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤5具体包括如下子步骤：

(5a)根据所述重构数据R求出信号子空间E_s：对重构数据R进行特征值分解，求出所有特征值对应的特征向量，将所有特征向量组成信号子空间E_s；

(5b)根据信号子空间E_s得到正交投影矩阵Gn＝I-E_s(E_s ^HE_s)^-1E_s ^H；

(5c)根据正交投影矩阵Gn分别计算抗干扰后的和波束权值w_sum_adpt及抗干扰后的差波束权值w_diff_adpt：

w_sum_adpt＝Gn*w_sum

w_diff_adpt＝Gn*w_diff

其中，w_sum为泰勒窗函数，w_diff为贝叶斯窗函数。

7.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤6具体包括如下子步骤：

(6a)获取Nested阵列的导向矢量A＝[a(θ₁),…,a(θ_i),…]，并获取虚拟阵列的导向矢量

(6b)根据A及求出初始扩展矩阵B，其中，则最终扩展矩阵T＝(B^H*B)^-0.5*B^H；

(6c)对Nested阵列接收到的回波数据x(t)进行数据内插，形成虚拟阵列接收到的回波数据y(t)＝T^H*x(t)。

8.根据权利要求1所述的一种基于Nested阵列的和差跟踪测角方法，其特征在于，步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)根据所述抗干扰后的和波束权值w_sum_adpt、所述抗干扰后的差波束权值w_diff_adpt以及所述虚拟阵列接收到的回波数据y(t)，得到抗干扰后的和波束y_sum_adpt和抗干扰后的差波束y_diff_adpt：

y_sum_adpt＝w_sum_adpt^H*T^H*x(t)

y_diff_adpt＝w_diff_adpt^H*T^H*x(t)

(7b)根据所述抗干扰后的和波束和所述抗干扰后的差波束进行和差跟踪测角。