CN103235292A - 平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法 - Google Patents

Abstract

平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，根据阻塞矩阵和接收数据估计出干扰信息矩阵；由Taylor和Bayliss函数获得波束指向的Taylor和权矢量及方位/俯仰Bayliss差权矢量；通过调零保形校正算法获得方位/俯仰全维和自适应权矢量；由和自适应权矢量以及差权矢量获得方位/俯仰的和、差波束方向图、方位/俯仰全维和波束输出以及差波束输出；获得方位/俯仰差比和鉴角曲线及方位/俯仰差比和输出值；统计方位/俯仰差比和鉴角曲线的拐点个数，采用最接近法获得目标方位/俯仰角估计矢量；计算出方位/俯仰角估计值的CAPON谱，寻找CAPON谱最大值对应的方位/俯仰角组合，得到目标的方位/俯仰角估计值。

Description

平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种平面相控阵天线阵列的信号处理方法，该方法可以用于任意阵型的平面相控阵雷达。

背景技术

随着收/发（T/R）组件成本的降低以及高速大吞吐量的数字器件的快速发展，相控阵天线在民用与国防领域应用日趋增多，如通信多用户检测、导航卫星信号并行输出、测控一站多星/机以及雷达多目标探测等。然而，随着无线电设备的增多、频码资源的紧张以及电子对抗的加剧，相控阵天线通常工作于复杂干扰（包括无意或有意干扰）环境中，这些干扰若不抑制会导致相控阵天线输出性能下降甚至极度恶化。这些干扰从空域上分类，可分为旁瓣干扰和主瓣干扰，主瓣干扰由于与期望目标空域区分度小，相比旁瓣干扰更难抑制。

传统喇叭天线的和差测角方法具有实现简单的优点，但是由于只能针对单个目标且不具备自适应抗干扰能力，难以适应目前复杂的电磁环境。基于子空间的超分辨测向方法，如多重信号分类（MUSIC：Multiple SignalClasssification）法、信号参数旋转不变估计（ESPRIT：Estimation ofsignal parameters via rotational invariance techniques）法等，虽然在理想条件下能够获得优良的多目标测向性能，但实际应用中需面对以下制约因素：一是运算量大难以满足实时性要求，二是由于强干扰的存在会影响弱目标的测角。

将和差测角方法应用于相控阵天线，可同时获得前者的高实时性和后者的多波束与自适应能力。然而，干扰抑制会影响主瓣的形状，使得鉴角曲线畸变导致目标的角度估计偏差增大，干扰离主瓣越近，畸变越严重。目前已有的自适应和差测角方法可分为两类：一是鉴角畸变可接受的和差类方法，主要针对远区旁瓣干扰；二是自适应和差鉴角曲线校正方法，如利用一阶和高阶泰勒级数展开的校正方法，但需要付出额外的校正运算代价。上述方法在主瓣干扰存在时，和差鉴角曲线都会产生严重失真，导致测角误差非常大。

发明内容

针对上述技术的不足，本发明的目的在于提供一种适用于任意阵型的平面相控阵的全维调零保形的和差测角方法，在获得良好自适应抗干扰能力的同时，可以实现对目标的高精度角度估计，无需校正鉴角曲线畸变也无需测得干扰方向。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，包括以下步骤：

步骤1、构造阻塞矩阵，根据阻塞矩阵和接收数据估计出干扰信息矩阵

其中，

为阵列接收数据的采样协方差矩阵的估计，B为阻塞数据中目标信号的阻塞矩阵；

步骤2、利用Taylor和Bayliss函数获得波束指向的Taylor和权矢量w_Σ、方位Bayliss差权矢量w_ΔY以及俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ；

步骤3、根据估计的干扰信息矩阵C及波束指向的Taylor和权矢量w_Σ，通过调零保形校正算法分别获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图P_ΣY与俯仰和波束方向图P_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成获得方位全维和波束输出y_ΣY及俯仰全维和波束输出y_ΣZ；

步骤4、由波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ在主波束角度范围内扫描获得方位差波束方向图

与俯仰差波束方向图

由波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ与接收数据作波束形成获得方位全维差波束输出

与俯仰全维差波束输出

其中MF表示匹配滤波；

步骤5、根据方位差波束方向图P_ΔY和方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线G_Y，根据方位全维差波束输出y_ΔY和方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值r_y，根据俯仰差波束方向图P_ΔZ和俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线G_Z，根据俯仰全维差波束输出y_ΔZ和俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值r_Z；

步骤6、统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P和俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q，根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

及目标俯仰角估计矢量

步骤7、从目标方位角估计矢量

与目标俯仰角估计矢量

中取分量，配对组合计算出方位角估计值和俯仰角估计值的CAPON谱，寻找CAPON谱最大值对应的方位角与俯仰角组合，其余为虚假组合予以剔除；

[P_max,i_max,j_max]＝max(P)表示对矩阵P取最大值P_max及其对应的行标i_max与列标j_max；

步骤8、记录目标的方位角估计值

与目标的俯仰角估计值

进一步的，所述步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1、由阵列接收采样数据矩阵X得到采样协方差矩阵的估计

${\hat{R}}_x=\frac{1}{M}{\mathrm{XX}}^H;$

其中，X为N×M维矩阵，N为平面相控阵的阵元数，M为采样快拍数，(·)^H表示共轭转置；

步骤1-2、对采样协方差矩阵的估计

进行特征分解，得到的特征值和特征矢量：

${\hat{R}}_x=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i{v}_i{v}_i^H,i=1,...,N;$

其中，ξ_i是从大到小排序的第i个特征值，v_i是与ξ_i对应的第i个特征向量，设干扰个数是J，目标个数是1，则前J+1个大特征值对应的特征向量组成特征矩阵V_s＝[v₁...v_J+1]，由这些特征向量张成信号子空间

步骤1-3、将波束指向的导向矢量

向信号子空间E_s投影后得到投影导向矢量

利用步骤1-2得到的前J+1个大特征值对应的特征向量v_i通过线性组合获得N×J维阻塞矩阵B＝[b₁b₂...b_J]，

其中，j表示虚数单位，θ_B为波束指向的俯仰角，

为波束指向的方位角，λ为载波波长，y_n,z_n分别为第n个阵元Y轴方向的坐标和Z轴方向的坐标，(·)^T表示转置操作；由以上公式得到，

即B起到阻塞波束指向附近目标信号的作用；

根据步骤1-1中的采样协方差矩阵的估计

和步骤1-3中的阻塞矩阵B估计出干扰信息矩阵

进一步的，所述步骤2包括以下子步骤：

步骤2-1、由平面相控阵沿Y轴方向和Z轴方向的孔径分别生成对应的均匀线阵坐标y_Line和z_Line： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_y:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_y]}^T\\ z_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_z:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_z]}^T\end{array}\right.,$ L_y与L_z分别表示平面相控阵沿Y轴方向与Z轴方向的孔径；通过调用Taylor函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}),N_Y=\mathrm{length}\left(y_{\mathrm{Line}}\right)\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Taylor}}),N_Z=\mathrm{length}\left(z_{\mathrm{Line}}\right)\end{array}\right.,$ 调用Bayliss函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Bayliss}})\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Bayliss}})\end{array}\right.,$ 其中，length(·)表示取矢量的长度，N_Y与N_Z分别表示沿Y与Z轴方向线阵的阵元个数，

与分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，与

分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数，

与

分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，与

分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数；

步骤2-2、由均匀线阵坐标y_Line与z_Line产生矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect，由Taylor函数产生的线阵窗矢量与

生成矩形平面阵的Taylor窗矢量

由Bayliss函数产生的线阵窗矢量和

生成矩形平面阵的沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

和

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=w_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}\⊗1_{N_Y}\\ w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=1_{N_Z}\⊗w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}\end{array}\right.,$

表示右Kronecker积，

和

分别表示N_Y×1维与N_Z×1维全1矢量，则矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect为： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(y_{\mathrm{Line}},N_Y,1),N_Z{N}_Y,1)\\ z_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(z_{\mathrm{Line}}^T,1,N_Z),N_Z{N}_Y,1)\end{array}\right.,$ 其中，repmat(x,m,n)表示将x复制m行、n列，reshape（x,m，n）表示将x按列向取元素重塑为m×n的矩阵，x的元素个数等于m×n；

步骤2-3、根据矩形平面阵的坐标y_Rect、z_Rect以及平面相控阵的实际阵元坐标y、z， $\left\{\begin{array}{c}y={\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& ...& y_N\end{array}\right]}^T\\ z={\left[\begin{array}{ccc}{z}_1& ...& z_N\end{array}\right]}^T\end{array}\right.,$ 分别对

与

通过二维插值获得对应平面相控阵列排布的Taylor窗矢量

以及沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

与

$\left\{\begin{array}{c}{w}_Y^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\\ w_Z^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\end{array}\right.,$ interp2表示二维插值；

根据w^Taylor、

与

及波束指向的导向矢量

得到波束指向的Taylor和权矢量

和波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY及俯仰Bayliss差权矢量

⊙表示元素点乘。

进一步的，所述步骤3包括以下子步骤：

步骤3-1、由干扰信息矩阵C及波束指向的Taylor和权矢量w_Σ通过调零保形校正算法获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ：

由 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣY}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_1^H{w}_{\mathrm{\ΣY}}=0\end{array}\right.$ 及 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣZ}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_2^H{w}_{\mathrm{\ΣZ}}=0\end{array}\right.,$ 通过拉格朗日乘子法，方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ为：

及

其中，C₁＝[C D_ZC]，C₂＝[C D_YC]，D_Y＝diag(y)、D_Z＝diag(z)分别为由阵元沿Y与Z轴方向坐标组成的对角阵；

步骤3-2、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图

及俯仰和波束方向图

由于主波束照射到目标，目标到达角在主波束内，因此方位扫描角

俯仰扫描角θ∈θ_S，

是方位扫描角序列

是方位扫描步长，θ_S是俯仰扫描角序列θ_S＝[-0.5λ/L_z:δ_θ:0.5λ/L_z]，δ_θ是俯仰扫描步长；

步骤3-3、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成分别获得方位全维和波束输出与俯仰全维和波束输出

其中MF表示匹配滤波，对于单音信号是傅立叶变换，对于调制信号是波形匹配。

进一步的，所述步骤5包括以下子步骤：

步骤5-1、将方位差波束方向图P_ΔY除以方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线

将方位全维差波束输出y_ΔY除以方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值

步骤5-2、将俯仰差波束方向图P_ΔZ除以俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线

将俯仰全维差波束输出y_ΔZ除以俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值

进一步的，所述步骤6包括以下子步骤：

步骤6-1、统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P＝length(I_Y)和俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q＝length(I_z)，I_Y为方位差比和鉴角曲线拐点下标序列，I_z为俯仰差比和鉴角曲线拐点下标序列；

将方位差比和鉴角曲线G_Y作差分得方位差分序列d_Y＝diff(G_Y)，diff表示差分操作，对方位差分序列d_Y右移并复制第一个元素得：

end表示结束下标，方位差分序列d_Y与其右移序列点乘后找到结果符号为负的下标即为拐点下标

find表示找到满足要求对应的下标操作；俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q的统计步骤同上；

步骤6-2、根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

及目标俯仰角估计矢量

将方位差比和鉴角曲线G_Y分为P+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Y^1=\left[G_Y(1:I_Y\left(1\right))\right]\\ G_Y^2=\left[G_Y(I_Y\left(1\right)+1:I_Y\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Y^{P+1}=\left[G_Y(I_Y\left(P\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$

对应的方位扫描角序列也划分成P+1段，得到：

同样将俯仰差比和鉴角曲线G_Z分为Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Z^1=\left[G_Z(1:I_Z\left(1\right))\right]\\ G_Z^2=\left[G_Z(I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Z^{Q+1}=\left[G_Z(I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$

对应的俯仰扫描角序列也划分成Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_S^1={\mathrm{\θ}}_S[1:I_Z\left(1\right)]\\ {\mathrm{\θ}}_S^2={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right)]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\θ}}_S^{Q+1}={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end}]\end{array}\right.;$

采用最接近法估计P+1个目标方位角和Q+1个目标俯仰角，从而获得目标方位角估计矢量和目标俯仰角估计矢量；

对于第p（0≤p≤P+1）段方位差比和鉴角曲线

估计得到的第p段的目标方位角

为：

当 $G_Y^P\left(1\right)\≤r_y\≤G_Y^p\left(\mathrm{end}\right)$ 时，则：

否则：

[x_min,I_min]＝min(x)表示对矢量x取最小值x_min及其对应的下标I_min，NaN表示非数，即第p段的目标方位角

无效，有效的目标方位角

组成目标方位角估计矢量

其长度为P₀（1≤P₀≤P+1）；估计Q+1个目标俯仰角，步骤同上，有效的目标俯仰角组成目标俯仰角估计矢量

其长度为Q₀（1≤Q₀≤Q+1）。

本发明方法适用于任意排布的平面相控阵，通过方位与俯仰调零保形校正算法分别获得方位与俯仰全维和自适应权，通过主波束扫描获得差比和鉴角曲线，对鉴角曲线进行拐点分段，采用最接近法分别获得方位角与俯仰角的估计矢量，通过CAPON谱最大值寻优剔除方位与俯仰估计的虚假组合，最终实现目标真实的方位角与俯仰角的估计，本发明可以在有效抑制干扰的同时实现对目标的波达方向估计，获得低旁瓣的波束保形效果，获得目标角度的精确估计，与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明是全维自适应的和差测角方法，即干扰抑制利用了所有阵元的接收数据，与部分自适应相比，没有牺牲干扰性能；

2、本发明通过调零保形校正方法，在干扰抑制的同时，通过保形校正将一维干扰抑制对另一维主瓣畸变的影响降低；

3、本发明的干扰信息矩阵从接收数据中估计得到，剔除了目标信号的“污染”且无需估计干扰波达方向，具有强的稳健性；

4、对于某一维干扰波达方向与主瓣指向完全相同的极端情况，通过拐点分段以及CAPON谱剔除虚假组合，能够正确估计出目标的波达方向；

5、本发明不受限于阵型，适用于任意阵型的平面相控阵。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的天线阵列排布图；

图2是本发明的流程图；

图3a是使用常规方法抑制主瓣干扰后的和波束等高线图；

图3b是使用本发明方法抑制主瓣干扰后的方位和波束等高线图；

图3c是使用本发明方法抑制主瓣干扰后的俯仰和波束等高线图；

图4是用常规方法与本发明方法抑制主瓣干扰后的方位和波束截面图；

图5是用常规方法与本发明方法抑制主瓣干扰后的方位维鉴角曲线图；

图6是本发明中实测数据存在干扰时的频谱图；

图7是用本发明方法抑制干扰后的频谱图。

具体实施方式

如图1所示，图1为本发明的天线阵列排布图。任意排布的相控阵列放置在YOZ平面，定义来波（入射信号）与XOY平面的夹角θ为俯仰角，来波在XOY平面的投影与X轴的夹角为方位角，L_y与L_z分别表示平面相控阵沿Y轴方向和沿Z轴方向的孔径。

本发明方法的核心思想为：通过方位与俯仰调零保形校正算法分别获得方位与俯仰全维和自适应权，通过主波束扫描获得差比和鉴角曲线，对鉴角曲线进行拐点分段，采用最接近法分别获得方位角与俯仰角的估计矢量，通过CAPON谱最大值寻优剔除方位与俯仰估计的虚假组合，最终实现目标真实的方位角与俯仰角的估计。

参照图2，图2为本发明方法的流程图，本发明方法的具体步骤如下：

步骤1、构造阻塞矩阵B，根据阻塞矩阵B和接收数据估计出干扰信息矩阵C；

$C={\hat{R}}_x\·B$

其中，

为阵列接收数据的采样协方差矩阵的估计，B为阻塞数据中目标信号的阻塞矩阵；

步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1、由阵列接收采样数据矩阵X得到采样协方差矩阵的估计

${\hat{R}}_x=\frac{1}{M}{\mathrm{XX}}^H;$

其中，X为N×M维矩阵，N为平面相控阵的阵元数，M为采样快拍数，(·)^H表示共轭转置；

步骤1-2、对采样协方差矩阵的估计

进行特征分解，得到

的特征值和特征矢量：

${\hat{R}}_x=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i{v}_i{v}_i^H,i=1,...,N;$

其中，ξ_i是从大到小排序的第i个特征值，v_i是与ξ_i对应的的第i个特征向量，设干扰个数是J，目标个数是1，则前J+1个大特征值对应的特征向量组成特征矩阵V_s＝[v₁...v_J+1]，由这些特征向量张成信号子空间 $E_s=V_s{V}_s^H;$

步骤1-3、将波束指向的导向矢量

向信号子空间E_s投影后得到投影导向矢量

利用步骤1-2得到的前J+1个大特征值对应的特征向量v_i通过线性组合获得N×J维阻塞矩阵B＝[b₁b₂...b_J]，

其中，j表示虚数单位，θ_B为波束指向的俯仰角，

为波束指向的方位角，λ为载波波长，y_n,z_n分别为第n个阵元Y轴方向的坐标和Z轴方向的坐标，(·)^T表示转置操作；由以上公式得到，

即B起到阻塞波束指向附近目标信号的作用；

根据步骤1-1中的采样协方差矩阵的估计

和步骤1-3中的阻塞矩阵B估计出干扰信息矩阵

步骤2、利用Taylor和Bayliss函数获得波束指向的Taylor和权矢量w_Σ、方位Bayliss差权矢量w_ΔY以及俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ；

均匀线阵的Taylor函数形式如下：

$h\left(n\right)=1+2\underset{m=1}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}}{\mathrm{\Σ}}}{F}_m\cos \left[\frac{2\mathrm{\πm}(n-\frac{N-1}{2})}{N}\right],n=\mathrm{0,1},...,N-1$

其中，N是均匀线阵的阵元数，

是临近主瓣满足旁瓣电平（SLL）要求的个数，上式中的F_m为：

$F_m=\frac{{(-1)}^{m+1}\underset{i=1}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}-1}{\mathrm{\Π}}}[1-\frac{m^2{\mathrm{\σ}}_p^{-2}}{A^2+{(i-0.5)}^2}]}{2\underset{\underset{j\≠m}{j=1}}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}-1}{\mathrm{\Π}}}(1-m^2/j^2)},m=1,...,{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}$

其中，A＝arccosh(10^SLL/20)表示与SLL有关的参数， ${\mathrm{\σ}}_p^2={\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Taylor}2}/(A^2+{({\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Taylor}}-0.5)}^2)$ 为展宽系数；

均匀线阵的Bayliss函数形式如下：

$g\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Bayliss}}-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\sin \frac{\mathrm{\π}(n-\frac{N-1}{2})}{(m+\frac{1}{2})N},n=\mathrm{0,1},...,N-1$

其中，N是均匀线阵的阵元数，

是临近主瓣满足旁瓣电平要求的个数，上式中b_m为：

$b_m=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2j}{(-1)}^m{(m-\frac{1}{2})}^2\frac{\underset{i=1}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Bayliss}}-1}{\mathrm{\Σ}}}[1-\frac{{(m+\frac{1}{2})}^2}{{\mathrm{\σ}}_B^2(A_B^2+i^2)}]}{\underset{\underset{n\≠m}{i=0}}{\overset{{\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Bayliss}}-1}{\mathrm{\Π}}}[1-\frac{{(m+\frac{1}{2})}^2}{{(i+\frac{1}{2})}^2}]},& m=\mathrm{0,1},...{\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Bayliss}}-1\\ 0,& m\≥{\stackrel{\‾}{n}}^{\mathrm{Bayliss}}\end{array}\right.$

其中，为展宽系数，A_B为与旁瓣电平有关的系数，可通过查表获得；

步骤2包括以下子步骤：

步骤2-1、由平面相控阵沿Y轴方向和Z轴方向的孔径分别生成对应的均匀线阵坐标y_Line和z_Line： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_y:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_y]}^T\\ z_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_z:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_z]}^T\end{array}\right.,$ L_y与L_z分别表示平面相控阵沿Y轴方向与Z轴方向的孔径；通过调用Taylor函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}),N_Y=\mathrm{length}\left(y_{\mathrm{Line}}\right)\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Taylor}}),N_Z=\mathrm{length}\left(z_{\mathrm{Line}}\right)\end{array}\right.,$ 调用Bayliss函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Bayliss}})\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Bayliss}})\end{array}\right.,$ 其中，length(·)表示取矢量的长度，N_Y与N_Z分别表示沿Y与Z轴方向线阵的阵元个数，

与

分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，

与分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数，

与

分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，

与

分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数；

步骤2-2、由均匀线阵坐标y_Line与z_Line产生矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect；

由Taylor函数产生的线阵窗矢量

与

生成矩形平面阵的Taylor窗矢量

由Bayliss函数产生的线阵窗矢量

和

生成矩形平面阵的沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

和

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=w_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}\⊗1_{N_Y}\\ w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=1_{N_Z}\⊗w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}\end{array}\right.,$ 表示右Kronecker积，

和

分别表示N_Y×1维与N_Z×1维全1矢量，则矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect为： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(y_{\mathrm{Line}},N_Y,1),N_Z{N}_Y,1)\\ z_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(z_{\mathrm{Line}}^T,1,N_Z),N_Z{N}_Y,1)\end{array}\right.,$ 其中，repmat(x,m,n)表示将x复制m行、n列，reshape（x,m，n）表示将x按列向取元素重塑为m×n的矩阵，x的元素个数等于m×n；

步骤2-3、根据矩形平面阵的坐标y_Rect、z_Rect以及平面相控阵的实际阵元坐标y、z， $\left\{\begin{array}{c}y={\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& ...& y_N\end{array}\right]}^T\\ z={\left[\begin{array}{ccc}{z}_1& ...& z_N\end{array}\right]}^T\end{array}\right.,$ 分别对

与

通过二维插值获得对应平面相控阵列排布的Taylor窗矢量以及沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

与

$\left\{\begin{array}{c}{w}_Y^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\\ w_Z^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\end{array}\right.,$ interp2表示二维插值；

根据步骤2-3获得的w^Taylor、

与及步骤1-3获得的波束指向的导向矢量

得到波束指向的Taylor和权矢量

和波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY及俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ：

⊙表示元素点乘；

步骤3、根据估计的干扰信息矩阵C及波束指向的Taylor和权矢量w_Σ，通过调零保形校正算法分别获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图P_ΣY与俯仰和波束方向图P_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成获得方位全维和波束输出y_ΣY及俯仰全维和波束输出y_ΣZ；

步骤3-1、由步骤1估计得到的干扰信息矩阵C及步骤2得到的波束指向的Taylor和权矢量w_Σ通过调零保形校正算法分别获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ：

由 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣY}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_1^H{w}_{\mathrm{\ΣY}}=0\end{array}\right.$ 及 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣZ}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_2^H{w}_{\mathrm{\ΣZ}}=0\end{array}\right.,$ 通过拉格朗日乘子法，方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ为：

及

其中，C₁＝[C D_ZC]，C₂＝[C D_YC]，D_Y＝diag(y)、D_Z＝diag(z)分别为由阵元沿Y与Z轴方向坐标组成的对角阵；

步骤3-2、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图及俯仰和波束方向图

由于主波束照射到目标，目标到达角在主波束内，因此方位扫描角俯仰扫描角θ∈θ_S，

是方位扫描角序列

是方位扫描步长，θ_S是俯仰扫描角序列θ_S＝[-0.5λ/L_z:δ_θ:0.5λ/L_z]，δ_θ是俯仰扫描步长；

步骤3-3、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成分别获得方位全维和波束输出

与俯仰全维和波束输出

其中MF表示匹配滤波，对于单音信号是傅立叶变换，对于调制信号是波形匹配；

步骤4：由步骤2得到的波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ在主波束角度范围内扫描获得方位差波束方向图

与俯仰差波束方向图

由步骤2得到的波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ与接收数据作波束形成获得方位全维差波束输出

与俯仰全维差波束输出 $y_{\mathrm{\ΔZ}}=\mathrm{MF}\left(w_{\mathrm{\ΔZ}}^{H}X\right);$

步骤5：根据方位差波束方向图P_ΔY和方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线G_Y，根据方位全维差波束输出y_ΔY和方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值r_y，根据俯仰差波束方向图P_ΔZ和俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线G_Z，根据俯仰全维差波束输出y_ΔZ和俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值r_Z；

步骤5-1、将方位差波束方向图P_ΔY除以方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线

将方位全维差波束输出y_ΔY除以方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值

步骤5-2、将俯仰差波束方向图P_ΔZ除以俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线

将俯仰全维差波束输出y_ΔZ除以俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值

步骤6：统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P和俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q，根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

及目标俯仰角估计矢量

步骤6-1、统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P＝length(I_Y)，I_Y为方位差比和鉴角曲线拐点下标序列，统计步骤如下：

将方位差比和鉴角曲线G_Y作差分得方位差分序列d_Y＝diff(G_Y)，diff表示差分操作，对方位差分序列d_Y右移并复制第一个元素得：

end表示结束下标，方位差分序列d_Y与其右移序列点乘后找到结果符号为负的下标即为拐点下标

find表示找到满足要求对应的下标操作；

类似的，俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q＝length(I_z)，I_z为俯仰差比和鉴角曲线拐点下标序列，统计步骤同上；

步骤6-2、根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

与目标俯仰角估计矢量

将方位差比和鉴角曲线G_Y分为P+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Y^1=\left[G_Y(1:I_Y\left(1\right))\right]\\ G_Y^2=\left[G_Y(I_Y\left(1\right)+1:I_Y\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Y^{P+1}=\left[G_Y(I_Y\left(P\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$

对应的方位扫描角序列也划分成P+1段，得到：

同样将俯仰差比和鉴角曲线G_Z分为Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Z^1=\left[G_Z(1:I_Z\left(1\right))\right]\\ G_Z^2=\left[G_Z(I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Z^{Q+1}=\left[G_Z(I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$ 对应的俯仰扫描角序列也划分成Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_S^1={\mathrm{\θ}}_S[1:I_Z\left(1\right)]\\ {\mathrm{\θ}}_S^2={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right)]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\θ}}_S^{Q+1}={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end}]\end{array}\right.;$

采用最接近法估计P+1个目标方位角和Q+1个目标俯仰角，从而获得目标方位角估计矢量和目标俯仰角估计矢量；

对于第p（0≤p≤P+1）段方位差比和鉴角曲线

估计得到的第p段的目标方位角

为：

当 $G_Y^p\left(1\right)\≤r_y\≤G_Y^p\left(\mathrm{end}\right)$ 时，则：

否则：

[x_min,I_min]＝min(x)表示对矢量x取最小值x_min及其对应的下标I_min，NaN表示非数，即第p段的目标方位角无效，将有效的目标方位角

组成目标方位角估计矢量

其长度为P₀（1≤P₀≤P+1）；

类似的，估计Q+1个目标俯仰角，步骤同上，将有效的目标俯仰角组成目标俯仰角估计矢量其长度为Q₀（1≤Q₀≤Q+1）；

步骤7、从目标方位角估计矢量与目标俯仰角估计矢量

中取分量，配对组合计算出P+1个方位角估计值和Q+1个俯仰角估计值的CAPON谱，寻找CAPON谱最大值对应的方位角与俯仰角组合，其余为虚假组合予以剔除；

[P_max,i_max,j_max]＝max(P)表示对矩阵P取最大值P_max及其对应的行标i_max与列标j_max；

步骤8、记录目标的方位角估计值

与目标的俯仰角估计值

本发明的效果可通过以下仿真实验和实测数据处理结果进一步说明：

1.仿真实验

仿真参数如下：选取8×8的矩形等距面阵，目标信噪比为10dB，干扰源的干噪比为20dB，波束指向（0°，0°），目标的俯仰角和方位角为（1°，-1°），干扰源的俯仰角和方位角为（4°，4°)。

分别采用常规的SMI对称取反方法和本发明方法抑制干扰，估计目标的方位角和俯仰角。仿真结果如图3a、图3b、图3c、图4、图5和表1所示，图3a为使用常规方法抑制主瓣干扰后的和波束等高线图，图3b为使用本发明方法抑制主瓣干扰后的方位和波束等高线图，图3c为使用本发明方法抑制主瓣干扰后的俯仰和波束等高线图，图4为使用常规方法和本发明方法抑制干扰后的方位和波束截面比较图，图5为使用常规方法和本发明方法抑制干扰后的方位维鉴角曲线比较图，表1为使用常规方法和本发明方法的目标角度估计值和误差的统计结果。

表1.目标角度估计值和误差的统计结果列表

	俯仰角估计值	方位角估计值	俯仰角误差	方位角误差
					常规方法	-6.5953°	-8.5065°	7.5953°	7.5065°
本发明方法	0.8646°	-0.8182°	0.1354°	0.1818°

从图3a可以看出，常规方法使和波束方向图在干扰方向（4°，4°）处形成零陷，有效抑制干扰，但是零陷凹口的延伸对俯仰和方位两维主瓣都造成了影响。从图3b可以看出，本发明方法得到的方位维和波束方向图在干扰方向（4°，4°）处形成零陷，有效抑制干扰，同时零陷凹口的延伸对俯仰维主瓣造成影响，对方位维主瓣的影响明显减小。从图3c可以看出，本发明方法得到的俯仰维和波束方向图在干扰方向（4°，4°）处形成零陷，有效抑制干扰，同时零陷凹口的延伸只对方位维主瓣造成影响，对俯仰维主瓣的影响明显减小。从图4可以看出，常规方法得到的方位维和波束截面指向明显偏移，本发明方法得到的方位维和波束截面指向偏移较小，且旁瓣电平比常规方法更低。从图5可以看出，常规方法得到的方位维鉴角曲线发生了明显的畸变，本发明方法得到的方位维鉴角曲线近似斜线，没有产生畸变。由表1结果可以看出常规方法在主瓣干扰下误差非常大，本发明方法明显减小测角误差，获得更为准确的角度估计。

2.实测数据处理

实验环境与参数：阵列天线分布在二维坐标平面YOZ内，沿Z轴排布12个阵元，沿Y轴排布16个阵元，合并成4×4个子阵，该4×4个子阵的等效相位中心构成实验矩形平面阵。目标和干扰放置在同一水平方向上，目标和干扰相距20.3m，目标到天线距离105.4m，干扰到天线距离105.5m，目标与干扰相对天线的夹角为11.05°。目标信号由工控机通过螺旋天线发射，信号形式为扩频，s波段，带宽为23MHz。干扰信号由信号源通过喇叭天线发射，信号形式为单音。

实验内容与结果：

分别采用常规的SMI对称取反方法和本发明方法抑制干扰，估计目标的方位角和俯仰角。实验结果如图6、图7、表2和表3所示，图6为接收数据存在干扰时的频谱图，图7为用本发明方法抑制干扰后的频谱图，表2和表3分别为使用常规方法和本发明方法的目标角度估计值和误差的统计结果。

表2.实测数据的角度估计统计结果

表3.实测数据的角度估计误差统计结果

从图6和图7可以看出，抗干扰前扩频信号中存在一个较强的单音干扰信号，使用本发明方法后干扰被有效抑制。从表2可以看出，常规方法和本发明方法都能精确测得目标的角度，这是由于实测数据都属于旁瓣干扰，对自适应的方向图和鉴角曲线影响较小，但是从表3可以看出本发明方法的测角精度相对常规方法误差更小。

由以上的仿真实验和实测数据处理结果可知，本发明方法可以在有效抑制干扰的同时获得低旁瓣的波束保形效果，获得目标角度的精确估计。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构造阻塞矩阵，根据阻塞矩阵和接收数据估计出干扰信息矩阵

其中，

为阵列接收数据的采样协方差矩阵的估计，B为阻塞数据中目标信号的阻塞矩阵；

步骤2、利用Taylor和Bayliss函数获得波束指向的Taylor和权矢量w_Σ、方位Bayliss差权矢量w_ΔY以及俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ；

步骤3、根据估计的干扰信息矩阵C及波束指向的Taylor和权矢量w_Σ，通过调零保形校正算法分别获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图P_ΣY与俯仰和波束方向图P_ΣZ，方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成获得方位全维和波束输出y_ΣY及俯仰全维和波束输出y_ΣZ；

步骤4、由波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ在主波束角度范围内扫描获得方位差波束方向图

与俯仰差波束方向图由波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY和俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ与接收数据作波束形成获得方位全维差波束输出

与俯仰全维差波束输出

其中MF表示匹配滤波；

步骤5、根据方位差波束方向图P_ΔY和方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线G_Y，根据方位全维差波束输出y_ΔY和方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值r_y，根据俯仰差波束方向图P_ΔZ和俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线G_Z，根据俯仰全维差波束输出y_ΔZ和俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值r_Z；

步骤6、统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P和俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q，根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

及目标俯仰角估计矢量

步骤7、从目标方位角估计矢量

与目标俯仰角估计矢量

中取分量，配对组合计算出方位角估计值和俯仰角估计值的CAPON谱，寻找CAPON谱最大值对应的方位角与俯仰角组合，其余为虚假组合予以剔除；

[P_max,i_max,j_max]＝max(P)表示对矩阵P取最大值P_max及其对应的行标i_max与列标j_max；

步骤8、记录目标的方位角估计值

与目标的俯仰角估计值

2.如权利要求1所述的平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于：所述步骤1包括以下子步骤：

步骤1-1、由阵列接收采样数据矩阵X得到采样协方差矩阵的估计

${\hat{R}}_x=\frac{1}{M}{\mathrm{XX}}^H;$

其中，X为N×M维矩阵，N为平面相控阵的阵元数，M为采样快拍数，(·)^H表示共轭转置；

步骤1-2、对采样协方差矩阵的估计

进行特征分解，得到

的特征值和特征矢量：

${\hat{R}}_x=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i{v}_i{v}_i^H,i=1,...,N;$

其中，ξ_i是从大到小排序的第i个特征值，v_i是与ξ_i对应的第i个特征向量，设干扰个数是J，目标个数是1，则前J+1个大特征值对应的特征向量组成特征矩阵V_s＝[v₁...v_J+1]，由这些特征向量张成信号子空间

步骤1-3、将波束指向的导向矢量

向信号子空间E_s投影后得到投影导向矢量

利用步骤1-2得到的前J+1个大特征值对应的特征向量v_i通过线性组合获得N×J维阻塞矩阵B＝[b₁b₂...b_J]，

其中，j表示虚数单位，θ_B为波束指向的俯仰角，

为波束指向的方位角，λ为载波波长，y_n,z_n分别为第n个阵元Y轴方向的坐标和Z轴方向的坐标，(·)^T表示转置操作；由以上公式得到，

即B起到阻塞波束指向附近目标信号的作用；

根据步骤1-1中的采样协方差矩阵的估计

和步骤1-3中的阻塞矩阵B估计出干扰信息矩阵

3.如权利要求2所述的平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于：所述步骤2包括以下子步骤：

步骤2-1、由平面相控阵沿Y轴方向和Z轴方向的孔径分别生成对应的均匀线阵坐标y_Line和z_Line： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_y:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_y]}^T\\ z_{\mathrm{Line}}={[-{0.5L}_z:0.5\mathrm{\λ}:{0.5L}_z]}^T\end{array}\right.,$ L_y与L_z分别表示平面相控阵沿Y轴方向与Z轴方向的孔径；通过调用Taylor函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Taylor}}),N_Y=\mathrm{length}\left(y_{\mathrm{Line}}\right)\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Taylor}}=\mathrm{taylor}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Taylor}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Taylor}}),N_Z=\mathrm{length}\left(z_{\mathrm{Line}}\right)\end{array}\right.,$ 调用Bayliss函数产生沿Y轴方向的线阵窗矢量

和沿Z轴方向的线阵窗矢量

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Y,{\mathrm{\γ}}_Y^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Y^{\mathrm{Bayliss}})\\ w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{bayliss}(N_Z,{\mathrm{\γ}}_Z^{\mathrm{Bayliss}},{\stackrel{\‾}{n}}_Z^{\mathrm{Bayliss}})\end{array}\right.,$ 其中，length(·)表示取矢量的长度，N_Y与N_Z分别表示沿Y与Z轴方向线阵的阵元个数，

与

分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，

与

分别表示Taylor函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数，

与

分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向的主瓣与旁瓣比，与分别表示Bayliss函数沿Y与Z轴方向临近主瓣受控制的旁瓣个数；

步骤2-2、由均匀线阵坐标y_Line与z_Line产生矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect，由Taylor函数产生的线阵窗矢量

与生成矩形平面阵的Taylor窗矢量

由Bayliss函数产生的线阵窗矢量

和

生成矩形平面阵的沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

和

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}}=w_{\mathrm{Line},Y}^{\mathrm{Bayliss}}\⊗1_{N_Y}\\ w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}}=1_{N_Z}\⊗w_{\mathrm{Line},Z}^{\mathrm{Bayliss}}\end{array}\right.,$

表示右Kronecker积，

和

分别表示N_Y×1维与N_Z×1维全1矢量，则矩形平面阵的坐标y_Rect与z_Rect为： $\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(y_{\mathrm{Line}},N_Y,1),N_Z{N}_Y,1)\\ z_{\mathrm{Rect}}=\mathrm{reshape}(\mathrm{repmat}(z_{\mathrm{Line}}^T,1,N_Z),N_Z{N}_Y,1)\end{array}\right.,$ 其中，repmat(x,m,n)表示将x复制m行、n列，reshape（x,m，n）表示将x按列向取元素重塑为m×n的矩阵，x的元素个数等于m×n；

步骤2-3、根据矩形平面阵的坐标y_Rect、z_Rect以及平面相控阵的实际阵元坐标y、z， $\left\{\begin{array}{c}y={\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& ...& y_N\end{array}\right]}^T\\ z={\left[\begin{array}{ccc}{z}_1& ...& z_N\end{array}\right]}^T\end{array}\right.,$ 分别对

与

通过二维插值获得对应平面相控阵列排布的Taylor窗矢量以及沿Y与Z轴方向的Bayliss窗矢量

与

$\left\{\begin{array}{c}{w}_Y^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Y}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\\ w_Z^{\mathrm{Bayliss}}=\mathrm{interp}2(y_{\mathrm{Rect}},z_{\mathrm{Rect}},w_{\mathrm{Rect},Z}^{\mathrm{Bayliss}},y,z)\end{array}\right.,$ interp2表示二维插值；

根据w^Taylor、与

及波束指向的导向矢量

得到波束指向的Taylor和权矢量

和波束指向的方位Bayliss差权矢量w_ΔY及俯仰Bayliss差权矢量w_ΔZ：

⊙表示元素点乘。

4.如权利要求1所述的平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于：所述步骤3包括以下子步骤：

步骤3-1、由干扰信息矩阵C及波束指向的Taylor和权矢量w_Σ通过调零保形校正算法获得方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ：

由 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣY}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_1^H{w}_{\mathrm{\ΣY}}=0\end{array}\right.$ 及 $\left\{\begin{array}{c}\underset{w_{\mathrm{\ΣY}}}{\min }{\left|\right|w_{\mathrm{\ΣZ}}-w_{\mathrm{\Σ}}\left|\right|}_2\\ s.t.C_2^H{w}_{\mathrm{\ΣZ}}=0\end{array}\right.,$ 通过拉格朗日乘子法，方位全维和自适应权矢量w_ΣY及俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ为：及

其中，C₁＝[C D_ZC]，C₂＝[C D_YC]，D_Y＝diag(y)、D_Z＝diag(z)分别为由阵元沿Y与Z轴方向坐标组成的对角阵；

步骤3-2、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ在主波束角度范围内扫描获得方位和波束方向图及俯仰和波束方向图

由于主波束照射到目标，目标到达角在主波束内，因此方位扫描角

俯仰扫描角θ∈θ_S，

是方位扫描角序列

是方位扫描步长，θ_S是俯仰扫描角序列θ_S＝[-0.5λ/L_z:δ_θ:0.5λ/L_z]，δ_θ是俯仰扫描步长；

步骤3-3、方位全维和自适应权矢量w_ΣY与俯仰全维和自适应权矢量w_ΣZ与接收数据作波束形成分别获得方位全维和波束输出

与俯仰全维和波束输出

其中MF表示匹配滤波，对于单音信号是傅立叶变换，对于调制信号是波形匹配。

5.如权利要求1所述的平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于：所述步骤5包括以下子步骤：

步骤5-1、将方位差波束方向图P_ΔY除以方位和波束方向图P_ΣY得到方位差比和鉴角曲线

将方位全维差波束输出y_ΔY除以方位全维和波束输出y_ΣY得到方位差比和输出值

步骤5-2、将俯仰差波束方向图P_ΔZ除以俯仰和波束方向图P_ΣZ得到俯仰差比和鉴角曲线

将俯仰全维差波束输出y_ΔZ除以俯仰全维和波束输出y_ΣZ得到俯仰差比和输出值

6.如权利要求1所述的平面相控阵调零保形校正的全维和差测角方法，其特征在于：所述步骤6包括以下子步骤：

步骤6-1、统计方位差比和鉴角曲线G_Y的拐点个数P＝length(I_Y)和俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q＝length(I_z)，I_Y为方位差比和鉴角曲线拐点下标序列，I_z为俯仰差比和鉴角曲线拐点下标序列；

将方位差比和鉴角曲线G_Y作差分得方位差分序列d_Y＝diff(G_Y)，diff表示差分操作，对方位差分序列d_Y右移并复制第一个元素得：

end表示结束下标，方位差分序列d_Y与其右移序列点乘后找到结果符号为负的下标即为拐点下标find表示找到满足要求对应的下标操作；俯仰差比和鉴角曲线G_Z的拐点个数Q的统计步骤同上；

步骤6-2、根据差比和输出值，采用最接近法获得目标方位角估计矢量

及目标俯仰角估计矢量

将方位差比和鉴角曲线G_Y分为P+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Y^1=\left[G_Y(1:I_Y\left(1\right))\right]\\ G_Y^2=\left[G_Y(I_Y\left(1\right)+1:I_Y\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Y^{P+1}=\left[G_Y(I_Y\left(P\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$

对应的方位扫描角序列也划分成P+1段，得到：

同样将俯仰差比和鉴角曲线G_Z分为Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{G}_Z^1=\left[G_Z(1:I_Z\left(1\right))\right]\\ G_Z^2=\left[G_Z(I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right))\right]\\ .\\ .\\ .\\ G_Z^{Q+1}=\left[G_Z(I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end})\right]\end{array}\right.,$

对应的俯仰扫描角序列也划分成Q+1段，得到： $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_S^1={\mathrm{\θ}}_S[1:I_Z\left(1\right)]\\ {\mathrm{\θ}}_S^2={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(1\right)+1:I_Z\left(2\right)]\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\θ}}_S^{Q+1}={\mathrm{\θ}}_S[I_Z\left(Q\right)+1:\mathrm{end}]\end{array}\right.;$

采用最接近法估计P+1个目标方位角和Q+1个目标俯仰角，从而获得目标方位角估计矢量和目标俯仰角估计矢量；

对于第p（0≤p≤P+1）段方位差比和鉴角曲线

估计得到的第p段的目标方位角

为：

当 $G_Y^P\left(1\right)\≤r_y\≤G_Y^p\left(\mathrm{end}\right)$ 时，则：

否则：

[x_min,I_min]＝min(x)表示对矢量x取最小值x_min及其对应的下标I_min，NaN表示非数，即第p段的目标方位角

无效，有效的目标方位角

组成目标方位角估计矢量

其长度为P₀（1≤P₀≤P+1）；估计Q+1个目标俯仰角，步骤同上，有效的目标俯仰角组成目标俯仰角估计矢量其长度为Q₀（1≤Q₀≤Q+1）。

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