CN103885049A - 基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，主要解决现有技术对米波雷达低仰角估计误差较大的问题。其实现步骤：1）构造最小冗余线性稀疏子阵米波雷达；2）从雷达回波中提取目标信号；3）计算子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵；4）构造整个阵列数据协方差矩阵的增广矩阵；5）运用分布式子阵的空间平滑算法恢复增广矩阵的秩；6）对协方差矩阵进行特征分解得到信号子空间；7）求得方向余弦无模糊粗估计；8）求得方向余弦模糊精估计；9）利用粗估计解精估计的模糊，得到高精度无模糊的低仰角估计。本发明扩展了米波雷达孔径，降低了信噪比门限，提高了低仰角估计精度，可用于目标定位和跟踪。

Description

基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及米波雷达低仰角估计，具体地说是一种基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，可用于目标定位和跟踪。

背景技术

近年来，随着反辐射导弹、超低空飞行、隐身技术等一系列高新技术的发展和应用，各国的防空雷达系统面临着严重的威胁。而米波雷达在抗反辐射导弹及反隐身方面具有天然的优势，因而得到了各个国家的普遍重视并获得了快速的发展。

米波雷达主要应用在远程警戒，其主要任务是发现飞机、导弹等空间目标，一般作用距离在几百公里，此时目标相对于雷达的仰角仅有几度，空间大部分远区目标对米波雷达而言都是低仰角目标。米波雷达在探测远距离目标时，由于波长较长，在天线尺寸受限的情况下，使得天线主瓣波束较宽，通常会出现波束“打地”，使得雷达回波中不仅包含目标直达波信号，还混有多径信号，而且目标的直达波信号和多径信号近乎完全相干，估计目标低仰角的问题类似于估计两个相干源的问题。受多径效应的影响，产生波瓣分裂现象，严重影响了目标俯仰角的测量。因此，如何解决米波雷达低仰角估计的难题就成为了米波雷达推向实用的一个重要研究课题。

目前已有的技术主要有以下几种：

(1)阵列超分辨处理测角方法。把阵列信号处理中的超分辨技术应用于分辨直达波信号和多径信号。因为直达波信号和多径信号是相干的，所以这类算法主要是估计相干源波达方向DOA的超分辨算法，其先使用空间平滑和Topelitz变换等方法解相干，然后利用信号子空间、噪声子空间和子阵旋转不变性等来测角。例如，赵光辉等人于2009年2月在《电子与信息学报》发表的论文“基于差分预处理的米波雷达低仰角处理算法”。该方法是基于平坦阵地模型，那就是分辨既相干、空间位置又近的目标；同时存在瓶颈问题是该方法只适合于平坦阵地模型。

(2)基于波瓣分裂的米波雷达低仰角估计方法。利用不同天线分裂波瓣的相位关系，确定目标所在仰角区间。这是一种在垂直维只需3根天线的米波雷达的低仰角估计方法。该方法只适合于平坦阵地，对阵地的平坦性要求较高，且估计误差较大，难以满足一些精度较高的实际使用要求。

(3)基于干涉阵列米波雷达的低仰角估计方法。该方法首先利用两个分布式子阵扩展阵列孔径，使得阵列具有较窄的主瓣，然后利用干涉阵列空间平滑算法对相干信号解相干，恢复信号数据协方差矩阵的秩，最后利用超分辨算法得到低仰角的估计值。由于阵元仅分布于阵列的两端，阵列接收的信号信息受到很大限制，阵列在低信噪比条件下的测角性能仍较差。

目前，现有米波雷达低仰角估计方法虽然一定程度上改善了低仰角估计的性能，但其估计误差仍然较大，特别是在低信噪比时的估计误差较大，导致目标定位或者跟踪失败。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，以提高米波雷达低仰角条件下的估计性能。

为实现上述目的，本发明的技术思路是:首先利用最小冗余线性稀疏子阵扩展阵列孔径，然后利用数据协方差矩阵构造数据协方差矩阵的增广矩阵，等效于构造子阵均匀分布的分布式子阵，再运用分布式子阵的空间平滑算法对多径信号解相干，最后利用修正的ESPRIT（Estimating signal parameters via rotational invariance techniques借助旋转不变技术估计信号参数）算法得到高精度无模糊的低仰角估计。

本发明的一种基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，用P个均匀线阵按最小冗余线阵方式稀疏分布构造最小冗余线性稀疏子阵米波雷达；

步骤2，从雷达回波中提取目标信号，并对该目标信号进行杂波对消和干扰对消处理，得到对消后的目标回波信号；

步骤3，根据目标回波信号计算子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵；

步骤4，根据子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵构造整个阵列数据协方差矩阵的增广矩阵；

步骤5：运用分布式子阵的空间平滑算法恢复增广矩阵的秩；

步骤6：对数据协方差矩阵R^fb进行特征分解得到目标回波信号的信号子空间U_s；

步骤7：根据目标回波信号的信号子空间U_s，利用空域旋转不变性求得方向余弦无模糊粗估计值

及非奇异矩阵T；

步骤8：根据信号子空间U_s和非奇异矩阵T，利用导向矢量的空域旋转不变性，求得方向余弦模糊精估计值

步骤9：利用方向余弦无模糊粗估计值

对方向余弦模糊精估计值

解模糊，得到高精度无模糊的低仰角估计

本发明与现有技术相比具有如下优点：

现有的米波雷达低仰角估计方法测角性能较差，而本发明是通过构造最小冗余线性稀疏子阵阵列扩展米波雷达孔径，通过构造数据协方差矩阵的增广矩阵，等效的构造了子阵均匀分布的分布式子阵，增加了有效阵元的个数，因此，阵列孔径和有效阵元均得到了扩展，阵列的测角性能较好，并具有较低的信噪比门限。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法的流程图；

图2是本发明中最小冗余线性稀疏子阵米波雷达及低仰角目标信号模型示意图；

图3是干涉阵列（阵列一）、三个子阵均匀分布的阵列（阵列二）、本发明阵列及本发明阵列的等效阵列模型示意图；

图4是干涉阵列米波雷达低仰角估计方法和本发明方法测角精度仿真图；

图5是最小冗余线性稀疏子阵估计精度与第一基线间的关系仿真图。

具体实施方式

参照图1，说明本发明基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其包括如下具体实现步骤：

步骤1：用P个均匀线阵按最小冗余线阵方式稀疏分布构造最小冗余线性稀疏子阵米波雷达。

本发明中最小冗余线性稀疏子阵米波雷达及低仰角目标信号模型如图2所示。图2中最小冗余线性稀疏子阵米波雷达的P个子阵按最小冗余线阵方式稀疏分布，各子阵具有相同结构的均匀线阵，子阵阵元数为M，子阵内阵元间距为d(d≤λ/2)，λ为入射信号波长，子阵间间距大于子阵孔径。

步骤2：从雷达回波中提取目标信号，并对该目标信号进行杂波对消和干扰对消处理，得到对消后的目标回波信号。

设有V个远场（一个波长以上的距离）窄带目标信号分别以直达路径和反射路径入射到该阵列上，即信号源数为V，直达波波程为R_d，反射波波程为R_s，波程差为ΔR=R_s-R_d，直达波入射角为[θ₁,θ₂,…,θ_V]^T，反射波入射角为[θ_1s,θ_2s,…,θ_Vs]^T，上标T表示转置，则第q个子阵接收到的目标回波信号为：

$\begin{array}{c}{x}_q\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{A}_q\left(\mathrm{\θ}\right)& A_q({\mathrm{\θ}}_s)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}s\left(t\right)\\ \mathrm{\ρs}(t-\mathrm{\τ})\end{array}\right]+n\left(t\right)\\ =\left[\begin{array}{cc}{A}_1\left(\mathrm{\θ}\right)& A_1\left({\mathrm{\θ}}_s\right)\end{array}\right]\left[,\begin{array}{cc}{B}_{q-1}\left(\mathrm{\θ}\right)& 0\\ 0& B_{q-1}\left({\mathrm{\θ}}_s\right)\end{array},\right]\left[\begin{array}{c}s\left(t\right)\\ \mathrm{\ρs}(t-\mathrm{\τ})\end{array}\right]+n\left(t\right),t=1,...,L\end{array}$

式中

为第一个子阵的直达波导向矩阵，其中α_k=2πdsin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V；A₁(θ_s)为相应的反射波导向矩阵；

其中β_(q-1)k=2πd_q-1sin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V；B_q-1(θ_s)与B_q-1(θ)相对应；s(t)=[s₁(t) s₂(t) … s_V(t)]^T为直达波信号的复包络向量；ρ为地面反射系数；τ=ΔR/c，c为光速；n(t)是与信号统计独立的零均值方差为σ²的加性复高斯白噪声；d_q-1为子阵q(q=1,2,…,P)和子阵1间的基线；L为快拍数。

步骤3：根据目标回波信号计算子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵。

以子阵1为参考，定义子阵1和子阵2的间距d₁为第一基线，记子阵q(q=1,2,…,P)和子阵1间的基线为d_q-1，d₀=0且d₀<d₁<…<d_P-1。根据阵列接收信号模型，子阵i(i=1,2,…,P)和子阵j(j=1,2,…,P)之间的数据协方差矩阵为

${\hat{R}}_x(i,j)=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\left(l\right)x_j^H\left(l\right)$

其中，x_i(l),i=1,2,…,P表示第i个子阵的目标回波信号，x_j(l),j=1,2,…,P表示第j个子阵的目标回波信号，L表示快拍数，上标H表示共轭转置；当i=j时，

表示子阵的自协方差矩阵，当i≠j时，

表示子阵间的互协方差矩阵。

步骤4：根据子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵构造整个阵列数据协方差矩阵的增广矩阵。

令

$N=\frac{d_{P-1}}{d_1}+1,$

$n=\frac{d_{j-1}-d_{i-1}}{d_1}$

由以上两式可知，n的取值范围为{-N+1,-N+2,…,0,…,N-2,N-1}，即每给定取值范围内的一个n，都有相应的i,j与之对应，记为i_n,j_n，并记

利用均匀分布的分布式子阵的Toeplitz-Hermitian对称特性构造增广矩阵

步骤5：运用分布式子阵的空间平滑算法恢复增广矩阵的秩。

假设分布式子阵每个子阵的阵元数为M，前后向空间平滑的阶数为Q，平滑后每个子阵的阵元数为m，即有M=m+Q-1，信号源数为V，则当满足条件Q≥V,m≥V时，经过分布式子阵前后向空间平滑得到的数据协方差矩阵是满秩的。定义具有N个子阵的分布式子阵前后向空间平滑的选择矩阵为

$Z_p=I_N\&CircleTimes;\left[\begin{array}{c}{0}_{(p-1)\&times;m}\\ I_m\\ 0_{(Q-p)\&times;m}\end{array}\right]$

其中，I_N表示N阶单位阵，I_m表示m阶单位阵，

表示Kronecker积。则经过分布式子阵前后向空间平滑后得到的数据协方差矩阵为

$R^{\mathrm{fb}}=\frac{1}{Q}\underset{p=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Z}_p^T({\hat{R}}_x+j{\hat{R}}_x^{*}J)Z_p$

其中，J表示置换矩阵，其反对角元素为1，其他元素为0；上标*表示复共轭。

步骤6：对数据协方差矩阵R^fb进行特征分解得到目标回波信号的信号子空间U_s。

由于构造数据协方差矩阵的增广矩阵，等效于构造子阵均匀分布的分布式子阵，此分布式阵列子阵间间距为d₁，子阵内阵元间距为d,d₁大于d，子阵个数为N，经分布式子阵空间平滑算法解相干之后，每个子阵具有m个阵元，则此时每个子阵下面的m-1个阵元和上面的m-1个阵元具有偏移量为d的平移不变性，而下面的N-1个子阵和上面的N-1子阵具有偏移量为d₁的平移不变性，利用小偏移量d的平移不变性可以得到精度低但无周期模糊的方向余弦粗估计，利用大偏移量d₁的平移不变性可以得到精度高但含有周期模糊的方向余弦精估计，用粗估计对精估计解模糊之后便可得到高精度无模糊的低仰角估计。

对R^fb进行特征分解可得

$R^{\mathrm{fb}}=U_s{\mathrm{\&Sigma;}}_s{U}_s^H+U_n{\mathrm{\&Sigma;}}_n{U}_n^H$

其中Σ_s是由V个大特征值构成的对角阵，U_s是对应的特征矢量张成的信号子空间，Σ_n是由Nm-V个小特征值构成的对角阵，U_n是对应的特征矢量张成的噪声子空间。

步骤7：根据目标回波信号的信号子空间U_s，利用空域旋转不变性求得方向余弦无模糊粗估计值

及非奇异矩阵T。

假设空间平滑后的阵列流形矩阵为

由于信号子空间张成的空间与阵列流形张成的空间是同一个空间，即

$\mathrm{span}\left\{U_s\right\}=\mathrm{span}\left\{\stackrel{\&OverBar;}{A}\right\}$

此时存在一个满秩矩阵T，使得

$U_s=\stackrel{\&OverBar;}{A}T$

为了得到偏移量为d的平移不变性，对阵列流形矩阵的行进行重构，使得

${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_N={\left[\begin{array}{ccccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}\mathrm{\&Phi;}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{12}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{12}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{1m}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}\end{array}\right]}^2$

其中，

是第一个子阵的阵列流形矩阵的第i行，

其中α_k=2πdsin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V，同步骤2。

则存在一个矩阵J_N使得

${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_N=J_N\stackrel{\&OverBar;}{A}$

定义

$U_N\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}_N{U}_s=J_N\stackrel{\&OverBar;}{A}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T$

分别取U_N的前N(m-1)行和后N(m-1)行，可得如下关系

$U_{N1}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(N(m-1)\right)}& 0_{(N(m-1)\&times;N)}\end{array}\right]U_N=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(N(m-1)\right)}& 0_{(N(m-1)\&times;N)}\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N1}T$

$U_{N2}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N(m-1)\&times;N)}& I_{\left(N(m-1)\right)}\end{array}\right]U_N=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N(m-1)\&times;N)}& I_{\left(N(m-1)\right)}\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N1}\mathrm{\&Phi;T}$

可得

U_N2=U_N1T^-1ΦT

即

其中，(·)^-1代表矩阵求逆，

代表矩阵求伪逆运算。对

进行特征值分解，通过

的V个特征值可以得到V个目标的方向余弦的粗估计

$u_k^c=\frac{\arg (-{\mathrm{\&alpha;}}_k)}{2\mathrm{\&pi;d}/\mathrm{\&lambda;}},k=\mathrm{1,2},...,V$

其中arg表示求幅角，α_k的定义为步骤2中的α_k=2πdsin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V。通过的V个特征向量得出非奇异矩阵T。

步骤8：根据信号子空间U_s和非奇异矩阵T，利用导向矢量的空域旋转不变性，求得方向余弦模糊精估计值

由U_s和T^-1可对

进行估计，令

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=U_s{T}^{-1}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}}_1=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(m(N-1)\right)}& 0_{(m(N-1)\&times;m)}\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(m(N-1)\right)}& 0_{(m(N-1)\&times;m)}\end{array}\right]U_s{T}^{-1}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}}_2=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(m(N-1)\&times;m)}& I_{(m(N-1))}\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(m(N-1)\&times;m)}& I_{(m(N-1))}\end{array}\right]U_s{T}^{-1}$

则

可以得到V个目标的方向余弦的精估计

$u_k^f=\mathrm{\&lambda;}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{1k}/2\mathrm{\&pi;}{d}_1,k=\mathrm{1,2},...,V.$

由上式

β1k已经可以得出，具体β_1k的定义同步骤2中β_1k=2πd₁sin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V。

步骤9：利用方向余弦无模糊粗估计值

对方向余弦模糊精估计值

解模糊，得到高精度无模糊的低仰角估计

由于d₁＞＞λ/2，因此方向余弦的精估计存在周期模糊，通过下式可以得到高精度无模糊的方向余弦精估计

$u_k^d=u_k^f+n_k^o\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d_1},k=\mathrm{1,2},...,V$

其中， $n_k^0=\arg \underset{n_k}{\min }|u_k^c-u_k^f-n_k\mathrm{\&lambda;}/d_1|,$

表示向下(上)取整。

因此目标高精度无模糊的低仰角估计为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k={\sin }^{-1}\left(u_k^d\right),k=\mathrm{1,2},...,V.$

下面结合计算机仿真结果对本发明的效果做进一步说明。

（1）仿真条件

设以下仿真实验中最小冗余线性稀疏子阵的子阵数P=3，子阵阵元数M=8，地面反射系数ρ=-0.95，目标距参考点的距离R_d=200Km，直达波俯仰角θ_d=1°，阵列架高h_r=3m，信号波长λ=1m，子阵内阵元间距d=λ/2，第一基线d₁=10λ，第三个子阵与第一个子阵间的基线d₂=3d₁=30λ，快拍数L=30，信噪比定义为阵元信噪比，每个数据点做300次蒙特卡洛实验。

（2）仿真内容

仿真1，最小冗余线性稀疏子阵米波雷达及其低仰角估计方法有效性的分析。选择两种同等规模同样孔径的阵列与最小冗余线性稀疏子阵进行性能比较。各阵列结构如图3所示，阵列一：该阵列由2个子阵组成，每个子阵有12个阵元，子阵间间距为28λ；阵列二：该阵列由3个均匀分布的子阵组成，每个子阵有8个阵元，相邻子阵间间距为15λ。首先对阵列做2阶分布式子阵空间平滑，再使用本文低仰角估计方法进行角度估计。图4给出了不同阵列的测角均方根误差，从图4中可知，本文阵列相比其他两种阵列，在低信噪比条件下具有更好的测角性能，即具有更低的信噪比门限。

仿真2，最小冗余线性稀疏子阵第一基线d₁对低仰角估计精度影响的分析。仿真条件如前所述，第一基线的变化范围为5λ～60λ，图5给出了阵元信噪比为0dB和3dB时测角均方根误差，从图5中可以看出，最小冗余线性稀疏子阵的估计精度并不是随着第一基线的增加而提高，而是存在第一基线模糊门限。当d₁小于第一基线模糊门限时，d₁的增加使得阵列孔径增大，栅瓣的宽度减小，从而提高了阵列的估计精度，但当d₁大于第一基线模糊门限时，随着d₁的增加，栅瓣宽度进一步减小的同时，也使得栅瓣之间的间隔近一步减小，精估计的正确解模糊概率迅速降低，从而导致估计性能的迅速恶化。同时从图5中可以看出，最小冗余线性稀疏子阵的第一基线模糊门限随着SNR的增加而提高。因此在设计最小冗余线性稀疏子阵米波雷达时，应综合考虑信噪比和第一基线模糊门限的关系，使得估计性能最优。

Claims (7)

1.一种基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，用P个均匀线阵按最小冗余线阵方式稀疏分布构造最小冗余线性稀疏子阵米波雷达；

步骤2，从雷达回波中提取目标信号，并对该目标信号进行杂波对消和干扰对消处理，得到对消后的目标回波信号；

步骤3，根据目标回波信号计算子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵；

步骤4，根据子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵构造整个阵列数据协方差矩阵的增广矩阵；

步骤5：运用分布式子阵的空间平滑算法恢复增广矩阵的秩；

步骤6：对数据协方差矩阵R^fb进行特征分解得到目标回波信号的信号子空间U_s；

步骤7：根据目标回波信号的信号子空间U_s，利用空域旋转不变性求得方向余弦无模糊粗估计值

及非奇异矩阵T；

步骤8：根据信号子空间U_s和非奇异矩阵T，利用导向矢量的空域旋转不变性，求得方向余弦模糊精估计值

步骤9：利用方向余弦无模糊粗估计值

对方向余弦模糊精估计值

解模糊，得到高精度无模糊的低仰角估计

2.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤3中，所述的计算子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵，是通过如下公式进行：

${\hat{R}}_x(i,j)=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i\left(l\right)x_j^H\left(l\right),$

其中：x_i(l),i=1,2,…,P表示第i个子阵接收的目标信号，x_j(l),j=1,2,…,P表示第j个子阵接收的目标信号，L表示快拍数，上标H表示共轭转置，当i=j时，

表示子阵的自协方差矩阵，当i≠j时，

表示子阵间的互协方差矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤4中，所述的根据子阵的自协方差矩阵和子阵间的互协方差矩阵构造整个阵列数据协方差矩阵的增广矩阵，是通过如下子步骤进行：

a)以子阵1为参考，记子阵q(q=1,2,…,P)和子阵1间的基线为d_q-1，d₀=0且d₀<d₁<…<d_P-1；

b)令

则n的取值范围为{-N+1,-N+2,…,0,…,N-2,N-1}，即每给定取值范围内的一个n，都有相应的i,j与之对应，记为i_n,j_n，并记

c)利用均匀分布的分布式子阵的Toeplitz-Hermitian对称特性构造增广矩阵

4.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤5中，所述的运用分布式子阵的空间平滑算法恢复增广矩阵的秩，是通过如下公式进行：

$R^{\mathrm{fb}}=\frac{1}{Q}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Z}_q^T({\hat{R}}_x+j{\hat{R}}_x^{*}J)Z_q,$

其中：Q表示前后向空间平滑的阶数，

表示分布式子阵前后向空间平滑的选择矩阵，I_N表示N阶单位阵，I_m表示m阶单位阵，

表示Kronecker积，J表示置换矩阵，其反对角元素为1，其他元素为0，上标T表示转置，上标*表示复共轭。

5.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤7中，所述的利用空域旋转不变性求得方向余弦无模糊粗估计值

及非奇异矩阵T，是通过如下子步骤进行：

假设空间平滑后的阵列流形矩阵为

由于信号子空间张成的空间与阵列流形张成的空间是同一个空间，即

$\mathrm{span}\left\{U_s\right\}=\mathrm{span}\left\{\stackrel{\&OverBar;}{A}\right\}$

此时存在一个满秩矩阵T，使得

$U_s=\stackrel{\&OverBar;}{A}T$

为了得到偏移量为d的平移不变性，对阵列流形矩阵

的行进行重构，使得

${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_N={\left[\begin{array}{ccccccccc}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}\mathrm{\&Phi;}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{11}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{12}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{12}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}& ...& {\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{1m}{\mathrm{\&Phi;}}^{N-1}\end{array}\right]}^2$

其中，

是第一个子阵的阵列流形矩阵的第i行，

其中α_k=2πdsin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V；

则存在一个矩阵J_N使得

${\stackrel{\&OverBar;}{A}}_N=J_N\stackrel{\&OverBar;}{A}$

定义

$U_N\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}{J}_N{U}_s=J_N\stackrel{\&OverBar;}{A}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T$

分别取U_N的前N(m-1)行和后N(m-1)行，可得如下关系

$U_{N1}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(N(m-1)\right)}& 0_{(N(m-1)\&times;N)}\end{array}\right]U_N=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(N(m-1)\right)}& 0_{(N(m-1)\&times;N)}\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N1}T$

$U_{N2}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N(m-1)\&times;N)}& I_{\left(N(m-1)\right)}\end{array}\right]U_N=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(N(m-1)\&times;N)}& I_{\left(N(m-1)\right)}\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N}T={\stackrel{\&OverBar;}{A}}_{N1}\mathrm{\&Phi;T}$

可得

U_N2=U_N1T^-1ΦT

即

其中，(·)^-1代表矩阵求逆，

代表矩阵求伪逆运算。对

进行特征值分解，通过

的V个特征值可以得到V个目标的方向余弦的粗估计

$u_k^c=\frac{\arg (-{\mathrm{\&alpha;}}_k)}{2\mathrm{\&pi;d}/\mathrm{\&lambda;}},k=\mathrm{1,2},...,V$

其中arg表示求幅角，α_k=2πdsin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V；通过

的V个特征向量得出非奇异矩阵T。

6.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤8中，所述的根据信号子空间U_s和非奇异矩阵T，利用导向矢量的空域旋转不变性求得方向余弦模糊精估计值，是通过如下子步骤进行：

由U_s和T^-1可对进行估计，令

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=U_s{T}^{-1}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}}_1=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(m(N-1)\right)}& 0_{(m(N-1)\&times;m)}\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{\left(m(N-1)\right)}& 0_{(m(N-1)\&times;m)}\end{array}\right]U_s{T}^{-1}$

${\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}}_2=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(m(N-1)\&times;m)}& I_{(m(N-1))}\end{array}\right]\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{A}}=\left[\begin{array}{cc}{0}_{(m(N-1)\&times;m)}& I_{(m(N-1))}\end{array}\right]U_s{T}^{-1}$

则

可以得到V个目标的方向余弦的精估计

$u_k^f=\mathrm{\&lambda;}{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_{1k}/2\mathrm{\&pi;}{d}_1,k=\mathrm{1,2},...,V.$

由上式β_1k已经可以得出，β_1k=2πd₁sin(θ_k)/λ,k=1,2,…,V。

7.根据权利要求1所述的基于最小冗余线性稀疏子阵的米波雷达低仰角估计方法，其特征在于，步骤9中，所述的利用粗估计解精估计的模糊，得到高精度无模糊的低仰角估计

是通过如下公式进行：

由于d₁＞＞λ/2，因此方向余弦的精估计存在周期模糊，通过下式可以得到高精度无模糊的方向余弦精估计

$u_k^d=u_k^f+n_k^o\frac{\mathrm{\&lambda;}}{d_1},k=\mathrm{1,2},...,V$

其中， $n_k^0=\arg \underset{n_k}{\min }|u_k^c-u_k^f-n_k\mathrm{\&lambda;}/d_1|,$

表示向下(上)取整；

因此目标高精度无模糊的低仰角估计为

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k={\sin }^{-1}\left(u_k^d\right),k=\mathrm{1,2},...,V.$

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