CN104537248A - 用于极化敏感阵列的信源数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于极化敏感阵列的信源数估计方法。包括以下步骤：利用由N个极化敏感阵元构成的极化敏感阵列接收空间电磁波信号，获得接收数据；根据极化敏感阵列接收到的数据计算协方差矩阵；对协方差矩阵进行特征值分解，求得2N个特征值及其对应特征向量，并将2N个特征值从大到小降序排列；利用排列后的前N个特征值对协方差矩阵进行去特征处理，得到对应的N个新协方差矩阵，利用排列后的后N个特征值对应的特征向量张成的子空间构造投影矩阵；分别求N个新协方差矩阵在投影矩阵上的投影；根据投影构造判据函数，估计信源数。本发明利用极化敏感阵列噪声子空间维度特性进行信源数估计，减少计算量，节约成本。

Description

用于极化敏感阵列的信源数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理中高分辨测向算法研究领域，尤其涉及一种利用极化敏感阵列噪声子空间维度特性的，用于极化敏感阵列的信源数估计方法。

背景技术

极化敏感阵列是将极化敏感阵元在空间中按照一定的摆放形式所构成的阵列，利用极化敏感阵元可以获取电磁波的极化信息，极化信息表现为极化敏感阵元的正交通道之间的相关特性，而空域信息表现为相邻阵元之间的空间相位延迟，因此可以利用极化敏感阵列的空间摆放形式获取空域信息。极化敏感阵列为信号空间到达角和极化状态的联合估计创造了条件。与传统标量传感器阵列相比，极化敏感阵列可以为阵列测向多提供两维极化信息，利用这一特性可以有效提高测向精度，并且极化信息对信号识别、分辨等领域都具有很重要的意义。

信源数估计算法是高分辨测向理论的一个重要研究方向，大多数高分辨测向算法都需要知道入射信源数，信源数估计错误，会导致信号子空间与噪声子空间之间相互渗透，破坏信号子空间与噪声子空间之间的正交性，直接影响高分辨测向算法的测向性能。现有阵列参数估计方法的实现均以已知信源个数为前提，但在实际应用中，信源数往往是未知参量，因此，准确估计信源数是高分辨算法应用于实际测向系统的重要前提。很多学者针对传统标量传感器阵列提出了很多有效的信源数估计方法，包括信息论方法、平滑秩法、盖氏圆方法及正则相关技术，其中信息论方法具有很高的估计精度，但当噪声背景为色噪声时，该类算法失效。针对这一问题，学者提出对角加载的信息论方法，可以实现在色噪声背景下的有效信源数估计；平滑秩法是基于解相干的信源数估计方法，当入射信号包含几组相干源时，不仅能够估计出信号源的总数，还可以估计出信号源的结构组成；盖氏圆方法不需要知道特征值的具体数值，有效降低了计算量；正则相关技术是一种适用于噪声中色噪声成分加大情况下的信源数估计方法。然而以上现有信源数估计方法均是在传统标量传感器阵列模型下进行推导得出的，而现有用于极化敏感阵列的信源数估计方法均将传统标量阵列的信源数估计算法直接扩展应用到极化敏感阵列的估计中，并没有考虑到极化敏感阵列自身的特点。

发明内容

本发明的目的是提供一种运算速度快、运算量小的，用于极化敏感阵列的信源数估计方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

用于极化敏感阵列的信源数估计方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用由N个极化敏感阵元构成的极化敏感阵列接收空间电磁波信号，获得接收数据X(t)；

步骤二：根据极化敏感阵列接收到的数据计算协方差矩阵R_x；

步骤三：对协方差矩阵R_x进行特征值分解，求得2N个特征值及其对应特征向量，并将2N个特征值从大到小降序排列；

步骤四：利用排列后的前N个特征值对协方差矩阵R_x进行去特征处理，得到对应的N个新协方差矩阵R′_xi，1≤i≤N，利用排列后的后N个特征值对应的特征向量张成的子空间构造投影矩阵U_N2；

步骤五：分别求N个新协方差矩阵R′_xi在投影矩阵U_N2上的投影P_i；

步骤六：根据投P_i影构造判据函数，估计信源数。

本发明用于极化敏感阵列的信源数估计方法，还可以包括：

1、接收数据X(t)为

X(t)＝A(θ,γ)S(t)+N(t)

其中X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_2N(t)]^T为极化敏感阵列接收数据矢量，S(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_K(t)]^T为信号矢量，N(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T为噪声矢量，A(θ,γ)＝[a(θ₁,γ₁) a(θ₂,γ₂) … a(θ_K,γ_K)]为极化敏感阵列导向矩阵；

将极化敏感阵列接收数据的奇数位取出，得到第一子阵X_x的数据矢量为：

X_x(t)＝[x₁(t) x₃(t) … x_2N-1(t)]^T，

将极化敏感阵列接收数据的偶数位取出，得到第二子阵X_y的数据矢量为

X_y(t)＝[x₂(t) x₄(t) … x_2N(t)]^T，

对接收数据X(t)变形处理得到重新构造的接收数据X_new(t)

$\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{new}}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{X}_x^T& X_y^T\end{array}\right]}^T\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})+N_{\mathrm{new}}\left(t\right)\end{array}$

其中，N_new(t)＝[n₁(t) … n_2N-1(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T，R_s信号协方差矩阵，A_new(θ,γ)为重新构造后的接收数据对应的阵列导向矢量阵。

2、协方差矩阵R_x为

$\begin{array}{c}{R}_x=E\left[X_{\mathrm{new}}{X}_{\mathrm{new}}^H\right]\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I\end{array},$

其中σ²为极化敏感阵列接收的噪声功率。

3、对协方差矩阵R_x进行特征值分解，并将2N个特征值从大到小降序排列，得到：

$\begin{array}{c}{R}_s={\mathrm{U\ΛU}}^H\\ =\underset{i=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_{N1}{\mathrm{\Λ}}_{N1}{U}_{N1}^H+U_{N2}{\mathrm{\Λ}}_{N2}{U}_{N2}^H\end{array}$

式中Λ＝diag{λ₁ λ₂ … λ_2N}，并且满足特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝…＝λ_2N,前K个特征值对应的特征矢量构成信号子空间U_S＝[u₁ u₂ … u_K]，U_N1＝[u_K+1 u_K+2 … u_N]是由第K+1个到第N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N2＝[u_N+1 u_N+2 … u_2N]是由后N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N1、U_N2张成的空间构成噪声子空间。

4、利用排列后的前N个特征值对协方差矩阵R_x进行去特征处理，得到对应的N个新协方差矩阵R′_xi为：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xi}}^{\′}=R_x-{\mathrm{\λ}}_i{I}_{2N}\\ =[A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_1^H,A_{\mathrm{new}}{R}_s{b}_2^H,...,A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_{2N}^H]+({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)I_{2N}\end{array},i=\mathrm{1,2}...N$

其中，将极化敏感阵列导向矢量阵按行分块可以得到A_new为：

$A_{\mathrm{new}}={[b_1^T,b_2^T,...,b_{2N}^T]}^T.$

5、N个新协方差矩阵R′_xi在投影矩阵U_N2上的投影P_i为

$P_i=U_{N2}^H{R}_{\mathrm{Xi}}^{\′}={\left[\begin{array}{cccc}{p}_{1i}^T& p_{2i}^T& ...& p_{\mathrm{Ni}}^T\end{array}\right]}^T$

其中， $p_{\mathrm{mi}}=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{N+m}^H({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_1& ...& U_{N+m}^H\end{array}({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_{2N}\right],$ e_i(i＝1,2…2N)为单位矩阵I_2N的第i列，得到投影P_i的模向量|P_i|＝[|p_1i| |p_2i| … |p_Ni|]，其中

6、判据函数为

$G\left(i\right)=\frac{\mathrm{\Σ}\left|P_{i+1}\right|}{\mathrm{\Σ}\left|P_i\right|}$

当|P_i+1|对应噪声子空间而|P_i|对应信号子空间时，判据函数G(i)取最小值，此时的i值即为信源个数。

有益效果

本发明在极化敏感阵列模型下对信源数估计方法进行推导，得到用于极化敏感阵列的信源数估计方法，充分利用了极化敏感阵列噪声子空间的维度特性，克服了极化敏感阵列用于信源数估计时运算量大的缺点。

将传统基于普通极化敏感阵列提出的信源数估计方法直接应用于极化敏感阵列，没有考虑极化敏感阵列噪声子空间的维度特性，运算量比较大。本发明首次利用极化敏感阵列噪声子空间的维度特征构造噪声子空间,减少了运算量；

本发明提出对极化敏感阵列接收数据协方差矩阵进行去特征处理操作，构造出两类矩阵，分别对应信号子空间和噪声子空间，利用这两类矩阵之间的特征差对构造的矩阵进行分类，得到对应信号子空间的矩阵个数，即入射信源数。

附图说明

图1为采用该适用于极化敏感阵列的信源数估计算法流程图；

图2为极化敏感阵列结构图；

图3(a)为方位角间隔及极化状态角间隔对本发明信源数估计方法估计性能的影响的三维图；

图3(b)为方位角间隔及极化状态角间隔对本发明信源数估计方法估计性能的影响的等高线图；

图4为白噪声背景下信噪比对本发明方法及GDE算法成功检测概率的影响；

图5为不均匀色噪声背景下信噪比对本发明方法及GDE算法成功检测概率的影响。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明针对极化敏感阵列的噪声子空间维度特性，提出一种适用于极化敏感阵列的信源数估计方法，可以实现在白噪声和不均匀色噪声并存情况下的信源数估计，更接近实际工程应用的噪声环境。首先，对极化敏感阵列接收数据矢量的协方差矩阵进行特征分解，得到的特征值的个数为阵元数的二倍，将求得的特征值降序排列，利用后半部分小特征值对应的特征矢量构造投影矩阵；其次，通过去特征处理，重构新的协方差矩阵，求这些新协方差矩阵在投影矩阵上的投影；最后，根据投影结果构造判决函数，从而估计出信源数。

本发明通过去特征处理，构造两类分别对应信号子空间与噪声子空间的矩阵，构造噪声子空间，根据两类矩阵在噪声子空间上投影的特征区别来实现信源数估计，可以有效对抗白噪声与不均匀色噪声并存的情况。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案，如图1所示：

首先，构造对应于信号子空间与噪声子空间的两类新矩阵，具体步骤如下：

1)利用由N个极化敏感阵元构成的极化敏感阵列接收空间电磁波信号，获得接收数据；

设有K个信号入射到由N个极化敏感阵元构成的均匀线阵上，则阵列接收数据为

X(t)＝A(θ,γ)S(t)+N(t)   (1)

式中X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_2N(t)]^T为阵列接收数据矢量，S(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_K(t)]^T为信号矢量，N(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T为噪声矢量，A(θ,γ)＝[a(θ₁,γ₁) a(θ₂,γ₂) … a(θ_K,γ_K)]为阵列导向矩阵。其中，(1≤i≤K),表示Kronecker积，a_p(θ_i,γ_i)＝[-cos(γ_i) jcos(θ_i)sin(γ_i)]^T为极化导向矢量， $a_s\left({\mathrm{\θ}}_i\right)={\left[\begin{array}{cccc}1& \exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right))& ...& \exp (-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(N-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_i\right))\end{array}\right]}^T$ 为空域导向矢量。

极化敏感均匀线阵可以看做由两个均匀子线阵构成，这两个子阵分别由沿X轴和沿Y轴的N个偶极子构成，其中沿X轴的N个偶极子构成的均匀线阵定义为子阵X_x；沿Y轴的N个偶极子构成的均匀线阵定义为子阵X_y。将阵列接收数据矢量的奇数位取出，可以得到子阵X_x的数据矢量为：

X_x(t)＝[x₁(t) x₃(t) … x_2N-1(t)]^T   (2)

同理，将阵列接收数据矢量的偶数位取出得到子阵X_y的数据矢量为

X_y(t)＝[x₂(t) x₄(t) … x_2N(t)]^T   (3)

将阵列接收数据矢量重新排列，得到新的阵列接收数据矢量为

$\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{new}}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{X}_x^T& X_y^T\end{array}\right]}^T\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})+N_{\mathrm{new}}\left(t\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中，N_new(t)＝[n₁(t) … n_2N-1(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T，A_new(θ,γ)为新阵列接收数据矢量对应的阵列流型矩阵，令a_p(θ,γ)＝[a_px(θ,γ) a_py(θ,γ)]^T＝[-cos(γ) jcos(θ)sin(γ)]^T，则A_new(θ,γ)的具体形式如下：

$\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})=\left[\begin{array}{c}{A}_x(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})\\ A_y(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{px}}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\γ}}_1)a_s\left({\mathrm{\θ}}_1\right)& a_{\mathrm{px}}({\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\γ}}_2)a_s\left({\mathrm{\θ}}_2\right)& ...& a_{\mathrm{px}}({\mathrm{\θ}}_K,{\mathrm{\γ}}_K)a_s\left({\mathrm{\θ}}_K\right)\\ a_{\mathrm{py}}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\γ}}_1)a_s\left({\mathrm{\θ}}_1\right)& a_{\mathrm{py}}({\mathrm{\θ}}_2,{\mathrm{\γ}}_2)a_s\left({\mathrm{\θ}}_2\right)& ...& a_{\mathrm{py}}({\mathrm{\θ}}_K,{\mathrm{\γ}}_K)a_s\left({\mathrm{\θ}}_K\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

2)根据极化敏感阵列接收到的数据计算协方差矩阵R_x；

设阵列接收的噪声功率为σ²，则数据协方差矩阵为：

$\begin{array}{c}{R}_x=E\left[X_{\mathrm{new}}{X}_{\mathrm{new}}^H\right]\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I\end{array}---\left(6\right)$

3)对协方差矩阵R_x进行特征值分解，求得2N个特征值及对应的特征向量，并将特征值进行降序排列；

对协方差矩阵R_x进行特征分解得：

$\begin{array}{c}{R}_s={\mathrm{U\ΛU}}^H\\ =\underset{i=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_{N1}{\mathrm{\Λ}}_{N1}{U}_{N1}^H+U_{N2}{\mathrm{\Λ}}_{N2}{U}_{N2}^H\end{array}---\left(7\right)$

式中Λ＝diag{λ₁ λ₂ … λ_2N}，并且满足λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝…＝λ_2N,前K个大特征值对应的特征矢量构成了信号子空间U_S＝[u₁ u₂ … u_K]，U_N1＝[u_K+1 u_K+2 … u_N]是由第K+1个到第N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N2＝[u_N+1 u_N+2 … u_2N]是由后N个小特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N1、U_N2张成的空间均包含于阵列接收数据协方差矩阵的噪声子空间。

4)利用R_x的前N个特征值分别其进行去特征处理，得到对应N个新协方差矩阵R′_xi(1≤i≤N)；

将阵列导向矢量阵按行分块可以得到A_new的另一种表示形式：

$A_{\mathrm{new}}={[b_1^T,b_2^T,...,b_{2N}^T]}^T---\left(8\right)$

表达式中的T表示矩阵转置，b_i为A_new的第i行元素构成的行向量，具体形式为：

$b_i=\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{c}-\cos \left({\mathrm{\γ}}_1\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{c})\\ -\cos \left({\mathrm{\γ}}_2\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{c})\\ \·\\ \·\\ \·\\ -\cos \left({\mathrm{\γ}}_2\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\κ}}\right)}{c})\end{array}\right]}^T,1\≤i\≤N\\ {\left[\begin{array}{c}j\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_1\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{c})\\ j\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_2\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{c})\\ \·\\ \·\\ \·\\ j\cos \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\κ}}\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{\κ}}\right)\exp (-j\frac{\mathrm{\ω}(i-1)d\sin \left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\κ}}\right)}{c})\end{array}\right]}^T,N\≤i\≤2N\end{array}\right.---\left(9\right)$

则阵列输出的数据协方差矩阵可以表示为：

$R_x=[A_{\mathrm{new}}{R}_s{b}_1^H,A_{\mathrm{new}}{R}_s{b}_2^H,...,A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_{2N}^H]+{\mathrm{\σ}}^{2}I---\left(10\right)$

已知各入射信号之间相互独立，则R_S为满秩对角阵，因此有(i＝1,2,…,M)成立。

用数据协方差矩阵R_x的前N个特征值分别对其进行去特征处理，得到N个新协方差矩阵R′_xi，表达式如下：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xi}}^{\′}=R_x-{\mathrm{\λ}}_i{I}_{2N}\\ =[A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_1^H,A_{\mathrm{new}}{R}_s{b}_2^H,...,A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_{2N}^H]+({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)I_{2N}\end{array},(i=\mathrm{1,2}...N)---\left(11\right)$

式中，λ_i为将数据协方差矩阵的特征值进行降序排列后的第i个特征值，I_2N为2N×2N维单位矩阵。

其次，构造投影矩阵，并计算对应于信号子空间与噪声子空间的两类矩阵的投影矩阵，

对投影矩阵进行运算，具体步骤如下：

1)利用协方差矩阵R_x的后N个小特征值对应的特征向量张成的子空间构造投影矩阵U_N2；

取U_N2为投影矩阵，设并且有span(U_N)⊥A_new成立，则有(N≤i≤2N)成立，故选取U_N2为投影矩阵，仍可利用阵列流型矩阵与投影矩阵间的正交性。

2)分别求R′_xi在U_N2上的投影矩阵P_i，将P_i按行分块，对每一个行向量求模值|p_ni|(1≤n≤N)，构造投影矩阵P_i的模向量|P_i|＝[|p_1i| |p_2i| … |p_Ni|]；

分别求R′_xi在U_N2上的投影得：

式中，e_i(i＝1,2…2N)为单位矩阵I_2N的第i列。

由(N≤i≤2N)有

将用P_i表示，并将其按行分块

$P_i=U_{N2}^H{R}_{\mathrm{Xi}}^{\′}={\left[\begin{array}{cccc}{p}_{1i}^T& p_{2i}^T& ...& p_{\mathrm{Ni}}^T\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

其中， $p_{\mathrm{mi}}=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{N+m}^H({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_1& ...& U_{N+m}^H\end{array}({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_{2N}\right]$

分别定义|p_mi|、|P_i|如下：

$\left|p_{\mathrm{mi}}\right|=\frac{1}{N}\underset{l=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}\left|U_{N+m}^H({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_l\right|---\left(15\right)$

|P_i|＝[|p_1i| |p_2i| … |p_Ni|]   (16)

最后，构造判据函数，实现信源数估计，其计算过程如下：

定义ΣP为对向量P的所有元素求和，构造判据函数如下

$G\left(i\right)=\frac{\mathrm{\Σ}\left|P_{i+1}\right|}{\mathrm{\Σ}\left|P_i\right|}---\left(17\right)$

当|P_i+1|对应噪声子空间而|P_i|对应信号子空间时，判别函数G(i)取最小值，此时的i值即为信源个数，从而实现对信源数的估计。

本发明所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，利用去特征处理构造分别对应信号子空间和噪声子空间的两类矩阵，再利用极化敏感阵列的噪声子空间的维度特征构造投影矩阵，将构造的两类矩阵在投影矩阵上进行投影，对投影结果进行运算，根据投影矩阵摸向量的特点构造判据函数，估计出信源数。通过计算机仿真实验进行验证，取得了较好的估计结果。

下面结合附图详细说明：

参照图2，是极化敏感阵列结构图，图中所示为由N个极化敏感阵元构成的均匀线阵，极化敏感阵元是由沿X轴方向和沿Y轴方向的两个偶极子构成的正交偶极子对，阵元间距为d，θ为入射角度。

参照图3(a)-3(b)，是方位角间隔及极化状态角间隔对适用于极化敏感阵列的信源数估计算法估计性能的影响仿真结果图，(a)图为三维图，(b)图为对应的等高线图，从图中可以看出角度间隔对算法估计性能的影响要大于极化角间隔对算法估计性能的影响，并且证明极化敏感阵列不仅可以在空域上将信号分开，还可以在极化域上将信号分开。

参照图4，是白噪声背景下信噪比对该信源数估计算法及GDE算法估计性能的影响，从图中可以看出，在白噪声背景下，在相同信噪比下，该算法的成功检测概率明显高于GDE算法的成功检测概率。

参照图5，是不均匀色噪声背景下信噪比对该信源数估计算法及GDE算法估计性能的影响，从图中可以看出，在不均匀色噪声背景下，在相同信噪比下，该算法的成功检测概率明显高于GDE算法的成功检测概率。结合参照图4可以看出，该适用于极化敏感阵列的信源数估计算法无论在白噪声背景下还是在不均匀色噪声背景下的估计性能都明显优于现有GDE算法，并且在白噪声背景下与不均匀色噪声背景下的检测性能相当，可以适用于白噪声与不均匀色噪声并存的环境。

Claims (7)

1.用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：利用由N个极化敏感阵元构成的极化敏感阵列接收空间电磁波信号，获得接收数据X(t)；

步骤二：根据极化敏感阵列接收到的数据计算协方差矩阵R_x；

步骤三：对协方差矩阵R_x进行特征值分解，求得2N个特征值及其对应特征向量，并将2N个特征值从大到小降序排列；

步骤四：利用排列后的前N个特征值对协方差矩阵R_x进行去特征处理，得到对应的N个新协方差矩阵R′_xi，1≤i≤N，利用排列后的后N个特征值对应的特征向量张成的子空间构造投影矩阵U_N2；

步骤五：分别求N个新协方差矩阵R′_xi在投影矩阵U_N2上的投影P_i；

步骤六：根据投P_i影构造判据函数，估计信源数。

2.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：所述的接收数据X(t)为

X(t)＝A(θ,γ)S(t)+N(t)

其中X(t)＝[x₁(t) x₂(t) … x_2N(t)]^T为极化敏感阵列接收数据矢量，S(t)＝[s₁(t) s₂(t) … s_K(t)]^T为信号矢量，N(t)＝[n₁(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T为噪声矢量，A(θ,γ)＝[a(θ₁,γ₁) a(θ₂,γ₂) … a(θ_K,γ_K)]为极化敏感阵列导向矩阵；

将极化敏感阵列接收数据的奇数位取出，得到第一子阵X_x的数据矢量为：

X_x(t)＝[x₁(t) x₃(t) … x_2N-1(t)]^T，

将极化敏感阵列接收数据的偶数位取出，得到第二子阵X_y的数据矢量为

X_y(t)＝[x₂(t) x₄(t) … x_2N(t)]^T，

对接收数据X(t)变形处理得到重新构造的接收数据X_new(t)

$\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{new}}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{X}_x^T& X_y^T\end{array}\right]}^T\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})+N_{\mathrm{new}}\left(t\right)\end{array}$

其中，N_new(t)＝[n₁(t) … n_2N-1(t) n₂(t) … n_2N(t)]^T，R_s信号协方差矩阵，A_new(θ,γ)为重新构造后的接收数据对应的阵列导向矢量阵。

3.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：所述的协方差矩阵R_x为

$\begin{array}{c}{R}_x=E\left[X_{\mathrm{new}}{X}_{\mathrm{new}}^H\right]\\ =A_{\mathrm{new}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})R_s{A}_{\mathrm{new}}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\γ})}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I\end{array},$

其中σ²为极化敏感阵列接收的噪声功率。

4.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：对协方差矩阵R_x进行特征值分解，并将2N个特征值从大到小降序排列，得到：

$\begin{array}{c}{R}_x={\mathrm{U\ΛU}}^H\\ =\underset{i=1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=K+1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H+\underset{i=N+1}{\overset{2N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u}_i^H\\ =U_S{\mathrm{\Λ}}_S{U}_S^H+U_{N1}{\mathrm{\Λ}}_{N1}{U}_{N1}^H+U_{N2}{\mathrm{\Λ}}_{N2}{U}_{N2}^H\end{array}$

式中Λ＝diag{λ₁ λ₂ … λ_2N}，并且满足特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_N＝…＝λ_2N,前K个特征值对应的特征矢量构成信号子空间U_S＝[u₁ u₂ … u_K]，U_N1＝[u_K+1 u_K+2 … u_N]是由第K+1个到第N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N2＝[u_N+1 u_N+2 … u_2N]是由后N个特征值对应的特征矢量构成的矩阵，U_N1、U_N2张成的空间构成噪声子空间。

5.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：所述的利用排列后的前N个特征值对协方差矩阵R_x进行去特征处理，得到对应的N个新协方差矩阵R_x′_i为：

$\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{xi}}^{\′}=R_x-{\mathrm{\λ}}_i{I}_{2N}\\ =[A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_1^H,A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_2^H,...,A_{\mathrm{new}}{R}_S{b}_{2N}^H]+({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)I_{2N}\end{array},i=\mathrm{1,2}...N$

其中，将极化敏感阵列导向矢量阵按行分块可以得到A_new为：

$A_{\mathrm{new}}={[b_1^T,b_2^T,...,b_{2N}^T]}^T.$

6.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：所述的N个新协方差矩阵R′_xi在投影矩阵U_N2上的投影P_i为

$P_i=U_{N2}^H{R}_{\mathrm{Xi}}^{\′}={\left[\begin{array}{cccc}{p}_{1i}^T& p_{2i}^T& ...& p_{\mathrm{Ni}}^T\end{array}\right]}^T$

其中， $p_{\mathrm{mi}}=\left[\begin{array}{ccc}{U}_{N+m}^H({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_1& ...& U_{N+m}^H({\mathrm{\σ}}^2-{\mathrm{\λ}}_i)e_{2N}\end{array}\right],$ e_i(i＝1,2…2N)为单位矩阵I_2N的第i列，得到投影P_i的模向量|P_i|＝[|p_1i| |p_2i| … |p_Ni|]，其中

7.根据权利要求1所述的用于极化敏感阵列的信源数估计方法，其特征在于：所述的判据函数为

$G\left(i\right)=\frac{\mathrm{\Σ}\left|P_{i+1}\right|}{\mathrm{\Σ}\left|P_i\right|}$

当|P_i+1|对应噪声子空间而|P_i|对应信号子空间时，判据函数G(i)取最小值，此时的i值即为信源个数。