CN107589399B - 基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，主要解决现有技术在虚拟域统计信号处理过程中存在的信息丢失及等价虚拟阵列的非均匀性所导致的求解困难问题，其实现步骤是：接收端天线按互质阵列结构进行架构；利用互质阵列接收入射信号并建模；构造多采样虚拟信号；通过奇异值分解对多采样虚拟信号进行降维处理；设计基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题并求解；通过谱峰搜索获得波达方向估计结果。本发明充分利用了互质阵列接收信号的全部信息，克服了等价虚拟阵列的非均匀性所导致的求解困难问题，实现了波达方向估计自由度的提升，可用于无源定位和目标探测。

Description

基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计 方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的波达方向估计，具体是一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，可用于无源定位和目标探测。

背景技术

波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵列天线接收空域信号，并通过统计信号处理技术和各类优化方法对接收信号进行处理，以恢复信号中所包含的DOA信息，在雷达、声呐、语音、无线通信等领域有着广泛的应用。

DOA估计方法的自由度是指其能够分辨的入射信号源个数，作为实际系统应用中的一个重要性能指标，决定着系统的总体复杂度。现有的DOA估计方法通常采用均匀线性阵列进行信号的接收与建模，但是基于均匀线性阵列方法的自由度受限于实际天线阵元个数。具体而言，对于一个包含I个天线阵元的均匀线性阵列，其自由度为I-1，即最多只能分辨I-1个入射信号。因此，当某个空域范围内入射信号源的个数大于或等于阵列中天线阵元的个数时，现有采用均匀线性阵列的方法将无法进行有效的DOA估计。为了增加自由度，传统方法需要通过增加物理天线阵元及相应的射频模块来实现，这造成了系统计算复杂度和硬件复杂度的增加。因此，现有采用均匀线性阵列的DOA估计方法在自由度性能与计算复杂度之间存在着一定的利弊权衡问题。

与均匀线性阵列相比，互质阵列能够采用相同个数的天线阵元取得更多的自由度，因而受到了广泛关注。作为互质采样技术在空间域上的一个典型表现形式，互质阵列提供了一个系统化的稀疏阵列架构方案，并能够突破传统均匀线性阵列自由度受限的瓶颈，实现DOA估计方法自由度性能的提升。现有的基于互质阵列的DOA估计方法通常利用质数的性质将互质阵列推导至虚拟域，并形成等价虚拟均匀线性阵列接收信号以实现DOA估计。由于虚拟阵列中包含的虚拟阵元数大于实际的天线阵元数，自由度因此得到了有效的提升。但是，由于推导而来的虚拟阵列为非均匀阵列，导致了统计信号处理困难的问题；现有基于虚拟域统计信号处理的互质阵列波达方向估计方法通常仅利用非均匀虚拟阵列中连续的一段虚拟阵元所组成的虚拟均匀线性子阵列进行统计信号处理，这导致了互质阵列接收信号的信息损失。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，通过利用入射信号的稀疏性，设计基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题实现波达方向估计，从而有效利用互质阵列接收信号的全部信息并克服虚拟阵列的非均匀性所带来的挑战，实现自由度的增加。本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，该方法包含以下步骤：

(1)接收端使用2M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)假设有K个来自θ₁,θ₂,…,θ_K方向的远场窄带非相干信号源，采用互质阵列接收入射信号，则互质阵列接收信号y(l)可建模为：

其中，s_k(l)为信号波形，n(l)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的导引向量，表示为

其中，u_i,i＝1,2,…,2M+N-1,表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，

[·]^T表示转置操作；

(3)对于每一个采样快拍，单采样互质阵列接收信号的采样协方差矩阵

可计算为：

其中，L表示采样快拍的个数，(·)^H表示共轭转置；将单采样快拍信号所对应的采样协方差矩阵

进行向量化，得到虚拟域等价接收信号z_l，可建模为：

其中，

为(2M+N-1)²×K维虚拟阵列导引矩阵，

包含K个入射信号源的功率，

为噪声功率，i＝vec(I_2M+N-1)；这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，

表示克罗内克积，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵；向量z_l对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

将L个虚拟域等价接收信号向量z_l进行组合，得到(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z：

Z＝[z₁,z₂,…,z_L]；

(4)通过奇异值分解的方法将(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z进行降维，得到降维后的多采样虚拟信号Z_SV：

Z_SV＝ZVD，

其中，V为L×L维矩阵，由多采样虚拟信号Z进行奇异值分解后的右奇异向量组成，D为L×Q维矩阵，可表示为：

D＝[I_Q×Q O_Q×(L-Q)]^H，

其中，Q为压缩系数，I_Q×Q为Q×Q维单位矩阵，O_Q×(L-Q)为Q×(L-Q)维全零矩阵；

(5)根据信号在空间域范围内的稀疏分布特性，将波达方向角的角度域范围等间距地划分为

个网格点

即

然后根据降维后的多采样虚拟信号Z_SV，基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题可设计为：

其中，

为

维虚拟阵列导引向量，对应于非均匀虚拟阵列

S_SV为

维优化变量；||·||_F表示Frobenius范数；ξ为正则化参数，用于权衡重建降维信号的拟合误差和L1范数与L2范数联合约束项；||·||₁表示1范数；

为

维向量，定义为：

这里，||·||₂表示欧几里得范数；求解上述凸优化问题，获得重建的

维矩阵S_SV；

(6)以X轴为

个均匀分布的空间网格点来波方向，Y轴为凸优化问题求解结果S_SV的第一列S_SV(:,1)中所包含的元素，画出空间谱；通过谱峰搜索寻找空间谱上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的X轴角度方向，即为波达方向估计结果。

进一步地，步骤(1)所述的互质阵列结构可具体描述为：首先选取一对互质整数M、N；然后，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半；接着，将这两个稀疏均匀线性子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含2M+N-1个天线阵元的非均匀互质阵列。

进一步地，步骤(5)所述的基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题普适于各种一般化的互质阵列结构。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明充分利用了互质阵列接收信号的全部信息，通过虚拟域统计信号处理实现波达方向估计，可分辨的入射信号源个数大于物理天线阵元个数，波达方向估计方法的自由度得到了提升；

(2)本发明利用入射信号的稀疏性设计基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题，以实现波达方向的估计，无需在虚拟域中寻找虚拟均匀线性子阵列，克服了虚拟阵列的非均匀性对统计信号处理带来的挑战。

附图说明

图1是本发明的总体流程框图。

图2是本发明中组成互质阵列的一对稀疏均匀线性子阵列结构示意图。

图3是本发明中互质阵列的结构示意图。

图4是本发明所提方法的归一化空间谱示意图。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

对于DOA估计在实际系统中的应用，自由度是重要的技术性能指标之一。尽管现有利用互质阵列的波达方向估计方法能够通过虚拟域等价接收信号的处理实现自由度的提升，受限于虚拟阵列的非均匀性，互质阵列接收信号的信息并未完全被有效利用，从而造成了信息损失。为了充分利用互质阵列接收信号中所包含的全部信息，并克服非均匀虚拟阵列在统计信号处理过程中带来的挑战，本发明提供了一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：接收端天线按照互质阵列的结构进行架构。首先选取一对互质整数M、N；然后，参照图2，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半；接着，将这两个稀疏均匀线性子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，参照图3，获得实际包含2M+N-1个物理天线阵元的非均匀互质阵列。

步骤二：利用互质阵列接收入射信号并建模。假设有K个来自θ₁,θ₂,…,θ_K方向的远场窄带非相干信号源，采用步骤一架构的非均匀互质阵列接收入射信号，得到(2M+N-1)×1维互质阵列接收信号y(l)，可建模为：

其中，s_k(l)为信号波形，n(l)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的导引向量，表示为

其中，u_i,i＝1,2,…,2M+N-1,表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，

[·]^T表示转置操作。

步骤三：构造多采样虚拟信号。对于每一个采样快拍，单采样互质阵列接收信号的采样协方差矩阵

可计算为：

其中，L表示采样快拍的个数，(·)^H表示共轭转置；将单采样快拍信号所对应的采样协方差矩阵

进行向量化，得到虚拟域等价接收信号z_l，可建模为：

其中，

为(2M+N-1)²×K维虚拟阵列导引矩阵，

包含K个入射信号源的功率，

为噪声功率，i＝vec(I_2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，

表示克罗内克积，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵。向量z_l对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

将L个虚拟域等价接收信号向量z_l进行组合，得到(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z：

Z＝[z₁,z₂,…,z_L]。

步骤四：通过奇异值分解对多采样虚拟信号进行降维处理。通过奇异值分解的方法将(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z进行降维，得到降维后的多采样虚拟信号Z_SV：

Z_SV＝ZVD，

其中，V为L×L维矩阵，由多采样虚拟信号Z进行奇异值分解后的右奇异向量组成，D为L×Q维矩阵，可表示为：

D＝[I_Q×Q O_Q×(L-Q)]^H，

其中，Q为压缩系数，I_Q×Q为Q×Q维单位矩阵，O_Q×(L-Q)为Q×(L-Q)维全零矩阵。

步骤五：设计基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题并求解。根据信号在空间域范围内的稀疏分布特性，将波达方向角的角度域范围等间距地划分为

个网格点

即

然后根据降维后的多采样虚拟信号Z_SV设计如下凸优化问题：

其中，

为

维虚拟阵列导引向量，对应于非均匀虚拟阵列

S_SV为

维优化变量；||·||_F表示Frobenius范数；ξ为正则化参数，用于权衡重建降维信号的拟合误差和L1范数与L2范数联合约束项；||·||₁表示1范数；

为

维向量，定义为：

这里，||·||₂表示欧几里得范数。求解上述凸优化问题，能够获得重建的

维信号S_SV。

步骤六：通过谱峰搜索获得波达方向估计结果。以X轴为

个均匀分布的空间网格点来波方向，Y轴为步骤五中凸优化问题求解结果S_SV的第一列S_SV(:,1)中所包含的元素，画出空间谱。寻找空间谱上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的X轴角度方向，即为波达方向估计结果。

下面结合仿真实例对本发明所提方法的效果做进一步的描述。

仿真条件：互质阵列的参数选取为M＝3，N＝5，即架构的互质阵列共包含2M+N-1＝10个天线阵元。假定入射窄带信号个数为14，且入射方向均匀分布于-60°至60°这一区间范围内，信噪比为10dB，采样快拍数为L＝500，波达方向角的角度域范围为[-90°,90°]，采样间隔设置为0.1°；降维过程中的压缩系数Q＝3，正则化参数ξ取为2。

仿真实例：本发明所提出的基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法的归一化空间谱如图4所示，其中，垂直虚线表示真实的入射信号波达方向。可以看出，本发明所提方法能够在利用10个物理阵元的情况下分辨这14个入射信号源，体现了本发明方法能够有效实现波达方向估计的自由度性能提升。

综上所述，本发明主要解决了现有技术无法充分利用互质阵列接收信号的全部信息进行虚拟域统计信号处理的不足，并克服了非均匀虚拟阵列对优化问题设计带来的挑战，一方面充分利用互质阵列的特性及全部接收信号信息在虚拟域进行统计信号处理以实现自由度的增加；另一方面基于信号的稀疏性设计基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题，以实现基于非均匀虚拟阵列的波达方向估计，在无源定位和目标探测等实际应用中表现出突出的优势。

Claims (2)

1.一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用2M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)假设有K个来自θ₁，θ₂，…，θ_K方向的远场窄带非相干信号源，采用互质阵列接收入射信号，则互质阵列接收信号y(l)可建模为：

其中，s_k(l)为信号波形，n(l)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的导引向量，表示为

其中，u_i，i＝1，2，…，2M+N-1，表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，

[·]^T表示转置操作；

(3)对于每一个采样快拍，单采样互质阵列接收信号的采样协方差矩阵

计算为：

其中，L表示采样快拍的个数，(·)^H表示共轭转置；将单采样快拍信号所对应的采样协方差矩阵

进行向量化，得到虚拟域等价接收信号z_l，可建模为：

其中，

为(2M+N-1)²×K维虚拟阵列导引矩阵，

包含K个入射信号源的功率，

为噪声功率，i＝vec(I_2M+N-1)；这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，

表示克罗内克积，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵；向量z_l对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

将L个虚拟域等价接收信号向量z_l进行组合，得到(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z：

Z＝[z₁，z₂，...，z_L]；

(4)通过奇异值分解的方法将(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z进行降维，得到降维后的多采样虚拟信号Z_SV：

Z_SV＝ZVD，

其中，V为L×L维矩阵，由多采样虚拟信号Z进行奇异值分解后的右奇异向量组成，D为L×Q维矩阵，表示为：

D＝[I_Q×Q O_Q×(L-Q)]^H，

其中，Q为压缩系数，I_Q×Q为Q×Q维单位矩阵，O_Q×(L-Q)为Q×(L-Q)维全零矩阵；

(5)根据信号在空间域范围内的稀疏分布特性，将波达方向角的角度域范围等间距地划分为

个网格点，

即

然后根据降维后的多采样虚拟信号Z_SV，基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题设计为：

其中，

为

维虚拟阵列导引向量，对应于非均匀虚拟阵列

S_SV为

维优化变量；||·||_F表示Frobenius范数；ξ为正则化参数，用于权衡重建降维信号的拟合误差和L1范数与L2范数联合约束项；||·||₁表示1范数；

为

维向量，定义为：

这里，||·||₂表示欧几里得范数；求解上述凸优化问题，获得重建的

维矩阵S_SV；

(6)以X轴为

个均匀分布的空间网格点来波方向，Y轴为凸优化问题求解结果S_SV的第一列S_SV(：，1)中所包含的元素，画出空间谱；通过谱峰搜索寻找空间谱上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的X轴角度方向，即为波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于：步骤(1)所述的互质阵列结构具体描述为：首先选取一对互质整数M、N；然后，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0，Nd，...，(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半；接着，将这两个稀疏均匀线性子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含2M+N-1个天线阵元的非均匀互质阵列。

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