CN108614234B - 基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法 - Google Patents

基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法 Download PDF

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    • G01S3/802—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction

Abstract

本发明公开了一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，主要解决现有的基于均匀线阵方法阵列孔径受限所导致的分辨率较低的问题。其实现步骤是：接收端架构互质阵列；利用互质阵列接收入射信号并建模；构造互质阵列多采样快拍接收信号；对互质阵列多采样快拍接收信号进行补零操作；对补零后的互质阵列多采样快拍接收信号进行快速傅里叶逆变换操作，并构建空间谱；根据所构建空间谱进行波达方向估计。本发明在物理阵元一定的情况下提高了信号波达方向估计的分辨率，并有效地降低了计算复杂度。

Description

基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达 方向估计方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的波达方向估计，具体是一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，可用于无源定位和目标探测。
背景技术
波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个基本问题，它是指利用传感器阵列接收信号，并通过一系列信号处理方法对接收信号进行统计处理，从而获得信号中所包含的波达方向信息，在雷达、声呐、语音、无线通信等领域均有着广泛的应用。
波达方向估计方法的分辨率是指其对入射角度相近的不同信号的分辨能力，通常由阵列孔径决定，阵列孔径越大则对应的分辨率越高。通常地，分辨率越高对应了波达方向估计空间谱中峰值宽度越窄。目前波达方向估计方法大多基于均匀线性阵列结构，其分辨率性能的提升主要通过增加更多的物理阵元以获得更大的阵列孔径实现的，而更多的物理阵元也引入了较高的系统软硬件复杂度。
互质阵列作为一种具有系统化结构的稀疏阵列，近年来受到了学术界的广泛关注，现有基于互质阵列的DOA估计方法大多在互质阵列二阶等价虚拟信号的基础上进行较为复杂的运算，包括求逆、特征值分解等复杂的矩阵运算，以及凸优化问题的设计与求解等过程，这些运算过程导致了较高的计算复杂度，在实时性要求较高的应用场景下面临一定的挑战，且在实际系统中的硬件实现较为困难。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，在互质阵列一阶多采样快拍接收信号的基础上进行快速傅里叶逆变换，保证波达方向估计结果正确性的同时可以获得比传统均匀线性阵列更高的分辨率，且有效地降低了系统软硬件复杂度。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，包含以下步骤：
(1)接收端使用2M+N-1个阵元，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；
(2)假设有L个来自θ＝[θ1,θ2,…,θL]T方向的远场窄带非相干信号源，[·]T表示转置操作，利用步骤(1)中构建的互质阵列对入射信号进行接收，则在t时刻的互质阵列接收信号x(t)可建模为：
Figure BDA0001660501120000021
其中，x(t)为(2M+N-1)×1维向量，sl(t)为第l个入射信号的波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θl)为对应于θl方向信号源的互质阵列导引向量，可表示为
Figure BDA0001660501120000022
其中，μi,i＝1,2,3,…,2M+N-1表示互质阵列中第i个物理阵元的实际位置，且首个物理阵元的位置为μ1＝0，λ为入射窄带信号的波长，j为虚数单位；
(3)构造互质阵列一阶多采样快拍接收信号：采用连续T个单采样快拍接收信号x(t)的一阶统计量作为互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000023
(4)对互质阵列一阶多采样快拍接收信号进行补零操作：保持互质阵列中物理阵元的位置不变，向互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000024
中对应于互质阵列孔洞的位置填充若干0，得到一个对应于均匀线性阵列的信号
Figure BDA0001660501120000025
该均匀线性阵列的阵列孔径与原互质阵列相同，阵元间距d为入射窄带信号波长的一半；在
Figure BDA0001660501120000026
末尾进行补零操作，使补零后的向量中元素的个数为K，且K满足2的整数次幂，得到补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000027
(5)对补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000031
进行快速傅里叶逆变换操作，并构建空间谱：通过快速傅里叶逆变换得到接收信号
Figure BDA0001660501120000032
的K×1维空间响应
Figure BDA0001660501120000033
构建一个空间谱，该谱的横轴表示角度θ，其与空间响应
Figure BDA0001660501120000034
的第k个元素的关系可表示为：
Figure BDA0001660501120000035
其中，k＝0,1,…,K-1，arccos(·)为反余弦函数，h为保证
Figure BDA0001660501120000036
满足反余弦函数的定义域的系数，当
Figure BDA0001660501120000037
时，h＝-1，当
Figure BDA0001660501120000038
时，h＝0；该谱的纵轴表示空间响应
Figure BDA0001660501120000039
中第k个元素的模P(k)；
(6)根据空间谱进行波达方向估计：对步骤(5)构建的空间谱进行谱峰搜索操作，将幅度最大的前L个峰值对应的角度，作为L个入射信号的波达方向估计。
进一步地，步骤(1)所述的互质阵列结构可具体描述为：首先，选取一组互质的整数M、N，构造一对稀疏均匀线性子阵列。第一个子阵列包含2M个间距为Nd的阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd；第二个子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md，其中单位间距d为入射窄带信号的半波长即d＝λ/2。之后以两个子阵列的第一个阵元为参考阵元，将两个参考阵元重合使得两个子阵列组合为一个包含2M+N-1个实际阵元的非均匀互质阵列。
进一步地，所述步骤(3)中，一阶统计量采用连续T个单采样快拍接收信号x(t)的平均值或者加和形式。
进一步地，所述步骤(5)中，通过快速傅里叶逆变换得到接收信号
Figure BDA00016605011200000310
的空间响应
Figure BDA00016605011200000311
可表示为：
Figure BDA00016605011200000312
其中，
Figure BDA00016605011200000313
表示快速傅里叶逆变换操作，FK可表示为：
Figure BDA00016605011200000314
所得的空间响应
Figure BDA00016605011200000315
是K×1维向量。
进一步地，所述步骤(5)中，所构建的空间谱反映了空间中各角度上的响应幅度，其中存在对应于L个入射信号的L个峰值。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明所提方法在互质阵列一阶多采样快拍接收信号的基础上进行快速傅里叶逆变换，从而获得空间响应并基于此构建一个空间谱，通过对所构建空间谱的谱峰搜索过程获得波达方向估计结果，避免了传统波达方向估计方法中常用的凸优化问题设计求解以及矩阵求逆、矩阵特征值分解等复杂计算过程，有效地降低了计算复杂度，更好地满足了对实时性有较高要求的实际应用场景，同时易于在实际系统中硬件实现。
(2)利用互质阵列架构，在相同物理阵元数量的情况下，获得比传统均匀线性阵列更大的阵列孔径，在保证波达方向估计正确性的基础上，实现了更高的分辨率。
附图说明
图1是本发明的方法总体流程框图；
图2是本发明中组成互质阵列的一对稀疏均匀子阵列结构示意图；
图3是本发明中互质阵列的结构示意图；
图4是用于体现本发明所提方法分辨率性能的空间谱示意图。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
现有波达方向估计方法大多基于均匀线性阵列结构，主要通过增加更多的物理阵元增大阵列孔径，从而获得更高的分辨率，这同时增加了系统软硬件复杂度。针对以上问题，本发明提供了一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤一：在接收端使用2M+N-1个实际阵元构建互质阵列。首先，选取一组互质的整数M、N，构造一对稀疏均匀线性子阵列。第一个子阵列包含2M个间距为Nd的阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd；第二个子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md，其中单位间距d为入射窄带信号的半波长即d＝λ/2。之后将两个子阵列按照首个阵元重合的方式进行组合，得到包含2M+N-1个实际阵元的非均匀互质阵列。
步骤二：采用互质阵列接收信号并对信号建模。假设有L个来自θ＝[θ1,θ2,…,θL]T方向的远场窄带非相干信号源，[·]T表示转置操作，利用步骤一中构建的互质阵列对入射信号进行接收，则在t时刻的互质阵列接收信号x(t)可建模为：
Figure BDA0001660501120000051
其中，x(t)为(2M+N-1)×1维向量，sl(t)为第l个入射信号的波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θl)为对应于θl方向信号源的互质阵列导引向量，可表示为
Figure BDA0001660501120000052
其中，μi,i＝1,2,3,…,2M＋N-1表示互质阵列中第i个物理阵元的实际位置，且首个物理阵元的位置为μ1＝0，λ为入射窄带信号的波长，j为虚数单位。
步骤三：构造互质阵列一阶多采样快拍接收信号。采用连续T个单采样快拍接收信号x(t)的平均值作为互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000053
可表示为：
Figure BDA0001660501120000054
步骤四：对互质阵列一阶多采样快拍接收信号进行补零操作。保持互质阵列中物理阵元的位置不变，向互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000055
中对应于互质阵列孔洞的位置填充若干0，得到一个对应于均匀线性阵列的信号
Figure BDA0001660501120000056
该均匀线性阵列的阵列孔径与原互质阵列相同，阵元间距为入射窄带信号波长的一半。在
Figure BDA0001660501120000057
末尾进行补零操作，使补零后的向量中元素的个数为K，其中K满足2的整数次幂。则补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000058
可表示为：
Figure BDA0001660501120000059
其中，0表示满足要求的适当长度的零向量。
步骤五：对补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure BDA0001660501120000061
进行快速傅里叶逆变换操作，并构建空间谱。通过快速傅里叶逆变换得到接收信号
Figure BDA0001660501120000062
的空间响应
Figure BDA0001660501120000063
可表示为：
Figure BDA0001660501120000064
其中，
Figure BDA0001660501120000065
表示快速傅里叶逆变换操作，FK可表示为：
Figure BDA0001660501120000066
所得的空间响应
Figure BDA0001660501120000067
是K×1维向量，K是快速傅里叶逆变换的点数。构建一个空间谱，该谱的横轴表示角度θ，其与空间响应向量第k个元素的关系可表示为：
Figure BDA0001660501120000068
其中，k＝0,1,…,K-1，arccos(·)为反余弦函数，h为保证
Figure BDA0001660501120000069
满足反余弦函数的定义域的系数，当
Figure BDA00016605011200000610
时，h＝-1，当
Figure BDA00016605011200000611
时，h＝0；该谱的纵轴表示空间响应向量中第k个元素的模P(k)，可表示为：
Figure BDA00016605011200000612
其中，[·]k表示向量中第k个元素，|·|表示复数的模。所构建的空间谱反映了空间中各角度上的响应幅度，其中存在对应于L个入射信号的L个峰值。
步骤六：根据所构建的空间谱进行波达方向估计。对步骤(5)中空间谱进行谱峰搜索操作，将其峰值按照幅度由高到低排列，则最大的前L个峰值对应的角度为L个入射信号的波达方向估计。
本发明所提方法在互质阵列一阶多采样快拍接收信号的基础上进行快速傅里叶逆变换，从而获得空间响应并基于此构建一个空间谱，通过对所构建空间谱的谱峰搜索过程获得波达方向估计结果，在保证波达方向估计结果正确性的同时，获得比传统均匀线性阵列更高的分辨率，且快速傅里叶逆变换的计算复杂度仅为O(KlogK)，更好地满足了对估计实时性有较高要求的应用场景。进一步地，由于快速傅里叶逆变换的计算仅由复数加法和乘法组成，本发明所提波达方向估计方法相比于传统基于互质阵列的波达方向估计方法而言更容易在实际硬件系统中实现。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
采用互质阵列接收入射信号，其参数选取为M＝9，N＝10，即架构的互质阵列共包含2M+N-1＝27个物理阵元。固定采样快拍数T＝500，假定空间中有2个入射窄带信号，入射方向分别为45°和50°，补零之后的快速傅里叶逆变换点数K＝2048。本发明所提方法得到的空间谱如图4所示，其中垂直虚线代表入射信号源的真实方向。
综上所述，本发明所提方法通过在互质阵列一阶多采样快拍接收信号的基础上进行快速傅里叶逆变换得到其空间响应并基于此构建一个空间谱，通过对所构建空间谱的谱峰搜索过程得到DOA估计，在保证波达方向估计结果正确性的同时，获得比传统均匀线性阵列更高的分辨率，同时有效地降低了计算复杂度。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)接收端使用2M+N-1个阵元，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；
(2)假设有L个来自θ＝[θ1,θ2,…,θL]T方向的远场窄带非相干信号源，[·]T表示转置操作，利用步骤(1)中构建的互质阵列对入射信号进行接收，则在t时刻的互质阵列接收信号x(t)可建模为：
Figure FDA0002400474660000011
其中，x(t)为(2M+N-1)×1维向量，sl(t)为第l个入射信号的波形，n(t)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θl)为对应于θl方向信号源的互质阵列导引向量，可表示为
Figure FDA0002400474660000012
其中，μi,i＝1,2,3,…,2M+N-1表示互质阵列中第i个物理阵元的实际位置，且首个物理阵元的位置为μ1＝0，λ为入射窄带信号的波长，j为虚数单位；
(3)构造互质阵列一阶多采样快拍接收信号：采用连续T个单采样快拍接收信号x(t)的一阶统计量作为互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure FDA0002400474660000013
所述一阶统计量采用连续T个单采样快拍接收信号x(t)的平均值或者加和形式
(4)对互质阵列一阶多采样快拍接收信号进行补零操作：保持互质阵列中物理阵元的位置不变，向互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure FDA0002400474660000014
中对应于互质阵列孔洞的位置填充若干0，得到一个对应于均匀线性阵列的信号
Figure FDA0002400474660000015
该均匀线性阵列的阵列孔径与原互质阵列相同，阵元间距d为入射窄带信号波长的一半；在
Figure FDA0002400474660000016
末尾进行补零操作，使补零后的向量中元素的个数为K，且K满足2的整数次幂，得到补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure FDA0002400474660000017
(5)对补零后的互质阵列一阶多采样快拍接收信号
Figure FDA0002400474660000018
进行快速傅里叶逆变换操作，并构建空间谱：通过快速傅里叶逆变换得到接收信号
Figure FDA0002400474660000021
的K×1维空间响应
Figure FDA0002400474660000022
构建一个空间谱，该谱的横轴表示角度θ，其与空间响应
Figure FDA0002400474660000023
的第k个元素的关系可表示为：
Figure FDA0002400474660000024
其中，k＝0,1,…,K-1，arccos(·)为反余弦函数，h为保证
Figure FDA0002400474660000025
满足反余弦函数的定义域的系数，当
Figure FDA0002400474660000026
时，h＝-1，当
Figure FDA0002400474660000027
时，h＝0；该谱的纵轴表示空间响应
Figure FDA0002400474660000028
中第k个元素的模P(k)；
(6)根据空间谱进行波达方向估计：对步骤(5)构建的空间谱进行谱峰搜索操作，将幅度最大的前L个峰值对应的角度，作为L个入射信号的波达方向估计。
2.根据权利要求1所述的基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，其特征在于：步骤(1)所述的互质阵列结构可具体描述为：首先，选取一组互质的整数M、N，构造一对稀疏均匀线性子阵列；第一个子阵列包含2M个间距为Nd的阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd；第二个子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md，其中单位间距d为入射窄带信号的半波长即d＝λ/2；之后以两个子阵列的第一个阵元为参考阵元，将两个参考阵元重合使得两个子阵列组合为一个包含2M+N-1个实际阵元的非均匀互质阵列。
3.根据权利要求1所述的基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，通过快速傅里叶逆变换得到接收信号
Figure FDA0002400474660000029
的空间响应
Figure FDA00024004746600000210
可表示为：
Figure FDA00024004746600000211
其中，
Figure FDA00024004746600000212
表示快速傅里叶逆变换操作，FK可表示为：
Figure FDA00024004746600000213
所得的空间响应
Figure FDA00024004746600000214
是K×1维向量。
4.根据权利要求1所述的基于多采样快拍互质阵列接收信号快速傅里叶逆变换的波达方向估计方法，其特征在于：所述步骤(5)中，所构建的空间谱反映了空间中各角度上的响应幅度，其中存在对应于L个入射信号的L个峰值。
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