CN110146842A - 基于欠采样的信号载频与二维doa参数估计方法 - Google Patents

Abstract

基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，它属于信号处理技术领域。本发明解决了在奈奎斯特采样理论下，宽带稀疏信号载频和二维DOA参数估计需要的采样率高以及需要配对操作才能实现的问题。本发明利用L型延迟阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器系统获得三轴阵列的欠采样值，再利用三线性分解算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，大大降低了信号的采样率；利用延迟通道估计载频，可以直接计算三位参数估计问题，无需额外的配对操作，减小了算法复杂度，并最终恢复出信号的时域波形。本发明可以应用于信号处理技术领域。

Description

基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法。

背景技术

阵列信号处理理论的研究开始于六十年代，最开始由Howells于1965年提出了自适应陷波的旁瓣对消器；1979年，Schmidt提出多重信号分类(MUSIC)算法；Roy等人在1986年提出的估计信号参数的旋转不变技术(ESPRIT)算法，促极大的进了阵列信号处理理论的发展，实现了从测向算法向子空间类超分辨方法的跃进；21世纪初，N.D.Sidiropoulos将阵列接收信号模型建模为CP分解模型，将CP分解方法引入阵列信号处理领域，为阵列测向问题提供了新的解决思路。

以上研究虽然解决了阵列信号参数估计的问题，但随着信息技术的发展，以传统的奈奎斯特采样定理采样，对前端ADC的采样速率要求越来越高，如雷达探测、脉冲超宽带通讯等领域中采样速率都在几GSp/s以上。目前的半导体集成电路技术工艺水平，想要设计这样高采样率，而又低成本、低功耗的ADC，是非常困难的。因此，尽量的降低采样速率又能实现基于阵列结构的空频域参数联合估计，具有重要的现实意义。

压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论是近年来出现的一种新的信号采样理论，通过线性降维的方式对一个有限高维信号的压缩和采样同时进行，以此减少信号的采样率，减小信号的存储和计算负担。该理论突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，可以进行欠奈奎斯特采样，以高概率高精度重构原始信号。2009年，Mishali和Eldar等人针对多频带信号，提出基于压缩感知理论的调制带宽转换器系统，通过周期混合函数建立起了连续与离散之间的关系，混频前端将信号频谱搬移到基带内进行处理，易于硬件实现。

综上，将调制带宽转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)技术与阵列信号处理相结合，在压缩采样下实现信号的二维DOA和载频的联合估计，以解决奈奎斯特采样理论下宽带稀疏信号二维DOA和载频的联合估计的采样率高、信息冗余以及需要配对操作的问题，具有重要的实际应用意义。

发明内容

本发明的目的是为解决在奈奎斯特采样理论下，宽带稀疏信号载频和二维DOA参数估计需要的采样率高以及需要配对操作才能实现的问题，而提出了一种基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立由三维空间直角坐标系的x轴正方向和y轴正方向上均匀分布的传感器组成的L型阵列，x轴正方向上每个传感器后均连接有两个MWC通道，在其中一个MWC通道的混频模块前加入延时模块，定义加入延时模块的通道为x轴延时通道，未加入延时模块的通道为x轴非延时通道；y轴正方向上每个传感器后仅连接有一个MWC通道，定义为y轴非延时通道；

传感器接收的信号与周期为T_p的伪随机序列p(t)混频后获得混频后信号，混频后信号经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率进行采样，获得采样值；

所述x轴正方向上均匀分布有N个传感器{x₁,x₂,...,x_N}，所述y轴正方向上均匀分布有N个传感器{y₁,y₂,...,y_N}，且x轴和y轴在原点处共用同一个传感器，即x₁和y₁为同一个传感器；并且有M个互不相关的窄带目标信号s_i(t)入射到该L型阵列，i＝1,2,…,M；

步骤二，分别将x轴正方向和y轴正方向上的N个传感器分为两个子阵，其中：x轴的第一个子阵包括传感器{x₁,x₂,...,x_N-1}，x轴的第二个子阵包括传感器{x₂,x₃,...,x_N}，y轴的第一个子阵包括传感器{y₁,y₂,...,y_N-1}，y轴的第二个子阵包括传感器{y₂,y₃,...,y_N}；

分别获得x轴非延时通道第一个子阵的采样值x₁[k]，x轴非延时通道第二个子阵的采样值x₂[k]，y轴非延时通道第一个子阵的采样值y₁[k]，y轴非延时通道第二个子阵的采样值y₂[k]，x轴延迟通道第一个子阵的采样值z₁[k]，x轴延迟通道第二个子阵的采样值z₂[k]；

步骤三、分别计算出x₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₁＝E{x₁[k]y₁[k]^H}、x₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₂＝E{x₂[k]y₁[k]^H}、x₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₃＝E{x₁[k]y₂[k]^H}、z₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₄＝E{z₁[k]y₁[k]^H}、z₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₅＝E{z₂[k]y₁[k]^H}以及z₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₆＝E{z₁[k]y₂[k]^H}；其中：上角标H表示共轭转置，E{·}表示期望；

步骤四、利用R₁、R₂、R₃、R₄、R₅和R₆定义一个三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}，并将三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}的正向切片X_k的表达式作为建立的正则分解模型；

对建立的正则分解模型进行求解，获得中间变量矩阵

步骤五、利用步骤四获得的矩阵计算中间变量和

步骤六、利用步骤五获得的和计算出第i个窄带目标信号的载频估计值方位角估计值以及俯仰角估计值

步骤七、利用步骤六获得的和计算出x轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_x，y轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_y和x轴延迟通道的阵列流型矩阵A_z；

步骤八、利用步骤七的A_x、A_y和A_z恢复窄带目标信号s₁(t),s₂(t),...,s_M(t)被调制到基带后的频谱W(f)；

步骤九、利用步骤八获得的W(f)恢复出窄带目标信号的频谱S₁(f),S₂(f),…,S_M(f)。

本发明的有益效果是：本发明的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，本发明利用L型延迟阵列传感器采集信号，通过调制宽带转换器系统获得三轴阵列的欠采样值，再利用三线性分解算法对获得的采样值进行奇异值分解获得信号的二维DOA和频率参数，大大降低了信号的采样率；利用延迟通道估计载频，可以直接计算三位参数估计问题，无需额外的配对操作，减小了算法复杂度，并最终恢复出信号的时域波形。

附图说明

图1是本发明的L型阵列结构的示意图；

图中θ_i代表窄带目标信号s_i(t)的方位角，代表窄带目标信号s_i(t)的俯仰角，x₂、x₃、……、x_N依次代表x轴正方向上的第2个、第3个、……、第N个传感器；y轴传感器的定义类似；

图2是x轴传感器阵元结构示意图；

其中：x₁[n]和z₁[n]分别表示x轴第一个传感器阵元x₁接收信号的非延迟MWC通道与延迟MWC通道的采样值，其他传感器阵元的定义相同；h(t)代表滤波器的脉冲响应；

图3是原点处传感器阵元接收的信号时域波形图；

图4是原点处传感器阵元接收的信号频谱图；

图5是恢复的信号时域波形图；

图6是恢复的信号频谱图；

图7是估计出的信号载频图；

图中圆圈代表原始值，星号代表估计值。

图8是估计出的二维DOA参数图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示。本实施方式所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立由三维空间直角坐标系的x轴正方向和y轴正方向上均匀分布的传感器组成的L型阵列，如图2所示，x轴正方向上每个传感器后均连接有两个MWC(调制带宽转换器)通道，在其中一个MWC通道的混频模块前加入延时模块，定义加入延时模块的通道为x轴延时通道，未加入延时模块的通道为x轴非延时通道；y轴正方向上每个传感器后仅连接有一个MWC通道，定义为y轴非延时通道；

传感器接收的信号与周期为T_p的伪随机序列p(t)混频后获得混频后信号，混频后信号经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率进行采样，获得采样值；

所述x轴正方向上均匀分布有N个传感器{x₁,x₂,...,x_N}，所述y轴正方向上均匀分布有N个传感器{y₁,y₂,...,y_N}，且x轴和y轴在原点处共用同一个传感器，即x₁和y₁为同一个传感器；并且有M个互不相关的窄带目标信号s_i(t)入射到该L型阵列，i＝1,2,…,M；

步骤二，分别将x轴正方向和y轴正方向上的N个传感器分为两个子阵，其中：x轴的第一个子阵包括传感器{x₁,x₂,...,x_N-1}，x轴的第二个子阵包括传感器{x₂,x₃,...,x_N}，y轴的第一个子阵包括传感器{y₁,y₂,...,y_N-1}，y轴的第二个子阵包括传感器{y₂,y₃,...,y_N}；

分别获得x轴非延时通道第一个子阵的采样值x₁[k]，x轴非延时通道第二个子阵的采样值x₂[k]，y轴非延时通道第一个子阵的采样值y₁[k]，y轴非延时通道第二个子阵的采样值y₂[k]，x轴延迟通道第一个子阵的采样值z₁[k]，x轴延迟通道第二个子阵的采样值z₂[k]；

步骤三、分别计算出x₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₁＝E{x₁[k]y₁[k]^H}、x₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₂＝E{x₂[k]y₁[k]^H}、x₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₃＝E{x₁[k]y₂[k]^H}、z₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₄＝E{z₁[k]y₁[k]^H}、z₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₅＝E{z₂[k]y₁[k]^H}以及z₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₆＝E{z₁[k]y₂[k]^H}；其中：上角标H表示共轭转置，E{·}表示期望；

步骤四、利用R₁、R₂、R₃、R₄、R₅和R₆定义一个三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}，并将三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}的正向切片X_k的表达式作为建立的正则分解模型；

利用交替最小二乘法对建立的正则分解模型进行求解，获得中间变量矩阵

步骤五、利用步骤四获得的矩阵计算中间变量和

步骤六、利用步骤五获得的和计算出第i个窄带目标信号的载频估计值方位角估计值以及俯仰角估计值

步骤七、利用步骤六获得的和计算出x轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_x，y轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_y和x轴延迟通道的阵列流型矩阵A_z；

步骤八、利用步骤七的A_x、A_y和A_z恢复窄带目标信号s₁(t),s₂(t),…,s_M(t)被调制到基带后的频谱W(f)；

步骤九、利用步骤八获得的W(f)恢复出窄带目标信号的频谱S₁(f),S₂(f),…,S_M(f)。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一的具体过程为：

其中：x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴非延迟通道，y轴非延迟通道和x轴延迟通道的采样值，A_x、A_y和A_z分别为x轴非延迟通道，y轴非延迟通道和x轴延迟通道的阵列流型矩阵，阵列流型矩阵中元素仅与未知载频、方位角和俯仰角有关；w[k]为窄带目标信号搬移到基带后的信号，w[k]＝{w₁[k],w₂[k],…,w_M[k]}，w₁[k],w₂[k],…,w_M[k]分别代表窄带目标信号s₁(t),s₂(t),…,s_M(t)搬移到基带后的形式。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述步骤二的具体过程为：

其中：x₁[k]代表x轴非延迟通道的第一个子阵的采样值，x₂[k]代表x轴非延迟通道的第二个子阵的采样值，和分别代表x轴非延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵；

y₁[k]代表y轴非延迟通道的第一个子阵的采样值，y₂[k]代表y轴非延迟通道的第二个子阵的采样值，和分别代表y轴非延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵；

z₁[k]代表x轴延迟通道第一个子阵的采样值，z₂[k]代表x轴延迟通道第二个子阵的采样值，和分别代表x轴延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵。

其中向量x₁[k]和矩阵是向量x[k]和矩阵A_x的前N-1行，x₂[k]和是向量x[k]和矩阵A_x的后N-1行，同理：y₁[k]、y₂[k]、z₁[k]、z₂[k]和的定义与x₁[k]、x₂[k]和的定义类似。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述步骤一的具体过程为：

所述三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}的正向切片X_k的表达式具体为：

其中：X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆分别代表χ_{(N-1)×(N-1)×4}的第一、第二、第三、第四、第五、第六个正向切片，上角标T表示转置，分别代表中间变量矩阵转置后的第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第六列，且中间变量矩阵 中的第i列为：

其中：e代表自然对数，j代表虚数单位，代表信源相关矩阵R_w的对角线元素，信源相关矩阵R_w＝E{w[k]w[k]^H}；f_i代表第i个窄带目标信号的载频，τ为延时模块的延时时间，α_i代表第i个窄带目标信号和三维空间直角坐标系原点的连线与x轴正方向的夹角，β_i代表第i个窄带目标信号和三维空间直角坐标系原点的连线与y轴正方向的夹角，x轴相邻两个传感器(即相邻两个阵元)之间的延时c为光速，d为两个相邻传感器的间距，y轴相邻两个传感器之间的延时

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述中间变量和的表达式分别为：

其中：∠(·)代表求复数的相角，代表矩阵中第1行第i列的元素，代表矩阵中第2行第i列的元素，代表矩阵中第3行第i列的元素，代表矩阵中第4行第i列的元素，代表矩阵中第5行第i列的元素，代表矩阵中第6行第i列的元素。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是：所述步骤六的具体过程为：

第i个窄带目标信号的载频估计值方位角估计值以及俯仰角估计值的计算公式分别为：

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤七的具体过程为：

x轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_x，y轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_y和x轴延迟通道的阵列流型矩阵A_z的计算公式分别为：

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是：所述步骤八的具体过程为：

其中：W(f)是一个M×1的矩阵，W(f)中第i个元素W_i′(f)为W_i′(f)＝DTFT{w_i[k]}，f代表频域自变量，DTFT{w_i[k]}代表对w_i[k]进行离散时间傅里叶变换，为矩阵的伪逆；

X(f)代表x轴非延时通道采样值的离散时间傅里叶变换，Y(f)代表y轴非延时通道采样值的离散时间傅里叶变换，Z(f)代表x轴延时通道采样值的离散时间傅里叶变换。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是：所述步骤九的具体过程为：

其中：f_p代表伪随机序列p(t)的频率，T_s＝1/f_s为采样间隔，且索引l_a满足：

其中：代表向下取整，为混频序列的傅里叶级数系数。

实验分析

设置窄带目标信号个数M＝3，奈奎斯特频率f_Nyq＝10GHz，带宽B＝150MHz。调制载频f_i在(0，(f_Nyq-B)/2)范围内选取，方位角θ_i在(-90°,90°)范围内选取，俯仰角在(0°,90°)范围内选取。设置每轴阵元数N＝6，总阵元数为2N-1＝11个，而总的通道数为3N-1＝17个，阵元间距d＝0.03m，每通道快拍数Q＝300。设置混频序列每周期65个点，L＝65，混频序列的周期频率f_p＝1.1B＝154MHz，滤波器截止频率为f_p/2＝77MHz，每通道采样率和混频序列的周期频率设置为f_s＝f_p，信噪比为20dB。图3和图4分别是原点处阵元接收的信号时域波形图与频谱图。图5-图8分别是恢复的信号时域波形图、频谱图、载频图和二维DOA参数图。

可以看出重构信号的载频位置和二维DOA参数同原始信号基本相同，时域波形基本一致。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (9)

1.基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、建立由三维空间直角坐标系的x轴正方向和y轴正方向上均匀分布的传感器组成的L型阵列，x轴正方向上每个传感器后均连接有两个MWC通道，在其中一个MWC通道的混频模块前加入延时模块，定义加入延时模块的通道为x轴延时通道，未加入延时模块的通道为x轴非延时通道；y轴正方向上每个传感器后仅连接有一个MWC通道，定义为y轴非延时通道；

传感器接收的信号与周期为T_p的伪随机序列p(t)混频后获得混频后信号，混频后信号经过截止频率为f_s/2的低通滤波器后以f_s的频率进行采样，获得采样值；

所述x轴正方向上均匀分布有N个传感器{x₁,x₂,...,x_N}，所述y轴正方向上均匀分布有N个传感器{y₁,y₂,...,y_N}，且x轴和y轴在原点处共用同一个传感器，即x₁和y₁为同一个传感器；并且有M个互不相关的窄带目标信号s_i(t)入射到该L型阵列，i＝1,2,…,M；

步骤二，分别将x轴正方向和y轴正方向上的N个传感器分为两个子阵，其中：x轴的第一个子阵包括传感器{x₁,x₂,...,x_N-1}，x轴的第二个子阵包括传感器{x₂,x₃,...,x_N}，y轴的第一个子阵包括传感器{y₁,y₂,...,y_N-1}，y轴的第二个子阵包括传感器{y₂,y₃,...,y_N}；

分别获得x轴非延时通道第一个子阵的采样值x₁[k]，x轴非延时通道第二个子阵的采样值x₂[k]，y轴非延时通道第一个子阵的采样值y₁[k]，y轴非延时通道第二个子阵的采样值y₂[k]，x轴延迟通道第一个子阵的采样值z₁[k]，x轴延迟通道第二个子阵的采样值z₂[k]；

步骤三、分别计算出x₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₁＝E{x₁[k]y₁[k]^H}、x₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₂＝E{x₂[k]y₁[k]^H}、x₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₃＝E{x₁[k]y₂[k]^H}、z₁[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₄＝E{z₁[k]y₁[k]^H}、z₂[k]与y₁[k]的协方差矩阵R₅＝E{z₂[k]y₁[k]^H}以及z₁[k]与y₂[k]的协方差矩阵R₆＝E{z₁[k]y₂[k]^H}；其中：上角标H表示共轭转置，E{·}表示期望；

步骤四、利用R₁、R₂、R₃、R₄、R₅和R₆定义一个三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}，并将三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}的正向切片X_k的表达式作为建立的正则分解模型；

对建立的正则分解模型进行求解，获得中间变量矩阵

步骤五、利用步骤四获得的矩阵计算中间变量和i＝1,2,…,M；

步骤六、利用步骤五获得的和计算出第i个窄带目标信号的载频估计值方位角估计值以及俯仰角估计值

步骤七、利用步骤六获得的和计算出x轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_x，y轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_y和x轴延迟通道的阵列流型矩阵A_z；

步骤八、利用步骤七的A_x、A_y和A_z恢复窄带目标信号s₁(t),s₂(t),…,s_M(t)被调制到基带后的频谱W(f)；

步骤九、利用步骤八获得的W(f)恢复出窄带目标信号的频谱S₁(f),S₂(f),…,S_M(f)。

2.根据权利要求1所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤一的具体过程为：

其中：x[k]、y[k]和z[k]分别为x轴非延迟通道，y轴非延迟通道和x轴延迟通道的采样值，A_x、A_y和A_z分别为x轴非延迟通道，y轴非延迟通道和x轴延迟通道的阵列流型矩阵，w[k]为窄带目标信号搬移到基带后的信号，w[k]＝{w₁[k],w₂[k],…,w_M[k]}，w₁[k],w₂[k],…,w_M[k]分别代表窄带目标信号s₁(t),s₂(t),…,s_M(t)搬移到基带后的形式。

3.根据权利要求2所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程为：

其中：x₁[k]代表x轴非延迟通道的第一个子阵的采样值，x₂[k]代表x轴非延迟通道的第二个子阵的采样值，和分别代表x轴非延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵；

y₁[k]代表y轴非延迟通道的第一个子阵的采样值，y₂[k]代表y轴非延迟通道的第二个子阵的采样值，和分别代表y轴非延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵；

z₁[k]代表x轴延迟通道第一个子阵的采样值，z₂[k]代表x轴延迟通道第二个子阵的采样值，和分别代表x轴延迟通道的第一个子阵和第二个子阵的阵列流型矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述三阶张量χ_{(N-1)×(N-1)×4}的正向切片X_k的表达式具体为：

其中：X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆分别代表χ_{(N-1)×(N-1)×4}的第一、第二、第三、第四、第五、第六个正向切片，上角标T表示转置，分别代表中间变量矩阵转置后的第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第六列，且中间变量矩阵 中的第i列为：

其中：e代表自然对数，j代表虚数单位，代表信源相关矩阵R_w的对角线元素，信源相关矩阵R_w＝E{w[k]w[k]^H}；f_i代表第i个窄带目标信号的载频，τ为延时模块的延时时间，α_i代表第i个窄带目标信号和三维空间直角坐标系原点的连线与x轴正方向的夹角，β_i代表第i个窄带目标信号和三维空间直角坐标系原点的连线与y轴正方向的夹角，x轴相邻两个传感器之间的延时c为光速，d为两个相邻传感器的间距，y轴相邻两个传感器之间的延时

5.根据权利要求4所述的基于双L型阵列的信号频率与二维DOA联合估计方法，其特征在于，所述中间变量和的表达式分别为：

其中：∠(·)代表求复数的相角，代表矩阵中第1行第i列的元素，代表矩阵中第2行第i列的元素，代表矩阵中第3行第i列的元素，代表矩阵中第4行第i列的元素，代表矩阵中第5行第i列的元素，代表矩阵中第6行第i列的元素。

6.根据权利要求5所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤六的具体过程为：

第i个窄带目标信号的载频估计值方位角估计值以及俯仰角估计值的计算公式分别为：

7.根据权利要求6所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤七的具体过程为：

x轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_x，y轴非延迟通道的阵列流型矩阵A_y和x轴延迟通道的阵列流型矩阵A_z的计算公式分别为：

8.根据权利要求7所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤八的具体过程为：

其中：W(f)是一个M×1的矩阵，W(f)中第i个元素W_i′(f)为W_i′(f)＝DTFT{w_i[k]}，f代表频域自变量，DTFT{w_i[k]}代表对w_i[k]进行离散时间傅里叶变换，为矩阵的伪逆；

X(f)代表x轴非延时通道采样值的离散时间傅里叶变换，Y(f)代表y轴非延时通道采样值的离散时间傅里叶变换，Z(f)代表x轴延时通道采样值的离散时间傅里叶变换。

9.根据权利要求8所述的基于欠采样的信号载频与二维DOA参数估计方法，其特征在于，所述步骤九的具体过程为：

其中：f_p代表伪随机序列p(t)的频率，T_s＝1/f_s为采样间隔，且索引l_a满足：

其中：代表向下取整，为混频序列的傅里叶级数系数。