CN112333718A - 基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法 - Google Patents

基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法 Download PDF

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Abstract

一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，属于认知无线电中的多参数联合估计技术领域。本发明针对现有调制宽带转换器欠采样结构复杂度高的问题。首先构建欠采样结构，通过感知器采集原始信号，模数转换器对感知器传递的信号和时延τ后的信号进行欠采样后传递至低通滤波器，低通滤波器输出欠采样数据；对原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号；模数转换器对传递的数据进行低速采样，并转换为频谱输出；低通滤波器对所述频谱进行处理，并变换到时域，得到欠采样数据信号；结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角。本发明大大减少了硬件复杂度。

Description

基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法
技术领域
本发明涉及基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，属于认知无线电中的多参数联合估计技术领域。
背景技术
为了解决频谱利用的不平衡性以提高频谱效率，认知无线电技术被提出。
在认知无线电技术中，参数估计是其最基础也是最重要的环节，也是无线环境分析的核心内容。由于处理的带宽过大，如果按照奈奎斯特采样定理对认知无线电信号进行采样，则需要过高的采样频率，这给实际的硬件成本造成了巨大的负担，甚至可能无法实现。因此基于压缩感知的欠采样技术应运而生，主要包括多陪集欠采样技术(MC)和调制宽带转换器(MWC)。
对于传统的调制宽带转换器，其亚奈奎斯特欠采样结构的硬件复杂度高，并且不能实现频率和到达角的联合估计。
发明内容
针对现有调制宽带转换器欠采样结构复杂度高的问题，本发明提供一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法。
本发明的一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，包括，
构建欠采样结构：包括均匀线性阵列、模数转换器和低通滤波器；所述均匀线性阵列包括均匀分布的N个感知器，相邻感知器之间的间距为d；感知器用于采集原始信号；每个感知器对应连接模数转换器的单个通道，并在每个通道上增加时延τ通道；模数转换器对感知器传递的信号和时延τ后的信号进行欠采样后传递至低通滤波器，低通滤波器输出欠采样数据；
还包括进行频率和到达角联合估计：
对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号；
模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出；
低通滤波器对所述频谱进行处理，并变换到时域，得到欠采样数据信号；
结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角。
根据本发明的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号的过程包括：
使间距d满足：
Figure BDA0002762902820000021
式中c表示光速，θ表示到达角度，fnyq为信号带宽；
设定模数转换器的欠采样速率为fs，低通滤波器的截止频率为[-fs/2,fs/2]；
定义基带的源信号向量s(t)为：
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sM(t)]，式中M表示信号个数；
源信号向量s(t)的频域组成向量S(f)为：
S(f)＝[S1(f),S2(f),…,SM(f)]，
载波频率向量f为：
f＝[f1,f2,…,fM]；
对应的到达角度向量θ为：θ＝[θ1,θ2,…,θM]；
当M个信号入射到均匀线性阵列时，第n个感知器采集的原始信号un(t)为：
Figure BDA0002762902820000022
n＝1，2，3，……，N；
式中第n个感知器相对于第一个感知器所带来的源信号si(t)的时延τni为：
Figure BDA0002762902820000023
假设源信号si(t)是窄带信号，则un(t)傅里叶变换后的频域信号Un(f)为：
Figure BDA0002762902820000024
根据本发明的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出的过程包括：
由采样频率fs得到采样周期Ts：
Ts＝1/fs， (19)；
模数转换器对时域信号Un(f)及对应的时延τ后的信号进行低速采样，获得低速采样后数据un(k)对低速采样后数据un(k)进行频域傅里叶变换为频谱
Figure BDA0002762902820000031
输出：
Figure BDA0002762902820000032
根据本发明的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，低通滤波器得到欠采样数据信号的过程包括：
定义Un(f)为DTFT{u(k)}，DTFT{u(k)}为u(k)的离散时间傅里叶变换，
Figure BDA0002762902820000033
将信号的频谱以采样频率fs进行周期性混叠，得到，
Figure BDA0002762902820000034
l表示频谱搬移的子带数；
将公式(18)带入公式(20)中，得到：
Figure BDA0002762902820000035
用h(t)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的冲击响应，用H(f)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的频率响应；
将Yn(f)采用低通滤波器滤波后，得到：
Figure BDA0002762902820000036
其中原始基带信号Si(f)的循环移位
Figure BDA0002762902820000037
为：
Figure BDA0002762902820000038
L0表示使总和包含所有非零值的最小整数；
低通滤波后的欠采样数据信号Yn(f)等价于将整个信号频谱分割成L个频率子带，搬移到基带后重叠在一起；每个子带的宽度为fnyq/L，所以L不大于
Figure BDA0002762902820000039
其
Figure BDA00027629028200000310
符号
Figure BDA00027629028200000311
表示取整；
将
Figure BDA0002762902820000041
看作一个M维的向量，作为矩阵Q，则公式(23)写成矩阵形式为：
Y(f)＝AQ(f) (25)
式中Y(f)为接收的欠采样数据的频谱，为N维向量，其第n个元素为
Figure BDA0002762902820000042
Q(f)为原始信号欠采样后的数据，是维度为M的未知向量，其第i个元素
Figure BDA0002762902820000043
矩阵A是阵列流形矩阵，由未知的载波频率f和时延τ组成：
Figure BDA0002762902820000044
将式(26)变换到时域，得到：
y[k]＝Aq[k] (27)
其中y[k]为低通滤波器输出的欠采样数据信号，包括N个行向量，第n个元素为yn[k]，q[k]为低通滤波器输入的数据，包括M个行向量，第i个元素为qi[k]。
本发明的有益效果：本发明为认知无线电中的多参数联合估计技术，通过去除MWC中的伪随机序列后组成全新的极简欠采样结构，然后基于该结构得到欠采样信号，最后对欠采样信号利用PM算法实现频率和到达角(DOA)参数的联合估计。
本发明结合压缩感知和阵列信号处理技术提出了一种极简的亚奈奎斯特采样结构。与传统的调制宽带转换器结构相比，删除了周期伪随机序列，并将调制宽带转换器的模拟滤波器变成了数字滤波器，大大的减少了硬件复杂度。
附图说明
图1是本发明所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法中构建的欠采样结构原理图；图中ULA为均匀线性阵列、ADC为模数转换器，Digital LPF为低通滤波器；
图2是现有技术中基于ULA的MWC方案原理图；图中Pseudorand om code表示伪随机序列，Analog LPF表示数字低通滤波器；
图3是采用本发明方法和现有基于ULA的MWC下PM算法得到的频率恢复误差对比图；图中横坐标SNR表示信噪比，纵坐标MAE表示平均绝对误差；
图4是采用本发明方法和现有基于ULA的MWC下PM算法得到的角度恢复误差对比图；图中横坐标SNR表示信噪比，纵坐标MAE表示平均绝对误差；
图5是采用本发明方法得到的不同通道下角度恢复误差曲线；图中PM算法为Propagator method,传播算子算法；
图6是采用本发明方法得到的不同通道下频率恢复误差曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本发明方法能够实现欠采样下信号的频率和DOA联合估计，提出的背景技术是调制宽带转换器技术。
传统的调制宽带转换器面对的主要问题就是选择一个合适的伪随机序列p(t)，使得变换矩阵A满足RIP准则。本发明方法对现有MWC做了相应的改进，避免了对伪随机序列的选择，它结合ULA阵列结构满足低速采样条件。现有基于ULA的MWC方案如图2所示：
图2所示系统可以实现宽带信号欠采样下DOA和载波频率联合估计。所述系统包括N个感知器用来接收数据，相邻的感知器之间间距为d，满足条件
Figure BDA0002762902820000051
每个感知器连接到MWC的一个单一通道。每个通道的伪随机码可以相同，但伪随机序列的系数要求为非0，无需选择合适伪随机码序列。
首先证明n个感知器欠采样后的数据和载波频率f和DOA的关系。第n个感知器的信号u(t)可以表示为：
Figure BDA0002762902820000052
其中si(t)是基带信号，时延为：
Figure BDA0002762902820000053
该时延表示单个基带信号情况下，第n个感知器相对于第一个感知器的相位变换，此处假设基带信号si(t)是窄带信号。将u(t)做傅里叶变换：
Figure BDA0002762902820000061
在每个感知器中，接收信号和伪随机序列混合是先于滤波的，由于p(t)是周期的，所以它可以表示成傅里叶展开式为：
Figure BDA0002762902820000062
式中cl为傅里叶变换的系数；
经过傅里叶反变换后：
Figure BDA0002762902820000063
第i通道数据混频后的频域表达式为：
Figure BDA0002762902820000064
通过式(6)可以看出相当于把原信号的频谱以
Figure BDA0002762902820000065
为周期进行搬移，然后通过伪随机码的系数进行缩放后叠加；式中Tp是周期函数p(t)的周期。
假设信号的奈奎斯特带宽为F，对于
Figure BDA0002762902820000066
Un(f)为0，经过上面的变换后，最多存在
Figure BDA0002762902820000067
个非0项。把公式(3)带入公式(6)中，得到：
Figure BDA0002762902820000068
分别用h(t)和H(f)来表示截止频率为fs/2的滤波器的冲击响应和频率响应。信号滤波后，第n个感知器的频域为：
Figure BDA0002762902820000069
其中：
Figure BDA00027629028200000610
信号通过低速ADC后，模拟信号变为数字信号。第n个感知器信号欠采样后：
Figure BDA00027629028200000611
它的离散傅里叶变换为：
Figure BDA00027629028200000612
定义
Figure BDA00027629028200000613
和
Figure BDA00027629028200000614
将公式(11)写成矩阵的形式：
Y(f)＝AW(f) (12)
其中Y(f)为长度为N的欠采样数据向量，其第n个元素
Figure BDA0002762902820000071
W(f)为未知的长度为M的基带信号向量，其第i个元素为
Figure BDA0002762902820000072
矩阵A是阵列流形矩阵，由未知的载波频率fi和时延τ组成：
Figure BDA0002762902820000073
相应地，公式(13)的时域表达式为：
y[k]＝Aw[k] (15)
其中y[k]包括N个行向量，第n个元素为yn[k]。w[k]包括M个行向量，第i个元素为wi[k]。
在图2所示现有技术的基础上，下面对本发明方法进行详细的说明：
具体实施方式一、结合图1所示，本发明提供了一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，包括，
构建欠采样结构：包括均匀线性阵列、模数转换器和低通滤波器；所述均匀线性阵列包括均匀分布的N个感知器，相邻感知器之间的间距为d；感知器用于采集原始信号；每个感知器对应连接模数转换器的单个通道，并在每个通道上增加时延τ通道；模数转换器对感知器传递的信号和时延τ后的信号进行欠采样后传递至低通滤波器，低通滤波器输出欠采样数据；
还包括进行频率和到达角联合估计：
对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号；
模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出；
低通滤波器对所述频谱进行处理，并变换到时域，得到欠采样数据信号；
结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角。
无论调制宽带转换器还是多陪集采样，都是通过频谱搬移的思想来实现信号的欠采样。在现有MWC结构中伪随机码是必不可少的，需要选择一个合适的伪随机码，使之对应的测量矩阵满足RIP特性。本发明方法通过将ULA添加到MWC结构中，并将滤波和采样调换位置，通过分析发现，在取消伪随机码的情况下依然能实现频率DOA的联合估计，提出的极简宽带信号欠采样结构如图1所示。
进一步，对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号的过程包括：
使间距d满足：
Figure BDA0002762902820000081
式中c表示光速，θ表示到达角度，fnyq为信号带宽；
设定模数转换器的欠采样速率为fs，低通滤波器的截止频率为[-fs/2,fs/2]；
定义基带的源信号向量s(t)为：
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sM(t)]，式中M表示信号个数；
源信号向量s(t)的频域组成向量S(f)为：
S(f)＝[S1(f),S2(f),…,SM(f)]，
载波频率向量f为：
f＝[f1,f2,…,fM]；
对应的到达角度向量θ为：θ＝[θ1,θ2,…,θM]；
首先分析未被延迟的通道，延迟的通道信号用于后续信号的频率和角度联合估计。
当M个信号入射到均匀线性阵列时，第n个感知器采集的原始信号un(t)为：
Figure BDA0002762902820000082
n＝1，2，3，……，N；
式中第n个感知器相对于第一个感知器所带来的源信号si(t)的时延τni为：
Figure BDA0002762902820000083
假设源信号si(t)是窄带信号，则un(t)傅里叶变换后的频域信号Un(f)为：
Figure BDA0002762902820000084
再进一步，模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出的过程包括：
在每个感知器中，接收信号首先被低速采样，由采样频率fs得到采样周期Ts：
Ts＝1/fs， (19)；
模数转换器对时域信号Un(f)及对应的时延τ后的信号进行低速采样，获得低速采样后数据un(k)对低速采样后数据un(k)进行频域傅里叶变换为频谱
Figure BDA0002762902820000099
输出：
Figure BDA0002762902820000092
再进一步，低通滤波器得到欠采样数据信号的过程包括：
定义Un(f)为DTFT{u(k)}，DTFT{u(k)}为u(k)的离散时间傅里叶变换，
Figure BDA0002762902820000093
由于没有按照奈奎斯特采样速率进行采样，所以信号的频谱会以采样速率fs进行周期性混叠：
将信号的频谱以采样频率fs进行周期性混叠，得到，
Figure BDA0002762902820000094
l表示频谱搬移的子带数；
将公式(18)带入公式(20)中，得到：
Figure BDA0002762902820000095
由于ULA阵列的存在，可以看作分别对每一个信源信号si(t)以fs来进行搬移后进行混叠，用h(t)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的冲击响应，用H(f)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的频率响应；
将Yn(f)采用低通滤波器滤波后，得到：
Figure BDA0002762902820000096
其中原始基带信号Si(f)的循环移位
Figure BDA0002762902820000097
为：
Figure BDA0002762902820000098
L0表示使总和包含所有非零值的最小整数；
通过公式可以看出信号的频谱由于阵列的存在，并没有发生单个信号的频谱混叠，只是单个频谱的位置发生了改变。并且从上述推导中，低通滤波后的欠采样数据信号Yn(f)等价于将整个信号频谱分割成L个频率子带，搬移到基带后重叠在一起；每个子带的宽度为fnyq/L，所以L不大于
Figure BDA0002762902820000101
其
Figure BDA0002762902820000102
符号
Figure BDA0002762902820000103
表示取整；
滤波后只保留了搬移到基带的信号，将
Figure BDA0002762902820000104
看作一个M维的向量，作为矩阵Q，则公式(23)写成矩阵形式为：
Y(f)＝AQ(f) (25)
式中Y(f)为接收的欠采样数据的频谱，为N维向量，其第n个元素为
Figure BDA0002762902820000105
Q(f)为原始信号欠采样后的数据，是维度为M的未知向量，其第i个元素
Figure BDA0002762902820000106
矩阵A是阵列流形矩阵，由未知的载波频率f和时延τ组成：
Figure BDA0002762902820000107
将式(26)变换到时域，得到：
y[k]＝Aq[k] (27)
其中y[k]为低通滤波器输出的欠采样数据信号，包括N个行向量，第n个元素为yn[k]，q[k]为低通滤波器输入的数据，包括M个行向量，第i个元素为qi[k]。
根据上面的推导，由公式(27)可以知道欠采样数据y和基带信号q满足线性关系。所以根据PM算法的思想，在给每个阵列的感知器一个时延τ之后，将延迟前的欠采样数据和延迟后的欠采样数据放在一起：
再进一步，结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角的过程包括：
基于PM算法，将模数转换器接收的未延迟信号和延迟后信号进行结合，得到：
Figure BDA0002762902820000108
其中，y＝Aq，表示未延迟的通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，
Figure BDA0002762902820000109
表示延迟通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，φ为对角阵：
Figure BDA00027629028200001010
令
Figure BDA00027629028200001011
将Ω分成两个部分：
Figure BDA00027629028200001012
其中Ω1为M×M维度的矩阵，Ω2的维数为(2N-M)×M；根据阵列流行矩阵的关系，得到Ω1是非奇异矩阵；
定义传播矩阵P满足：
PHΩ1＝Ω2 (29)
P的维度为M×(2N-M)，式中H表示矩阵的共轭转置；
在传播矩阵P的基础上生成一个新的矩阵Pc：
Figure BDA0002762902820000111
I表示单位矩阵；
根据公式(29)得到：
PcΩ1＝Ω (31)
ULA-MWC的基带信号数据w是未知的，由于接收数据矩阵y和数据矩阵w具有线性关系，所以对Y做如下处理：
Figure BDA0002762902820000112
y1和y2满足：
y2＝PHy1 (33)
则利用最小二乘法得到传播矩阵P的估计为：
P＝(y1y1 H)-1y1y2 H (34)
式中y1表示矩阵Y最顶部的方阵，y2表示余下的矩阵。
在获得传播矩阵P之后，再对传播矩阵P进行如下处理。
再进一步，得到欠采样信号的频率和到达角的过程还包括：
对矩阵A进行处理：
Figure BDA0002762902820000113
A1＝Ω1，A2为A的子矩阵，其维度为(N-M)*M；按照分块的思想，将Ω2表示为：
Figure BDA0002762902820000121
再基于分块的思想，将传播矩阵P分成三个部分：
Figure BDA0002762902820000122
则P1A1＝A2，P2A1＝A1φ，P3A1＝A2φ；进而得到P1A1φ＝P3A1，变形后得到P1A1φA1 -1＝P3；
对向量φ进行相似变换，使ψ＝A1φA1 -1；根据相似变换不改变矩阵的特征值的特性，得到φ的特征值与P1 -1P3的特征值相同；其中P1和P3的矩阵维度均为(N-M)×M,P2为M×M的方阵；
计算矩阵Ψ＝P1 -1P3，再进行特征值分解，取其前M个较大的特征值，设Ψ特征值分解后的第k大的特征值为μk，得到第k个信号的频率估计fk：
Figure BDA0002762902820000123
由M个特征值所对应的特征向量，重新构造矩阵B：
Figure BDA0002762902820000124
式中A1e表示Ψ特征值分解后的前M个大特征值对应的特征向量放在一起组成的新的矩阵；
再利用矩阵B的前M-1行组成的矩阵和后M-1行组成的矩阵相除，获得第k个信号的角度估计θk：
Figure BDA0002762902820000125
式中αk是矩阵特征值分解后的第k个较大的特征值，fk为开始时估计的第k个信号的频率。
下面通过仿真验证本发明方法的参数估计误差，也就是频率和角度的误差。对比不同信噪比下，本发明提出的欠采样结构和基于ULA的MWC结构在处理相同的多带信号时的信号参数的估计性能。其中信号模型可以表示为
Figure BDA0002762902820000131
其中Ei，B，fi和τi分别表示信号的能量、带宽、中心频率和延迟。将此信号输入到两个结构中的第一条通道中，由于阵列的关系，后续的通道输入和第一条通道的输入存在时延的关系。在仿真中，假设信号的奈奎斯特带宽为10GHz，信号中有两个稀疏频带，每个频带的宽度和滤波器的带宽都为50MHz，信号的采样速率为5*107。天线阵列采用ULA阵列，天线之间的距离为0.03m，两个信号的载波频率为1GHz和1.5GHz，对应的DOA角度为30°和50°。噪声为随机生成的。为了更准确的估计信号恢复的性能，两个结构中添加的噪声为相同的随机高斯白噪声，仿真次数为100次。统一采用基于ULA的PM算法和JAFE算法进行信号频率和角度的联合估计。采用绝对平均误差(MAE)评估算法的估计性能，其定义为：
Figure BDA0002762902820000132
其中R表示总的运行次数，K表示信源的个数，E和
Figure BDA0002762902820000133
是泛指，代表真实值和估计值，其既可以是信号的频率f也可以是信号的角度θ。仿真结果如图3和图4所示，为了显示本发明方法的优越性，与传统ULA-MWC结构的性能做了对比。通过分析可以发现，随着信噪比的增加，频率和角度的误差都在减少，并且本发明方法的参数估计性能优于基于ULA的MWC结构。
接下来，再分析本发明方法中通道数对信号参数估计性能的影响。仿真如图5和图6所示。从图中可以看出，随着通道数m的增加，本发明方法的信号参数估计性能越来越好，即频率的恢复误差和角度的恢复误差都越来越小。
由图1可以看出，本发明方法在采样结构中去掉了伪随机序列和模拟低通滤波器，大大降低了欠采样结构的复杂性。图2是传统的MWC的欠采样结构，结构较为复杂，且不能实现频率和DOA的联合估计；由图3和图4可以看出，本发明方法的性能明显优于传统方法；由图5和图6可以看出，本发明方法的性能随着通道数的增加参数估计性能逐渐变好。
本发明方法首先构建欠采样结构采集欠采样信号；然后结合欠采样结构参数，对欠采样信号进行计算得到阵列流形矩阵A；对采集信号进行统一延迟，得到延迟通道的阵列流形矩阵Aφ，进行组合得到
Figure BDA0002762902820000134
再利用最小二乘法计算得到传播矩阵P，计算矩阵Ψ＝P1 -1P3；最后经计算得到频率和DOA。
本发明基于新提出的欠采样结构采集多带信号使之变为欠采样信号，再基于欠采样信号利用PM算法进行频率DOA的联合估计。极大简化了欠采样结构，实现了频率DOA联合估计过程中的自动配对，进一步降低了方法的计算复杂度，实现了用极低复杂度进行频率DOA联合估计的目的。仿真结果表明，本发明提出的欠采样信号的频率DOA联合估计性能在不同条件下均超过了传统的方法。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。

Claims (6)

1.一种基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于包括，
构建欠采样结构：包括均匀线性阵列、模数转换器和低通滤波器；所述均匀线性阵列包括均匀分布的N个感知器，相邻感知器之间的间距为d；感知器用于采集原始信号；每个感知器对应连接模数转换器的单个通道，并在每个通道上增加时延τ通道；模数转换器对感知器传递的信号和时延τ后的信号进行欠采样后传递至低通滤波器，低通滤波器输出欠采样数据；
还包括进行频率和到达角联合估计：
对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号；
模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出；
低通滤波器对所述频谱进行处理，并变换到时域，得到欠采样数据信号；
结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角。
2.根据权利要求1所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于，
对感知器采集的原始信号进行傅里叶变换得到变换后时域信号的过程包括：
使间距d满足：
Figure FDA0002762902810000011
式中c表示光速，θ表示到达角度，fnyq为信号带宽；
设定模数转换器的欠采样速率为fs，低通滤波器的截止频率为[-fs/2,fs/2]；
定义基带的源信号向量s(t)为：
s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sM(t)]，式中M表示信号个数；
源信号向量s(t)的频域组成向量S(f)为：
S(f)＝[S1(f),S2(f),…,SM(f)]，
载波频率向量f为：
f＝[f1,f2,…,fM]；
对应的到达角度向量θ为：θ＝[θ1,θ2,…,θM]；
当M个信号入射到均匀线性阵列时，第n个感知器采集的原始信号un(t)为：
Figure FDA0002762902810000021
n＝1，2，3，……，N；
式中第n个感知器相对于第一个感知器所带来的源信号si(t)的时延τni为：
Figure FDA0002762902810000022
假设源信号si(t)是窄带信号，则un(t)傅里叶变换后的频域信号Un(f)为：
Figure FDA0002762902810000023
3.根据权利要求2所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于，
模数转换器对所述变换后时域信号及对应的时延τ后的信号进行低速采样，并转换为频谱输出的过程包括：
由采样频率fs得到采样周期Ts：
Ts＝1/fs， (19)；
模数转换器对时域信号Un(f)及对应的时延τ后的信号进行低速采样，获得低速采样后数据un(k)，对低速采样后数据un(k)进行频域傅里叶变换为频谱
Figure FDA0002762902810000024
输出：
Figure FDA0002762902810000025
4.根据权利要求3所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于，
低通滤波器得到欠采样数据信号的过程包括：
定义Un(f)为DTFT{u(k)}，DTFT{u(k)}为u(k)的离散时间傅里叶变换，
Figure FDA0002762902810000026
将信号的频谱以采样频率fs进行周期性混叠，得到，
Figure FDA0002762902810000027
l表示频谱搬移的子带数；
将公式(18)带入公式(20)中，得到：
Figure FDA0002762902810000028
用h(t)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的冲击响应，用H(f)表示截止频率为fs/2的低通滤波器的频率响应；
将Yn(f)采用低通滤波器滤波后，得到：
Figure FDA0002762902810000031
其中原始基带信号Si(f)的循环移位
Figure FDA0002762902810000032
为：
Figure FDA0002762902810000033
L0表示使总和包含所有非零值的最小整数；
低通滤波后的欠采样数据信号Yn(f)等价于将整个信号频谱分割成L个频率子带，搬移到基带后重叠在一起；每个子带的宽度为fnyq/L，所以L不大于
Figure FDA0002762902810000034
其
Figure FDA0002762902810000035
符号
Figure FDA0002762902810000036
表示取整；
将
Figure FDA0002762902810000037
看作一个M维的向量，作为矩阵Q，则公式(23)写成矩阵形式为：
Y(f)＝AQ(f) (25)
式中Y(f)为接收的欠采样数据的频谱，为N维向量，其第n个元素为
Figure FDA0002762902810000038
Q(f)为原始信号欠采样后的数据，是维度为M的未知向量，其第i个元素
Figure FDA0002762902810000039
矩阵A是阵列流形矩阵，由未知的载波频率f和时延τ组成：
Figure FDA00027629028100000310
将式(26)变换到时域，得到：
y[k]＝Aq[k] (27)
其中y[k]为低通滤波器输出的欠采样数据信号，包括N个行向量，第n个元素为yn[k]，q[k]为低通滤波器输入的数据，包括M个行向量，第i个元素为qi[k]。
5.根据权利要求4所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于，
结合利用最小二乘法计算得到的传播矩阵对欠采样数据信号进行处理，计算得到欠采样信号的频率和到达角的过程包括：
基于PM算法，将模数转换器接收的未延迟信号和延迟后信号进行结合，得到：
Figure FDA0002762902810000041
其中，y＝Aq，表示未延迟的通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，
Figure FDA0002762902810000042
表示延迟通道低通滤波器输出的欠采样数据信号，φ为对角阵：
Figure FDA0002762902810000043
令
Figure FDA0002762902810000044
将Ω分成两个部分：
Figure FDA0002762902810000045
其中Ω1为M×M维度的矩阵，Ω2的维数为(2N-M)×M；根据阵列流行矩阵的关系，得到Ω1是非奇异矩阵；
定义传播矩阵P满足：
PHΩ1＝Ω2 (29)
P的维度为M×(2N-M)，式中H表示矩阵的共轭转置；
在传播矩阵P的基础上生成一个新的矩阵Pc：
Figure FDA0002762902810000046
I表示单位矩阵；
根据公式(29)得到：
PcΩ1＝Ω (31)
对Y做如下处理：
Figure FDA0002762902810000047
y1和y2满足：
y2＝PHy1 (33)
则利用最小二乘法得到传播矩阵P的估计为：
P＝(y1y1 H)-1y1y2 H (34)
式中y1表示矩阵Y最顶部的方阵，y2表示余下的矩阵。
6.根据权利要求5所述的基于欠采样信号的频率和到达角联合估计方法，其特征在于，
得到欠采样信号的频率和到达角的过程还包括：
对矩阵A进行处理：
Figure FDA0002762902810000051
A1＝Ω1，A2为A的子矩阵，其维度为(N-M)*M；按照分块的思想，将Ω2表示为：
Figure FDA0002762902810000052
再基于分块的思想，将传播矩阵P分成三个部分：
Figure FDA0002762902810000053
则P1A1＝A2，P2A1＝A1φ，P3A1＝A2φ；进而得到P1A1φ＝P3A1，变形后得到P1A1φA1 -1＝P3；
使ψ＝A1φA1 -1；根据相似变换不改变矩阵的特征值的特性，得到φ的特征值与
Figure FDA0002762902810000054
的特征值相同；其中P1和P3的矩阵维度均为(N-M)×M,P2为M×M的方阵；
计算矩阵Ψ＝P1 -1P3，再进行特征值分解，取其前M个较大的特征值，设Ψ特征值分解后的第k大的特征值为μk，得到第k个信号的频率估计fk：
Figure FDA0002762902810000055
由M个特征值所对应的特征向量，重新构造矩阵B：
Figure FDA0002762902810000056
式中A1e表示Ψ特征值分解后的前M个大特征值对应的特征向量放在一起组成的新的矩阵；
再利用矩阵B的前M-1行组成的矩阵和后M-1行组成的矩阵相除，获得第k个信号的角度估计θk：
Figure FDA0002762902810000061
式中αk是矩阵特征值分解后的第k个较大的特征值，fk为开始时估计的第k个信号的频率。
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