CN112733476B - 基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法。该方法为：利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下DOA估计的系统模型，所述低精度场景指模数转换器ADCs转换位数少于6；在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上，求出低精度ADCs输出信号的协方差矩阵，对协方差矩阵进行奇异值分解，根据Root‑MUSIC算法给出根多项式，导出波达方向估计值的表达式；在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上导出相应的克拉美罗下界，作为指标评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响。本发明能够评估ADCs的比特长度对DOA估计性能的影响，从而在适合的情境下选择合适的比特长度，算法简单，可靠性高。

Description

基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，特别是一种基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法。

背景技术

DOA估计在我们的生活中有着广泛的应用，比如无线通信、雷达、声纳、导航、各种物体的跟踪以及救援和其他紧急援助装置。在最新的一些应用中，如物联网、方向调制系统、到达角位置、大规模MIMO等，DOA估计也起着不可或缺的作用。

随着MIMO的广泛应用，利用大规模接收MIMO阵列进行DOA估计的研究应运而生。但是该方法在接收端需要大量的ADCs和射频链，这将导致电路的成本较高。为了降低成本，考虑采用低精度模数转换器，但是低精度就意味着DOA估计的性能将降低。在已有的文献中已经证明了MUSIC算法不需要额外的预处理就可以直接进行应用，并分析了当ADCs的比特长度为1时的DOA估计的性能损失，但是对于ADCs的比特长度大于1的情况，还没有相应的研究。

发明内容

本发明的目的是在于提供一种能够评估ADCs的比特长度对DOA估计性能的影响从而可以在适合的情境下选择合适的比特长度，算法简单、准确度高的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下DOA估计的系统模型，所述低精度场景指模数转换器ADCs将模拟信号转换为数字信号时位数少于6位；

步骤2、在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上，求出低精度ADCs输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，再根据Root-MUSIC算法给出根多项式，导出波达方向估计值的表达式，对波达方向进行估计；

步骤3、在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上导出相应的克拉美罗下界，作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响。

进一步地，步骤1所述的利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下DOA估计的系统模型，具体如下：

步骤1.1、设定拥有M根天线的均匀线性阵列捕获到信号，其中每根天线上从远处发射过来的信号会因为DOA不同而产生不同的时间延迟，所有信号都是具有相同载波频率f_c的窄带信号；设定来自远场发射器的信号为s_l(t)，l＝1，2，…，L为发射器的编号；当只有单个发射器时，发射信号为s(t)，到达方向为θ，所对应的接收信号y(t)如下：

y(t)＝a(θ)s(t)+w(t) (1)

其中

是加性高斯白噪声，

为噪声方差、I_M为单位矩阵，a(θ)是阵列响应，定义为：

其中ψ_θ(m)是基带信号的相移，对应于从信号源到接收天线的时间延迟，具体表达式为：

其中d_m是接收天线到公共参考点的距离，公共参考点为天线阵列的相位中心；λ为载波的波长；M为天线的数量；

步骤1.2、当有L个发射器时，接收到的M维向量y(t)表示为：

其中a(θ_l)为第l个发射器、到达方向为θ_l的阵列响应；s_l(t)为第l个发射器的发射信号；L＜M；

步骤1.3、根据线性加性量化噪声模型，得出低精度ADCs的输出信号y_q(n)表达式为：

其中Q{·}是量化函数，N是样本数量，n是样本编号，w(n)为量化后的加性高斯白噪声，w_q(n)是与y无关的量化噪声；α＝1-β是线性量化增益，其中β表示低精度ADCs引起的失真因子，具体表示如下：

其中y为天线接收信号、y_q为低精度ADCs的输出信号；

步骤1.4、设定ADCs的输入信号是呈高斯分布的，对于非线性量化的失真最小标量，当ADCs的比特位数b＝1，2，3，4，5时β的值分别为0.3634，0.1175，0.03454，0.009497，0.002499，当b≥6时β的计算公式为：

其中公式(6)为定义式，公式(7)为β与位数b之间的关系式；

步骤1.5、对于一个固定的信道，w_q(n)的协方差矩阵

为：

其中

是第l个发射器发射信号的功率，R_l，l＝1，2，…，L是第l个发射器发射信号的归一化协方差矩阵，所以R_l＝I_M，l＝1，2，…，L，式(8)转化为：

步骤1.6、将量化噪声w_q(n)建模为

表示量化噪声服从方差为0，协方差矩阵为

的复高斯分布。

进一步地，步骤2所述的在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上，求出低精度ADCs输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，再根据Root-MUSIC算法给出根多项式，导出波达方向估计值的表达式，对波达方向进行估计，具体如下：

步骤2.1、经过量化后的信号的协方差矩阵

为：

其中方差

将式(10)进行特征值分解：

其中对角矩阵

U_S表示M×L的列向量，由最大奇异值对应的的奇异向量组成；矩阵U_N由M×(L-1)个最小奇异值对应的奇异向量组成；

步骤2.2、计算空间谱估计函数S(θ)：

其中，

为U_N的共轭转置；

步骤2.3、根据已得数据对协方差矩阵

进行估计，公式为：

其中，

为协方差矩阵的估计值；

利用Root-MUSIC方法求解以下根多项式：

其中p(z)＝[1，z，…，z^M-1]^T；

步骤2.5、该方程有2(M-1)个根和L对根，其中L对根离单位圆最近，表示为

而a(θ_l)＝p(z_l)，l＝1，2，…，L，故到达方向的估计值

为：

进一步地，步骤3所述的在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上导出相应的克拉美罗下界，作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响，具体如下：

步骤3.1、费雪信息矩阵F_q表达式如下：

其中

其中，方差

步骤3.2、给定N个独立的测量值，则转换位数为b的ADCs的克拉美罗下界CRLB_b为：

而费雪信息矩阵可展开如下：

则

其中

步骤3.3、以dB为单位定义性能损失因子η_b(γ)如下：

其中

是ADCs的输入信噪比，CRLB_∞为ADCs转换位数为无穷时的克拉美罗下界；

步骤3.5、将CRLB作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)针对低精度场景下的DOA估计系统模型，提出了改进的Root-MUSIC算法，降低了算法的复杂度；(2)导出相应的CRLB作为指标，能够评估ADCs的比特长度对DOA估计性能的影响从而可以在适合的情境下选择合适的比特长度。

附图说明

图1是低精度ADCs接收阵列的结构模型示意图。

图2是本发明一种基于低精度ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法的流程示意图。

图3是本发明实施例中在不同信噪比情况下性能损失因子与比特长度的关系曲线图。

图4是本发明实施例中不同比特长度情况下性能损失因子与信噪比的关系曲线图。

图5是本发明实施例中均方根误差与信噪比的关系曲线图。

图6是本发明实施例中均方根误差与接收天线数量的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步的详细说明。

结合图1、图2，本发明一种基于低精度ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下的的DOA估计系统模型，具体如下：

步骤1.1、如图1所示，设定拥有M根天线的均匀线性阵列捕获到信号，其中每根天线上的从远处发射过来的信号会因为DOA不同而产生不同的时间延迟，所有信号都是具有相同载波频率f_c的窄带信号，采用低精度ADCs对信号进行数字化。设定来自远场发射器的信号为s_l(t)，l＝1，2，…，L为发射器的编号。当只有单个发射器时，发射信号为s(t)，到达方向为θ，它所对应的接收信号y(t)如下：

y(t)＝a(θ)s(t)+w(t) (1)

其中

是加性高斯白噪声；

为噪声方差；I_M为单位矩阵，a(θ)是阵列响应，定义为：

其中ψ_θ(m)是基带信号的相移，对应于从信号源到接收天线的时间延迟，具体表达式如下：

其中d_m是接收天线到公共参考点的距离，公共参考点可选为天线阵列的相位中心；λ为载波的波长。

步骤1.2、当有L个发射器时，接收到的M维向量y可以表示为：

其中a(θ_l)为第l个发射器、到达方向为θ_l的阵列响应；s_l(t)为第l个发射器的发射信号；L＜M；

步骤1.3、根据线性加性量化噪声模型，得出低精度ADCs的输出信号y_q(n)表达式：

其中Q{·}是量化函数，N是样本数量，n是样本编号，w(n)为量化后的加性高斯白噪声，w_q(n)是与y无关的量化噪声，α＝1-β是线性量化增益，其中β表示低精度ADCs引起的失真因子，公式为：

其中y为天线接收信号、y_q为低精度ADCs的输出信号。

步骤1.4、设定ADCs的输入信号是呈高斯分布的，对于非线性量化的失真最小标量，当ADCs的比特位数b≤5时β的值列在表1中：

表1失真因子与比特长度关系对应表(b≤5)

而当ADCs的比特位数b≥6时β可以近似如下：

步骤1.5、对于一个固定的信道，w_q(n)的协方差矩阵表示如下：

其中

是第l个发射器发射信号的功率，R_l，l＝1，2，…，L是第l个发射器发射信号的归一化协方差矩阵，所以R_l＝I_M，l＝1，2，…，L，(8)式可转化为：

步骤1.6、将w_q(n)建模为

表示量化噪声服从方差为0，协方差矩阵为

的复高斯分布。

步骤2、在低精度场景下的的DOA估计系统模型的基础上，对传统的Root-MUSIC算法进行了改进，根据改进的Root-MUSIC算法计算出根多项式，导出波达方向估计值的表达式，对波达方向进行估计，具体如下：

步骤2.1、经过量化后的信号的协方差矩阵

为：

其中

将(10)式进行特征值分解：

其中

U_S表示M×L的列向量，由最大奇异值对应的的奇异向量组成；矩阵U_N由M×(L-1)个最小奇异值对应的奇异向量组成；

步骤2.2、计算空间谱估计函数S(θ)：

上式将在波达方向上有峰值；

步骤2.3、根据已得数据对协方差矩阵

进行估计：

步骤2.4、通过最大化(14)式计算DOA。Root-MUSIC方法复杂度较低且它有无需线性搜索的近解析解，故利用该方法来求得式(14)最大时的角度。

使用Root-MUSIC方法求解以下根多项式：

其中p(z)＝[1，z，…，z^M-1]^T；

步骤2.5、该方程有2(M-1)个根和L对根，这L对根离单位圆最近，表示为

而a(θ_l)＝p(z_l)，l＝1，2，…，L，故到达方向的估计值为：

步骤3、在低精度场景下的的DOA估计系统模型的基础上导出相应的克拉美罗下界，将它作为性能指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响，具体如下：

步骤3.1、将费雪信息矩阵表示为：

其中

与(11)式相似，

步骤3.2、给定N个独立的测量值，则转换位数为b的ADCs的克拉美罗下界CRLB_b为：

而费雪信息矩阵可展开如下：

则

其中

步骤3.3、以dB为单位定义性能损失因子η_b(γ)如下：

其中

是ADCs的输入信噪比，CRLB_∞为ADCs转换位数为无穷时的克拉美罗下界；

从(25)式中可以看出，当固定b时，CRLB性能损失因子η_b(γ)是γ的线性单调递增函数。相反，当γ固定时，CRLB性能损失随着b的减小而增加。步骤3.5、将CRLB作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响。

实施例1

本实施例对不同情况下大规模MIMO接收阵列DOA进行估计，图3展示了对于不同的信噪比γ：-20dB，-10dB，0dB，10dB，20dB性能损失因子与比特长度的关系。从图中可以看出，当b＝2时，在低、中信噪比区域中，η_b(γ)＜1dB，说明有限量化带来的性能损失是可以忽略的。随着信噪比的降低，相关的所需最小比特长度相应减小。相反，随着信噪比的增加，所需的比特长度将逐渐增加。例如，当γ＝20dB时，5比特是一个较适合的选择。

图4给出了不同比特长度时性能损耗因子与信噪比的关系曲线，从图中可以看出，当比特长度固定时，性能损耗因子随着信噪比的增加而增加。当信噪比小于-10dB时，比特长度为2时，性能损耗小于0.5dB，这表明在低信噪比区域，如果这种损耗在实际应用中是可以接受的，那么使用2比特进行量化就足够了。

图5采用CRLB作为性能指标，展示了在不同比特长度b∈{1，2，3，4}和b＝∞情况下采用改进的Root-MUSIC算法进行DOA估计时均方根误差(Root-mean-square error，RMSE)与信噪比的关系曲线。信噪比的范围从-10dB到20dB，观察该图可以发现，改进的Root-MUSIC算法可以实现几乎所有信噪比区域的相关CRLB。随着ADCs的比特长度的增加，改进的Root-MUSIC算法的RMSE逐渐降低，估计性能在逐渐提高。然而，当k属于整数集合{1，2，3，4}时，b＝k的曲线与b＝∞的曲线之间的间隙将随着信噪比的增加而变大，即随着信噪比的增加，性能损失也将增加。

图6展示了当γ＝10dB时RMSE与接收天线数量的关系，从图中可以看出，当天线数量增加时，改进Root-MUSIC方法的RMSE将逐渐降低，即估计性能逐渐提高，同时可以看出该性能的损失与天线的数量无关。

Claims (1)

1.一种基于ADCs的大规模MIMO接收阵列DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下DOA估计的系统模型，所述低精度场景指模数转换器ADCs将模拟信号转换为数字信号时位数少于6位；

步骤2、在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上，求出低精度ADCs输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，再根据Root-MUSIC算法给出根多项式，导出波达方向估计值的表达式，对波达方向进行估计；

步骤3、在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上导出相应的克拉美罗下界，作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响；

步骤1所述的利用线性加性量化噪声模型建立低精度场景下DOA估计的系统模型，具体如下：

步骤1.1、设定拥有M根天线的均匀线性阵列捕获到信号，其中每根天线上从远处发射过来的信号会因为DOA不同而产生不同的时间延迟，所有信号都是具有相同载波频率f_c的窄带信号；设定来自远场发射器的信号为s_l(t),l＝1,2,…,L为发射器的编号；当只有单个发射器时，发射信号为s(t)，到达方向为θ，所对应的接收信号y(t)如下：

y(t)＝a(θ)s(t)+w(t) (1)

其中

是加性高斯白噪声，

为噪声方差、I_M为单位矩阵，a(θ)是阵列响应，定义为：

其中ψ_θ(m)是基带信号的相移，对应于从信号源到接收天线的时间延迟，具体表达式为：

其中d_m是接收天线到公共参考点的距离，公共参考点为天线阵列的相位中心；λ为载波的波长；M为天线的数量；

步骤1.2、当有L个发射器时，接收到的M维向量y(t)表示为：

其中a(θ_l)为第l个发射器、到达方向为θ_l的阵列响应；s_l(t)为第l个发射器的发射信号；L＜M；

步骤1.3、根据线性加性量化噪声模型，得出低精度ADCs的输出信号y_q(n)表达式为：

其中Q{·}是量化函数，N是样本数量，n是样本编号，w(n)为量化后的加性高斯白噪声，w_q(n)是与y无关的量化噪声；α＝1-β是线性量化增益，其中β表示低精度ADCs引起的失真因子，具体表示如下：

其中y为天线接收信号、y_q为低精度ADCs的输出信号；

步骤1.4、设定ADCs的输入信号是呈高斯分布的，对于非线性量化的失真最小标量，当ADCs的比特位数b＝1,2,3,4,5时β的值分别为0.3634，0.1175，0.03454，0.009497，0.002499，当b≥6时β的计算公式为：

其中公式(6)为定义式，公式(7)为β与位数b之间的关系式；

步骤1.5、对于一个固定的信道，w_q(n)的协方差矩阵

为：

其中

是第l个发射器发射信号的功率，R_l,l＝1,2,…,L是第l个发射器发射信号的归一化协方差矩阵，所以R_l＝I_M,l＝1,2,…,L，式(8)转化为：

步骤1.6、将量化噪声w_q(n)建模为

表示量化噪声服从方差为0，协方差矩阵为

的复高斯分布；

步骤2所述的在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上，求出低精度ADCs输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，再根据Root-MUSIC算法给出根多项式，导出波达方向估计值的表达式，对波达方向进行估计，具体如下：

步骤2.1、经过量化后的信号的协方差矩阵

为：

其中方差

将式(10)进行特征值分解：

其中对角矩阵

U_S表示M×L的列向量，由最大奇异值对应的的奇异向量组成；矩阵U_N由M×(L-1)个最小奇异值对应的奇异向量组成；

步骤2.2、计算空间谱估计函数S(θ)：

其中，

为U_N的共轭转置；

步骤2.3、根据已得数据对协方差矩阵

进行估计，公式为：

其中，

为协方差矩阵的估计值；

利用Root-MUSIC方法求解以下根多项式：

其中p(z)＝[1,z,…,z^M-1]^T；

步骤2.5、方程有2(M-1)个根和L对根，其中L对根离单位圆最近，表示为

而a(θ_l)＝p(z_l),l＝1,2,…,L，故到达方向的估计值

为：

步骤3所述的在低精度场景下DOA估计的系统模型基础上导出相应的克拉美罗下界，

作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响，具体如下：

步骤3.1、费雪信息矩阵F_q表达式如下：

其中

其中，方差

步骤3.2、给定N个独立的测量值，则转换位数为b的ADCs的克拉美罗下界CRLB_b为：

而费雪信息矩阵可展开如下：

则

其中

步骤3.3、以dB为单位定义性能损失因子η_b(γ)如下：

其中

是ADCs的输入信噪比，CRLB_∞为ADCs转换位数为无穷时的克拉美罗下界；

步骤3.5、将CRLB作为指标来评估低精度ADCs对DOA估计的性能影响。

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