CN108933745B - 一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法 - Google Patents

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CN108933745B CN201810778028.6A CN201810778028A CN108933745B CN 108933745 B CN108933745 B CN 108933745B CN 201810778028 A CN201810778028 A CN 201810778028A CN 108933745 B CN108933745 B CN 108933745B
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Abstract

本发明公开了一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法。针对混合模‑数预编码架构下毫米波大规模MIMO系统，为了解决传统基于压缩感知的宽带信道估计方法中由有限的量化角度网格分辨率所造成的量化误差影响，本发明利用毫米波信道的稀疏性，通过设计收发端的训练信号，引入了经典的空间谱估计方法，能大幅度地降低信道估计时所需的导频开销，同时能高精确地获取到毫米波信道的到达角和离开角，以及相应多径时延的超分辨率估计值，从而显著地提高信道估计的准确性。此外，本发明还通过将模拟预编码器和模拟合并器对应的相移网络中移相器的相位约束为有限的量化比特，以便于实际系统的实现。

Description

一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法
技术领域
本发明涉及移动通信中信道估计领域，尤其涉及毫米波大规模MIMO系统在混合模-数预编码架构下基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计。
背景技术
随着移动流量业务呈现出爆炸式增长的趋势，可预见当前基于LTE/LTE-A的4G移动蜂窝网络将愈加难以满足这种几何式增长的容量需求。毫米波大规模MIMO(多输入多输出，Multiple-Input Multiple-Output)技术被广泛认为是实现通信网络千倍容量提升这一宏伟愿景的物理层关键技术之一。首先，毫米波频段(30-300GHz)具有丰富的频谱资源，能有效地缓解当前频谱资源短缺的问题。其次，毫米波频段波长较短，更有利于大规模天线阵列的紧凑封装，同时，大规模天线阵列又可为毫米波通信提供足够大的阵列增益。最后，毫米波信号的高路损、易遮挡的传输特性能有效避免小区间的干扰，以便形成超密集组网。为了充分挖掘和利用毫米波大规模MIMO技术以上诸多优势，可靠的信道估计是一个先决条件。然而，在毫米波大规模MIMO系统中，为了降低系统所需的硬件成本和功耗，收发机通常采用混合模-数预编码架构，这将会使得该系统中的信道估计问题研究更具有挑战性。
目前，很多关于毫米波混合大规模MIMO系统中信道估计研究的重点都放在了窄带信道中。但是，在实际的情况中，毫米波大规模MIMO的系统带宽往往能高达数GHz，这时，系统在进行信道估计时必将面临宽带与频率选择性的问题。同时，由于毫米波信道中信号在非直射径情形下的路径损耗非常严重，使得接收机只能接收到对应于有限几个显著散射体的多径信号，此时的无线信道呈现出稀疏性。如何同时准确地估计出宽带信道中稀疏多径成分所对应的角度以及多径时延是一个亟待解决的难题。
在毫米波混合大规模MIMO系统中，目前已有多种信道估计方法被提出，用以解决宽带频率选择性衰落信道的估计问题。为了对抗宽带多径效应的影响，系统采用OFDM(正交频分复用,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)传输技术。具体地，Venugopal等人提出了一种频域稀疏方法来估计频率选择性衰落信道，利用了OMP(正交匹配追踪,Orthogonal Matching Pursuit)算法来找到包含了信道增益的稀疏向量中的最优稀疏近似值，但是，该方法在计算时要进行与子载波数目相同次数的OMP算法循环，这将导致相当高的计算复杂度。Fernández等人根据系统带宽内毫米波信道的角度域稀疏性是不变的性质，通过利用不同子载波信道之间的空间共同稀疏性，提出了一种SW(同时加权,Simultaneous Weighted)-OMP算法来降低计算复杂度。这些宽带信道估计方法基本上是利用毫米波MIMO信道在角度域上的稀疏性，通过各种压缩感知理论来解决近优的稀疏重建问题，即估计稀疏向量的支撑集以及支撑集上元素所对应的值，以降低系统在信道估计时所需的导频开销。
然而，对于以上传统基于压缩感知理论的宽带信道估计方法，一方面，在信道估计问题表达成稀疏重建问题时，其中假定的稀疏向量并非是真正意义上完全稀疏的。另一方面，基于压缩感知理论的宽带信道估计方法均会对连续的角度量化为离散化的网格点，这样有限的量化角度网格分辨率以及码本大小，就不可避免地引入了量化误差，在高信噪比下，这种量化误差会愈发明显。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法，用以解决传统基于压缩感知的宽带信道估计方法中由有限的量化角度网格分辨率所造成的量化误差问题。
为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：
一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法，包括：
步骤1、针对毫米波大规模MIMO-OFDM系统在混合模-数预编码架构下的信道估计过程，设计了收发端的训练信号，从而得到保留有阵列响应移不变性的低维等效信道；
所述训练信号包括发射端的组合预编码器
Figure BDA0001731857260000031
和接收端的组合合并器
Figure BDA0001731857260000032
Figure BDA0001731857260000033
其中，
Figure BDA0001731857260000034
和
Figure BDA0001731857260000035
为大于或等于2的整数；
第j个混合预编码器Fj由模拟预编码器FRF,j和数字预编码器FBB,j构成，即Fj＝FRF, jFBB,j，第i个混合合并器Wi由模拟合并器WRF,i和数字合并器WBB,i构成，即Wi＝WRF,iWBB,i；
将酉矩阵
Figure BDA0001731857260000036
和
Figure BDA0001731857260000037
作为训练信号的取值集合，
Figure BDA0001731857260000038
和
Figure BDA0001731857260000039
分别为发射端和接收端的射频链路个数；则发射端的第j个数字预编码器FBB,j取酉矩阵
Figure BDA00017318572600000310
的前NS列，接收端的第i个数字合并器WBB,i取酉矩阵
Figure BDA00017318572600000311
的前NS列；NS为系统每个子载波可传输数据流的个数，且满足
Figure BDA00017318572600000312
以及
Figure BDA00017318572600000313
发射端的第j个模拟预编码器
Figure BDA00017318572600000328
Figure BDA00017318572600000315
和
Figure BDA00017318572600000316
分别由(j-1)NS和NT-jNS个相同的
Figure BDA00017318572600000317
组成，(·)H为共轭转置符号，NT为发射端天线数；
接收端的第i个模拟合并器
Figure BDA00017318572600000318
Figure BDA00017318572600000319
和
Figure BDA00017318572600000320
分别由(i-1)NS和NR-iNS个相同的
Figure BDA00017318572600000321
组成，NR为接收端天线数；
以上设计好的
Figure BDA00017318572600000322
个发射端的混合预编码器
Figure BDA00017318572600000323
和
Figure BDA00017318572600000324
个接收端的混合合并器
Figure BDA00017318572600000325
可以分别构成组合预编码器
Figure BDA00017318572600000326
和组合合并器
Figure BDA00017318572600000327
步骤2、利用步骤1设计好的训练信号，在接收端获得第k个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000041
K表示子载波个数；并将所有K个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000042
联合处理，变换为最终的等效信道向量
Figure BDA0001731857260000043
对所述等效信道向量
Figure BDA0001731857260000044
利用经典空间谱估计理论中的三维酉ESPRIT算法，估计出宽带毫米波信道中稀疏多径成分对应的到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值；
步骤3、利用步骤2估计到的角度和时延信息，结合等效信道向量
Figure BDA0001731857260000045
以及设计好的训练信号
Figure BDA0001731857260000046
和
Figure BDA0001731857260000047
重建出第k个子载波对应的原始频域信道矩阵
Figure BDA0001731857260000048
优选地，所述步骤1中，模拟预编码器
Figure BDA0001731857260000049
和模拟合并器
Figure BDA00017318572600000410
所对应的移相器相位值均取自定义的量化角度集合
Figure BDA00017318572600000411
Figure BDA00017318572600000412
其中，Nq为设定的角度量化比特值；当Nq＝1时，所述酉矩阵
Figure BDA00017318572600000413
和
Figure BDA00017318572600000414
取为哈达玛矩阵，当Nq≥2时，所述酉矩阵
Figure BDA00017318572600000415
和
Figure BDA00017318572600000416
取为DFT矩阵。
优选地，所述步骤2中，低维等效信道矩阵到等效信道向量
Figure BDA00017318572600000417
的变换过程为：
定义第k个子载波对应的等效信道向量为：
Figure BDA00017318572600000418
其中，
Figure BDA00017318572600000419
(·)T为转置符号，AT和AR分别为发射端和接收端对应的导向矢量矩阵，⊙表示Khatri-Rao积；α为信道的复增益向量，τ[k]为第k个子载波对应的时延向量，即
Figure BDA00017318572600000420
μτ,l为与第l条路径对应的时延τl相关联的空间频率，且μτ,l＝-2πfsτl/K，fs为系统带宽，l＝1,…,L，L为信道中路径的个数；
Figure BDA00017318572600000421
为第k个子载波对应的噪声向量；
同时考虑所有K个子载波的等效信道向量，并将其组合成一个矩阵
Figure BDA00017318572600000422
那么
Figure BDA0001731857260000051
其中Aτ＝[τ[0],τ[1],…,τ[K-1]]T，
Figure BDA00017318572600000518
是相应的噪声矩阵；定义与时延相关联的导向矢量矩阵Aτ＝[a(μτ,1),…,a(μτ,L)]，其中第l条路径所对应的导向矢量表示为
Figure BDA0001731857260000053
那么，再对矩阵
Figure BDA00017318572600000519
进行向量化运算即可获得最终的等效信道向量
Figure BDA0001731857260000054
表示为
Figure BDA0001731857260000055
其中，
Figure BDA0001731857260000056
Figure BDA0001731857260000057
为噪声向量；那么，
Figure BDA0001731857260000058
可以利用所述三维酉ESPRIT算法来求解。
优选地，所述步骤3为：
步骤3.1、利用估计出的所述到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值，重建出发射端和接收端对应的导向矢量矩阵
Figure BDA0001731857260000059
和
Figure BDA00017318572600000510
以及与时延相关联的导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600000511
步骤3.2、结合设计好的训练信号以及等效信道向量
Figure BDA00017318572600000512
计算信道中路径复增益的最小二乘解
Figure BDA00017318572600000513
Figure BDA00017318572600000514
其中，
Figure BDA00017318572600000515
步骤3.3、利用所述到达角、离开角、多径时延以及路径复增益
Figure BDA00017318572600000516
的估计值，重建出第k个子载波对应的原始频域信道矩阵
Figure BDA00017318572600000517
有益效果：
(1)本发明通过在收发端设计出合适的训练信号，能大幅度地降低信道估计时所需的导频开销，得到保留有阵列响应移不变性的低维等效信道。
(2)本发明将系统的相移网络中移相器的相位值量化为有限的比特数，即利用哈达玛矩阵或者DFT矩阵作为训练信号的取值集合，来设计混合预编码器和混合合并器，以降低实际系统的实现难度。
(3)本发明联合处理所有子载波对应的低维等效信道矩阵，变换为最终的等效信道向量，并对该向量利用经典空间谱估计理论中的三维酉ESPRIT算法，可同时估计出宽带毫米波信道中稀疏多径成分对应的到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值。
(4)本发明利用估计到的到达角、离开角和多径时延，同时结合设计好的训练信号以及最终的等效信道向量，可计算信道中路径复增益的最小二乘解，并重建出原始频域信道矩阵。
附图说明
图1为典型混合模-数预编码架构下毫米波大规模MIMO-OFDM系统框图。
图2为本发明基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法的流程图。
图3为不同信道估计方法在相同导频开销Tpilot＝75时随信噪比变化的NMSE(归一化均方误差,Normalized Mean Square Error)性能评估对比图。
图4为不同信道估计方法在导频开销Tpilot＝{48,108}时随信噪比变化的NMSE误差性能评估对比图。
图5为不同信道估计方法在信噪比为{0,10}dB下随路径数L变化的NMSE性能评估对比图。
图6为不同信道估计方法随信噪比变化的平均频谱效率性能评估对比图。
具体实施方式
本发明的基本思想是利用毫米波信道的稀疏性，通过设计收发端的训练信号，能大幅度地降低信道估计时所需的导频开销，得到保留有阵列响应移不变性的低维等效信道，之后通过联合利用OFDM系统中多个子载波的信息来对接收信号进行处理，便可以通过经典空间谱估计中的三维酉ESPRIT(借助旋转不变技术估计信号参数,Estimating SignalParameters via Rotational Invariance Techniques)算法来高精确地估计出宽带毫米波MIMO信道中稀疏多径成分的到达角，离开角以及相应时延的超分辨率估计值，并以估计到的角度和时延信息重建出原始频域信道，从而显著提高信道估计的准确性。此外，本发明还将系统的相移网络中移相器的相位值量化为有限的比特数，以便降低实际系统的实现难度。
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明考虑典型混合模-数预编码架构下毫米波混合大规模MIMO-OFDM系统，如图1所示。在该系统中，发射端和接收端分别装备有NT和NR根天线，以及
Figure BDA0001731857260000075
和
Figure BDA0001731857260000076
根射频链路，其中射频链路数量要少于天线数。假设有连续K个子载波用于做信道估计，且每个子载波可传输NS个数据流。这时，对于第k(0≤k≤K-1)个子载波来说，接收端的接收数据向量为
Figure BDA0001731857260000071
这里(·)H为共轭转置符号，接收端的混合合并器W[k]＝WRFWBB[k]是由模拟合并器WRF和基带数字合并器WBB[k]级联而成，H[k]是第k个子载波对应的毫米波频率选择性衰落信道，发射端的混合合并器F[k]＝FRFFBB[k]则可看做是模拟预编码器FRF和基带数字预编码器FBB[k]的级联。s[k]和n[k]分别是发送信号向量和复高斯白噪声。注意，因为这里的模拟预编码器FRF和模拟合并器WRF均是由模拟相移网络实现的，故它们的每一项都需要满足一个恒定模值的约束条件，即对于FRF和WRF的第(m,n)项，有
Figure BDA0001731857260000072
和
Figure BDA0001731857260000073
此外，为了保证系统中总发射功率不变，需要数字预编码器FBB[k]满足
Figure BDA0001731857260000074
||·||F为取Frobenius范数符号。
由于毫米波信号具有高路损、易遮挡的传输特性，使得毫米波系统中的通信链路往往是由有限多个显著的散射体产生的。因此，本发明考虑接收端和发射端之间只有L个不同的散射体对应L个主要稀疏多径成分的几何毫米波宽带频率选择性衰落信道模型，其中，时域的频率选择性衰落信道矩阵可表示为
Figure BDA0001731857260000081
这里δ(·)表示狄拉克δ函数。对于第l条路径而言，αl是服从复高斯分布
Figure BDA0001731857260000082
的信道复增益，τl表示路径时延，
Figure BDA0001731857260000083
分别表示对应于接收端和发射端的空间频率，其中λ和d分别为波长和相邻天线的间隔，θR,l和
Figure BDA0001731857260000084
分别为到达角和离开角。本发明考虑接收端和发射端均采用均匀线性阵列，那么公式(2)中的导向矢量a(μR,l)和a(μT,l)可分别表示
Figure BDA0001731857260000085
那么，变换到频域上，第k个子载波对应的频域信道矩阵则为
Figure BDA0001731857260000086
这里fs表示系统带宽，也是系统的采样速率。于是，公式(5)中的频域信道矩阵H[k]可进一步写成如下更紧凑的形式
Figure BDA0001731857260000087
其中AR＝[a(μR,1),…,a(μR,L)]和AT＝[a(μT,1),…,a(μT,L)]分别为接收端和发射端对应的导向矢量矩阵。D[k]＝diag(d[k])是一个对角矩阵，其对角元素组成的向量d[k]可分解为d[k]＝diag(α)τ[k]，且复增益向量为
Figure BDA0001731857260000088
时延向量为
Figure BDA0001731857260000089
注意，这里与第l(l＝1,…,L)条路径对应的时延τl相关联的空间频率为μτ,l，即μτ,l＝-2πfsτl/K。
为了能有效地利用三维酉ESPRIT算法来估计宽带毫米波MIMO信道，本发明考虑在信道估计阶段用时块来传输信号，且每个时块包含了NS个OFDM符号。同时，为了有助于后续对信道估计问题进行数学建模，这里不同子载波均使用相同的数字预编码器/合并器和导频信号，也就是说，对于
Figure BDA0001731857260000091
均有FBB[k]＝FBB，WBB[k]＝WBB以及s[k]＝s，则F[k]＝F，W[k]＝W。对于第k个子载波而言，根据公式(1)中的单个OFDM符号下的接收信号y[k]，考虑NS个OFDM符号(即一个时块)下的接收信号为
Figure BDA00017318572600000920
这里
Figure BDA0001731857260000092
为发射的导频信号块。之后，进一步考虑联合使用
Figure BDA0001731857260000093
(
Figure BDA0001731857260000094
和
Figure BDA0001731857260000095
为设定的大于或等于2的整数)个时块来发送OFDM符号，获得的组合后的接收信号为
Figure BDA0001731857260000096
其中对于
Figure BDA0001731857260000097
Yi,j是第
Figure BDA0001731857260000098
个时块的接收信号，且
Figure BDA0001731857260000099
分别是需要设计的组合预编码器和组合合并器。块对角矩阵
Figure BDA00017318572600000910
是发射端发射的导频信号块的集合，且有
Figure BDA00017318572600000911
个相同的导频信号块S在其块对角线上，而块对角矩阵
Figure BDA00017318572600000912
与
Figure BDA00017318572600000913
有着类似的结构，
Figure BDA00017318572600000914
是组合后的噪声矩阵。因此，在以上整个信道估计过程中，系统所需的总的导频开销为
Figure BDA00017318572600000915
这里，考虑发射的导频信号块S取为有着完美自相关性质的酉矩阵，即
Figure BDA00017318572600000916
那么，用这种方式，可以获得第k个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure BDA00017318572600000917
为
Figure BDA00017318572600000918
这里
Figure BDA00017318572600000919
为变换后的噪声矩阵。
基于上述分析，下面结合图2分步骤对本发明的信道估计过程进行详细描述。
步骤1、设计训练信号并量化处理
对于毫米波混合大规模MIMO系统，每个基带观测值是不同天线通过模拟相移网络混合后形成的，这就意味着相移网络破坏了阵列响应的移不变性，因此不能直接使用传统ESPRIT之类的算法来估计毫米波信道中的到达角/离开角。为了解决该难题，本发明进行了以下步骤。
步骤1.1、设计收发端的训练信号
本发明需要在系统的收发端设计出合适的训练信号，也就是组合预编码器
Figure BDA0001731857260000101
和组合合并器
Figure BDA0001731857260000102
以便能够获得一个和高维毫米波MIMO信道有着相同的阵列响应移不变性的低维等效信道。具体来说，考虑
Figure BDA0001731857260000103
和
Figure BDA0001731857260000104
分别具有以下的形式
Figure BDA0001731857260000105
这里αf和αw是为了保证
Figure BDA0001731857260000106
和
Figure BDA0001731857260000107
的恒定模值和总功率约束的比例因子，In表示维度为n×n的单位矩阵，Οm×n表示维度为m×n的零矩阵。于是，公式(10)中的低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000108
可表示为
Figure BDA0001731857260000109
其中Hm,n[k]代表信道
Figure BDA00017318572600001010
中的第(m,n)个元素。于是，低维等效信道矩阵
Figure BDA00017318572600001011
的元素是取自高维信道矩阵H[k]中的一个矩阵子块，
Figure BDA00017318572600001012
和H[k]也就有着相同的阵列响应移不变性。
现在需要设计收发端的训练信号，也就是组合预编码器
Figure BDA00017318572600001013
和组合合并器
Figure BDA00017318572600001014
对于
Figure BDA00017318572600001015
预编码器为Fj＝FRF,jFBB,j和合并器为Wi＝WRF,iWBB,i，因此，需要设计对应的模拟/数字预编码器FRF,j和FBB,j以及模拟/数字合并器WRF,i和WBB,i。具体地，对于
Figure BDA0001731857260000111
针对第j个发射端的预编码器Fj，考虑将酉矩阵
Figure BDA0001731857260000112
作为训练信号的取值集合，这是因为酉矩阵的不同列之间满足正交性，即对于
Figure BDA0001731857260000113
而对于m≠n，
Figure BDA0001731857260000114
这里，第j个数字预编码器FBB,j是取自该酉矩阵的前NS列，也就是
Figure BDA0001731857260000115
这里满足
Figure BDA0001731857260000116
而对于第j个模拟预编码器为
Figure BDA0001731857260000117
其中
Figure BDA0001731857260000118
分别由(j-1)NS和NT-jNS个相同的
Figure BDA0001731857260000119
组成。根据这样设计的模拟预编码器FRF,j和数字预编码器FBB,j，可得发射端的第j个混合预编码器Fj＝FRF,jFBB,j。
类似地，对于
Figure BDA00017318572600001110
接收端的第i个数字合并器WBB,i是取自酉矩阵
Figure BDA00017318572600001111
的前NS列，也就是
Figure BDA00017318572600001112
这里满足
Figure BDA00017318572600001113
而相应的第i个模拟合并器为
Figure BDA00017318572600001114
这里
Figure BDA00017318572600001115
和
Figure BDA00017318572600001116
分别由(i-1)NS和NR-iNS个相同的
Figure BDA00017318572600001117
组成。那么，接收端的第i个混合合并器为Wi＝WRF,iWBB,i。最后，以上发射端的
Figure BDA00017318572600001118
个混合预编码器
Figure BDA00017318572600001119
和接收端的
Figure BDA00017318572600001120
个混合合并器
Figure BDA00017318572600001121
可以分别构成组合预编码器
Figure BDA00017318572600001122
和组合合并器
Figure BDA00017318572600001123
即
Figure BDA00017318572600001124
步骤1.2、对相移网络中移相器的相位值量化处理
为了便于实际系统的实现，本发明将系统的相移网络中移相器的相位值量化为有限的比特数，即对上述设计好的模拟预编码器
Figure BDA00017318572600001125
和模拟合并器
Figure BDA00017318572600001126
所对应的移相器相位值约束为取自一个定义的量化角度集合
Figure BDA00017318572600001127
且集合
Figure BDA00017318572600001128
中的各元素如下：
Figure BDA0001731857260000121
其中，Nq为设定的角度量化的比特值。为了防止相位量化过程影响到酉矩阵
Figure BDA0001731857260000122
中各列之间的正交性，同时考虑到射频链路数
Figure BDA0001731857260000123
和
Figure BDA0001731857260000124
通常与2呈幂次方的关系，那么，本发明中当设定的角度量化比特为Nq＝1，可采用哈达玛矩阵为该酉矩阵
Figure BDA0001731857260000125
当Nq≥2时，可采用DFT(离散傅里叶变换,Discrete Fourier Transform)矩阵为
Figure BDA0001731857260000126
和
Figure BDA0001731857260000127
也就是利用该哈达玛矩阵或者DFT矩阵作为训练信号的取值集合，来设计混合预编码器
Figure BDA0001731857260000128
和混合合并器
Figure BDA0001731857260000129
例如当Nq＝1且
Figure BDA00017318572600001210
时，
Figure BDA00017318572600001211
和
Figure BDA00017318572600001212
取诸如以下形式：
Figure BDA00017318572600001213
其他的形式以此类推。而当
Figure BDA00017318572600001214
且
Figure BDA00017318572600001215
时，
Figure BDA00017318572600001216
和
Figure BDA00017318572600001217
取以下形式：
Figure BDA00017318572600001218
其他的形式也以此类推。公式(15)中的j表示数学中的虚数单位，即
Figure BDA00017318572600001219
步骤2、联合处理与三维酉ESPRIT算法
接下来，本发明需要联合处理所有子载波对应的低维等效信道矩阵，并将其变换为最终的等效信道向量。之后，对该向量利用经典空间谱估计理论中的三维酉ESPRIT算法，可同时估计出宽带毫米波信道中稀疏多径成分对应的到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值。
步骤2.1、联合处理所有子载波的信号
由公式(10)以及设计好的组合预编码器
Figure BDA0001731857260000131
和组合合并器
Figure BDA0001731857260000132
在接收端可以获得所有K个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000133
对于第k(k＝0,1,…,K-1)个子载波，其对应的低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000134
和高维信道矩阵H[k]有着相同的阵列响应移不变性。于是，对该低维等效信道矩阵
Figure BDA0001731857260000135
进行向量化运算，可得等效信道向量
Figure BDA0001731857260000136
这里定义了
Figure BDA0001731857260000137
以及
Figure BDA0001731857260000138
Figure BDA00017318572600001326
表示Khatri-Rao积(也就是对应列Kronecker积)符号，
Figure BDA0001731857260000139
为噪声向量。进一步地，这里同时考虑所有K个子载波的等效信道向量，并将其组合成一个矩阵
Figure BDA00017318572600001310
那么
Figure BDA00017318572600001311
其中
Figure BDA00017318572600001312
Figure BDA00017318572600001313
是相应的噪声矩阵。这里定义了与时延相关联的导向矢量矩阵Aτ＝[a(μτ,1),…,a(μτ,L)]，其中第l条路径所对应的导向矢量表示为
Figure BDA00017318572600001314
那么，再对公式(17)中的矩阵
Figure BDA00017318572600001315
进行向量化运算即可获得最终的等效信道向量
Figure BDA00017318572600001316
表示为
Figure BDA00017318572600001317
这里定义
Figure BDA00017318572600001318
为3D导向矢量矩阵，
Figure BDA00017318572600001319
为噪声向量。显然，
Figure BDA00017318572600001320
可以利用下述的三维酉ESPRIT算法来估计出3D导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001321
中包含的到达角、离开角以及相应多径时延的超分辨率估计值。
步骤2.2、三维酉ESPRIT算法
为了简化后续的表达式，这里重新定义与接收端和发射端相关联的等价导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001322
和
Figure BDA00017318572600001323
的维度分别为
Figure BDA00017318572600001324
和
Figure BDA00017318572600001325
而与时延相关联的等价导向矢量矩阵Aτ的维度为K×L，那么，等效信道向量
Figure BDA0001731857260000141
的维度为
Figure BDA0001731857260000142
三维酉ESPRIT算法具体化为以下五个主要部分：
1、3D空间平滑处理
首先定义三个空间平滑参量MR，MT以及Mτ，且它们分别满足
Figure BDA0001731857260000143
Figure BDA0001731857260000144
以及1≤Mτ≤K，那么可再定义各自对应的子阵列维度分别为
Figure BDA0001731857260000145
以及Ksub＝K-Mτ+1，且令子阵列的总维度为
Figure BDA0001731857260000146
对于1≤mR≤MR，1≤mT≤MT以及1≤mτ≤Mτ，相应的三个1D空间平滑选择矩阵给定如下
Figure BDA0001731857260000147
Figure BDA0001731857260000148
Figure BDA0001731857260000149
于是，通过这三个1D选择矩阵可以定义M＝MRMTMτ个3D空间平滑选择矩阵，其中对于第(mR,mT,mτ)个3D空间平滑选择矩阵可表示为
Figure BDA00017318572600001410
Figure BDA00017318572600001411
表示Kronecker积符号。
那么，进行3D空间平滑后的信道矩阵为
Figure BDA00017318572600001412
2、实值处理
为了能在降低算法中计算复杂度的同时充分地利用平滑后的数据，可以通过前后向平均将3D空间平滑后的信道矩阵
Figure BDA00017318572600001413
扩展为实值矩阵，即
Figure BDA00017318572600001414
这里矩阵Πn表示维度为n×n的交换矩阵，且左实转换矩阵Qn的定义如下
Figure BDA0001731857260000151
这里的j与公式(15)中的一样，表示数学中的虚数单位。
3、信号子空间近似
通过对实值矩阵
Figure BDA0001731857260000152
进行奇异值分解，可区分开数据中的信号子空间和噪声子空间，再取左奇异矩阵前L列来近似为
Figure BDA0001731857260000153
的L维信号子空间，即
Figure BDA0001731857260000154
且
Figure BDA0001731857260000155
4、求解移不变等式
对于某一个非奇异矩阵T，可以得到以下三个实值的移不变等式
Figure BDA0001731857260000156
这里，Θ，Φ以及Ω是三个对角矩阵，可分别表示为
Figure BDA0001731857260000157
Figure BDA0001731857260000158
Figure BDA0001731857260000159
而
Figure BDA00017318572600001510
以及
Figure BDA00017318572600001518
有如下定义：
Figure BDA00017318572600001512
Figure BDA00017318572600001513
Figure BDA00017318572600001514
且其中的三个3D选择矩阵JR，JT以及Jτ定义为
Figure BDA00017318572600001515
Figure BDA00017318572600001516
Figure BDA00017318572600001517
那么，通过利用最小二乘估计或者是总体最小二乘估计来求解上面的三个实值的移不变等式为
Figure BDA0001731857260000161
5、利用SSD算法联合对角化
本发明考虑采取一种改进的实值Schur分解算法，SSD(同时Schur分解,Simultaneous Schur Decomposition)算法，来对TΘT-1，TΦT-1以及TΩT-1这三个实值矩阵进行联合对角化(对于SSD算法，具体参见文献“译名：利用多个非对称矩阵的同时Schur分解来实现多维谐波恢复的自动配对”，其作者、英文名称及出处为“Haardt M,Nossek JA.Simultaneous Schur decomposition of several nonsymmetric matrices toachieve automatic pairing in multidimensional harmonic retrieval problems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1998,46(1):161-169.”)。具体地，定义一个代价函数ψ(Ξ)为
Figure BDA0001731857260000162
这里
Figure BDA0001731857260000163
表示提取矩阵A中严格的下三角矩阵部分元素的运算符，Ξ是一个能分解为一系列雅克比旋转矩阵相乘的正交矩阵。其次，通过SSD算法来最小化代价函数ψ(Ξ)来求得近优的矩阵Ξ，即
Figure BDA0001731857260000164
然后，可产生三个近似的上三角矩阵Γθ＝ΞTTΘT-1Ξ，
Figure BDA0001731857260000165
以及Γτ＝ΞTTΩT-1Ξ，而这三个上三角矩阵Γθ，
Figure BDA0001731857260000166
以及Γτ的主要对角线上的元素即可组成三个对角矩阵的估计
Figure BDA0001731857260000167
以及
Figure BDA0001731857260000168
也就是，以及
Figure BDA00017318572600001610
此外，SSD算法还定义了一个扫描参数Nsw来确保Schur分解在充分地迭代后能达到足够的收敛程度，也即通过Nsw次扫描迭代使得代价函数ψ(Ξ)足够小，以便能产生近优的上三角矩阵，从而达到Schur分解的目的。于是，从三个估计到的对角矩阵
Figure BDA00017318572600001611
以及
Figure BDA00017318572600001612
中即可计算出分别于接收端、发射端以及时延相关联的空间频率的估计
Figure BDA0001731857260000171
以及
Figure BDA0001731857260000172
然后通过公式(3)和μτ,l＝-2πfsτl/K计算出相应的到达角，离开角，时延的超分辨率估计值
Figure BDA0001731857260000173
步骤3、重建原始频域信道
本发明利用以上等效信道向量
Figure BDA0001731857260000174
以及三维酉ESPRIT算法可以获得已经配对好的到达角，离开角以及多径时延的超分辨率估计值，即
Figure BDA0001731857260000175
Figure BDA0001731857260000176
步骤3.1、重建导向矢量矩阵
Figure BDA0001731857260000177
由公式(19)看出到达角，离开角以及多径时延与相应的空间频率呈一一对应的关系。那么，通过计算，将相应的空间频率的估计
Figure BDA0001731857260000178
分别代入到导向矢量a(μR,l)，a(μT,l)，a(μτ,l)中，有
Figure BDA0001731857260000179
利用公式(20)中得到的导向矢量，可以分别重建出对应于接收端的导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001710
发射端的导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001711
时延的导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001712
步骤3.2、计算复增益
已知设计好的训练信号
Figure BDA00017318572600001713
和
Figure BDA00017318572600001714
求得的导向矢量矩阵
Figure BDA00017318572600001715
那么，由
Figure BDA00017318572600001716
以及等效信道向量
Figure BDA00017318572600001717
有
Figure BDA00017318572600001718
之后，再利用LS(最小二乘,Least Square)估计器就可求得如下路径复增益α的LS解
Figure BDA0001731857260000181
步骤3.3、重建频域信道矩阵
根据以上获得的配对好的估计值，即
Figure BDA0001731857260000182
以及复增益
Figure BDA0001731857260000183
利用公式(5)和公式(19)便可重建出第k个子载波对应的原始频域信道矩阵
Figure BDA0001731857260000184
以上便是本发明公开的基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法。
为了说明本发明与传统基于压缩感知理论的宽带信道估计方法(这里考虑基于OMP算法和SW-OMP算法的宽带信道估计方法作为对比方法)在提高信道估计性能上的优势，这里用图3～图6来说明本发明的效果。具体地，
图3对比了基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法与基于OMP算法和SW-OMP算法的宽带信道估计方法在相同导频开销Tpilot＝75时随信噪比变化的NMSE(归一化均方误差,Normalized Mean Square Error)性能。从图3可以看出，本发明中信道估计方法的NMSE性能要显著地优于其余两种对比方法。这是因为本发明中的信道估计方法能高精确地获得到达角，离开角以及多径时延的超分辨率估计值，而相比之下，基于OMP算法和SW-OMP算法的这些压缩感知类信道估计方法会因为有限的码本大小和量化角度网格分辨率而在高信噪比时信道估计的性能趋于平缓。
图4比较了图3中所述三种信道估计方法在不同导频开销Tpilot＝{48,108}下随信噪比变化的NMSE性能。从图4中看出，当导频开销从Tpilot＝48增大到Tpilot＝108时，本发明中信道估计方法的NMSE性能会有较为显著的提升，对应的NMSE性能曲线呈两条近乎平行的直线，相差大约8dB左右。这是因为导频开销越多，接收端能获得的等效信道矩阵的维度也会越大，从而使得信道估计的NMSE性能越好。相比之下，两种对比方法在导频开销增大时提升的NMSE性能十分有限，大约在2～3dB左右，且它们在低导频开销下会出现明显的NMSE性能平台。
图5对比了所述三种信道估计方法在不同信噪比{0,10}dB下随路径数变化的NMSE性能。从图5可以看出，随着路径数变多，所述三种信道估计方法的NMSE性能均会有一定程度的下降。然而，相比于两种对比方法，本发明中信道估计方法的NMSE性能曲线更陡峭一些，也就是说，基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法在路径数越少的情况下，到达角/离开角的分辨能力就会越强，其NMSE性能也就越好。此外，从图5中不同信噪比0dB和10dB的NMSE性能曲线可以看出，本发明中信道估计方法的NMSE性能的间距更大，也就说明了本发明在高信噪比下能获得更好的信道估计性能。
图6对比了所述三种信道估计方法随信噪比变化的平均频谱效率性能，这里考虑以收发端均已知完美信道状态信息情况下的最优性能作为性能比较的上界。从图6可以看出，本发明中信道估计方法的平均频谱效率性能要优于其他两种对比方法，且当信噪比大于-10dB时，其性能已经趋近于最优的性能上界。而两种对比方法与最优的性能上界之间还存在着一定的性能差距。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于超分辨率角度和时延估计的宽带信道估计方法，其特征在于，包括：
步骤1、针对毫米波大规模MIMO-OFDM系统在混合模-数预编码架构下的信道估计过程，设计了收发端的训练信号，从而得到保留有阵列响应移不变性的低维等效信道；
所述训练信号包括发射端的组合预编码器
Figure FDA0001731857250000011
和接收端的组合合并器
Figure FDA0001731857250000012
Figure FDA0001731857250000013
其中，
Figure FDA0001731857250000014
Figure FDA0001731857250000015
和
Figure FDA0001731857250000016
为大于或等于2的整数；
第j个混合预编码器Fj由模拟预编码器FRF,j和数字预编码器FBB,j构成，即Fj＝FRF,jFBB,j，第i个混合合并器Wi由模拟合并器WRF,i和数字合并器WBB,i构成，即Wi＝WRF,iWBB,i；
将酉矩阵
Figure FDA0001731857250000017
和
Figure FDA0001731857250000018
作为训练信号的取值集合，
Figure FDA0001731857250000019
和
Figure FDA00017318572500000110
分别为发射端和接收端的射频链路个数；则发射端的第j个数字预编码器FBB,j取酉矩阵
Figure FDA00017318572500000111
的前NS列，接收端的第i个数字合并器WBB,i取酉矩阵
Figure FDA00017318572500000112
的前NS列；NS为系统每个子载波可传输数据流的个数，且满足
Figure FDA00017318572500000113
以及
Figure FDA00017318572500000114
发射端的第j个模拟预编码器
Figure FDA00017318572500000115
Figure FDA00017318572500000116
和
Figure FDA00017318572500000117
分别由(j-1)NS和NT-jNS个相同的
Figure FDA00017318572500000118
组成，(·)H为共轭转置符号，NT为发射端天线数；
接收端的第i个模拟合并器
Figure FDA00017318572500000119
Figure FDA00017318572500000120
和
Figure FDA00017318572500000121
分别由(i-1)NS和NR-iNS个相同的
Figure FDA00017318572500000122
组成，NR为接收端天线数；
以上设计好的
Figure FDA00017318572500000123
个发射端的混合预编码器
Figure FDA00017318572500000124
和
Figure FDA00017318572500000125
个接收端的混合合并器
Figure FDA00017318572500000126
可以分别构成组合预编码器
Figure FDA00017318572500000127
和组合合并器
步骤2、利用步骤1设计好的训练信号，在接收端获得第k个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure FDA0001731857250000021
K表示子载波个数；并将所有K个子载波对应的低维等效信道矩阵
Figure FDA0001731857250000022
联合处理，变换为最终的等效信道向量
Figure FDA0001731857250000023
对所述等效信道向量
Figure FDA0001731857250000024
利用经典空间谱估计理论中的三维酉ESPRIT算法，估计出宽带毫米波信道中稀疏多径成分对应的到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值；
步骤3、利用步骤2估计到的角度和时延信息，结合等效信道向量
Figure FDA0001731857250000025
以及设计好的训练信号
Figure FDA0001731857250000026
和
Figure FDA0001731857250000027
重建出第k个子载波对应的原始频域信道矩阵
Figure FDA0001731857250000028
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中，模拟预编码器
Figure FDA0001731857250000029
和模拟合并器
Figure FDA00017318572500000210
所对应的移相器相位值均取自定义的量化角度集合
Figure FDA00017318572500000211
Figure FDA00017318572500000212
其中，Nq为设定的角度量化比特值；当Nq＝1时，所述酉矩阵
Figure FDA00017318572500000213
和
Figure FDA00017318572500000214
取为哈达玛矩阵，当Nq≥2时，所述酉矩阵
Figure FDA00017318572500000215
和
Figure FDA00017318572500000216
取为DFT矩阵。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，低维等效信道矩阵到等效信道向量
Figure FDA00017318572500000217
的变换过程为：
定义第k个子载波对应的等效信道向量为：
Figure FDA00017318572500000218
其中，
Figure FDA00017318572500000219
(·)T为转置符号，AT和AR分别为发射端和接收端对应的导向矢量矩阵，⊙表示Khatri-Rao积；α为信道的复增益向量，τ[k]为第k个子载波对应的时延向量，即
Figure FDA00017318572500000220
μτ,l为与第l条路径对应的时延τl相关联的空间频率，且μτ,l＝-2πfsτl/K，fs为系统带宽，l＝1,…,L，L为信道中路径的个数；
Figure FDA00017318572500000221
为第k个子载波对应的噪声向量；
同时考虑所有K个子载波的等效信道向量，并将其组合成一个矩阵
Figure FDA0001731857250000031
那么
Figure FDA0001731857250000032
其中Aτ＝[τ[0],τ[1],…,τ[K-1]]T，
Figure FDA0001731857250000033
是相应的噪声矩阵；定义与时延相关联的导向矢量矩阵Aτ＝[a(μτ,1),…,a(μτ,L)]，其中第l条路径所对应的导向矢量表示为
Figure FDA0001731857250000034
那么，再对矩阵
Figure FDA0001731857250000035
进行向量化运算即可获得最终的等效信道向量
Figure FDA0001731857250000036
表示为
Figure FDA0001731857250000037
其中，
Figure FDA0001731857250000038
Figure FDA0001731857250000039
为噪声向量；那么，
Figure FDA00017318572500000310
可以利用所述三维酉ESPRIT算法来求解。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3为：
步骤3.1、利用估计出的所述到达角、离开角以及多径时延的超分辨率估计值，重建出发射端和接收端对应的导向矢量矩阵
Figure FDA00017318572500000311
和
Figure FDA00017318572500000312
以及与时延相关联的导向矢量矩阵
Figure FDA00017318572500000313
步骤3.2、结合设计好的训练信号以及等效信道向量
Figure FDA00017318572500000314
计算信道中路径复增益的最小二乘解
Figure FDA00017318572500000315
Figure FDA00017318572500000316
其中，
Figure FDA00017318572500000317
步骤3.3、利用所述到达角、离开角、多径时延以及路径复增益
Figure FDA00017318572500000318
的估计值，重建出第k个子载波对应的原始频域信道矩阵
Figure FDA00017318572500000319
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