CN106559367B - 基于低秩张量分解的mimo-ofdm系统毫米波信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于毫米波通信(millimeter wave communication)技术领域，特别涉及一种利用张量的低秩CANDECOMP/PARAFAC分解(CP分解)来联合估计下行链路信道的算法。本发明提供一种基于低秩张量分解的MIMO‑OFDM系统毫米波信道估计方法。本发明将基站接收到的信号构造成一个三阶张量，此张量存在CP分解，并且根据毫米波信道的稀疏散射性质，张量内在的低秩性保证了CP分解的唯一性，因此通过CP分解，张量可以唯一地分解成一系列一阶张量的线性组合，然后通过分解后的因子矩阵即可估计信道相关参数，如到达相位，时延，衰落系数等。

Description

基于低秩张量分解的MIMO-OFDM系统毫米波信道估计方法

技术领域

本发明属于毫米波通信(millimeter wave communication)技术领域，特别涉及一种利用张量的低秩CANDECOMP/PARAFAC分解(CP分解)来联合估计下行链路信道的算法。

背景技术

毫米波通信是未来蜂窝网络里一项非常有发展潜力的技术，在毫米波段里存在的大量可用带宽能够提供千兆每秒的通信数据率。但是在高频处存在的巨大的信号衰减是目前对于系统设计的一大挑战，为了克服路径损耗，在毫米波通信里边需要在基站和移动台布置大规模的天线阵列来获得有效的波束成形增益。由于信道估计对于预编码或者波束成形来说都是至关重要的，因此，我们需要研究一种精确的信道估计算法。

在毫米波系统里，混合的预编码结构和大规模的天线阵列使得信道估计具有巨大的挑战性，为了解决这个问题，有文献提出了快速的波束扫描和搜索技术。

但是随着天线数目的增加，会导致训练开销的增加。还有的算法需要在基站端和用户端建立反馈信道，需要消耗更多资源。因此迫切需要提出一种新的毫米波信道估计方法。

本发明中，通过探寻毫米波信道的稀疏散射性质，将信道估计建模成一个稀疏信号恢复问题。本发明提出了一种基于CANDECOMP/PARAFAC分解(CP分解)的下行链路信道估计算法，在基站接收到的信号可以看成一个存在CP分解的三阶张量，根据毫米波信道的稀疏散射性质，此张量内在的低秩性保证了CP分解具有唯一性，然后通过分解后的因子矩阵即可估计信道相关参数。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于低秩张量分解的MIMO-OFDM系统毫米波信道估计方法。本发明将基站接收到的信号构造成一个三阶张量，此张量存在CP分解，并且根据毫米波信道的稀疏散射性质，张量内在的低秩性保证了CP分解的唯一性，因此通过CP分解，张量可以唯一地分解成一系列一阶张量的线性组合，然后通过分解后的因子矩阵即可估计信道相关参数，如到达相位，时延，衰落系数等。

为了方便描述，先对本发明采用的模型和术语进行介绍。

BS端：基站端。

MS端：移动台端。

由一个基站和多个移动台组成的毫米波MIMO-OFDM系统，该系统使用混合模拟和数字波束赋形结构，如图1所示。其中，BS端配备N_BS个发射天线和M_BS个射频(RadioFreqency,RF)链路，MS端配备N_MS个发射天线和M_MS个RF链路，令M_BS＜N_BS，M_MS＜N_MS。

设{1,2，...，k，...，K}个子载波参与训练，则第k个子载波在第t个时间帧时的波束成形向量表示为：x_k(t)＝F_RF(t)F_k(t)s_k(t)，其中，s_k(t)∈C^r表示导频符号向量，表示第K个子载波的数字预编码矩阵，代表所有子载波的RF编码器，K为不为零的自然数。

在每个时间帧，MS用M个射频链路的组合向量{q_m}来检测传输信号，在接收端，第k个子载波在第t个时间帧时的接收向量可以表示为其中，M为不为零的自然数，m＝1,2,...,M代表与第k个子载波相关的信道矩阵，w_k,m(t)表示加性高斯噪声。将M个信号合在一起，得到：

y_k(t)＝Q^TH_kx_k(t)+w_k(t)＝Q^TH_kF_RF(t)F_k(t)s_k(t)+w_k(t)，其中，

考虑到毫米波信道的宽带性质，采用几何宽带毫米波信道模型，此模型在基站和移动台之间共有L个散射簇，则信道矩阵可以表示为：其中，L为不为零的自然数，τ_l为时延，θ_l∈[0,2π]，φ_l∈[0,2π]分别为到达方位角(azimuth angleof arrival，AoA)和离开方位角(azimuth angle of departure，AoD)。a_MS(θ_l)和a_BS(φ_l)分别为MS和BS的天线阵列响应向量。本发明方法假设不同的散射有不同的到达角，离开角和时延。

给定时延域的信道模型，与第k个子载波相关的频域信道矩阵可以表示为：

一种基于低秩张量分解的MIMO-OFDM系统毫米波信道估计方法，具体步骤如下：

S1、将接收到的信号构造成张量，具体如下：

假设F_k(t)＝F(t)，s_k(t)＝s(t)，则接收信号可以表示为：Y_k＝Q^TH_kP+W_k，其中，p(t)＝F_RFF(t)s(t)，代表与第k个子载波相关的信道矩阵，t＝1,2,...,T；

将接收信号写成一个三阶的张量则接收矩阵的表达式如下：

其中， 代表第k个子载波第l条路径的路径增益，和分别表示移动台和基站端的天线阵列回应向量。

根据以上分析，张量可以表示为以下一阶张量的和：其中，ο表示矢量积，{A,B,C}是张量的三个因子矩阵；

S2、对S1搜书张量进行CP分解，如图2所示，具体步骤如下：

S21、若路径数量L已知，则张量的CP分解可以转换为如下一个优化问题：所述优化问题通过自适应的最小二乘法解决，具体迭代形式如下：

其中，⊙表示Khatri-Rao积；

S22、若路径数量L不可知，则具体迭代形式如下：

使用迭代最小二乘算法即可对三个参数矩阵进行估计；

S3、利用估计信道参数，具体为：

令为估计得到的值，所述与实际的A、B、C之间满足如下等式：其中，Λ₁、Λ₂、Λ₃为非奇异对角阵，且Λ₁Λ₂Λ₃＝I。Π为一置换矩阵，E₁、E₂、E₂分别为三个参数矩阵的估计误差。由于A的每一列由信号的到达角θ_l构成，因此θ_l可通过一个简单的基于自相关的方法估计得到同理，其他两个参数也可通过同样的方法估计，具体表达式为其中， 分别为矩阵的第l列。将得到的带入式即可得到Λ₁、Λ₂的估计值，再利用性质Λ₁Λ₂Λ₃＝I可获得Λ₃的估计值，最后可获得{α_l}的估计值。

本发明的有益效果是：

与传统的压缩感知方法相比，本发明方法首先不需要将连续的参数空间离散化为有限的格点集，因此并没有离散化引进的误差；其次，捕获了多路数据内在的多维结构，可以提升估计性能；最后，将数据用张量表示并进行处理可以大大降低计算复杂度。相比于传统的估计算法，本发明具有更强的实际操作性。

附图说明

图1为MIMO-OFDM收发器的混合预编码结构图。

图2为CP分解模型图。

图3为MSEs和CRBs与的关系图。

图4为MSEs和CRBs与SNR的关系图。

图5为几种对比算法的NMSEs与SNR的关系图。

图6为几种对比算法的NMSEs与M的关系图。

图7为几种对比算法的NMSEs与T的关系图。

图8为几种对比算法的NMSEs与K的关系图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

一种基于低秩张量分解的MIMO-OFDM系统毫米波信道估计方法，具体步骤如下：

S1、将接收到的信号构造成张量，具体如下：

假设F_k(t)＝F(t)，s_k(t)＝s(t)，则接收信号可以表示为：Y_k＝Q^TH_kP+W_k，其中，p(t)＝F_RFF(t)s(t)，代表与第k个子载波相关的信道矩阵，t＝1,2,...,T；

由于从多个子载波到达MS的信号都是可用的，接收信号可以表示。

将接收信号写成一个三阶的张量则接收矩阵的表达式如下：

其中， 代表第k个子载波第l条路径的路径增益，和分别表示移动台和基站端的天线阵列回应向量。

根据以上分析，张量可以表示为以下一阶张量的和：其中，ο表示矢量积，{A,B,C}是张量的三个因子矩阵；

S2、对S1搜书张量进行CP分解，如图2所示，具体步骤如下：

S21、若路径数量L已知，则张量的CP分解可以转换为如下一个优化问题：所述优化问题通过自适应的最小二乘法解决，具体迭代形式如下：

其中，⊙表示Khatri-Rao积；

S22、若路径数量L不可知，则具体迭代形式如下：

使用迭代最小二乘算法即可对三个参数矩阵进行估计；

S3、利用估计信道参数，具体为：

令为估计得到的值，所述与实际的A、B、C之间满足如下等式：其中，Λ₁、Λ₂、Λ₃为非奇异对角阵，且Λ₁Λ₂Λ₃＝I。Π为一置换矩阵，E₁、E₂、E₂分别为三个参数矩阵的估计误差。由于A的每一列由信号的到达角θ_l构成，因此θ_l可通过一个简单的基于自相关的方法估计得到同理，其他两个参数也可通过同样的方法估计，具体表达式为其中， 分别为矩阵的第l列。将得到的带入式即可得到Λ₁、Λ₂的估计值，再利用性质Λ₁Λ₂Λ₃＝I可获得Λ₃的估计值，最后可获得{α_l}的估计值。

仿真中考虑的场景为：基站端是天线数N_BS＝64的均匀线阵，移动台端是天线数N_MS＝32的均匀线阵，相邻天线之间的距离假设为信号波长的一半。仿真中，毫米波信道由宽带信道模型生成，AoAs与AoDs都均匀分布在[0,2π]，路径数量L＝4，每条路径的时延τ_l均匀分布在0到100ns之间，复增益这儿ρ＝(4πDf_c/c)²。设置D＝100m，f_c＝28GHz，f_s＝0.32GHz。

信噪比的定义为

与分别表示接收信号与加性噪声。

采用归一化均方误差(Normalized Mean Squared Error，简称NMSE)和均方误差(Mean Squared Error，简称MSE)来衡量毫米波信道的恢复准确性。每个参数的MSEs计算方法为

图3显示了本发明算法在不同训练载波时的MSEs和CRBs变化曲线，其余参数设置固定为M＝6，T＝6，SNR＝10dB。从图中可以看出两点：首先在M，T，K非常小的情况下，本发明算法同样有非常好的恢复精确性；算法得到的MSEs非常接近它们相对应的CRBs。

图4显示了本发明算法在不同信噪比条件下的MSEs和CRBs变化曲线，其余参数设置固定为M＝6，T＝6，K＝6。从图中可以看出：CRBs随着信噪比的增长呈指数下降，算法的估计精度和CRBs有着同样的变化趋势。

为了更好的验证此发明的优越性，将压缩感知的方法同本发明方法做性能对比分析，特别地，这里选取的是orthogonal matching pursuit(OMP)。对于OMP，应用两种不同的格点去离散化连续的参数空间，OMP-Grid-I将AoA-AoD-时延空间离散化到64×128×256的格点上，OMP-Grid-II将AoA-AoD-时延空间离散化到128×256×512的格点上。

图5显示了本发明算法与OMP算法在不同信噪比条件下的NMSE变化曲线，其余参数设置固定为M＝6，T＝6，K＝6。NMSE计算方法为

从图中可以看出：此发明方法与压缩感知方法相比有非常明显的性能提升。主要原因有两个：第一，本发明算法不会引入格点离散化误差；第二，基于CP分解的算法可以提取多维数据内在的多维结构的性质，这可以大大提升算法性能。图6到图8分别显示了三种算法相对于不同的M，T，K其NMSEs变化曲线，所有的结果均表明了本发明算法性能优于压缩感知方法。

综上所述，本发明是基于张量CP分解的MIMO-OFDM系统下行毫米波信道的估计。在基站端接收到的信号可以表示为一个三阶张量，利用张量存在的低秩CP分解，信道参数可以很容易的由分解后的因子矩阵估计得到。仿真结果显示本发明相比其他算法，具有更好的恢复精度，同时由于CP分解的唯一性，使得算法具有更强的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种基于低秩张量分解的MIMO-OFDM系统毫米波信道估计方法，具体步骤如下：

S1、将接收到的信号构造成张量，具体如下：

假设F_k(t)＝F(t)，s_k(t)＝s(t)，则接收信号可以表示为：Y_k＝Q^TH_kP+W_k，其中，在每个时间帧，移动台端MS用M个射频链路的组合向量{q_m}来检测传输信号，噪声矢量矩阵p(t)＝F_RF(t)F(t)s(t)，代表与第k个子载波相关的信道矩阵，t＝1,2,...,T，代表所有子载波的RF编码器，F_k(t)表示第k个子载波的数字预编码矩阵，s_k(t)表示导频符号向量，p(t)表示时间帧与子载波相关联的波束形成的向量；

将接收信号写成一个三阶的张量则接收矩阵的表达式如下：

其中，

代表第k个子载波第l条路径的路径增益，和分别表示移动台和基站端的天线阵列回应向量；

根据以上分析，张量Y可以表示为以下一阶张量的和：其中， 表示矢量积，{A,B,C}是张量y的三个因子矩阵；

S2、对S1中张量进行CP分解，具体步骤如下：

S21、若路径数量L已知，则张量Y的CP分解可以转换为如下一个优化问题：所述优化问题通过自适应的最小二乘法解决，具体迭代形式如下：

其中，⊙表示Khatri-Rao积；

S22、若路径数量L不可知，则具体迭代形式如下：

使用迭代最小二乘算法即可对三个参数矩阵进行估计；

S3、利用估计信道参数，具体为：

令为估计得到的值，所述间与实际A、B、C间的满足如下等式：其中，Λ₁、Λ₂、Λ₃为非奇异对角阵，且Λ₁Λ₂Λ₃＝I；Π为一置换矩阵，E1、E2、E2分别为三个参数矩阵的估计误差；由于A的每一列由信号的到达角θ_l构成，因此θ_l可通过一个简单的基于自相关的方法估计得到同理，其他两个参数也可通过同样的方法估计，具体表达式为 其中，分别为矩阵的第l列；将得到的带入式即可得到Λ₁、Λ₂的估计值，再利用性质Λ₁Λ₂Λ₃＝I可获得Λ₃的估计值，最后可获得{α₁}的估计值。