CN109412983A

CN109412983A - 一种基于dft域的无网格化大规模mimo信道估计算法

Info

Publication number: CN109412983A
Application number: CN201811250944.9A
Authority: CN
Inventors: 王伟; 岳佳男; 齐弼卿; 黄平; 胡子英; 段永昌; 王其朋; 罗浩元
Original assignee: Harbin Engineering University
Current assignee: Harbin Engineering University
Priority date: 2018-10-25
Filing date: 2018-10-25
Publication date: 2019-03-01
Anticipated expiration: 2038-10-25
Also published as: CN109412983B

Abstract

本发明涉及大规模阵列信号处理领域，具体涉及一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法。根据大规模MIMO上行混合预编码系统模型利用DFT运算求取量化角度初始估计值，其次利用信号空间和噪声子空间的正交关系，构建关于网格误差的目标函数，通过对目标函数的一阶泰勒展开迭代获得角度的网格偏差值，然后通过最小二乘法估计散射系数，重构信道矩阵；本发明在解决网格失配问题时，无需将网格再细化分，实现了无网格化，有效的改善了参数离网问题，相比于现有的DFT域方法，具备更好的估计精度，并且在低信噪比下优势明显。

Description

一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法

技术领域

本发明涉及大规模阵列信号处理领域，具体涉及一种基于DFT域的无网格化大规模 MIMO信道估计算法。

背景技术

大规模MIMO技术被认为未来5G移动通讯系统的备选技术之一，具有巨大的系统容量和频谱效率。

由于毫米波段的采用，路径衰落成为大规模MIMO系统的主要限制之一，为了改善上述缺陷，一般采用大规模天线结构的集成增益来减小衰落的影响。但是过多的天线带来射频链的大幅增加，使得系统的功率消耗以及硬件成本难以负担。基于此，许多混合预编码系统结构被提出用来降低射频链的个数。但是，预编码技术的优越性能发挥需要获取高精度的信道信息(channel state information,CSI)，而传统的信道估计算法在大规模MIMO系统中由于天线数目的巨增带来高复杂度，低精度等问题，从而不再适用。因此，具备低复杂度且高精度的信道估计算法成为大规模MIMO系统中亟待解决的问题。

目前针对混合预编码结构的大规模MIMO系统，研究者提出了许多新型信道估计算法。一方面，利用毫米波信道的稀疏特性，许多基于压缩感知(Compressed Sensing,CS)的信道估计算法被提出。文献(J.Lee,G.T.Gil and Y.H.Lee.Channel Estimation viaOrthogonal Matching Pursuit for Hybrid MIMO Systems in Millimeter WaveCommunications.IEEE Transactions on Communications,vol.64,no.6,pp.2370-2386,June 2016.)利用等距特性约束设计新的预编码矩阵结构，提高了OMP算法的估计性能和恢复概率，同时分析了所提算法估计误差的上下确界。另一方面，利用MUSIC技术的优越特质，为了实现超分辨的信道估计，许多基于MUSIC的框架被提出，文献(Z.Guo,X.Wang andW.Heng.Millimeter-Wave Channel Estimation Based on 2-D Beamspace MUSICMethod.IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.16,no.8, pp.5384-5394,Aug.2017.)提出利用波束域MUSIC来进行超分辨的AoAs/AoDs获取，同时给出避免角度模糊情况的充分条件，有效的提高了恢复概率和估计精度。

上述算法均假设信道参数AoAs/AoDs位于固定的网格点上，但事实上，角度分布于连续空间之中，当AoAs/AoDs不在网格上时，该类算法性能严重受限。为了改善上述问题，同时避免过高的时间负担，许多基于DFT的算法被提出。

文献(R.Cao,B.Liu,F.Gao.A Low-Complex One-Snapshot DOA EstimationAlgorithm with Massive ULA.IEEE Communications Letters,vol.21,no.5,pp.1071-1074,May 2017.)用导向矢量矩阵的频谱特性，通过DFT变换得到初始的角度估计值，再利用旋转矩阵补偿网格误差，得到精确的角度估计值；文献(H.Xie,F.Gao,S.Zhang.Aunified transmission strategy for TDD/FDD massive MIMO systems with spatialbasis expansion model.IEEE Trans.Veh.Technol.vol.PP,no.99,pp.1–1.)将DFT变换的思路应用到大规模MIMO信道估计问题中，同时通过考虑实际的场景限制，给出角度的范围约束。

但是，上述算法依赖于估计精度和计算复杂度的平衡关系，当采用过大的角度网格时，估计精度不能满足要求，当采用过细的网格时，过高的搜索空间带来的高昂计算复杂度使得算法难以适用于真实的工程应用中。因而找到一种在过大角度网格时还能保证估计精度的算法，成为需要解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法，该算法不依赖于初始的网格划分，实现了利用无网格化解决参数离网问题，是一种在过大角度网格时还能保证估计精度的算法，可以有效的避免计算复杂度和性能平衡的矛盾。

本发明实施例提供一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法，包括：

步骤一：建立大规模MIMO上行混合预编码系统模型；

步骤二：根据步骤一得到的大规模MIMO上行混合预编码系统模型采用SVD分解方法，得到与AoAs(angle of arrivals,AoAs)、AoDs(angle of departures,AoDs)有关的信号模型以及噪声子空间；采用DFT算法，得到初始网格点上的AoAs/AoDs估计值；

步骤三：根据真实信号子空间与噪声子空间正交的关系，分别构造得到与AoAs/AoDs有关的代价函数，将所述的与AoAs/AoDs有关的代价函数进行一阶Taylor展开，得到角度的网格偏差值；

步骤四：根据步骤三所述的角度的网格偏差值，采用最小二乘法估计散射系数，重构信道矩阵；

所述步骤二，包括：

根据步骤一得到的大规模MIMO上行混合预编码系统模型采用SVD分解方法，得到与 AoAs、AoDs有关的信号模型以及噪声子空间；采用DFT算法，得到初始网格点上的 AoAs/AoDs估计值；

其中，所述的得到与AoAs、AoDs有关的信号模型的具体步骤为：

上式中，分别为接收端和发射端的预编码矩阵，A_BS、A_MS为导向矢量矩阵，D为散射系数矩阵，N_AoAs、N_AoDs分别为与AoAs/AoDs有关的噪声矩阵；

其中，所述的得到噪声子空间的具体步骤为：利用信号空间和噪声子空间正交关系，求取噪声子空间，

上式中，

其中，所述的得到得到初始网格点上的AoAs/AoDs估计值的具体步骤为：利用DFT算法，显示与AoAs/AoDs有关的信号模型的频谱，找到峰值所在位置，求取网格点上的初始AoAs/AoDs估计值，

上式中，q、r分别为频谱峰值所在的位置，N_BS、N_MS分别表示基站端和移动端的天线个数；

所述步骤三，包括：

根据真实信号子空间与噪声子空间正交的关系，分别构造得到与AoAs/AoDs有关的代价函数，将所述的与AoAs/AoDs有关的代价函数进行一阶Taylor展开，得到角度的网格偏差值；

其中，所述的得到与AoAs/AoDs有关的代价函数的具体步骤为：

上式中，θ_l、分别表示DFT运算估计出的网格上的初始AoAs/AoDs，η_l、ξ_l分别表示角度偏差值，E_AoAs、E_AoDs分别表示与AoAs/AoDs有关的噪声子空间；

若上式中：

则f(η)、g(ξ)重新表示为：

其中，所述的得到角度的网格偏差值的具体步骤为：将和在和θ_l处一阶Taylor展开，推导出网格偏差值η_l、ξ_l，

则f(η)、g(ξ)重新表示为：

令则网格偏差值表示为：

本发明的有益效果在于：

1.本发明意在解决参数不在网格点上时，引起的网格失配问题。本发明首先利用DFT运算得到网格点上的初始估计值，这种基于DFT的运算在天线数很多时，分辨率提升，可以更加准确的获得初始角度值；

2.本发明在求取网格误差时，无需将网格再细化分，实现了非网格化，减小了算法的计算量；

3.本发明结合一阶Taylor展开补偿网格误差的方法估计精度更高，更好的解决了离网问题，同时算法在低信噪比下的性能优势明显。

附图说明

图1为具有频谱泄漏存在的频谱图；

图2为DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法和本发明提出的算法的输出RMSE随输入SNR的变化图；

图3为DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法和本发明提出的算法在天线数为32时的输出NMSE随输入SNR的变化图；

图4为DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法和本发明提出的算法在天线数为64时的输出NMSE随输入SNR的变化图；

图5为DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法和本发明提出的算法的输出ASE随输入SNR的变化图；

图6为DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法和本发明提出的算法的输出BER随输入SNR的变化图；

图7为一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法的流程图；

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明的技术方案是这样实现的：

步骤1：建立大规模MIMO上行混合预编码系统模型；

假设在基站端(basis station,BS)和移动端(mobile station,MS)分别配置N_BS和N_MS根天线，但是只有和个RF链，N_S表示数据流的个数，且满足 BS端接收到的信号可以表示为：

y＝W^HHFs+W^Hn (1)

上式中，BS端混合预编码矩阵模拟预编码矩阵数字预编码矩阵信道矩阵MS端混合预编码矩阵数字预编码矩阵MS端发送的基带信号s∈C^Ns×1，信道中的噪声是均值为0，方差为的高斯白噪声服从在T_MS个快拍下累积的接收信号可以表示为：

Y＝W^HHFS+W^HN (2)

上式中，表示发送的导频信号块，表示在T_MS个快拍下的高斯白噪声。为了提高信道估计性能，本文利用个时间块累积出来的信号进行信道估计，此时接收信号可以表示为：

上式中，表示第个时间块的接收信号。为所有时间块累积的预编码矩阵，为所有时间块累积的导频信号，这里我们取T_MS＝N_S，这样为方阵，取导频信号矩阵P为导频信号的能量，和预编码矩阵为DFT矩阵的共轭。

由于在非视距环境下信号传播过程中的路径损失很少，因此假设mm-Wave系统中信号只经过有限次散射到达接收端，这里仅考虑信号经过L次散射，最终形成L个路径。信道矩阵可以表示为以下形式：

上式中，为第l个路径上的散射系数，θ_l和为第l个路径上的AoAs，AoDs。假设BS和MS两端为典型的均匀线阵，这样第l个路径上的导向矢量a_BS(θ_l)、可以表示为：

上式中，Δ＝d/λ表示相邻天线之间的归一化距离，λ表示发射的波长，d表示相邻天线之间的距离，取Δ＝1/2。信道矩阵H可以重新表示为：

上式中A_BS＝[α_BS(θ₁),…,α_BS(θ_L)]，散射系数矩阵α＝[α₁,…α_L]^T。

步骤2：求取与AoAs/AoDs有关的信号模型，噪声子空间。利用DFT算法求取初始网格点上的AoAs/AoDs；

步骤2.1：将大规模MIMO上行混合预编码系统模型进行SVD分解，得到与AoDs/AoAs有关的信号模型；

根据(6)式，可以重写为：

将进行SVD分解，可以表示为：

上式中，G_n、K_n表示将噪声奇异值分解得到的矩阵，E_n表示将噪声奇异值分解得到的特征值。

设与AoAs有关的信号为与AoDs有关的信号为信号模型表示为：

上式中，L为路径个数，N_AoAs、N_AoDs分别表示与噪声有关的矩阵。

步骤2.2：利用信号子空间和噪声子空间正交关系，求取噪声子空间；

设E_AoAs、E_AoDs分别表示与AoAs/AoDs有关的噪声子空间，可以表示为：

上式中，orth表示正交化。

步骤2.3：利用DFT算法，显示与AoAs/AoDs有关的信号模型的频谱，找到峰值所在位置，求取网格点上的初始AoAs/AoDs估计值；

由于和均取DFT矩阵的共轭转置，因此和为DFT矩阵的转置，即DFT矩阵，则矩阵中的每个元素(p,q)，矩阵中的每个元素(a,b)可以表示为：

下面证明显示频谱即可得到网格上的初始角度值，由于两者具有类似的信号模型，这里仅以为例，证明此结论。

若导向矢量a_BS(θ_l)经过DFT变换后的导向矢量则中的第q个元素可以表示为:

当即时，可以得到下式：

当时，因此θ_l可以通过中非零元素的位置q估计出来。估计出的初始AoAs可以表示为：

同理设r为中非零元素位置，则初始AoDs可以表示为：

但是基于DFT变换的初始角度估计存在以下两个问题：(1)在实际应用中，由于天线数 N_BS和N_MS不可能无限大，因而DFT变换的分辨率会受到限制，能量不能全部集中在角度所对应的网格点上，会发生频谱泄漏问题，估计的精度受到一定的限制，如图1所示。(2)当真实角度不在网格点上时，DFT变换会存在off-grid问题，导致无法估计出准确的角度值。针对以上问题，本文用DFT变换估计出网格点上的初始AoAs/AoDs后，结合一阶Taylor展开求取角度的网格误差。

步骤3：利用真实信号子空间与噪声子空间正交的关系，分别构造与AoAs/AoDs有关的代价函数，将代价函数一阶Taylor展开，得到角度的网格偏差值；

基于(9)的信号模型下，利用真实信号子空间和噪声子空间正交的关系，分别构造与接收角误差和发射角误差有关的代价函数f(η)、g(ξ)：

上式中，

则f(η)、g(ξ)可以重新表示为：

上式中，η_l表示网格点上的AoAs与真实AoAs之间的量化误差，θ_l表示DFT变换估计出的初始网格点上的AoAs。E_AoAs表示AoAs张成的噪声子空间，B＝W E_AoAs。ξ_l表示网格点上的AoDs与真实AoDs之间的量化误差，表示DFT变换估计出的初始网格点上的AoDs， E_AoDs表示AoDs张成的噪声子空间，M＝F E_AoDs。其中E_AoAs、E_AoDs满足公式(10)。

分别将和a_BS(θ_l+η_l)在和θ_l处一阶Taylor展开，可得：

上式中，

为了讨论方便，f(η)、g(ξ)重新表示为：

令得：

利用公式(22)，可以求出网格偏差η_l、ξ_l，由于单次的计算无法准确得出η_l、ξ_l，因而需要将求得的η_l、ξ_l分别带入到a_BS(θ_l)，逐次迭代，更新θ_l和

步骤4：利用最小二乘法估计散射系数，重构信道矩阵。

将向量化得：

上式中，

散射系数vecd(D)利用最小二乘法表示为：

下面将所提出的基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法与现有的DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法比较，比较这些算法在不同 SNR下的性能。

DFT的初始信道估计算法会存在频谱泄漏问题，影响估计精度，并且其分辨率依赖于天线的个数，当参数不在网格点上时，存在较大的估计误差；MUSIC信道估计算法的计算复杂度较高，且估计精度依赖于参数是否位于网格点上；基于相位旋转矩阵的算法，利用相位旋转矩阵补偿网格误差，解决网格失配问题，但是其将网格再细化分，且当天线数不是过多时，补偿效果较差。与这三个算法相比，本发明提出的算法利用一阶Taylor展开补偿网格误差，实现了无网格化，计算复杂度低，且很好的解决了当天线数不是过多时，DFT的初始信道估计误差太大的问题。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

(一)仿真条件与内容：

1.不同信噪比下RMSE性能分析

均方根误差(Root mean square error，RMSE)，定义式如下：

其中，θ_l和分别表示真实的AoAs、AoDs，和分别表示估计出的AoAs、AoDs。

图2是不同信噪比下将本发明提出的方法与DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法的RMSE性能进行比较。参数设置N_BS＝32，N_MS＝32，N_RF＝4，L＝3。由图2可知本专利提出的算法对角度的估计更加准确，DFT的初始信道估计算法在不同SNR下的RMSE几乎一样，这是由于天线数不是过多，DFT算法的分辨率受限，出现频谱泄漏问题严重。提出的算法与存在off-grid问题的基于DFT初始信道估计算法和MUSIC 算法相比，较好的解决了参数不在网格点上的问题。与基于旋转矩阵解决off-grid问题的算法相比，提出的算法性能更佳。

2.不同信噪比下NMSE性能分析

归一化均方误差(normalized mean square error，NMSE)，定义式如下：

其中，表示估计出的信道矩阵，H表示真实的信道矩阵。

图3是不同信噪比下将本发明提出的方法与DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法的NMSE性能进行比较。参数设置N_BS＝32，N_MS＝32，N_RF＝4，L＝3。由图3可知，本发明发明提出的方法的NMSE性能更好，也就意味着对信道矩阵的估计更加准确。在SNR＝-10dB时，可以看出本发明的方法NMSE约为-10dB，在低信噪比下，性能明显比其他算法优势明显，即在低信噪比下也很好的补偿了网格误差ξ_l、η_l。与DFT的初始信道估计算法相比，很好的补偿了该算法存在的分辨率不高，频谱泄漏的缺陷。与存在网格问题的MUSIC算法先比，很好的解决了网格失配问题。与利用旋转矩阵解决离网问题的算法相比，本发明的方法具有明显优势。由此可以看出本发明中提出的用一阶Taylor展开补偿网格误差的方法，对信道矩阵的估计更加准确，且算法复杂度低，更利于工程实现和实际应用。

图4是不同信噪比下将本发明提出的方法与DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法的NMSE性能进行比较。参数设置N_BS＝64，N_MS＝64，N_RF＝4，L＝3。通过图3、图4可以看出尽管天线数增加，本发明提出的算法优势也明显优于其他三个对比算法。

3.不同信噪比下ASE性能分析

平均频谱效率(average spectral efficiency，ASE)，定义式如下：

其中，F_opt和W_opt分别表示最优预编码矩阵和的前N_RF列，且

图5是不同信噪比下将本发明提出的方法与DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法的ASE性能进行比较。参数设置N_BS＝32，N_MS＝32，N_RF＝4，L＝3。最优上界通过oracle算法估计出信道矩阵求取ASE，即假定AoAs，AoDs已知，估计散射系数，再利用真实角度重构信道矩阵。由图5可知，本发明提出的方法频谱效率优于其他三个对比算法，并且随着SNR的增加，提出的算法频谱效率逐渐逼近最优上界，这是由于提出的算法对AoAs，AoDs估计的较为准确，重构后的信道矩阵误差较小，从而具有更高的频谱利用率。

4.不同信噪比下BER性能分析

图6是不同信噪比下将本发明提出的方法与DFT的初始信道估计算法、MUSIC信道估计算法、基于相位旋转矩阵算法的BER性能进行比较。参数设置：N_BS＝32，N_MS＝32，N_RF＝4，L＝3。调制方式为4-QAM。由图5可知本发明提出的方法与基于DFT的初始估计，MUSIC 算法和基于旋转矩阵算法相比，误码率更低。这是由于提出的算法较好的补偿了网格误差ξ_l、η_l，最终估计出的角度更加接近理论值，对信道矩阵的估计也更加准确。由此可见，本发明提出的基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法中采用对构造函数一阶Taylor展开补偿网格误差的方法实用性更强，补偿效果更加。

Claims

1.一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法，其特征在于，包括：

步骤一：建立大规模MIMO上行混合预编码系统模型；

步骤二：根据步骤一得到的大规模MIMO上行混合预编码系统模型采用SVD分解方法，得到与AoAs、AoDs有关的信号模型以及噪声子空间；采用DFT算法，得到初始网格点上的AoAs/AoDs估计值；

步骤四：根据步骤三所述的角度的网格偏差值，采用最小二乘法估计散射系数，重构信道矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法，其特征在于，所述步骤二，包括：

根据步骤一得到的大规模MIMO上行混合预编码系统模型采用SVD分解方法，得到与AoAs、AoDs有关的信号模型以及噪声子空间；采用DFT算法，得到初始网格点上的AoAs/AoDs估计值；

上式中，

上式中，q、r分别为频谱峰值所在的位置，N_BS、N_MS分别表示基站端和移动端的天线个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于DFT域的无网格化大规模MIMO信道估计算法，其特征在于：所述步骤三，包括：

其中，所述的得到与AoAs/AoDs有关的代价函数的具体步骤为：

若上式中：

则f(η)、g(ξ)重新表示为：

其中，所述的得到角度的网格偏差值的具体步骤为：将和a_BS(θ_l+η_l)在和θ_l处一阶Taylor展开，推导出网格偏差值η_l、ξ_l，

则f(η)、g(ξ)重新表示为：

令则网格偏差值表示为：