CN108512787A

CN108512787A - 大规模mimo系统的超精细信道估计方法

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Publication number: CN108512787A
Application number: CN201810331269.6A
Authority: CN
Inventors: 唐超; 成先涛; 李少谦
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2018-04-13
Filing date: 2018-04-13
Publication date: 2018-09-07
Anticipated expiration: 2038-04-13
Also published as: CN108512787B

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是一种大规模MIMO系统的超精细信道估计方法。本发明主要利用压缩感知原理和牛顿优化方法，在变分贝叶斯推断的基础上提出一种改进的信道估计算法，以实现信道的超精细估计。本发明与传统方法相比，本发明基于变分贝叶斯推断方法，不需要任何先验信息直接估计信道，且在该基础上结合牛顿优化方法，进一步优化由贝叶斯推断得到的粗估计值，大大提高了信道估计的准确性。

Description

大规模MIMO系统的超精细信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体的说是一种大规模MIMO系统的超精细信道估计方法。

背景技术

作为第五代移动通信系统的关键技术之一的大规模MIMO(Multiple InputMultiple Output，多输入多输出)系统的主要优势在于：随着天线数量的增加，信道的系统容量增加，信号的发送功率降低，信道之间趋于正交化，可消除小区内同道干扰，并且通过简单的线性预编码器与检测器即可达到最优性能。

实现这些优势的前提是基站(BS)知晓信道状态信息(CSIT)。在时分双工(TDD)系统中，利用上下行信道的互易性在用户端(MS)进行信道估计，而对于FDD大规模MIMO系统，其信道估计的流程为：基站向各用户广播导频信号，移动用户利用接收信号估计CSIT然后反馈回基站。这种情况下，导频信号数与基站天线数成正比，由于在大规模MIMO系统中，天线数量巨大，常规的信道估计方法(如最小二乘法)将面临巨大的训练开销，使得训练时间变长，甚至超过信道的相干时间，使得信道估计失去意义。

压缩感知是一种全新的信号采样理论，其能够通过最少的测量保留最大的信号信息。贝叶斯压缩感知是利用概率的方法，给信号增添稀疏先验，通过贝叶斯统计推断的方法，推导出信号恢复的算法。贝叶斯框架提供了多种有用的推断方法，其中BEAL M J.在其论文《Variational Algorithms for Approximate Bayesian Inference》里所提出了VEM算法主要应用于贝叶斯估计和机器学习领域中复杂的统计模型中。

在大规模MIMO系统中，大量实验研究表明，基于变分贝叶斯推断对信道进行估计的方法优于SC(single combining)算法、MC(multiple combining)算法以及OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法，且可达到一定的准确率。但由于无线信道的随机性，为实现无线通信系统的高性能，接收机的设计面临着巨大的挑战，在OFDM系统的相干检测中需要对信道进行估计，信道估计的精度将直接影响整个系统的性能，仅依赖贝叶斯推断进行信道估计无法实现信道的超精细估计。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于变分贝叶斯推断与牛顿优化相结合的信道估计方法。本发明主要利用压缩感知原理和牛顿优化方法，在变分贝叶斯推断的基础上提出一种改进的信道估计算法，以实现信道的超精细估计。

最优化方法是研究在给定约束之下如何寻求某些因素以使某些指标达到最优的一种数学方法。大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如时下流行的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯度法等等。牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，其使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)＝0的根,牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。

为了便于本领域内技术人员对本发明技术方案的理解，首先对本发明采用的压缩感知原理和贝叶斯算法以及系统模型进行说明。

标准压缩感知数学模型：y＝Αx+n，其中，Α是大小为n×m的感知矩阵，y为n×1维压缩信号，x为m×1维的稀疏信号，其稀疏度为k，且k＜＜m，即x中只有k个元素非零，其余元素全部为0。n是n×1维的系统噪声且其元素服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。式中n≤m，用较少的观测数据来估计信号，这就是压缩感知理论的重要意义。

变分贝叶斯推断算法是一种求解最大后验分布的算法，通过不断地迭代，得到样本已知的条件下的隐藏变量的均值与方差。

牛顿法本质上是一种近似求解方程的方法，其使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)＝0的根。其具体步骤如下：

首先，选择一个接近函数f(x)零点的x₀，计算相应的f(x₀)和切线斜率f′(x₀)(这里f′表示函数f的导数)。然后可计算穿过点(x₀,f(x₀))并且斜率为f′(x₀)的直线和x轴的交点的x坐标，也就是求方程f′(x₀)+f(x₀)-x₀*f′(x₀)＝0的解。将新求得的点的x坐标命名为x₁，通常x₁会比x₀更接近方程f(x)＝0的解，因此可利用x₁开始下一轮迭代，迭代公式为：若f′是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点x周围存在一个区域，只要初始值x₀位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。

本发明基于大规模MIMO系统，信道模型如下：

H＝A_MS*D*A_BS ^H

其中，信道N_t为发射端天线数，N_r为接收端天线数； L为多径数，θ_l为信号到达角的余弦值，为信号离开角的余弦值，且有l∈[1,L]，θ_l∈[-1,1]，对角矩阵D＝diag{α}，α＝[α₁,…,α_l,…,α_L]^T，α_l为对应多径上的幅值。

为实现信道的估计，建立系统的测量模型如下：

Y＝Φ_r*H*Φ_t ^H

其中，观测数据接收方测量矩阵发送方测量矩阵P_r为接收方测量次数，P_t为发送方测量次数。

对待估计信道做如下假设：

其中，K为字典稀疏度，字典分辨率re＝2/K，接收方字典发射方字典稀疏矩阵稀疏矩阵中有意义元素控制对角度的选择同时表征幅值。测量模型可转化为：

Y＝(Φ_r*ψ_r)*A*(Φ_t*ψ_t)^H

将上式向量化：

其中，y＝vec(Y)，a＝vec(A)；

由可得：

考虑噪声影响，故有:

y＝Φ*ψ*a+n

其中，向量化后的观测数据收发双发的测量矩阵整合为Φ，且P＝P_r*P_t、N＝N_r*N_t，收发双方的字典整合为且待估计的稀疏矩阵向量化为a，

基于上述考虑，本发明提出了一种基于变分贝叶斯推断与牛顿优化相结合的信道估计方法，可通过以下方案实现，实现步骤如下：

S1、系统初始化，获得观测数据，具体为：

S11、基站向移动端广播导频信号(本发明中导频信号设置为1)，其中Φ_t、Φ_r分别为收发双方的波束，H为信道，可获得观测数据为Y＝Φ_r*H*Φ_t ^H；

S12、将观测数据的数学模型转化为压缩感知测量模型为y＝Φ*ψ*a+n；

S13、做如下假设：a服从均值为0、方差为α^-1的复高斯分布，即：

n服从均值为0、方差为β^-1的复高斯分布，即：

α服从参数为的Gamma分布，即：α～G(c,d)；

β服从参数为的Gamma分布，即：β～G(e,f)；

S2、进行变分贝叶斯推断，估计信道信息：

S21、设置最大迭代次数为N_max1，迭代终止门限Thr1，给定Gamma分布的初始参数c₀、d₀、e₀、f₀，初始化后验均值u₀＝0，当前迭代次数n＝1；

S22、计算的后验分布的均值和方差：

Σ＝(<β>(Φψ)^HΦψ+A)^-1

u＝Σ*(<β>(Φψ)^Hy)

注：A＝diag{α}

S23、更新参数α、β：

S24、计算当前迭代均值变化率最大的元素：

注：max(·)指取向量中最大的元素；

S25、判断是否满足收敛条件或达最大迭代次数：

收敛条件设置如下：

|d^n-1-d^n-2|<|d^n-1-d¹|*Thr1

若满足收敛条件或达最大迭代次数，则终止迭代，输出否则返回S22；

S3、对由变分贝叶斯推断得到的粗估计值进行截断过程：

S31、依据截断法则得到有效幅度估计值a_p、有效索引index^p以及有效字典的列组成的矩阵ψ_p；

截断法则如下：

其中，为中元素绝对值最大的元素，寻找中幅值相对较大的元素，并记录对应索引index^p，index^p为一数组，包含所有被选择的位置，其长度记为K_p，截断后的记为a_p，有截断后的ψ记为ψp，有ψp＝ψ(:,index^p)。

S32、计算粗估计得到的离开角、到达角所对应的字典索引index^t、index^r：

字典ψ中包含了到达角与离开角的信息，index^p表示对字典ψ中各列的选择，计算粗估计得到的离开角、到达角所对应的字典索引需要对index^p进行分解；index^r表示对字典ψ_r中各列的选择、index^t表示对字典ψ_t中各列的选择，离开角、到达角对应字典中各列的索引满足如下等式：

index^p＝(index^t-1)×K+index^r

故有：

index^r＝index^p/K

index^t＝(index^p-index^r)/K

S33、计算粗估计得到的离开角到达角θ_p：

θ_p＝(-1+re*(index^r-1))^T

注：

按照信道模型由θ_p可计算得到ψ_rp(截断后的到达角构成的字典，且ψ_tp(截断后的离开角构成的字典，且

S4、利用牛顿优化法进行精细估计：

S41、建立目标函数如下：

其中，a_p、θ_p、为可优化变量，且Ω表示优化变量的集合，

故有：

S42、设置最大迭代次数为N_max2、迭代终止门限值为Thr2并初始化，初始化当前迭代次数s＝0，以截断后的变分贝叶斯推断估计值作为精细估计初始值，即有 ψ_rp ⁰＝ψ_rp、ψ_tp ⁰＝ψ_tp；目标函数的初始值为

S43、由下式计算目标函数关于θ_p、的梯度和海塞矩阵

注：C_r、C_t均为对角矩阵，且N＝N_r×N_t，C_t中n∈[1,N_t]，为维度为N_r×N_r的单位矩阵。

C_r＝diag{r,…,r}

C_r ²＝C_r*C_r

C_t ²＝C_t*C_t

S44、由下式更新离开角、到达角θ_p ^s

S45、依据理想信道模型以及θ_p ^s、更新得到ψ_rp ^s、ψ_tp ^s，进而更新得到ψ_p ^s＝(ψt_p ^s)^*⊙ψ_rp ^s；

S46、由下式更新a_p ^s

a_p＝[(Φψ_p)^H*(Φψ_p)]^-1*(Φψ_p)*y

S47、由下式计算当前目标函数的值

S48、由下式计算当前目标函数变化率

更新g₀＝g^s；

S49、判断是否满足收敛条件，同时判断s是否达最大迭代次

收敛条件设置如下：

|dd^s-1-dd^s-2|<|dd^s-1-dd¹|*Thr2

若满足其中任一条件，则终止迭代，且输出a^opt＝a_p ^s，θo^pt＝θ_p ^s，否则返回S43。

S5、恢复信道

依据信道模型，由θ^opt、可恢复其中将a^opt恢复成矩阵形式为且故可得

本发明的有益效果是：

与传统方法相比，本发明基于变分贝叶斯推断方法，不需要任何先验信息直接估计信道，且在该基础上结合牛顿优化方法，进一步优化由贝叶斯推断得到的粗估计值，大大提高了信道估计的准确性。

附图说明

图1是本发明算法流程图；

图2是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同资源下的性能(信道均方误差)对比图；

图3是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同信噪比下的性能(信道均方误差)对比图；

图4是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同信噪比下的性能(信道频谱效率)对比图。

图5是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同数据流下的性能(信道频谱效率)对比图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例，对本发明作进一步地详细描述：

仿真参数设置:考虑收发双方的天线数N_t＝N_r＝50，信道多径数L＝5，字典列数K＝50，字典分辨率re＝0.04；VB粗估计中，c₀＝10^-4，d₀＝10^-6，e₀＝10^-2，f₀＝10^-6，最大迭代次数N_max1＝100、迭代门限Thr1＝0.001；截断门限Thr＝0.1，优化方法中，最大迭代次数N_max2＝100、迭代门限Thr2＝0.0001。

为了观察提出方法性能优劣，考虑理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法作为对比，并以信道的均方误差和频谱效率这两个指标来衡量所估计信道的优劣，其表达式如下：

信道均方误差：

频谱效率：

实施例

图1为大规模MIMO系统中的超精细信道估计流程图，根据流程图，以上述参数为例，本例具体包括：

S1、系统初始化，获得观测数据，具体为：

S11、基站向移动端广播导频信号(本发明中导频信号设置为1)，可获得观测数据为Y＝Φ_r*H*Φ_t ^H；

S13、做如下假设：α～G(c,d)、β～G(e,f)，且由仿真参数设置情况，初始化c中各元素值为c₀＝10^-4，d中各元素值为c₀＝10^-4，e＝e₀＝10^-2，f＝f₀＝10^-6；

S2、进行变分贝叶斯推断，估计信道信息：

S21、最大迭代次数为N_max1＝100，迭代终止门限Thr1＝0.001，初始化后验均值u₀＝0，当前迭代次数n＝1；

S22、计算的后验分布的方差Σ＝(<β>(Φψ)^HΦψ+A)^-1和均值u＝Σ*(<β>(Φψ)^Hy)；

S24、计算得到当前迭代均值变化最大元素的变化率

S25、判断是否满足收敛条件或达最大迭代次数，若满足收敛条件或达最大迭代次数，则终止迭代，输出否则返回S22；

S3、对由变分贝叶斯推断得到的粗估计值进行截断

S31、依据截断法则得到有效索引index^p，进而得到有效幅度估计值以及有效字典的列组成的矩阵ψ_p＝ψ(:,index^p)；

S32、计算粗估计得到的到达角、离开角所对应的字典索引index^r＝index^p/K、index^t＝(index^p-index^r)/K：

S33、计算粗估计得到的离开角到达角θ_p＝(-1+re*(index^r-1))^T，进而可计算得到ψ_rp、ψ_tp；

S4、利用牛顿优化法进行精细估计：

S41、最大迭代次数为N_max2＝100、迭代终止门限值为Thr2＝0.0001，初始化当前迭代次数s＝0，ψ_rp ⁰＝ψ_rp、ψ_tp ⁰＝ψ_tp，目标函数的初始值为

S42、由下式计算目标函数关于θ_p、的梯度和海塞矩阵分别为：

S43、更新得到离开角到达角θ_p ^s；

S44、更新得到ψ_rp ^s、ψ_tp ^s，进而更新得到ψ_p ^s＝(ψ_tp ^s)^*⊙ψ_rp ^s；

S45、更新得到a_p ^s；

S46、计算当前目标函数的值

S47、计算当前目标函数变化率然后更新g₀＝g^s；

S48、判断是否满足收敛条件，同时判断s是否达最大迭代次，若满足其中任一条件，则终止迭代，且输出a^opt＝a_p ^s，θ^opt＝θ_p ^s，否则返回S42。

S5、恢复信道，由θ^opt、可恢复将a^opt恢复成矩阵形式为进而可得

图2是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同资源下的性能(信道均方误差)对比图。

对于ESPRIT算法，其系统方程为：Y＝W^H*H*F*S+W*N，其中

提出方法的系统方程为：Y＝Φ_r*H*Φ_t ^H，仿真中，设置P_r＝P_t＝pp，pp分别取值为20、25、30、35、40；ESPRIT算法中，设置N_s＝T＝3，nn分别取值为7，9，10，12，15；

从图2可以看到，随着资源数的增加，各方法估计信道的均方误差均有提高，但提出方法性能最优，当资源数为30的时候，提出方法已获得较好的性能，当资源数增加到40时，几乎与理想方法重合，远远优于同类算法。

图3是本发明算法和理想估计方法Geniu_ls、SOMP方法、MC方法、ESPRIT方法以及不做优化处理的VB(变分贝叶斯推断)方法在不同信噪比下的性能(信道均方误差)对比图。

仿真中，设置P_r＝P_t＝30，ESPRIT算法中，设置N_s＝T＝3，

从上图可以看到，随着信噪比的提高各方法估计信道的均方误差均有提高，尤其是当信噪比达到0dB时，提出方法性能较好，且明显优于同类方法，逐渐逼近理想曲线。

从上图可以看到，在低信噪比的情况下，提出方法的频谱效率离SVD边界较近，且在信噪比为-10dB时几乎与SVD边界重合，而SOMP、VB、ESPRIT方法要在0dB与SVD有较小差距。

仿真中，此时设置信噪比SNR＝-5dB，设置P_r＝P_t＝30；ESPRIT算法中，由于N_s＝T，不同数据流下，为保持资源一致，nn分别取值为17、12、10、9、8；

从上图可以看到，提出方法在不同数据流都能与理想曲线重合，而SOMP、VB、ESPRIT方法随着数据流的增加，与理想曲线的差距逐渐增大。

Claims

1.大规模MIMO系统的超精细信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、系统初始化，获得观测数据，具体为：

S11、基站向移动端广播导频信号，获得观测数据为：

Y＝Φ_r*H*Φ_t ^H

其中Φ_t、Φ_r分别为收发双方的波束，H为信道；

S12、将观测数据的数学模型转化为压缩感知测量模型为：

y＝Φ*ψ*a+n

其中，参数设定为：a服从均值为0、方差为α^-1的复高斯分布，即：

n服从均值为0、方差为β^-1的复高斯分布，即：

α服从参数为的Gamma分布，即：α～G(c,d)；

β服从参数为的Gamma分布，即：β～G(e,f)；

S2、进行变分贝叶斯推断，估计信道信息：

S22、计算的后验分布的均值和方差：

Σ＝(<β>(Φψ)^HΦψ+A)^-1

u＝Σ*(<β>(Φψ)^Hy)

A＝diag{α}；

S23、更新参数α、β：

S24、计算当前迭代均值变化率最大的元素：

max(·)指取向量中最大的元素；

S25、判断是否满足收敛条件或达最大迭代次数：

收敛条件设置如下：

|d^n-1-d^n-2|<|d^n-1-d¹|*Thr1

S3、对由变分贝叶斯推断得到的粗估计值进行截断过程：

截断法则如下：

其中，为中元素绝对值最大的元素，寻找中幅值相对较大的元素，并记录对应索引index^p，index^p为一数组，包含所有被选择的位置，其长度记为K_p，截断后的记为a_p，有截断后的ψ记为ψ_p，有ψ_p＝ψ(:,index^p)；

index^p＝(index^t-1)×K+index^r

故有：

index^r＝index^p/K

index^t＝(index^p-index^r)/K

S33、计算粗估计得到的离开角到达角θ_p：

θ_p＝(-1+re*(index^r-1))^T

按照信道模型由θ_p可计算得到ψ_rp，ψ_tp，

S4、利用牛顿优化法进行精细估计：

S41、建立目标函数如下：

其中，a_p、θ_p、为可优化变量，且Ω表示优化变量的集合，

故有：

S43、由下式计算目标函数关于θ_p、的梯度和海塞矩阵

C_r、C_t均为对角矩阵，且N＝N_r×N_t，C_t中n∈[1,N_t]，为维度为N_r×N_r的单位矩阵；

C_r＝diag{r,…,r}

C_r ²＝C_r*C_r

C_t ²＝C_t*C_t

S44、由下式更新离开角、到达角θ_p ^s

S45、依据理想信道模型以及θ_p ^s、更新得到ψ_rp ^s、ψ_tp ^s，进而更新得到

S46、由下式更新a_p ^s

a_p＝[(Φψ_p)^H*(Φψ_p)]^-1*(Φψ_p)*y

S47、由下式计算当前目标函数的值

S48、由下式计算当前目标函数变化率

更新g₀＝g^s；

S49、判断是否满足收敛条件，同时判断s是否达最大迭代次

收敛条件设置如下：

|dd^s-1-dd^s-2|<|dd^s-1-dd¹|*Thr2

若满足其中任一条件，则终止迭代，且输出a^opt＝a_p ^s，θ^opt＝θ_p ^s，否则返回S43；

S5、恢复信道：

依据信道模型，由θ^opt、可恢复其中将a^opt恢复成矩阵形式为且可得