CN110380995A - 具有透镜天线阵的mimo系统的稀疏信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种具有透镜天线阵的MIMO系统的稀疏信道估计方法。本发明提出了一种具有透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO系统进行信道估计方法。基于波束空间中的信道稀疏性，首先将信道估计放到稀疏信号恢复的框架中，然后利用期望最大化算法来学习该框架中的相关参数，利用估计的参数，可以通过简单的替换获得信道估计。相较基于支持检测、SCAMPI的方案，本发明所提出的方案可以充分有效地利用信道响应的特性，因此可以实现更好的性能。

Description

具有透镜天线阵的MIMO系统的稀疏信道估计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种具有透镜天线阵的MIMO系统的稀疏信道估计方法。

背景技术

由于巨大的频谱带宽，毫米波通信可以提供Gbps的高速数据速率，因此被认为是未来蜂窝系统的关键技术之一。但是，毫米波上的穿透损耗大于低频波。因此需要制作一个具有高定向发射/接收功能的大型天线阵以补偿高穿透损耗，毫米波信号的短波长使得封装大量具有小形状因子的天线变得可行，从而可以应用大规模MIMO技术来补偿毫米波信道中严重的传播损耗。然而，在硬件成本和功耗方面实际上难以实现为每个天线配备一个专用射频链。为了减少射频链的数量，已经研究了模拟波束形成、混合模拟和数字波束成形以及透镜天线阵列等几种方法。

透镜天线阵列相较普通天线阵列有许多优点，特别是透镜可以在非常短的脉冲长度下工作，并可以扫描比任何先前已知设备更宽的波束宽度。此外，透镜能够形成低旁瓣光束。鉴于这些优点，透镜天线阵列作为发射/接收前端引入毫米波通信系统。透镜天线阵列包括两个部分：电磁透镜和位于透镜焦平面的天线阵列。电磁透镜能够让入射路径相移，使得路径能量聚焦在少量天线元件上。由于透镜的角度相关能量聚焦能力，可以将具有独立角度的不同多径的能量聚焦到不同的天线元件子集。因此，毫米波信道可以由波束空间很好地表征，其中一个波束对应于一个可能的多径角。由于多径的数量是有限的，因此在波束空间中毫米波信道是稀疏的，这也使得几种信道估计方案相继提出，包括基于支持检测、SCAMPI等信道估计算法。

发明内容

为了进一步提高信道估计性能，本发明提出了一种具有透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO系统进行信道估计方法。基于波束空间中的信道稀疏性，首先将信道估计放到稀疏信号恢复的框架中，然后利用期望最大化算法来学习该框架中的相关参数，利用估计的参数，可以通过简单的替换获得信道估计。相较基于支持检测、SCAMPI的方案，本发明所提出的方案可以充分有效地利用信道响应的特性，因此可以实现更好的性能

本发明采用了期望最大化算法，期望最大化算法是一种求解未知随机变量的后验分布的算法，通过不断地迭代，得到样本已知的条件下的隐变量的均值。

为了便于本领域内技术人员对本发明技术方案的理解，首先对本发明采用的系统模型进行说明。

考虑单天线用户向配备有三维(3D)透镜天线阵列的基站(BS)发送信号，基站处的EM透镜长度和高度分别为D_y和D_z，并将M×N天线阵列置于透镜焦平面上，MN根天线通过Q×MN的选择网络W与Q个射频链相连。记天线的索引为(m,n)，于是有第(m,n)根天线处的阵列响应为：

其中，λ、φ_y、φ_z分别代表入射平面波波长、入射平面波方位角、入射平面波仰角，且天线数与透镜尺寸满足且 且

记为第l条多径的虚拟角度，相应整个天线阵列的信道响应矩阵可记为假设共有L条多径，3D透镜天线阵列的信道矩阵为：

其中，α^(l)是第l条路径的复增益，且服从零均值单位方差的复高斯分布。通过矢量化H和A，式(2)另记为：

表示的矢量化结果。

在上行链路信道估计中，用户向基站发送的训练符号s，此时基站的接收信号为：

其中， 为服从分布的复高斯噪声矢量。信噪比定义为不失一般性，假设s＝1，因此可以省略符号s以简化表示。

由于射频链的数量有限，BS不能直接观察信号假设有K个射频链，基站利用选择网络来检测因此得到 的每一个分支由1位移相器实现。对于q个训练符号，总的接收信号为：

其中，且Q＝Kq，且I_q为长度为q的单位矢量，复高斯噪声矢量 表示Kronecker积。

本发明通过如下步骤实现：

S1、首先将信道估计问题放在稀疏信号恢复的框架下。令到达角在[-1,1]均匀采样P个网格点S＝{-1+1/P,-1+3/P,...,(P-1)/P}，信道响应矢量可记为：

其中，s₁、s₂表示S中离最近的格子点，δ_y、δ_z表示的离散化误差。d(s₁,s₂)＝v(s₁,s₂)，d_y(s₁,s₂)和d_z(s₁,s₂)分别是对 求导后在s₁、s₂处的值。基于此可以构建3个MN×P²的稀疏使能字典D，D_y，D_z且D(:,p)＝d(s_p1,s_p2)，D_y(:,p)＝d_y(s_p1,s_p2)，D_z(:,p)＝d_z(s_p1,s_p2)，s_n表示S的第n个元素，p＝p1+(p2-1)P且1≤p1，p2≤P。最终(3)中的信道可另记为：

其中， 的离散化误差δ₁和δ₂分别为且δ_y＝[δ_y,1,δ_y,2,...,δ_y,P]^T，且δ_z＝[δ_z,1,δ_z,2,...,δ_z,P]^T，I_P表示P维单位列向量，L为多径数，diag(δ)代表对角元上为矢量δ的对角矩阵。

考虑L条多径，假设是离最近的格子点， 表示S的第个元素，表示δ_y(δ_z)的第l个分支，且x的第p个分支x_p＝α^(l)，由于信道只有L条多径，δ_y、δ_z、x只有L个非零元，若(s_p1,s_p2)不是离最近的，则δ_y,p1＝0、δ_z,p2＝0、x_p＝0。此时重记(5)中的接收信号为：

其中，测量矩阵

S2、通过以下的步骤来实现期望最大化算法的迭代：

S21、计算信号x的后验分布均值和方差

由于L＜＜P²，信号x具有稀疏性，假设信号x中每个元素服从均值为0，方差为的相同复高斯分布且下标l表示x的第l个元素，令x中所有元素方差集合为噪声n中每个元素服从均值为0，方差为β-¹的相同复高斯分布。因此，信号x的先验概率和条件概率p(r|x,β)分别为：

其中，|·|和||·||表示分别表示元素的模和向量的二范数，基于期望最大化算法，信号x的后验概率为：

其中<·>_q(n)表示相对于高斯噪声后验分布q(n)的期望，(·)^H表示共轭转置，因此后验均值μ＝βτΦ^Hr，协方差矩阵τ＝(βΦ^HΦ+D)^-1，D＝diag(α)表示对角线上为矢量α的对角阵。

S22、更新参数α、β、δ_y、δ_z

通过最大化完全似然函数F(α,β,δ_y,δ_z)＝<lnp(r|x,β)p(x；α)>_q(x)来实现参数的更新，<·>_q(x)表示相对信号x后验分布q(x)的期望：

对完全似然函数求导并令其一阶导数为0，得到参数α_l、β的更新公式：

其中，τ(l,l)表示协方差矩阵τ的第(l,l)个分支，tr(·)表示矩阵的迹，相对参数δ_y、δ_z最大化完全似然函数也就是最小化函数F'(δ_y,δ_z)＝<||r-Φx||²>_q(x)，经过一系列操作，只保留与δ_y、δ_z相关的项，最终得到：

其中， 且(·)^*、(·)^T分别代表共轭和转置，表示对变量取实部，⊙表示Hadamard积，上述E、F、G、U、V、A、B、C只是作为中间变量方便公式的表示，没有特殊含义。将带入公式(15)并分别对δ_y、δ_z求导，得到参数δ_y、δ_z的更新公式：

其中，矩阵E₁中的元素满足E₁(i,j)＝∑E(i:P:P²,j:P:P²)，矩阵F₁中的元素满足F₁(i,j)＝∑F((i-1)*P+1:i*P,(j-1)*P+1:j*P)，矩阵G₁中的元素满足G₁(i,j)＝∑G(i:P:P²,(j-1)*P+1:j*P)，矩阵G₂满足列矢量U₁中的元素满足U₁(i)＝∑U(i:P:P²)，列矢量V₁中的元素满足V₁(i)＝∑V((i-1)*P+1:i*P)。这里用M(i,j)来表示矩阵M的第(i,j)个分支，且(i:k:j)表示以间隔k从第i个到第j个点的取值；(i:j)表示以单位间隔从第i个到第j个点的取值，∑(·)表示求和运算。由于δ_y∈[-1/P,1/P]、δ_z∈[-1/P,1/P]，因此对于δ_y、δ_z中的任意一个元素δ_i有以下限制：当-1/P≤δ_i≤1/P时，δ_i＝δ_i；当δ_i<-1/P时，δ_i＝-1/P；当δ_i>1/P时，δ_i＝1/P。基于式(16)、(17)，最后再次利用得到δ₁、δ₂的估计值。

S23、迭代步骤S21、S22直到循环结束条件：迭代次数大于等于N或其中N表示最大迭代次数，μⁿ代表第n次迭代的后验均值。

S3、信道估计值的获取

根据参数δ₁、δ₂的估计值和信号x的后验均值，基于公式(7)，最终可以得到信道h的估计值h_est。

本发明的有益效果为能够对具有透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO系统进行有效的信道估计且估计性能相较之前提出的方法有较大提升。

附图说明

图1是本发明的算法与之前相关文献所提算法的NMSE性能曲线比较；

图2是在移相器的不同断开比率下本发明的算法的NMSE性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和仿真示例说明本发明的有效性：

仿真基于一个基站配有41×41透镜天线阵列的毫米波系统进行，相应的透镜尺寸为其中波长λ＝1，多径数L为3，同时为了保证字典D的完备性，将P取作41。以下使用归一化均方误差即来评估每个算法的性能，其中h_est表示估计信道，h表示实际生成的信道，这里考虑100个信道。

图1表示在相同的仿真条件下，SD算法、服从均匀分布的SCAMPI算法、本发明所提出的算法在-20至10dB信噪比时的NMSE曲线。通过比较各算法的仿真性能可以发现，本发明所提出算法具有最好的信道估计性能，且随着信噪比增大它的性能不断提升。

图2表示当W中的一些移相器断开以节省功率时所提出的方案的性能。令p为总移相器中断开的移相器比率，从图2中可以看出，本发明所提出算法在总的移相器减少50％时的性能接近SCAMPI且10dB处的NMSE增加仅约4×10^-3，即该算法对移相器的断开比率具有鲁棒性，相较于网络功耗的降低，性能的下降可忽略。

Claims (1)

1.具有透镜天线阵的MIMO系统的稀疏信道估计方法，所述MIMO系统的基站配备有三维透镜天线阵列，透镜长度和高度分别为D_y和D_z，并将M×N天线阵列置于透镜焦平面上，MN根天线通过Q×MN的选择网络W与Q个射频链相连，即基站利用网络检测接收信号y；其特征在于，所述信道估计方法包括以下步骤：

S1、将信道估计问题放在稀疏信号恢复的框架下；令入射平面波方位角和入射平面波仰角在[-1,1]均匀采样P个网格点S＝{-1+1/P,-1+3/P,...,(P-1)/P}，信道响应矢量记为：

其中，s₁、s₂表示S中离最近的格子点，δ_y、δ_z表示的离散化误差；d(s₁,s₂)＝v(s₁,s₂)，d_y(s₁,s₂)和d_z(s₁,s₂)分别是对 求导后在s₁、s₂处的值；构建3个MN×P²的稀疏使能字典D，D_y，D_z且D(:,p)＝d(s_p1,s_p2)，D_y(:,p)＝d_y(s_p1,s_p2)，D_z(:,p)＝d_z(s_p1,s_p2)，s_n表示S的第n个元素，p＝p1+(p2-1)P且1≤p1，p2≤P；获得信道表达式：

其中， 的离散化误差δ₁和δ₂分别为且δ_y＝[δ_y,1,δ_y,2,...,δ_y,P]^T，且δ_z＝[δ_z,1,δ_z,2,...,δ_z,P]^T，I_P表示P维单位列向量，L为多径数，diag(δ)代表对角元上为矢量δ的对角矩阵；

令是离最近的格子点， 表示S的第(l')个元素，表示δ_y(δ_z)的第l个分支，且x的第p个分支x_p＝α^(l)，由于信道只有L条多径，δ_y、δ_z、x只有L个非零元，若(s_p1,s_p2)不是离最近的，则δ_y,p1＝0、δ_z,p2＝0、x_p＝0；此时记接收信号为：

测量矩阵n为复高斯噪声矢量；

S2、通过以下的步骤来实现期望最大化算法的迭代：

S21、计算信号x的后验分布均值和方差

由于L＜＜P²，信号x具有稀疏性，令信号x中每个元素服从均值为0，方差为的相同复高斯分布，且α＝[α₁,α₂,…,α_P2]^T；噪声n中每个元素服从均值为0，方差为β^-1的相同复高斯分布；信号x的先验概率和条件概率p(r|x,β)分别为：

其中|·|和||·||表示分别表示元素的模和向量的二范数；基于期望最大化算法，信号x的后验概率为：

其中，<·>_q(n)表示相对于高斯噪声后验分布q(n)的期望，(·)^H表示共轭转置，const为常数项，因此后验均值μ＝βτΦ^Hr，协方差矩阵τ＝(βΦ^HΦ+D)^-1，D＝diag(α)表示对角线上为矢量α的对角阵；

S22、更新参数α、β、δ_y、δ_z

通过最大化完全似然函数F(α,β,δ_y,δ_z)＝<lnp(r|x,β)p(x；α)>_q(x)来实现参数的更新：

对完全似然函数求导并令其一阶导数为0，得到参数α_l、β的更新公式：

其中，τ(l,l)表示协方差矩阵τ的第(l,l)个分支，tr(·)表示矩阵的迹，相对参数δ_y、δ_z最大化完全似然函数也就是最小化函数F'(δ_y,δ_z)＝<||r-Φx||²>，经过一系列操作，只保留与δ_y、δ_z相关的项，最终得到：

其中， 且(·)^*、(·)^T分别代表共轭和转置，表示对变量取实部，⊙表示Hadamard积，上述E、F、G、U、V、A、B、C只是作为中间变量方便公式的表示，没有物理含义，将带入公式(15)并分别对δ_y、δ_z求导，得到参数δ_y、δ_z的更新公式：

其中，矩阵E₁中的元素满足E₁(i,j)＝∑E(i:P:P²,j:P:P²)，矩阵F₁中的元素满足F₁(i,j)＝∑F((i-1)*P+1:i*P,(j-1)*P+1:j*P)，矩阵G₁中的元素满足G₁(i,j)＝∑G(i:P:P²,(j-1)*P+1:j*P)，矩阵G₂满足列矢量U₁中的元素满足U₁(i)＝∑U(i:P:P²)，列矢量V₁中的元素满足V₁(i)＝∑V((i-1)*P+1:i*P)；用M(i,j)来表示矩阵M的第(i,j)个分支，且(i:k:j)表示以间隔k从第i个到第j个点的取值；(i:j)表示以单位间隔从第i个到第j个点的取值；由于δ_y∈[-1/P,1/P]、δ_z∈[-1/P,1/P]，因此对于δ_y、δ_z中的任意一个元素δ_i有以下限制：当-1/P≤δ_i≤1/P时，δ_i＝δ_i；当δ_i<-1/P时，δ_i＝-1/P；当δ_i>1/P时，δ_i＝1/P；基于式(16)、(17)，最后再次利用得到δ₁、δ₂的估计值；

S23、迭代步骤S21、S22直到循环结束条件：迭代次数大于等于N或其中N表示最大迭代次数，μⁿ代表第n次迭代的后验均值；

S3、信道估计值的获取

根据参数δ₁、δ₂的估计值和信号x的后验均值，基于公式(7)，最终可以得到信道h的估计值h_est。