CN110336761B - 毫米波大规模mimo系统的波束空间信道估计方法 - Google Patents

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CN110336761B CN201910628155.2A CN201910628155A CN110336761B CN 110336761 B CN110336761 B CN 110336761B CN 201910628155 A CN201910628155 A CN 201910628155A CN 110336761 B CN110336761 B CN 110336761B
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，涉及一种毫米波大规模MIMO系统的波束空间信道估计方法。本发明基于波束空间中的信道稀疏性，首先将信道估计放到稀疏信号恢复的框架中，第一步利用OMP算法获得信道的粗略估计，也就是只保留稀疏信号中几个具有较大绝对幅值的元素，其次基于期望最大化算法来学习框架中的相关参数，利用估计的参数，可以通过简单的替换获得信道估计。相较基于支持检测、SCAMPI的算法，本发明所提出的方案可以充分有效地利用信道响应的特性从而实现更好的估计性能，并且相比单纯的基于期望最大化的算法，该方案具有更低的复杂度且性能也更具优势。

Description

毫米波大规模MIMO系统的波束空间信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，涉及一种毫米波大规模MIMO系统的波束空间信道估计方法。
背景技术
由于毫米波大规模MIMO的大带宽和高频谱效率，从而可以实现数据速率的显著提高，因此它被认为是5G无线通信的关键技术。然而在实践中实现毫米波大规模MIMO并不容易，一个关键的挑战性问题是MIMO系统中的每根天线通常需要一个专用的射频(RF)链(包括数模转换器、上变频器等)，这将导致毫米波大规模MIMO系统中难以承受的硬件成本和能量消耗，并且由于天线数量变大，RF链的能量消耗就会很高。如果考虑一个典型的基站有256根天线的毫米波大规模MIMO系统，仅仅RF链消耗的能量就会远远高于4G微蜂窝基站的能量消耗。为了减少所需射频链的数量，具有透镜天线阵的毫米波大规模MIMO被提出。
透镜天线阵列通常由具有能量聚焦能力的电磁透镜和位于透镜焦面上的匹配天线阵列构成，可以通过在不同天线上集中来自不同方向的信号将传统信道变换为波束空间信道。由于毫米波频率的散射不丰富，因此毫米波通信中的有效传播路径数量非常有限，仅占用少量波束，因此毫米波波束空间是稀疏的。基于此，可以根据稀疏波束空间信道选择少量主波束，以显著减小MIMO系统的维数和所需射频链的数量。所以具有透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO被认为是缓解巨大能耗瓶颈的有效方案。当天线阵列很大并且RF链的数量有限时，毫米波通信系统的信道估计问题具有较大难度，而透镜天线阵列的能量聚焦能力和毫米波通信的多径稀疏性给信道估计问题带来了新的技术。包括之前提出的基于支持检测、SCAMPI等信道估计算法。
发明内容
为了在较低的算法复杂度下进一步提高信道估计性能，本发明提出了一种新信道估计方案。基于波束空间中的信道稀疏性，首先将信道估计放到稀疏信号恢复的框架中，第一步利用OMP算法获得信道的粗略估计，也就是只保留稀疏信号中几个具有较大绝对幅值的元素，其次基于期望最大化算法来学习框架中的相关参数，利用估计的参数，可以通过简单的替换获得信道估计。相较基于支持检测、SCAMPI的算法，本发明所提出的方案可以充分有效地利用信道响应的特性从而实现更好的估计性能，并且相比单纯的基于期望最大化的算法，该方案具有更低的复杂度且性能也更具优势。
本发明采用了OMP和EM算法，OMP算法的目的是对稀疏信号进行一个粗略估计并保留其中的非稀疏元素以降低待估信号的维度，EM算法就只需要再次对降维信号进行细化估计，从而减小EM算法的复杂度。
为了便于本领域内技术人员对本发明技术方案的理解，首先对本发明采用的系统模型进行说明。
考虑单天线用户向配备有三维(3D)透镜天线阵列的基站(BS)发送信号，基站处的EM透镜长度和高度分别为Dy和Dz，并将M×N天线阵列置于透镜焦平面上，MN根天线通过Q×MN的选择网络W与Q个射频链相连。记天线的索引为(m,n)，于是有第(m,n)根天线处的阵列响应为：
Figure BDA0002127831820000021
其中，
Figure BDA0002127831820000022
λ、φy、φz分别代表入射平面波波长、入射平面波方位角、入射平面波仰角，且天线数与透镜尺寸满足
Figure BDA0002127831820000023
且
Figure BDA0002127831820000029
且
Figure BDA0002127831820000025
根据公式(1)，定义第l条路径的阵列响应矩阵为
Figure BDA0002127831820000026
假设共有L条多径，3D透镜天线阵列的信道矩阵为：
Figure BDA0002127831820000027
其中，α(l)是第l条路径的复增益，且服从零均值单位方差的复高斯分布。通过矢量化H和A(l)，可得波束空间信道矢量为：
Figure BDA0002127831820000028
h和v(l)分别表示H和A(l)的矢量化结果。
在上行链路信道估计中，用户向基站发送的训练符号s，此时基站的接收信号为：
Figure BDA0002127831820000031
其中，
Figure BDA00021278318200000320
表示服从均值为0，方差为
Figure BDA0002127831820000034
复高斯分布的噪声矢量。信噪比定义为
Figure BDA0002127831820000035
不失一般性，假设s＝1，因此可以省略符号s以简化表示。
由于有限的射频链，BS不能直接观测信号y。假设有K个射频链，基站利用选择网络
Figure BDA0002127831820000036
来检测y，因此得到
Figure BDA00021278318200000321
的每一个分支由1位移相器实现。对于q个训练符号，总的接收信号为：
Figure BDA0002127831820000039
其中，
Figure BDA00021278318200000310
且Q＝Kq，
Figure BDA00021278318200000311
且Iq为长度为q的单位矢量，复高斯噪声矢量
Figure BDA00021278318200000312
Figure BDA00021278318200000313
表示Kronecker积。
本发明通过如下步骤实现：
S1、首先将信道h表示为字典D中原子的线性组合。假设到达角
Figure BDA00021278318200000322
在[-1,1]均匀采样P个网格点S＝{-1+1/P,-1+3/P,...,(P-1)/P}，字典D中的第p个原子D(:,p)可以记为v(sp1,sp2)，v(·)与公式(3)中v相对应，sn表示S的第n个元素，p＝p1+(p2-1)P且1≤p1，p2≤P，此时字典的维度为MN×P2，公式(3)可另记为：
Figure BDA00021278318200000316
由于多径数L有限，因此信号x是稀疏的。基于式(5)，将接收信号另记为：
Figure BDA00021278318200000317
其中，测量矩阵
Figure BDA00021278318200000318
n为噪声矢量。
S2、基于OMP算法对稀疏信号x进行粗略估计得到
Figure BDA00021278318200000319
并保留其中I个绝对幅值最大的元素及其位置，其中I稍大于L但远小于P2。OMP算法的具体实现步骤如下：
1)、初始化：r0＝r，
Figure BDA0002127831820000041
t＝1，其中t表示迭代次数，
Figure BDA0002127831820000042
表示空集
2)、找到第t次迭代的索引λt：
Figure BDA0002127831820000043
3)、令Λt＝Λt-1∪{λt}，
Figure BDA0002127831820000044
其中
Figure BDA0002127831820000045
表示测量矩阵A'的第λt列
4)、求r＝A't xt+n的最小二乘解：
Figure BDA0002127831820000046
5)、更新残差：
Figure BDA0002127831820000047
6)、t＝t+1，若t小于等于I，则返回步骤2
7)、得到重构的
Figure BDA0002127831820000048
在Λt处有非零项，其值分别为最后一次迭代得到的
Figure BDA0002127831820000049
其中a'j代表公式(7)中测量矩阵A'的第j列，Λt代表第t次迭代的索引合集，A't表示按索引Λt选出的矩阵A'的列集合，A'0表示A't的初始化，最后得到只保留了
Figure BDA00021278318200000410
中I个非零元的信号
Figure BDA00021278318200000411
其中，
Figure BDA00021278318200000412
表示待估稀疏信号，
Figure BDA00021278318200000413
表示通过OMP算法对x实现的粗略估计值，
Figure BDA00021278318200000414
表示
Figure BDA00021278318200000415
中的I个非稀疏元素的集合。
S3、对S1中的字典进行细化，另记信道响应矢量为：
Figure BDA00021278318200000416
其中，s1、s2表示S中离
Figure BDA00021278318200000417
最近的格子点，
Figure BDA00021278318200000418
δy、δz表示
Figure BDA00021278318200000419
的离散化误差。d(s1,s2)＝v(s1,s2)，dy(s1,s2)和dz(s1,s2)分别是
Figure BDA00021278318200000420
对
Figure BDA00021278318200000421
Figure BDA00021278318200000422
求导后在s1、s2处的值。基于此，步骤S1中的字典D转换为3个MN×P2的稀疏使能字典D，Dy，Dz且D(:,p)＝d(sp1,sp2)，Dy(:,p)＝dy(sp1,sp2)，Dz(:,p)＝dz(sp1,sp2)，sn表示S的第n个元素，p＝p1+(p2-1)P且1≤p1，p2≤P。基于此，信道可另记为：
Figure BDA00021278318200000423
其中，diag(δ)代表对角元上为矢量δ的对角矩阵，
Figure BDA0002127831820000051
且δy＝[δy,1,δy,2,...,δy,P]T，
Figure BDA0002127831820000052
且δz＝[δz,1,δz,2,...,δz,P]T，IP表示长度为P的单位列向量，由于信道只有L条多径，δy、δz只有L个非零元，若(sp1,sp2)是离
Figure BDA0002127831820000053
最近的格子点，则
Figure BDA0002127831820000054
Figure BDA0002127831820000055
否则δy,p1＝0、δz,p2＝0且1≤p1，p2≤P。
根据步骤S2中确定的I个非零元的位置Iloc，保留字典D，Dy，Dz中的相应列得到降维字典
Figure BDA0002127831820000056
且
Figure BDA0002127831820000057
以及保留参数δ1、δ2中的相应元素得到新的参数
Figure BDA0002127831820000058
基于式(5)，此时的接收信号可记为：
Figure BDA0002127831820000059
其中，
Figure BDA00021278318200000510
S4、通过期望最大化算法对降维信号
Figure BDA00021278318200000511
进行细化估计：
S41、计算信号
Figure BDA00021278318200000512
的后验分布均值和方差
假设信号
Figure BDA00021278318200000513
中每个元素服从均值为0，方差为
Figure BDA00021278318200000514
的相同复高斯分布，令
Figure BDA00021278318200000515
中所有元素方差集合α＝[α1,α2,…,αI]T。噪声n中每个元素服从均值为0，方差为β-1的相同复高斯分布。因此，利用信号
Figure BDA00021278318200000516
的先验概率
Figure BDA00021278318200000517
和条件概率
Figure BDA00021278318200000518
并基于期望最大化算法可得信号
Figure BDA00021278318200000519
的后验概率为：
Figure BDA00021278318200000520
其中，||·||表示表示向量的二范数，<·>q(n)表示相对于高斯噪声后验分布q(n)的期望，(·)H表示共轭转置，因此协方差矩阵
Figure BDA0002127831820000061
后验均值
Figure BDA0002127831820000062
Ddiag＝diag(α)表示对角线上为矢量α的对角阵。
S42、更新参数α、β、
Figure BDA0002127831820000063
通过最大化完全似然函数
Figure BDA0002127831820000064
来实现参数的更新，
Figure BDA0002127831820000065
表示相对信号
Figure BDA0002127831820000066
后验分布
Figure BDA0002127831820000067
的期望：
Figure BDA0002127831820000068
上式分别对αl、β求导并令其一阶导数为0，得到参数αl、β的更新公式：
Figure BDA0002127831820000069
Figure BDA00021278318200000610
其中，
Figure BDA00021278318200000611
表示协方差矩阵
Figure BDA00021278318200000612
的第(l,l)个分支，tr(·)表示矩阵的迹。
相对参数
Figure BDA00021278318200000613
最大化完全似然函数也就是最小化函数
Figure BDA00021278318200000614
为了便于表示，将Φ另记为
Figure BDA00021278318200000615
其中，
Figure BDA00021278318200000616
此时目标函数
Figure BDA00021278318200000617
中的两项可分别表示为：
Figure BDA00021278318200000618
Figure BDA0002127831820000071
其中，(·)*、(·)T分别代表共轭和转置符号，
Figure BDA0002127831820000072
表示对变量取实部，⊙表示Hadamard积，综合以上两式，最终得到目标函数
Figure BDA0002127831820000073
为：
Figure BDA0002127831820000074
其中，
Figure BDA0002127831820000075
Figure BDA0002127831820000076
E、F、G、U、V只是作为中间变量方便公式的表示，没有特殊含义。基于式(17)分别对
Figure BDA0002127831820000077
求导，得到参数
Figure BDA0002127831820000078
的更新公式：
Figure BDA0002127831820000079
Figure BDA00021278318200000710
对于
Figure BDA00021278318200000711
中的任意一个元素
Figure BDA00021278318200000712
有以下限制：当
Figure BDA00021278318200000713
时，
Figure BDA00021278318200000714
当
Figure BDA00021278318200000715
时，
Figure BDA00021278318200000716
当
Figure BDA00021278318200000717
时，
Figure BDA00021278318200000718
S43、迭代步骤S41、S42直到循环结束条件：迭代次数大于等于N或
Figure BDA00021278318200000719
其中N表示最大迭代次数，
Figure BDA00021278318200000720
代表第n次迭代的后验均值。
S5、信道估计值的获取
根据参数
Figure BDA00021278318200000721
的估计值及信号
Figure BDA00021278318200000722
的后验均值，基于
Figure BDA00021278318200000723
可得到信道h的估计值。
本发明的有益效果为能够在较低的算法复杂度下对具有透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO系统进行更有效的信道估计。
附图说明
图1是本发明的算法与之前相关文献所提算法的NMSE性能曲线比较；
图2是在移相器的不同断开比率下本发明的算法的NMSE性能曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和仿真示例说明本发明的有效性：
仿真基于一个基站配有41×41透镜天线阵列的毫米波系统进行，相应的透镜尺寸为
Figure BDA0002127831820000081
其中波长λ＝1，多径数L等于3，均匀采样的网格点数P取做41以保证字典D的完备性。经过OMP算法保留信号x中的10个最大非零元得到
Figure BDA0002127831820000082
最后对降维信号
Figure BDA0002127831820000083
进行细化估计得到hest，归一化均方误差定义为
Figure BDA0002127831820000084
来评估每个算法的性能，其中hest表示估计信道，h表示实际生成的信道，这里考虑100个信道。
图1表示在相同的仿真条件下，SD算法、服从均匀分布的SCAMPI算法、单纯基于期望最大化算法、本发明所提出的算法在-20至10dB信噪比时的NMSE曲线。通过比较各算法的仿真性能可以发现，本发明所提出算法具有最好的信道估计性能，相较于单纯的基于期望最大化算法，本算法由于先对稀疏信号中的非零分支进行粗略估计以及再次的细化估计，使得本算法的仿真性能有所提升且算法的复杂度也得以降低。
图2表示当W中的一些移相器断开以节省功率时所提出的方案的仿真性能。令p为总移相器中断开的移相器比率，从图2中可以看出，本发明所提出算法对移相器比率的变化不太敏感，即使总的移相器减少90％，该算法仍然具有很好的优势，且在10dB处的NMSE增加约2×10-3，相较于90％的网络功耗降低，性能的下降可忽略。

Claims (1)

1.毫米波大规模MIMO系统的波束空间信道估计方法，所述MIMO系统的基站配备有三维透镜天线阵列，透镜长度和高度分别为Dy和Dz，并将M×N天线阵列置于透镜焦平面上，MN根天线通过Q×MN的选择网络W与Q个射频链相连，即基站利用网络
Figure FDA0002923512630000011
检测接收信号y；其特征在于，所述信道估计方法包括以下步骤：
S1、将信道h表示为字典D中原子的线性组合，具体为：令入射平面波方位角和入射平面波仰角φy、φz在[-1,1]均匀采样P个网格点S＝{-1+1/P,-1+3/P,...,(P-1)/P}，字典D中的第p个原子D(:,p)记为v(sp1,sp2)，v(·)表示矢量化，sn表示S的第n个元素，p＝p1+(p2-1)P且1≤p1，p2≤P，此时字典的维度为MN×P2，信道h为：
Figure FDA0002923512630000012
由于多径数L有限，因此信号x是稀疏的；将接收信号记为：
Figure FDA0002923512630000013
n为噪声矢量，测量矩阵
Figure FDA0002923512630000014
S2、基于OMP算法对稀疏信号x进行粗略估计得到
Figure FDA0002923512630000015
并保留其中I个绝对幅值最大的元素及其位置，其中I大于L但远小于P2；OMP算法的具体实现步骤如下：
1)、初始化：接收信号r0＝r，索引合集
Figure FDA0002923512630000016
迭代次数t＝1，
Figure FDA0002923512630000017
表示空集；
2)、找到第t次迭代的索引λt：
Figure FDA0002923512630000018
a′j代表矩阵A'的第j列；
3)、令Λt＝Λt-1∪{λt}，
Figure FDA0002923512630000019
Figure FDA00029235126300000110
表示测量矩阵A'的第λt列，A′t表示按索引Λt选出的矩阵A′的列集合；
4)、求r＝A′txt+n的最小二乘解：
Figure FDA00029235126300000111
5)、更新残差：
Figure FDA0002923512630000021
6)、t＝t+1，若t小于等于I，则返回步骤2；
7)、得到重构的
Figure FDA0002923512630000022
在Λt处有非零项，其值分别为最后一步迭代得到的
Figure FDA0002923512630000023
S3、对S1中的字典进行细化，记信道响应矢量为：
Figure FDA0002923512630000024
其中，
Figure FDA0002923512630000025
s1、s2表示S中离
Figure FDA0002923512630000026
最近的格子点，
Figure FDA0002923512630000027
Figure FDA0002923512630000028
δy、δz表示
Figure FDA0002923512630000029
的离散化误差，d(s1,s2)＝v(s1,s2)，dy(s1,s2)和dz(s1,s2)分别是
Figure FDA00029235126300000210
对
Figure FDA00029235126300000211
求导后在s1、s2处的值；基于此，步骤S1中的字典D转换为3个MN×P2的稀疏使能字典D，Dy，Dz且D(:,p)＝d(sp1,sp2)，Dy(:,p)＝dy(sp1,sp2)，Dz(:,p)＝dz(sp1,sp2)，信道另记为：
Figure FDA00029235126300000212
其中，
Figure FDA00029235126300000213
且δy＝[δy,1,δy,2,...,δy,P]T，
Figure FDA00029235126300000214
且δz＝[δz,1,δz,2,...,δz,P]T，IP表示长度为P的单位列向量，由于信道只有L条多径，δy、δz只有L个非零元，若(sp1,sp2)是离
Figure FDA00029235126300000215
最近的格子点，则
Figure FDA00029235126300000216
否则δy,p1＝0、δz,p2＝0且1≤p1，p2≤P；
根据步骤S2中确定的I个非零元的位置Iloc，保留字典D，Dy，Dz中的相应列得到降维字典
Figure FDA00029235126300000217
且
Figure FDA00029235126300000218
以及保留参数δ1、δ2中的相应元素得到新的参数
Figure FDA00029235126300000219
接收信号记为：
Figure FDA00029235126300000220
S4、通过期望最大化算法对降维信号
Figure FDA00029235126300000221
进行细化估计：
S41、计算信号
Figure FDA00029235126300000222
的后验分布均值和方差
假设信号
Figure FDA0002923512630000031
中每个元素服从均值为0，方差为
Figure FDA0002923512630000032
的相同复高斯分布，且α＝[α1,α2,…,αI]T；噪声n中每个元素服从均值为0，方差为β-1的相同复高斯分布；因此，利用信号
Figure FDA0002923512630000033
的先验概率
Figure FDA0002923512630000034
和条件概率
Figure FDA0002923512630000035
并基于期望最大化算法可得信号
Figure FDA0002923512630000036
的后验概率为：
Figure FDA0002923512630000037
其中，||·||表示向量的二范数，<·>q(n)表示相对于高斯噪声后验分布q(n)的期望，(·)H表示共轭转置，协方差矩阵
Figure FDA0002923512630000038
后验均值
Figure FDA0002923512630000039
Ddiag＝diag(α)表示对角线上为矢量α的对角阵；
S42、更新参数α、β、
Figure FDA00029235126300000310
通过最大化完全似然函数
Figure FDA00029235126300000311
来实现参数的更新：
Figure FDA00029235126300000312
上式分别对αl、β求导并令其一阶导数为0，得到参数αl、β的更新公式：
Figure FDA00029235126300000313
Figure FDA00029235126300000314
相对参数
Figure FDA00029235126300000315
最大化完全似然函数也就是最小化函数
Figure FDA00029235126300000316
为了便于表示，将Φ另记为
Figure FDA00029235126300000319
其中，
Figure FDA00029235126300000317
此时目标函数
Figure FDA00029235126300000318
中的两项可分别表示为：
Figure FDA0002923512630000041
Figure FDA0002923512630000042
其中，(·)*、(·)T分表示共轭和转置符号，
Figure FDA0002923512630000043
表示对变量取实部，⊙表示Hadamard积；综合以上两式，最终得到目标函数
Figure FDA0002923512630000044
为：
Figure FDA0002923512630000045
其中，
Figure FDA0002923512630000046
Figure FDA0002923512630000047
E、F、G、U、V只是作为中间变量方便公式的表示，没有物理含义；基于式(17)分别对
Figure FDA0002923512630000048
求导，得到参数
Figure FDA0002923512630000049
的更新公式：
Figure FDA00029235126300000410
Figure FDA00029235126300000411
对于
Figure FDA00029235126300000412
中的任意一个元素
Figure FDA00029235126300000413
有以下限制：当
Figure FDA00029235126300000414
时，
Figure FDA00029235126300000415
当
Figure FDA00029235126300000416
时，
Figure FDA00029235126300000417
当
Figure FDA00029235126300000418
时，
Figure FDA00029235126300000419
S43、迭代步骤S41、S42直到循环结束条件：迭代次数大于等于N或
Figure FDA00029235126300000420
其中N表示最大迭代次数，
Figure FDA00029235126300000421
代表第n次迭代的后验均值；
S5、信道估计值的获取：
根据参数
Figure FDA0002923512630000051
的估计值及信号
Figure FDA0002923512630000052
的后验均值，基于
Figure FDA0002923512630000053
得到信道h的估计值。
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