CN112565118A - 毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法 - Google Patents

Abstract

毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法,发明涉及信息与通信技术领域，是为了解决毫米波透镜天线阵列通信系统中由于射频链数目远少于天线数目所导致的信道估计精度低、复杂度高、场景适应性差以及难于性能评估的问题。本发明主要包括波束空间信道矢量支集获取方法、根据稀疏波束空间信道的初步恢复结果的DOA和复增益估计方法、基于正交化处理的多径分量间干扰消除方法以及系统性能评估及参数设计方法。仿真结果表明，与现有的方法相比，本发明的方法估计精度更高，复杂度更低，对环境先验假设更少，方法性能可预测性更强。

Description

毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法

技术领域

本发明涉及信息与通信技术领域，具体涉及一种信道估计技术。

背景技术

随着无线通信技术的飞速发展，无线通信和人们工作和生活的结合也更加紧密。无线网络的建设和演化，极大地推动了整个社会的发展。在这一背景下，无线数据业务的需求迅速增长。据权威机构和学者预测，未来10年，数据业务将以每年最多2倍的速率指数式增长。未来的通信系统迫切地要求增加整个无线通信网络的容量，更加高效地扩展和利用带宽资源，并大幅度提升频谱效率。

为了应对这些挑战，众多学者提出了很多理论和技术并进行了深入的研究，在这之中，由于30GHz以下的频段基本已被划分殆尽，而毫米波(mmWave)频段具有海量的未划分频谱资源，所以基于毫米波频段(30GHz-300GHz)的无线通信作为一种被寄予厚望的技术获得了广泛的关注。

但是，mmWave在空气中衰减比较严重，有效传输距离较短。好在得益于mmWave的短波长特性，基于mmWave的通信系统往往可以装备大规模天线阵列来增强信号强度。在大规模多入多出(massive MIMO)系统中，基站侧配置大规模的天线阵列，利用有效的波束成形技术，带来巨大阵列增益和干扰抑制的同时，可在同一时频资源块上服务多个用户。

然而传统的基于全数字射频(RF)链的massive MIMO系统中，每一根天线都需要一根RF链(包括数模转换器、低噪功放，混频器等)，这极大地增加了基站(BS)的成本与功耗。有调查显示，由于采样率的不同，每根用于mmWave频段的RF链的功耗约为250mW，而在30GHz以下的系统中，一根射频链的功耗只要约30mW。更多的射频链和每根射频链更高的功耗与成本使得massive MIMO系统中的成本与功耗问题更加显著。

为此，一些方案被提出，如：模拟波束成形技术，只用一根射频链，在射频前端加入移相器网络实现模拟波束成形。然而，由于只有一条RF链路，在同一时频资源块上只能服务一个用户。混合预编码技术，在基带使用数字预编码，在射频端加入移相器网络实现模拟波束成形，从而降低RF链的数量。上述技术的主要问题是高精度的多bit移相器网络同样带来了高成本和高功耗的问题。

近来，一种基于透镜天线阵列的解决方案被提出用于解决上述问题。透镜天线阵列由电磁透镜和分布于透镜焦面上的阵元构成，电磁透镜的作用是将穿透的信号汇聚，其本质是一个参数固定的无源模拟移相器网络。利用mmWave的低散射特性，仅有少部分阵元会接收到显著的能量，所以设计波束选择算法利用少数的RF链链接这些阵元和基带即可以降低成本和功耗又保证了系统的增益。

然而，由于电磁透镜的性质，相比于传统的基于纯数字预编码的massive MIMO系统，设计自由度更低。此外，由于RF链数远小于天线数，高维度信道状态信息的获取难度增大。最后，如何使用较少的RF链在同一时频资源块上支持更多的用户是有待解决的问题。综上，可以看出，解决这些问题对于基础研究和工业应用均具有极高的价值，因此在近几年获得了极高的关注度，在未来通信系统设计中有较好的前景。

由于高精度的信道状态信息(CSI)是后续波束选择符号编译码等问题的基础，获取高精度的CSI至关重要。但较少RF链给高维度信道状态信息的获取带来困难，为此诸多学者针对这一问题开展了广泛的研究。有方法中提出了一种利用有限射频链逐一观测具有显著能量的阵元。这一方法的导频开销受限于天线数和RF链数的比值以及同一时频资源上的用户数。实际场景中，这一方法的导频开销十分巨大。一个开创性的工作提出了一种新结构，这项工作引入了一个由1-bit移相器组成的自适应选择网络。在信道估计阶段RF链和天线由这个网络以全连接的方式相连。自适应选择网络等效于一个伯努利压缩测量矩阵，通过基带和RF链完成对波束域信道的压缩测量，将波束域信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题。并且利用这一架构提出了一种基于支撑集检测的波束域信道估计方法。后续的诸多算法都是基于这一架构。在另一项现有方法中，该作者将先前的工作扩展至宽带场景，并提出了一种基于连续支撑集检测(SSD)的波束域信道估计方法。在另一项现有方法中，作者将波束域信道矢量用1阶泰勒展开近似使得信号更加稀疏后利用最大期望算法完成了波束域信道估计。但是由于波束域信道和波达角(DOA)之间的高度非线性关系，带来了不可忽视的近似误差。上述传统方法普遍存在估计误差较大的问题。

为了解决传统方法普遍存在的估计误差较大的问题，受启发于人工智能技术的应用，一批基于深度学习(DL)的算法涌现出来。大多数基于深度学习的算法都是针对先前方法中提出的近似消息传递(AMP)算法的改进。另一项现有方法通过一个基于去噪的AMP网络完成了波束域信道估计，另一项现有方法中，利用一个去噪卷积神经网络替代了AMP算法中的门限函数。另一项现有方法中，一个基于学习的AMP(LAMP)网络和深度残差学习网络被串联用于波束域信道估计，前者用于粗略的信道估计，后者用于给粗略的信道估计结果去噪。另一项现有方法中提出了一个高斯混合LAMP(GM-LAMP)网络，用于波束域信道估计。作者基于波束域信道的先验信息推导出一个收缩函数用于提升LAMP网络的性能。尽管上述基于DL的算法普遍拥有较低的误差，但是也存在诸多问题：其一、基于DL的算法普遍具有较高的计算复杂度，其二、基于DL算法由数据驱动，训练数据和真实场景的契合度很大程度上决定了算法在不同场景的适应性，其三、基于DL的算法不易推导出闭合形式的性能分析结果，这在实际系统设计中往往是至关重要的。

发明内容

本发明是为了解决毫米波透镜天线阵列通信系统中由于射频链数目远少于天线数目所导致的信道估计精度低、复杂度高、场景适应性差以及难于性能评估的问题，从而提供一种毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法。

1、毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤一、基于SV信道模型和透镜天线等效模型，将基站和用户间的信道h_b建模；

步骤二、利用信道向量步骤一中所述信道h_b的稀疏性，利用基于PSN的压缩采样方式，通过公式(11)-(13)将波束域信道估计问题被转化为从基带信号r中恢复稀疏信道h_b的问题；

步骤三、计算所述稀疏信道h_b的第p条多径分量h_p能量分布的期望，从而按设定门限获取第p条多径分量的支集Ω_p的估计结果；p为正整数；

步骤四、根据步骤三获得的支集估计结果Ω_p对所述稀疏信道h_p的进行粗估计，获得粗估计结果

步骤五：根据步骤四获得的粗估计结果

(33)获得所述稀疏信道第p条多径分量h_p的DOA估计结果w₁,w₂。；

步骤六：根据步骤五获得的DOA估计结果w₁,w₂求取所述稀疏信道第p条多径分量h_p的导向矢量估计

步骤七：根据步骤六获得的导向矢量估计结果

(35)计算步骤四(22)获得所述稀疏信道第p条多径分量h_p的复增益估计

步骤八：从r中消除第p条多径的影响；

步骤九、重复步骤三-八，直到达到迭代停止条件，其中迭代停止条件由公式(38)计算得到。

步骤十、迭代停止后，(43)对各多径分量做正交化处理，从而消除多径间的互干扰，获得最终的估计结果

完成一次毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计。

本发明基于SV信道模型和透镜天线等效模型，将基站和用户间的信道建模，然后利用信道向量将步骤一中所述信道的稀疏性，利用基于PSN的压缩采样方式，将波束域信道估计问题被转化为从基带信号中恢复稀疏信道的问题，按设定门限获取第条多径分量的支集的估计结果，依次进行粗估计、DOA估计、复增益估计、迭代后获得通信系统信道估计本发明的的信道估计精度低高、复杂度低、场景适应性强以及易于性能评估。

附图说明

图1为基于透镜天线阵列的mmWave大规模MIMO系统框图；

图2为波束域信道能量分布的期望图；

图3为NMSE与SNR的关系图，天线数为16×16；

图4为NMSE与SNR的关系图，天线数为32×32；

图5为NMSE与多径分量数的关系图；

图6为NMSE与采样率的关系图；

图7为NMSE与W的关系图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图7说明本具体实施方式，毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，它包括以下步骤：

步骤1：基于SV信道模型和透镜天线等效模型，通过公式(1)-(10)将基站和用户间的信道h_b建模。

步骤2：利用信道向量h_b的稀疏性，利用基于PSN的压缩采样方式，通过公式(11)-(13)将波束域信道估计问题被转化为从基带信号r中恢复稀疏信号h_b的问题。

步骤3：基于公式(14)-(19)计算h_b第p条多径分量h_p能量分布的期望，从而按一定门限获取第p条多径分量的支集Ω_p的估计。

步骤4：基于支集估计结果Ω_p和公式(20)-(22)获得h_p的粗估计

步骤5：基于粗估计结果

和公式(23)-(33)获得h_p的DOA估计w₁,w₂。

步骤6：基于DOA估计结果w₁,w₂和公式(34)计算h_p的导向矢量估计

步骤7：基于导向矢量估计结果

和公式(35)计算h_p的复增益估计

步骤8：利用公式(37)消除第p条多径的影响

步骤9：重复步骤3-8，直到达到迭代停止条件，其中迭代停止条件由公式(38)计算得到。

步骤10：迭代停止后，通过公式(39)-(43)对各多径分量做正交化处理，从而消除多径间的互干扰，并获得最终的估计结果

如图1所示，本发明考虑了一个基于透镜天线阵列的标准的时分双工(TDD)mmWave大规模MIMO系统的上行链路。在一个时频资源块上，有K个单天线的用户发送符号数据给基站(BS)。BS带有一个透镜天线阵列，其中有N＝N₁×N₂个阵元被安置在的电磁透镜的焦平面上。这N个阵元通过R个射频(RF)链连接到基带上。由于透镜天线系统的特性，其中K、R和N满足

用户和BS之间的信道通过Saleh-Valenzuela模型建模，N×1的信道向量h_k可被表示为

其中，下角标k和p分别代表某一变量属于第k个用户和第p条可辨多径，P_k、β_k,p、

分别代表可辨多径的总数、复增益、物理上的方位角和仰角。为使后续计算信噪比方便，假设

忽略上下角标，α(θ,M)为阵列的导向矢量，它是一个关于θ和M的函数，其中，

M＝N₁,N₂。M×1的导向矢量α(θ,M)可被表示为

α(θ,M)＝[exp(-j2πf_sdsin(θ)m/c)]， (3)

其中，d、f_s和c分别为阵元间距，子载波中心频率和大气中的光速，M×1的矢量m可被表示为

对于一个窄带系统中的临界采样的阵列，d通常被设置为d＝c/2f_s。因此式(3)可被改写为

其中，d、f_s和c分别为阵元间距，子载波中心频率和大气中的光速，M×1的矢量m可被表示为

对于一个窄带系统中的临界采样的阵列，d通常被设置为d＝c/2f_s。因此式(3)可被改写为

其中，空间方向

且θ和

分别满足θ∈[-π/2,π/2)和

不同于传统的mmWave大规模MIMO系统，带有透镜天线的系统能够利用透镜天线的电磁波聚焦能力将接收到的信号中绝大部分的能量汇聚到一小部分阵元上。电磁透镜的本质是一个无源的模拟移向网络，它可被建模为一个N×N的映射矩阵U，它可被表示为:

其中，ψ(m,M)＝[m-(M+1)/2]，m＝1,2,…,M。此外，U是一个酉阵，这意味着UU^H＝U^HU＝I_N且这一映射式可逆的。

因此，通过结合式(1)和式(6)，N×1的波束域信道矢量h_b,k可被表示为:

其中，N×1的矢量是一个由

N₁和N₂定义的矢量，它可被表示为:

向量a的第(n₁-1)N₁+n₂个元素可被表示为:

其中f_M(x)＝sin(Mπx)/sin(πx)，n₁＝1,2,…,N₁，n₂＝1,2,…,N₂。

利用信道互异性，我们假设在在本发明讨论的系统中，仅在上行链路作信道估计，这样做的好处是节省导频开销。并且我们假设导频传输用时远远小于信道相干时间，即在信道估计阶段信道状态保持不变。假设在一个帧内，K个用户向BS发送长度为Q的正交导频序列(如：Zadoff-Chu序列)。BS可以利用导频序列的正交性分离这些信号，所以不失一般性地，在后续章节中我们只讨论单用户的情况。

省略下标k，设位于电磁透镜焦面上的阵元接收到的信号为r_q，N×1的矢量r_q可被表示为

(12)其中，x_q为导频序列中的第q个符号，q＝1,2,…,Q。

为N×1的高斯噪声向量，

中的每个元素相互独立且服从

的分布，此时信噪比可被表示为

由于mmWave的低散射特性，仅有有限的多径分量具有较大的增益。因此，r_q是一个稀疏信号。此外，由于

基带对于r_q的观测是一个典型的欠采样问题。本发明中，RF链和阵元通过一个中提出的1-bit移相器网络(PSN)与所有阵元连接。PSN中的移相器只有0和π两种相位，因此这个PSN可被视为一个伯努利随机矩阵。这一过程可被视为利用PSN对稀疏信号r_q进行压缩采样，可被表示为

其中，R×1的向量r_BB,q表示基带接收到的信号，观测矩阵M_q是一个R×N的伯努利随机矩阵，R×1的向量

在所有的导频符号被接收到之后，基带接收到的所有信号合并为一个RQ×1的向量

它可被表示为

其中，不失一般性地，x_q被消去。式(12)可被再次改写为

r＝Mh_b+n， (15)

其中，RQ×1的矢量r是基带中最终待处理的信号，RQ×N的矩阵

是观测矩阵，其中每个元素按相等概率等于

或

N×1的等效噪声矢量

根据Lindberg Lévy中心极限定理，n中的每个元素相互独立且服从

的分布。

最终，波束域信道估计问题被转化为从r中恢复稀疏信号h_b的问题。

正如前文所述，波束域信道估计问题被转化为一个稀疏信号恢复的问题。目前，大多数压缩感知恢复算法都有类似的思路，即先通过某种办法获取稀疏信号的支撑集(supp)，之后利用信号的supp将压缩感知恢复的欠定问题求解转化为非欠定问题求解。不同于一般的稀疏信号恢复问题，波束域信道的功率分布作为一个先验信息可被用于supp的获取。

首先，根据式(7)，波束域信道可被视为多个多径分量的和，根据毫米波传播特性，LOS分量和各个NLOS分量之间存在显著的能量差异。可以预见地，同时恢复这些分量会带来误差，所以，我们的思路是，按能量从强到若的顺序逐一恢复每个多径分量，其中每个多径分量被恢复后，将其从r中减去，从而减少其对后续多径分量分离的影响。

此后，下一个问题式如何恢复每条多径分量。各个阵元接收到的来自于每条多径分量的能量也存在显著差异，处于

类似的理由，按照能量衰减的顺序恢复每条多径分量中的元素有助于减小误差，所以，我们先分析单个多径分量的功率分布。

我们假设一个多径分量h_p的波束域波达方向(DOA)是

它的导向矢量a可被改写为一个N₁×N₂的矩阵A，其中

A(n₁,n₂)＝a((n₁-1)N₁+n₂)。 (16)

从式(9)我们可以知道当

(17)

时，A(i,j)是A中模最大的元素。换句话说，第i行第j列的阵元从这一多径分量中收到了最多的能量。

我们假设

和

相互独立且在[-1/2,1/2)内服从均匀分布。令

显然

和

也相互独立且分别在[-1/2N₁,1/2N₁)和[-1/2N₂,1/2N₂)内服从均匀分布。根据式(9)和式(14)，对于A中的和A(i,j)同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为

其中，

是

的概率密度函数(pdf)，

类似地，对于A中的和A(i,j)同一行的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为

其中，

是

的pdf，

对于A中的和A(i,j)既不同一行也不同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为

值得说明的是，因为f_M(x)是一个偶函数，关于A(i,j)对称的两个元素具有相同的能量期望。此外，由于f_M(x)是一个周期函数，如果

那么A(i±x,:)代表第(i±x+kN₁)行的元素，其中k为一个整数使得(i±x+kN₁)∈{1,2,…,N₁}；类似地，如果

那么A(:,j±y)代表第(j±y+kN₁)列的元素，其中k为一个整数使得(j±y+kN₁)∈{1,2,…,N₂}。

利用(17)-(19)，我们可以计算导向矢量a中的能量分布，从而我们获取它的supp。举例来说，假设N₁＝N₂＝16，A(7,8)被检测为A中模最大的元素，那么，每个元素能量和A(7,8)的能量的比值的期望可被计算。如图2所示，如果我们忽略功率比A(7,8)低30dB以上的元素，那么A的supp是那些被红框圈住元素的合集。

讨论完波束域信道的功率分布特性后，我们继续考虑波束域信道恢复的问题。如前文所述，每条多径分量的supp可由a中具有最大模值的元素的位置确定。

所以，处理流程的第一步是寻找A(i,j)的位置，类似于传统的正交匹配追踪算法，这一问题等价于寻找M中的哪一列和r有最大互相关，即

A(i,j)被检测到之后，h_p的功率分布可通过(17)-(19)计算出来。我们忽略功率比A(i,j)弱30dB以上的元素，我们将h_p的supp设为Ω。需要指出的是，准确计算h_p功率分布的前提是准确检测A(i,j)，事实上，已有文献表明当信噪比大鱼0dB，采样率RQ/N≥0.5时，准确检测A(i,j)接近100％。

确认了h_p的suppΩ之后，我们考虑恢复h_p(Ω)的问题。h_p(Ω)中的元素依旧存在显著的功率差异，指出，对于能量具有显著差异的稀疏向量，按能量衰减顺序恢复元素是高效率且低误差的。所以我们将Ω改写为

Ω＝{Ω₀,Ω₁,…Ω_L}， (23)

其中，

h_p(Ω₀)＝A(i,j)，且h_p(Ω_l)中的元素具有相同的功率期望。假设随着l增大，h_p(Ω_l)中元素的功率期望降低。所以恢复顺序是从Ω₀到Ω_L。我们首先初始化残差

和l＝0，则h_p(Ω_l)的最小均方误差(LS)估计为

其中，

是

的pdf，

对于A中的和A(i,j)既不同一行也不同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为:

值得说明的是，因为f_M(x)是一个偶函数，关于A(i,j)对称的两个元素具有相同的能量期望。此外，由于f_M(x)是一个周期函数，如果

那么A(i±x,:)代表第(i±x+kN₁)行的元素，其中k为一个整数使得(i±x+kN₁)∈{1,2,…,N₁}；类似地，如果

那么A(:,j±y)代表第(j±y+kN₁)列的元素，其中k为一个整数使得(j±y+kN₁)∈{1,2,…,N₂}。

利用(17)-(19)，我们可以计算导向矢量a中的能量分布，从而我们获取它的supp。举例来说，假设N₁＝N₂＝16，A(7,8)被检测为A中模最大的元素，那么，每个元素能量和A(7,8)的能量的比值的期望可被计算。如图2所示，如果我们忽略功率比A(7,8)低30dB以上的元素，那么A的supp是那些被红框圈住元素的合集。

讨论完波束域信道的功率分布特性后，我们继续考虑波束域信道恢复的问题。如前文所述，每条多径分量的supp可由a中具有最大模值的元素的位置确定。

所以，处理流程的第一步是寻找A(i,j)的位置，类似于传统的正交匹配追踪算法，这一问题等价于寻找M中的哪一列和r有最大互相关，即

确认了h_p的suppΩ之后，我们考虑恢复h_p(Ω)的问题。h_p(Ω)中的元素依旧存在显著的功率差异，指出，对于能量具有显著差异的稀疏向量，按能量衰减顺序恢复元素是高效率且低误差的。所以我们将Ω改写为

Ω＝{Ω₀,Ω₁,…Ω_L} (27)

其中，

h_p(Ω₀)＝A(i,j)，且h_p(Ω_l)中的元素具有相同的功率期望。假设随着l增大，h_p(Ω_l)中元素的功率期望降低。所以恢复顺序是从Ω₀到Ω_L。我们首先初始化残差

和l＝0，则h_p(Ω_l)的最小均方误差(LS)估计为

在令

和l＝l+1后，重复(22)直到L＝l。至此我们完成了h_p的初步估计。

在完成了h_p的初步估计后，这一估计结果通过DOA和复增益估计被进一步地矫正，其中DOA估计是通过利用功率泄露现象来实现的。在符号传输阶段，信号穿过电磁透镜后被焦平面上的阵元接收，现有的波束选择算法中，由于基带只和一小部分阵元通过RF链链接，这使得基带未能接收信号的全部功率，这一现象被称为功率泄露。一般来说，在符号传输阶段，功率泄露常常被视为一个不利因素，然而，在信道估计阶段，由于PSN的存在，阵元和基带是全连接的，所以我们可以利用泄漏到周围阵元的能量共同完成DOA和复增益估计。根据(15)、(16)和(20)，我们知道

们随机生成两个波束域方向

其中，

相应地，由

和

生成的导向矢量可被表示为

之后，我们计算

和h_p的内积为

c₁可被改写为

类似地，c₂可被改写为

根据式(29)(29)和(30)(30)，当且仅当

时c₁和c₂可以取到最大值。并且，随着

的增大，c₁和c₂减小。因此，DOA估计的问题等价于找到一对

和

使得

尽可能大。所以我们生成W²对

和

其中，w₁,w₂＝0,1,…,W-1。当

时，DOA估计结果可由(31)和(32)表示。至此，导向矢量的估计结果

可被表示为

在完成DOA估计和导向矢量估计后，假设

其中i(Ω_l)是一个N×1的矢量满足i(Ω_l)＝1其它元素为0。那么，h_p复增益的LS估计

可被表示为

最后，将h_p的估计结果从r中消除后继续迭代从而降低干扰，这一过程可被描述为

下面，我们讨论迭代的停止条件，如果停止条件不满足，那么我们令p＝p+1继续迭代知道满足停止条件。如前文所述，不同多径分量间存在显著的功率差异，所以固定的门限不适用于此问题。中给出了一种思路，中推导了欠采样所引入的干扰的统计特性，并依据它的统计特性设定动态门限。但是中仅讨论了观测矩阵为高斯随机矩阵时的情况，不适用于本发明所使用的伯努利随机矩阵，为此我们给出这种情况下的动态们门限设置准则。动态门限的物理意义时判定由欠采样引入的虚警。根据前文所述，一切处理的基础是正确判定h_p(Ω₀)，而由欠采样引入的对h_p(Ω₀)干扰可被表示为

其中，c_3,ω是一个随机变量，它的期望是0，方差是1/(RQ)。因此，

的期望是0，方差是

根据Lindeberg-Feller中心极限定理，

近似为一个高斯随机变量，它的期望是0，方差是

所以我们将动态门限设置为

其中t是一个常数。如果

那么我们将

视为一次虚警，同时停止迭代。

进一步地，我们考虑多径分量之间的干扰。在估计每条多径分量的复增益时，其它多径分量会对其产生干扰。为了解决这一问题，我们重写波束域信道估计结果

为

假设DOA估计是完美的，我们对

进行QR分解得到

其中

是一个N×P的半酉阵，R是一个P×P的上三角阵。由于Q^HQ＝I_P，各径分量之间的干扰被消除。各径的复增益估计问题被转化为求解方程

所以各径复增益的LS估计可被表示为

最终波束域信道的估计结果

可被写作

如前所述，所提算法的误差和DOA估计误差以及噪声的影响有关。其中噪声是无法避免的，而DOA估计的误差可由算法和参数优化不断地缩小。为此，我们通过假设DOA估计是完美的，从而推导所提算法理论误差下界。易证R^-1Q^H＝((Mh_e)^HMh_e)^-1(Mh_e)^H，所以(42)可被改写为

从而，

的估计误差e可被表示为

的归一化均方误差(NMSE)e_N可被表示为

式(46)可被进一步改写为

e_N＝E{tr[Cov(((Mh_e)^HMh_e)^-1(Mh_e)^Hn)]}。 (53)

由于

E{((Mh_e)^HMh_e)^-1(Mh_e)^Hn}＝E{((Mh_e)^HMh_e)^-1(Mh_e)^H}E{n}＝0， (54)

其中，1/ρ是信噪比，E{nn^H}＝ρI_M。我们用Neumann级数去近似(h_e ^HM^HMh_e)^-1。为使诺伊曼级数收敛，我们对(h_e ^HM^HMh_e)^-1做一个预处理，用N除(h_e ^HM^HMh_e)^-1，从而使得

的谱半径近似等于0。我们用1阶Neumann级数去近似，有

最终，e_N被近似为

我们对所提出的算法进行了数值仿真，同时将所提算法和具有代表性的现有算法进行了对比分析，并且我们利用数值仿真结果验证了所提出的理论，最后我们改变各中参数设置以验证所提算法在不同场景下的有效性。

除非特殊说明，仿真参数如表1所示，此外，我们设定每条径的复增益β_k,p满足β_k,p～CN(0,1)，并按(2)将它们做归一化处理。

变量	定义	数值
			N<sub>1</sub>	每行阵元数	16
N<sub>2</sub>	每列阵元数	16
			P	可辨多径数	3
Q	导频符号数	16
			R	RF链数	8
t	迭代停止条件参数	3
			W	DOA估计参数	16

表2仿真参数设置

我们选用波束域信道估计的NMSE作为算法评价指标，利用蒙特卡洛方法近似NMSE为

其中重复实验次数N_e＝2000。我们分别在传统算法和基于深度学习的算法中选取了有代表性的SSD和GM-LAMP算法作为对比算法。

图3给出了3种波束域信道估计算法的NSME与SNR的关系。其中SSD算法中的“beamspacewindow”被设置为2。从图3中可以看出，在各个信噪比下，所提算法的NSME均小于两种对比算法。各算法的NMSE随着SNR升高而降低。特别地，在0dB时，所提算法的NMSE分别比SSD和GM-LAMP低10dB和2dB。而在20dB时，所提算法的NMSE分别比SSD和GM-LAMP低15dB和6dB。这表明，提升信噪比给所提算法的精度提升效果更显著。这意味着在使用所提算法时提升发射功率时更加高效的。

图4展示了阵元数对3种算法的影响。我们重新训练了GM-LAMP网络，修改阵元数为N₁＝N₂＝32，并保持采样率为0.5，其它参数与原文献一致。在增加阵元数后，所提算法性能依旧保持领先，此外，阵元数增加对3中算法均带来了性能提升。但是，随着阵元数从256增加到1024，SSD算法的误差降低了约4dB，GM-LAMP算法的误差境地了约2dB，而所提算法的误差降低了约8dB。这表明，所提算法在越大规模阵列中具有更加显著的优势，这也是目前MIMO系统的发展方向。

图5展示了多径分量数对3种算法性能的影响，按照参考文献多径分量数被设置为1-4。图5(a)和图5(b)的信噪比分别设置为0dB和20dB。可以看到，在不同的多径数场景下，所提算法的NMSE均小于对比算法。同时，可以看到，基于深度学习算法的NMSE在P＝3时最小，这是由于GM-LAMP网络的训练数据是按照P＝3生成的，所以在实际场景和训练数据有出入时，基于深度学习的算法性能略有下降。而所提算法在设计时未对场景做先验假设，这意味着所提算法对场景有更好的自适应性。

图6展示了在不同采样率下3种算法的NMSE，此时信噪比被设为10dB。可以看到达到相同估计误差时，所提算法需要更低的采样率，这意味着所提算法需要更少的导频，在实际系统中这有助于降低开销和延时。

图7展示了参数W对所提算法性能的影响。如前文所述，所提算法的误差很大程度上由DOA估计的误差决定。同时W越大，DOA估计的误差越小。仿真结果印证了所提出的理论。并且，当W设置为一个较小的值时(如W＝4)，所提算法的性能依旧优于对比算法。此外，不断地提升W对于降低NMSE的效果逐渐减弱，所以，如果需要的话，适当减小W从而完成在性能和复杂度的折中也是可以的。

最后，正如前文所述，所提算法的精度由DOA估计精度决定，同时给出了当完美DOA估计时，NMSE和多径数、信噪比、阵元数的关系。图3-图7中的曲线印证了这一理论。当假设DOA已知时，在各种仿真参数设置下仿真实验的结果和理论下界曲线几乎完全重合。此外，随着提升阵元数、信噪比或W，所提算法的NMSE逐渐逼近理论下界。例如，当阵元数从256提升至1024时，在20dB信噪比下，NMSE的实际值和理论值之间的差从3.5×10^-3下降至5.6×10^-4。总而言之，仿真结果很好地印证了本发明所提出的理论。

Claims (5)

1.毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤一、基于SV信道模型和透镜天线等效模型，将基站和用户间的信道h_b建模；

步骤二、利用信道向量步骤一中所述信道h_b的稀疏性，利用基于PSN的压缩采样方式，通过公式(11)-(13)将波束域信道估计问题被转化为从基带信号r中恢复稀疏信道h_b的问题；

步骤三、计算所述稀疏信道h_b的第p条多径分量h_p能量分布的期望，从而按设定门限获取第p条多径分量的支集Ω_p的估计结果；p为正整数；

步骤四、根据步骤三获得的支集估计结果Ω_p对所述稀疏信道h_p的进行粗估计，获得粗估计结果

步骤五：根据步骤四获得的粗估计结果

获得所述稀疏信道第p条多径分量h_p的DOA估计结果w₁,w₂。；

步骤六：根据步骤五获得的DOA估计结果w₁,w₂求取所述稀疏信道第p条多径分量h_p的导向矢量估计

步骤七：根据步骤六获得的导向矢量估计结果

计算步骤四(22)获得所述稀疏信道第p条多径分量h_p的复增益估计

步骤八：从r中消除第p条多径的影响；

步骤九、重复步骤三-八，直到达到迭代停止条件，其中迭代停止条件由公式(38)计算得到。

步骤十、迭代停止后，(43)对各多径分量做正交化处理，从而消除多径间的互干扰，获得最终的估计结果

完成一次毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计。

2.根据权利要求1所述的毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征在于，步骤一中，基于SV信道模型和透镜天线等效模型，将基站和用户间的信道h_b建模；它的具体方法是：

步骤一一、将用户和BS之间的信道通过Saleh-Valenzuela模型建模；则N×1的信道向量h_k示为：

式中：下角标k和p分别代表某一变量属于第k个用户和第p条可辨多径，P_k、β_k,p、

分别代表可辨多径的总数、复增益、物理上的方位角和仰角；

步骤一二、为使后续计算信噪比方便，设

式中：忽略上下角标，α(θ,M)为阵列的导向矢量，是一个关于θ和M的函数，其中，

M＝N₁,N₂；M×1的导向矢量α(θ,M)表示为：

α(θ,M)＝[exp(-j2πf_sdsin(θ)m/c)]， (3)

其中，d、f_s和c分别为阵元间距，子载波中心频率和大气中的光速，M×1的矢量m表示为：

对于一个窄带系统中的临界采样的阵列，d通常被设置为d＝c/2f_s。则式(4)能够改写为：

其中，空间方向

且θ和

分别满足θ∈[-π/2,π/2)和

不同于传统的mmWave大规模MIMO系统，带有透镜天线的系统能够利用透镜天线的电磁波聚焦能力将接收到的信号中绝大部分的能量汇聚到一小部分阵元上。电磁透镜的本质是一个无源的模拟移向网络，它可被建模为一个N×N的映射矩阵U，它能够被表示为：

其中，ψ(m,M)＝[m-(M+1)/2]，m＝1,2,…,M。此外，U是一个酉阵，这意味着UU^H＝U^HU＝I_N且这一映射式可逆的；

因此，通过结合式和式，N×1的波束域信道矢量h_b,k能够被表示为

其中，N×1的矢量

是一个由

N₁和N₂定义的矢量，它可被表示为：

向量a的第(n₁-1)N₁+n₂个元素可被表示为

其中f_M(x)＝sin(Mπx)/sin(πx)，n₁＝1,2,…,N₁，n₂＝1,2,…,N₂。

利用信道互异性，我们假设在在本发明讨论的系统中，仅在上行链路作，所以不失一般性地，在后续章节中我们只讨论单用户的情况。

省略下标k，设位于电磁透镜焦面上的阵元接收到的信号为r_q，N×1的矢量r_q可被表示为

其中，x_q为导频序列中的第q个符号，q＝1,2,…,Q。

为N×1的高斯噪声向量，

中的每个元素相互独立且服从

的分布，此时信噪比可被表示为

3.根据权利要求2所述的毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征在于，

步骤二中，利用信道向量步骤一中所述信道h_b的稀疏性，利用基于PSN的压缩采样方式，通过公式(11)-(13)将波束域信道估计问题被转化为从基带信号r中恢复稀疏信道h_b的问题的具体方法是：由于

基带对于r_q的观测是一个典型的欠采样问题，RF链和阵元通过一个中提出的1-bit移相器网络(PSN)与所有阵元连接。PSN中的移相器只有0和π两种相位，因此这个PSN可被视为一个伯努利随机矩阵，这一过程可被视为利用PSN对稀疏信号r_q进行压缩采样，可被表示为

其中，R×1的向量r_BB,q表示基带接收到的信号，观测矩阵M_q是一个R×N的伯努利随机矩阵，R×1的向量

在所有的导频符号被接收到之后，基带接收到的所有信号合并为一个RQ×1的向量

它可被表示为

其中，不失一般性地，x_q被消去。式可被再次改写为

r＝Mh_b+n， (13)

其中，RQ×1的矢量r是基带中最终待处理的信号，RQ×N的矩阵

是观测矩阵，其中每个元素按相等概率等于

或

N×1的等效噪声矢量

根据Lindberg Lévy中心极限定理，n中的每个元素相互独立且服从

的分布；

最终，波束域信道估计问题被转化为从r中恢复稀疏信号h_b的问题。

4.根据权利要求3所述的毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征在于，步骤三中，逐一计算所述稀疏信道h_b的第p条多径分量h_p能量分布的期望，从而按设定门限获取第p条多径分量的支集Ω_p的估计结果的具体方法为：

步骤三一、设一个多径分量h_p的波束域波达方向(DOA)是

它的导向矢量a能够被改写为一个N₁×N₂的矩阵A，其中：

A(n₁,n₂)＝a((n₁-1)N₁+n₂)。 (14)

从下式获知当：

时，A(i,j)是A中模最大的元素。换句话说，第i行第j列的阵元从这一多径分量中收到了最多的能量。

步骤三二、设

和

相互独立且在[-1/2,1/2)内服从均匀分布，

令

显然

和

也相互独立且分别在[-1/2N₁,1/2N₁)和[-1/2N₂,1/2N₂)内服从均匀分布。根据式(15)和式(16)，对于A中的和A(i,j)同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望能够被表示为：

其中，

是

的概率密度函数(pdf)，

类似地，对于A中的和A(i,j)同一行的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为：

其中，

是

的pdf，

对于A中的和A(i,j)既不同一行也不同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望能够被表示为：

其中：可被表示为

其中，

是

的pdf，

对于A中的和A(i,j)既不同一行也不同一列的元素，它们收到能量和A(i,j)收到能量的比值的期望可被表示为

其中：

A(i,j)被检测到之后，h_p的功率分布可通过上式计算出来。忽略功率比A(i,j)弱30dB以上的元素，我们将h_p的supp设为Ω。准确计算h_p功率分布的前提是准确检测A(i,j)，事实上，当信噪比大于0dB，采样率RQ/N≥0.5时，准确检测A(i,j)接近100％。

步骤三三、将Ω改写为：

Ω＝{Ω₀,Ω₁,…Ω_L}， (22)

其中，

h_p(Ω₀)＝A(i,j)，且h_p(Ω_l)中的元素具有相同的功率期望。假设随着l增大，h_p(Ω_l)中元素的功率期望降低。所以恢复顺序是从Ω₀到Ω_L，首先初始化残差

和l＝0，则h_p(Ω_l)的最小均方误差(LS)估计为：

在令

和l＝l+1后，重复直到L＝l，至此则完成了h_p的粗估计。

5.根据权利要求1所述的毫米波透镜天线阵列通信系统信道估计方法，其特征在于，步骤七中，根据步骤六获得的DOA估计结果w₁,w₂求取所述稀疏信道第p条多径分量h_p的导向矢量估计

的具体方法是：

步骤六一、根据公式：

和公式

随机生成两个波束域方向，记为：

和

其中，

步骤六二、则相应地，由

和

生成的导向矢量能够表示为：

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